Calcul cu numere reale reprezentate prin litere

Reducerea termenilor asemenea

Def. Numim expresie algebrică o succesiune de numere şi/sau litere legate între ele de operaţii aritmetice (adunare, scădere, înmulţire şi împărţire). Literele care apar într-o expresie algebrică se numesc variabile.Ex.: 1)

2) , unde x şi y sunt variabilele

Pentru a simplifica scrierea unei expresii algebrice efectuăm toate înmulţirile posibile şi nu mai scriem semnul de înmulţire dintre factori. Numerele ce preced variabilele se numesc coeficienţi.Putem aduce expresiile algebrice la o formă mai simplă prin reducerea termenilor asemenea, folosind factorul comun. Două expresii sunt asemenea dacă în scrierea lor conţin aceleaşi variabile la aceleaşi puteri. Ordinea efectuării operaţiilor rămâne aceeaşi, ţinându-se cont de termenii asemenea.

Exerciţii rezolvate:

I. Calculaţi: 1. 4 3x x x

2. 5 10 5x x x

3. 2 2 2 2 23 5 10 25 17x x x x x

4. 2 5 15 10 12 10xy xy xy xy xy xy

5. 5 2 3 5 2 3 2 3x y x y x y x y x y

6. 2 3 5 6 2 3 5 6 3 9x y x y x y x y x y

7.1 1

1 1 13

3 3x

x x

8. 2 3 2 3 22 3 7 1 2 6 7 7 2 7x x x x x x x x x x x x

9. 2 3 2 3 2 2 3 3 2x x x

10. 5 3 15x x

11. 2 2 3 12x x

12. 5 2 3 5 5 10 3 3 2 2 10x y y x x y y x x y

13. 2 3 2 3 1 2 6 3 3 2 6x y y x x xy xy y x y

14. 3)2 3 2 7 13 5 3 3 3 2

15 5 3 3 3x y x y x y x y x x

15. 3 42 2 6 8 2x x x x x

16. 2 2 2 2x y x y x y xy x yx y y x

17. 3 1 2 2 3 2 3 32 1 2 3x x x x x x x x x

18. 12 :3 4x x

19. 2 4 327 : 3 9x y xy xy

20. 2 2 2(3 7 )(4 5 ) 3 (4 5 ) 7 (4 5 ) 12 15 28 35 12x y x y x x y y x y x xy xy y x 2 2 2( 15 28) 35 12 13 35xy y x xy y

21.

22.

II. Fie expresiile şi . Să se calculeze:

a)

b)

c)

Exerciţii propuse:

I. Efectuaţi: 1. 5x 4x2. 2x 3x3. 2x 3x 4. 8a 3a5. 3 2x

6. 2 5a

7. 2 3x xy

8. 2 32a ab

9. 225 : 5xy xy

10. 2 2x xy

11. 2 3x y

12. 34 : 2x x

13. 5 4:x x

14. 6 55 2x x

15. 3 413

9x x

16. 5 31 1:

4 16x x

17. a a a a 18. 2 5 9 12x x x x 19. 3 7 13x x x

20. 2 2 25 3x x x 21. 8 3 5 12 3x y y x

22. 3 32 5 4 12 3x xy x xy

23. 3 2 3 34x 8x 2x 6x 24. 3 5 9 5xy xy xy xy

25. 2 3 2 3 3 2 2x y x y

26. 2 2 72 2 18xy xy xy

27. 3 2 3 5 3x x x

28. 2 2 2 25 6 8 15 10 16x y xy xy xy x y xy

29. 2 2 2 23 5 8 10 3 8 9 2xy x y xy xy x y xy xy

30.1 10 2

2 53 3 3

x xy y x y xy

II. Desfaceţi parantezele şi reduceţi termenii asemenea:

1. 2 3 2x y x y

2. 5 2 3 1 1x x y x y

3. 2 23 5 6 3 6 3a a b a a b

4. 5 7 7 5 2 1x x x

5.1 1 2 20 3

2 2 32 3x y x y y

6. 3 2 2 3 4 5 6y y y y

7. 22 3 5 2 10a a a a a a

8. 2 2 25 6 3 3 2 6 2 5 2 3x x y x y y x x y

9. 2 2 2 2 23 2 3 2 2 2 3 5 3 2 3 2x x x x x x x x x

10. 2 2 2 23 2 3 2 3 2 2 2x x x x

11. 2 3 6 2 2 2 3 3x x x

12. 1 6 2 3x x x x

13. 2 1 2 3 1 2x x x x

14. 3 2 6 2 3 5x y x y x y

15. 2 2 2 227 3 2 3 3 18 2 3 3 2 4 2x y y x

16. 2 2 1 5 3 2 1 3 1 2x x x x x x

17. 3 24 2 16 : 2x x x x

18. 3 2 2 2 227 : 9 3 :x y x y x y xy

19. 4 3 3 3 2 2 2 21 232 : 2

52x y x y x y x y

20. 1 4 1 1 1 1 1

0, 33 3 4 3 3 2 6

x y x y x y x y

21. 2 232 5 15 15 5 25 50

5x x x xy x x x xy

22. 2

2 232

4xy x y

23. 3

2 2 22 : 3xy x y xy

24. 2 22 3 2 2 2 3 4 5 6x y x y x y xy

25. 2 22 5 2 2 2 2 2x x y x x y x y x x xy y

III. Fie , , . Calculaţi:

a)

b)

c)

d)

e)

f) x a y b x y c

g) 2 2x a x b y c

h) 2 3x a b x c