MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN DOLJ

Str. Ion Mariorescu, nr.6, 200760 Craiova, Telefon 0251/420961(421939), 0351/407395(404397) Fax 0251/421824, 0351/407396 Email isjdolj@isj.dj.edu.ro Web www.isj.dj.edu.ro

NOTA : TIMP DE LUCRU 2 ORE

10 PUNCTE DIN OFICIU

TOATE SUBIECTELE SUNT OBLIGATORII

CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 octombrie 2014

Clasa a-V-a Subiectul I (fiecare problem este notat cu 5 puncte)

1. Numerele naturale a i b pentru care are loc relaia (a 5)(b + 7) = 35 sunt:

a. a =7, b = 2 b. a =10, b = 0 c. a =0, b = 10 d. a =5, b = 0 2. Se consider irul 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, .....Pe poziia 50 se afl numrul:

a. 2 b. 3 c.5 d. 7 3. Restul mpririi lui B = 1 2 3 ... 41 + 1 la C = 36 2197 este egal cu:

a. 2 b. 0 c. 1 d. 3 4. Gndete te la trei cifre diferite. Alctuiete cu ele toate cele ase numere de trei cifre posibile

i adun - le. La aceast sum mai adug o dat unul din cele ase numere. Rezultatul adunrii celor apte numere este 2491. Cifrele alese sunt:

a. 1, 2, 7 b. 3, 4, 5 c. 1, 2, 5 d. 2, 3, 7

5. Precizai cte numere de forma abab verific egalitatea 606: babab a. 1 b. 3 c. 4 d. 0

6. Suma cifrelor numrului N= 1 + 10 + 102 + 103 +.... + 102014 este: a. 2015 b. 2014 c. 2013 d. 2017

Subiectul II

1. (15puncte) S se arate c exist dou ptrate perfecte ntre 2345 i 3234 .

2. (20 puncte) Un numr natural n mprit la 6 d restul 5 i mprit la 8 d restul 3. Ce paritate are ctul mpririi lui n la 6? Care este paritatea lui n?

3. (25 puncte)

Un numr narural A l numim super - 3 dac suma cifrelor sale este de trei ori mai mare dect suma cifrelor numrului A + 1. Aflai toate numerele super - 3 cu cel mult patru cifre.

GAZETA MATEMATIC

CONCURSUL DE MATEMATIC LOUIS FUNAR 25 oct 2014

Nota : orice alt soluie corect este notat cu punctajul maxim

Soluii i barem de corectare

Clasa a-V-a

10 puncte din oficiu

Subiectul I

1 2 3 4 5 6

b c c a c a

Subiectul II

1. 2345 = 8115 ...3p

3234 = 9117 .3p

8116 = (858 )2 .4p

9116 = (958 )2 .4p

Finalizarea ......................................................................................1p

2. Teorema mpririi cu rest n = 6c1 + 5 ...3p

Teorema mpririi cu rest n = 8c2 + 3 ...3p

4c2 = 3c1 + 1 2p

Concluzia: c1 numr impar .5p

n+1 par 5p

Finalizarea 2p

3. Suma cifrelor lui A s fie mai mare dect suma cifrelor numrului A + 13p

Ultimele n, n 1, cifre ale lui A sunt 92p

Notm S suma cifrelor lui A, diferite de 9. Suma cifrelor lui A + 1 = S +1.4p

S + 9n = 3 (S + 1) 3p

n=1 rezult numerele 39, 309, 30095p

n=2, S N ...3p

n=3, S = 12, imposibil ptr ca A are 4 cifre.3p

Finalizarea..2p