Post on 14-Sep-2015
description
Atom hidrogenoidSe considera un atom hidrogenoid cu numar atomic Z. Expresia operatorului asociat energiei este:
Functiile proprii ale operatorului asociat energiei au forma:
.In cazul energiilor negative, pentru determinarea dependentei radiale, dupa studierea comportarii asimptotice si a celei in origine, s-au cautat solutii de forma
Constantele folosite sunt: .
Functia va rezulta ca solutie a unei ecuatii hipergeometrice confluente de tip Kummer: . Solutia acestei ecuatii este data de functia hipergeometrica confluenta ce poate fi scrisa sub forma unei serii de puteri:
In cazul atomului hidrogenoid si .
Consecinta a conditiilor de taiere a seriei, functia hipergeometrica confluenta se reduce la un polinom.
unde n este numarul cuantic principal.
Valorile proprii ale operatorului asociat energiei sunt:
cu constanta de structura fina (Sommerfeld) si .
Introducand raza Bohr: , putem rezuma rezultatul final al contributiei radiale:
.
Din conditia de normare , se determina constanta:
.
Rezultatul final pentru functiile proprii este dat de:
, cu
Aplicatie:
Sa se scrie expresiile explicite ale functiilor proprii ; sa se scrie si sa se reprezinte grafic probabilitatea de localizare a electronului intre doua suprafete sferice de raza si , definita de si sa se calculeze densitatea de distributie in cazurile .Precizare:
_1349455074.unknown
_1349457201.unknown
_1349457556.unknown
_1349631044.unknown
_1349631089.unknown
_1349630972.unknown
_1349458289.unknown
_1349457547.unknown
_1349457535.unknown
_1349455720.unknown
_1349456544.unknown
_1349456612.unknown
_1349456720.unknown
_1349456553.unknown
_1349456320.unknown
_1349456446.unknown
_1349455208.unknown
_1349455645.unknown
_1349455157.unknown
_1349454401.unknown
_1349454599.unknown
_1349455045.unknown
_1349454541.unknown
_1349453371.unknown
_1349453831.unknown
_1288389180.unknown
_1333708846.unknown
_1288388734.unknown