Voiculescu Emil - Rezumat

7/23/2019 Voiculescu Emil - Rezumat

1/66

UNIVERSITATEATEHNICADECONSTRUCTII

BUCURESTI

TEZA DE DOCTORAT

EVALUAREA COMPORTARII

STRUCTURILOR LA ACTIUNEA SEISMICA

UTILIZAND PROIECTAREA BAZATA PE

PERFORMANTA

(rezumat)

Autor:Ing.Emil Voiculescu

Conducator stiintific.Prof.Dr.Ing. Mircea Ieremia

2010


2/66

CUPRINS

A. IntroducereB. Metodedeproiectaretraditionale

1. Proiectareatraditionalbazatapeforte

2. Normareaactiuniiseismice

3. Comparareafortelorseismiceechivalentedindiferitenorme

4. Imaginiconsecinteseisme

5. Metodaproiectariicapacitatiiderezistenta

C. Conceptuldeproiectarebazatpeperformanta1. Masuramiscariiseismice,raspunsseismic

2. Niveledeperformantasiexigente

3. Ductilitatea

D.Actiuneaseismica1. Aspectegeneraleprivindactiuneaseismica

2. Metodepentrucalcululraspunsuluiseismic

3. Caracteristicidinamiceproprii

4. Aspecteprivindinfluentaterenului

E. Metodesiprocedeedecalcul1. Metodafortelorseismiceechivalente

2. Considerareacomportamentuluiinelastic

3. Definitiasicalibrareaamortizarii

4. Analizarezultatului

5. Analizastaticneliniarainimpingereprogresiva(pushover)

6. Proiectareabazatapeperformanta

7. Metodededimensionaredirectabazatapedeplasari

8. Proiectareamodernaindeplasari

9. Procedeesimplificatedecalcul

10.Moduldeasigurarearezistenteiconstructiilorlaactiuneaseismica

F. Observatiifinale,contributii

G.AnexeStudiidecazAnalizecomparative


3/66

INTRODUCERE1. Practic ultimilor zeci de ani n domeniul proiectrii structurilor la aciunea seismic aconsacrat tranziia de la structuri rezistente la cutremur la performan structural la

micri seismice, prin aceptarea faptului c un sistem structural va avea o comportare maibun printr-un control mai bun al distribuiei de rigiditate dect prin simpla cretere acapacitii de rezisten.

Sigurana structural nu va crete ca o consecin direct a sporirii capacitii derezisten dup cum nivelul de avariere structural nu se va reduce n mod automat. Nivelulde avariere structural poate fi mai bine controlat prin estimarea cu acuratee mbuntit anivelului de deformare post-elastica a elementelor structurale (analiza controlat prindeplasri) dect prin controlul exclusiv al nivelului eforturilor unitare/secionale (analizacontrolat prin fore). [Priestley 1992]

CONCEPTUL DE PROIECTARE BAZATPE PERFORMANTA1. Masura miscarii seismice , raspuns seismic


4/66

2. Niv

a.susinutefenomen

construc

SEIS

MINO

MEDI

MAJO

b.consacraseismice

printr-unrezisten

Srezistenmbuntcontrolat

unitare/sConceptC

Contp

le de pe

Preocupriavnd n

ului i dific

ceea ce piilor, aceast

COMP

Nici o

Nici o

Avarii

. Practic ut tranziia dprin accepcontrol mai.

igurana strdup cum

ivelul de avit a niv prin d

ecionale (al de proiectonceptul pr

olul comperforman

Obiectivu

forman

le n domevedere sisltile n ob

rivete idea s-ar putea

ORTAME

avarie a ele

avarie a ele

structurale.

ltimilor anila structur

area faptulbun al dist

ctural nuivelul de a

ariere struclului de dplasri) d

aliza contrare bazat piectrii seis

rtrii const

l de perfor

ta, exige

niul inginemicitatea rinerea unui

a unei prorezuma la u

TUL CER

entelor ne

entelor str

Evitarea pra

n domenii rezistentei c un sisibuiei de ri

va creteariere strucural poateeformare pect prin

lat prin foe performamice bazate

uciilor la

an reprez

te

iei seismicidicat a trspuns rea

iectri carermtoarea fi

T

tructurale (

cturale

busirii

ab. 1l proiectri

la cutremurem structugiditate dec

a o consectural nu sefi mai bineost-elasticacontrolul

e). [M.J.N.pe perform

mai multe

int asocier

sunt neceritoriului

list al const

s asigurelozofie:

rhitecturale

i structurilla performaal va aveat prin simp

in directva reduce controlat pa elementexclusiv

Priestley 1anta seismi

stri limita

a:

are, continomniei,

uciilor.

protecia a

CERINSTRUC

) RIGIDI

REZIST

DUCTI

r la aciunn structuro comportaa cretere a

a spoririimod auto

in estimareelor structl nivelulu

92]:

definite de

e i tot momplexitat

ntiseismic

EURALE

ATE

NTA

ITATE

a seismical la micrea mai bucapacitii

capacitiiat.cu acurate

rale (analii eforturil

obiective

aia

a

arie

e

ear

e


5/66

o Unui nivel de performan (sigurana oferit ocupanilor cldirii, duratantreruperii funciunii, costurile i fezabilitatea lucrrilor de consolidare,impactul economic, arhitectural i social, etc) cu un

o Nivel de hazard seismic (un cutremur cu un anumit interval de revenire)

Niveledeperforman iexigente

Contribuia documentelor FEMA (Federal Emergency Management Agency).Obiective (cerine) de performan FEMA.

NIVEL DEPERFORMANTA

CERINTE

NIVEL DEHAZARD

IMR

OPERATIONAL(OP)

Toate functiunile sunt operationale.Degradari neinsemnate.

72 ani

OCUPANTAIMEDIATA (IO)

Cladirea ramane sigura pentru ocupanti.Reparatii minore.

225 ani

SIGURANTA

VIETII (LS)

Strucutura ramane stabila si are rezerve de rezistenta.

Stabilitatea componentelor nestructurale este controlata.

475 ani

PREVENIREAPRABUSIRII (CP)

Constructia ramane in picioare sustinand incarcareagravitationala. Degradari si pagube oricat de mari.

2475 ani

Tab. 2

Starilimita.

In planul practic al proiectarii cerintele de performanta sunt satisfacute indeplinindconditiile asociate starilor limita.

Starea limita ultima (SLU)

Exigente de Control explicitControl implicit

Starea limita de serviciu (SLS)Exigente de rigiditate - Control explicit

Metode de analiz seismic.

Forele i deplasrile induse de micarea sismica pot trece limita de elasticitate aelementelor structurale. Din punct de vedere al concepiei, modalitatea tradiional pentru alua n considerare neliniaritatea structuriieste asociat cu o reducere a forelor proveninddintr-o analiz elastic. Deplasrile sunt prin urmare verificate ntr-un mod aproximativ.

Aceasta este metoda (concepia) bazat pe fore.Concepia cu luarea n consideraie direct a deplasrilor i evaluarea precis a

comportamentului neliniarinnd seama de fiecare element structural este o aproximare mainatural (obiectiv). Aceasta este metoda (concepia) bazat pe performan.

Se disting astfel in principal metodele de analiza sesimica:

ACTIUNE STATICA DINAMICA

rezistentarigiditaterezistentarigiditate


6/66

STRUCTURA

ELASTICAForte de inlocuire

(Forte statice echivalente)Spectre de raspuns

NELINIARA Push-over Neliniara dinamica

Tab.3

Comportamentul seismic dorit se poate astfel exprima:

Fig.3

V= forta taietoare la baza= deplasarea

Fig.4

Proiectarea bazat pe performan

Raspunsul seismic al unei structuri printr-o analiza numerica

neliniaraindeplasari

a) Modelarea fenomenului seismic in forte si respectiv deplasari.

Rezistenta: prima linie de aparareDuctilitatea: a doua linie de aparareRigiditatea: panta curbei

V2V1

V3

V

Conceptie fragilaprabusire prematura

V1 V3V2MSe MSe

Mge MgeMg cap Mg cap

MS cap


7/66

De o bun perioad de vreme a aprut cu prioritate n multe ri cu risc seismic mare,necesitatea evalurii vulnerabilitii construciilor existente. Aceast evaluare este necesar

pentru a se stabili consecinele producerii unui seism ntr-o anumit zon i a se identificacldirile cu cea mai mare sensibilitate la un cutremur n perspectiva unei consolidri astructurii de rezisten. n acest sens, vulnerabilitatea trebuie s fie exprimat sub o formcompatibil cu noiunea de alee seismic astfel nct s se poat estima impactul su asupra

unei zone construite.Aleea seismic se definete prin probabilitatea de a se atinge sau a se depi un

anumit nivel de solicitare seismic ntr-o regiune dat, ntr-o perioad specificata de timp.Exist trei mijloace clasice de a reprezenta aleea seismic

-Intensitatea, reprezint msura efectelor unui seism asupra construciilor. Este omsur pur calitativa care rmne foarte utilizat n ri seismice c Italia i Grecia, fiindsingur ce poate oferi date accesibile pentru seismele istorice; este perfect definit n Europadatorit scrii de intensitate EMS98.

Acceleratia maxima a solului PGA, Peak Ground Acceleration.Spectrul de raspuns: reprezentarea acceleratiei aplicate asupra unei serii de oscilatoare cu

un grad de libertate dinamice supuse la o accelerograma data.Acest mijloc este din ce

in ce mai mult utilizat datorita faptului ca integreaza parametrii importanti ca:continutul frecvential, viteza maxima, deplasarea maxima si impune utilizarea incalcul ametodelor in deplasari.

Normele paraseismice au considerat din totdeauna aciunea seismic c o for iarrspunsul calculat al unei structuri s-a determinat pe baza principiului fundamental alDinamicii. n consecin, dimensionarea sau verificarea structurii la seism revenea la a seechilibra aceste fore excitatoare.

n realitate, aciunea seismic se limiteaz la o deplasare impus la baza construciei.Fora seismic menionat de norme nu este dect o consecin (reaciunea) la aceastdeplasare. Atta timp ct deplasarea i fora respectiv sunt legate printr-o relaie liniara,analiza dinamica prin aproximarea n fore echivaleaz cu o analiz n deplasri. Aceastaechivalent nceteaz ns de a mai fi valabil n momentul n care comportarea materialuluinu mai este liniar elastic. n acest caz se recurge la aproximarea n fore apelnd fie lametode de calcul numerice capabile s traduc pas cu pas comportamentul structural fizicneliniar, fie la coeficieni de reducere a efortului respectiv (coeficieni de comportare) iar

prevederile constructive impuse asigura structurii ductilitatea corespunztoare.n concluzie, cnd se dimensioneaz sau se verific o structur prin noile norme de

proiectare paraseismica se urmrete s se controleze deplasrile i nu s se echilibrezeforele provocate de seism. n plus aciunea seismic poate fi reprezentat n mod natural

printr-o deplasare i nu printr-o for sau o simpl acceleraie.

b) Modelarea comportrii structurale la aciunea seismic.Structura de rezisten se discretizeaza n elemente finite ntr-un sistem plan su

spaial iar n dreptul maselor structurii, la noduri, se aplic forele laterale seismiceconvenionale. Configuraia regulat sau neregulat a structurii influeneaz performantaprivind comportarea la cutremure puternice.

Modelarea structurii se va face innd cont de urmtoarele principii:

daca miscarile de translatie laterale ale structurii sunt clar decuplate atunci se poateconsidera in calcul un model bidimensional cu cate un grad de libertate dinamica detranslatie la nivelul fiecarui planseu;


8/66

daca miscarile de translatie si de torsiune sunt cuplate, atunci se impune alegerea unuimodel tridimensional cu cel putin trei grade de libertate dinamica pentru fiecare

planseu,cu respectare urmatoarelor conditii:o gradele de libertate dinamica sa fie doua translatii orizontale si o rotatie fata de

axa perpendiculara pe planseu;o fiecare planseu sa fie indeformabil in planul sau si sa lucreze ca o saiba rigida

ce va antrena in miscare toti stalpii odata.Pentru cldiri cu planee flexibile nu mai sunt utilizabile modelele cu 3 grade de

libertate dinamic la fiecare nivel. Diferenele semnificative de rigiditate ntre diferite zoneale planeului pot conduce la modificri ale distribuiei forelor laterale n interiorul structurii.

La elementele verticale de rezisten (stlpi, diafragme) se pot produce efecte nedoritede torsiune. n unele situaii se poate conta pe efectele de interaciune ntre elementelerezistente la forele laterale (cadre) i elementele nestructurale (perei). Contribuia pereilorstructurali, respectiv a cadrelor de beton armat n rezisten ansamblului structural se exprima

prin fraciunea din fora tietoare de baz preluat de cele dou subsisteme structurale. Dacaceti perei nu sunt distribuii uniform n plan i n elevaie pot aprea neregularititorsionale. Aceste efecte suplimentare de torsiune conduc la creteri ale eforturilor ideformaiilor n elementele perimetrale.

Astfel, construciile cu elemente rigide concentrate ntr-o zon cu dimensiuni relativreduse, situat spre mijlocul cldirii i cu elemente mult mai flexibile n restul construc iei

prezint de regul rotiri de torsiune importante, cu amplificri periculoase ale deplasrilorelementelor dispuse periferic. Analiza dinamica modal evideniaz n asemenea cazuri

primele moduri care cupleaz vibraiile de translaie cu cele de torsiune, fcnd dificilcontrolul comportrii structurii. Pentru echilibrarea structurii din punct de vedere al rigiditiise recomand plasarea unor perei pe contur, dispui n poziie avantajoas sau mrirearigiditii cadrelor perimetrale (de obicei prin sporirea nlimii grinzilor). Eficiena acestorintervenii se poate verifica prin decuplarea vibraiilor de translaie cu cele de rsucire deansamblu.

De asemenea o configuraie neregulat pe vertical (existena etajelor flexibile sau a

nivelelor cu rigiditate diferit) poate provoca concentrri ale tensiunilor tangeniale dinforfecare i rsucire.Codurile de proiectare paraseismica a cldirilor includ reglementri pentru luarea n

considerare a efectelor torsiunii aprute n comportarea structurilor asimetrice, dari a celorcvasi-simetrice, n cazul n care raportul dintre perioadele proprii de translaie i torsiune(decuplate), se apropie de unitate. Apare un fenomen echivalent rezonantei dinamice, datoratcuplrii vibraiilor de torsiune i translaie, care amplific semnificativ eforturile secionale.

Datorit acestui fapt, se prevede n norme o excentricitate adiional ( ), care introduce

efectul dinamic al vibraiilor de torsiune i care se adun cu excentricitatea real ( ) dintrecentrul maselor (punctul de aplicare a forei seismice de nivel) i centrul de rigiditate.

0 1 2e e e e= + + ,

in care 2e este excentricitatea accidentala care tine seama de diverse inexactitati in calcululexcentricitatii reale si de componenta torsionala a excitatiei seismice; aceasta excentricitate seconsidera egala cu (15)% din dimensiunea cladirii perpendiculara pe directia fortei seismice.

De remarcat c avem de a face cu un efort de torsiune mpiedicat, ca urmare afaptului c incastrarea stlpilor, pereilori nucleelor n fundaii nu permite deplanarea libera seciunilor. Ca urmare, apare un supliment de tensiuni normale i tangeniale datorate

bimomentului, momentului de incovoiere-rasucire i momentului de torsiune pur. Valoareaacestor tensiuni poate fi de acelai ordin de mrime cu cele din ncovoiere.

1e

0e


9/66

n sfrit, modelul structural devine mai riguros dac sunt considerate (cnd suntimportante) efectele interaciunii teren structura sau structura-fluid asupra rspunsuluiseismic.Exemplu:

modelul tridimensional al centralei nucleare considerand interactiunea dintre coaja

centralei propriuzise si structura principala (halele mecanice, electrice) prinintermediul terenului de fundare;raspunsul seismic al unui castel de apa in interactiune cu terenul de fundare si cu lichidul

din cuva.

Cerinele de performan conform cod FEMA.

Proiectarea bazat pe performanta implic mai multe niveluri ale performanei seismice aconstruciilor:

(1) OP OPeration Operational;(2) IO Imediat Ocupation Ocupanta imediata;

(3) LSLife Safety Siguranta vietii;(4) CPCrash PreventionPrevenirea prabusirii.

Aceste cerinte se indeplinesc pentru un anumit nivel de hazarddefinit de un cutremur cu unanumit IMRInterval mediu de revenire. Astfel,

(1) IMR= 72 ani;(2) IMR= 225 ani;(3) IMR= 475 ani;(4) IMR= 2475 ani.

Obiectivele de performan corespunztoare sunt:

(1) Toate functiunile sunt operationale. Degradari neinsemnate.(2) Cladirea ramane sigura pentru ocupanti. Reparatii minore.(3) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor

nestructurale este controlata.(4) Constructia ramane capabila sa sustina incarcarea gravitationala.Degradari si pagube

oricat de mari.

Cerinele de performan conform Normativ P1001/2006.

Nivel de performan.

(1) DLDegradation Limitation Limitarea degradarilor;

(2) LSLife SafetySiguranta vietii.Nivel de hazard.

(1) IMR= 30 ani;(2) IMR= 100 ani.

Obiectivele de performan:

(1) Degradari structurale/nestructurale controlate.Cladirea nu este scoasa din uz


10/66

(2) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelornestructurale este controlata. Cladirea se poate repara in conditii economice.

Din punct de vedere al proiectrii, cerinele de performan DL i LS sunt satisfcutedac sunt ndeplinite condiiile de verificare asociate strilor limita SLU i SLS. Astfel,

pentru SLU, condiiile de verificare se refer la exigenta de existena i rigiditate (control

explicit) i respectiv la exigente de ductilitate i stabilitate histeretica (control implicit).Similar, pentru SLS, trebuiesc respectate exigenele de rigiditate (control explicit).

c) Metode de calcul pentru determinarea rspunsului seismic.

Metoda de calcul static liniar, F.S.E. Forte Seismice Echivalente;Metoda de calcul dinamic liniar, C.M.S.R. Calcul Modal cu Spectru de Raspuns;Metoda de calcul dinamic liniar I.E.M.D. Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale

Modale Decuplate;Metoda de calcul static incremental neliniar Push-over;Metoda de calcul dinamic neliniar I.E.M.C.Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale de

Miscare Cuplate.

Codul seismic romnesc recomanda pentru proiectarea curent metodele F.S.E. iC.M.S.R. Se indica alegerea unei anumite metode de calcul n funcie de tipul construciei(regulate sau neregulate n plan sau n elevaie) i de necesitatea reducerii factorului decomportare (n cazul structurilor neregulate).

Forele seismice de proiectare se stabilesc pe baza unui coeficient de comportare (dereducere) q, corelat cu ductilitatea potenial a structurii. Sursele factorului de reducererezult din:aplicarea masurilor constructive, qov1;

diferenta dintre rezistentele efective si rezistentele de proiectare, qov2 ;redundanta structurala (articulatiile plastice nu se formeaza simultan in cadrul

mecanismului de cedare), qov3.

Corespunzator, fortele laterale de calcul, in functie de forta elastica de cod, Fcod vor fi:F1= qov1. Fcod; F2= qov1. qov2 .Fcod; F3= qov1. qov2 . qov3. Fcod.

Metoda F.S.E. reprezint varianta simplificat a metodei C.M.S.R., aplicat cndmodul propriu fundamental de vibraie de translaie este predominant. Efectele aciuniiseismice se determina prin calcul static liniar cu forele seismice convenionale echivalentelaterale aplicate separat pe cele dou direcii orizontale principale ale structurii. Foratietoare de baz se determina pe fiecare din cele dou direcii, pentru primul mod propriu devibraie de translaie pe acea direcie.

Metoda F.S.E este intuitiv i simpl din punct de vedere ingineresc fiind potrivitpentru structuri care satisfac urmtoarele condiii, pe cele dou direcii principale orizontale:

criterii de regularitate in plan si elevatie din punct de vedere al alcatuirii structurale;

perioadele proprii ale primelor doua moduri de vibratie, de translatie, corespunzatoaredirectiilor principale, sa fie mai mici decat 1,6 secunde.

Metoda C.M.S.R. are la baza suprapunerea rspunsurilor modale maxime asociatemodurilor proprii semnificative. Fiecare mod propriu de vibraie este caracterizat defrecven, de vectorul propriu (form de vibraie) i de fraciunea din amortizarea criticmodala. Se determina rspunsul maxim pentru fiecare mod propriu de vibraie semnificativ i

prin suprapunerea rspunsurilor maxime (cu reguli de compunere modal) se calculeazrspunsul maxim total.


11/66

Acceleratie

spectralaSA

[g]

n calculul modal trebuie considerate toate modurile de vibraie care contribuiesemnificativ la rspunsul modal. Criteriul frecvent utilizat n codurile de proiectare consideraun anumit numr de moduri proprii de vibraie pentru care masa modala efectiv antrenat nmicare reprezint cel puin 80% din mas total a structurii.

Dac rspunsurile modale care au contribuii semnificative n rspunsul structuraltotal pot fi considerate independente, atunci efectul total maxim este estimat prin regul de

combinare SRSS-Square Root of Square Sum (rdcina ptrat din ptratul rdcinilor). Dacrspunsurile dinamice corespunztoare unor moduri alturate nu sunt independente, atunciregul de suprapunere este combinaia ptratica complet CQC- Completely QuadratCombination.

d) Evaluarea deplasrii structurii n cursul seismului. Metoda spectrului de capacitate.

Metoda Spectrului de capacitate se bazeaz pe compararea capacitii structurii de a sedeforma i a nmagazina energie cu cerinele impuse de micarea seismic (fig. 1).Reprezentrile grafice fac posibil evaluarea stadiilor de degradare a structurii la aciuneaseismic definit prin spectrul cerinelor.

Parametrul esenial n caracterizarea rspunsului seismic al unei structuri, att n

satisfacerea exigentelor de siguran a vieii, ct i a celor de limitare a degradrilor, estedeplasarea lateral. Din acest motiv, asigurarea prin concepie a unei rigiditi lateralesuficiente devine primordial n proiectarea seismic. n acest sens, rspunsul seismic alconstruciilor cu vibraii de torsiune majore provocate de cuplarea modurilor de vibraie detorsiune cu cele de translaie, este unul nefavorabil, cu sporuri semnificative ale deplasrilorlaterale.

Spectrulcerintelor(SASD)

Curbacapacitatiistructurii(AD)


12/66

Punctuldeintersectiedefineste

stadiuldedegradarealstructurii

DeplasarespectralaSD[cm]

Reprezentarea grafica a metodei spectrului de capacitate

Fig. 1

Modul in care structurile raspund unei excitatii seismice, se exprima prin spectrele deraspuns ale deplasarilor structurale, dS , ale vitezelor vS , sau ale acceleratiilor, aS , intre care

exista urmatoarele relatii aproximative:

( ) ( ) ( )2, , ,a d vS S S = = (1)

Unde,T

fm

k

222 === - pulsatia (frecventa circulara) a oscilatorului liniar de

masa ( m ) si rigiditate ( k), cu perioada proprie neamortizata T;

m

c

2= - factorul de amortizare a oscilatorului liniar;

c - coeficientul de amortizare prin frecare interna a materialului vascos dincare este confectionata structura (pentru solide - modelul Voigt).

Prin spectre seismice de rspuns se nelege reprezentarea grafic a valorilor spectralemaxime ale rspunsului unui set de sisteme cu caracteristici dinamice proprii diferite, nfuncie de perioada proprie neamortizata i fraciunea din amortizarea critic. Spectrele derspuns sunt caracteristice unei anumite micri a terenului, fiind specifice amplasamentuluin care a fost fcut nregistrarea. Parametrii de care depinde rspunsul seismic (ag,) au fostmbuntii ca urmare a prelucrrii complete a datelor instrumentale disponibile pentru

diferite zone ale teritoriului.Obinerea spectrelor seismice de rspuns se poate face direct prin discretizareaaccelerogramei cutremurului, acurateea rezultatelor depinznd de mrimea intervalului detimp n care a fost discretizata nregistrarea. Deoarece spectrele seismice prezint numaivalori maxime ale rspunsului, independent de istoria micrii terenului n timp, caracterul loreste aproximativ static. De asemenea spectrele seismice nu furnizeaz informaii referitoare ladurata micrii seismice.

n aplicaiile practice se folosesc spectre medii de rspuns, care pot descrie o micareseismic medie ntr-o anumit zon. Aceste spectre au un caracter convenional, obinndu-se

prin medierea spectrelor de rspuns normalizate la un nivel unic de intensitate a mai multorcutremure nregistrate; pun n eviden, prin intermediul spectrului Fourier, coninutul defrecven al accelerogramei din care sunt obinute. Astfel poate fi evaluat energia total a

sistemului cu un grad de libertate dinamica-1GLD, la sfritul cutremurului, ignorndamortizarea, .

Configuraia spectrelor de rspuns depinde de proprietile geofizice i dinamice aleterenului din amplasamentul n care este situat structur. n terenuri slabe, componentele cufrecvene nalte sunt rapid atenuate, iar cele cu frecvene joase devin predominante i nconsecin efectele seismice maxime se vor ntlni la cldirile cu structura de rezistenflexibil. n terenurile tari, situaia se inverseaz.

n proiectarea antiseismic a centralelor nuclearo-electrice i a altor obiective deimportan deosebit (baraje, construcii militare etc), se desemneaz cutremurul de


13/66

proiectare n termenii unui set de curbe, cunoscute ca spectrul de proiectare pentru diferitevalori ale fraciunii din amortizarea critic.

Spectrul de proiectare este o relaie, relativ aplatizata, dintre acceleraie, viteza,deplasare i perioad, obinut prin analizarea, evaluarea i combinarea statistic a unuinumr de spectre de rspuns, ale unor cutremure puternice nregistrate sau degeneratesintetic. Valorile numerice ale acceleraiilor, vitezelor i deplasrilor din spectrul de

proiectare, sunt obinute prin multiplicarea valorilor maxime ale acceleraiilor, vitezelor ideplasrilor, la nivelul terenului, cu aa numiii factori de amplificare dinamic, care pun neviden att condiiile locale de teren, ct i cele de focar pentru un cutremur oarecare. Acestcoeficient dinamic, denumit i factor de amplificare dup R.G. Regulatory Guide 1.60 aleU.S. Atomic Energy Commission sau factor de amplificare spectral dup Newmarki Hall,reprezint un parametru de baz n realizarea spectrului de rspuns de proiectare. Factorul deamplificare dinamic pentru acceleraii este raportul dintre acceleraia spectral maxim iacceleraia maxim n cmp liber.

Cunoscandu-se valorile maxime ale acceleratiilor ( maxa ), vitezelor ( maxv ) si

deplasarilor ( maxd ) in camp liber, precum si valorile spectrale pentru acceleratiile absolute (maxa

S ), vitezele relative maxime ( maxv

S ) si deplasarile relative ( maxd

S ), s-au calculat factorii de

amplificare dinamica, adica raportul:

max

max

max

max

max

max

;d

Ssi

v

S

a

SF dvaad = ,

pentru fractiunile de amortizare critica %20%10,%5,%2,%0 si= .Concluzii:

Dependenta neliniara inversa dintre M magnitudinea cutremurului si adF

factorul de amplificare dinamica. Astfel, in urma producerii ultimilor seisme, sepoate constata:30.08.1986 - kmhM 133;0,7 == pentru 67,3%5 == adF

30.05.1990 - kmhM 90;7,6 == pentru 73,3%5 == adF

31.05.1990 - kmhM 79;1,6 == pentru 37,4%5 == adF

Factorii de amplificare dinamica sunt la fel de mari in comparatie cu cei dati deR.G. 1.60 sau de AECL Canada, indiferent daca statiile seismice sunt amplasate

pe:- roci sedimentare (Bucuresti, Bacau, Focsani, Iasi);- roci tari (Vrancioaia, Muntele Rosu, Istrita),

Factorii de amplificare dinamica pentru cutremurele vrancene ( 67,3=adF ), au

valori mai mari decat cele din normele americane ( 13,3=ad

F ) sau canadiene (

92,2=adF ), pentru o amortizare %5= . Factorul de amplificare dinamica

92,2=adF a fost folosit la proiectarea CNE Cernavoda.

Aceeasi concluzie ca la punctul anterior pentru factorii de amplificare dinamicaexprimati in viteze:

52,2...61,2...51,3:max

max

v

SF vad =


14/66

Spectrele seismice elastice nu pot evalua posibilitatea aparitiei unor avarii asteptate laun cutremur viitor deoarece degradarea structurala implica dezvoltarea unor deformatii

postelastice.

Spectrul seismic conform Normativului P100-2006

Fig. 2

Metodologiile de obtinere a spectrelor de raspuns inelastic din spectre de raspunselastic folosesc echivalenta dintre energia disipata prin histereza si amortizarea vascoasa.

Raspunsul dinamic (in timp) al unui sistem neliniar este foarte dificil de modelat, deaceea in practica se folosesc cu precadere metode de calcul neliniare statice de tip Push-over" pentru determinarea comportamentului structurii. Aceste metode permit, prin folosireaconjugata a spectrelor de raspuns inelastic, determinarea raspunsului maxim al structurii,evaluat in deplasari si apoi in eforturi.

Din punctul de vedere practic al dimensionarii structurilor la actiunea seismica, existadoua moduri de a aborda problema rezistentei acestora, pentru care factorul cuantitativ esteductilitatea (deplasarea). Pe de o parte regasim prevederile constructive ale codurilor de

proiectare dublate de reducerea corespunzatoare a fortelor seismice conventionale de calcul.De cealalta parte se afla abordarea teoretica si modelizarea in element finit, in care se

porneste de la o discretizare suficient de fina a structurii si se obtine in urma unei analizeneliniare, raspunsul real al acesteia in cazul unui anumit tip de eveniment seismic. Desimult mai greu de pus in practica, aceasta ultima solutie este varianta care trebuie aleasa incadrul proiectelor de tehnicitate deosebita.

Calculul dinamic al structurilor nu poate fi in general efectuat pe un model liniar.Acest gen de model se preteaza doar pentru studiul vibratiilor acelor sisteme ale caror

amplitudini raman moderate. Aceasta nu este insa cazul structurilor amplasate in zoneseismice. Din momentul in care amplitudinile constructiei devin importante, raspunsulmaterialului din care este alcatuita structura trece dincolo de domeniul elastic si comportareasistemului devine neliniara.

Desi o structura reala este in general mult mai complexa decat un oscilator cu 1GLDun grad de libertate dinamic, putem deseori sa reducem studiul acesteia la un astfel de model,iar un model simplu ne poate permite sa abordam notiunile esentiale de ductilitate, spectreinelastice si de rezolvare numerica a sistemelor neliniare.

B

C

D

A

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T, s

TD=2

8.8/T2

4.4/T

0=2.75

TB=0.16TC=1.6s


15/66

Pentru sistemul liniar, exista o corespondenta biunivoca intre forta si deplasare. Inmod traditional, dimensionarea unei astfel de structuri necesita doar o estimare a fortelor careactioneaza asupra acesteia. Modul de gandire actual care se bazeaza pe echilibrul forteloractive si reactive este in general preferat de ingineri.

Pentru sistemul elastoplastic, sau de maniera mai generala neliniar, nu mai exista orelatie biunivoca intre forta si deplasare. Forta nu mai reprezinta parametrul semnificativ,

fiindca forta maxima pe care o poate prelua sistemul este in continuare limitata decaracteristicile de rezistenta ale acestuia, dar aceasta forta maxima corespunde unei infinitatide valori ale deplasarilor, dintre care unele pot fi in afara limitei de stabilitate a sistemului. Caurmare, parametrul fundamental ce trebuie analizat in cadrul proiectarii este deplasareamaxima, mD , sau, in mod echivalent, -ductilitatea, .

Proprietatea unui material, a unui element sau a unei structuri de a se deforma plastic,pastrandu-si nealterata capacitatea de rezistenta, este definita prin notiunea deductilitate.Problema asigurarii unei comportari ductile se impune nu numai pentru a se preluaefectele cutremurelor puternice de catre elementele structurilor de rezistenta, ci si in scopulobtinerii unei comportari structurale care sa permita avertizarea fata de o eventuala apropierede momentul cedarii. Proprietatile de ductilitate sunt evidentiate prin reprezentarea relatieidintre un efort si o deplasare:

la nivelul materialului, prin relatia dintre eforturile unitare si deformatiile specifice (ex.:ductilitatea de deformatie);

la nivelul sectiunilor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deformatiile specifice (ex.:ductilitatea de curbura);

la nivelul elementelor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deplasari (ex.: ductilitateade deplasare unghiulara / liniara);

la nivelul structurii in ansamblu, prin relatia dintre un efort generalizat global si odeplasare globala (ex.: moment de rasturnare-deplasarea laterala de nivel).

Metoda cea mai simpla in Ingineria seismica de a calcula deplasarea neliniara a uneistructuri este de a apela la regula lui Newmark (1960) privind conservarea deplasarilor:

maximul deplasarii relative a unui oscilator simplu cu comportare neliniara (reprezentata deun model elastic-plastic perfect) este identica cu a unui oscilator simplu echivalent elasticliniar de aceeasi frecventa proprie si amortizare (dar de o rigiditate redusa in raport curigiditatea elastica a oscilatorului initial). De remarcat ca echivalenta deplasarilor nu este

justificata decat pentru perioade mari, adica pentru oscilatoare suficient de suple in raport cucontinutul frecvential al excitatiei seismice.

Aspectul analizarii deplasarilor nu apare din nefericire exprimat in mod clar in toatecodurile de proiectare seismica care incearca sa pastreze posibilitatea utilizarii unei logiciingineresti de proiectare bazata pe forte. Fortele sunt evaluate printr-un calcul elastic si apoireduse printr-un coeficient de reducere, R , a carui marime este data de regulament. Valoareaacestui coeficient depinde de materialul folosit pentru structura (otel, beton, zidarie) si deschema sa structurala (cadre, diafragme, ), altfel spus, de valoarea maxima admisa a

deplasarii pe care sistemul o poate accepta sau, de o maniera echivalenta, de ductilitateamaxima acceptabila.

In acest sens,denumirea analizei neliniare tip Push-over sau Impingere progresivaprovine de la fundamentul metodei: stabilirea unei curbe unice efort-deplasare, care sacaracterizeze comportarea structurii de rezistenta supusa la o excitatie impingeremonoton crescatoare, din ce in ce mai puternica. Criteriile de verificare ale elementelorstructurale primare si nestructurale secundare sunt definite comparand deformatiamaxima efectiva produsa de seism cu capacitatea lor maxima de a se deforma si inmagazinaenergie.


16/66

Este vorba de un calcul static aplicat pe un model neliniar sau liniar echivalent,actionat de o serie de incarcari gravitationale (greutatea moarta, sarcini utile, sarciniclimatice-zapada) care raman constante pe tot parcursul experimentului numeric si deincarcari laterale orizontale-seism, care cresc incremental. Aceste din urma incarcari suntmultiplicate cu factorul crescator pana la obtinerea starii de deteriorare plastica considerataca limita acceptabila pentru securitatea structurii respective. Incarcarile laterale sunt aplicate

la nivelul maselor modelului structural si reproduc fortele de inertie reprezentative dinactiunea seismica, avand o repartitie in general asemanatoare cu aceea a deplasarilor

provenite din modul I fundamental de vibratie (diagrama vectorilor proprii, i ). Aceasta

repartitie este riguros exacta pentru un sistem monomodal, in domeniul elastic de comportarea materialului.

Analiza neliniara static echivalenta tip Push-over bazata pe repartitia fortelorlaterale corespunzatoare modului fundamental de vibratie, nu este insa pertinenta pentru uncalcul seismic, decat daca modul fundamental devine preponderent, adica masa antrenata invibratie reprezinta peste 80% din masa totala a structurii.Aceasta implica o dispozitie cvasi-regulata in plan si pe verticala atat a maselor, cat si a rigiditatilor.

Repartitia eforturilor orizontale din seism este deasemenea uneori (arbitrar) aleasa infunctie de tipul structurii, astfel: dispozitie liniara-triunghiular inversa pentru o structura

regulata in cadre de inaltime H (de tip:x

H = ), dispozitie parabolica pentru o structura

regulata cu pereti portanti (de tip:1,5

x

H

=

), dispozitie uniforma pentru o structura etajata

realizata in cadre - etaj tip piloti (parter flexibil).In cazul unei structuri cu distributia maselor si rigiditatilor oarecare, Chopra (1995) a

propus o analiza specifica tip Push-over modal, capabila de a tine seama si de participareamodurilor superioare in vibratia structurii.Aceasta revine la a realiza oanaliza tip Push-over pentru fiecare mod propriu de vibratie, structura fiind asimilata cu unoscilator simplu si utilizand o repartitie a eforturilor laterale asemanatoare cu deformata

modala caracteristica pentru fiecare din aceste moduri.Tinand seama de fiecare mod de vibratie, spectrul in deplasari furnizeaza directdeplasarea modala corespunzatoare, pe baza regulei de echivalenta a deplasarilor modificate.Aceste deplasari sunt in consecinta combinate tinand cont de factorii de participare modalidupa regula de compunere modala SRSS-Square Root of Square Sum (radacina patrata dinsuma patratelor), sau dupa regula CQC-Completely Quadrat Combination (combinatia

patratica completa).Eforturile sunt apoi determinate in functie de deplasarile obtinute si in raport cu legile

de comportare neliniare ale elementelor utilizate.Raspunsul structural total maxim (in eforturi sau deplasari) este estimat mai precis cu

regula SRSS sau CQC in cazul cand miscarea seismica are o compozitie spectrala cu bandalata de frecventa si o durata efectiva mai mare ca perioada proprie fundamentala de vibratie a

structurii. Regula SRSS se va aplica cand raspunsurile modale cu contributii semnificativepot fi considerate independente, modurile proprii de vibratii fiind clar separate. Regula decompunere CQC se va aplica cand modurile de vibratie corespunzatoare oscilatiilor j si koarecare, nu pot fi considerate independente; in acest caz se va considera un coeficient decorelatie modala.

Curba Push-over reprezentand capacitatea de rezistenta a unei structuri supuseactiunii seismice, se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar efectuat pe un modelElement Finit avand la baza o lege constitutiva specifica. Astfel, materialul beton armatimpune un comportament neliniar al materialului datorita fisurarii la intindere si zdrobirii la


17/66

compresiune a betonului si respectiv curgerii plastice a otelului moale de constructii. Acesteneliniaritati constitutive pot fi luate in considerare prin legi de comportament structuralmonoton sau ciclic care se pot reprezenta in 3 mari familii:

Modele globale, bazate pe legi biliniare elasto-plastice, cu/fara ecruisare (ex. pentru otel )sau respectiv pe legi triliniare-Takeda (ex. pentru betonul armat) care leaga momentul

incovoietor de curbura sau forta taietoare de deformatia specifica unghiulara.Acestemodele necesita un numar mic de parametrii pentru a defini curba primei incarcari(rigiditatea la incovoiere K EI= sau la taiere K GA= ) ori comportamentul ciclic(util pentru calculul dinamic temporal);

Modele locale cu ajutorul carora se poate descrie comportarea fiecarui materialconstitutiv din care sunt alcatuite elementele structurii: fier, beton , aderenta fier-

beton, zidarie, s.a.;Modele semi-globale sau modele multistrat sau modele cu fibra. Astfel, in teoria grinzii

incovoiate se considera descrierea geometrica bidimensionala a unei sectiunipresupusa a se comporata pe plan cinematic dupa ipoteza J.Bernoulli a sectiunilorplane si normale, fara deformatii de forfecare sau, respectiv dupa ipotezaS.Timoshenko a sectiunilor deplanate (distorsionate) datorita efectului eforturilor

unitare tangentiale.In acest spirit, programul de calcul numeric CASTEM 2000, imbunatatit sub forma

CAST3M, creat de Pegon/1993, Guedes/1997 si Combescure/2001, este cu predilectie folositde inginerii structuristi din Comunitatea Europeana pentru modelarea raspunsuluiconstructiilor supuse actiunii seismice. O analiza statica inelastica biografica de tip Push-over se poate efectua cu programul de calcul IDARC 2D-versiunea 4.0. Legea histereticatriliniara adoptata pentru simularea comportarii elementelor din beton armat includedegradarea de rigiditate, deteriorarea de rezistenta si lunecarea.

Pe baza consideratiunilor prezentate se traseaza curba de capacitate Push-over caretraduce comportarea (raspunsul) structurii sub sarcina excitatoare (in primul rand seismul).Astfel, se pune in abscisa-deplasarea D determinata la varful structurii si in ordonata-fortataietoare V (reactiunea) calculata la baza structurii. Determinarea valorii deplasarii lateralede curgere plastica la nivel structural se poate defini ca deplasarea corespunzatoare atingeriinivelului maxim al fortei pentru un sistem echivalent elasto-plastic ce are aceeasi rigiditate casi sistemul de referinta. Efortul de taiere reprezinta suma fortelor laterale exterioaremultiplicate cu un parametru crescator, (fig. 3). Se calculeaza caracteristicile de rigiditatesi dinamice ale structurii:

- Rigiditatea initiala, iK , corespunde pantei curbei de capacitate in partea sa elastica;

itg K const = .

- Rigiditatea efectiva, eK , corespunde la 60% din valoarea fortei taietoare de curgere

plastica;1

0,6 ye VKD

= [kN/m]

Rezulta perioadele de vibratie initiala, iT, si respectiv efectiva, eT :

11

1iT T= = [s]


18/66

2ie ie e

KT T

K K= = [s]

Deci, curba efort V - deplasare D constituie o caracteristica intrinseca a structuriidin punct de vedere al efectului actiunilor laterale orizontale (vant, seism, franarea pisicii

pe podul rulant s.a.) de natura statica sau dinamica.Curba V D pune in evidenta capacitatea structurii de a disipa energia si inconsecinta furnizeaza o estimare a mecanismelor de plastificare asteptate, precum sidistributia deteriorarii structurale progresive, in functie de intensitatea crescanda a fortelorseismice excitatoare si de marimea deplasarilor orizontale corespunzatoare.

Dupa cum s-a vazut, curba de capacitate Push-over se poate obtine plecand de la uncalcul static neliniar care insa uneori este dificil de a se realiza datorita problemelor privindconvergenta rezolvarii ecuatiilor diferentiale care caracterizeaza fenomenul fizic si agreutatilor intampinate in modelarea cu Element Finit.

Cateodata este mai simplu si mai putin costisitor de a se utiliza metode simplificatebazate pe o suita de calcule lineare si pe legi constitutive de comportare elastica-perfectplastica. In orice caz, in toate cazurile, pertinenta rezultatului obtinut prin proceduri iterative

depinde de capacitatea algoritmului utilizat de a tine cont si a modela corespunzator alterareaprogresiva a comportamentului structurii in sensul degradarii rigiditatii si cresteriiflexibilitatii elementelor structurale; acest proces devine evident odata cu aparitiadeformatiilor plastice sau, pentru structuri in cadre, odata cu formarea articulatiilor plastice.

1D yD

La proiectare, formarea succesiva a articulatiilor plastice trebuie controlata in cadrulfenomenului de adaptare a structurii. Se recomanda ca liniile dirijate de creare a articulatiilor

plastice sa se formeze succesiv la capetele sirurilor de grinzi, incepand de jos in sus. Stalpii

[ ]V kN fortataietoarelabaza;1

n

i

i

V F =

=

( )V f D=

yV

0,6 yV

D[m]deplasarealavarf

Ki

Curba de capacitate

Fig. 3


19/66

vor reprezenta liniile finale elastice. Dirijarea liniilor de plastificare de-a lungul capetelorriglelor pare solutia cea mai indicata, daca se tine seama ca ductilitatea riglelor este mult mairidicata decat a stalpilor.

Grinzile fiind elemente supuse in principal la momente incovoietoare si forte taietoarepot fi ductilizate relativ usor. Sporirea capacitatii de plastificare a sectiunii grinzii se obtineprin consolidarea zonei comprimate, adoptarea unor procente de armare reduse pentru ca

armatura longitudinala sa ajunga la curgere inaintea zdrobirii betonului si utilizarea unoroteluri cu palier de curgere. In aceste conditii, se obtin grinzi cu ductilitate de 1020.

Stalpii fiind elemente supuse la forte de compresiune mari, cu momente incovoietoaresi forte taietoare, sunt cu mult mai greu de ductilizat. Efortul axial de compresiune este cauza

principala a fragilizarii elementului. Printr-o fretare transversala adecvata, deformareatransversala este blocata, iar starea de tensiune de compresiune axiala se modifica incompresiune triaxiala, transformand materialul casant si fragil, intr-unul rezistent si ductil.Cum ductilitatea este invers proportionala cu tensiunea de compresiune, se recomanda cavaloarea efortului unitar mediu de compresiune sa nu depaseasca (0,250,35) bR . Cu aceste

masuri se pot obtine pentru stalpi valori ale ductilitatii de 25.Pentru a realiza apropierea comportarii modelului de calcul numeric de comportarea

structurii reale in cadre, se promoveaza o metoda simplificatoare bazata pe formareasuccesiva a articulatiilor plastice (cu capacitate mare de deformatie) ca urmare a aplicariiteoremei statice de maximum a incarcarii de cedare.Este necesar de a se parcurge toate fazele

prin care trece structura actionata de un sistem de incarcari ce creste proportional de lavaloarea zero pana la cea corespunzatoare cedarii, in cadrul unui calcul biografic pe unmecanism favorabil de disipare de energie.

Determinarea momentelor incovoietoare capabile de plastificare in toate sectiunile criticeale elementelor de rezistenta (stalpi, rigle) ale structurii.Aceasta se va realiza cuajutorul legii constitutive moment-curbura, rezultata din analiza raspunsurilorsectionale. Diagrama de moment incovoietor trebuie sa satisfaca simultan conditiilede echilibru si de plastifiere.

Calculul eforturilor efective din structura datorita incarcarilor verticale gravitationale sirespectiv a solicitarilor incrementale produse de aplicarea unui sistem de forteorizontale laterale unitare reprezentand actiunea seismica.

Determinarea amplasarii urmatoarei articulatii plastice si a incarcarii lateralecorespunzatoare. Modelarea structurii cu noua articulatie si iterarea momentelorincovoietoare.

Incrementarea incarcarii laterale pana ce se obtine articulatia plastica urmatoare indiagrama de moment incovoietor si, in final, pana la obtinerea starii imita de ruina -mecanism de cedare plastica (prin deplasari, forta taietoare etc.). Acesta poate fi unmecanism de cedare general prin formarea articulatiilor plastice la capetele riglelorsau un mecanism de cedare local prin formarea articulatiilor plastice in stalpi, la unanumit nivel flexibil (deformatii ample localizate).

Observatie: Urmarind aplicarea metodei, repartitia incarcarii orizontale initiale poatefi mentinuta sau modificata pentru a se tine seama de deformata mecanismului.

Cunoscand momentul incovoietor de plastificare,pl

M , pentru doua valori ale

efortului normal, N, se determina prin interpolare liniara, momentul de plastificare a unuielement, ( )pl N , pentru un efort normal, N fig. 4.

( ) ( ) += 1NMNM plpl


20/66

( ) ( ) 121

12 NN

NN

NMNM plpl

=

( ) ( ) ( ) ( )( )1212

11 NMNM

NN

NNNMNM plplplpl

+=

Diagrama Moment incovoietor plastic Forta axialaFig. 4

Se determina in final incrementul de forta F necesar pentru ca momentul incovoietor

( )N sa atinga valoarea momentului de plastificare.

( ) FdF

dMMNM i += ; F

dF

dNNN i +=

(2)

( ) ( ) ( )( )1212

1

1 NMNMNN

NFdF

dNN

NMFdF

dMM plpl

i

pli

++=+

(2)

Rezulta,

( ) ( ) ( )

( ) ( )

11 2 1

2 1

2 1

2 1

ipl i pl pl

pl pl

N NM N M M N M N

N NF

M N M NdM dN dF dF N N

+

=

(3)

La cladirile etajate cu structura in cadre cu umplutura de zidarie supuse actiuniiseismice se va tine seama de efectul de diafragma, pana la iesirea din lucru a zidariei deumplutura. Simplificat se poate admite o schema de calcul prin asimilarea cadrului cuzidarie de umplutura cu o grinda cu zabrele, stalpii preluand rolul talpilor, grinzile pe cel almontantilor, iar zidaria de umplutura pe cel al diagonalelor comprimate.

( )1pl N

( )pl N

( )2pl N

1N N 2NN

plM

}


21/66

Suprarezistenta structurii asociata mecanismului de cedare ultim, se calculeaza curaportul dintre forta taietoare de baza determinata la formarea mecanismului de cedare

plastica a structurii si cea corespunzatoare aparitiei primei articulatii plastice.Interesul construirii curbei Push-over in cadrul aplicarii metodelor de analiza

neliniara in deplasari apare imediat in determinarea punctului de performanta (punct defunctionare) al unei structuri folosind factorul cuantitativ in amortizare, , si spectre de

raspuns elastice (cu valori de amortizare marite) sau, respectiv, o aproximare in ductilitate, , si spectre inelastice de calcul.

Pentru aceasta este necesar de a se suprapune o curba reprezentand capacitatearezistenta a unei structuri rezultata dintr-o analiza statica neliniara tip Push-over cu o curbareprezentand solicitarea provocata de seism. Aceasta excitatie este evidentiata direct printr-ocurba in format ADRS Acceleration Displacement Response Spectrum. Curba ADRS seobtine raportand pe abcisa deplasarea spectrala ( dS [cm]) corespunzatoare unui seism si pe

ordonata spectrul de raspuns in pseudo-acceleratii ( aS [g]), plecand de la o amortizare de

5%. Dreptele radiale secante care pornesc din origine semnifica curbe izofrecventiale ( f =

const.) sau izoperiodice (1

Tf

= ) si trebuiesc interpretate cu precautie in cadrul folosirii

spectrelor inelastice in format ADRS. Aceasta deoarece deplasarea maxima a oscilatorului,

mD , si acceleratia, yA , care produce efortul la limita de curgere, sunt legate printr-o relatie

care depinde direct de ductilitatea, .Ca urmare, panta secantei este functie de perioada printr-o relatie care se modifica cuductilitatea.

2

2m yT

D A

=

(4)

De mentionat ca aceasta curba de capacitate Push-over ce caracterizeazacomportarea structurii cu mai multe grade de libertate dinamica, nu poate fi direct suprapusa

cu spectrul ADRS si de aceea este necesar sa sufere in prealabil o conversiune in spectrul decapacitate corespunzator unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamica. Inacest scop se omogenizeaza parametrii sai in acceleratii, aS si respectiv deplasari spectrale,

dS . Astfel,1

a

VS

G= (5)

( )1 1d V

DS

PF=

(5)Unde, 1 coeficientul de masa modala a primului mod de vibratie;

1PF factorul de participare modala (de distributie a acceleratiilor seismice)

corespunzator primului mod de vibratie;1

11

21

1

n

i i

i

n

i i

i

m

PF

m

=

=

=

(6)

mimasa concentrata la un nivel i oarecare al structurii;

1i amplitudinea primului mod de vibratie (vectorul propriu) la nivelul i ;

1V amplitudinea primului mod de vibratie la varful structurii.


22/66

Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei.Intr-o viziune moderna, actiunea seismica poate fi privita ca un proces de alimentare

cu energie a unei structuri care, daca este judicios proiectata pe baza conceptiei inelastice deductilitate, absoarbe, disipa si restituie energia indusa (inapoi in terenul de fundare).Capacitatea unei structuri de a absorbi energia mecanica prin deformatii plastice in ambelesensuri este caracterizata prin conceptul de ductilitate. Atenuarea raspunsului structurii la

excitatia seismica prin deformatii neelastice reprezinta amortizarea prin ductilizare.

Ductilitatea efectiva, , este raportul dintre deformatia elasto-plastica maxima, Dm,

si deformatia la pragul elastic (la curgere),y

D . Atenuarea raspunsului prin deformatii plastice

este evidentiat de raportul subunitar D dintre forta de curgere, yF , si forta ce confera

structurii o inalta rezistenta elastica, eF .

1m

y

D

D = > ; 1yD

e

F

F = < (7)

Din ipoteza conservarii deplasarii maxime si egalarea energiilor induse (elastica si

respectiv elasto-plastica) in modelul dinamic Forta-Deplasare (fig. 5) in baza celor douaconceptii de proiectare: elastica si inelastica (fara ecruisaj), rezulta coeficientul D care

caracterizeaza atenuarea (amortizarea) raspunsului prin deformatii neelastice datoritaductilitatii.

1

2 1D

=

(7)

Fortele seismice corespunzatoare comportarii inelastice a structurii se vor obtinereducand fortele seismice elastice prin inmultire cu factorul D . Cu cat structura va avea o

capacitate de deplasare plastica mai mare, cu atat fortele seismice de calcul vor fi mai mici.Astfel, la o structura de beton armat ductila ( 5 = ), fortele de calcul se vor reduce la o

treime ( D =1/3), fata de fortele elastice.

Amortizarea care evalueaza energia disipata de structura pe parcursul incursiunilorsale in domeniul post-elastic, depinde deci de deplasarile pe care aceasta le va suferi pedurata unui seism.

In final, intersectia intre curba Push-over si spectrul ADRS furnizeaza un PP punctde performanta ce marcheaza neliniaritatile care afecteaza structura; va rezulta o amortizarecare in majoritatea cazurilor practice nu va coincide cu cea initiala.


23/66

Actualizarea acestei amortizari este deci necesara in vederea calculului unui nou

spectru ADRS. Cu acest spectru se va determina printr-un calcul iterativ un alt punct deperformanta si in consecinta, o noua deplasare. Amortizarea echivalenta corespunzatoareacestei deplasari trebuie sa fie compatibila cu reprezentarea solicitarii seismice. Deplasareaasteptata este cea pentru care factorul de ductilitate la deplasare laterala calculat coincide cucel al spectrului inelastic intersectat. Aceasta metoda de a determina punctul de performantaal structurii se numeste metoda in amortizare, deoarece factorul cuantitativ este amortizarea.In continuare se evalueaza eforturile M, N, V si deplasarile liniare si unghiulare si severifica rezistenta si respectiv rigiditatea structurii.

Calculul amortizarii echivalente ,eq

, este bazata pe reprezentarea comportarii

dinamice a structurii idealizate si anume pe energia disipata de un oscilator elasto plastic cuecruisaj (fig. 6).

0 0,05eq = +

Coeficientul 0,05 reprezinta amortizarea vascoasa prin frecari interne a materialuluidin care este alcatuita structura (beton armat, in cazul de fata). Factorul de amortizare criticacare caracterizeaza global amortizarea unui anumit material variaza intre 2% pentru otel si18% pentru zidarie sau prefabricate.

Pentru a tine cont de comportarea dinamica specifica unui tip de structura compusadintr-un anumit material, se foloseste in calculul practic o amortizare efectiva,

0 0,05ef k = + .

Unde, k coeficient empiric care depinde de capacitatea de disipare a energiei,deci de

comportarea dinamica (cu amortizare histeretica) a unui tip de structura (cu comportareductila-casanta); coeficientul este legat de tipologia si varsta structurii, precum si de durataseismului;

1

21

2

e e e

e p y m y

E F D

E F D D

=

=

D (deplasarea)

F(forta)

eF

yF

OyD eD mD

F

Diagrama Forta Deplasare. Energia absorbita.

Fi . 5

D

eE (energiaelastica)

e pE (energiaelastoplastica)


24/66

0 amortizarea vascoasa echivalenta corespunzatoare factorului amortizarii

histeretice, 0 ;

( )0 max

21

4

y m y mD

m m

a d d aE

E a d

= = (8)

DE energia disipata prin amortizare;

( )4D y m y mE a d d a= (9)maxE

energia de deformatie maxima;max 1

2m m

Ea d

=

(9)Calculul punctului de performanta se mai poate face si prin compararea curbei privind

capacitatea structurii de a disipa energie cu curba sub forma unui spectru referitoare lacererea de energie necesara a se disipa. Din acest motiv metoda mai este denumita si metodain ductilitate, deoarece factorul cuantitativ este ductilitatea. Cererea de energie estecaracterizata prin punctul PGA-Peak Ground Acceleration de pe curba si perioada de colt, cT ,

corespunzatoare sfarsitului platoului spectral.Utilizarea de spectre elastice (metoda in amortizare) se diferentiaza esential de metoda

bazata pe utilizarea spectrelor inelastice (metoda in ductilitate) prin calculul factorului, R ,de

reducere a ordonatelor spectrului elastic; factorul permite evaluarea de spectre redusecorespunzatoare (de fapt spectre supra-amortizate).

Factorul de reducere a eforturilor se poate scrie sub forma:

a) ae

a

SR

S = pentru metoda cu cuantificare in amortizare;

iK (rigiditateainitiala)

eK (rigiditateaefectiva/echivalenta)

d(deplasareaspectrala)

a (acceleratiaspectrala)

ma

ya

yd

md

maxE

Reprezentarea comportarii structurii idealizateFig. 6

O


25/66

R

se poate exprima in functie de amortizarea elastica, e si de amortizarea

echivalenta, 0 .

0

el

el

Rkk

=

+(10)

Coeficientul k depinde de parametrii curbei de capacitate y

,e

T , respectiv de

parametrii curbei de cerere de energie PGA, cT .

b) ae

y

SR

A = pentru metoda cu cuantificare in ductilitate.

Se noteaza: aeS acceleratia spectrului elastic initial ( =5%);

aS acceleratia spectrului redus;

yA acceleratia la limita elastica (la curgere) a oscilatorului inelastic;

2y yA D=

0T perioada elastica.

In acest caz factorul de reducere depinde de valoarea perioadei de vibratie in raport cuvaloarea perioadei de colt. Astfel,

- pentru cT T< ,( )1

1c

TR

T

=

+; (11)

- pentru cT T , R = .

(11)

Observatie: In legatura cu stabilirea valorii perioadei proprii fundamentale de vibratiea unor cladiri existente inalte, care au suferit mai multe evenimente seismice, pe baza

inregistrarilor de la cutremurul San-Fernando (9.02.1971, M 6,4 Richter, focar 8,4 kmadancime; 3 accelerometre pe bloc la 66 de cladiri inalte, doar pe 25 cladiri au functionat) se

pot concluziona urmatoarele:

prin modelarea raspunsului structurilor folosindu-se accelerogramele inregistrate la sol, s-a constatat ca se obtine o concordanta cu inregistrarile la cele 3 nivele numai daca seiau in consideratie si modurile de oscilatie superioare primelor 3 moduri de vibratiecare se admit in mod obisnuit in practica de calcul;

din analiza accelerogramelor de pe model rezulta ca se obtine o concordanta si mai bunadaca se modifica dupa (56) s. perioada fundamentala a oscilatiei introduse incomputer si de asemeni se modifica corespunzator ductilitatea si rigiditatea pe nivele.

Asa se comporta probabil constructia reala: dupa primele oscilatii in urma caroracrapa peretii, structura devine mai flexibila si creste perioada proprie de vibratie ramanand incontinuare sa oscileze numai scheletul de rezistenta propriuzis, constructia devenind maiductila.

Factorul de reducere se reprezinta grafic functie de perioada pentru diferite valori aleductilitatii.

Diferenta principala intre cele doua metode se constata trasand spectrele reduse. Caurmare,


26/66

in metoda cu cuantificare in amortizare aceste spectre sunt calculate cu perioada constanta fig. 7;

in metoda in ductilitate aceste spectre sunt calculate considerand o deplasare constanta(sau ductilitate constanta) fig. 8.

Pentru aceeasi structura si acelasi spectru de acceleratie elastic exista posibilitateaobtinerii unor puncte de performanta diferite in raport cu spectrele reduse considerate fig. 9.

Pentru un coeficient unitar de disipare a energiei ( 1k= ; 2, 7 = ), metoda de aproximare inductilitate (spectre inelastice) da acelasi rezultat cu metoda in amortizare. Daca insa 1k ,metoda in amortizare da o deplasare superioara.

In sfarsit, o alta comparatie intre cele doua metode de calcul, respectiv un alt mod de adetermina punctul de performanta al structurii, este de a reprezenta curbele de variatie aleamortizarii

eq = (factorul amortizarii histeretice echivalate cu amortizarea vascoasa), in

functie de ductilitatea . Astfel,

- amortizarea curbei de capacitate care depinde de energia disipata de oscilatorulinelastic, pentru 1k= , este:

( )2 1

= ;

(12)

- amortizarea curbei privind necesarul de energie se poate scrie sub forma:

2

21

p

=

,

(12)

0 5 10 15 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

dS (cm)

aS (cm)

Efectul cresterii amortizarii asupra perioadei de tranzitie cT pentru

metoda in amortizare.

Perioadeconstante

5%10%

15%


27/66

Unde,24

s p c

p

y

a R T T

D

=

(13)

sa - acceleratia nominala la sol; pR - coeficient de amplificare ( 2,5pR ).

Intersectia celor doua curbe ale amortizarii se constituie in punctul de performanta alstructurii.

S

dS (m)

2 =

1,5 =

4 =

1 =

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

0

2

4

6

8

10

12

14

Efectul cresterii ductilitatii asupra perioadei de tranzitie cT

pentru metoda in ductilitate

Deplasareconstanta


28/66

e) Aplicarea metodei spectrului de capacitate

5.1 Varianta ATC40

Pentru aplicarea metodei spectrului de capacitate este necesara parcurgereaurmatorilor pasi:

1. Se alcatuieste modelul de calcul pentru constructia analizata; se efectueaza analizastatica fizic neliniara; se traseaza diagrama forta taietoare de baza deplasare la ultimulnivel al constructiei.

2. Se convertesc valorile diagramei rezultate, determinate pe modelul structural cu maimulte grade de libertate dinamica, in valori corespunzatoare unui sistem echivalent cu un

singur grad de libertate dinamica, cu ajutorul formulelor (5), (5).Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei.

3. Se converteste spectrul elastic de proiectare corespunzator unui factor de amortizare=5% in formatul acceleratie spectrala deplasare spectrala sau se obtine direct spectrulinelastic prin prelucrarea unei accelerograme.

4. Asezarea pe acelasi grafic a celor doua spectre: de capacitate si de cerinte.

yA

PGA

1,0

( )aS g acceleratie

Comparatie intre punctele de performanta

date de diferite metode, cand 0 cT T<

S.E. Spectrul elastic cu amortizare 5%;

S.R.() Spectrul redus, metoda in amortizare;

S.R.() Spectrul redus, metoda in ductilitate;

C.C. Curba de ca acitate

0,35g

a g= platouspectral

cT

5%=

P.P.

( )

P.P.

C.C.

S.R.()

S.R.()

S.E.

01 2


29/66

5. Alegerea unui punct de performanta ce apartine spectrului de capacitate.corespunzator acestui punct se determina factorul de amortizare vascoasa echivalenta.

6. Calcularea factorilor de reducere a spectrului cerintelor, SRA si SRV. Aceste factori dereducere se aplica in domeniul acceleratiilor, respectiv vitezelor si se calculeaza dupa cumurmeaza:

(14)

(15)

7. Reducerea spectrului elastic al cerintelor si redesenarea pe acelasi grafic a acestuia sia spectrului de capacitate.

8. Determinarea intersectiei dintre spectrul redus al cerintelor cu spectrul de capacitate.Daca punctul de intersectie este in apropierea punctului de performanta (deplasarea obtinutanu difera cu mai mult de 5% fata de deplasarea corespunzatoaree punctului de performanta),atunci alegerea de la pasul 5 este corecta si deplasarea corespunzatoare devine deplasareamaxima asteptata pentru actiunea seismica considerata. Daca punctul de intersectie se situeazain afara intervalului de toleranta, atunci se selecteaza un alt punct si se reia calculul de la

punctul 5.

12.2ln68.021.3 eff

ASR=

65.1

ln41.031.2 effVSR

=


30/66

5.2 Varianta FEMA356 Metoda coeficientilor

Metoda coeficientilor FEMA356Fig. 10

f) Procedeu de calcul static neliniar al structurilor conform Normativului P100-2006.

Procedeul face parte din categoria celor care considerdeplasrile structurale dreptparametru esenial al rspunsului seismic al structurilor. Aplicarea procedeului implicurmtoarele operaii principale:

6.1 Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii.6.2 Construirea curbei for lateral deplasare la vrf.6.3 Transformarea curbei for lateral deplasare la vrf pentru construcia real cu maimulte grade de libertate (MDOF) n curba corespunztoare sistemului echivalent cu un grad

de libertate (SDOF).6.4 Selectarea spectrelor de deplasare inelastice relevante din baza de date, atunci cndaceasta exist, sau construirea spectrelor avand in vedere seturi de accelerograme compatibilecu spectrul de proiectare (de acceleraie); caracteristicile structurii cu un grad de libertateutilizate la construirea spectrelor sunt cele stabilite n treapta 6.3 de calcul.6.5 Stabilirea cerinei de deplasare lateral pentru strile limit considerate, determinareavalorilor corespunztoare ale deplasrilor relative sau deformaiilor n elementele structuralei verificarea ncadrrii acestora n limitele admise.


31/66

Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii.

Biliniarizarea curbei forta-deplasareFig. 11

Procedeul de calcul se poate folosi i la verificarea structurilor existente oferindavantajul, n raport cu procedeele obinuite de verificare bazate pe evaluarea gradului deasigurare seismic R (vezi Normativ P100/92), c nu necesit precizarea factorului decomportare, q. n marea majoritate a cazurilor valoarea acestui coeficient nu poate fideterminat practic la construciile existente. Procedeul evalueaz mult mai precis gradul dedegradare i vulnerabilitatea construciei, considernd drept principal parametru alcomportrii la seism-deplasarea lateral a structurii.

Construirea curbei for lateral deplasarea la vrf pentru constructia dataCurba se obine printr-o analiza statica neliniara, de tip biografic, utiliznd programe

de calcul specializate care iau n considerare modificrile structurale la fiecare pas dencrcare. ncrcrile gravitaionale corespunztoare gruprii seismice de calcul se meninconstante.

Calculul permite determinarea ordinii probabile a aparitiei articulaiilor plastice,respectiv determinarea mecanismului de cedare plastica.

Se recomand ca diagrama s fie construit pn la o deplasare cu cca 50% mai maredect cerina de deplasare corespunztoare strii limit ultime, pentru a evidenia evoluia

procesului de degradare pn n apropierea prbuirii i implicit vulnerabilitatea cldirii fade prbuire.

Echivalarea structurii MDOF cu un sistem SDOFCurba stabilit pentru structura real se convertete ntr-o relaie for deplasarepentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamica pentru ca parametrii acesteia spoat fi pui n relaie direct cu spectrele rspunsului seismic, construite pentru sisteme cuun grad de libertate.

Notaii:

vectorul formei deplasrilor normalizate (cu valoarea unitate la vrf);

Fora

lateral

F

dSLSdy du dULS Deplasare

lateral,d

formareamecanismului

apariia

articulaiilor

plasticeDegradare

limitat

Siguran

Fy


32/66

masa sistemului MDOF (suma maselor de nivel mi);F forta tietoare de baz a sistemului MDOF;

masa generalizat a sistemului echivalent SDOF;

coeficient de transformare.Relaiile de echivalenta (16) si (17) ntre mrimile rspunsului SDOF, deplasrile di

foreleFi mrimile asociate rspunsului MDOF (diF), rezult:

(16)

(17)n vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele rspunsului

seismic inelastic, curba F - d urmeaz s fie idealizat sub forma unei diagrame biliniare(fig. 11). n acest scop fora de iniiere a curgerii,Fy se considera egal cu rezistena ultim asistemului, corespunztoare formrii mecanismului de cedare plastica.

Rigiditatea iniial a sistemului idealizat se determin astfel nct capacitatea deabsorbie de energie s nu se modifice prin schematizarea curbei (ariile celor dou curbe sfie egale).

In cazul idealizrii curbei forta-deplasare sub forma unei diagrame biliniare frconsolidare, n domeniul post-elastic, deplasarea la curgere dy rezult:

(18)unde,

dm, Em deplasarea, respectiv energia de deformaie (aria situat sub curba)corespunztoare formrii mecanismului plastic.

Selectarea spectrelor de rspunsCerinele de deplasare ale sistemului SDOF echivalent, pentru starea limit ultim

(ULS), se obin din spectrele de deplasare ale rspunsului seismic inelastic. Se pot folosi,dac exist, spectre aproximative, specifice amplasamentului. n caz contrar, spectrele se potcalcula folosind programe de calcul specializate, utiliznd accelerograme nregistrate,simulate sau artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din cod.

Se aproximeaza spectrul inelastic de deplasare, SDi(T) cu ajutorul relaiei (19).

(19)c - coeficient de amplificare al deplasrilor n domeniul inelastic;SDe(T) - spectrul de rspuns elastic.Parametrii care caracterizeaz valorile spectrale, respectiv cerinele de deplasare, sunt:- perioada T a sistemului SDOF echivalent, determinata cu formula (20);

(20)

=n

1

imM

{ } { } == 2iT MM im

{ } { } ==

i

T

1ML im

dm

md

L

Md

ii

2

ii

==

( )F

mmFF

L

MMF

2

i

2

iii

2

===

im

=

y

mmy

F

Ed2d

*

i ed SD (T) cSD (T)= =

*

y

*

y

F

Md2T =


33/66

- coeficientul seismic c*

(21)Controlul deplasrilor structurale

Dup determinarea cerinelor de deplasare pe sistemul echivalent SDOF, acestea se

convertesc n cerinele de deplasare ale structurii reale MDOF, inversnd relaia (16):

. (22)Corespunztor acestor deplasri globale, se determin mecanismul de cedare plastica,

eforturile in elementele fragile (care si-au consumat capacitatea de ductilitate), deplasrilerelative de nivel i deplasrile individuale ale elementelor (rotiri dezvoltate n articulaiile

plastice punctuale echivalente etc) i se verific dac sunt ndeplinite condiiilecorespunzatoare starii limit considerate.

Metode de dimensionare directa bazata pe deplasari

Obiectiv: Dimensionarea unei structuri prin controlarea nivelului de degradare suferit pentruun nivel de actiune data.

De exemplu:

EQ "de serviciu" (IMR= 50 ani): Fara degradari (comportament elastic)EQ "de calcul" (IMR= 500 ani): Degradari reparabileEQ "extreme" (IMR=2500 ani): Fara colaps - prabusire (siguranta vietii)

Prin comparatie o dimensionare la forte nu garanteaza decat rezistenta

(+incertitudinile asupra valorilor factorului de comportament).

Extreme - Kobe (1995)

Mg

Fc

*

* y

y=

== d

m

md

M

Ld

2

ii

ii


34/66

Metodol

Etapa 1:

exempluEtapa 2:

Ededuce d

StalpStalpPeretGrin

Etapa 3:

Cund

Accep

ogie

efinirea sta: drift intre

stimarea deuctilitatea c

i circulari:i rectangulai rectangulai cu sectiun

scand ductisiparii "hys

tabil

ii de deplataje sau niv

lasarii elasutata.

y

i:i:

i T:

ilitatea seteretice".

sare "tinta"el de curbur

ice a struct

= 2.25y / D y= 2. y= 2. y= 1.

educe am

in legaturaa)

rii (formul

0y / hc0y / lw0y / hb

rtizarea va

Inac

cu nivelul

aproximati

scoasa echi

ceptabil

de perform

ve pentru s

valenta rep

nta cerut (

heme tip).

rezentativa

e

e

a


35/66

Etapa 4:

Cunp

Dificult

EvalEfec

Etapa 5:

Cunt

Etapa 6:

Se fi

Proiec

1

pe utilizun oscilcoeficie

proiectar

scand amorerioada efec

ti:

area spectrele amortiz

scand periietoare de b

alizeaza di

tarea m

.Concepti

etodele trarea accelertor cu unt de amortie provenind

tizarea echitiva a struct

lui deplasarii asupra s

ada efectivaza.

ensionarea

derna i

abazata

itionale detiilor spectrad de libare . Sdin codul d

Deplasare[m]

valenta, sperii.

iiectrului de

a si masa

in capacita

deplas

eperfor

proiectare aale (Fig.1).rtate dinamcunoaste d

e calcul res

ctrul de de

lasarilor

structurii se

e pe baza e

ri

anta

cladirilor sSe presupuica, de mase asemeneaectiv.

Perioada [s]

lasare si d

deduce ri

ortului astf

upuse incare ca sistema M, deun spectru

plasarea ti

iditatea se

l evaluat.

arii seismiul poate fiperioada elde accelera

ta, se dedu

anta si for

e sunt bazaeprezentatstica Te

tii elastice

e

ta

teesie


36/66

Fig. 1 Metoda acceleratiilor spectrale

Cu acest spectru si tinand seama de proprietatile oscilatorului, forta taietoare elasticala baza a structurii Ve, este :

eg

TSMgV eae

=

),(

(1)

unde,g

TS ea ),( , este acceleratia spectrului elastic corespunzand perioadei elastice Te si

coeficientului de amortizare .Daca sistemul este conceput pentru a prelua un efort Vi inferior lui Ve se poate astepta

ca sistemul sa sufere un comportament inelastic. Acest comportament va induce o crestere a

coeficientului de amortizare si deci o diminuare a acceleratiilor la care este supusa structura.Tinand seama de comportamentul inelastic se poate construi un nou spectru de raspuns.Daca se presupune ca perioada ramane aproximativ constanta si egala cu Te se obtine

pentru efortul Vi, valoarea (2) :

RV

g

TSMgV e

i

ea

i =

= ),(

(2)unde R este coeficientul de reducere al fortelor.

Din punct de vedere economic, conceptia unui sistem care ramane elastic numai panala valoarea Vi, este mai putin costisitoare decat aceea a unui sistem care ramane elastic panala valoarea Ve. Dar pentru a profita de aceasta economie este necesar de a garanta ca

diferitele elemente ale constructiei (structurale si nestructurale) pot dezvolta raspunsulinelastic cerut; in plus, implicit, trebuind sa fie acceptata aparitia unui nivel al degradarii inurma miscarii seismice.

Principalele limitari ale metodei de proiectare prin acceleratii spectrale sunt legate dealegerea coeficientului R si de verificarea elementelor structurale.Coeficientul R este fixat printr-o reglementare in functie de materialele de constructieutilizate si de sistemul structural ales. Valoarea se obtine in functie de observatiile facuteasupra seismelor care au avut loc si de experienta proiectantului. Valoarea sa este dificil de

justificat si are numai un sens mediu din punct de vedere al comportamentului asteptat.


37/66

Pentru situatii particulare, folosirea coeficientului R poate fi destul de indepartata decomportamentul real dezvoltat de structura.Deplasarile nu sunt tratate de o maniera directa, verificarile facandu-se cu anumite criterii lasfarsitul procesului de proiectare. Conceptia fiecarui element este bazata fundamental pefortele obtinute cu incorporarea coeficientului R. Din contra, este mai normal sa sedefineasca raspunsul elementelor structurale in functie de deplasari in loc de forte.

O abordare care tine cont direct de deformatia elementelor si de deplasarile structuriipare a fi mai naturala. Acesta este scopul metodelor de proiectare a constructiilor bazate penotiunea de performanta. Urmand aceasta metodologie se impun limite ale deformatiilor deserviciu pentru seismele medii de o maniera care sa previna degradarile elementelorstructurale si nestructurale iar pentru seismele majore se impun limite ale deformatiilor pentru

prevenirea sensibilitatii structurii.

1.1. Sistem cu un grad de libertate inelastic

Se considera un sistem cu un grad de libertate cu proprietatile elastice m, k si c.Relatia intre forta taietoare la baza V si deplasarea oscilatorului este de tip elastoplastic

perfect. Deformatia limita elastica-y, este asociata unui efort (forta taietoare la limita de

curgereVy):

Fig. 2 Sistem cu un grad de libertate

Sub actiunea unei anumite incarcari dinamice sistemul va suferi o plastificare, odeplasare maxima m si o anumita deplasare reziduala p. Se poate compara deplasareamaxima m cu aceea corespunzand unui sistem cu aceleasi proprietati elastice, dar care

ramane liniar in timpul incarcarii:


38/66

Fig. 3 Sistem liniar corespunzator sistemului inelastic

Cele doua sisteme au deci aceiasi masa m, aceiasi rigiditate initiala k si aceiasiamortizare c. Perioada proprie de vibratie a celor doua sisteme este aceiasi daca < y pentru

deplasarile mari; nu este posibil sa se defineasca o perioada elastica pentru sistemul inelastic.Se poate interpreta valoarea V0 ca fiind rezistenta minima ceruta pentru ca un sistem saramana elastic in timpul incarcarii. Coeficientul de reducere a fortelor R poate fi definitastfel:

yVVR 0=

(3)Analog se poate stabili factorul de ductilitate :

y

m

=

(4)

Rigiditatea elastica k face legatura intre coeficientul de reducere a fortelor si factorulde ductilitate, conf. (5).

mykk

R 00 ==

(5)Deci,

Rm

=

0

(6)

Daca coeficientul de reducere a fortelor R este egal cu 1, atunci 0= m si

sistemul ramane tot timpul linear elastic, neavand deplasari permanente, p. Daca coeficientul R este supraunitar deplasarea maxima va fi superioaracelei de la limita de elasticitate, y si deci ductilitatea va fi mai mare ca 1. Deplasarile

permanente vor fi de asemenea diferite de 0. Daca creste valoarea lui R limita de elasticitate y scade si factorul de

ductilitate va creste. Pentru aplicarea metodei de conceptie bazata pe performanta este practic

nevoie sa se dispuna de spectre de ductilitate constanta. Urmatoarea procedura a fostpropusa de Chopra (2001) pentru un semnal seismic cunoscut g(t) :


39/66

o Selectarea unei fractiuni de amortizare .o Selectarea unei valori a perioadei proprii de vibratie Tn.o Calculul raspunsului elastic (t) al sistemului cu proprietatile Tn si .

Obtinerea deplasarii maxime elastice 0 si a fortei corespunzatoare V0 = k0o

Calculul raspunsului pentru un sistem elastoplastic cu aceleasi proprietati Tn, pentru o anumita valoare data

RVVy 0= . Calculul deplasarii maxime m

corespunzatoare si a factorului corespunzator. Repetarea pentru mai multevalori ale lui Vy pentru obtinerea unei curbe (Vy, ).

o Selectarea unei valori a ductilitatii si a valorii fortei limita Vycorespunzatoare. Cu Vy se obtine deplasarea limita:

0

0

V

Vyy

=

(7)Cu deplasarea y cunoscuta coordonatele spectrale sunt :

Dy = y ; Vy = n y ; Ay = n2 y

(8)

unde Dy, Vy si Ay sunt raspunsurile spectrale in deplasari, pseudo- viteze si pseudo-

acceleratii, iar pulsatia esten

n T= 2 .

Prin repetarea pentru mai multe valori ale lui Tn, se obtin spectrele de raspuns pentruun anumit factor de ductilitate . Pentru a obtine spectrul corespunzator unei alte ductilitatieste suficient sa se schimbe valoarea lui in ultimul pas. Spectrele obtinute au aliura dinFig.4 pentru cazul pseudo-acceleratiilor.

Fig. 4 Spectre de raspuns de ductilitate constanta

O alta optiune pentru a reprezenta comportamentul inelastic


40/66

o al oscilatorului este de a utiliza curbele care leaga coeficientul dereducere a fortelor R si factorul de ductilitate asociat perioadeifundamentale a oscilatorului, Tn. Constructia acestor curbe estesimilara celei a spectrelor de raspuns de ductilitate constanta; primele 3etape fiind identice. Urmeaza:

o Calculul raspunsului elastic (t) al sistemului de proprietati Tn si .

Obtinerea deplasarii maxime elastice 0 si a fortei corespunzatoareV0=k0

o Calculul raspunsului pentru un sistem elasto-plastic cu aceleasi

proprietati Tn, pentru o anumita valoare R

VVy

0= data.

o Calculul deplasarii maxime m corespunzator si coeficientul corespunzator. Repetarea pentru mai multe valori ale lui R si obtinereaunei curbe ( R, )

o Selectarea unei valori a lui R si a valorii corespunzatoare.Reprezentarea punctului ( Tn, , R)

Repetarea acestor operatii pentru mai multe valori ale lui Tn da curba pentru un anume

R fix. Pentru a stabili alte curbe este suficient sa se schimbe valoarea lui in ultimul pas.

1.2. Metoda de analiza neliniara

O problema deosebit de importanta pentru conceptia de proiectare a cladirilor bazatape performanta lor seismica este aceea de a dezvolta metode care sa fie in acelasi timp simplesi eficace pentru analiza, dimensionarea si verificarea efectelor seismelor asupra structurilor.Metodele de analiza statica si dinamica trebuie sa fie capabile sa prezica de o maniera realistaaprecierea fortelor si deplasarilor impuse de seisme. Ca raspuns la aceste cerinte, anumitereglementari, in special ATC40/1996 si FEMA 450/2003 au introdus metode pentrudeterminarea cerintei in deplasare impusa unei cladiri susceptibile de a avea uncomportament inelastic in timpul seismului.

Printre metodele propuse pentru a tine cont de comportamentul neliniar foarteraspandita este metoda de analiza neliniara statica dezvoltata initial de Freeman S.A. Inmetoda se parcurg urmatorii pasi:

1. Constructia curbei de capacitate plecand de la curba push-over a structurii.2. Conversia spectrului de raspuns elastic in spectrul cerintei.3. Determinarea puntului de performanta al structurii.4. Conversia punctului de performanta la cerinta de ductilitate pentru fiecare element al

structurii.

Constructia curbei de capacitate incepe cu obtinerea curbei push-over, Fig.5. Curbapush-over este determinata cu incarcarea incrementala monoton crescatoare laterala astructurii pana ce aceasta atinge starea limita de rupere sau o anumita deplasare tinta.


41/66

Fig. 5 Metoda push-over

Obiectul analizei este de a evalua capacitatea structurii sub actiunea seismului prinestimarea eforturilor si cerintelor in deplasari. Aceasta metoda neliniara statica tine cont intr-un mod aproximativ de redistributia eforturilor in interiorul structurii. Analiza este bazata peipoteza ca raspunsul structurii poate fi asimilat celui al unui sistem echivalent cu un grad delibertare(SDOF). Altfel spus, raspunsul este controlat printr-un singur mod de vibratie care se

presupune constant pe tot parcursul incarcarii de o maniera independenta de niveluldeplasarii.

Alegerea distributiei fortelor de excitatie pentru incarcarea incrementala este unul dinaspectele critice ale metodei. In general distributia fortelor de inertie va fi dependenta deseveritatea seismului (deplasari inelastice induse) si va fi de asemenea dependenta de timp (intimpul seismului).

Daca raspunsul structurii nu este prea mult influentat de modurile propriinefundamentale si daca structura prezinta un unic mod de cedare care poate fi identificat cu odistributie a fortelor constante, atunci alegerea unei distributii unice a fortelor este suficienta.

Din contra, folosirea unei distributii unice a fortelor nu poate reprezenta variatiilelocale ale cerintei de deplasari si nici prevedea tot mecanismul de cedare locala. Este bine sase utilizeze cel putin doua distributii ale fortelor. Adesea se utilizeaza o distributie uniforma,

proportionala cu incarcarea fiecarui etaj, conf. (9), (10).

VCF iVi = , (9)

=

=n

j

jj

iiiV

k

k

hw

hwC

1

,

(10)


42/66

unde CV,i este coeficentul de distributie a fortelor, V este forta laterala totala, wj esteincarcarea nivelului j, hj este inaltimea nivelului j (masurata plecand de la baza) si F i esteforta laterala la nivelul i.

Valoarea exponentului k depinde de reglementari, exemplu codul FEMA 450/2003utilizeaza :

n

nn

ML=

(19)

Aplicarea proprietatilor de ortogonalitate a modurilor de vibratie pentru (17) permiteobtinerea expresiei (20) cunoscute :

)()()(2)(

...

2...

tutqtqtq gnnnnnn =++ (20)unde, este fractiunea din amortizare a modului n si n-pulsatia sa.

Daca se face substitutia qn(t)=nDn(t) cu Dn(t) deplasarea asociata modului n, seobtine ecuatia (21).


45/66

)()()(2)(..

.

2...

tutDtDtD gnnnnnn =++ (21)

Expresia deplasarilor structurii initiale in functie de deplasarile modale sunt date deexpresia:

{ } { } =n

nnn tDtx )()(

(22)

Daca se considera numai modul fundamental de vibratie, expresia devine:

{ } { } )()( 111 tDtx = (23)

Pentru un moment dat relatia intre deplasarea la varf a acoperisului x t si deplasareacorespunzatoare primului mod este:

11,1111,

==N

tNt

xDDx

(24)

ceea ce permite legarea deplasarilor punctului de control al curbei push-over de deplasarilecorespunzatoare ale sistemului cu un grad de libertate Fig.7a.

Pentru obtinerea unei corespondente intre forta taietoare de baza a curbei push-over siacceleratia corespunzatoare unui sistem cu un grad de libertate, se pot considera fortelelaterale echivalente static {F}n pentru un mod n:

{F(t)}n = [K]{x(t)}n = {S}nAn(t) = n2{S}nDn(t)(25)

unde, An(t) sunt pseudo-acceleratiile modale.

In general, daca se doreste, un raspuns n(t) se poate obtine plecand de la rezultatelen

st ale unei analize statice echivalente de forte {F}n:

n(t)= nstA(t)

(26)

In aceasta aproximare forta taietoare de

Voiculescu Emil - Rezumat

Documents

Transcript of Voiculescu Emil - Rezumat