Trasare Curbe Drum

M. Proca, G. E. Proca Consideraţii privind trasarea curbelor

- 167 -

Consideraţii privind trasarea curbelor

Mihaela PROCA, Drd. ing., Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iaşi Gabriela Ecaterina PROCA, Conf. univ. dr. ing., Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iaşi [email protected]

Summary: The paper introduces considerations on precision’s level obtained using traditional technique and methods and new technique at setting-out activities at roads’ rehabilitation. Usually, in roads designs, is indicating to be used, for inferior ways, circle’s arc to join neighbor lines. In this purpose, the specialty literature indicates for setting out the method of the rectangular coordinates on chord and of the polar coordinates method. Modern techniques and the corresponding software used lead to obtain a higher precision for setting-out.

1. Introducere

Aliniamentele se racordează uzual folosind arce de cerc; sporirea siguranţei şi confortului participanţilor la trafic, pe sectoare de drum cu viteze mari, impune folosirea curbelor de racordare tip arc de clotoidă şi arc de lemniscată.

Realizarea racordării cu arce de cerc presupune calculul elementelor geometrice ale acesteia, în funcţie de elementele cunoscute unghiul α şi raza R, aleasă sau impusă de condiţiile de circulaţie (fig.1).

Fig.1. Elemente geometrice şi puncte principale ale curbelor circulare simple

α - unghi de frângere al aliniamentelor T1 şi T2; )(Uβ - unghiul dintre aliniamente; R- raza curbei circulare; T(t) – tangenta (AV = VE); b - bisectoarea (b = VB); 2c – coarda ( 2c =AB); săgeata ( f = GB); s – coarda corespunzătoarea arcului AB; 2l = C – lungimea curbei circulare

(2l =arc AB); d – înălţimea (d = VG); MN – tangenta auxiliară

Restul elementelor necesare trasării se calculează folosind relaţiile (1)...(7).

22βα RctgRtgVEAVt ==== ; (1)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−= 1

2cos1

2sec βα ecRRBOVOb ;(2)

Universitatea „1 Decembrie 1918” Alba Iulia Revista de cadastru RevCAD’07/2007

- 168 -

0

0

0 180)180(

1802 βπαπ −

===RRlC ; (3)

2sinαRc = ; (4)

2sin2

2cos1 2 αα RRf =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ; (5)

22sin αα tgRd ⋅= . (6)

Bisectoarea B poate fi exprimată indirect prin coordonatele sale rectangulare pe tangentă ),( BB yx :

2sinαRAGAFxB === ;

2sin2

2cos1 2 αα RRBGFByB =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=== (7)

2. Metode de trasare uzuale la lucrări de drumuri Metodele caracteristice pentru trasarea arcelor de cerc folosite la lucrări de drumuri sunt

metoda coordonatelor rectangulare pe coardă şi metoda coordonatelor polare.

2.1. Metoda coordonatelor rectangulare pe coardă

Metoda se aplică atunci când ordonatele y ale curbei sunt prea lungi (mai mari decât 20 m). În cadrul metodei se deosebesc două cazuri: coardele s de pe arc sunt egale sau de lungimi diferite şi, în fiecare caz, numărul de puncte intermediare este impar sau par.

Cazul cel mai răspândit în practică este atunci când coardele s sunt egale, iar numărul de puncte este impar (fig.2).

Fig.2 Metoda coordonatelor rectangulare pe coardă pentru trasarea căilor de comunicaţie

(număr impar de puncte)

Folosind relaţiile (8) se obţin coordonatele rectangulare ale punctelor 1,...,C, după cum urmează:


- 169 -

2112

101

sin(sin)sin(sinϕϕ

ϕϕ−+=

−=Rxx

Rx

)cos(cos)cos(cos

1212

011

ϕϕϕϕ−+=

−=Ryy

Ry (8)

)sin(sin)sin(sin

)sin0(sin

015

1245

234

223

ϕϕϕϕ

ϕϕ

−−=−−=

−−=+=

RxxRxxRxxRxx

C

)cos(cos

)cos(cos)cos1(

21124

1015

223

ϕϕϕϕ

ϕ

−−==−−==

−+=

RyyyRyy

Ryy

Unghiurile iϕλα ,, se deduc din fig.2, folosind relaţiile (9).

OAOC θθα −= ; 1−

=nαλ ;

321

αλϕ == ; 2

30αλϕ == (9)

în care n reprezintă numărul total de puncte intermediare ale curbei circulare, inclusiv punctele de capăt A, C.

Pentru număr par de puncte (fig.3), calculul se face cu aceleaşi formule ca la folosirea unui număr impar de puncte.

Fig.3 Metoda coordonatelor rectangulare pe coardă – situaţia cu număr de puncte par

Faţă de cazul anterior, deosebirile menţionate în literatura de specialitate sunt următoarele: - unghiurile iϕ se deduc cu relaţiile (10)

λϕϕλϕϕλϕ 2;;2 20212 +=+== (10);

- coordonatele ii yx ; se deduc din figura 3. Atunci când curba nu poate fi trasată din partea concavă, se vor trasa aceleaşi puncte având

suport dreapta DE, cu originea în D şi pentru care este suficient doar calculul ordonatelor y’ yay −=' .

2.2. Metoda coordonatelor polare

Metoda se aplică atunci când măsurarea lungimilor pe tangentă sau pe coardă este dificilă,

dar există vizibilitate în lungul acestora precum şi la trasarea în detaliu a curbelor circulare pe ramblee sau deblee.

Calculul elementelor de trasare (fig.4) se poate efectua în mai multe moduri, după cum urmează:

* Se aproximează lungimea arcului l corespunzătoare unui unghi la centru δ2 este egală cu


- 170 -

coarda s care subîntinde arcul, adică ls ≈ , numai dacă se respectă relaţia Rs71

≤ .

Dacă se admite că măsurarea lungimilor se face cu toleranţa admisă de s001,0≤Δ , s fiind coarda măsurată, mărimea ei fiind exprimată în metri.

În practică se alege coarda sunt funcţie de mărimea razei R, adică ms 5= pentru mR 1000100 ≤< şi mRms 1000;20 >= .

Unghiul polar se determină cu relaţia (11):

Rs

2sin =δ . (11)

Fig.3 Metoda coordonatelor polare. Elemente de trasare

Cu teodolitul în punctul de tangenţă A1 se transpune faţă de direcţia tangentei T1 mărimea

unghiului δ . Cu ruleta se aplică pe direcţia δ mărimea coardei s obţinând punctul 1 al curbei. Se trasează cu teodolitul unghiul 2δ faţă de direcţia tangentei T1, iar cu ruleta se aplică coarda s din punctul 1, astfel încât extremitatea segmentului s să se găsească pe linia de vizare corespunzătoare direcţiei 2δ şi se obţine punctul 2. Se procedează similar şi pentru punctele de detaliu 3,4... ale curbei până la punctul bisector.

Pe cealaltă parte a curbei, teodolitul se aşează în punctul A2 de tangenţă procedându-se la fel.

Trasarea şi măsurarea distanţelor se poate face şi cu staţia totală. Erorile de poziţie de punctelor trasate se cumulează cu cât creşte numărul punctelor trasate.

Pentru a scădea influenţa erorilor, după 4-5 puncte trasate, teodolitul se mută în ultimul punct de trasat (ex. Punct 4). Din acest punct se trasează faţă de ultima direcţie unghiul ϕ+g200 , unde

∑ == δδϕ 4 şi se obţine o nouă tangentă '4T ; faţă de tangenta '

4T se trasează punctele în continuare prin aplicarea unghiurilor δ , 2δ ,.. şi lungimea corzii s, până se ajunge la punctul bisector.

* Dacă terenul permite măsurarea directă a lungimilor până la 4-5 puncte de detaliu, în locul aplicării coardelor s din punctul trasat anterior se pot transpune lungimile nd , din punctul de staţie A1(A2) calculate cu relaţiile(12)

δsin21 Rsd == ; δ2sin21 Rsd == ;..... δnRsd sin21 == (12) În practică metoda serveşte pentru controlul trasării punctelor prin metoda coordonatelor

polare (cu unghiurile nδ şi coardele s ). În deblee înguste se înlocuieşte trasarea faţă de o direcţie iniţială T1 cu aplicarea unghiurilor


- 171 -

δ , 2δ şi a coardelor s faţă de direcţia trasată anterior (fig.5).

Fig.5 Metoda coordonatelor polare. Trasarea în debleu

Precizia metodei depinde de erorile de la trasarea unghiurilor polare şi a distanţelor nd ,

respectiv a coardelor s. Pentru trasări precizie se adaugă şi eroarea de poziţie a punctului de staţie A1(A2).

Pentru cazul trasări punctelor intermediare prin aplicarea unghiurilor nδ şi distanţelor polare nd , calculul erorii de poziţie ns a punctului n se face cu relaţia (13):

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++±= ndAn d

ssss

δρ (13)

Unde: As - eroarea de poziţie a punctului de tangenţă A1(A2);

ds - eroarea de trasare a distanţei polare nd ;

δs - eroarea de trasare cu staţia totală (teodolitul) a unghiurilor nδ . Dacă trasarea punctelor intermediare se face prin aplicarea unghiurilor nδ faţă de o direcţie

iniţială şi succesivă a coardelor s, atunci, eroarea de poziţie ns a punctului n se calculează cu relaţia (14):

222δssss lAn ++±= (14)

unde: As - eroarea medie de poziţie a punctului de tangenţă A1;

ls - eroarea datorită aplicării succesive a coardelor s (se admite că este proporţională cu numărul de aplicări al coardelor datorită valorilor mici ale acestora) şi se determină cu relaţia

snsl ⋅⋅= μ , în care sss /=μ (eroarea relativă la trasarea coardei s); qs se determină cu relaţia (15)

6)12)(1( ++

Δ±=nnnsq δ (15)

unde δΔ este abaterea transversală la trasarea unghiului pe lungimea unei corzi s şi este de

forma ssρ

δ δ=Δ .


- 172 -

2.3. Trasarea arcului de cerc folosind softul staţiei totale

Din punct de vedere teoretic, punctele desemnate prin trasare vor aproxima cât mai bine arcul de cerc atunci când între coarda elementară trasată is şi raza R a arcului de cerc este îndeplinită condiţia Rsi 155,0≤ . Pentru o mai bună aproximare se recomandă însă îndeplinirea condiţiei Rsi 10,0≤ .

Având în vedere o curbă de rază 1 600 m, înseamnă că ar trebui materializate pe teren un număr de 16 000 puncte pentru o curbă completă, iar pentru un semicerc 8 000 de puncte.

Acest număr foarte mare puncte este aproape imposibil de trasat şi materializat folosind metodele anterioare deoarece:

- în metoda coordonatelor rectangulare pe coardă unde se recomandă corzi de maxim 20 m, pentru un număr mare de puncte apar dezavantaje create de unghiurile iϕλα ,, cu valori foarte mici, practic greu de obţinut folosind tehnologie clasică şi de faptul că eroarea de trasare creşte odată cu numărul de puncte;

- în metoda coordonatelor polare creşte abaterea transversală la trasarea unghiului pe lungimea unei corzi ( δΔ ) odată cu creşterea numărului de puncte, metoda fiind indicată numai dacă

este îndeplinită condiţia Rs71

≤ , respectiv 247≤s m pentru curba de rază 1 600 m.

Softul staţiei totale Leica TCR 1201– (Reference Line - Measure to Line/Arc sau Stake to Line/Arc; Road Runner) permite însă materializarea unui număr de puncte mai mare, dar suficient pentru a fi asigurate cerinţele de calitate ale trasării. Acest lucru poate fi realizat întrucât softul nu limitează inferior şi superior numărul de puncte, fără a influenţa defavorabil precizia. Astfel, folosind o variantă a metodei coordonatelor rectangulare pe coarda AC, (fig.1), .constx = , se pot transmite un număr mare de distanţe ( )var iabilyi = care să desemneze coardele intermediare is .

3. Recomandări

Alegerea metodei de trasare şi a tehnologiei depind de cerinţele de precizie ale proiectului,

metoda de lucru şi tehnologia indicată în caietul de sarcini. Pentru culoare europene executate literatura de specialitate menţionează folosirea

tehnologiei de vârf şi a softului dedicat. Folosirea acestora pe scară în România, presupune însă crearea unui cadru legal adecvat care

decurge din integrarea cerinţelor de calitate necesare măsurătorilor la lucrări de construcţii.

4. Bibliografie

[1] Cristescu, C., Topografie inginerească, Editura Tehnică, Bucureşti, 1975 [2] Nistor, Gh., Teoria prelucrării măsurătorilor geodezice, Editura Rotaprint Iaşi, 1995 [3] Lucaci Gh., Construcţia drumurilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 2000 [4] Proca, M., Reţele de sprijin şi reţele de trasare pentru drumuri, Referat III,. Doctorat,

UT Iaşi, 2007 [5] *** STAS 9824/3-74 Trasarea pe teren a drumurilor publice [6] *** STAS 863-85 Lucrări de drumuri. Elemente geometrice de proiectare

Trasare Curbe Drum

Documents

Transcript of Trasare Curbe Drum