8/9/2019 Universul Fractal

1/5

Universul fractal

Istoria fractalilor nu este lung. A nceput brusc, n 1975, cu lucrarea revoluionar amatematicianului Benoit Mandelbrot, "O teorie a seriilor fractale", care mai trziu adevenit cartea sa manifest "Geometria fractal a naturii". Mandelbrot a inventatcuvntul "fractal" pentru a reuni munca multora dinaintea sa.

1.1. Primii fractali

Matematicieni ca Waclaw Sierpinski, David Hilbert, George Cantor i Helge von Kochau creat primii fractali, n general ca exerciii abstracte, neavnd nici o idee despresemnificaia lor. Muli dintre ei considerau aceste forme patologice, dizgraioase sauchiar dezgusttoare. Ce ocai ar fi acum s afle c sunt mai cunoscui tocmai prinacele forme care i-au ngrozit mai mult. Civa dintre aceti pionieri aveau motive

ntemeiate pentru dezgustul lor, pentru aceste "aberaii" geometrice. Ei au simit c

descoperiser ceva ce sfida i amenina cteva din convingerile cele mai preioase. Oevaluare ulterioar ne arat c perioada lor (aproximativ 1875-1925) era de fapt operioad de criz n matematic. Iar i iar, matematicienii ddeau peste forme bizarecare intrau n contradicie cu viziunea lor despre spaiu, suprafa, distan idimensiune.

1.2. Definiia fractalilor

n 1982, Mandelbrot i-a extins dou eseuri anterioare, crendlucrarea deschiztoare de drumuri "Geometria fractal anaturii". El a inventat cuvntul "fractal" (din latinescul"frangere" care nseamn "a sparge n fragmente neregulate"),astfel nct inversele forme au putut fi unificate sub un singur

nume. Pentru a fi clasificat oficial ca fractal, o form trebuie s aib dimensiuneaHausdorff-Besicovitch mai mare dect dimensiunea sa topologic tradiional. Pescurt, fractalii sunt toate acele ciudenii care umplu spaiul i pe care matematicieniile abandonaser ca fiind dezarmant de complexe. Mandelbrot nota patetic: "deoarececuvntul algebra deriv din cuvntul arabjabara (a lega mpreun), ntre cuvintelefractali algebr este o contradicie etimologic".

1.3. Geometria fractal

Benoit Mandelbrot i-a ntemeiat geometria fractal bazndu-sen principal pe simularea sa ncununat de succes a tendineipreurilor bunurilor de consum, iar analiza pieii rmne una dincele mai atrgtoare aplicaii ale geometriei fractale. PiatraFilosofic a oricrui analist al pieii este, desigur, s precizeze

comportarea preurilor cu destul exactitate pentru a se umplede bani ct mai repede. Dac cineva a pus mna pe aceasta Piatr, probabil c ifolosete cteva din miliardele sale pentru a-i apra secretul. n domeniul pieii, ca i

8/9/2019 Universul Fractal

2/5

n alte domenii n care fractalii i haosul dau rezultatele, rareori se dovedesc att defolositori pentru prezicere, pe ct sunt pentru simulare.

1.4. Simularea fractal

Simularea fractal poate modela i prezice natura general statistic a unui sistem,

fr s-i prevad comportarea specific ntr-un anumit moment. De exemplu,simulrile din 1953 ale lui Mandelbrot asupra preului bumbacului continuau saprezic cu exactitate cantitatea de variaie din preul bumbacului, att lunar ct i

anual. Totui, ele nici mcar nu pot pretinde ct ne indic preulbumbacului n 2002.

2. Exemple de fractali

Prin anii 1980, grafica pe calculator a progresat ntr-att nct forme ca "Linia decoast Koch" i "Covorul lui Sierpinski" puteau fi reprezentate cu detalii explicite."Geometria fractal a naturii" era o galerie a acestora i a altor forme geometrice,dintre care multe nu fuseser vzute niciodat. Multe dintre ele erau simple automatecelulare n care fiecare linie era transformat repetat n linii mai mici. Dup ce alucrat o perioad cu fractalii "naturali" auto-reflectivi, Mandelbrot a descoperit cprocesele iterative similare pot produce construcii matematice abstracte cum ar fifaimoasa "serie Mandelbrot" i "seria Julia". Ca i ali fractali, aceste serii au fostdescoperite cu mult nainte de Mandelbrot, dar erau att de complexe nct necesitaucalculatoare puternice pentru a le cerceta i vizualiza.

Unul dintre primii i cei mai faimoi fractali matematici a fost inventat de unastronom. La nceputul anilor 1960, Michel Hanon de la Observatorul din Nisa, nFrana, a observat o comportare tulburtoare ntr-un simplu model al stelelor careorbiteaz ntr-o galaxie. Cteva dintre orbite erau line i stabile, n timp ce altelepreau aproape aleatoare. La nceput, el i colegii lui au ignorat pur i simplu orbiteleanormale presupunnd c ele apar datorit unor erori de calcul inexplicabile. n celedin urm, Henon a descoperit c acest tip de comportare haotic era o parte eseniala dinamicii orbitelor stelare.

2.1. Fractalii ca o art

Chiar nainte ca fractalii s fie larg acceptai ca matematicadevrat, imaginile pe care ei le produceau au devenit foartepopulare. Matematicienii artiti, cum ar fi Richard Voss, GregTurk i Alan Norton au perfecionat procedurile de baz alelui Mandelbrot pentru a creea peisaje uimitoare, att realiste

ct i abstracte. Brusca revenire a matematicii ca art a fost mult ntrziat. tiina imatematicile secolelor al XIX-lea i al XX-lea pierduser legtura cu vizualul i

intuitivul. Teoriile moderne, ca relativitatea i mecanica cuantic, sunt frumoase ielegante dar trebuie s fii un Albert Einstein sau Erwin Schrodiger pentru a le aprecia

8/9/2019 Universul Fractal

3/5

frumuseea. Pe de alt parte, att nespecialitii ct i matematicienii pot aprecia chiari cea mai abstract imagine fractal.

2.2. Fractalii i tiina

n timp ce fractalii ctigau toate premiile la expoziiile de grafic pe calculator,

aproape toate disciplinele tiinifice descopereau frumoasele lor modele haotice.Fizicienii, trasnd grafic starea particulelor, gseau tulburtoare opere de art aprndpe imprimantele lor. Biologii i psihologii diagnosticheaz "boli dinamice", care aparcnd ritmurile fractale devin desincronizate. Seismologii chiar au descoperit valurifractale care strbat scoara terestr. Meteorologii, economitii, chimitii, hidrologiii aproape toate ramurile inginereti se ntlneau cu forme care erau mult maifrumoase decat previzibile.

n anii 1980, fractalii rsreau din fiecare ecuaie sau procedur binecunoscut, de lametoda lui Newton pn la banala funcie cosinus. La nceputul anilor 1980,matematicianul Michel Barsley s-a alturat rndurilor mereu crescnde de

"fractalieri". Cnd era copil, Michel a fost fascinat n mod deosebit de anumite ferigi.Nu a putut stabili exact ce conferea ferigilor frumuseea lor magic dect muli animai trziu. Observnd modul n care fiecare frunz se aseaman cu ntreagul, el ascris un program simplu pe calculator pentru a modela aceste caracteristici. Imaginearezultat era mult mai real dect s-a ateptat i a devenit n curnd unul dintre ceimai faimoi fractali in lume.

Barnsley a continuat s dezvolte o metoda nou, unic, de desenare a fractalilor:"Jocul Haosului". Chiar i mai important, n 1985, Barnsley i John Elton audemonstrat c orice imagine din lume poate fi reprezentat cu ajutorul unei

binecunoscute categorii de fractali. Acesta era un pas uria nainte pentru ocomunitate intelectual inundat de fractali, dar creia i lipsea un sistem inteligibilpentru reprezentarea lor. O tehnic creea muli fractali, alta pornea automate celularei o alta simula nregistrrile grafice ale cutremurelor, iar o tehnic diferit eranecesar pentru a realiza minunatele vrtejuri i focalizri. Barnsley i Elton auprevzut metoda unic i simpl de realizare a aproape tuturor imaginilor auto-reflective, incluznd i toate imaginile despre care nimeni nu se gndise c ar fi auto-reflective.

3. Aplicaii pentru fractali

Prima aplicaie major a muncii lor era comprimarea imaginii. Prin trasformarea lorn fractali, Barnsley era capabil s comprime imagini foarte mari n coduri foartemici, obinnd un raport de comprimare de peste zece mii la unu. Comprimareafractal a imaginii creeaz noi posibiliti captivante, cum ar fi transmiterea in timpreal a imaginilor video n micare prin liniile telefonice normale.

Din anii 1990, fractalii sunt larg folosii. Producii cinematografice importante ifolosesc pentru efecte speciale, sistemele de redare grafic pe calculator i folosescpentru a creea structuri naturale, oamenii de tiin i matematicienii i-autransformat ntr-o unealt indispensabil pentru munca lor. Pe msur ce potenialul

acestei noi geometrii este recunoscut din ce n ce mai mult i calculatoarele din ce nce mai rapide fac interaciunea mai uoar, instrumentelele de desenare fractal vordeveni parte a majoritii sistemelor de grafic pe calculator.

8/9/2019 Universul Fractal

4/5

Computerul este privit ca un instrument diabolic de muli oameni de tiin, artiti iprini ngrijorai. Alii, dup o scurt privire aruncat aparatului, devin completdependeni de el. Trebuie s existe un motiv. n realitate, acest nou mijloc decunoatere ne permite s vedem conexiuni i nelesuri care ne erau ascunse pnacum. n special grafica computerizat interactiv, curent aflat ntr-o dezvoltareintens, ne mbogete modul de percepie la un nivel rar atins de orice altinstrument din tiin. n reprezentarea grafic, procesele naturale pot fi nelese, n

ntreaga lor complexitate, n mod intuitiv.

3.1. Energetica i fractalii

Sinergetica ncearc n mod sistematic s gseasc reguli din care s reias faptul cordinea se stabilete (rsare) n procesele complexe. Imaginile sunt pri integranteale acestei tradiii care reflect ordinea i haosul n competiia lor pentru a coexista.Imaginile arat tranziia de la una la cealalt i ct de complex este aceast zon detranziie. Chiar dac imaginile relev frumuseea acestor regiuni de tranziie, totodatele reprezint o ncercare de a rspunde la ntrebarea central:

Cum depind structurai limitele de parametri?

n regiunile de grani are loc trecerea de la o form de existen la alta: de la ordinela dezordine, de la starea magnetic la starea non-magnetic sau cum pot fiinterpretate entitile care se ntlnesc la limit.

Imaginile reprezint procese care sunt, desigur, idealizri simplificate ale realitii.Principiul prii asemntoare cu ntregul (principiul auto-asemnrii) este cuprins irealizat aproximativ n natur: n liniile de coast, albiile fluviilor, formaiunilenoroase, copaci, n curgerea tumultuoas a lichidelor i n organizarea ierarhic asistemelor vii. Benoit Mandelbrot a fost cel care "ne-a deschis ochii" pentru a observageometria fractal a naturii. Procesele care produc astfel de structuri au fost situatemult timp n matematic i fizic. Ele sunt simple "procese de feed-back" n careaceeai operaie este efectuat n mod repetat, producia unei repetiii fiind modul depornire al repetiiei urmtoare.

Fractalii se afl peste tot n jurul nostru, lund forma unui lan muntos sau seregsesc n unduirea liniei de rm. Ca i formaiunile noroase i focurile licrind,unii fractali sufer schimbri continue, n timp ce alii, cum ar fi copacii sau sistemul

vascular omenesc, rein structura pe care au cptat-o n evoluia lor. Conceptulmatematic de "fractal" caracterizeaz obiecte cu o divers gam de structur i careastfel reflect principiul ierarhic de organizare. Obiectele fractale nu i schimbforma n mod semnificativ cnd sunt observate la microscop. n 1980, Mandelbrot agsit un principiu ce organizeaz un ntreg univers de structuri asemntoare cu

ntregul ntr-o manier neateptat.

3.2. tiina i arta

tiina i arta: dou modaliti complementare de exprimare alumii naturale - una analitic, cealalt intuitiv. Ne-amobinuit s le vedem ca fiind poli opui i totui:

http://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/sistemul/#structurahttp://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/sistemul/#structurahttp://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/sistemul/#frontierahttp://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/sistemul/#frontierahttp://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/sistemul/#structura

8/9/2019 Universul Fractal

5/5

Depind tiina i Arta una de cealalt?

Gnditorul, ncercnd s penetreze fenomenul natural cu nelegerea sa, caut sreduc complexitatea la cteva legi fundamentale. Nu este tot el vistorul, aruncndu-se n bogia de forme i vzndu-se ca parte integrant a eternului joc alevenimentelor naturale? Ca i cnd ele s-au simit limitate ntr-un singur suflet,mintea artei i mintea tiinei s-au desprit: un Faust a devenit dou jumti - fiine

dimesionale. Divergena pare ireversibil i ceea ce ambele laturi au promovatmpreun n timpul iluminismului a devenit acum fr fundament tiinific.

Raionalitatea rece a tiinei i tehnologiei a ptruns i transformat lumea n aa felnct ar putea distruge viaa. Inspiraia artei poate doar rspunde neputincios, cuamrciune. Nu mai este suficient s descoperi legi de baz i s nelegi cumfuncioneaz lumea "n principiu". Devine din ce n ce mai important scoaterea neviden a modelelor n care aceste principii se arat n realitate. Mai mult dect legifundamentale opereaz n ceea ce este de fapt. Sunt luate decizii ale cror consecinenu pot fi prevzute, deoarece fiecare decizie are caracterul unei amplificaii.Cunoaterea crete din lupta pentru a afla elementele eseniale i a le prezenta ntr-o

"coaj de nuc".

3.3. Concluzii deschise

Nimeni nu tie cu siguran cum rsar spiralele i ramurile din seriile Manderlbot iJulia din simple ecuaii neliniare i nici de ce urmresc ele att de aproape modelelearhetipale ale naturii. Aceste teme sunt n prim-planul cercetrii matematice itiinifice actuale. Cnd o serie de ecuaii este lsat n seama propriilor sale iteraii

ntortocheate, matematica nsi pare s gseasc plcere n poezia vizualnaturalist. nc din cele mai vechi timpuri, ordinea clar a matematicii a fost ntr-opoziie fi fa de haosul care nu ine cont de nici o regul a naturii. Totui,matematicienii au fost ntotdeaua ncntai de natur i au ncercat s imite modelelenaturale. n prezent, profunda i deseori misterioasa legtur dintre aceste doudomenii pare s devin brusc mai strns.

Oamenii de tiin sunt prini n mijlocul acestei interaciuni dintre raiune iobservaie. De aici, ei au obinut noi instrumente puternice pentru a modela aproapetoate fenomenele naturale. De asemenea, ei trebuie s fac fa provocrii strnite deasimilarea unei noi viziuni asupraUniversului i cderea n desuetudine a multortipare de gndire ngrdite.

http://universulenergiei.europartes.eu/adrese/stiintele/http://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/universul/http://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/universul/http://universulenergiei.europartes.eu/adrese/stiintele/http://universulenergiei.europartes.eu/intrebari/universul/