0recapitulare Multimi Functii
6
1 Proiect didactic Data : Clasa a X-a, B , C , D , F. Disciplina : Matematică / Algebră. Unitatea de conţinut : Mulţimi de numere, Funcţii şi ecuaţii. Tipul lecţiei : Recapitulare semestrială, semestrul I, an şcolar : 2005/2006. Durata : 50 minute. Locul d esfăşură rii ; Sala de clasă. COMPETENŢE GENERALE CG 1 Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor, în funcţie de contextul în care au fost definite. CG 2 Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice. CG 3 Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice, pentru caracterizarea locală sau globală, a unei situaţii concrete. CG 4 Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora. CG 5 Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice, ale unei situaţii problemă. CG 5 Modelarea matematică a unor contexte matematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din domenii diferite. COMPETENŢE SPECIFICE C 1 S 1 Identificarea de caracteristici ale tipurilor de numere utilizate în algebră şi forme de scriere a unui număr real sau complex, în cotexte specificate. C 1 S 2 Să compare să ordoneze numere reale, utilizând metode variate. C 1 S 3 Să aplice algoritmi specifici calcului cu puteri, radicali, logaritmi, sau numere , în contexte variate. C 1 S 4 Să aleagă forma de reprezentare a unui număr real sau complex, în vederea optimizării calculelor. C 1 S 5 Să aleagă strategii de rezolvare, în vederea optimizării calculelor. C 1 S 6 Să determine analogii, între proprietăţile operaţiilor cu numere reale şi complexe scrise sub forme variate şi să le utilizeze în rezolvarea unor ecuaţii. C 2 S 1 Trasarea prin puncte a graficelor unor funcţii. C 2 S 2 Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii, în scopul deducerii unor proprietăţi algebrice ale acesteia( monotonie, semn, continuitate, convexitate ) C 2 S 3 Utilizarea de proprietăţi ale funcţiilor, în trasarea graficelor şi rezolvarea de ecuaţii. C 2 S 4 Exprimarea în limbaj matematic, a unor situaţii concrete şi reprezentarea prin grafice a unor funcţii care descriu situaţii practice. C 2 S 5 Interpretarea pe baza lecturii grafice, a proprietăţilor algebrice ale funcţiilor. C 2 S 6 Utilizarea echivalenţei dintre bijectivitate şi inversabilitate, în trasarea unor grafice şi în rezolvarea unor ecuaţii. Stilul vizual de învăţare, va fi favorizat de vederea informaţiilor, în forme tipărite( fişe de lucru, privirea, forma cuvintelor). Stilul auditiv de învăţare, va fi favorizat de ascultarea altor persoane, care redau sau explică informaţiile. Stilul practic de învăţare, va fi favoriz at de scrierea rezultatelor/ rezolvărilor din Fişa de lucru. EXPRIMAREA PROPRIILOR CONCLUZII – generarea de idei şi concluzii privind problemele propuse pentru recapitularea semestrială, respectiv a capitolelor : “Mulţimi de numere” şi „Funcţii şi ecuaţii” TRANSFERUL CONCLUZIILOR : realizarea de conexiuni, generalizări, întrebări. STRATEGII DIDACTICE Principii didactice: Principiul participării şi învăţării active. Principiul asigurării progresului gradat al performanţei. Principiul conexiunii i nverse. Metode de învăţământ/ de instruire : Conversaţia Con versaţia euristică. Explicaţia. Algoritmizarea . Exerciţiul.
description
Multimi functii
Transcript of 0recapitulare Multimi Functii
-
1
Proiectdidactic
Data:ClasaaXa,B,C,D,F.Disciplina:Matematic/Algebr.Unitateadeconinut:Mulimidenumere,Funciiiecuaii.Tipulleciei:Recapitularesemestrial,semestrulI,ancolar:2005/2006.Durata:50minute.LoculdesfurriiSaladeclas.
COMPETENEGENERALE
CG1Identificareaunordateirelaiimatematiceicorelarealor,nfunciedecontextulncareaufostdefinite.CG2Prelucrareadatelordetipcantitativ,calitativ,structural,contextualcuprinsenenunurimatematice.CG3Utilizareaalgoritmiloriaconceptelormatematice,pentrucaracterizarealocalsauglobal,auneisituaiiconcrete.CG4Exprimareacaracteristicilormatematicecantitativesaucalitativealeuneisituaiiconcreteiaalgoritmilordeprelucrareaacestora.CG5Analizaiinterpretareacaracteristicilormatematice,aleuneisituaiiproblem.CG5Modelareamatematicaunorcontextematematicevariate,prinintegrareacunotinelordindomeniidiferite.
COMPETENESPECIFICE
C1S1 Identificareadecaracteristicialetipurilordenumereutilizatenalgebriformedescriereaunuinumrrealsaucomplex,ncotextespecificate.C1S2Scomparesordonezenumerereale,utilizndmetodevariate.C1S3Saplicealgoritmispecificicalculuicuputeri,radicali,logaritmi,saunumere,ncontextevariate.C1S4Saleagformadereprezentareaunuinumrrealsaucomplex,nvedereaoptimizriicalculelor.C1S5Saleagstrategiiderezolvare,nvedereaoptimizriicalculelor.C1S6Sdetermineanalogii,ntreproprietileoperaiilorcunumererealeicomplexescrisesubformevariateisleutilizezenrezolvareaunorecuaii.C2S1Trasareaprinpuncteagraficelorunorfuncii.C2S2Prelucrareainformaiilorilustratepringraficuluneifuncii,nscopuldeduceriiunorproprietialgebricealeacesteia(monotonie,semn,continuitate,convexitate)C2S3Utilizareadeproprietialefunciilor,ntrasareagraficelorirezolvareadeecuaii.C2S4Exprimareanlimbajmatematic,aunorsituaiiconcreteireprezentareapringraficeaunorfunciicaredescriusituaiipractice.C2S5 Interpretareapebazalecturiigrafice,aproprietiloralgebricealefunciilor.C2S6Utilizareaechivaleneidintrebijectivitateiinversabilitate,ntrasareaunorgraficeinrezolvareaunorecuaii.Stilulvizualdenvare,vafifavorizatdevedereainformaiilor,nformetiprite(fiedelucru,privirea,formacuvintelor).Stilulauditivdenvare,vafifavorizatdeascultareaaltorpersoane,careredausauexplicinformaiile.Stilulpracticdenvare,vafifavorizatdescrierearezultatelor/rezolvrilordinFiadelucru.EXPRIMAREAPROPRIILORCONCLUZIIgenerareadeideiiconcluziiprivindproblemelepropusepentrurecapitulareasemestrial,respectivacapitolelor:MulimidenumereiFunciiiecuaiiTRANSFERULCONCLUZIILOR:realizareadeconexiuni,generalizri,ntrebri.
STRATEGIIDIDACTICE
Principiididactice:Principiulparticipriiinvriiactive.Principiulasigurriiprogresuluigradatalperformanei.Principiulconexiuniiinverse.
Metodedenvmnt/deinstruire:ConversaiaConversaiaeuristic.Explicaia.Algoritmizarea.Exerciiul.
-
2
Problematizarea.Descoperireadirijat,prinstudiudecaz.
Formedeorganizareaclasei:Frontal.Individual.Pegrupe.
Coninutulnvrii:Cmpuldeinformaii:manualuldematematic,clasaaXaiculegereadematematic,edituraMathpress,autorMirceaGanga.Informaiileicunotinelecareaulegturdirectcucompetenelestabilite.
Resursepsihilogice :Capacitateadenvaredecaredispuneclasa:eleviiposedcunotinelegatedenumerereale,logaritmi,numerecomplexesubformalgebric,funcii(moduridedefinire,proprieti,injectivitate,surjectivitate,bijectivitate,funciiinverse),funciaexponenial,funcialogaritmic,funciitrigonometricedirecte,respectivfunciitrigonometriceinverse,proprietialeacestorfuncii,rezolvareadeecuaiiiraionale,rezolvareadeecuaii/inecuaiiexponeniale,respectivlogaritmice.Diagnosticulmotivaiei:Eleviiprezintinterespentrulecie,deoarecelisadescriscmpuldeaplicabilitatealnoiunilorstudiate,n/princapitolelemenionate.Motivaianvrii:Elevilorleesteexplicat,faptulcnoiuniledinceledoucapitole,maisusmenionate,aunumeroaseaplicaiipractice.
Resursemateriale:Materialedidactice:Fiedelucru,Proiectdidactic.Mijloacedenvmnt:tabla,creta.
Resurseprocedurale:investigaiatiinific,problematizarea,observareasistematicaelevului,rezolvareadeprobleme/situaiiproblem.
Secveneleactivitiididactice:Captareaateniei.Actualizarea.Anunareacompetenelor.Suportnoional.Fixareacunotinelor,prezentareadematerialpentrufixareacunotinelor.Asigurareafeedbacklui,temapentruacas.
ETAPELELECIEI
IReactualizarea:Recapitulareanoiunilor,dincapitolele:Mulimidenumere,Funciiiecuaii,studiatesemestrulI.IIPrezentareasituaiei/problemiformulareatemeidelucru:Profesorulinformeazelevii,asupraconinutului/tipurilordeprobleme,propusenFieledelucru,alteledectceleprezentate,laleciipeparcursulsemestrului.IIIRezolvareaproblemei:
Voirepeta,cueleviii:1) Numererealeputericuexponentnatural,ntreg,raionalradicaldeordin2sau3dintrunnumr
raional,proprieti.2) Noiuneadelogaritmproprieti3) Mulimeanumerelorcompexe:formaalgebricaunuinumrcomplex,operaiicunumere
complexe,subformalgebric:adunarea,inmulirea,modulul,conjugatulunuinumrcomplex,rezolvareanC,aecuaieidegradulII,cucoeficienireali,relaiileluiVieteecuaiibiptrate.
4) Funcii:definiie,modalitideadefiniofuncie,funciinumerice,proprieti,monotonie,paritate,semnuluneifuncii,funciaputere/radical.
5) Ecuaiiiraionale.6) Funciiinjective,surjective,bijective,inversabile.7) Funciaexponenial,definiie,proprieti.8) Funcialogaritmic,definiie,proprieti.9) Funciitrigonometricedirecte:sinus,cosinus,tangent,cotangent.10)Funciitrigonometriceinverse:arcsinus,arccosinus,arctangent,arccotangent.11)Ecuaiiexponeniale,ecuaiilogaritmice(definiie,modalitiderezolvare)12)Inecuaiiexponeniale,inecuaiilogaritmice(definiie,modalitiderezolvare)
Comentarii :1)Toateacestenoiuni/aspecteteoretice,referitoarelacapitolelemenionate,vorfirepetate,pelarg,odatcurezolvareaproblemelorpropusenFieledelucru.
-
3
2)Levoiamintielevilor,cleciile:FunciaexponenialiFuncialogaritmic,leamparcursnlaboratoruldeInformatic,aufostleciin A.E.L.,nsperanacivoramintimairapid,proprietialeacestorfuncii.
Secveneleactivitiididactice
Activitateaprofesorului Activitateaelevului
MetodeProcedee
deevaluare
Captareaateniei(2min)
Secapteazateniaeleviloriseverificprezenalaore
Eleviisepregtescpentruor
Conversaia Observaia
Actualizareacunotinelor
(7min)
Severific,individual/frontal,calitativ/cantitativ,temapentru
acas,prinsondaj.Sereactualizeaz,noiunile
menionatelaIII.
Eleviiurmrescnoiunile,
prezentatedecolegilatabl,rspundlaintrebri.
ConversaiaAnaliza
rspunsurilor
Anunareacompetenelor.Prezentareadematerial,
pentrufixarea
noiunilor.(3min)
Profesorulanun,competenelevizateidistribuieFieledelucru,
formndgrupedeelevi.
Eleviianalizeazfieledelucru.
Conversaia Observaia
Asigurareatransferului.Obinereadeperformane.(35min)
Dirijareanvrii:Sediscutmodulderezolvare,alfiecruitipdeproblem,dinfi.Sereactualizeaznoiunileteoretice,studiatesemestrulI,calasaaXa,ancolar:2005/2006(laalgebr,menionatelaIII).Serezolvlatabl,exerciiilepropuse.Senoteaz,rspunsurileprimite.
Rspundlantrebrile
profesorului.Rezolv
problemeicomunicrezultatele
Explicaia,conversaia,conversaiaeuristic,
algoritmizarea,problematizarea,nvareaprindescoperire,studiuldecaz.
Observareasistematic
aelevilor,
aprecierearspunsurilor
primite.
Asigurareafeedbacklui,Temapentru
Acas.(3min)
Temapentruacas: Derezolvatproblemeledin
Fie. Dinculegeri.
Noteaztema Activitateindependent
Notarearspunsurilor.
IVEvaluarearezultateloristabilireaconcluziilor.
Seevalueaz,capacitileelevilordea:
Operacunumerereale,cuputeri,curadicalideordin2sau3,dintrunnumrraional,proprieti. Operaculogaritmi. Operacunumerecomplexesubformalgebric. RezolvaecuaiidegradulII,cucoeficienirealiicu D
-
4
Momenteledeevaluarefaciliteazmuncaprofesorului,nrealizareaunuifeedbackcontinuu,permanent,corectiv.
Obiectivederivate
Lasfrituloreielevulvaficapabil:OP1soperezecunumerereale.OP2soperezeculogaritmi.OP3soperezecunumerecomplexe,subformalgebric.OP4soperezecufuncii(monotonie,compunere,bijectivitate,funciiinversabile)OP5srezolveecuaiiiraionale,ceconinradicalideordin2sau3.OP6soperezecufunciitrigonometricedirecte/inverse.OP7srezolveecuaii/inecuaiiexponeniale/logaritmice.
Concluzii
1) Sevorfaceaprecieriindividualeicolective,asupraactivitilorelevilor.2) Temapentruacas.
-
5
Fidelucru1.
1) Calculai :a)4 3 3 - 398
+ 383
391
7 3 375,0 - + 387
46
b)1
328
41
73
4
31
3
22
11
11
3
110
15
7
45
14
9
2
-
-
- -
+ +
2,62(3)1300187
c)2
2
1
2
1 -
+yx ( )11 - - +yx +
3
2
1
2
1
2
+yx
+
- -2
1
2
1
yx x,y>0.
2) Determinaivalorileluix,pentrucareurmtoriilogaritmiausens:
a) 7log32 xx -
b) ( )225
log - +xx c) ( )8924
log + - -
xxx
.
3) Determinainumerelerealex,yR,tiindc:
a) x+yi=(711i)(2+3i)2(35i)b) yix + =(29i)(3+i).
4) Fiez1=1+3i,z2=5,z3=22i,z4=15icalculai:a)4
3
1
2
z
z
z
z - b)
41
32
zz
zz +
5) tiindc:z=x+yi,x,yR,rezolvaiecuaiile:a)(2+i)z+(35i) z =8+8i
b) z +iz=15ic) z +z=3+5id) z +z z =1012ie) z=5z.
6) Determinaiz C,tiindc:a)z2=16+30ib)z2=4042ic)z2(26i)2=13.
7) RezolvainC,ecuaiile:
a) z481=0b)z4+81=0c)(z+1)2=16d)(z2)2=25
e) z2=16f)z2=6ig)z2=5+12ih)x69x3+8=0.
8) Scrieiecuaiadegradulaldoilea:ax2+bx+c=0,cua,b,cR,a 0,cunoscnd:
a) x1=(13i)2 b)x1=(17i)(2+i)c)x1= 3 +id)x1=ii
+ -
11
.
9) Ssedetermineimaginileurmtoarelorfuncii,definiteprintabeleledevalorisau
prinformuleledemaijos:a)f:[2,3]R,f(x)=
+ -
]3,1(,13
]1,2[,2
xx
xx.
b)c)f:[1,1]R,f(x)=2x+1x 3 1 1 2
f(x) 1 0 1 0
-
6
10) Stabiliimonotoniafuncieif,ncazurile:a)f:RR,f(x)=
- - < -2,1
2,21
xx
xx
b)
c)f:RR,f(x)=6x+5
11)Ssedetermineparametrulrealm,pentrucarefunciaf:RRestestrictmonoto
ton:a)f(x)=
- > - + +
2,3
2,3)12(
xx
xxmb)f(x)=
> + - + -2,3
2,1)1(
xx
xxm.
12)Artaicfunciaf:RR,f(x)=23xesteinversabilicalculai:f1(5),f1(1).
13)Pentruperecheadefunciif,g,determinaidomeniuldedefiniieiverificai,cuna
esteinversaceleilalte:f(x)=2 -x
xg(x)=
12 -xx
.
14)Sserezolveecuaiileiraionale:a) 8 -x + 2 -x = 102 -x b) 3 1 -x x=1
15)Ssecercetezeparitateaiimparitatea,funciilor:a)f(x)=x2+cosxb)f(x)=x+tgx
c) f(x)=sin2x+ctg2xd)f(x)=x+cosx,pedomeniullordedefiniie.
16)Determinaisemnulnumerelor:cos95p
cos96p
tg56p
tg57p
sin53p
sin54p
.
17)Determinaidomeniulmaximdedefiniie,D,pentrufunciile:f:DR,ncazurile:
a) f(x)=arcsin1
22 +xx
b)f(x)=arcos(x22x).
18)Rezolvaiecuaiil:a)2.22x3.2x+1=0b) 2log5
+ xlog25
= 8log5/1
c)lg2x
4lgx+3=0d) )53( 2log xxx
- =1e)1+13
16 -x
=33
1 -x
f) xx
log2 +
+ )2(log +xx
=25.
19)Rezolvaiinecuaiile:
a)2x+2x+2 20b)32x4.3x+3 0c)2 2.2x3
d) 3125 . 5 1h) xlog3
1 + ( )1log3
1 -x 6log3
1 .
Prof.MtrescuMaria.
x 9 6 0 1 8f(x) 3 3 0 5 5
