Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

1

Metoda triunghiurilor asemenea

Din asemnarea triunghiurilor putem deduce congruene de unghiuri sau egaliti de rapoarte. Cutm dou triunghiuri n care unghiurile sau segmentele ce compun rapoartele sunt

corespondente; Demonstrm c triunghiurile sunt asemenea (printr-un criteriu de asemnare).

1) Patrulaterul ABCD are laturile:

AB = 9 cm, BC = 4,5 cm, CD = 3 cm, DA = 4 cm. Demonstrai c, dac diagonala AC are 6 cm, atunci semidreapta (AC este bisectoarea unghiului BAD

2) n dreptunghiul ABCD dimensiunile sunt AD = 2a , DC = 2a. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar dreapta DM ntlnete diagonala AC n punctul P. Folosii indicaiile din figura de mai jos i demonstrai c AC DM.

2) Trapezul ABCD este dreptunghic, m(A)=m(D)=90o. Diagonala AC este perpendicular pe

latura BC. Demonstrai c AC2 = ABDC. 3) Triunghiul ABC este isoscel de baz BC.

m(BAC) = 36o, iar (BD este bisectoarea unghiului BAD. Demonstrai c BC2 = ABDC.

4) Printr-un punct P al ipotenuzei BC a unui triunghi dreptunghic ABC se duce o perpendicular pe

ipotenuz, care intersecteaz catetele n M i N. Demonstrai c PMPN = PBPC.

4,5

9

6 4

3

36o

2a

2a

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

2

PROBLEME PRACTICE

Aplicarea proprietilor triunghiurilor asemenea la msurtori indirecte

Pentru fiecare dintre problemele de mai jos:

Studiai imaginea i apoi descriei procedeul utilizat. Calculai lungimile necunoscute. Justificai modul de calcul.

Realizai practic, pe teren, o astfel de msurtoare indirect.

1) Aflarea nlimii unui brad folosind metoda umbrei 2) Determinarea nlimii unui bloc folosind legile reflexiei ntr-o oglind

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

3

3) Aflarea adncimii unei fntni, pn la nivelul apei 4) Calculul distanei pn la un loc inaccesibil

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

4

CUM LUNGIM SCNDURA ?

Pentru confecionarea unui raft de cri avem nevoie de o scndur cu dimensiunile:

1m lungime i 20 cm lime. Noi avem o scndur mai scurt, dar mai lat: Cum vom proceda ? Desigur, putem tia aa:

Dar: sunt prea multe operaii (3 de tiere i 3 de ncleiere); nu sunt satisfcute cerinele de rezisten.

Iat un procedeu de lungire a scndurii cu ajutorul a 3 operaii de tiere i a unei singure operaii de ncleiere. Descriei procedeul sugerat de imaginile urmtoare, calculai DM= x i demonstrai c polia astfel obinut are dimensiunile cerute.

Geometrie - clasa a VII-a prof. Silvia Doande

5

UN TABLOU LA NRMAT I-O SARAMUR

1. Avem un tablou dreptunghiular de lungime a i lime b, pe care l ducem la nrmat. Ce fel de ram s alegem ?

Modelul matematic Notm cu: ABCD dreptunghiul tabloului i cu EFGH dreptunghiul tabloului nrmat.

Dac vrem o ram care s aib peste tot aceeai lime x, ce dimensiuni va avea tabloul nrmat?

AB = a, BC = , EF = , FG =

Dac vrem o ram astfel nct dreptunghiurile ABCD, EFGH s fie asemenea, ce lime trebuie s aib rama ?

Dreptunghiurile ABCD, EFGH sunt asemenea dac dimensiunile lor sunt proporionale:

Ce valori trebuie s aib x i y pentru ca dreptunghiurile ABCD i EFGH s fie asemenea ?

2. Avem un amestec de ap i sare format din a grame de ap i b grame de sare. Vrem s adugm o cantitate de ap i de sare astfel nct amestecul s nu-i schimbe concentraia. Ct ap i ct sare putem aduga ? Este aceast problem analoag cu cea de mai sus ? ncercai o rezolvare !