Transfer de Masa 1

TRANSFERUL DE MAS

LUCIAN GAVRIL Transfer de masa 1 2

INTRODUCEREo n multe dintre industriile de proces

(chimica, alimentara, etc.), n urma unor transformri fizice sau chimice rezult amestecuri de substane: gazoase, lichide, solide;

- monofazice,- polifazice.


INTRODUCEREo Amestecuri eterogene = separarea fazelor se

poate realiza prin procedee mecanice sau fizice: sedimentare, filtrare, centrifugare, etc.

o Amestecuri omogene = necesit utilizarea unui fenomen fizic care st la baza deplasrii unui component prin interiorul unei faze i a trecerii sale dintr-o faz n alta. Acest fenomen fizic poart denumirea de difuziune.


INTRODUCEREo Transfer de mas = deplasarea unui

component al unui amestec dintr-o zon n care concentraia sa este ridicat, ntr-o alt zon n care concentraia sa este mai sczut.

o Fenomenul fizic care st la baza transferului de mas = difuziunea.


INTRODUCEREo Transferul de mas se

ocup cu fenomenele i legile de separare ale amestecurilor omogene prin difuziune.

o Operaiile care utilizeaz difuziunea =operaii de transfer de mas sau operaii difuzionale.

o Exemple de operatiidifuzionale: absorbia, adsorbia, cristalizarea, distilarea, rectificarea, extracia L-L, extracia L-S, uscarea.


Exprimarea compoziiei fazeloro n transferul de mas se folosesc dou

modaliti principale de exprimare a compoziiei fazelor: sub form de fracii (molare, de mas,

volumice); sub form de rapoarte (molare, de mas,

volumice).o Prin nmulirea fraciilor cu 100 se obine compoziia procentual (molar, de mas, volumic).


Echilibrul ntre fazeo Faza = o poriune dintr-un sistem, omogen

dpdv fizic, separat de celelalte pri ale sistemului printr-o interfa.

APA

ULEIINTERFATA


Echilibrul ntre fazeo n cazul unui sistem aflat n micare, fazele

se amestec ntre ele (de exemplu: uscare n strat fluidizat, extracie lichid lichid, cristalizare), dar ndat ce micarea nceteaz, are loc procesul de separare a fazelor (excepie fac sistemele eterogene stabile, cum ar fi, de exemplu, emulsiile).


Echilibrul ntre fazeo Fazele unui sistem se pot afla:

la echilibru n afara condiiilor de echilibru.

o Dac fazele se afl la echilibru, viteza global a transferului de mas interfazic este nul: fluxul de component A care se transfer din faza 1 n faza 2 este egal cu fluxul de component A care se transfer din faza 2 n faza 1.


Echilibrul ntre fazeFAZA 1 FAZA 2

m kg/(s x m2) component A

m kg/(s x m2) component A

STARE DE ECHILIBRU INTERFAZIC


Echilibrul ntre fazeo Pentru ca transferul de mas s aib loc cu

o vitez nenul, fazele sistemului trebuie s se afle departe de echilibru.

o Cu ct valorile parametrilor de operare sunt mai diferite dect valorile corespunztoare echilibrului, cu att potenialul transferului(fora motoare) este mai mare.

o Cnd potenialul se micoreaz, viteza transferului scade, iar la valoarea nul a potenialului transferul nceteaz, fazele ajungnd la echilibru.


Echilibrul ntre fazeo Cunoaterea condiiilor de echilibru de faz i a

condiiilor de operare: aprecierea vitezei procesului aprecierea gradului de separare al componenilor,

mrimi care condiioneaz dimensiunile echipamentelor de transfer de mas.

o O diferen mare ntre parametrii de operare i cei de echilibru: aparate de volum redus,

o O diferen mic ntre valorile parametrilor de operare, respectiv echilibru: aparate de dimensiuni mari, mult mai costisitoare.


Echilibrul ntre faze

o Mrimile care definesc echilibrul de faze, sunt corelate matematic de ctre legile de echilibru.

o Aceste legi pot avea caracter: calitativ = corelarea arat numai condiiile care

trebuie ndeplinite de un sistem pentru ca fazele lui s coexiste la echilibru;

cantitativ = corelarea implic mrimi care caracterizeaz compoziia sistemului.


Legea fazelor a lui Gibbso ntre fazele unui sistem format din N

componeni se stabilete un echilibru termodinamic.

o Starea sistemului la echilibru este caracterizat prin: valoarea parametrilor de stare (P, T) compoziia fiecrei faze.


Legea fazelor a lui Gibbs

o F = numrul fazelor din sistem, o L = numrul gradelor de libertate ale sistemului, o C = numrul componenilor independeni care intervin n

sistem, o 2 = parametrii exteriori care pot aciona asupra sistemului

(presiunea i temperatura). o Trebuie subliniat faptul c C nu reprezint numrul total

de componeni din sistem, ci numrul minim de specii moleculare cu ajutorul crora poate fi exprimat compoziia oricrei faze posibile din sistem.

2+=+ CLF


Legea fazelor a lui Gibbso Conform legii lui Gibbs, pentru sisteme

bifazice (F = 2) i bicomponente (C = 2) rezult L = 2, adic n sistem pot fi modificai simultan cel mult doi parametri fr a fi afectat starea de echilibru a acestuia.

o A nu se confunda notiunile de FAZA siSTARE DE AGREGARE (vezi cursul de CHIMIE FIZICA)


Legea fazelor a lui Gibbso ntre parametrii de stare i compoziia

fazelor se stabilete, n condiii de echilibru, o dependen funcional numit funcia de stare a sistemului.

o La modul cel mai general aceasta se scrie:

( ) 0,,,,,,, 2121 =LL yyxxTPf (11)


Legea fazelor a lui Gibbso n cazul unui sistem bifazic (L G sau L V,

de exemplu) cu doi componeni (solutul A i solventul B), funcia de stare a sistemului devine:

o Se poate remarca faptul c n funcia de stare intervin doar concentraiile solutului A, acestea fiind concentraiile independente.

( ) 0,,, =AA yxTPf (12)


Legea fazelor a lui Gibbso Concentraiile solventului B sunt

dependente de acestea prin intermediul relaiilor deduse pe baza ec. generale:

AB

AB

yyxx

==

11

(13)


Legea fazelor a lui Gibbso Ecuaia (12) reprezint o funcie de 4 variabile

(presiune, temperatur, concentraia lui A n faza lichid, concentraia lui A n faza gazoas).

o Fixnd 3 din cele 4 variabile, se poate urmri ce devine sistemul dat n condiii de echilibru.

o Considernd drept variabile independente P, T i xA, iar yA fiind variabila dependent, ecuaia (12) se scrie sub forma:

( )AA xTPfy ,,= (14)


Legea fazelor a lui Gibbso Pentru o presiune i temperatur constant, la o

anumit compoziie a uneia din faze corespunde o compoziie bine determinat a celeilalte faze, sistemul fiind cunoscut att calitativ, ct i cantitativ.

o n cazul sistemului bicomponent bifazic analizat, echilibrul de faze va fi complet caracterizat, att calitativ, ct i cantitativ, prin combinarea urmtoarelor variabile n funcia de stare:

P x, (T = ct. IZOTERMA DE ECHILIBRU) T x, (P = ct. IZOBARA DE ECHILIBRU) y x. (P = ct. T = ct. LINIA DE ECHILIBRU)


Legea fazelor a lui Gibbs

o izoterma de echilibru:

o izobara de echilibru:

o linia de echilibru (diagrama de compoziie la echilibru):

( ) ctTxfP ==( ) ( ) ctPctP yfTxfT == == sau

( ) ctTPxfy == , (17)(16)

(15)


Legea fazelor a lui GibbsP

A

,

P

B

,

P

T

T

f

0 xA 1

PT = PA+ PB

p A= P A

. x A

pB = P

B . xB

0 xA, yA 1

Vapori (V)

Lichid (L)

V + L

0 xA 1

1

y

A

a) b) c)

Diagrame de echilibru pentru un sistem ideal, bifazic, bicomponent:a izoterma de echilibru; b izobara de echilibru; c linia de echilibru


Legea fazelor a lui Gibbso Datele de echilibru care servesc la

construirea diagramelor de echilibru se determin pe cale experimental.

o Astfel de date experimentale, prezentate sub form tabelar sau sub form de diagrame, se gsesc publicate n literatura de specialitate (manuale, monografii, ndrumare etc.).


Legea lui Raoulto Este o lege cantitativ a echilibrului ntre

faze, lege aplicabil strict amestecurilor de lichide ideale miscibile n orice proporie.

o Presiunea parial a unui component din faza de vapori, n echilibru cu faza lichid, este egal cu produsul dintre presiunea de vapori a componentului n stare pur i fracia molar a componentului n faza lichid, la temperatura de fierbere a amestecului.


Legea lui Raoult

o pi = presiunea parial a componentului i, o Pi = presiunea de vapori a componentului i n

stare pur, o xi = fracia molar a componentului i n faza

lichid.

iii xPp = (18)


Legea lui Raoulto Trecerea de la presiunea parial pi la

fracia molar n faza de vapori yi se face pe baza legii lui Dalton:

o Fracia molar a unui component dintr-un amestec de gaze (vapori) este egal cu raportul dintre presiunea parial a componentului i i presiunea total a amestecului:

T

ii P

py = (19)


Legea lui Raoulto Presiunea total a unui amestec de gaze

(vapori) este dat de suma presiunilor pariale ale componenilor amestecului, n conformitate cu o alt lege a lui Dalton:

=

=+++++= zi

iziT pppppP1

21 LL (20)


Legea lui Raoulto Combinnd legea lui Raoult (18) cu legile lui

Dalton (19, 20), se obin relaiile de calcul ale compoziiei la echilibru pentru un sistem bifazic lichid vapori (L V).

o n cazul unui amestec binar, format din componenii A (uor volatil) i B (greu volatil), conform legii lui Raoult:

BBB

AAA

xPpxPp

==

(21)


Legea lui Raoulto iar conform legii lui Dalton (20):

o innd seama de proprietile fraciilor molare, ecuaia (22) se poate scrie:

o de unde rezult fraciile molare ale lui A i B n faza lichid:

BBAABAT xPxPppP +=+= (22)

BABAT PxPPP += )( (23)

AAB

ATB

BBA

BTA

xPPPPx

xPPPPx

==

==

1

1(24)


Legea lui Raoult

o Expresia presiunii totale (23) arat c presiunea total a vaporilor rezultai dintr-un amestec ideal este o funcie liniar de compoziia amestecului.

o Amestecurile neideale (reale) nu pstreaz aceast liniaritate.


Legea lui Raoulto Compoziia fazei de vapori se poate

exprima n funcie de compoziia fazei lichide nlocuind presiunea parial pi din (19) cu expresia corespunztoare din legea lui Raoult (18):

AT

BB

T

BB

BT

AA

T

AA

yP

xPPpy

yP

xPPpy

===

===

1

1(25)


Legea lui Raoulto Legea lui Raoult se aplic la separarea prin

distilare a sistemelor lichide ideale. o Reprezentarea grafic a compoziiei fazei

de vapori, dat de ecuaia (25 a), funcie de compoziia fazei lichide, dat de ecuaia (24 a) constituie curba de echilibru a sistemelor bifazice lichid vapori, curent utilizat n calculul i analiza funcionrii coloanelor de rectificare.


Legea lui Raoult

BBA

BTA xPP

PPx == 1

BT

AA

T

AA yP

xPPpy === 1

0 xA 1

1

y

A

(25a)

(24a)


Legea lui Raoulto n cazul amestecurilor neideale, forele

intermoleculare n faza lichid sunt mai mari sau mai mici dect n componenii puri, astfel nct presiunile pariale pi vor fi mai mici, respectiv, mai mari dect cele corespunztoare valorilor deduse din legea lui Raoult.

o Abaterile sunt funcie de concentraie. o Pentru amestecurile binare se consider c

faza de vapori se comport ca un gaz perfect, aplicndu-i-se legile lui Dalton.


Legea lui Raoulto n cazul amestecurilor neideale cu abateri

relativ mici de la comportarea ideal, presiunea parial pi corespunztoare fazei lichide n echilibru, se calculeaz cu ajutorul legii lui Raoult corectate cu un coeficient de activitate i, ale crui valori sunt supraunitare sau subunitare:


Legea lui Raoult

BT

BBBA

T

AAA

AABB

AATB

BBAA

BBTA

BBBBAAAA

xP

PyxP

Py

PPPPx

PPPPx

xPpxPp

==

==

==

;

;

;

(26)


Legea lui Raoulto n cazul amestecurilor binare cu abateri

mari de la idealitate, valorile coeficienilor i variaz puternic cu compoziia, fiind mult deprtai de unitate.

o Diagramele de echilibru prezint modificri eseniale n comparaie cu diagramele sistemelor ideale.


AMESTECURI REALE diagrame de echilibru

o Amestecurile cu: A > 1 azeotrop pozitiv; A < 1 azeotrop negativ;

o Amestecurile azeotrope NU se pot separaprin distilare obisnuita.



o Daca A > 1 (pA)real > (pA)idealo Abaterea de la idealitate este pozitiva si

presiunea totala de vapori prezinta un maxim(Pmax);

o Temperatura de fierbere variaza dupa o curba cu un minim;

o Valoarea minima a TF corespunde compozitieipentru care presiunea de vapori este maxima.

o Prima parte a liniei de echilibru este deasupradiagonalei, iar a doua parte sub diagonala;


AZEOTROP POZITIV izoterma de echilibru

0 xA 1

PT = PA +

PB

p A

pBPr

e

s

i

u

n

e

a

> 1 ; T = constant


AZEOTROP POZITIV izobara de echilibru

0 xA 1

Tazeotrop < TA < TB

T

e

m

p

e

r

a

t

u

r

a

TA

TB

> 1 ; P = constant


AZEOTROP POZITIV linia de echilibru

0 xA 1x = y

yA

1 > 1 ; P, T = constant



o Daca A < 1 (pA)real < (pA)idealo Abaterea de la idealitate este negativa si

presiunea totala de vapori prezinta un minim(Pmin);

o Temperatura de fierbere variaza dupa o curba cu un maxim;

o Valoarea maxima a TF corespunde compozitieipentru care presiunea de vapori este minima;

o Prima parte a liniei de echilibru este sub diagonala, iar a doua parte deasupra diagonalei;


AZEOTROP NEGATIV izoterma de echilibru

0 xA 1

PT = PA+ PB

p A

pB

P

r

e

s

i

u

n

e

a

< 1 ; T = constant


AZEOTROP NEGATIV izobara de echilibru

0 xA 1

Tazeotrop > TB > TA

T

e

m

p

e

r

a

t

u

r

a

TA

TB

< 1 ; P = constant


AZEOTROP NEGATIV linia de echilibru

0 xA 1x = y

yA

1 < 1 ; P, T = constant


AMESTECURI REALEo Sunt cunoscute:

cteva mii de sisteme care formeaz amestecuri azeotrope pozitive: etanol ap, etanol benzen, ciclohexan benzen, etc.

cteva sute de sisteme care formeaz amestecuri azeotrope negative: acid azotic ap, acid clorhidric ap, aceton cloroform, etc.


AMESTECURI REALE SISTEME NEMISCIBILE

o In practica nu exista lichide completnemiscibile, ci cu solubilitate reciprocadiferita;

o Daca solubilitatea reciproca este foartemica, amestecul poate fi considerat practicnemiscibil: Benzen apa Sulfura de carbon apa

o Amestecurile nemiscibile sunt formate din 3 faze: 2 faze lichide si o faza de vapori.



o Conform legii fazelor (Gibbs):F + L = C + 2 L = 1

o Fiecare dintre componenti emite vapori ca si cum s-ar afla in absenta celui de-al doilea component:

o Amestecul fierbe cand presiunea totala pegaleaza presiunea de lucru din aparatul in care afla sistemul.

BABBAA PPp ;Pp ;Pp +===


AMESTECURI REALE SISTEME PARTIAL MISCIBILE

o Sunt acele amestecuribicomponente care pe un anumit domeniu al concentratiilorformeaza solutiiomogene, iar in rest amestecuri eterogene;

o Pe intervalele de solubilitate se comportaca si lichidele total miscibile (ideale saureale);

o Pe intervalul de insolubilitate se comporta ca un amestectotal nemiscibil.

o Exemple: Butanol apa; Eter etilic apa; Fenol apa; Acetat de butil apa; Furfurol apa.


AMESTECURI REALE SISTEME PARTIAL MISCIBILE


Legea lui Henryo Aceast lege se aplic sistemelor ideale gaz

lichid (G L) aflate la echilibru. o Dac se aduce n contact o faz gazoas

format din solutul A i inertul B cu o faz lichid L, solutul A trece n lichidul L (se dizolv), pn la atingerea strii de echilibru.


Legea lui Henryo Cantitatea de solut A dizolvat depinde de natura

solutului i a solventului: acelai gaz se dizolv n cantiti diferite n diveri

solveni, gaze de natur diferit se solubilizeaz inegal n acelai

solvent. o Interdependena dintre presiunea parial a

solutului n faza gazoas i concentraia sa n faza lichid = legea lui Henry (1802):Presiunea parial a unui gaz aflat n echilibru cu soluia, este direct proporional cu fracia sa molar din soluie.


Legea lui Henry

o Coeficientul de proporionalitate kHA poart denumirea de coeficientul lui Henry, care este funcie de natura solutului A, de natura solventului i de temperatur.

AHAA xkp = (27)

kHA = tg . PT

xA(xA)max0

yA sistemeidealesistemereale


Legea lui Henryo Valoarea coeficienilor

kHA crete cu creterea temperaturii.

o Gazele cele mai solubile prezint, n condiii de temperatur constant, valorile cele mai reduse ale coeficientului Henry.


Legea lui Henryo innd cont de legea Dalton (19), ec. (27)

se poate scrie ntr-o form n care s permit calculul fraciei molare a solutului A din faza gazoas (yA), n funcie de concentraia soluiei (xA) i de presiunea total n sistem (PT):

o Relaia (28) indic o dependen liniar ntre concentraia solutului A ntre cele dou faze aflate la echilibru.

T

AHAA P

xky = (28)


Legea lui Henryo Liniaritatea este valabil doar pentru sistemele

ideale (soluii infinit diluate). o n cazul sistemelor reale, ecuaia (28) poate fi

aplicat doar n cazul gazelor greu solubile, sau pe domeniul concentraiilor mici n cazul gazelor solubile.

o Legea lui Henry poate fi considerat ca fiind un caz particular al legii lui Raoult, fiind aplicat n cazul sistemelor gaz lichid, sisteme n care se realizeaz procesele de absorbie i desorbie.


Legea de repartiie a lui Nernsto n multe cazuri se ntlnesc amestecuri formate

din dou lichide miscibile sau un lichid i un solid, a cror separare necesit prezena unui al treilea component.

o Peste aceste amestecuri se aduce un solvent selectiv (un lichid n care se dizolv preponderent numai unul dintre componenii aflai n amestecul iniial), obinndu-se astfel: dou faze lichide (dac s-a pornit de la un amestec

lichid lichid) cu compoziii diferite. o faz lichid i una solid (dac s-a pornit de la un

amestec solid lichid) cu compoziii diferite.


Legea de repartiie a lui Nernsto Substana de extras din amestec se distribuie

din cauza dublei solubiliti ntre solventul adugat i componentul insolubil din amestecul iniial.

o Procesul global apare ca o repartiie ntre doi solveni nemiscibili ntre ei.

B + A

SOLVENT(S) B + S

A + B

EXTRACT

RAFINAT


Legea de repartiie a lui Nernst

o Fie B componentul (solutul) care se poate dizolva att n solventul iniial A, ct i n solventul adugat S, A i S fiind nemiscibile ntre ele.

o Soluia de B n S = extract, o Soluia de B n A = rafinat. o Concentraia lui B la echilibru n extract i

n rafinat este definit de legea de distribuie (sau de repartiie) a lui Nernst.


Legea de repartiie a lui Nernsto Raportul concentraiilor componentului B n

extract (yB) i n rafinat (xB), la o temperatur i presiune date este o mrime constant, dat de relaia:

n care kB este constanta de distribuie (repartiie) a lui Nernst.

o Valoarea acestei constante depinde de natura sistemului i de temperatur.

BB

B kxy = (29)



tg = kB

xB(xB)max0

yB sistemeideale

sistemereale



o Coeficientul de distribuie se determin experimental, i pe domeniul soluiilor diluate are valoare constant.

o Legea de repartiie Nernst este strict valabil numai pentru sisteme ideale (soluii diluate).

o n cazul sistemelor reale, aceast dependen este neliniar.

MRIMI I ECUAII FUNDAMENTALE ALE

TRANSFERULUI DE MAS


Flux masic, flux masic unitaro Componentul transferat n cantitatea cea mai

mare poart denumirea de solut sau component activ, ceilali componeni purtnd denumirea de ineri sau componeni inactivi.

o Fluxul de substan al solutului (JS) reprezint cantitatea de solut care difuzeaz n unitatea de timp:

dtdmJS = (30)


Flux masic, flux masic unitaro m = cantitatea de solut transferat, o t = timpul. o Fluxul de mas se poate exprima n:

kg/s, kmoli/s, m3/s, dup cum cantitatea transferat m este exprimat n: kg, kmoli, m3.


Flux masic, flux masic unitaro Fluxul unitar de substan al solutului (jS)

(denumit i vitez de difuziune sau vitez de transfer) este definit ca fiind cantitatea de substan transferat n unitatea de timp printr-o unitate de suprafa (A):

o Fluxul unitar de substan se exprim, n funcie de unitatea de msur a cantitii de solut, n kg/(m2.s), kmoli/(m2.s), sau m3/(m2.s).

dtAdmjS = (31)


Mecanisme de transfer de maso Legile transferului de mas = relaii ntre:

fluxurile de substan transportat i gradientul de concentraie (mecanismdifuzional);

fluxurile de mas i produsul dintre concentraie i vitez (mecanism convectiv).


Mecanisme de transfer de mas

o Mecanismul transferului de mas este influenat de condiiile hidrodinamice din sistem: n sisteme stagnante, transportul unei specii

moleculare se realizeaz prin difuziune molecular;

n sisteme dinamice (faze aflate n micare), transferul de mas are loc ca efect al deplasrii i amestecrii speciilor moleculare, concomitent cu macroparticulele de fluid, prin difuziune convectiv.


Difuziunea molecularo rezult din deplasarea individual, dezordonat a

moleculelor printr-un mediu, datorit energiei termice.

o ciocnirile cu celelalte molecule fac ca deplasarea s se realizeze n zig-zag, cu frecvente schimbri de vitez, att ca mrime, ct i ca sens.

o viteza de difuziune este mic, ea crescnd cu: creterea temperaturii (deoarece crete viteza

moleculelor) scderea presiunii (deoarece scade frecvena

ciocnirilor).


Difuziunea molecularpoate fi definit ca fiind deplasarea reciproc a componenilor n interiorul unui amestec datorit lipsei de echilibru n toate punctele sale.

o Aceast lips local de echilibru se poate datora: existenei unui gradient de concentraie difuziune

molecular (ordinar); existenei unui gradient de temperatur difuziune

termic (termodifuziune); existenei unui gradient de presiune difuziune de

presiune; aciunii difereniate a unor fore exterioare asupra

componentelor amestecului difuziune forat.


Difuziunea molecularo Intensitatea transportului de substan

este cu att mai mare cu ct gradientul (de concentraie, temperatur, presiune) este mai mare.

o Termodifuziunea, difuziunea de presiune i difuziunea forat se caracterizeaz prin fluxuri reduse, fiind utilizate n special pentru purificri avansate ntr-o singur faz.


Difuziunea convectivo apare n fluide aflate n micare;o intensitatea sa depinde:

de proprietile de transport, de caracteristicile dinamice ale fluidului.

o ca i n transferul de impuls sau de cldur avem: convecia forat - curgerea este provocat de

introducerea n sistem a unei energii externe (pompa, agitator, alt dispozitiv)

convecia liber - deplasarea fluidului are loc ca urmare a unei diferene de densitate generat de o diferen de concentraie sau de temperatur.


Difuziunea convectivo Difuziunea convectiv este ntotdeauna nsoit i

de difuziunea molecular, aportul celor dou mecanisme depinznd de condiiile hidrodinamice.

o n difuziunea convectiv, transferul de mas este nsoit de transfer de impuls, iar atunci cnd fazele apar ca urmare a schimbrii strii de agregare a amestecului, apare suplimentar i transferul de cldur.

o Cristalizarea, distilarea, rectificarea, sublimarea, uscarea, sunt operaii care au la baz transferul simultan de impuls, mas i cldur.


Difuziunea molecular ordinar. Legea I a lui Fick

o Acest tip de difuziune const numai n deplasarea la scar molecular a unei substane printr-un fluid.

o Conform teoriei cinetice a gazelor, deplasarea moleculelor are loc prin ciocniri succesive ntre molecule, ciocniri soldate cu modificri de vitez att ca direcie, ct i ca mrime.

o Dei viteza moleculelor este foarte mare, de ordinul sutelor de metri pe secund, viteza efectiv a difuziunii moleculare este foarte redus, ca urmare a numrului mare de ciocniri.



o Fora motoare a difuziunii moleculare o constituie gradientul de concentraie n amestec.

o Cantitativ, difuziunea molecular este descris de legea I a lui Fick.

o Aceast lege intuitiv este analog cu: legea lui Fourier pentru transferul termic

conductiv legea lui Newton pentru transferul de impuls.



o Intr-un sistem staionar, fluxul masic transferat este proporional cu un coeficient de difuziune i cu gradientul de concentraie.

o Pentru difuziunea componentului A din amestecul (A + B), aceasta se scrie:

dldCADJ AABA = (32)



o O relaie identic se poate scrie i pentru difuziunea n sens invers a componentului B din amestec:

o DAB = coef. de difuziune al lui A prin B; o DBA = coeficientul de difuziune al lui B prin A.o dCA(B) = variaia conc. componentului A, (B)o dl = lungimea pe care se produce variaia

concentraiei componentului A (B)

dldCADJ BBAB = (33)



o nlocuind fluxurile cu fluxuri unitare se obin urmtoarele expresii ale legii I a lui Fick:

dldCDj

dldCDj

BBAB

AABA

=

=(34)



o Dac fluxul unitar de solut A din ecuaia (34) se nlocuiete n ecuaia de definiie a fluxului unitar de substan (31) se obine ecuaia diferenial a cantitii de substan difuzate:

o Semnul minus din ecuaie indic faptul c difuziunea molecular are loc n sensul scderii concentraiei lui A.

tdl

dCdADdm AABA = (35)


Coeficientul de difuziuneo Dpdv fizic, coeficientul de difuziune molecular

reprezint capacitatea de migrare a unui component ntr-un mediu gazos, lichid sau solid.

o Dimensional, el se exprim n SI n m2/s.o Coeficientul de difuziune molecular depinde de:

presiune, temperatur, natura componenilor, concentraie (la lichide).

o Se determin experimental sau se calculeaz cu ajutorul unor relaii, de regul semiempirice sau empirice.

o Valorile exacte sunt numai cele experimentale.


Coeficieni de difuziune n gaze o Difuzivitatea gazelor este estimat, n

general, cu o precizie care poate atinge 5%, pe baza unor considerente teoretice.

o Coeficienii de difuziune n gaze au valori cuprinse n limitele 10-5 10-4 m2/s.

o La presiuni totale mici, de pn la 0,1 MPa, coeficienii de difuziune sunt independeni de concentraie.


Coeficieni de difuziune n lichideo Coeficienii de difuziune n lichide au valori

cuprinse aproximativ ntre 10-9 10-10 m2/s;o Depind de concentraie datorit variaiei

viscozitii i a gradului de idealitate al soluiei.

o n amestecuri lichide de neelectrolii moleculele difuzeaz ca atare, iar electroliii ionizeaz n soluie i difuzeaz ca ioni.


Coeficieni de difuziune n solideo Difuziunea molecular n solide prezint

dou aspecte: difuziunea gazelor i a lichidelor prin structura

poroas a solidului; interdifuziunea constituenilor solidului, ca

urmare a micrii atomilor. o Dpdv al ingineriei proceselor fizico

chimice intereseaz n special primul aspect, ntlnit frecvent n: adsorbie, desorbie, uscare, extracie L S, precum i n cataliza eterogen.


Coeficieni de difuziune n solideo Un solid poros = microgranule aglomerate ntr-o

macrogranul. o ntre microgranule se formeaz o reea de goluri

format din pori cu diametre cuprinse ntre 102106 nm: micropori (102 104 nm), provenii din

microgranule macropori (104 106 nm) rezultai din spaiile

libere dintre microgranule. o Structura poroas este complicat de prezena

interconectrilor ntre pori de diferite dimensiuni i lungimi.


Coeficieni de difuziune n solide

o Difuziunea molecular prin porii unui solid poate avea loc prin trei mecanisme:

o difuziune Fick;o difuziune Knudsen;o difuziune

superficial.

1

2

3

Structura unei macrogranule poroase1 microgranule; 2 macropori; 3 micropori.


Coeficieni de difuziune n solide

a ) b ) c )

Reprezentarea schematic a difuziunii prin poria difuziune molecular (Fick); b difuziune Knudsen;

c difuziune superficial


Difuziunea convectivo Mecanismul convectiv de transport de mas

se manifest n fluidele aflate n micareo intensitatea sa depinde de:

proprietile de transport, caracteristicile dinamice ale fluidului.

o Difuziunea convectiv este mult mai intens dect difuziunea molecular.

o Transportul de substan prin mecanism convectiv se datoreaz deplasrii globale a fluidului i se exprim n funcie de viteza medie local.


Difuziunea convectivo Fluxul masic transferat prin difuziune

convectiv = (debitul total de fluid) x(concentraia n amestec a speciei moleculare transferate):

o mV = debitul volumic de fluid (m3/s), o v = viteza medie a fluidului (m/s), o S = aria seciunii de curgere (m2). o Conc. solutului A este exprimat n kg/m3.

(63)[kg/s] AAVA CSvCmJ ==


Difuziunea convectivo Fluxul unitar masic:

o Denumirea de transfer de mas convectivs-a ncetenit n literatur pentru transferul de mas: ntre dou fluide nemiscibile aflate n micare ntre un fluid n micare i o suprafa solid n

repaus.

(64)

]sm[kg -1-2 = AA Cvj

]sm[kg -1-2 = AA Cvj


Difuziunea convectivo Fluxul total JA (convectiv) de substan

transportat se exprima printr-o ecuaie general, analog relaiei lui Newton din transferul termic:

o kC = coeficientul individual de transfer de maso CA = diferena dintre concentraia solutului A la

interfa i concentraia (medie) a acestuia n masa fluidului n micare (cnd transferul de substan are loc la interfa).

(65)AcA CkJ =


Difuziunea convectivo Descrierea matematic a procesului de

difuziune convectiv = ecuaia diferenial a difuziunii sau ecuaia diferenial a distribuiei concentraiei ntr-un fluid aflat n micare.

o Aceast ecuaie corespunde ecuaiei cmpului de temperatur din transferul de cldur prin convecie. (Analogie cu transferul termic convectiv)


Ecuaia diferenial a difuziunii

++

=

=

+

++

++

+

2

2

2

2

2

2

zC

yC

xCD

zv

yv

xvC

zCv

yCv

xCv

tC

AAAAB

zyxA

Az

Ay

Ax

A

(73)



o innd cont c suma primilor patru termeni din membrul stng reprezint derivata substanial a concentraiei componentului A:

(74)AABA

A CDvCdt

DC 2=+



o Ecuaia (74) este ecuaia diferenial a difuziunii, ecuaie care red profilul concentraiei componentului A intr-un fluid aflat n micare nestaionar.

o n aceast form, ecuaia nu poate fi integrat analitic.

o Pentru diverse cazuri particulare, ecuaia diferenial a difuziunii capt forme mai simple.


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Ecuaia diferenial a difuziunii ntr-un mediu

mobil (74) nu are soluii analitice. o Exist soluii analitice exacte pentru unele cazuri

simple sau simplificate (transferul de mas de la o plac plan la un fluid n curgere laminar n lungul acesteia).

o Pentru alte situaii: transferul de mas n stratul limit laminar, transferul de mas de la un gaz la un film de lichid, transferul de mas n stratul limit turbulent,

se pot gsi soluii aproximative, prin rezolvarea separat a ecuaiilor curgerii, respectiv difuziunii.


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Cnd integrarea analitic sau numeric,

exact sau aproximativ a ecuaiilor difereniale ale difuziunii nu este posibil, se face apel la analiza dimensional i la teoria similitudinii.

o Criteriile de similitudine pentru transferul de mas se pot obine: direct din ecuaia diferenial a difuziunii, fcnd apel la analiza dimensional prin

aplicarea teoremei .


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Ecuaia diferenial a difuziunii (73):

o se poate scrie sub forma ecuaiei difereniale generalizate:

(83)

(73)

I II III

++

=

=

+

++

++

+

2

2

2

2

2

2

zC

yC

xCD

zv

yv

xvC

zCv

yCv

xCv

tC

AAAAB

zyxA

Az

Ay

Ax

A

02 =

+

+

l

CDlCv

tC AABAA


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Termenul I = cantitatea de substan

acumulat n unitatea de timp. Acest termen se mai poate scrie sub forma:

o n care k este un coeficient parial de transfer de mas exprimat n m/s. Cu aceast substituie, ecuaia (83) devine:

(84)

=

lCk

tC AA


Ecuaii criteriale ale difuziunii

I II III

(85)02 =

+

+

l

CDlCv

lCk AABAA


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Raportul dintre termenii I i III reprezint

raportul dintre fluxul total de substan i fluxul de substan transferat prin mecanism molecular:

(86)

Sh

molecular mecanismprin ferat Flux transsubstanta de Flux total

IIII

2

===

==

ABAAB

A

Dlk

CDl

lCk



o Acesta este criteriul Sherwood, cunoscut i drept criteriul Nusselt difuzional (NuD), datorit analogiei sale cu criteriul Nusselt din transferul termic.

ShD

lk

AB

=


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Raportul dintre termenii II i III

reprezint raportul dintre fluxul de substan transferat prin mecanism convectiv i fluxul de substan transferat prin mecanism molecular:

D

2

Pe

molecular mecanismprin t transferasubstanta deFlux convectiv mecanismprin t transferasubstanta deFlux

IIIII

===

==

ABAAB

A

Dlv

CDl

lCv (87)



o Acest raport este cunoscut ca fiind criteriul Pclet difuzional (PeD) analog criteriului Pclet din transferul termic.

o Produsul v.l din expresia criteriului Pclet se poate elimina prin mprire la criteriul Reynolds:

DAB

PeD

lv =



o Se obine n acest mod criteriul Schmidt, cunoscut i sub denumirea de criteriul Prandtl difuzional (PrD), prin analogie cu criteriul Prandtl din transferul termic.

o Ca i criteriul Pr, criteriul Sc este funcie numai de proprietile fluidului.

(88)ScRePe ===

=ABABAB DDlvD

lv



o Deoarece transferul de mas are loc concomitent cu transferul de impuls, funcia criterial va include, dup caz, criteriile Re, Fr, Gr, precum i simplecii geometrici (G1, G2, ...).

o La modul general, ecuaia criterial a transferului de mas are forma:

(89)( )L, Fr, Re, Sc,Sh 21,GGf=


Ecuaii criteriale ale difuziuniio n cazul conveciei forate, criteriul Fr se

neglijeaz, ecuaia (89) devenind:

o n cazul transferului de mas prin convecie liber, criteriul Froude se nlocuiete cu criteriul Grashoff difuzional (GrD), iar (89) devine:

(90)

(91)

( )L, Re, Sc,Sh 21,GGf=

( )L, ,Gr Sc,Sh 21D ,GGf=


Ecuaii criteriale ale difuziuniio n cazul sistemelor asemenea din punct de

vedere geometric, relaiile (90) i (91) devin:

o care pot fi scrise i sub formele:

(92)

(93)

( )( )DGr Sc, Sh

respectiv Re Sc,Shff

==

nm

nm

CC

ScGr Sh ScRe Sh

D ==


Ecuaii criteriale ale difuziuniio Cnd au loc simultan fenomene de transfer

de mas i cldur, se utilizeaz criteriul Lewis (Le).

o Le = raportul dintre fluxul termic transferat prin conductivitate i fluxul de substan transferat prin mecanism molecular:

(94)ABppAB DclvcD

lv=

==

PePe Le D


Difuziunea ntr-o singur fazo Unul din scopurile principale ale difuziunii

este separarea unui amestec prin trecerea unui component dintr-o faz n alta.

o Mecanismul prin care substana ajunge i pleac de la interfaa care separ cele dou faze aflate n contact nu poate fi considerat transfer de mas ci, maidegraba, TRANSPORT DE MASA.


Difuziunea ntr-un amestec binar de gaze

o Dac ntr-o regiune a unui volum de gaz exist o diferen de concentraie, componentele gazului vor difuza tinznd s uniformizeze compoziia amestecului.

Procedee de separare bazate pe difuziunea ntr-o singur

faz


o Aceste procedee sunt aplicate ca: metode de purificare:

topire zonar, osmoz, etc,

metode de separare a izotopilor cu mase atomice mai mari de 40, cnd procedeele convenionale nu sunt utilizabile.


Difuziunea molecular sub gradient termic

o Gradienii termici fac s apar n masa unui gaz fenomenul de difuziune molecular.

o Moleculele mai grele se concentreaz n zonele mai reci ale masei de gaz, n timp ce moleculele uoare se concentreaz n zonele mai calde.

o La aceeai mas molecular, n zonele reci se concentreaz moleculele cu diametru mai mare, n zonele calde concentrndu-se moleculele cu diametru mai mic.


Difuziunea molecular sub gradient termic

o Separarea unui amestec gazos sub influena unui gradient termic poart denumirea de termodifuziune.

o Termodifuziunea este utilizat pentru separri dificile, cum ar fi separrile izotopilor oxigenului, kriptonului, neonului, argonului, clorului, hidrogenului.


Principiul separrii prin termodifuziune

Fractiuneusoara

Fractiuneusoara

Fractiunegrea

Fractiunegrea

Perete cald Perete rece

O coloan de termodifuziune este format din doi cilindri ver-ticali, coaxiali, ntre acetia existnd un spaiu inelar foarte ngust, denumit spaiu de difuziune. Cilindrul interior este nclzit, iar cel exterior este rcit, ntre cei doi cilindri existnd o cdere de temperatur de cteva sute de kelvini. Apariia curenilor convectivi se datoreaz diferenei de mas molecular, respectiv densitate. Micarea radial a moleculelor face posibil separarea ames-tecului n componente, n timp ce curenii de convecie permit evacuarea din aparat a celor dou fraciuni (grea i uoar).


Difuziunea molecular sub gradient de presiune

o Moleculele din specii diferite dintr-un amestec se pot separa dac, n recipientul care conine amestecul, se creeaz un gradient de presiune de valoare ridicat.

o De obicei, pentru separarea amestecurilor gazoase, gradientul de presiune se realizeaz: prin intermediul unui cmp de fore centrifugal, prin intermediul unor jeturi de gaz avnd viteze

foarte mari.



o n primul caz, separarea se realizeaz n tamburul ultracentrifugelor.

o Sub aciunea forei centrifuge, moleculele cu mas mai mare se deplaseaz spre periferia recipientului aflat n rotaie, n timp ce moleculele cu mas mai mic se deplaseaz spre axul recipientului.


o Ultracentrifuga Zippe

1 tambur rotativ;2 orificii de

alimentare; 3 ican rotativ; 4 alimentare; 5 evacuare

fraciune uoar; 6 evacuare

fraciune grea.

2

3

1

5

4

6



o n al doilea caz, amestecul care trebuie separat este injectat cu vitez supersonic expandnd ntre dou suprafee curbe, de seciune variabil.

o Datorit vitezei foarte mari a curentului de gaz i formei seciunii de curgere, componentul greu se acumuleaz la peretele exterior, iar cel uor la peretele interior.

o Efectul de separare la o singur trecere fiind redus, se utilizeaz mai multe trepte n serie.

o Procedeul are dezavantajul unui consum energetic ridicat.


o Principiul jetului separator

1 jet de gaz;2, 3

suprafee curbe;

4 lam de separare.

1

3

2

4Fractiune

usoara

Fractiunegrea

Amestec deseparat


Difuziunea de mas (atmoliza)

o Este specific separrii unor amestecuri de gaze.

o Separarea componenilor amestecului se realizeaz datorit diferenei dintre valorile coeficienilor de difuziune molecular ai fiecruia ntr-un alt component gazos, corespunztor ales.


Schema de principiu a separrii prin difuziune de mas1 celul de difuziune; 2 perete poros; 3 condensatoare;

4 separatoare de condensat.

4

3 3

4

1 2

Amestecul de separat(A + B) Mediul de

separare(C)

Fractiuneagrea

Fractiuneausoara

condensat condensat


o Peretele poros al celulei de difuziune nu are rol un separator ci numai unul pur hidrodinamic.

o Componentul A, cu coeficient de difuziune DAC mai mare va trece mai repede dect componentul Bprin peretele poros.

o La ieire, amestecul va fi mai srac n component A dect la intrare, iar componentul C va conine componenii A i B ntr-un raport de concentraii favorabil componentului B.

o O parte din componentul C va difuza prin peretele poros.

o Se obin n final dou fraciuni n care concentraia componenilor A i B este diferit de cea iniial.


o Deoarece o singur trecere prin celula de difuziune este de cele mai multe ori insuficient, se utilizeaz separatoare cu mai multe celule, conectate conform schemei:

D1 - D5 celule de difuziunepompecondensatoare

C

Fractiunea I

(A+B)

Fractiunea II

D5

D4

D3

D2

D1


Difuziunea de mas (atmoliza)

o Metoda difuziunii de mas se aplic la separarea izotopilor carbonului, neonului, etc., precum i la separarea componenilor unor amestecuri de gaze dificil de separat prin alte metode: heliu neon, azot hidrogen, etc.

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Transfer de Masa 1

Documents

Transcript of Transfer de Masa 1