Lectia 10 Transfer de căldură si masa

7/30/2019 Lectia 10 Transfer de cldur si masa

1/28

CAP. 4 RADIAIA TERMIC

4.1. Elemente fundamentale

4.1.1. Natura fenomenului

Toate corpurile cu o temperatur superioar temperaturii de T= 0Kemit energie sub form de radiaii. Radiaia are un dublu caracterondulatoriu i corpuscular. Energia i impulsul sunt coninute n fotoni, iar

probabilitatea de a se gsi ntr-un punct oarecare din spaiu este caracterizatde unde. Rezult c radiaia este caracterizat de lungimea sa de und saufrecvena, legtura dintre cele dou mrimi fiind:

= c / , (4.1)

unde c este viteza luminii (c = 2,998108 m/s).n funcie de lungimea de und radiaiile pot fi de diferite tipuri,

ncepnd cu radiaiile i continund cu radiaiile X, ultraviolete, vizibile,infraroii i radio (microunde) (figura 4.1) [20].

Albastru

Violet

Verde

Galben

Rou

Vizibile

Radiaie termic

InfraroiiUltraviolete

Radiaii X

MicroundeRadiaii

10-510-410-5 10-2 10-1 105 104102101

(m)

0,4 0,7


2/28

Bazele transferului de cldur i mas

Fig. 4.1 Spectrul radiaiilor electromagnetice

Radiaia termic este rezultatul transformrii energiei interne acorpurilor n energie cu lungimile de und cuprinse ntre = 0,1100 m,incluznd o poriune din radiaiile ultraviolete i n ntregime spectreleradiaiilor vizibile i infraroii.

4.1.2. Definiii

Mrimile fizice care caracterizeaz radiaia sunt caracterizate dedou criterii independente: compoziia spectral i distribuia spaial(direcional).

n funcie de compoziia spectral, mrimile fizice se pot referi latot spectrul de radiaii i se numesc totale sau la o anumit lungime de und,mrimile numindu-se monocromatice.

Mrimile se numesc emisferice dac se refer la toate direciile ncare o suprafa emite sau primete radiaie i direcionale daccaracterizeaz o direcie dat de propagare a radiaiei.

Fluxul termic radiant emis total, eQ

[W], reprezint energiaemis de un corp n unitatea de timp, n tot spaiu.Fluxul radiant Q care cade pe o suprafa poate fi absorbit de

aceasta (QA), reflectat (QR) sau trece prin suprafa (QD) (figura 4.2):

Fig. 4.2 Distribuia energiei radiante

Q = QA + QR + QD ; [W] (4.2)A + R + D = 1 , (4.3)

unde: A este coeficientul de absorbie, R coeficientul de reflexie; D coeficientul de difuzie.

184

QR

QD

QA

Q n


3/28

Radiaia termic

CoeficieniiA, R, D pot avea valori cuprinse ntre 0 i 1, n funciede natura corpului, starea suprafeei, spectrul radiaiei incidente itemperatur.

Corpul negru absoarbe toat radiaia incident, astfel c: A = 1;R=D=0.

Corpul alb reflect toat radiaia incident:R = 1;A=D=0.Corpul diaterm este transparent pentru radiaia incient: D = 1;

A=R=0.Suprafaa unui corp este lucie dac reflect radiaia incident ntr-o

singur direcie, unghiul de inciden fiind egal cu cel de reflexie, este matdac reflect radiaia incident n toate direciile.Dac considerm o suprafa elementar dS, care emite radiaia n

direcia unei suprafee dSn, caracterizat n coordonate sferice de unghiulzenital i azimutal , (figura 4.3) se definete intensitatea de radiaiemonocromatic ( ) ,,,eI , cu relaia:

( )

=dddS

QdI ee

cos,,

1

,

[W/(m2srm)]

(4.4)unde: este unghiul solid sub care se vede suprafaa dSn din centrul

suprafeei dS1.

Fig. 4.3 Definirea intensitii de radiaie (a)i a unghiului solid (b)

185

Radiaieemis

dSn

dS1

d

n

dS

n

r

++

2r

dSd n

a) b)


4/28


Unghiul solid d este definit de relaia:

2r

dSd n= [sr] , (4.5)

n coordonatele sferice unghiul solid se poate determina cu relaia:= ddd sin (4.6)

Dac vom nota:= ee QddQd / , (4.7)

Rezult:( ) = ddSIQd ee cos,, 1, (4.8)

sau nlocuind valoarea lui d din relaia (4.6):( ) = dddSIQd ee cossin,, 1, . (4.9)

Intensitatea total a radiaiei emise, Ie(, ) reprezint fluxulradiant emis pe toate lungimile de und n direcia (, ) de unitatea desuprafa a unui corp, n unghiul solid d, care conine direcia (, ):

( )

=ddS

QdI e

ecos

,1

[W/(m2sr)] . (4.10)

n unele lucrri [38] intensitatea de radiaie este denumitluminiscen, fiind notat cuL.

Puterea de emisie monocromatic reprezint fluxul radiat emis deunitatea de suprafa a unui corp n toate direciile pe o anumit lungime deund:

( ) ( ) =

dIdE e sincos,,2/

0

,

2

0

[W/(m2m)](4.11)

Puterea total de emisie reprezint fluxul radiat de unitatea desuprafa a unui corp, n toate direciile i pe toate lungimile de und:

( )

=0

dEE [W/m2] . (4.12)

nlocuind valorile luiE() din relaia (4.11):

( ) =

dddIE e sincos,,0

2

0

2/

0

, .

(4.13)

186


5/28

Radiaia termic

Dac intensitatea de radiaie este independent de direcie emisiapoart denumirea de emisie difuz (izotrop) i ( ) ( )= ee II ,, ,, .

nlocuind n relaia (4.11) se obine:

( ) ( )

=2/

0

2

0

, sincos ddIE e ,

(4.14)Rezolvnd integralele:

( ) ( )= e

IE, ; (4.15)

i:

eIE = , (4.16)

Iradiaia reprezint radiaia incident pe o suprafa care provinedin emisia sau reflexia altor suprafee.

Iradiaia monocromatic (figura 4.4) se definete cu relaia:

( ) ( ) =

ddIG i sincos,,

2

0

2/

0

, [W/(m2

m)] (4.17)

Fig. 4.4 Natura direcional a iradiaiei

187

Radiaiaincident, I

, i

d dS1

n


6/28


Iradiaia total va fi:

( ) =

dGG0

, [W/m2] (4.18)

sau:

( ) =

dddIG i0

2

0

2/

0

sincos,, . (4.19)

Dac radiaia incident este difuz:

( ) ( )= i

IG, ; (4.20)

iIG = (4.21)

Radiozitatea caracterizeaz toat energia radiat de o suprafa careinclude emisia proprie i emisia datorat iradiaiei reflectate (figura 4.5).

Fig. 4.5 Radiozitatea unei suprafee

Radiozitatea monocromatic se definete cu relaia:

( ) ( ) =

+ ddIJ re sincos,,

2

0

2/

0

, [W/m2m)] .

(4.22)

unde:I, e+reste intensitatea radiaiei asociat emisiei i reflexiei.Radiozitatea total va fi:

( ) =

dJJ0

[W/m2]

(4.23)n mod analog ca la puterea de emisie i iradiaie, pentru cazul

emisiei i reflexiei difuze:

188

Radiozitatea

Iradiaiareflectat

IradiaiaEmisia


7/28

Radiaia termic

( ) reIJ += , [W/(m2m)](4.24)

reIJ += (W/m2] (4.25)

4.1.3. Legile radiaiei termice

Majoritatea legilor radiaiei termice se refer la corpul negru.Acesta este un corp care ndeplinete urmtoarele cerine: absoarbe n ntregime toat radiaia incident; emite radiaia difuz independent de direcie; pentru o temperatur i o lungime de und dat, emite energie

mai mult dect orice alt corp.Mrimile referitoare la corpul negru se vor nota cu indicele 0.

4.1.3.1. Legea lui Planck

Legea lui Planck reprezint legea de distribuie a intensitii de

radiaieI n funcie de lungimea de und i temperatur, care este de forma:

( )( )[ ]1/exp2

,0

5

2

00

=

kThc

hcTI [W/( m2m)] (4.26)

unde: h = 6,625610-34 Js; k= 1,380510-23 J/K sunt constantele universaleale lui Planck, respectiv Boltzmann; c0 = 2,998108 m/s viteza luminii; Ttemperatura absorbant a suprafeei, n K, lungimea de und, n m.

Puterea de emisie va fi atunci:

( )( )[ ]1/exp

)(,2

5

100

==

TCCTITE

[W/( m2m)] (4.27)

Relaia (4.27) este cea mai cunoscut form a legii lui Planck. Aici:

2

482

01 10742,22m

mWhcC

== ; C2 = (hc0/k) = 1,439104mK, sunt

constantele radiaiei ale lui Planck.Reprezentarea grafic a legii lui Planck este prezentat n figura 4.6.

189


8/28


Fig. 4.6 Puterea de emisie spectral a corpului negru [20]

Din analiza distribuiei spectrale a puterii de emisie se pot faceurmtoarele observaii:

Puterea de emisie variaz continuu cu lungimea de und; Puterea de emisie monocromatic tinde ctre 0 cnd 0 i

, avnd un maxim pentru fiecare temperatur; Puterea de emisie crete cu temperatura pentru o lungime de

und dat; O mare parte a puterii de emisie a soarelui care poate fiaproximat cu un corp negru cu temperatura 5800 K se emite nzona vizibil a radiaiilor, n schimb pentru corpuri cutemperatura T 800 K, toat radiaia se face n spectrulinfrarou.

Legea lui Planck are dou cazuri extreme, n funcie de valoarea T,comparat cu constanta C2.

Legea lui RayleighJeansEstre un caz particular al legii lui Planck n cazul n care T>> C2.

190


9/28

Radiaia termic

n acest caz din dezvoltarea n serie a TCe /2 se pot reine numaiprimii doi termeni:

.....!2

1

!1

11

2

22/2 +

+

+=

T

C

T

Ce

TC

i relaia (4.27) devine:

( )4

2

10, ,

=C

TCTE [W/( m2m)] (4.28)

Legea lui WienEa se obine n cazul n care T


10/28


( ) ( )4

00100

==

TCTETE [W/m2], (4.32)

unde: (T) este factorul de emisie total al corpului.Se poate defini i un factor de emisie spectral (monocromatic):

( )( )

( )TE

TET

=

0

,, . (4.33)

n figura 4.7 este prezentat variaia factorului de emisie spectral nfuncie de lungimea de und pentru diverse materiale, iar n figura 4.8 se

poate observa variaia cu temperatura a factorului de emisie total.

Fig. 4.7 Variaia factorului de emisie spectralcu lungimea de und [20 ]

Fig. 4.8 Variaia factorului de emisie totalcu temperatura [20 ]

192


11/28

Radiaia termic

Valorile orientative ale factorului de emisie total pentru diferite

tipuri de materiale sunt prezentate n figura 4.9.

Fig. 4.9 Valori ale factorului de emisie total

Din analiza datelor din figura 4.9 rezult o serie de observaii: factorul de emisie a metalelor este n general mic, el crescnd cu

prezena oxizilor pe suprafaa acestora; factorul de emisie pentru materialele nemetalice are valori mai

ridicate, superioare de obicei valorii de 0,6; pentru metale crete cu temperatura, pentru nemetale putem

avea creteri sau descreteri a factorului de emisie cutemperatura;

factorul de emisie depinde puternic de natura suprafeei, metodede fabricaie, tratamentele termice, reaciile chimice cu mediulnconjurtor.

193

0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

Metale noi, nepolizate

Metale oxidate

Oxizi, mat. ceramice

Carbon, grafit

Minerale, sticl

Vegetale, ap, piele

Vopsele speciale

Metale puternic polizate

Metale polizate

Metale

0,150,100,050


12/28


4.1.3.3. Legea lui Kirchhoff

Legea lui Kirchhoff stabilete legtura ntre proprietile emisive iabsorbante ale unui corp.

Dac se consider o incint mare cu temperatura Ts considerat uncorp negru n care sunt incluse corpuri cu suprafee S1, S2, S3....Sn mult maimici ca suprafaa incintei (figura 4.10).

Fig. 4.10 Transferul radiativ ntr-oincint izoterm

Iradiaia primit de cele n corpuri aflate n echilibru termic cuincinta: T1 = T2 = ....= Ts, este aceeai i egal cu puterea total de emisie acorpului negru:

G1 = G2 = G3 = .....= G =E0 (T) = 0T4 [W/m2] (4.34)Dac se scrie bilanul termic pe unul din corpuri cu suprafaa S1,

obinem:A1GS1 =E1(Ts) S1 , (4.35)

unde:A1 este coeficientul de absorbie al corpului 1.Rezult c:

( ) ( )TEGATE s 01

1 == (4.36)

Generaliznd pentru toate suprafeele se obine forma matematic alegii lui Kirchhoff:

( ) ( )( )s

ss TEA

TE

A

TE0

2

2

1

1 ... ===

(4.37)

194

A1

A2

E1

A3

E2

E3

G=Eb(T

s)

GT

s


13/28

Radiaia termic

Ea poate fi enunat astfel: pentru toate corpurile raportul ntreputerea total de emisie i coeficientul de absorbie este acelai i egal cu

puterea total de emisie a corpului negru.Conform legii StefanBoltzmann:

.....,; 022011 EEEE == rezult din (4.37):

1....2

2

1

1 ==AA

, (4.38)

sau: =A (4.39)

Deci factorul total de emisie a unui corp este egal cu coeficientulsu total de absorbie.

4.1.3.4. Legea lui Lambert

Legea lui Lambert stabilete energia radiat de o suprafa n direciaunei alte suprafee. Potrivit acestei legi intensitatea total de radiaie acorpului negru ntr-o direcie dat este proporional cu intensitatea de

radiaie total n direcia normal la suprafa i cosinusul unghiului ,

format de cele dou direcii.

= cosnII . (4.40)

n paragraful 4.1.2. a fost prezentat valoarea intensitii de radiaiei a puterii de emisie, innd seama de legea lui Lambert.

4.2. Transferul de cldur prin radiaie ntre

corpuri separate prin medii transparente

4.2.1. Transferul de cldur prin radiaia ntredou suprafee plane paralele

Schimbul de cldur prin radiaie reprezint un proces complex dereflexii i absorbii repetate i amortizate. O parte din energia radiant sereflect i se rentoarce la sursa iniial, frnnd astfel procesul de schimb decldur.

195


14/28


n figura 4.11 este prezentat cazul cel mai simplu al radiaiei ntredou plci paralele cu coeficienii de absorbieA1 iA2, puterile de emisie 1i 2 i cu temperaturile T1 i T2.

Fig. 4.11 Schema schimbului de cldur prin radiaientre dou suprafee plane paralele

Prima suprafa emite radiaia E1. Din aceasta, cea de-a douasuprafa absoarbe E1A2 i refelct napoi E1(1 A2). Din aceasta, primasuprafa absoarbe E1(1 A2)A1 i reflect E1(1 A2)(1 A1). A douasuprafa absoarbe din nouE1(1 A2)(1 A1)A2 i radiazE1(1 A2)2(1A1),

procesul repetndu-se astfel la infinit.n mod analog se petrece fenomenul cu radiaia emis de suprafaa a

douaE2, din care prima absoarbeE2A1 i radiazE2(1 A1) .a.m.d.Pentru determinarea energiei pe care prima suprafa o transmite

celei de-a doua, este necesar ca din energia emis iniial E1 s se scad nprimul rnd ceea ce se reflect i este absorbit de prima suprafa i n aldoilea rnd energia absorbit de prima suprafa din energia emis de ceade-a doua:

qs =E1 E1(1+p+p2+...)(1A2)A1E2A1(1+p+p2+...) [W/m2] , (4.41)

unde s-a notatp = (1A1)(1A2), qs fiind fluxul termic unitar de suprafa.Deoarecep < 1, suma unei progresii geometrice descresctoare este:

ppp

=+++1

1...1 2 . (4.42)

196

E1A

2

E2(1-A

1)2(1-A

2)A

2

E1(1-A

2)(1-A

1)A

2

E2(1-A1)A2

E2(1-A

1)2(1-A

2)2A

1

E1(1-A

1)2(1-A

2)A

1

E2(1-A

1)(1-A

2)A

1

E2(1-A

1)

E1(1-A2)E

1(1-A

2)(1-A

1)

E2(1-A

2)(1-A

1)

E2(1-A

1)2(1-A

2)

E1(1-A

2)2(1-A

1)

E1(1-A

1)2(1-A

2)2

E2(1-A

1)2(1-A

2)2

E1

A1E

2

E1(1-A2)A1

T1> T

2

1


15/28

Radiaia termic

Rezult:

p

AE

p

AAEEqs

=11

)1( 121211 . (4.43)

nlocuind valoarea luip i aducnd la acelai numitor, rezult:

2111

1221

AAAA

AEAEqs +

= [W/m2] . (4.44)

Conform legii lui StefanBoltzmann:4

2022

4

1011

100

;

100

=

=T

CET

CE , (4.45)

Pentru corpurile cenuii, egalitateaA1 = 1 iA2 = 2 are loc nu numaila echilibru termodinamic (legea lui Kirchhoff), ci i n cazul schimbului decldur prin radiaie. innd seama de aceasta, nlocuind n expresia (4.44)relaiile (4.45), se obine:

=

4

2

4

10

100100

TTCq rs [W/m2] , (4.46)

unde r este factorul de emisie redus al sistemului:

111

1

21

+

=r . (4.47)

Rezult c pentru intensificarea transferului radiativ ntre cele dousuprafee este necesar mrirea temperaturii suprafeei mai calde i s semreasc factorul de emisie redus al sistemului.

Pentru frnarea procesului radiativ cea mai simpl metod const nmontarea unui ecran ntre cele dou suprafee (figura 4.12).

Fig. 4.12 Ecran de protecie pentruatenuarea radiaiei

197

T1

Te

T2

1

e

2

E1 2


16/28


Dac vom scrie egalitatea fluxului radiant schimbat ntre peretele 1i ecran, cu cel schimbat ntre ecran i peretele 2 n ipoteza unor factori deemisie egali (1 = 2 = e), obinem:

=

=

4

2

4

0

44

10

100100100100

TTC

TTCq er

ere (4.48)

Din aceast egalitate rezult:

100

4

2

4

1 TTTe+

=

Rezult fluxul termic unitar schimbat n prezena ecranului:

=

4

2

4

10

1001005,0

TTCq re (4.49)

Deci prin amplasarea unui ecran ntre cele dou suprafee fluxultermic radiativ se reduce la jumtate.

n cazul mai multor ecrane i a unor factori de emisie diferii pentruperei i ecrane se obine relaia [39]:

e

e

e

n

q

q

+

=

2

2

1

1

12 . (4.50)

Rezult c prin utilizarea unor ecrane cu factori de emisie micireducerea fluxului radiat ntre suprafee scade mai mult fa de ipotezainiial = e. De exemplu pentru dou suprafee cu factorul de emisie =0,8, prin utilizarea unui ecran cu factorul de emisie e = 0,1, reducereafluxului radiant ntre cei doi perei este de peste 12 ori, fa de 2 ori ipoteza = e.

4.2.2. Transferul de cldur prin radiaientre dou corpuri oarecare

Dac se consider dou suprafee oarecare dSi i dSj (figura 4.13)situate la distana R una de cealalt i la care raza vectoare R care unetecentrele celor dou suprafee formeaz cu normalele la acestea unghiurile i,respectiv j, fluxul transmis de suprafaa dSi ctre dSj, din ecuaia dedefiniie a intensitii totale de radiaie (relaia (4.10)) este:

ijiiijiddSIQd = cos [W] (4.51)

198


17/28

Radiaia termic

unde:Ii este intensitatea total de radiaie a suprafeeiictre j, n W/(m2sr);dji unghiul solid sub care se vede suprafaa jdin centrul suprafeei i, nsr.

Fig. 4.13 Radiaia a dou suprafee oarecare

Dar unghiul solid dj-i se poate calcula cu relaia:

2

cos

R

dSd

jj

ij= [sr] (4.52)

Atunci:

ji

ji

iji dSdSR

IQd2

coscos = [W] (4.53)

Considernd att radiaia emis, ct i cea reflectat difuz n relaia(3.53) se va utiliza intensitatea total emis i reflectat Ie+r, sau radiozitatea

total a suprafeei i ctre j,= +rieiI

J

jijiiji dSdSRJQd 2coscos

= [W] . (4.54)Fluxul radiat de suprafaa i ctre suprafaaj se obine prin integrare:

ji

S S

ji

iji dSdSR

JQ

i j

= 2coscos

(4.55)

Se definete factorul de forma Fij, fraciunea din fluxul radiat desuprafaa icare este interceptat de suprafaa j:

199

ni

i

dSj

nj

Sj, T

j

j

R

Sj, T

j

dSi

dSi

ni

dj-i

dSjcos

j


18/28


ii

ji

ijJS

QF

= , (4.56)

sau:

ji

S S

ji

i

ij dSdSRS

F

i j

=2

coscos1(4.57)

n mod analog se definete factorul de formFji:

ji

S S

ji

j

ji dSdSRS

F

i j

=2

coscos1(4.58)

Rezult relaia de reciprocitate:

jijiji FSFS = .(4.59)

Fluxul radiat de suprafaa i ctre suprafaaj va fi:ifiiji FJSQ = (4.60)

Dac considerm corpul negru radiozitatea este egal cu puterea deemisie i:

Qij = SiE0iFij (4.61)Analog fluxul radiat de suprafaaj ctre suprafaa i va fi:Qji = SjE0jFji (4.62)Transferul net de cldur de la suprafaa i la suprafaaj este:

ijjiij QQQ = , (4.63)

sau:jijjijiiijFESFESQ

00= . (4.64)

nlocuind Fji = Fij (Si/Sj) i valorile E0i i E0j cu relaia StefanBoltzmann se obine:

=

44

0100100

jiijiij

TTCFSQ (4.65)

200


19/28

Radiaia termic

Factorii de form pentru diferite geometrii pot fi determinate prinmetode analitice, grafo-analitice, algebrice sau prin modelare n tabelul 4.1i 4.2 sunt prezentate cteva relaii de calcul a factorilor de form pentrugeometri bidimensionale (tabelul 4.1) i tridimensionale (tabelul 4.2) [20].

Tabelul 4.1

Factorul de form pentru geometri bidirecionale

Geometria Relaia1 2

Plci paralele centrate

( ) ( )

i

ijji

ijW

WWWWF

2

44 2/122/12 +++

=

LwWLwW jjii /,/ ==

Plci nclinate

= 2sin1ijF

Plci perpendiculare

( ) ( )[ ]2

/1/12/12

ijij

ij

wwwwF

++=

Incint triunghiular

i

kji

ijw

wwwF

2

+=

201

i

0

j

0

wi

wj

L

j

0

i

w

w

wi

j

0

i

0

wj

k

0

j

0

i

0

wi

wjw

k


20/28


Tabelul 4.1

(continuare)

1 2Cilindri paraleli

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) +

+

+

++=

C

RRCC

RR

rCRCFij

cos11

cos1

112

1

11

2/1222/122

SRC

rsSrrR iij

++=

==

1

/,/

Cilindru i plac paralel

=

L

s

L

s

ss

rF ji

2111

21

,tantan

Fascicol de evi fa de unperete plan

2/1

2

221

2/12

tan11

+

=

D

Ds

s

D

s

DFij

202

ji

ri

rj+ +

s

j

i

+

L

s2

s1

r

i

j+ + + + + +

Ds


21/28

Radiaia termic

Tabelul 4.2

Factorul de form pentru geometri tridimensionale

Geometria RelaiaPlci paralele (figura4.14)

LYYLXX /,/ ==

( )( )

( )( )

( )( )

+

++

+++

++

++

=

YXXX

YXY

Y

XYX

YX

YX

YX

Fij

11

2/12

12/12

2/12

12/12

2/1

22

22

tantan1

tan1

1tan1

1

11ln

2

Discuri coaxialeparalele (figura 4.15) LrRLrR jjii /,/ ==

2

21

1i

j

R

R

S

+

+=

( )[ ]{ }2/12

2 /42

1ijij

rrSSF =

Plci perpendiculare(figura 4.16)

H = Z/X, W = Y/X

( )( )

( )( ) ( )( )( )

( )( )( )

++++

++++

+++++

++

+=

2

2

222

222

222

222

22

22

2/122

122

11

1

1

11

111ln

41

1tan

1tan

1tan

1

H

W

ij

WHH

WHH

HWWHWW

HWHW

WHWH

HH

WW

WF

203

L

YX

i

j

Z

Y X

j

i

rj

Lr

i

j

i


22/28


Fig. 4.14 Factorul de form pentru dou plcidreptunghiulare paralele

Fig. 4.15 Factorul de form pentru dou discuricoaxiale paralele

204


23/28

Radiaia termic

Fig. 4.16 Factorul de form pentru dou plcidreptunghiulare perpendiculare

4.3. Radiaia gazelor

Gazele, ca i corpurile solide, posed capacitatea de a absorbi i aemite energie radiant, ns aceast capacitate este diferit. Gazele mono i

biatomice (O2, CO, H2, N2 etc.) practic pot fi considerate diaterme, cantitateade energie absorbit i emis de ele fiind neglijabil. Gazele poliatomice, n

special, CO2, vaporii de H2O, SO2, NH3 au capacitatea de absorbie i deemisie important.Absorbia i emisia gazelor, n comparaie cu cea a corpurilor solide

prezint dou particulariti importante: Gazele emit i absorb energie numai n anumite intervale ale

lungimilor de und (benzi de radiaie), amplasate n diverse poriuni alespectrului. Pentru alte lungimi de und, n afara acestor benzi, gazele sunttransparente i energia lor de radiaie este nul. n felul acesta, emisia iabsorbia gazelor are un caracter selectiv. n tabelul 4.3 sunt prezentate

benzile de absorbie a CO2 i vaporilor de ap.

205


24/28


Tabelul 4.3

Benzile de absorbie a energiei radiante pentru CO2 i H2O

CO2 H2O, m , m , m , m

2,43,0 0,6 2,23,0 0,84,04,8 0,8 4,88,5 3,7

12,516,5 4,0 1230 18

Emisia i absorbia gazelor se realizeaz n ntreg volumulrespectiv i nu la suprafa, ca n cazul corpurilor solide i lichide.

Mecanismul procesului de absorbie i emisie a gazelor se poateexplica considernd radiaia ca un flux de fotoni care se deplaseaz n spaiucu viteza luminii c i au energia h. La trecerea prin gaz a fluxului de fotoni,o parte din ei, i anume aceia a cror energie h corespunde unei frecvene(respectiv lungimea de und = c/) din banda de absorbie a gazului, suntabsorbii de acesta. Fotonii cu alte energii trec prin gaz fr a fi absorbii.Concomitent cu procesul de absorbie n gaz, unele molecule pierd periodic

o mic parte din energia lor termic, care se transform ntr-un flux defotoni cu energie corespunztoare benzilor de emisie a gazului. Acest procesdetermin radiaia proprie a volumului de gaz.

Pentru caracterizarea radiaiei proprii a unui strat de gaz, se poateutiliza, ca i n cazul suprafeelor solide,factorul spectral de emisie:

( )lafE

E

==

0

, (4.66)

unde aleste grosimea optic a stratului de gaz.Deoarece gazele radiaz numai n anumite benzi ale lungimii de

und, factorul de emisie mediu pe spectru este sensibil mai mic ca

unitatea, fiind n funcie de natura gazului, presiune, temperatur igrosimea stratului de gaz l.Grosimea stratului radiant se calculeaz cu relaia general:

S

Vl

49,0= , (4.67)

unde: Veste volumul de gaze, n m3; S suprafaa care primete radiaia, nm2.

n tabelul 4.4 sunt date valorile grosimii stratului radiant pentrudiferite forme ale spaiului ocupat de gaz [39].

206


25/28

Radiaia termic

Tabelul 4.4

Valoarea grosimii efective lpentru diferite formeale spaiului ocupat de gaz (pentru calculul produsuluipl)

Forma volumului de gaz lSfer, cu diametrul d 0,6 dCub, cu latura a 0,6 aCilindru infinit, cu diametrul d 0,9 d

Cilindru, cu nlimea h = d, radiind spre suprafaa convex 0,6 dCilindru, cu nlimea h = d, radiind ctre centrul bazei 0,77 dCilindru infinit, cu baza semicircular cu raza r, radiind pe partea plat 1,26 rVolumul dintre dou plane paralele infinite, separate prin distan 1,8 Fascicul de evi, cu diametrul di distana ntre suprafeele evilorx:

dispuse n triunghi,x = d dispuse n triunghi,x = 2d dispuse paralel,x = d

2,8 x3,8 x3,5 x

n cazul radiaiei gazelor de ardere, foarte rspndit n instalaiileenergetice, compoziia acestora coninnd: O2, CO2, CO, N2, vapori de H2O,

rezult c numai CO2 i vaporii de H2O emit i absorb radiaie celelalte gazefiind diaterme, deoarece sunt biatomice.

Factorul total de emisie al gazelor de ardere se poate calcula curelaia:

gOHCOg += 22 (4.68)

unde: OHCO 22 , sunt factorii de emisie ai CO2, respectiv vaporilor de ap.Ei pot fi determinai din nomogramele din figurile 4.17 i 4.18, n funcie detemperatur i produsul ntre presiunea parial a gazului p, respectiv i

grosimea stratului radiant, l.Pentru calculul lui

2CO i OH2 Isacenko [20] propune relaiile

simplificate:

( )5,3

33,0

1005,3

22

= Tpl

COCO (4.69)

( )3

8,0

1005,3

22

=

Tpl OHOH (4.70)

Relaii de calcul mai precise pentru2CO

i OH2 sunt date n [27].

207


26/28


este un coeficient de corecie care ine seama de faptul c pentru

vaporii de H2O influena presiunii pariale 2COp este mai mare ca a grosimii

stratului radiant, l. Determinarea lui se poate face cu diagrama din figura4.19.

g este un coeficient de corecie care ine seama c benzile deradiaie i absorbie ale CO2 i CO se suprapun parial i o parte din emisiaunui gaz este absorbit de cellalt . Valorile lui g pot fi determinate cu

nomogramele din figura 4.40, n funcie de presiunile pariale2CO

p i

OHp 2 , grosimea stratului radiant i temperatur.

Fig. 4.17 Factorul de emisie al vaporilor de ap

208


27/28

Radiaia termic

Fig.4.18 Factorul de corecie

Fig. 4.19 Factorul de emisie al CO2

209


28/28


Fig. 4.20 Factorul de corecie g

Fluxul termic unitar transmis prin radiaie de un gaz cu temperaturaTgctre un perete cu temperatura Tp se poate calcula cu relaia:

( )

+=

44

0100100

15,0p

g

g

gpr

TA

TCq [W/m2] (4.71)

unde: p este factorul de emisie al peretelui; g factorul de emisie algazelor;Ag factorul de observaie al gazelor, determinat cu relaia:

( )OHpgCOOHCOg TTAAA 2222

65,0/ +=+= (4.72)

n cele mai multe cazuri radiaia gazelor este nsoit de convecie,coeficientul total de convecie + radiaie va fi:

r

g

c

gg += [W/(m2

K)] (4.73)

unde: cg este coeficientul de convecie de la gaze la perete;rg este

coeficientul echivalent de transfer radiativ:

( )pgr

grTT

q

= . [W/(m2K)] (4.74)

210

Lectia 10 Transfer de căldură si masa

Documents

Transcript of Lectia 10 Transfer de căldură si masa