x t1 Tehnic 2015 Subiect
2
Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ştiinţifice Inspectoratul Şcolar al Judeţului Timiş CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" etapa locală – 19 februarie 2015 CLASA A X-A Filiera tehnologică: profil tehnic-toate calificările profesionale SUBIECTUL I Fie a=( √ 2+1 )( √ 3− √ 2 )( √ 4+ √ 3 )( √ 5− √ 4) ... ( √ 2014+ √ 2013 )( √ 2015− √ 2014 ) si b=( √ 2−1)( √ 3+ √ 2 )( √ 4− √ 3)( √ 5+ √ 4) ... ( √ 2014 − √ 2013 )( √ 2015+ √ 2014 ) . a) Calculaţi a ⋅ b b) Demonstraţică a= ( √ 2 +1 )( √ 4+ √ 3 ) ... ( √ 2014+ √ 2013) ( √ 3+ √ 2)( √ 5+ √ 4 ) ... ( √ 2015+ √ 2014 ) . SUBIECTUL II Fie α=log √ 7 ( 7 ⋅ 3 √ 49)+ ( 3 2 ) −1 . a) Demonstraţică α ∈ N . b) Calculaţi 3 1+ log 1 3 α . c ) Dacă p ∈ R astfel încât 2 p =3 calculaţi log 2 ( 6 3 √ α 2 ) în funcţie de p . SUBIECTUL III Fie a= √ 3 ⋅ 3 √ 3 şi b= ( ( √ 3−1 ) √ 2 ( √ 3−1 ) −√ 3 ) √ 2−√ 3 ⋅ ( (1+ √ 3 ) 4+√ 3 (1+ √ 3 ) 2+√ 3 ) − 1 2 . a) Demonstraţi că a 3 este pătrat perfect. b) Determinaţi numărul real b . c) Comparaţi √ a cu 2 b . SUBIECTUL IV Fie numerele complexe z 1 =m +i şi z 2 =1+ mi , unde m ∈ R . a) Arătaţi că | z 1 |=| z 2 |, ∀ m ∈ R . T1
description
adolf haimovici
Transcript of x t1 Tehnic 2015 Subiect
Ministerul Educaţiei şi Cercetării Ştiinţifice Inspectoratul Şcolar al Judeţului Timiş
CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ"ADOLF HAIMOVICI"
etapa locală – 19 februarie 2015CLASA A X-A
Filiera tehnologică: profil tehnic-toate calificările profesionale
SUBIECTUL I
Fie a=(√2+1 ) (√3−√2 ) (√4+√3 ) (√5−√4 ) . .. (√2014+√2013 ) (√2015−√2014 )
si b=(√2−1 ) (√3+√2 ) (√4−√3 ) (√5+√4 ) .. . (√2014−√2013 ) (√2015+√2014 ) . a) Calculaţia⋅b
b) Demonstraţicăa=
(√2+1 ) (√4+√3 ) .. . (√2014+√2013 )(√3+√2 ) (√5+√4 ) .. . (√2015+√2014 )
.
SUBIECTUL II
Fie α=log√7 (7⋅3√49 )+( 3
2 )−1
.
a) Demonstraţicăα∈ N .
b) Calculaţi31+log 1
3
α
.
c) Dacăp ∈ R astfel încât2p=3 calculaţi log 2(6 3√α2 )
în funcţie de p .
SUBIECTUL III
Fiea=√3⋅3√3 şi
b=( (√3−1 )√2
(√3−1 )−√3 )√2−√3
⋅( (1+√3 )4+√3
(1+√3 )2+√3 )−12 .
a) Demonstraţi că a3
este pătrat perfect. b) Determinaţi numărul real b .
c) Comparaţi √a cu 2b
.
SUBIECTUL IV
Fie numerele complexez1=m+i şi z2=1+mi , unde m∈ R .
a) Arătaţi că |z1|=|z2|, ∀m∈R .
b) Pentru m=−2 arătaţi că z2 este soluţie a ecuaţiei x2−2 x+5=0 .
c) Determinaţi m∈ R astfel încât
z1
z2∈R
.Notă:
Toate subiectele sunt obligatorii. Timp de lucru efectiv trei ore. Pentru fiecare problem rezolvată corect se acordă 7 puncte (0 puncte din oficiu)
T1
Vă dorim succes !
prof. Zeno Blajovan, inspector şcolar de specialitate - I.S.J. Timiş
