UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

FACULTATEA DE CONSTRUCII CIVILE, INDUSTRIALE I AGRICOLE

MASTER Inginerie structural

Conductorul lucrrii de disertaie,

conf. univ. dr. ing. Elena Tulei

Absolvent,

ing. Vlad Rdulescu

Introducere

Metode de analiz static neliniar pentru evaluarea

performanei seismice

Exemplu numeric

Concluzii

INTRODUCERE

PROIECTARE BAZAT PE PERFORMAN

controlul degradrilor

analiz neliniar

ANALIZA STATIC NELINIAR (pushover)

relativ simpl

ia n considerare comportamentul postelastic al structurii

Metode de analiz neliniar

Metode dinamice neliniare (ex. time history)

Metode statice neliniare (pushover)

Metoda spectrului de capacitate (ATC-40 )

Metoda coeficientului de deplasare ( FEMA 356)

Metoda N2 (Fajfar)

METODE DE ANALIZ STATIC NELINIAR

PENTRU EVALUAREA PERFORMANEI SEISMICE

Etape:

Determinarea curbei de capacitate a stucturii

Evaluarea cerinei de deplasare pentru o acceleraie maxim a terenului dat.

1. se asociaz structurii examinate un sistem cu 1GLD

2. se calculeaz cerina de deplasare pentru sistemul cu 1GLD

3. se transform cerina de deplasare a sistemului cu 1 GLD n cerina de

deplasare a sistemului cu NGLD

METODA SPECTRULUI DE CAPACITATE (ATC-40)

PROCEDEUL APasul 1: Se reprezint spectrul de rspuns corespunztor unei amortizri de 5 %.

Pasul 2: Se transform curba de capacitate n spectru de capacitate (n format AD)

1 = =1 ( 1 )/

=1 ( 1

2 )/

1 = =1 ( 1 )/

2

=1 / =1

( 12 )/

=/

1

=

1,1

T = 2(Sd/Sa)1/2

Sd = Sa T2/42

Pasul 3: Se alege un punct de performan de prob (api, dpi)

Pasul 4: Se transform spectrul de capacitate ntr-un grafic biliniar echivalent.

Pasul 5: Se calculeaz factorii de reducere spectral.

= 0 + 0,05 0 =1

4

= 4( )

0 =2

=63.7( )

+ 5 [%]

=63.7( )

+ 5 [%]

bucle histeretice imperfecte

=3,21 0,68ln()

2,12

=2,31 0,41ln()

1,65

Pasul 5: Se reprezint spectrul redus pe acelai grafic cu spectrul de capacitate

Pasul 6: Verificari

- se intersecteaz spectrele n punctul (api, dpi)?

- n punctul de intersecie, di, dadm

Pasul 7: Dac spectrul de cerin nu intersecteaz spectrul de

capacitate n intervalul de toleran admis, atunci se selecteaz un nou

punct (api, dpi) i se revine la pasul 4.

Pasul 8: Dac punctul de intersecie al spectrului de cerin cu cel de

capacitate se afl n limita de toleran, atunci punctul de test (api, dpi)

este punctul de performan (ap, dp) i deplasarea dp reprezint

deplasarea maxim ateptat pentru cutremurul de cerin.

METODA SPECTRULUI DE CAPACITATE (ATC-40)PROCEDEUL C

Pasul 1: Se reprezint spectrul de rspuns cu 5% amortizare vscoas n format AD.

Pasul 2: Pe acelai grafic se reprezint o familie de spectre reduse corespunztoare

valorilor de amortizare efectiv eff de la 5% pn la valoarea maxim admis n

funcie de modul de comportare a strcturii.

Pasul 3: Se transform curba de capacitate n spectru de capacitate i se reprezint

pe acelai grafic cu familia de spectre.

Pasul 4: Se reprezint spectrul de capacitate ntr-o form biliniar. Seselecteaz punctul iniial (api, dpi) la intersecia spectrului de capacitate cuspectrul de cerin cu 5% amortizare.

Pasul 5: Se determin raporturile dpi/dy i(api/ay-1)/( dpi/dy-1).

Pasul 6: n funcie de raporturile calculatela pasul 5 i de tipul de comportarestructural, se ia valoarea lui eff dintabele. Valoarea lui eff se mai poatecalcula i folosind relaia (10), rezultatulfiind acelai.

Pasul 7: Se prelungete linia de pantiniial Ki pn cnd intersecteazspectrul de cerin cu 5% amortizare (linia1). Se traseaz o dreapt din origine pnn punctul (api, dpi) numit linia 2.

Pasul 8: Se deseneaz o dreapt numitlinia 3 din punctul de intersecie al liniei 1cu spectrul de cerin cu 5% amortizarepn n punctul de intersecie al linie 2 cuspectrul de cerin corespunztor lui eff ,determinat n pasul 6.

Pasul 9: Punctul n care linia 3intersecteaz spectrul de capacitate esteconsiderat punctul de performanestimat (ap2, dp2) .

Pasul 10: Dac dp2 = dp1 5% (ap2, dp2) estepunctul de performan. Dac nu, se trecela pasul 11.

Pasul 11: Se repet procesul ncepnd de lapasul 4. Linia 2 este desenat din origine npunctul (ap2, dp2).

Determinarea punctului de performan folosind procedeul C

METODA COEFECIENTULUI DE DEPLASARE

(FEMA 356)

= 0123

2

42

C1 = 1 pentru Te TS

C1 = [1+(R-1)TS/Te]/R pentru Te < TSC1 1

=

/

3 = 1 + ( 1)

32

cerina de deplasare elastic

cerina maxim de deplasare global

0 1GLD NGLD1 max inelastic elastic

=

METODA N2

Pasul 1: Se reprezint spectrul de rspuns cu fraciunea din amortizarea critic

corespunztoare

Pasul 2:

se transform spectrul de rspuns n format AD

=2

42

spectrul elastic se transform n spectru inelastic prin intermediul factorilor

i R.

=

=

=

2

42 =

2

42

= 1

+ 1 <

=

Reprezentarea spectrelor n format AD

pentru diferite valori ale coeficientului de

ductilitate

Pasul 3: Se determin curba de capacitate a sistemului cu NGLD (analiza

pushover)

Pasul 4: Se determin modelul echivalent cu 1GLD

=

=

=

=

2 =

2

= 2

=

diagrama de capacitate n format AD

Pasul 5: Se determin cerina seismic pentru sistemul echivalent cu 1GLD

Spectrele de cerin elastic i inelastic i

curba de capacitate (T* >TC)

Spectrele de cerin elastic i inelastic i

curba de capacitate (T* < TC)

= 1

+ 1 <

= =

[ 1

+ 1]

= ()

=

=(

)

Paii 6 i 7: Cerina de deplasare pentru sistemul cu 1 GLD, Sd, este transformat

n deplasarea maxim a ultimului nivel, Dt, a sistemului cu NGLD (deplasarea

int) folosind ecuaia:

= Sd

Pasul 8: Evaluarea performanei (analiza degradrilor n structur)

Se compar cerinele seismice determinate n pasul 7 cu capacitile

nivelelor de performan relevante. Performana global poate fi

vizualizat comparnd cerina de deplasare cu capacitatea de deplasare.

Procedeul de calcul static neliniar din P100-1/2006

- are la baz metoda N2.- condiia general de siguran: cerina capacitatea- SLS, SLU

mecanismul de cedare

u/1 q

EXEMPLU NUMERIC

Amplasament: Bucureti

Proiectare: conf. P100-1/2006

Clasa de importan: III I = 1

Factorul de comportare q=6

Acceleraia maxim a terenului: ag= 2,4 m/s2

Materiale folosite : beton C25/30

oel PC52

hp = 13 cm

Dimensiuni (cm) Armare

Arie armatur

(mm2)

Stlpi 60x60 1622 6082

Grinzi 60x30522 sus 1901

520 jos 1571

Armarea elementelor de rezisten

Influena distribuiei ncrcrilor laterale ndeterminarea curbei de capacitate

Curbele pushover pentru diferite

distribuii de ncrcri laterale pe

direcia transveresal y

Curbele pushover pentru diferite

distribuii de ncrcri laterale pe

direcia longitudinal x

Determinarea punctului de performan folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40)

TABLE: Pushover Curve Demand Capacity - ATC40 - pushy

Step Teff Beff SdCapacity SaCapacity SdDemand SaDemand Alpha PFPhi

m m

9 1.75777 0.39040 0.237048 0.308851 0.235275 0.306541 0.84509 1.31232

Determinarea punctului de performan folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40)

Poziia articulaiilor plastice n pasul 9

Determinarea punctului de performanfolosind metoda coeficientului echivalent

(FEMA 356)

Coeficient Valoarea

C0 1.272

C1 1.2847

C2 1

C3 1

Sa 0.673

Te 0.746

Ti 0.746

Ki 97838.76

Ke 97838.76

Alpha 0.0811

R 3.343

Vy 4349.683

Weight 21605.59

Cm 1

Determinarea punctului de performan folosindmetoda coeficientului echivalent (FEMA 356)

Poziia articulaiilor plastice n pasul 6

Determinarea punctului de performan folosindmetoda N2

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8

Spectru de rspuns pentru ag = 2,4 m/s2

Reprezentarea n format AD a spectrelorpentru diferite valori ale coeficientului de

ductilitate .

Determinarea punctului de performan folosindmetoda N2

m Hniv P mii mii^2

m5 408 3 1 1 408 408

m4 426 3 0.81 0.84 344.08 277.91

m3 426 3 0.62 0.64 262.15 161.33

m2 426 3 0.42 0.44 180.23 76.25

m1 465 3.6 0.23 0.26 107.31 24.76

2151 15.6 m*= 1301.77 948.25

= 1.37

Dy= 0.050 (m)

Fy= 5250.000 (KN)

= 1.373 -

V= 5385.415 (KN)

Dt= 0.635 (m)

D*= 0.462 (m)

F*= 3922.901 (KN)

Dy*= 0.036 (m)

Fy*= 3824.261 (KN)

T*= 0.700 (s)

Say= 2.938 (m/s2)

Sae(T*)= 6.600 (m/s2)

R= 2.247 -

Sde(T*)= 0.082 (m)

Sd= 0.140 (m)

Dt= 0.193 (m)

Curba de capacitate biliniarizat

Determinarea punctului de performan folosindmetoda N2

Poziia articulaiilor plastice

Determinarea punctului de performan folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40) folosind

factorul de reducere spectral din P100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

spectrul cu 5%amortizare

Spectru decapacitate

biliniarzare

=0.46

linia1

linia2

linia 3

biliniarizare it 2

linia 2 iteratia 2

linia 3 iteratia 2

Itertia 1 Iteraia 2Punctul de

performan

k= 0.68 k= 0.75 ap= 3.25

FP1= 1.37 dp= 0.174

1= 0.80

W= 2151.00 Dt= 0.24

ap1= 3.13 ap2= 3.20

dp1= 0.46 dp2= 0.20

ay= 3.00

dy= 0.04

eff= 43.12 eff= 40.54

= 0.46 = 0.47

Determinarea punctului de performan folosindmetoda spectrului de capacitate (ATC 40) folosind

factorul de reducere spectral din P100

Poziia articulaiilor plastice

Driftul calculat folosind metoda C aproximativ

Compararea celor patru metode

Metoda ATC 40 FEMA 356 N2 ATC 40 -

Dt 0.307 0.151 0.193 0.24

Valoarea deplasrii int obinut cu fiecare metod

Driftul calculat folosind cele patru metode

CONCLUZII

Principala diferen n metodele de analiz static neliniar prezentate

const n determinarea cerinei de deplasare.

Se constat c procedurile din metoda FEMA 356 i metoda N2 conduc

la rezultate relative apropiate.

Metoda N2 d rezultate foarte bune dac modul de vibraie

fundamental este predominant n rspunsul structurii.