GRADUL II2001

BUCURES,TI

1. a) Denit,i not

,iunile de sistem de vectori liniar independent

,i, sistem de generatori s

,i baz ntr-un

spat,iu vectorial.

b) S se arate c polinoamele cu coecient,i reali f1(X) = (Xa)(Xb), f2(X) = (Xb)(Xc),

f3(X) = (X c)(X a) sunt liniar independente peste R dac s, i numai dac

(a b)(b c)(c a) 6= 0.

c) Fie p > 0 un numr prim. S se arate c toate grupurile cu p elemente sunt izomorfe. Estearmat

,ia de mai sus adevrat dac p nu este prim? Justicat

,i rspunsul.

2. Fie f : R R o funct,ie continu pentru care exist > 1 astfel nct |f(x) f(y) |x y|,

() x, y R. S se arate c funct,ia f este injectiv, strict monoton s

,i surjectiv.

3. Se consider unghiul X1OX2 de msur 2, 0