Test de evaluare clasa a VIII-a

Subiectul I (30 puncte)

1. (5p) Rezultatul calculului 110

−15⋅

12

este ....... .

2. (5p) Media geometrica a numerelor a=2−√3 si b=2+√3 este ....... .3. (5p) Descompunand in factori expresia x2

−10x+25 se obtine ............. .4. (5p) Diagonala patratului cu perimetrul egal cu 16 cm are lungimea de ... cm.5. (5p) Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Masura

unghiului dintre dreptele BC' si A'D estede ......... .

6. (5p) 5 prieteni au rezolvat impreuna un numarde probleme la matematica. Numarul deprobleme este reprezentat in diagramaalaturata. Impreuna au rezolvat ........probleme.

Subiectul II (30 puncte)1. (5p) Desenati, pe foaia de test, o prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C'.2. (5p) Tatal si fiul au impreuna 48 de ani. Cati ani are fiecare, daca tatal este de

3 ori mai in varsta decat fiul ?3. Fie expresia E (x )=x2−6x+10,∀ x∈ℝ .

a) (5p) Calculati E (√2) . b) (5p) Aratati ca E (x )≥1,∀ x∈ℝ .

4. (5p) Calculati suma elementelor multimii (−4,5)∩ℤ .5. (5p) Aratati ca numarul (ab)2

−(ba )2 este divizibil cu 9, unde ab este un numar scris in baza 10.

Subiectul III (30 puncte)1. Fie patratul ABCD cu AB=16 cm. Pe planul patratului se ridica perpendiculara

AM, astfel incat AM =16√3cm . Fie {O}=AC∩BD . a) (5p) Aratati ca BC∥(MAD) . b) (5p) Determinati masura unghiului dintre dreptele CD si MB. c) (5p) Determinati distanta de la O la planul (MAD).

2. Fie paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB=6 cm, BC=8 cm, iar AA'=10 cm.a) (5p) Aratati ca AB⊥(BCC ' ) .

b) (5p) Aratati ca AC '=10√2cm . c) (5p) Daca E∈[ AA' ] astfel incat A'E=2AE, iar F∈[A' B] astfel incatA' FA' B

=23

, stabiliti pozitia dreptei EF fata de planul (ABC).

Se acorda din oficiu 10 puncte. Timp de lucru: 2 ore.