Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare:

1. ( )9 810 10

! 10! 10!, , , ; 10; 45

! ! 9! 2! 8!kn

nC n k n k C Ck n k

= = = = =

` ; 9 810 10 10 45 35C C = = ;

2. Condiia 0x > ; 25 5log log2 4 2 2x x= = 5log 2 25x x= = . 3.

2 2 2

4 4 4 1 4;

3 82 2 4 3 4 0

y x y x y x x xy yy x x x x x x x

= + = + = + = =

= == = + = ;

4. ( )4 5, fA m m G ( )4 5f m m = ; ( ) ( )f 4m-5 3 4 5 6 2m m= + ; ( )3 4 5 6 2 1m m m m + = = . 5. Din ( ) ( ) ( ) oo o 60 , m C 30 m A =90 m B = = ) ; n triunghiul ADB :

( ) ( ) ( )( )o o o o90 , 60 30 ;sin 301 2 4;2

BDm D m B m BAD

AB

ABAB

= = = =

= =

) ) )

In triunghiul ABC , ( ) ( )o o o 1 490 , 30 sin30 8;2

ABm A m C BC

BC BC= = = = =) ) 4 3AC = ;

6. sin o150 = sin ( )o o180 30 = sin30 o = 12 ; sin120 o =sin ( )o o180 60 = sin60 o = 32 ;

( )21 3 1 3 1 31 3 4 2 32 2 2 3 21 3 21 3 1 3 1 3

2 2 2

= = = = =

+ ++

.