MINISTERUL EDUCAŢIEI
AL REPUBLICII MOLDOVA
AGENŢIA DE ASIGURARE
A CALITĂŢII
TESTUL Nr. 1
MATEMATICA
CICLUL LICEAL
Profil real
februarie 2015
Timp alocat: 180 de minute
Rechizite şi materiale permise: pix cu cerneală albastră, creion, riglă, radieră.
Instrucţiuni pentru candidat:
- Citeşte cu atenţie fiecare item şi efectuează operaţiile solicitate.
- Lucrează independent.
Îţi dorim mult succes!
Scor total acumulat _________
Raionul
Localitatea
Instituţia de învăţămînt
Numele, prenumele elevului
Nr. Item Scor
1.
Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziţia obţinută să fie adevărată.
log51
125= .
L
0
2
L
0
2
2.
În desenul alăturat este reprezentat graficul
funcţiei
𝑓 ∶ −5; 6 → ℝ.
Scrieți în casetă una dintre expresiile
"crescătoare" sau "descrescătoare",
astel încît să se obţină o propoziţie adevărată.
"Pe intervalul −3; 2 funcţia 𝑓
este ."
L
0
2
L
0
2
3.
Dreapta 𝐴𝑀 este tangentă în punctul 𝑀 la
cercul de centru 𝑂, astfel încît
𝑚 ∡𝑂𝐴𝑀 = 20°. Scrieți în casetă măsura
unghiului 𝐴𝑂𝑀.
𝑚 ∡𝐴𝑂𝑀 = °.
L
0
2
L
0
2
4. Un sfert dintre participanții la un concurs au nimerit în semifinală, iar 15% dintre
semifinaliști – în finală. Determinați numărul de participanți la concurs, dacă se
știe că în finală au ajuns 3 persoane.
Rezolvare:
Răspuns: _____________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
L
0
1
2
3
4
5. Fie 𝑧 = 1 + 𝑖 2 + 𝑖 − 2 − 5𝑖, unde 𝑧 este conjugatul numărului
complex 𝑧. Determinați numărul complex 𝑧. Rezolvare:
Răspuns:__________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
L
0
1
2
3
4
6. Rezolvați în ℝ inecuația 𝑥2 − 8𝑥 < 3. Rezolvare:
Răspuns:__________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
L
0
1
2
3
4
5
7. Fie 𝐴𝐵𝐶𝐷 un paralelogram, în care 𝐴𝐵 = 12 cm,
𝑚 ∡𝐵𝐴𝐷 = 60° și 𝐵𝐾 este înălțime. Determinați aria
paralelogramului 𝐴𝐵𝐶𝐷, dacă 𝐴𝐾
𝐾𝐷=
2
3.
Rezolvare:
Răspuns:__________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
8. Fie funcţia 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 =1
4𝑥2+1. Determinați primitiva 𝐹 a funcţiei 𝑓,
graficul căreia intersectează axa 𝑂𝑦 într-un punct cu ordonata egală cu 3.
Rezolvare:
Răspuns: 𝐹: ℝ → ℝ, 𝐹 𝑥 = ______________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
L
0
1
2
3
4
5
9. Pe un raft sînt aranjate 8 manuale, printre care un manual de matematică și un
manual de chimie. Determinați probabilitatea că manualul de matematică și
manualul de chimie sînt situate alături.
Rezolvare:
Răspuns:________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
L
0
1
2
3
4
5
10. Fie 𝑉𝐴𝐵𝐶 o piramidă triunghiulară, în care 𝑚 ∡𝐴𝐵𝐶 = 90°, 𝐴𝐵 =15 cm și
𝐵𝐶 = 20 cm, iar 𝑉𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶). Distanța de la punctul 𝑉 la dreapta 𝐴𝐶 este egală
cu 13 cm. Determinați volumul piramidei 𝑉𝐴𝐵𝐶.
Rezolvare:
Răspuns:__________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
11. Rezolvați în ℝ ecuația 2 sin2 𝑥 − 2 sin 𝑥 + tg𝑥 ∙ cos 𝑥 − 1 = 0. Rezolvare:
Răspuns:________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
7
L
0
1
2
3
4
5
6
7
12. Fie funcția 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 𝑒2𝑥 1 − 2𝑥 + 𝑎 . Determinați valorile reale
ale lui 𝑎, pentru care axa absciselor este tangentă la graficul funcției 𝑓. Rezolvare:
Răspuns:________________________________________________________.
L
0
1
2
3
4
5
6
L
0
1
2
3
4
5
6
Anexă
𝒜𝑝𝑎𝑟 . = 𝑎 ∙ 𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟 . =1
3𝐴𝑏 ∙ 𝐻
𝐶𝑛𝑚 =
𝑛!
𝑚! 𝑛 − 𝑚 !, 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛
𝐴𝑛𝑚 =
𝑛!
𝑛 − 𝑚 !, 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛
𝑝 =𝑚
𝑛
(𝑥𝛼)′ = 𝛼 𝑥𝛼−1
(𝑒𝑥)′ = 𝑒𝑥
(𝑓 ∙ 𝑔)′ = 𝑓′ ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔′
𝑑𝑥
𝑥2 + 𝑎2=
1
𝑎𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥
𝑎 + 𝐶
Top Related