8/18/2019 x t4 Uman 2015 Subiect

1/1

Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ştiinţifice Inspectoratul Şcolar al Judeţului Timiş

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ"ADOLF HAIMOVICI"

etapa locală – 19 februarie 2015CLASA A X-A

Filiera teoretica Pro!il l #a$ %&eciali'area Filolo(ie) *tii$+e Sociale

SU,IECTUL I

Fie ( ( ( ( ( ( 2014201201!2014"""4!42!12 −+−+−+=asi "2014201201!2014"""4!42!12 +−+−+−=b

a# Calculaţi ba ⋅

$# %emonstraţică

( ( (( )( ) ( )"2014201"""42!

201!2014"""!412+++

+++=a

SU,IECTUL II

Fie( )

1!

& 2!

4'&lo(−

+⋅=α

"a# %emonstraţică " N ∈α

$# Calculaţi

α

!1lo (1

!+

"

c# %acă R ∈ p astfel )nc*t !2 =

pcalculaţi ( ! 22 +lo( α )n funcţie de " p

SU,IECTUL III

Fie! !! ⋅=a şi

( )( )

( )( )

"!1

!1

1!

1! 2

1

!2

!4!2

!

2−

+

+−

−

++

⋅

−−=b

a# %emonstraţi că!a este pătrat perfect"

$# %eterminaţi numărul real b"

c# Comparaţi a cub2 "

SU,IECTUL IV

Fie -∈cba ,, astfel)nc*t 4!2

!!! cba==

" Calculaţi"

!

!!!

cba

cba

++++

Notă:• Toate subiectele sunt obligatorii.• Timp de lucru efectiv trei ore. Pentru fiecare problemă rezolvată corect se acordă 7 puncte (0 puncte din oficiu)

V./ori#% cce% 0

prof. Zeno la!ovan" inspector #colar de specialitate $ %.&.'. Timi#

T1