Un Model Economico - Matematic al Cererii de Moneda Bazat pe Teoria Gestiunii Stocurilor

CUPRINSCap.I Moneda si cererea de moneda21.1. Prezentare2

1.2. Ce este moneda? 21.3. Cererea de moneda 31.3.1.Venitul real ca determinant al cererii de moneda 3

1.3.2.Functia cererii de moneda 3Cap.II Gestiunea stocurilor 42.1. Stocutile intr-un sistem de productie 42.2. Tipuri de stocuri 52.3. Modele de gestiune a stocurilor 62.3.1. Modelul Willson62.3.2. Modelul Willson cu ruptura de stoc 102.3.3. Generalizari ale modelului Willson152.4. Modalitati practice de aplicare a modelelor teoretice 162.4.1. Modelul S-s 16 2.4.2. Modelul ABC17 2.4.3. Strategia Impact 19Cap.III Modele ale cererii de moneda bazate pe teoria gestiunii stocurilor 203.1. Modelul cererii de moned pentru gospodarii, bazat pe teoria gestiunii stocurilor 203.2. Modelul cererii de moned pentru firme, bazat pe teoria gestiunii stocurilor233.3. Formularea matematic a problemei de optimizare 24Bibliografie 25CAP 1. Moneda i cererea de moned

1.1. Prezentare

Din timpuri imemoriale , toate societile au folosit un tip sau altul de moned. Moneda este o form special de bunstare ,sau un activ. Randamentul sau este foarte sczut-bancnotele nu catig dobnda-si totui ea este forma extrem n care pot fi transformate celelalte active. Motivul este acela ca moneda faciliteaz tranzaciile ntre diferiii ageni economici . Ea este indispensabil pentru buna funcionarea unei economii moderne. Pentru a ne convinge de aceasta , trebuie numai s ne imaginm costul pe care o economie de barter l-ar impune asupra vieii noastre de zi cu zi. i totui , definiia monedei este de parte de a fi precisa. Bancnotele i mruniul reprezint moneda .Dar cecurile de cltorie ,conturile de economii , sau alte instrumente financiare?Exist ntr-adevar o mare varietate de tipuri de moned ,creed diveri ageni .Primul pas spre nelegerea rolului monedei n macroeconomie este efectul sau asupra preurilor , ratelor dobnzii i , n definitive , asupra activitii din economia real.

1.2. Ce este moneda?

Definiia monedei a reprezentat un subiect de disput pentru mult timp , iar dificultile au fost sporite de revoluia informaticii. Pe vremuri , aurul , argintul i alte mrfuri serveau drept moneda. ncet, dar sigur , banii de hartie (bancnotele) au depit stadiul de moneda-marf . Apoi a urmat utilizarea la scar larg a conturilor bancare i cecurilor.O definiie corect trebuie s includ calitile stabile , de lung durat , care caracterizeaz moneda , fcnd abstracie de cele efemere , arbitrare sau specific anumitor ri.

Moneda n sens strict

Numerarul (bancnote i moneda divizionara) este fr ndoial o form de moned , chiar dac n urma cu un secol existau ndoieli dac aceste forme erau la fel de demne de ncredere precum monedele fcute din metale preioase . i totui , numerarul are o utilizare relativ limitat n cadrul tranzaciilor , ntrucat agenii economici apeleaz mai degrab la depozitele bancare.Acesta este punctual de pornire pentru o prim definiie a monedei numerarul aflat n mna publicului (gospodrii , firme i guvern) plus depozitele la vedere ( conturi bancare care sunt pltibile la cerere , denumite adesea moned scriptural). Acest agregat monetar este notat cu M1. O caracteristic-cheie a lui M1 este acceptarea general ca modalitate de plat.

M1=numerar n circulaie + depozite la vedere

M2=M1+depozitele la termen (sau conturi de economii) la bnci , cu acces nerestriionat .

M3=M2+depozitele importante ,cu termene fixe +depozite la institutii nebancare.

Cea mai bun definiie a monedei este: un activ general acceptat ca mijloc de plat.1.3.Cererea de moned

Valoarea real a monedei poate fi reprezentat ca:

Stocul real de moned = M/P , unde

M este stocul nominal de moned

P, indicele preurilor la consumator (IPC).

Stocul real de moned rmne neschimbat atunci cand stocul nominal crete cu exact aceeai proporie ca i nivelul preurilor. Ceteris paribus , dac oferta de moneda i nivelul preurilor (i valoarea nominal a celorlalte active din economie) s-ar dubla , asupra economiei reale nu ar aparea nici un efect. Aceast proprietate este denumit neutralitatea monedei .Ea are implicaii importante n macroeconomie.

1.3.1. Venitul real ca determinant al cererii de monedMotivul principal pentru deinerea de moned (M1) este facilitarea tranzaciilor. De aceea, volumul real al activitii economice trebuie s reprezinte un factor important pentru determinarea cererii de moned i ar trebui s ne ateptm la o relaie pozitiv dintre PIB real i stocul real de moneda. Costurile tranzacionale (comisioanele bancare sau timpul i efortul cheltuite pentru convertirea monedei din anumite active n altele) i conduc pe oameni la utilizarea ct mai eficient a monedei. Elasticitatea cererii de moned n funcie de PIB este definit ca o cretere procentual a cererii de moned rezultat dintr-o cretere de 1% a PIB.

1.3.2.Funcia cererii de moned

Funcia cererii de moned :

M / P = L ( Y , i , c ), unde

M = stocul nominal de moned , + - +

P = nivelul preurilor ,

Y=PIB real ,

i=rata nominal a dobnziic =costul mediu al convertirii n moneda a altor forme de avere.

Comentariu: Diverse motive pentru a deine moneda

n text , cererea de moned este justificat prin rolul sau n facilitarea tranzaciilor. Aceasta abordare este adesea numit teoria gestiunii stocurilor aplicat monedei, deoarece provine din compararea costului detinerii acelui stoc-costul dobanzii-cu costul de tranzactionarecorespunzator convertirii in moneda a activelor purtatoare de dobanzi. Acest rationament poate fi extins astfelincat sa se tinacont de nesiguranta si de riscul de a nu avea lichiditati in situatii de urgent.Acest comportament este numit motivatia precautiei si afirma in general ca cererea de moneda creste atunci cand conditiile economice devin nesigure.

De aici rezult ca funcia cererii de moned poate fi argumentat formal cu ajutorul principiilor de gestiune a stocurilor.CAP 2. Gestiunea stocurilor

2.1. Stocurile ntr-un sistem de producie

n activitatea curent a agenilor economici apar probleme operative de producie, de planificare sau proiectare, care se cer rezolvate n aa fel nct ele s corespund unui anumit scop, de exemplu: un program de producie realizat cu beneficii ct mai mari, cu cheltuieli ct mai mici sau ntr-un timp ct mai scurt.

Teoria stocurilor a aprut din necesitatea asigurrii unei aprovizionri ritmice i cu cheltuieli minime a stocurilor de materii prime i materiale n procesul de producie, sau a stocurilor de produse finite i bunuri de larg consum n activitatea de desfacere a mrfurilor.

STOCURILE reprezint cantiti de resurse materiale sau produse (finite sau ntr-un stadiu oarecare de fabricaie) acumulate n depozitele de aprovizionare ale unitilor economice ntr-un anumit volum i o anumit structur, pe o perioad de timp determinat, n vederea unei utilizri ulterioare.

Pe perioada respectiv resursele materiale sunt disponibile, dar nu sunt utilizate, deci sunt neactive, scoase din circuitul economic, sau care prelungesc acest circuit (aspect considerat negativ), pentru c realizarea lui atrage cheltuieli apreciabile, concretizate n afectarea unor importante spaii de depozitare-pstrare, de utilaje pentru transport-depozitare, de fonduri financiare.

Evoluia nivelului stocului este interesant din dou puncte de vedere: a) din punctul de vedere al productorului, care este preocupat de valoarea medie a nivelului stocului, deoarece aceast valoare permite cunoaterea imobilizrii totale a stocului i scopul productorului va fi reducerea imobilizrii la valoarea sa minim;

b) din punctul de vedere al beneficiarului, care dorind s fie satisfcut imediat, apreciaz c trebuie s evite, n msura posibilitilor, rupturile de stoc. Obiectivul beneficiarului va fi reducerea la minim a riscului de ruptur de stocuri.Aceste dou puncte de vedere sunt contradictorii: riscurile de ruptur de stocuri nu sunt reduse dect dac imobilizrile sunt foarte mari. Este deci necesars se stabileasc un echilibru, obiectivul conducerii stocului constnd n cutarea acestui echilibru.

2.2. Tipuri de stocuri

n cadrul gamei foarte largi de stocuri, se disting cu deosebire:A. din punct de vedere al produciei stocurile pot fi de trei feluri: a) cel de materii prime i materiale destinat consumului unitilor de producie; este vorba de stocul de producie, stoc n amonte; b) cel de produse finite, destinate livrrii ctre beneficiari; este vorba de stocul de desfacere, stoc n aval; c) cel destinat asigurrii funcionrii continue a unor maini sau a unor linii de fabricaie; este vorba de stocul interoperaional.Ponderea cea mai mare o deine stocul de producie.

B. din punct de vedere al rolului jucat pe plan economic stocurile pot fi: a) stocuri cu rol de regulator; au ca rol reglarea fluxurilor de intrare i de ieire ale produselor ntre dou stadii succesive ale procesului tehnologic;

b) stocuri cu rol strategic; sunt formate din piese sau din subansamble folosite de serviciul de ntreinere , necesare nlocuirii rapide a lor n caz de avarie la instalaiile vitale ale ntreprinderii;

c) stocuri speculative; sunt mai puin legate de activitatea agenilor economici i se refer n general la produse i materiale rare, a cror valoare nu este fluctuant.C. Din punct de vedere al modului de depozitare, care ine seama i de unele proprieti fizico-chimice ale elementelor. Aa avem: produse periculoase, voluminoase, fragile.

D. Din punct de vedere al modului de gestionare avem:a) stocuri cu gestiune normal; b) stocuri cu afectare direct (comandate special pentru o anume comand); c) stocuri fr gestiune (din magaziile intermediare, cu o supraveghe-re global);d) stocuri de produse consumabile;E. Din punct de vedere al caracteristicilor formrii i destinaiei lor stocurile pot fi: a) stoc curent;b) stoc de siguran;c) stoc de pregtire sau de condiionare;d) stoc pentru transport intern;e) stoc de iarn;2.3. Modele de gestiune a stocurilor

2.3.1.Modelul WillsonIpotezele modelului:1. cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);2. perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);3. cantiti egale de aprovizionare;4. aprovizionarea se face n momentul n care stocul devine 0 (nu se admit intervale de timp pe care stocul s fie 0);

5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)Datele modelului: T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea; N = cererea total pe perioada T; cs = costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp) cl = costul lansrii unei comenziVariabilele modelului: ( = intervalul dintre dou aprovizionri succesive; n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare; s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul tObiectivul modelului minimizarea costului total de aprovizionare CTRelaiile dintre mrimile modeluluiIpoteza 1 ( = cererea pe unitatea de timp ( s(t) = liniarIpoteza 2 ( ( acelai ntre oricare dou comenziIpoteza 3 ( n acelai pentru toate comenzileIpoteza 4 ( s(t) ( 0 pentru orice tIpoteza 5 ( la sfritul unei perioade ( s(t) are un salt de la 0 la nRezolvare Situaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp:

n figura 1 a fost reprezentat evoluia stocului, dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-ar aduce cte n uniti din ( n ( uniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad (. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un cost cl i cheltuieli de stocare pe o durat (, stocul variind liniar de la n la 0. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: cs ( (n general costul de stocare se calculeaz cu formula ). numrul de perioade este egal cu costul total cu aprovizionarea va fi CT = (cl + cs () n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei: CT(n,() = (cl + cs ()

dac variabilele n i ( verific i n i ( sunt strict pozitive i n ( (0,N], ( ( (0,T]. Pentru rezolvare vom scoate pe ( n funcie de n din relaia :( = n i nlocuim n expresia costului total cu aprovizionarea obinnd:CT(n) = (cl + cs n ) =

Cei doi termeni n care a fost separat costul total reprezint cheltuielile totale cu lansrile respectiv cheltuielile totale cu stocarea, observndu-se c primele sunt descresctoare n n iar celelalte liniar cresctoare. n concluzie, dac vom aduce toat cantitatea ntr-o singur tran vor fi foarte mari costurile de stocare iar dac vom aduce de foarte multe ori cte foarte puin vor fi foarte mari cheltuielile cu lansarea. Soluia optim n* va fi deci foarte probabil undeva ntre 0 i N. Pentru a o determina facem tabloul de variaie al costului total n funcie de n pe intervalul (0,N].Calculm derivata costului total: care are zerourile: n1,2 = (n1 = n2 = n concluzie:a) dac adic dac costul de lansare este de mai mult de ori mai mare dect costul de stocare tabloul de variaie va fi:

n0 N

CT(n)- - - - - -

CT(n)

i deci se va face o singur aprovizionare la nceputul perioadei T n care se va aduce toat cantitatea N, costul total fiind de .

b) dac obinem tabloul:

n0 N

CT(n)- - - - - 0 + + + +

CT(n)

n concluzie se vor face aprovizionri la intervale de topt = n care se va aduce cte nopt = , variant prin care se va face aprovizionarea cu costul total minim posibil:

CT =

Obs. Dac nu se accept dect soluii n numere ntregi pentru n sau t se va calcula costul pentru:

n = i n = + 1

t = i t = + 1

alegndu-se dintre toate variantele cea mai ieftin. ( [x] = partea ntreag lui x).

2.3.2.Modelul Willson cu ruptur de stoc

Ipotezele modelului:1. cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);2. perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);3. cantiti egale de aprovizionare;4. aprovizionarea nu se face n momentul n care stocul devine 0, admindu-se scurgerea unui interval de timp n care depozitul va fi gol i cererea nu va fi satisfcut;5. 5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)Datele modelului: T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea; N = cererea total pe perioada T; cs = costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp) cl = costul lansrii unei comenzi cp = costul unitar de penalizare (pierderea cauzat de nesatisfacerea unei uniti din cerere timp de o zi)Variabilele modelului: ( = intervalul dintre dou aprovizionri succesive; (1 = durata de timp n care n depozit se afl marf; (2 = durata de timp n care n depozitul este gol; n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare; s = cantitatea maxim de marf aflat n depozit; s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul tObiectivul modelului minimizarea costului total de aprovizionare CT

Relaiile dintre mrimile modelului

Ipoteza 1 ( = cererea pe unitatea de timp ( s(t) = liniarIpoteza 2 ( (, (1, (2, aceiai ntre oricare dou comenzi i ( = (1 + (2.Ipoteza 3 ( n, s aceiai pentru toate comenzile.Ipoteza 4 ( pe intervalul (2 depozitul este gol (deci stocul zero); totui graficul a fost desenat n prelungirea perioadei (1 (deci cu valori negative) deoarece n aceast perioad se presupune c cererea este aceeai ca n perioadele n care exist marf n depozit, nivelul cererii nesatisfcute fiind privit ca stocul care s-ar fi consumat dac aveam marf n depozit.

Ipoteza 5 ( la sfritul unei perioade ( este livrat instantaneu cantitatea n s n contul cererii nesatisfcute n perioada (2 i introdus n depozit cantitatea s.Rezolvare Situaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp din figura 2:n figur a fost reprezentat evoluia stocului dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-ar aduce cte n uniti din ( n ( uniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad (. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un cost cl, cheltuieli de stocare pe o durat (1, stocul variind liniar de la s la 0 i cheltuieli de penalizare, cererea neonorat variind liniar de la 0 la n - s. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: cs (1 iar costul de penalizare va fi: cp (2 (n general costul de penalizare, ca i cel de stocare, se calculeaz cu formula ). numrul de perioade este egal cu costul total cu aprovizionarea va fi CT = (cl + cs (1 + cp (2 ) n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei: CT(n,s,(,(1,(2) = (cl + cs (1 + cp (2 ) unde variabilele n, s, (, (1 i (2 verific urmtoarele condiii i relaii:

CondiiiRelaii

1. 1. 0 < n ( N2. 2. 0 ( s ( n3. 3. 0 < ( ( T4. 4. 0 ( (1 ( (5. 5. 0 ( (2 ( (

1. 1. (1 + (2 = (2. 2.

3. 3.

n concluzie, din cele 5 variabile doar dou sunt independente i din cele trei relaii vom scoate trei dintre ele ca fiind variabile secundare n funcie de celelalte dou ca fiind principale. Fie cele dou variabile principale n i s. n acest caz avem rezolvnd sistemul de relaii:

(1 = (2 = ( =

Acestea se nlocuiesc n expresia costului total i obinem n final o problem de minim a unei cu dou variabile:

CT(n,s) = (cl + cs + cp ) unde 0 < n ( N i 0 ( s ( n.Pentru rezolvare vom calcula derivatele pariale ale funciei CT(n,s) pe domeniul D = {(n,s)/ 0 < n ( N i 0 ( s ( n}. Obinem: = cp((n s)(- [cl + (cs(s2(+ (cp((n s)2(]( = [(cs + cp)(s - cp(n](

Rezolvm sistemul: scondu-l pe s n funcie de n din a doua ecuaie (s = (n) i nlocuindu-l n prima obinnd: ((T - cl(= 0 de unde rezult n2 = i n final unica soluie pozitiv: n0 = i s0 = . Aceast soluie este soluia optim doar dac 0 < n0 ( N i sunt ndeplinite condiiile de ordinul.

2:Evident n0 > 0 i avem:

= (cs + cp)(> 0

=> 0

= > 0

n0 ( N este echivalent cu: ( N(T.

n concluzie, dac ( N(T atunci problema admite soluia optim:

n0 =

s0 = (1 = (2 = ( = CT maxim = CT(n0,s0) = (Expresia ( = msoar intensitatea lipsei de stoc i din expresia lui CT maxim se observ c admiterea lipsei de stoc duce la micorarea costului total cu stocarea, explicaia constnd n micorarea numrului de lansri pentru c, dei cp este mult mai mare dect cs, cl este i mai mare dect cp. Dac cp este mult mai mare dect cs () atunci se obin aceleai soluii ca n modelul Willson fr ruptur de stoc.

Dac > N(T atunci se va face o singur lansare (deci n0 = N) i vom avea s0 = n0, (1 = ( = T i (0 = 0 iar CT = cl + cs((T exact ca i n modelul Willson fr ruptur de stoc.

2.3.3.Generalizri ale modelului Willson

n practic ipoteza c cs (costul unitar) este acelai, indiferent de cantitatea stocat, nu este n general ndeplinit dect pentru variaii mici ale stocului sau ale duratei de stocare, fiind mult mai realist ipoteza c acesta depinde (invers proporional) de cantitatea stocat s, de durata de stocare (direct sau invers proporional) etc, dependenele fiind exprimate prin funcii mai mult sau mai puin complicate. Aceleai consideraii sunt valabile i pentru cp (dependent de mrimea cererii neonorate sau mrimea ntrzierilor). n concluzie putem imagina modele n care: cs = f(s,ts) i/sau cp = f(p,tp) unde am notat cu: s = cantitatea stocat ts = durata de stocare p = cererea neonorat tp = durata ntrzierii onorrii cereriisau i mai complicate, neexistnd evident limite n acest sens. Motivele care ne oprete totui n a discuta teoretic aceste modele sunt urmtoarele: orice complicare a modelelor anterioare duce la ecuaii matematice complicate, ale cror soluii nu mai pot fi scrise cu operatorii matematici obinuii (de exemplu, chiar dac am presupune c unul singur dintre cs sau cp este funcie liniar n variabilele expuse mai sus s-ar ajunge n rezolvare la ecuaii de gradul patru ale cror soluii ncap pe o foaie ntreag (cititorul poate ncerca singur analiza acestor variante); ele ar fi practic de nefolosit i oricum scopul studierii gestiunii stocurilor nu este gsirea unor modele ct mai impuntoare;

aceste modele mai complicate pot aprea i pot fi aplicate evident n practic, existnd algoritmi matematici de rezolvare (cel puin aproximativi) pentru orice model matematic, dar acesta ar fi doar un pur calcul matematic; modelele mai complicate nu ar aduga nimic ideii teoretice, desprinse din modelul Willson clasic, c n orice model de stocare exist ntotdeauna dou tipuri de costuri, indiferent de variabilele de decizie i anume: unele direct proporionale i celelalte invers proporionale cu variabilele de decizie, fapt care face ca soluia s fie una de mijloc, i nu o valoare extrem evident i deci banal.

n foarte multe cazuri un model de stocare presupune i multe alte variabile, care sunt de obicei aleatoare, caz n care devine nerealizabil dorina de a gsi o soluie matematic simpl. n aceste cazuri sunt chemate spre rezolvare alte ramuri ale analizei matematice i economice, cum ar fi, de exemplu, simularea, algoritmii genetici etc.2.4. Modaliti practice de aplicare a modelelor teoretice

2.4.1. Modelul S-s

Gestiunea de tip S-s sau cu dou depozite se caracterizeaz prin faptul c reaprovizionarea se face n momentul n care nivelul curent al stocului a atins o anumit valoare notat generic cu s. Acest lucru este echivalent unei gestiuni cu dou depozite, n cadrul creia reaprovizionarea se face n momentul n care primul depozit s-a golit. n perioada de reaprovizionare (de avans) consumul se va realiza din cel de-al doilea depozit, care joac rolul stocului de siguran.

2.4.2. Metoda ABC

Metoda A.B.C. este un procedeu rapid pentru analiza aprovizionrii i gestiunii economice a materialelor. Aceast analiz clasific mrfurile achiziionate n funcie de valorile de aprovizionare ale acestora i de ponderea achiziiilor. Prin aceasta pot fi vzute punctele de plecare pentru realizarea unei politici raionale a achiziiilor; pe aceasta se pot baza mai multe msuri, ncepnd cu simplificarea procedeelor de comand, pn la numrul de salariai folosii n depozite.Factorul esenial n folosirea metodei A.B.C. const n alegerea unui criteriu corespunztor pe baza cruia se efectueaz mprirea materialelor n cele trei grupe A, B, C. Un asemenea criteriu poate fi valoarea de consum a materialului dat, n timpul stabilit, valoarea special a materialului cu privire la folosirea lui n producie, proveniena din import etc.

O dat criteriul ales i mprirea n grupe efectuat, metoda A.B.C. poate fi utilizat n diferite domenii ale gestiunii stocurilor:

Controlul selectiv al stocurilor Metoda A.B.C. permite o gestiune selectiv a stocurilor. Stocurile tampon ale articolelor de valoare mare sunt meninute la un nivel destul de mic. Aceste articole trebuie s fie supuse unui control de gestiune foarte strns din partea personalului aprovizionrii (articolele de mare valoare sunt adesea gospodrite cu ajutorul unui sistem de reaprovizionare periodic i dac intervalele sunt suficient de frecvente, un stoc tampon este mai puin necesar). Aceast metod d o atenie mai mic articolelor de valoare mic, a cror epuizare se evit prin asigurarea unor stocuri tampon.Cu ajutorul metodei A.B.C. se pot reduce investiiile n stocuri, micornd n acelai timp riscurile de epuizare.

Din analiza structurii materiale a unitilor economice rezult c valoarea mare n stoc este deinut de un numr relativ mic de materiale, care nu numai c influeneaz direct volumul de mijloace circulante atras, dar joac i rolul principal n desfurarea procesului de fabricaie.

Stocurile sunt mprite n trei clase: clasa A: n care intr articolele cu valoare mare reprezentnd cantitativ 10 % din stoc i 70 % valoric;clasa B: n care intr articole reprezentnd 20 % att cantitativ ct i valoric;clasa C: n care intr articole ce reprezint cantitativ 70 % din stoc i valoric 10 %.CLASA PONDEREA NUMERICPONDEREA VALORIC

A1070

B2020

C7010

Gruparea materialelor n funcie de ponderea lor valoric n stocul total, pe baza datelor din tabelul de mai sus, se prezint ntr-o form expresiv n graficul de evoluie al curbei valorilor cumulate:

Datorit importanei lor pentru procesul de fabricaie i datorit influenei asupra volumului de mijloace circulante, fiecare grup se va aborda difereniat, att din punct de vedere a metodologiei de stabilire a stocurilor ct i din punct de vedere al conducerii i desfurrii procesului de stocare ca atare.

Deci, metoda A.B.C., pe lng c ofer o politic diferit pentru articolele din categoria mai scump, permite i utilizarea unor metode de gospodrire diferit. ntruct n categoria A sunt puine articole, se poate controla zilnic nivelul stocurilor, pentru a observa variaia cererii i a supraveghea de aproape respectarea termenelor de ctre furnizori. Cu alte cuvinte, se nlocuiete o parte din stocul tampon de articole scumpe printr-un control al gestiunii mai strns. Aceast decizie este eficient ntruct ea aduce la o reducere apreciabil a investiiilor n stocuri.Se vor folosi, deci, modele economico-matematice exigente, care vor avea n vedere elemente (factori) concrete ce condiioneaz nivelul stocurilor i care asigur constituirea lor la dimensiuni cat mai mici, determinnd creterea vitezei de rotaie a mijloacelor circulante la maxim.Pentru materialele din categoria C se pot folosi procedee mai puin exigente (chiar cu caracter statistic) i care vor avea n vedere factorii cu aciune hotrtoare n optimizarea proceselor de stocare (cheltuielile de transport, sursa de provenien etc.).Cu articolele din categoria B se poate adopta o politic intermediar, exercitnd un oarecare control, dar baza rmne tot stocul tampon, spre deosebire de politica dus pentru categoria A. La articolele mai ieftine este mai eficient s se suporte sarcina stocurilor, dect s se plteasc salariile personalului care ar fi indispensabil pentru mrirea controlului.Pentru grupa B se pot aplica dou soluii:a) a) stabilirea de modele distincte pentru dimensionarea stocurilor de materiale din aceast grup cu un grad de exigen mediu;b) b) folosirea pentru materialele care, ca pondere valoric, tind ctre grupa A de importan, a modelelor precizate pentru aceast din urm grup, iar pentru materialele ce tind ca valoare ctre grupa C a modelelor specifice acestora.

Viabilitatea unui sistem de gestiune a stocurilor este determinat, n general, de felul n care acesta rspunde unor cerine de baz, cum ar fi:

gradul ridicat de utilitate practic; adaptabilitatea la utilizarea mijloacelor electronice de calcul; supleea i operaionalitatea n derularea i adaptarea proceselor de stocare;

aria de cuprindere mare; concordana cu fenomenele reale ale procesului de formare i consum a stocurilor; reducerea la minim a imobilizrilor de resurse materiale i creterea vitezei de rotaie a mijloacelor circulante ale agenilor economici; cheltuielile de conducere, organizare i desfurare a proceselor de stocare ct mai mici.Analizat din aceste puncte de vedere sistemul A.B.C. rspunde n mare msur cerinelor. Acest sistem aplicat la gestiunea stocurilor are n vedere, n primul rnd reducerea imobilizrilor la materialele de baz i care se consum n cantiti mari, aspect asigurat prin exigena metodologic de dimensionare a stocurilor i de urmrire a derulrii proceselor de stocare.

2.4.3. Strategia ImpactIMPACT (Inventory Management Program and Control Techniques) este considerat ca un model eficient de stabilire a stocurilor de sigurana. Este o metod de depozitare economic, adaptat cerinelor calculatoarelor electronice. Acest model a fost dezvoltat de IBM.

Estimarea necesarului se face prin extrapolarea valorilor din trecut. Influenele conjuncturale i sezoniere sunt luate n calcul prin metoda de nivelare exponenial.Stocul de siguran se determin cu ajutorul calculului probabilitilor.Conform metodei IMPACT, sortimentelor din depozit se mpart n trei grupe: 1. produse cu desfacere mare (vitale); 2. produse cu desfacere mijlocie (importante);3. produse cu desfacere redus ( obinuite).Mrimea stocului de siguran depinde de precizia estimrii necesitilor (cererii). Cu ct va fi apreciat mai precis n prealabil cererea, cu att va fi mai mic stocul de siguran. CAP 3. MODELE ALE CERERII DE MONEDA BAZATE PE TEORIA STOCURILOR

Economitii au remarcat similaritatea (asemnarea) dintre problema managementului unei balane de pli i aceea a gestiunii unui stoc de mrfuri. O prim ncercare de a fructifica aceast analogie a fost fcut de Baumol, care a aplicat modelul classic de gestiune a stocurilor pentru a elabora un model pentru managementul fondurilor bneti, model pe care Whitin l-a adus mai trziu n atenia economitilor. Pn n acel moment, analiza controlului stocurilor fizice de marf ale unei firme a fost dezvoltat i mbuntit de ctre ali cercettori economiti, dar nu fusese fcut un paralelism ntre stocul fizic de marf i balana de pli.

Modelul lui Baumol, n forma sa original sau reviziut (modelul Tobin) a fost instrumental principal de analiz a trranzaciilor de cerere de moned la nivel microeconomic.

3.1. Modelul cererii de moned pentru gospodarii, bazat pe teoria gestiunii stocurilor

Anexa: Un model al cererii de moned bazat pe teoria gestiunii stocurilor

Se prezint un model de gestiune a stocurilor n legtur cu cererea de moned a gospodriilor. Acest model este datorat lui Baumol (1952) , laureatului Premiului Nobel James Tobin (1956). Un model mai eleaborat i mai complex referitor la deinerea optim de moned de ctre firme poate fi gsit n Miller i Orr (1966).

S ne imaginm un agent care primete un venit nominal PY n fiecare perioad i l consum cu o rat constant n cursul perioadei respective. Nu exist economii transmise de la o period la urmtorarea. Venitul este primit sub form de cec la nceputul fiecrei perioade, s zicem de o lun. Agentul trebuie s mearg la banc minimum o dat pe lun s-i depun ntreg salariul n cont. Fiecare vizit la banc sau I vederea trenzacionrii are un cost nominal c (ce ar trebui privit ca fiind costul de oportunitate al timpului petrecut ateptand la rand, uzura pantofilor n drumul ctre banca, sau comisioanele bancare pentru asemenea tranzactii). Dac n este numrul de vizite la banc pe timp de o lun, costul pe lun va fi nc. Pentru a reduce acest cost, agentul poate s deina mai multe depozite n vedere, dar atunci s-ar confrunta cu un alt cost de oportunitate. Daca i este rata lunar a dobnzii pentru conturile agentului, atunci meninerea unui sold nominal mediu lunar M va implica un cost de oportunitate iM.

Figura 8.13 arat cantitatea de bani pe care o deine agentul n conturile sale pentru diverse drumuri lunare ctre banc. nlimea fiecrui triunghi reprezint suma retras din contul de economii i depusa n contul la vedere. Este PY/n. ntrucat vizitele la banc, egal distantate, au loc la fiecare a(1/n)-a zi din luna, suprafaa fiecarui trunghi reprezint cantitatea medie de bani deinut ntre dou vizite:

Cantitatea medie de bani deinut ntre dou vizite=

EMBED Equation.3 =.

Costul de oportunitate este egal cu dobanda la care se renunt pentru deinerea acestei cantiti de bani:

Costul de oportunitatea: i * n * (

rata dobnzii numr de vizite cantiate medie de bani

deinut dup dou vizite

Atunci costurile totale TC (vizitele plus costul de oportunitate al deinerii M1) vor fi:

TC=i (a8.1)

Tabelul 8.7 prezint costurile totale atunci cnd PY = 2000 ECU pe lun, la un cost de conversie a banilor de c = 1 ECU i o rat nominal a dobnzii de 12% (aproximativ 1% pe luna). Costurile totale sunt minimalizate n cazul a trei vizite la banc pe lun.

Formularea matematic mai general a problemei este:

(A8.2)

Dac ignorm faptul c ne trebuie s fie un numar ntreg, optimul se va obine egalnd costul marginal cu 0.

(A8.3)

n optim va fi:

Care ne conduce la formula cu radical care descrie deinerea optim de lichiditi monetare:

(A8.5) M=

La fel ca i expresia (8.1) a funciei cererii de moned, aceasta ultim expresie stabilete c deinerea optim medie este:

o funce pozitiv a activittii economice reale Y

o funcie pozitiv a nivelului preurilor P

o funcie pozitiv a costurilor tranzacionale c

o funcie negativ a ratei nominale a dobnzii i

Dac definim n continuare costul real al tranzaciilor cr ca fiind cr=c/P, formula cu radical poate fi exprimat n funcie de crerea real de moned:

(A8.6)

Putem rescrie relaia (A8.6) ca:

(A8.7) (

n cazul n care costul tranzaciilor este un procent fix din venit, cr/Y va fi constant, iar cererea de moneda va fi proportional cu PIB real. Elasticitatea cererii de moned n funcie de venit va fie egal cu unitatea, iar elasticitile n raport cu (cr/Y) i I vor fi amandou egale cu 0,5:

i

3.2. Modelul cererii de moned pentru firme, bazat pe teoria gestiunii stocurilorIpotezele de lucru ale modelului

Se consider c managerul deine dou tipuri de active financiare:

(1) un cont purttor de dobnd, cum ar fi un depozit de economii sau un portofoliu de obligaiuni, cu o rat a dobnzii dat, n valoare de v uniti monetare pe zi

(2) un cont care nu produce dobnd (cont la vedere), n care sunt depuse veniturile (intrrile bneti) i din care se fac cheltuieli cu o rat consant de m dolari pe zi.

Transferurile de fonduri ntre cele dou conturi sunt premise la orice moment, dar numai cu un cost care, n versiunea cea mai simpl a modelului, este o constant (, a crei valoare nu depinde de suma transferat. Natura exact a acestui cost de transfer variaz n funcie de contextul n care modelul este aplicat, dar n toate cazurile este interpretat ca incluznd att cheltuielile directe de realizare a transferului (cum ar fi cheltuielile pentru serviciile potale sau comisioanele bancare), ct i toate costurile de oportunitate (cum ar fi timpul petrecut la ghieu sau timpul consumat pentru luarea deciziilor sau comunicarea deciziilor referitoare la vnzrile i cumprrile de active financiare din portofoliu.

n aceste condiii, o politic optim de management financiar presupune:

investirea veniturilor firmei n contul de economii

vnzarea periodic de active financiare deinute, transfernd M uniti monetare, la fiecare L=M/m zile, din contul de economii n contul la vedere.

Prezentarea grafic a modelului este ilustrat n graficul urmtor:

Dac managerul va aloca o valoare mare sumei M, transferurile se vor face la intervale mari de timp; dar soldul mediu al balanei de pli M /2 va fi de asemenea mare, genernd pierderi mari ale dobnzilor. Dac, n schimb, va aloca o valoare mic parametrului M, atunci se reduce pierderea datorat fondurilor nefolosite, dar ctigurile astfel obinute vor fi pierdute datorit costurilor cu depunerea i retragerea sumelor din contul de economii. Ne propunem s determinm soluia optim.

3.3. Formularea matematic a problemei de optimizare

Ipoteze i notaii:

M suma total transferat din contul de economii n contul la vedere

m suma transferat o singur dat din contul de economii n contul la vedere

L = M/m perioada dintre dou transferuri consecutive, exprimat n zile

v rata dobnzii, exprimat n uniti monetare pe zi

( costul fix al transferului din contul de economii n contul la vedere

Funcia obiectiv este:

Determinm soluia optim egalnd derivata funciei cu zero:

Obinem suma optim care trebuie transferat din contul de economii n contul la vedere:

Perioada optim dintre dou transferuri consecutive este:

BIBLIOGRAFIE

1. Attanasio,O.P,Guiso,L.,Jappelli,T.,The Demand for Money, Financial Innovation, and the Welfare Cost of Inflation: An Analysis with Household Data, The Journal of Political Economy, Vol. 110, No. 2 (Apr., 2002), pp. 317-351

2. Baumol, W.J., The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach, The Quarterly Journal of Economics, Vol. 66, No. 4 (Nov., 1952), pp. 545-556

3. Buiter, W.H., James Tobin: An Appreciation of His Contribution to Economics, The Economic Journal, Vol. 113, No. 491, Features (Nov., 2003), pp. F585-F631

4. Buzacott, J.A., Zhang, R.Q., Inventory Management with Asset-Based Financing, Management Science, Vol. 50, No. 9 (Sep., 2004), pp. 1274-1292

5. Claassen, E.M., Demand for International Reserves and the Optimum Mix and Speed of Adjustment Policie, The American Economic Review, Vol. 65, No. 3 (Jun., 1975), pp. 446-453

6. Clower, R.W., Howitt, P.W., The Transactions Theory of the Demand for Money: A Reconsideration, The Journal of Political Economy, Vol. 86, No. 3 (Jun., 1978), pp. 449-466

7. Cuthbertson, K., Taylor, M.T., The Demand for Money: A Dynamic Rational Expectations Model, The Economic Journal, Vol. 97, Supplement: Conference Papers (1987), pp. 65-76

8. Dennis, E., Smith, V.K., A Neoclassical Analysis of the Demand for Real Cash Balances by Firms, The Journal of Political Economy, Vol. 86, No. 5 (Oct., 1978), pp. 793-813

9. Faust, J., Supernovas in Monetary Theory: Does the Ultimate Sunspot Rule Out Money?, The American Economic Review, Vol. 79, No. 4 (Sep., 1989), pp. 872-881

10. Ferris, J.T., A Transactions Theory of Trade Credit Use, The Quarterly Journal of Economics, Vol. 96, No. 2 (May, 1981), pp. 243-270

11. Holt, C.C., Learning How to Plan Production, Inventories, and Work Force, Operations Research, Vol. 50, No. 1, 50th Anniversary Issue (Jan. - Feb., 2002), pp. 96- 99

12. Miller, M.H., Orr, D., A Model of the Demand for Money by Firms, The Quarterly Journal of Economics, Vol. 80, No. 3 (Aug., 1966), pp. 413-435

13. Orr, D., A Note on the Uselessness of Transaction Demand Models, The Journal of Finance, Vol. 29, No. 5 (Dec., 1974), pp. 1565-1572

14. Romer, D., A Simple General Equilibrium Version of the Baumol-Tobin Model, The Quarterly Journal of Economics, Vol. 101, No. 4 (Nov., 1986), pp. 663-686

15. Sun, D., Queyranne, M., Production and Inventory Model Using Net Present Value, Operations Research, Vol. 50, No. 3 (May - Jun., 2002), pp. 528-537

16. Tsiang, S.C., The Precautionary Demand for Money: An Inventory Theoretical Analysis, The Journal of Political Economy, Vol. 77, No. 1 (Jan. - Feb., 1969), pp. 99-117

N

n

(

T

s(t)

Figura 1

N

s

(

T

s(t)

Figura 2

(2

(1

n

Pondere

valoric

% 100

90

70 C

B

A

10 30 100 Pondere

numeric

%

Cosh ($)

EMBED Equation.3

PAGE 2

_1300824656.unknown

_1300824660.unknown

_1300824662.unknown

_1300824663.unknown

_1300824664.unknown

_1300824661.unknown

_1300824658.unknown

_1300824659.unknown

_1300824657.unknown

_1300815664.unknown

_1300824654.unknown

_1300824655.unknown

_1300824653.unknown

_1300815670.unknown

_1300813753.unknown

_1300814934.unknown

_1300813450.unknown

_1300801713.unknown