MINISTERUL EDUCAŢIEI

AL REPUBLICII MOLDOVA

AGENŢIA DE ASIGURARE

A CALITĂŢII

TESTUL Nr. 1

MATEMATICA

CICLUL LICEAL

Profil real

februarie 2015

Timp alocat: 180 de minute

Rechizite şi materiale permise: pix cu cerneală albastră, creion, riglă, radieră.

Instrucţiuni pentru candidat:

- Citeşte cu atenţie fiecare item şi efectuează operaţiile solicitate.

- Lucrează independent.

Îţi dorim mult succes!

Scor total acumulat _________

Raionul

Localitatea

Instituţia de învăţămînt

Numele, prenumele elevului

Nr. Item Scor

1.

Scrieți în casetă un număr, astfel încît propoziţia obţinută să fie adevărată.

log51

125= .

L

0

2

L

0

2

2.

În desenul alăturat este reprezentat graficul

funcţiei

𝑓 ∶ −5; 6 → ℝ.

Scrieți în casetă una dintre expresiile

"crescătoare" sau "descrescătoare",

astel încît să se obţină o propoziţie adevărată.

"Pe intervalul −3; 2 funcţia 𝑓

este ."

L

0

2

L

0

2

3.

Dreapta 𝐴𝑀 este tangentă în punctul 𝑀 la

cercul de centru 𝑂, astfel încît

𝑚 ∡𝑂𝐴𝑀 = 20°. Scrieți în casetă măsura

unghiului 𝐴𝑂𝑀.

𝑚 ∡𝐴𝑂𝑀 = °.

L

0

2

L

0

2

4. Un sfert dintre participanții la un concurs au nimerit în semifinală, iar 15% dintre

semifinaliști – în finală. Determinați numărul de participanți la concurs, dacă se

știe că în finală au ajuns 3 persoane.

Rezolvare:

Răspuns: _____________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

L

0

1

2

3

4

5. Fie 𝑧 = 1 + 𝑖 2 + 𝑖 − 2 − 5𝑖, unde 𝑧 este conjugatul numărului

complex 𝑧. Determinați numărul complex 𝑧. Rezolvare:

Răspuns:__________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

L

0

1

2

3

4

6. Rezolvați în ℝ inecuația 𝑥2 − 8𝑥 < 3. Rezolvare:

Răspuns:__________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

7. Fie 𝐴𝐵𝐶𝐷 un paralelogram, în care 𝐴𝐵 = 12 cm,

𝑚 ∡𝐵𝐴𝐷 = 60° și 𝐵𝐾 este înălțime. Determinați aria

paralelogramului 𝐴𝐵𝐶𝐷, dacă 𝐴𝐾

𝐾𝐷=

2

3.

Rezolvare:

Răspuns:__________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

8. Fie funcţia 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 =1

4𝑥2+1. Determinați primitiva 𝐹 a funcţiei 𝑓,

graficul căreia intersectează axa 𝑂𝑦 într-un punct cu ordonata egală cu 3.

Rezolvare:

Răspuns: 𝐹: ℝ → ℝ, 𝐹 𝑥 = ______________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

9. Pe un raft sînt aranjate 8 manuale, printre care un manual de matematică și un

manual de chimie. Determinați probabilitatea că manualul de matematică și

manualul de chimie sînt situate alături.

Rezolvare:

Răspuns:________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

4

5

10. Fie 𝑉𝐴𝐵𝐶 o piramidă triunghiulară, în care 𝑚 ∡𝐴𝐵𝐶 = 90°, 𝐴𝐵 =15 cm și

𝐵𝐶 = 20 cm, iar 𝑉𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶). Distanța de la punctul 𝑉 la dreapta 𝐴𝐶 este egală

cu 13 cm. Determinați volumul piramidei 𝑉𝐴𝐵𝐶.

Rezolvare:

Răspuns:__________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

11. Rezolvați în ℝ ecuația 2 sin2 𝑥 − 2 sin 𝑥 + tg𝑥 ∙ cos 𝑥 − 1 = 0. Rezolvare:

Răspuns:________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

L

0

1

2

3

4

5

6

7

12. Fie funcția 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 𝑥 = 𝑒2𝑥 1 − 2𝑥 + 𝑎 . Determinați valorile reale

ale lui 𝑎, pentru care axa absciselor este tangentă la graficul funcției 𝑓. Rezolvare:

Răspuns:________________________________________________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

Anexă

𝒜𝑝𝑎𝑟 . = 𝑎 ∙ 𝑕𝑎

𝑉𝑝𝑖𝑟 . =1

3𝐴𝑏 ∙ 𝐻

𝐶𝑛𝑚 =

𝑛!

𝑚! 𝑛 − 𝑚 !, 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛

𝐴𝑛𝑚 =

𝑛!

𝑛 − 𝑚 !, 0 ≤ 𝑚 ≤ 𝑛

𝑝 =𝑚

𝑛

(𝑥𝛼)′ = 𝛼 𝑥𝛼−1

(𝑒𝑥)′ = 𝑒𝑥

(𝑓 ∙ 𝑔)′ = 𝑓′ ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔′

𝑑𝑥

𝑥2 + 𝑎2=

1

𝑎𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔

𝑥

𝑎 + 𝐶