Capitolul 1 Calculul elementelor orizontale ale platformelor industriale

1.1 Alcătuirea unei platforme industriale

Să se proiecteze o platformă industrială (fig. 1.1) cu dimensiunile reţelei de grinzi 13,2×7,7m şi platelaj metalic, conform datelor iniţiale:

- Încărcarea temporară normată uniform distribuită pe platformă

- Coieficientul de siguranţă al sarcinii temporare γƒ1=1,2- Grinzile sunt proiectate din oţel clasa C235 (conform anexei 1 Ry=230 MPa, pentru t=2….20

mm),- Platelajul din tablă striată din oţel clasa C245 (Ry=240MPa).- Platelajul se sudează pe grinzi cu sîrmă de sudură marca CB-08.

Se propun două variante de platforme : cu grinzi principale şi de platelaj (fig.1.1 a) şi cu grinzi principale , secundare şi de platelaj (fig.1.1 b). Se vor dimensiona ambele variante şi din ele se va propune spre execuţie cea cu consumul mai redus de oţel şi manoperă.

a) Varianta 1 b) Varianta 2

Fig. 1.1 Două variante de platforme propuse la exemplu de calcul

1.2 Dimensionarea platelajului1

Să se determine dimensiunile platelajului din tablă striată fig. 1.1 a,b .

Pentru varianta 1

;

determinăm raportul

unde: l este deschiderea platelajului; t – grosimea platelajului . Luînd deschiderea platelajului l =1.1m=110cm calculăm t = l / 110,642 =110/110,642=

0,994cmAlegem t = 10mm.

Evaluăm încărcarea suplimentară din greutatea proprie a platelajului

unde: γ =7,85 t / m3 este masa specifică a oţelului; g = 9,81 m/s2 –acceleraţia căderii libere.

Încărcarea totală normată: Considerând lăţimea fîşiei de calcul b0 = 1cm, obţinem

unde: f0 săgeata maximă a grinzii simplu rezemate.Ecuaţia pentru determinarea coieficientului are forma

2

Deci

Introducînd o variabilă nouă obţinem . Prin metoda încercărilor obţinem: ; Pentru verificarea rezistenţei platelajului calculăm forţa critică şi împingerea laterală:

Încărcarea liniară de calcul

Momentul de încovoiere în grinda simplu rezemată cu deschiderea l este:

Momentul maxim de calcul în platelaj

Aria fîşiei de calcul

Modulul de rezistenţă al fîşiei

Verificăm tensiunile în platelaj

Cordonul de sudură, care prinde platelajul de grinzi se calculează prin metalul depus din motivul că:

(din anexa 2 pentru sîrmă de sudat CB-08) ;

(conform anexei 1 pentru oţel marca C245) ; conform tabelei 1.1 pentru sudură semiautomată

3

Grosimea cordonului de sudură se calculează cu relaţia

Acceptăm kf =4 mm conform tabelei 1.2 pentru t=10mm şi Ryn< 430MPa.

1.3 Dimensionarea grinzilor unei platforme industriale

Vom examina două variante de reţele de grinzi: cu grinzi principale şi de platelaj (fig. 1.1 a) şi cu grinzi principale, secundare şi de platelaj (fig. 1.1 b). Vom dimensiona grinzile de

platelaj şi grinzile secundare.

1.3.1 Varianta 1. Dimensionarea grinzii de platelaj

Încărcarea liniară de calcul pe grinda platelajului

unde: este incarcarea normata pe platforma

4

încarcarea din greutatea proprie a platelajului

încarcarea din greutatea grinzei de platelaj (în prealabil se ia

)

Momentul de încovoiere maxim

Luînd în prealabil o valoare medie a coieficientului c1=1,12 ,calculăm modulul de rezistenţă necesar cu relaţia

Conform anexei 9 alegem profilul dublu T36 , care are modulul de rezistenţă Wx=743 cm3 şi masa 48.6kg/m.

Precizăm valoarea coieficientului c1 în funcţie de raportul (Af – aria tălpii; Aw – aria inimii)

unde: h este înălţimea grinzii; t – grosimea tălpii; R – raza de racordare (conform anexei 9).

Conform anexei 4 determinăm c1 = 1,1086

Evaluăm încărcarea pe grinda platelajului

Momentul de încovoiere şi forţa tăietoare maximă vor fi

Tensiunile normale şi tangenţiale maxime în grindă rezultă

unde: Sx = 423 cm3 este momentul static al semisecţiunii ; tw=7,5 mm – grosimea inimii ;Ix = 13380 cm4 – momentul de inerţie al secţiunii grinzii (conform anexei 9).

Verificarea rigidităţii grinzii se face cu relaţia

5

unde:

Deoarece condiţia nu se respectă , conform anexei 9 alegem profilul dublu cu

un număr mai mare T40 , care are modulul de rezistenţă Wx=953 cm3 şi masa 57 kg/m.

Precizăm valoarea coieficientului c1 în funcţie de raportul (Af – aria tălpii; Aw – aria inimii)

unde: h - este înălţimea grinzii; t – grosimea tălpii; R – raza de racordare (conform anexei 9).Conform anexei 4 determinăm c1 = 1,0994.

Evaluăm încărcarea pe grinda platelajului

Momentul de încovoiere şi forţa tăietoare maximă vor fi

Tensiunile normale şi tangenţiale maxime în grindă rezultă

unde: Sx = 545 cm3 este momentul static al semisecţiunii ; tw = 8,3 mm – grosimea inimii ;Ix = 19062 cm4 – momentul de inerţie al secţiunii grinzii (conform anexei 9).

Verificarea rigidităţii grinzii se face cu relaţia

unde

este încărcarea normată liniară pe grinda pltelajului ; -săgeata relativă admisibilă

(conform anexei 7).Consumul de oţel pe 1m2 în varianta 1 este

unde este densitatea oţelului.

1.3.2 Varianta 2. Dimensionarea grinzii de platelaj şi a grinzii secundare.

6

Dimensionarea grinzii de platelaj. Adoptăm grosimea platelajului t = 10 mm (v. varianta 1).În această variantă lungimea grinzilor de platelaj l = 3,3 m.

Distanţa dintre grinzile de platelaj fiind aceeaşi a = 1,1 m, încărcarea liniară de calcul pe grinda de platelaj va fi(v. varianta 1) : q=27,32 kN/m

Determinăm momentul de încovoiere maxim :

Luînd în prealabil o valoare medie a coieficientului c1=1,12 ,calculăm modulul de rezistenţă necesar

Conform anexei 9 alegem profilul dublu T18, care are şi masa .

Calculul grinzii secundare. Grinda secundară este solicitată de forţele (fig 1.1b) egale cu suma a două reacţiuni ale grinzilor platelajului

unde deschiderea grinzii platelajului ;-greutatea liniară a grinzii platelajului.

Pentru simplificare forţele concentrate F1 se vor înlocui cu o încărcare echivalentă uniform distribuită, la care vom adăuga greutatea proprie a grinzii secundare evaluată la 0,5 kN/m

Momentul maxim în grinda secundară

Modulul de rezistenţă necesar

7

Conform anexei 9 alegem profilul T55 cu Wx =2035 şi masa ggr.sec =92,6 kg/m.

Calculăm încărcarea pe grindă, momentul de încovoiere şi forţa tăietoare

Conform anexei 4 c1=1,1139 pentru raportul

Verificăm tensiunile normale , tangenţiale şi rigiditatea

Grinda secundară este fixată , prin intermediul grinzilor de platelaj , la distanţa de 1,1m . Conform tab.1.3 stabilitatea generală barei este asigurată , dacă

unde b=180 mm este lăţimea tălpii grinzii din profil dublu T55.

Valoarea limită a raportului conform tab.1.3 este; deoarece

8

Secţiunea adoptată a grinzii secundare satisface condiţiile de rezistenţă , rigiditate şi stabilitate generală. Consumul de oţel pe în varianta 2 este

După consumul de oţel varianta 2 este mai eficientă:

1.4 Proiectarea grinzilor compuse cu inima plină

1.4.1 Dimensionarea grinzii principale

Să se dimensioneze grinda principală pentru varianta 2. Săgeata relativă admisibilă a grinzii

conform anexei 7 .

Materialul grinzii : oţel clasa C235 (Rs=135 Mpa , Ry=230 Mpa , pentru t=2....20 mm).Schema de solicitare a grinzii principale este reprezentată în fig. de mai jos

Forţele F sunt egale cu două reacţiuni ale grinzilor secundare

9

Eforturile maxime de calcul rezultă:

unde α = 1,02 este un coieficient care ţine seama de greutatea proprie a grinzii principale.

În mod analogic determinăm valorile eforturilor normate :

Modulul de rezistenţă necesar al grinzii principale :

Alegînd iniţial ( unde h= L/8...L/12). , calculăm

înălţimea optimă a grinzii principale

Înălţimea minimă a grinzii rezultă :

Din anexa 9 tab. 5 alegem înălţimea grinzii din tablă cu lăţimea 1000 mm : hw = 1000-10 =990 mm. Grosimea minimă a inimii va fi:

unde rezistenţa de calcul la forfecare Rs = 135 Mpa , conform anexei 1 pentru oţel clasa C235.

Verificăm condiţia , conform căreia nu se cer rigidizări longitudinale

Determinăm aria tălpilor

Conform standartului (anexa 9) alegem tălpile cu seccţiunea 530x25 mm .

10

Verificăm talpa grinzii la stabilitate locală conform relaţiei

.

Secţiunea aleasă o verificăm la rezistenţă , calculînd în prealabil momentul de inerţie şi modulul de rezistenţă.

Fig. 1.2 Secţiunea grinzii principale

Tensiunile normale maxime în fibrele mărginite ale secţiunii grinzii rezultă

Condiţia este satisfăcută , deci profilul sau grinda este aleasă corect

Variaţia secţiunii grinzilor cu inima plină11

Variaţia secţiunii o realizăm prin micşorarea lăţimii tălpilor. Lăţimea tălpii modificate trebuie să îndeplinească condiţiile : Adoptăm talpa modificată dintr-o platbandă cu

lăţimea (fig. 1.3). Calculăm caracteristicile secţiunii modificate:

- momentul de inerţie

- modulul de rezistenţă

- momentul static al semisecţiunii

Talpa modificată se îmbină cu talpa iniţială prin sudură cap la cap cu sîrmă de sudură marca

12

Eforturile în punctele de variaţie a secţiunii :

;

Tensiunile în inimă la nivelul cordonului de sudură :

Verificarea tensiunii echivalente se face cu relaţia :

Condiţia de rezistenţă a secţiunii modificate este îndeplinită.

Verificarea stabilităţii locale a inimii : Verificăm necesitatea întăririi inimii cu rigidizări transversale. Coieficientul de zvelteţe redus

Rigidizări longitudinale nu sunt necesare deoarece . În schimb coieficientul de

zvelteţe redus şi inima îşi poate pierde stabilitatea la tensiuni tangenţiale. Stabilitatea locală a inimii nu este asigurată şi inima se va întări cu rigidizări transversale

amplasate la distanţa . Lăţimea

rigidizărilor se va lua :

Adoptăm . Grosimea rigidizărilor se alege :

Adoptăm

Panoul de reazem Verificăm stabilitatea panoului de la reazem la mijlocul primului panou în secţiunea

13

grinzii . Eforturile în secţiunea z vor fi :

Fig. 1.4: Verificarea stabilităţii locale a inimii grinzii principale

Tensiunile în inimă în secţiunea de calcul vor fi :

Tensiunile tangenţiale critice :

unde (conform anexei 1 pentru oţel de clasa C235 )

14

Calculăm parametrul

Pentru tensiunile critice se vor calcula cu relaţia

unde conform anexei 8 pentru

Tensiunile critice locale se vor calcula cu relatia

unde s-a luat ( dupa anexa8 pentru )

Verificarea stabilitatii locale se face cu relatia

Stabilitatea inimii in panoul de la reazeme este asigurata.

Panoul din centrul grinzii.Verificam stabilitatea panoului din centrul sub grinda platelajului in sectiunea grinzii z=6.6m. În

sectiunea z avem eforturile

4Tensiunile in inima sectiunii 2-2 sub grinda platelajului sunt

Tensiunile tangentiale critice nu se modifica

15

Calculam parametrul

Tensiunile critice locale se vor calcula cu relatia

unde s-a luat (dupa anexa8 pentru )), calculate

anteriorVerificarea stabilitatii se face cu relatia

stabilitatea inimii in panoul din centru este asigurata.

Panoul intermediar.Verificam stabilitatea panoului din centrul sub grinda platelajului in sectiunea grinzii

z=b/2+b=3.3/2+3.3=4.95m. În sectiunea z avem eforturile

4Tensiunile in inima sectiunii 2-2 sub grinda platelajului sunt

Tensiunile tangentiale critice nu se modifica

unde ; este încărcarea liniară de

calcul pe grinda secundară ; .

Verificarea stabilitatii se face cu relatia

16

stabilitatea inimii in panoul intermediar este asigurată.

1.4.2 Calculul îmbinării inimă-tălpi

Pentru grinda compusa sa se calculeze imbinarea dintre inima si talpi.Cordoanele de sudura se realizeaza prin sudura manuala pe ambele parti ale inimii cu sirma de marca CB-0.8A;Rwf=180(din anexa 2 pentru sîrmă de sudat CB-08) ;

(conform anexei 1 pentru oţel marca C245) ; conform tabelei 1.1 pentru sudură manuala

Calculul cordonului de sudură se face prin metalul depus deoarece

Grosimea cordonului se va determina cu relaţia

unde s-a ţinut seama de eforturile T şi V din primul panou

Acceptăm kf =10 mm conform tabelei 1.2 pentru tf= 20 mm şi Ryn< 380MPa.

1.5 Calculul reazemului grinzii principale

Sa se calculeze rezemarea grinzii principale.Reactiunea de reazem F=Qmax=1109,11kNConstructia reazemului grinzii o adoptam coform fig.1.5a.

Din conditia de rezistenta la strivire calculam aria necesara a rigidizarii de reazem

unde rezistenta la strivire Rp=350MPa(conform anexei 1 pentru otel clasa C235).Adoptam latimea regidizarii de reazem egala cu latimea talpilor grinzilor modificate spre reazem:bs==300mm.Grosimea rigidizarii

;

Acceptam grosimea rigidizarii Verificam stabilitatea montantului conventional

unde:

17

Conform Anexei 5 Grosimea cordonului de sudura care prinde rigidizarea de reazem de inima grinzii este

unde s-a luatlw = hw -10 mm.Adoptam kf = 5 mm.

Placa capului stilpului Grosimea placii de reazem se adopta se adopta constructiv in limitele 16.....30 mm.Adoptam tp =25 mm. Suruburile indeplinesc doar functia de fixare si se iau constructiv, M16Determinam dimensiunile rigidizarii capului stilpului pentru kf = 10 mm (kf = 6...8 mm se ia

constructiv)

unde N = 2*Qmax = 2*1109.11 =2218.22 kNAdoptam hn = 50 cm.Determinam grosimea rigidizarii din conditia la strivire.

unde: lef = b+2tp = 28+2*2.5 = 35 cm. este lungimea conventionala de distribuire a presiunii locale; Rp rezistenta de calcul la strivire (pentru otel C 235 Rp =350 MPa)

Adoptam tn= 20 mm.

18

1.6 Îmbinarea grinzii de secundare cu grinda principală Grinzile secundare se prind de inima grinzii principale cu ajutorul unor scaune de reazem (fig.

1.10).Scaunele preiau reactiunea de reazem Din motivul suprasolicitarii posibile a unei parti a scaunului,lungimea cordonului de sudura ce prinde scaunul de inima se determina din

incarcarea

unde s-a luat (constructive),Acceptam scaunul de reazem din 2 placulite cu dimensiunile ,mm . Lungimea cornierii va fi egala cu latimea talpii grinzii de platelaj plus 80mm Grinda de platelaj se va rezema pe aripa scurta.Petru a evita incovoierea aripei scurte se va prevedea

o rigidizare cu grosimea t=8mm(fig.1.10). Pentru prinderea inimii grinziii de platelaj de inima grinzii principale se prevede o corniera cu aripi

egale 100 x 8mm.Lungimea ei se determina din conditia de amplasare a doua suruburi de montaj.Pentru suruburi de diametru 16mm lungimea cornierei va fi

unde =19mm este diametrul găurii pentru şurub; -distanţa minimă între centrele şuruburilor;-distanta minimă pîna la marginea elementului

Acceptam lungimea cornierei de .

19

20

Capitolul 2Calculul stilpilor comprimati centric

2.1Calculul stilpului cu inima plina Sa se determine sectiunea unui stilp realizat din otel clasa C255 (Ry=240MPa,t=2…..20mm).Capetele

stilpului le consideram încastrate .Stilpul este solicitat axial de o forta concentrata No=2Qmax=2*1109.11=2218.22kN(Qmax=1109.11 este reactiunea in reazem a grinzii principale ,examinate in cap.I).

Lungimea stilpului l=H-hgr.pr-hgr.pl-t=11.1-1.04-0.18-0.01=9.87 unde H=11.1 m cota superioara a platforme;hgr.pr=1.04 m înaltimea grinzii principale ; hgr.pl=0.18 m înaltimea grinzii de platelaj ; hgr.pr=1.04 m înaltimea grinzii principale ; Calculam aria necesara a sectiunii stilpului ,luind in prealabil

Alcatuim sectiunea din 3 table de otel in forma de dublu T .Luind inima de dimensiunile 360x8 mm,obtinem aria unei talpi

Talpile le adoptam din tabla cu grosimea si latimea cu aria

.Sectiunea stilpului ,cu dimensiunile geometrice ale sectiunii

21

;

Verificam stabilitate generala a stilpului

Verificarea stabilitatii locale a inimii si talpii.Coficientul de zveltete al stilpului

Conform tab.2.2 si 2.1

Verificarea stabilitatii locale

unde:

Inima si talpile sectiunii propuse verifica conditiele de stabilitate .Verificam necesitatea intrigidizarii cu diafragme transversale din conditia

Prin urmare rigidizari transfersale nu se cer.Masa stilpului executat din 3 foie de oţel:

2.2.1 Calculul stilpului cu elemente departate

Sa se demensioneze sectiunea unui stilp comprimat centric alcatuit din doua ramuri solodarizate cu placute.

Date initiale:

Determinam aria unei ramuri,luind in prealabil

22

În prelabil adoptam sectiunea din doua profile (anexa9),pentru aria .

Coeficientul de zvelteta in raport cu axa intersecteza materialul:

Tensiunile in stilp

unde

este greutatea stilpului din doua profile.U40

2.2.1 Calculele elementelor de rigidizare

Vom adopta rigidizarea cu placulite .Ramurile le amplasam in asa fel Luind coeficientul de zveltete al ramurii calculam coeficientul de zveltete in raport cu axa .

Raza de inertie

;

Adoptam .Aceasta marime indeplineste conditia

Verificam stabilitatea in raport cu axa ,calculam in prealabil aracteristicele geometrice

unde este momentul de imertie al unei ramuri in raport cu axa ;

;

;

.

Stabilim dimensiunile placulitelor : (de la 0.5b pina la 0.75b); Calculam dinstanta dintre placulite: .Adoptam .Distanta dintre centrele placulitelor :

Coeficientul de zvelteta al ramurilor :

Coeficientul de zvelteta transformat:

23

Verificarea stabilitatii in raport cu axa o facem din motivul ca Conform anexei 5 pentru

,obtinem .Verificam tesiunile in stilp

Forţa taietoare care o preiau placulitile o calculam cu relatia

unde Forta taietore si momentul de incovoiere in placute

Placutele le prindem de ramuri cu sudura de colt cu cordoane de grosimea Determinam care sectiune a cordonului de sudura va avea o importanta hotaritoare.Pentru sudura

manuala cu electrozi conform anexei 2 pentru otel marca din anexa 1

Calculam

Este necesar o verificare a cordonului de sudura prin metalul depus. Caracteristicele geometrice ale cordonului

;

;

Tensiunile in cordoanele de sudura

Tensiunile rezultante

Masa stilpului executat din 2 profile U40 cu plăcuţe de rigidizare:

de unde rezultă ca varianta stîlpului din 2 profile U40 este mai economă.

2.3 Dimensionare bazei stîlpului comprimat centric

2.3.1 Calculul bazei stilpului cu traverse24

Materialul stilpului este otel clasa C=255 (Ry=240MPa)fundatia sub stilp se executa din beton clasa B10 (Rb=6MPa);forta axiala in stilp N0=2218.22kN

Forţa transmisă fundaţiei N= N0+ Gs

unde Gs este greutatea stîlpului

unde este masa stîlpului din profile U40

Din considerente constructive

Adoptăm în prealabil

Dimensiune c trebuie să satisfacă condiţiile de montare a şuruburilorDeterminăm lungimea plăcii de reazem

Adoptăm dimensiunile plăcuţei de reazem BxL=60x60cmTensiunile de contact intre reazem şi placa de beton

Pentru sectorul 1 b/a=334/373=0,895 din tab 2.4 gasim unde b=350-2*8=334mm; a=400-2*13.5=373mm

25

Momentul pe acest sector

Pentru sectorul 2 b1/a1=125/400=0.313 din tab 2.4 gasim unde b1=(600-350)/2=125mm; a1=400mmMomentul pe acest sector

Momentul în consolă

Grosimea plăcii de reazem se va determina cu relaţia

unde sa luat Adoptăm grosimea plăcii de reazem t=32mm

Prinderea traverselor de corpul stîlpului se va face cu sudură semiautomată cu sîrmă de sudat de marca CB-08A; Rwf=180MPa (din anexa 2 pentru sîrmă de sudat CB-08) ;

Înălţimea traverse

unde nw=4 este numărul de cordoane ce prind traversele de stîlp; kf=12mm – grosimea cordoanelor de sudură

Adoptăm înălţimea traversei htr=35cm

Verificăm tensiunile în traverse

unde

Verificare cordonului de sudură, care prinde traversele si ramurile de placa de reazem, se face cu relaţia (kf=10mm)

26

unde:

27