21 martie 2009 concurs pentru elevii claselor a III a – a VIII a

o Toate subiectele sunt obligatorii Durata probei este de 120 minute din momentul în care

s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi..

o Elevul are dreptul să rezolve subiectele în orice ordine doreşte.

o Fiecare subiect se notează de la 1 la 20

Clasa a V a

Subiectul I (20 puncte) : a) Să se afle numerele naturale a și b care verifică relațiile :

( ){ }2 0 20092 3 2 2 :5 103 3 1 8a − ⋅ − + ⋅ − = și ( )7 3 5 15 :10 2b− ⋅ + >

b) Știind că x+y =8 și 3x+2z=19 să se calculeze 9x+3y+4z. c) Fie mulțimile :

{ }/ ,3A x x xeste număr par= ∈ℕ , { }*/ ,7 5B x x x divizibil cu= ∈ℕ și

*2/ ,

7

xC x subunitară x

+ = ∈

ℕ

1. Determinați elementele mulțimilor. 2. Calculați: ( ) ( ), ,A B A C A B B C− −∪ ∩ ∪

Subiectul II (20 puncte) :

a) Fie 1 2 3 ... 2009a n= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + , unde 15n ≥ . Aflați restul împărțirii lui a la 125. b) Dacă m=101101, calculați 101909+9 în funcție de m.

Subiectul III (20 puncte) : Fie a, b, c trei numere naturale care împărțite pe rând la 2009 dau resturile 1935, 700 și 800. Să se determine restul împărțirii numărului a+3b+5c la 2009.