CLASA a VIII-a
SAM VALEA STANCIULUI
.
FUNCŢIID e f i n i ţ i e. Fiind date două mulţimi nevide, A si B, şi o lege de corespondenţă (de asociere) f, care face ca fiecărui element x din A să-i corepundă un unic element y din B, spunem că am definit o funcţie pe A cu valori in B şi scriem f:AB.
Multimea A se numeste domeniul de definitie al functiei.
Elementele din multimea A se numesc argumente ale functiei.
Multimea B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei.
Elementele din multimea B se numesc valori sau imagini
Daca yB este acel unic element asociat lui xA prin legea f, scriem y = f(x) si citim ,,f de x este y”. .
DEFINIREA FUNCŢIILOR PRIN DIAGRAME
A B
1•3•
8•
•18
•11
•13
Daca ne uitam cu atentie la elementele din cele doua multimi, vom observa ca exista o legatura, o asociere dintre aceste elemente.
Se observa ca fiecare element din A daca se mareste cu 10, se obtine un singur element din B.
Putem spune ca daca avem xA atunci (x+10)B.x• •x+10
Putem spune ca am descoperit si legea de corespondenta: f(x) = x+10. .
.
DEFINIREA FUNCŢIILOR PRIN TABELE DE VALORIDaca avem f:AB, unde A={0; 2; 4; 6; 10}, precizati printr-un tabel de valori, si apoi printr-o diagrama, minimul de elemente din multimea B, cu f(x) = 2x+1.
0 2 4 6 10
1 5 9 13 21 x y
Cum se calculeaza valorile lui y in functie de x:
f(0) = 20 + 1 = 1f(2) = 22 + 1 = 5f(4) = 24 + 1 = 9f(6) = 26 + 1 = 13f(10) = 210 + 1 = 21
A B
0•2•4•
6•10•
•1
•9•13•5
•21
.
REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE
In cazul in care domeniul de definitie este o multime discreta
Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:{2; 3; 5; 8}R, unde f(x) = 2x–3.
Rezolvare:
f(2) = 22-3 = 1 A(2;1)
f(3) = 23-3 = 3 B(3;3)
f(5) = 25-3 = 7 C(5;7)
f(8) = 28-3 = 13 D(8;13)
O
x
y
2
1
3
3
5
7
8
13
A
B
C
D
Graficul este o multime de puncte colineare.
.
REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE
In cazul in care domeniul de definitie este un interval
marginit la ambele extreme.
Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:[-2;4)R, unde f(x) = 2x–3.
Rezolvare:
f(-2) = 2(-2)-3 =-7 A(-2;-7)
f(4) = 24-3 = 5 B(4;5)
O
x
y
-2
-7
4
5
A(-2;-7)
B(4;5)
Graficul este un segment de dreapta.
REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE
In cazul in care domeniul de definitie este un interval marginit la o extrema si
nemarginit la cealalta extrema
Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:[-2;+)R, unde f(x) = -2x+3.
Rezolvare:
f(-2) = -2(-2)+3 =7 A(-2;7)
f(1) = -21+3 = 1 B(1;1)
O
x
y
-2
7A(-2;7)
1
1B(1;1)
Graficul este o semidreapta cu originea in A..
.
REPREZENTAREA GRAFICĂ A UNEI FUNCŢII LINIARE
In cazul in care domeniul de definitie este multimea
numerelor reale, R.
Reprezentati intr-un sistem ortogonal xOy, functia f:RR, unde f(x) =3x+6.
Rezolvare:
De data aceasta vom afla punctele unde graficul lui f taie cele doua axe.x=0, f(0)=30+6=6A(0;6)Oy.
f=0, 3x+6=0x = –2B(-2;0)Ox.
O x
y
6A(0;6)
-2
B(-2;0)
Graficul este o dreapta ce trece prin A si B.
CUM AFLĂM PUNCTUL DE INTERSECŢIE AL GRAFICELOR A DOUĂ FUNCŢII?
Fie functiile f,g:RR, unde f(x)=3x+7 si g(x)=x+11.
Pentru a afla coordonatele punctului de intersectie al graficelor celor
doua functii, vom rezolva ecuatia: f(x) = g(x).
3x + 7 = x + 11
3x – x = 11 – 72x = 4x = 2
Pentru x = 2, f(2) = g(2) = 13.
Rezulta ca coordonatele punctului de intersectie al graficelor celor
doua functii sunt x=2 si y=13 I(2;13).
.
.
DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE FORMA f(x) = ax + b
Cazul in care se cunoaste unul din coeficientii functiei, a sau b, sicoordonatele unui punct de pe graficul functiei date.
Exemplu: f(x) = 3x + b si A(2;10)Gf.
Din coordonatele punctului A(2;10) rezulta f(2) = 10.
Dar f(2) = 32 + b = 10 6 + b = 10 b = 4.
Asadar functia cautata este: f(x) = 3x + 4.
.
DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE FORMA f(x) = ax + b
Cazul in care nu se cunosc coeficientii functiei dar se cunosccoordonatele a doua puncte ce apartin graficului functiei.
Exemplu: f(x) = ax + b cu A(2;9)Gf si B(-3;-1)Gf.
Din coordonatele punctului A(2;9) rezulta f(2) = 9.
Dar f(2) = 2a + b = 9 2a + b = 9.
Asadar functia cautata este: f(x) = 2x +5.
Din coordonatele punctului B(-3;-1)) rezulta f(-3) = -1.Dar f(-3) = -3a + b = -1 -3a + b = -1.
In urma rezolvarii sistemului de ecuatii:
13
92
ba
ba
obtinem a = 2 si b = 5.