Laborator PSIEM

NV Page 1 of 16

Un model electrocinetic al simularii cardiace extracutanate

timularea cardiaca extracutanata este una dintre principalele proceduri medicale folosite in urgente (reanimare, defibrilare, etc.). In general, doi electrozi sunt plasati pe torace si folositi pentru aplicarea unui stimul

electric (soc de tensiune). Mai multi factori pot contribui la succesul procedurii precum si la reducerea efectelor secundare: pozitionarea electrozilor, numarul, dimensiunile si formele lor, forma impulsului aplicat (amplitudine, durata, etc.). Electrozi pentru uniformizarea densitatii de curent, geluri de mare impedanta, durata impulsului de stimulare, dimensiunile electrozilor, sunt alte solutii importante in reducerea durerii.

Aceasta lucrare prezinta un model fizic, matematic si numeric bidimensional, bazat pe metoda elementului finit, pentru studiul stimularii electrice cardiace extracutanate. Unul dintre obiectivele analizei numerice: optimizarea pozitiei electrozilor pentru asigurarea atingerii pragului de excitatie – necesar pentru succesul defibrilarii – cu reducerea efectelor secundare (dureri, necroze ale tesuturilor, etc.). Modelul elaborat considera o structura plan-paralela, 2D, neomogena, formata din subdomenii conductoare. Se studiaza influenta pozitiei electrozilor asupra eficientei procedurii de stimulare cardiaca extracutanata. Evaluarea eficientei procedurii este determina in raport cu “indicele de calitate”, R, pentru diferite pozitii ale electrozilor.Detaliile anatomice sunt preluate din literatura , dar se pot folosi si date mai precise, de exemplu obtinute prin imagistica CT/RMN. Proprietatile electrice ale diferitelor subdomenii (sectiuni prin diferitele tesuturi localizate in torace) sunt preluate din literatura de specialitate . Regimul campului electric este electrocinetic, descris de ecuatia Laplace cu conditii la limita Dirichlet si Neumann.

Modelarea numerica este realizata in mediul de dezvoltare multi-fizica COMSOL , care este bazat pe metoda elementului finit (Galerkin).

odelarea fizica, matematica, numerica

Domeniul de calcul reprezinta o sectiune transversala prin torace, la nivelul celei de a opta vertebre toracice, al patrulea cartilagiu intercostal, stern si printr-o serie de coaste si este reprezentat in Fig. 1.

Domeniul corespunde teoriei volumului conductor. Principalele organe, considerate subdomenii omogene, sunt: peretele toracic

(inclusiv stratul de grasime), muschii toracici si dorsali, sternul si cartilagiile costale, coastele, coloana vertebrala, muschii intercostali, esofagul, plamanii, cordul (cu atrii si ventricule) precum si fluidul interstitial dintre organe. Tesuturile biologice sunt

S

M

Laborator PSIEM

NV Page 2 of 16

considerate medii continue, cu proprietati electroconductoare mediate pe volume cu un numar suficient de mare de celule. Fiecare subdomeniu este presupus liniar, omogen si izotrop, fara surse electrice locale.

Ecuatiile de regim electrocinetic care alcatuiesc modelul fizic sunt, divJ = 0, (legea conservarii sarcinii electrice) J = σE, (legea lui Ohm) E = -∇V , (consecinta legii inductiei electromagnetice).

Modelul matematic asociat acestui model fizic este descris de ecuatia cu

derivate partiale de ordinul doi, de tip eliptic (problema Laplace, potentiala) ΔV = 0

Unde: J este densitatea curentului electric de conductie [A/m2], σ este conductivitatea electrica [S/m], E este intensitatea campului electric [V/m], V potentialul electrocinetic [V].

Conditiile la limita (Fig. 2) sunt formulate astfel incat singurele cai de curent (aductie) sunt electrozii:

1) Dirichlet (V specificat) pe suprafetele de contact ale electrozilor;

Laborator PSIEM

NV Page 3 of 16

2) Neumann omogen (Jn = 0, sau ∂V / ∂n = 0 ), pe restul circumferintei toracelui. Pe interfetele dintre diferitele organe sunt impuse conditiile de trecere standard:

1) continuitatea potentialului electrocinetic (V1 = V2); 2) continuitatea componentei normale a densitatii de curent (J1n=J2n ; σ1∂V1 / ∂n = σ2∂V2 / ∂n).

Tensiunea este U = V1 - V2; V = 1 + N / 10; N = 10; rezulta V = 2.

omeniul de calcul este discretizat prin generare automata de retea (Fig.3), astfel incat gridul sa contina elemente finite controlabil de mici la nivelul interfetelor care separa diferitele regiuni anatomice, si la nivelul frontierei.

D

Fig. 2 Conditiile la limita – electrodul anterior este la masa.

Laborator PSIEM

NV Page 4 of 16

Fig.3 Reteaua de discretizare FEM – 2987 elemente Lagrange patratice. Cu reteaua din imaginea de mai sus, formata din 2987 elemente s-au obtinut urmatoarele rezultate: Fig.4 .

Fig.4 Spectrul potentialului electric.

Laborator PSIEM

NV Page 5 of 16

Fig.5 Liniile de curent electric si directia (sageti) curentului electric, dinspre electrodul de potential V = 2 catre electrodul legat la masa, V = 0. Dimensiunea sagetii e proportionala cu valoarea curentului electric.

Fig.6 Spectrul densitatii de curent ; Repartitia liniilor de curent (rosu) si directiile liniilor de curent (albastru) din domeniul de calcul. Dimensiunea sagetii nu mai este proportionala cu valoare curentului electric in regiunea respectiva, ci sunt normalizate.

Laborator PSIEM

NV Page 6 of 16

Fig.7 In aceasta imagine se poate observa in coltul din stanga jos valoarea curentului ce iese din domeniul de calcul , care este egala cu “0.048536 [A/m]”. Trebuia sa fie afisata, tot acolo, si valoarea curentului ce intra in domeniul de calcul dar, din cauza neatentiei utilizatorului s-a omis, ea insa fiind citita ca avand valoarea egala cu “ -0.043373 [A/m]” dar nu a fost imprimata in imagine.

aca curentul care intra este diferit de cel care iese rezulta ca mesh-ul este prea grosier, astfel ca realizam in cele ce urmeaza un mesh mai fin si recalculam.

Fig.8 Reteaua de discretizare FEM – 17071 elemente Lagrange patratice. Imagine obtinuta aplicand optiunea “mesh” unei retele de discretizare ce contine 10990 elemente Laplace patratice.

D

Laborator PSIEM

NV Page 7 of 16

Fig.9 Reteaua de discretizare FEM – 68284 elemente Lagrange patratice. Imagine obtinuta aplicand optiunea “refine mesh” la imaginea din Fig.8 .

Fig.10 Spectrul densitatii de curent ; Se observa o redirectionare a liniilor de curent pe o parte.

Laborator PSIEM

NV Page 8 of 16

Fig.11 Folosind reteaua de discretizare FEM – 68284 elemente Lagrange patratice, s-au obtinut urmatoarele valori pentru curent:

- curentul ce intra in domeniul de calcul = “ -0.055938 [A/m]” - curentul ce iese din domeniul de calcul =” 0.056398 [A/m]”

Fig.12 Imagine obtinuta dand “Solve-Solve parametters” la mesh-ul initial fin.

Laborator PSIEM

NV Page 9 of 16

Fig.13 Densitatea de curent pe inima (efectul asupra inimii) Suprafata = “0.005373 [m2]”; Densitate de curent = “ 0.233991 [A] ”.

Fig.14 Densitate de curent pe torace (efectul asupra toracelui) Suprafata = “0.083731 [m2]”; Densitate de curent = “0.23506 [A]”.

aportul R – intre valorile densitatii de curent din torace si inima este =“1.00457”.

R

Laborator PSIEM

NV Page 10 of 16

Schimbam pozitia electrodului la care se aplica potentialul V=2 si recalculam R-ul. Folosind reteaua de discretizare formata din 2987 elemente s-au obtinut urmatoarele rezultate: Fig.15.

Fig.15 Repartitia potentialului electric

Fig.16 Mesh adaptat si rafinat pentru care vom calcula curentii pentru noua pozitie

Laborator PSIEM

NV Page 11 of 16

Fig.17 Densitatea de curent pe inima =” 0.358739[A] ”

Fig.18 Densitate de curenti pe torace =” 0.305019[A] ”

aportul R – intre valorile densitatii de curent din torace si inima este =“0.85025”. R

Laborator PSIEM

NV Page 12 of 16

Schimbam pozitia electrodului la care se aplica potentialul V=2 si recalculam R-ul. Folosind reteaua de discretizare formata din 2987 elemente s-au obtinut urmatoarele rezultate: Fig.19

Fig.19 Repartitia potentialului electric

Fig.20 Mesh adaptat si rafinat pentru care vom calcula curentii pentru noua pozitie

Laborator PSIEM

NV Page 13 of 16

Fig.21 Densitatea de curent pe torace =” 0.336345[A] ”

Fig.22 Densitate de curenti pe inima =” 0.367812[A] ”

aportul R – intre valorile densitatii de curent din torace si inima este =“0.91445”. R

Laborator PSIEM

NV Page 14 of 16

Schimbam pozitia electrodului la care se aplica potentialul V=2 si recalculam R-ul. Folosind reteaua de discretizare formata din 2987 elemente s-au obtinut urmatoarele rezultate: Fig.23

Fig.23 Repartitia potentialului electric

Fig.24 Mesh adaptat si rafinat pentru care vom calcula curentii pentru noua pozitie

Laborator PSIEM

NV Page 15 of 16

Fig.25 Densitatea de curent pe torace =” 0.212271[A] ”

Fig.26 Densitatea de curent pe inima =” 0.194729[A] “

aportul R – intre valorile densitatii de curent din torace si inima este =“1,09008”. R

Laborator PSIEM

NV Page 16 of 16

Senzitivitatea parametrului R in raport cu pozitia electrodului pozitiv

Nr. Pozitie 1 2 3 4

R 1.00457 0.85025 0.91445 1,09008

aportul R este mai mic atunci cand electrozii sunt pozitionati in dreptul muschilor intercostali decat in dreptul coastelor.

Pozitia optima pentru electrodul pozitiv este pozitia nr 1.

R