1

Proiectdidactic

Data:ClasaaXa,B,C,D,F.Disciplina:Matematic/Algebr.Unitateadeconinut:Mulimidenumere,Funciiiecuaii.Tipulleciei:Recapitularesemestrial,semestrulI,ancolar:2005/2006.Durata:50minute.LoculdesfurriiSaladeclas.

COMPETENEGENERALE

CG1Identificareaunordateirelaiimatematiceicorelarealor,nfunciedecontextulncareaufostdefinite.CG2Prelucrareadatelordetipcantitativ,calitativ,structural,contextualcuprinsenenunurimatematice.CG3Utilizareaalgoritmiloriaconceptelormatematice,pentrucaracterizarealocalsauglobal,auneisituaiiconcrete.CG4Exprimareacaracteristicilormatematicecantitativesaucalitativealeuneisituaiiconcreteiaalgoritmilordeprelucrareaacestora.CG5Analizaiinterpretareacaracteristicilormatematice,aleuneisituaiiproblem.CG5Modelareamatematicaunorcontextematematicevariate,prinintegrareacunotinelordindomeniidiferite.

COMPETENESPECIFICE

C1S1 Identificareadecaracteristicialetipurilordenumereutilizatenalgebriformedescriereaunuinumrrealsaucomplex,ncotextespecificate.C1S2Scomparesordonezenumerereale,utilizndmetodevariate.C1S3Saplicealgoritmispecificicalculuicuputeri,radicali,logaritmi,saunumere,ncontextevariate.C1S4Saleagformadereprezentareaunuinumrrealsaucomplex,nvedereaoptimizriicalculelor.C1S5Saleagstrategiiderezolvare,nvedereaoptimizriicalculelor.C1S6Sdetermineanalogii,ntreproprietileoperaiilorcunumererealeicomplexescrisesubformevariateisleutilizezenrezolvareaunorecuaii.C2S1Trasareaprinpuncteagraficelorunorfuncii.C2S2Prelucrareainformaiilorilustratepringraficuluneifuncii,nscopuldeduceriiunorproprietialgebricealeacesteia(monotonie,semn,continuitate,convexitate)C2S3Utilizareadeproprietialefunciilor,ntrasareagraficelorirezolvareadeecuaii.C2S4Exprimareanlimbajmatematic,aunorsituaiiconcreteireprezentareapringraficeaunorfunciicaredescriusituaiipractice.C2S5 Interpretareapebazalecturiigrafice,aproprietiloralgebricealefunciilor.C2S6Utilizareaechivaleneidintrebijectivitateiinversabilitate,ntrasareaunorgraficeinrezolvareaunorecuaii.Stilulvizualdenvare,vafifavorizatdevedereainformaiilor,nformetiprite(fiedelucru,privirea,formacuvintelor).Stilulauditivdenvare,vafifavorizatdeascultareaaltorpersoane,careredausauexplicinformaiile.Stilulpracticdenvare,vafifavorizatdescrierearezultatelor/rezolvrilordinFiadelucru.EXPRIMAREAPROPRIILORCONCLUZIIgenerareadeideiiconcluziiprivindproblemelepropusepentrurecapitulareasemestrial,respectivacapitolelor:MulimidenumereiFunciiiecuaiiTRANSFERULCONCLUZIILOR:realizareadeconexiuni,generalizri,ntrebri.

STRATEGIIDIDACTICE

Principiididactice:Principiulparticipriiinvriiactive.Principiulasigurriiprogresuluigradatalperformanei.Principiulconexiuniiinverse.

Metodedenvmnt/deinstruire:ConversaiaConversaiaeuristic.Explicaia.Algoritmizarea.Exerciiul.

2

Problematizarea.Descoperireadirijat,prinstudiudecaz.

Formedeorganizareaclasei:Frontal.Individual.Pegrupe.

Coninutulnvrii:Cmpuldeinformaii:manualuldematematic,clasaaXaiculegereadematematic,edituraMathpress,autorMirceaGanga.Informaiileicunotinelecareaulegturdirectcucompetenelestabilite.

Resursepsihilogice :Capacitateadenvaredecaredispuneclasa:eleviiposedcunotinelegatedenumerereale,logaritmi,numerecomplexesubformalgebric,funcii(moduridedefinire,proprieti,injectivitate,surjectivitate,bijectivitate,funciiinverse),funciaexponenial,funcialogaritmic,funciitrigonometricedirecte,respectivfunciitrigonometriceinverse,proprietialeacestorfuncii,rezolvareadeecuaiiiraionale,rezolvareadeecuaii/inecuaiiexponeniale,respectivlogaritmice.Diagnosticulmotivaiei:Eleviiprezintinterespentrulecie,deoarecelisadescriscmpuldeaplicabilitatealnoiunilorstudiate,n/princapitolelemenionate.Motivaianvrii:Elevilorleesteexplicat,faptulcnoiuniledinceledoucapitole,maisusmenionate,aunumeroaseaplicaiipractice.

Resursemateriale:Materialedidactice:Fiedelucru,Proiectdidactic.Mijloacedenvmnt:tabla,creta.

Resurseprocedurale:investigaiatiinific,problematizarea,observareasistematicaelevului,rezolvareadeprobleme/situaiiproblem.

Secveneleactivitiididactice:Captareaateniei.Actualizarea.Anunareacompetenelor.Suportnoional.Fixareacunotinelor,prezentareadematerialpentrufixareacunotinelor.Asigurareafeedbacklui,temapentruacas.

ETAPELELECIEI

IReactualizarea:Recapitulareanoiunilor,dincapitolele:Mulimidenumere,Funciiiecuaii,studiatesemestrulI.IIPrezentareasituaiei/problemiformulareatemeidelucru:Profesorulinformeazelevii,asupraconinutului/tipurilordeprobleme,propusenFieledelucru,alteledectceleprezentate,laleciipeparcursulsemestrului.IIIRezolvareaproblemei:

Voirepeta,cueleviii:1) Numererealeputericuexponentnatural,ntreg,raionalradicaldeordin2sau3dintrunnumr

raional,proprieti.2) Noiuneadelogaritmproprieti3) Mulimeanumerelorcompexe:formaalgebricaunuinumrcomplex,operaiicunumere

complexe,subformalgebric:adunarea,inmulirea,modulul,conjugatulunuinumrcomplex,rezolvareanC,aecuaieidegradulII,cucoeficienireali,relaiileluiVieteecuaiibiptrate.

4) Funcii:definiie,modalitideadefiniofuncie,funciinumerice,proprieti,monotonie,paritate,semnuluneifuncii,funciaputere/radical.

5) Ecuaiiiraionale.6) Funciiinjective,surjective,bijective,inversabile.7) Funciaexponenial,definiie,proprieti.8) Funcialogaritmic,definiie,proprieti.9) Funciitrigonometricedirecte:sinus,cosinus,tangent,cotangent.10)Funciitrigonometriceinverse:arcsinus,arccosinus,arctangent,arccotangent.11)Ecuaiiexponeniale,ecuaiilogaritmice(definiie,modalitiderezolvare)12)Inecuaiiexponeniale,inecuaiilogaritmice(definiie,modalitiderezolvare)

Comentarii :1)Toateacestenoiuni/aspecteteoretice,referitoarelacapitolelemenionate,vorfirepetate,pelarg,odatcurezolvareaproblemelorpropusenFieledelucru.

3

2)Levoiamintielevilor,cleciile:FunciaexponenialiFuncialogaritmic,leamparcursnlaboratoruldeInformatic,aufostleciin A.E.L.,nsperanacivoramintimairapid,proprietialeacestorfuncii.

Secveneleactivitiididactice

Activitateaprofesorului Activitateaelevului

MetodeProcedee

deevaluare

Captareaateniei(2min)

Secapteazateniaeleviloriseverificprezenalaore

Eleviisepregtescpentruor

Conversaia Observaia

Actualizareacunotinelor

(7min)

Severific,individual/frontal,calitativ/cantitativ,temapentru

acas,prinsondaj.Sereactualizeaz,noiunile

menionatelaIII.

Eleviiurmrescnoiunile,

prezentatedecolegilatabl,rspundlaintrebri.

ConversaiaAnaliza

rspunsurilor

Anunareacompetenelor.Prezentareadematerial,

pentrufixarea

noiunilor.(3min)

Profesorulanun,competenelevizateidistribuieFieledelucru,

formndgrupedeelevi.

Eleviianalizeazfieledelucru.

Conversaia Observaia

Asigurareatransferului.Obinereadeperformane.(35min)

Dirijareanvrii:Sediscutmodulderezolvare,alfiecruitipdeproblem,dinfi.Sereactualizeaznoiunileteoretice,studiatesemestrulI,calasaaXa,ancolar:2005/2006(laalgebr,menionatelaIII).Serezolvlatabl,exerciiilepropuse.Senoteaz,rspunsurileprimite.

Rspundlantrebrile

profesorului.Rezolv

problemeicomunicrezultatele

Explicaia,conversaia,conversaiaeuristic,

algoritmizarea,problematizarea,nvareaprindescoperire,studiuldecaz.

Observareasistematic

aelevilor,

aprecierearspunsurilor

primite.

Asigurareafeedbacklui,Temapentru

Acas.(3min)

Temapentruacas: Derezolvatproblemeledin

Fie. Dinculegeri.

Noteaztema Activitateindependent

Notarearspunsurilor.

IVEvaluarearezultateloristabilireaconcluziilor.

Seevalueaz,capacitileelevilordea:

Operacunumerereale,cuputeri,curadicalideordin2sau3,dintrunnumrraional,proprieti. Operaculogaritmi. Operacunumerecomplexesubformalgebric. RezolvaecuaiidegradulII,cucoeficienirealiicu D

4

Momenteledeevaluarefaciliteazmuncaprofesorului,nrealizareaunuifeedbackcontinuu,permanent,corectiv.

Obiectivederivate

Lasfrituloreielevulvaficapabil:OP1soperezecunumerereale.OP2soperezeculogaritmi.OP3soperezecunumerecomplexe,subformalgebric.OP4soperezecufuncii(monotonie,compunere,bijectivitate,funciiinversabile)OP5srezolveecuaiiiraionale,ceconinradicalideordin2sau3.OP6soperezecufunciitrigonometricedirecte/inverse.OP7srezolveecuaii/inecuaiiexponeniale/logaritmice.

Concluzii

1) Sevorfaceaprecieriindividualeicolective,asupraactivitilorelevilor.2) Temapentruacas.

5

Fidelucru1.

1) Calculai :a)4 3 3 - 398

+ 383

391

7 3 375,0 - + 387

46

b)1

328

41

73

4

31

3

22

11

11

3

110

15

7

45

14

9

2

-

-

- -

+ +

2,62(3)1300187

c)2

2

1

2

1 -

+yx ( )11 - - +yx +

3

2

1

2

1

2

+yx

+

- -2

1

2

1

yx x,y>0.

2) Determinaivalorileluix,pentrucareurmtoriilogaritmiausens:

a) 7log32 xx -

b) ( )225

log - +xx c) ( )8924

log + - -

xxx

.

3) Determinainumerelerealex,yR,tiindc:

a) x+yi=(711i)(2+3i)2(35i)b) yix + =(29i)(3+i).

4) Fiez1=1+3i,z2=5,z3=22i,z4=15icalculai:a)4

3

1

2

z

z

z

z - b)

41

32

zz

zz +

5) tiindc:z=x+yi,x,yR,rezolvaiecuaiile:a)(2+i)z+(35i) z =8+8i

b) z +iz=15ic) z +z=3+5id) z +z z =1012ie) z=5z.

6) Determinaiz C,tiindc:a)z2=16+30ib)z2=4042ic)z2(26i)2=13.

7) RezolvainC,ecuaiile:

a) z481=0b)z4+81=0c)(z+1)2=16d)(z2)2=25

e) z2=16f)z2=6ig)z2=5+12ih)x69x3+8=0.

8) Scrieiecuaiadegradulaldoilea:ax2+bx+c=0,cua,b,cR,a 0,cunoscnd:

a) x1=(13i)2 b)x1=(17i)(2+i)c)x1= 3 +id)x1=ii

+ -

11

.

9) Ssedetermineimaginileurmtoarelorfuncii,definiteprintabeleledevalorisau

prinformuleledemaijos:a)f:[2,3]R,f(x)=

+ -

]3,1(,13

]1,2[,2

xx

xx.

b)c)f:[1,1]R,f(x)=2x+1x 3 1 1 2

f(x) 1 0 1 0

6

10) Stabiliimonotoniafuncieif,ncazurile:a)f:RR,f(x)=

- - < -2,1

2,21

xx

xx

b)

c)f:RR,f(x)=6x+5

11)Ssedetermineparametrulrealm,pentrucarefunciaf:RRestestrictmonoto

ton:a)f(x)=

- > - + +

2,3

2,3)12(

xx

xxmb)f(x)=

> + - + -2,3

2,1)1(

xx

xxm.

12)Artaicfunciaf:RR,f(x)=23xesteinversabilicalculai:f1(5),f1(1).

13)Pentruperecheadefunciif,g,determinaidomeniuldedefiniieiverificai,cuna

esteinversaceleilalte:f(x)=2 -x

xg(x)=

12 -xx

.

14)Sserezolveecuaiileiraionale:a) 8 -x + 2 -x = 102 -x b) 3 1 -x x=1

15)Ssecercetezeparitateaiimparitatea,funciilor:a)f(x)=x2+cosxb)f(x)=x+tgx

c) f(x)=sin2x+ctg2xd)f(x)=x+cosx,pedomeniullordedefiniie.

16)Determinaisemnulnumerelor:cos95p

cos96p

tg56p

tg57p

sin53p

sin54p

.

17)Determinaidomeniulmaximdedefiniie,D,pentrufunciile:f:DR,ncazurile:

a) f(x)=arcsin1

22 +xx

b)f(x)=arcos(x22x).

18)Rezolvaiecuaiil:a)2.22x3.2x+1=0b) 2log5

+ xlog25

= 8log5/1

c)lg2x

4lgx+3=0d) )53( 2log xxx

- =1e)1+13

16 -x

=33

1 -x

f) xx

log2 +

+ )2(log +xx

=25.

19)Rezolvaiinecuaiile:

a)2x+2x+2 20b)32x4.3x+3 0c)2 2.2x3

d) 3125 . 5 1h) xlog3

1 + ( )1log3

1 -x 6log3

1 .

Prof.MtrescuMaria.

x 9 6 0 1 8f(x) 3 3 0 5 5