Algebra II

14 iunie 2010

1) a) Polinoame simetrice: Definit, ie. Exemple.Termenul principal al unui polinom. Definit, ie. Proprietat, i.

b) Scriet, i polinomul f = (X2 +XY +Y 2)(Y 2 +Y Z+Z2)(Z2 +ZX +X2) ∈ Z[x, y, z] ca polinomde polinoame simetrice fundamentale.

2) a) Polinom minimal. Polinom caracteristic pentru o matrice.Enunt,at, i teoremele Hamilton - Cayley s, i Frobenius.

b) A =

−2 8 6−4 10 64 −8 −4

∈M3(C)

Determinat, i polinomul minimal, caracteristic, forma canonica Jordan, valorile s, i vectorii pro-prii. Este A diagonalizabila?

1