criteriideasem_nareatriunghiurilor
3
Criterii de asemănare a triunghiurilor 1. Triunghiurile ABC şi MNP au AM, m(A)=90 0 , m(B)=37 0 , m(P)=53 0 . Să se demonstreze că sunt asemenea. 2. Se ştie că ABCDEF, AB = 8 cm, BC = 5 cm, AC = 10 cm, DE = 88 cm. Să se calculeze EF şi DF. 3. Fie A’ piciorul înălţimii AA’ a ABC, iar H punctul de intersecţie al înălţimilor. Să se arate că A’BA’C=A’AA’H. 4. Fie ABC, M mijlocul laturii [BC], MPAB, P[AB], MQAC, Q[AC]. Să se demonstreze că MPAB = MQAC. 5. Fie patrulaterul convex ABCD astfel încât ABAD, CDBD şi ADBBCD. Să se demonstreze că: BD 2 =ABDC. 6. O paralelă la latura BC a unui ABC, intersectează laturile AB, AC în D şi E. BECD = F. Să se arate că AF trece prin mijlocul M la laturii BC. 7. Fie ABCD trapez cu ADBC, m(A)=90 0 . Paralela prin O la baze intersectează [AB] în E, ACBD = O. Arătaţi că: a) AEDBEC; b) [EO este bisectoarea unghiului DEC. 8. În ABC dreptunghic cu m(A)=90 0 , avem AC = 2AB. Se ia pe cateta [AC] un punct D astfel ca m(BDA)=90 0 m(C). Arătaţi că DC=3AD. 9. Fie dreptunghiul ABCD, AB = 30 cm, BC = 8 cm, M[AB] astfel încât , N[CD] astfel încât . Aflaţi lungimile segmentelor: AM, BM, CN şi ND. 10. În ABC isoscel cu [AB][AC], ADBC, BEAC, ADBE = =H, AD = BC. Arătaţi că: a) ADCBHD; b) AH = 3HD. Testul 1
-
Upload
ana-maria-bizu -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
description
......
Transcript of criteriideasem_nareatriunghiurilor
Criterii de asemnare a triunghiurilor
1. Triunghiurile ABC i MNP au (A((M, m((A)=900, m((B)=370, m((P)=530. S se demonstreze c sunt asemenea.
2. Se tie c (ABC((DEF, AB = 8 cm, BC = 5 cm, AC = 10 cm, DE = 88 cm. S se calculeze EF i DF.
3. Fie A piciorul nlimii AA a (ABC, iar H punctul de intersecie al nlimilor. S se arate c AB(AC=AA(AH.
4. Fie (ABC, M mijlocul laturii [BC], MP(AB, P([AB], MQ(AC, Q([AC]. S se demonstreze c MP(AB = MQ(AC.
5. Fie patrulaterul convex ABCD astfel nct AB(AD, CD(BD i (ADB((BCD. S se demonstreze c: BD2=AB(DC.
6. O paralel la latura BC a unui (ABC, intersecteaz laturile AB, AC n D i E. BE(CD = (F(. S se arate c AF trece prin mijlocul M la laturii BC.
7. Fie ABCD trapez cu AD(BC, m((A)=900. Paralela prin O la baze intersecteaz [AB] n E, AC(BD = (O(. Artai c:
a) (AED((BEC;
b) [EO este bisectoarea unghiului DEC.
8. n (ABC dreptunghic cu m((A)=900, avem AC = 2AB. Se ia pe cateta [AC] un punct D astfel ca m((BDA)=900(m((C). Artai c DC=3AD.
9. Fie dreptunghiul ABCD, AB = 30 cm, BC = 8 cm, M([AB] astfel nct , N([CD] astfel nct . Aflai lungimile segmentelor: AM, BM, CN i ND.
10. n (ABC isoscel cu [AB]([AC], AD(BC, BE(AC, AD(BE = =(H(, AD = BC. Artai c:
a) (ADC((BHD; b) AH = 3HD.
Testul 1
1. n triunghiul isoscel ABC ([AB]([AC]) mediatoarea laturii [AB] intersecteaz BC n D. Bisectoarea unghiului ABC intersecteaz pe AD n E, iar bisectoarea unghiului DAC intersecteaz pe BC n F. Demonstrai c EF(AC.
2. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB(CD, AB(CD. Notm cu E proiecia lui D pe AB i cu M mijlocul segmentului [BD]. Demonstrai c ME(AC.
3. n triunghiul ABC se nscrie un romb ADEF cu vrfurile D, E, F respectiv la laturile [AB], [BC], [CA]. Determinai BE, dac AB = =14cm, BC = 12 cm i AC = 10 cm.
4. n triunghiul ascuitunghic ABC fie A i B picioarele nlimilor din A i B i D(BC, astfel nct BA(AC = AD(BC. Demonstrai c: ( BAC((ADC.
Testul 2
1. n triunghiul ABC avem: MN(BC, M([AB], N([AC], . Dac perimetrul lui ABC este 80 cm, atunci s se calculeze perimetrul triunghiului AMN.2. n triunghiul ABC avem: M([AC], MN(AB, N([BC], MP(BC, P([AB]. S se calculeze: .
3. Se consider triunghiul ABC n care m((A)=900 i m((C)=600. Fie E piciorul bisectoarei unghiului BAC i F piciorul bisectoarei unghiului CAB. Artai c BF = 2AE.
4. Fie triunghiurile ABC i BCD i N, P interseciile paralelor duse prin M([BC] la AC respectiv CD. S se arate c: MP(AD i ._1186922107.unknown
_1186922329.unknown
_1188025634.unknown
_1186922199.unknown
_1186921685.unknown
