TRADUCTOARE DE VIBRAII I ACCELERAII 8.1 Noiuni fundamentale Vibraiile sunt fenomene dinamice care iau natere n medii elastice sau cvasielastice, datorit unei excitaii locale, care se manifest prin propagarea acesteia n interiorul mediului sub forma unor oscilaii (unde) elastice. Oscilaia reprezint fenomenul n cursul cruia se transform periodic, reversibil sau parial reversibil, o energie dintr-o form n alta. Unda este rezultatul propagrii oscilailor ntr-un mediu elastic, adic evoluia n timp i repartiia n spaiu a mrimilor ce caracterizeaz oscilaia. Excitaia iniial se consider local dac cel puin una dintre dimensiunile geometrice ale mediului este suficient de mare. n funcie de dinamica fenomenului vibratoriu, vibraiile pot fi: a)- Vibraii cu frecvene de variaie sczute (mici) ntlnite n: structuri mecanice, structuri din construcii i n cazul undelor seismice (cutremure). b)- Vibraii cu frecvene mari de variaie ntlnite n medii fluidice (aer, ap, soluii chimice etc). Natura fizic a mediului determin modul n care se propag oscilaiile. ntr-un mediu solid se propag att undele longitudinale ct i cele transversale, iar ntr-un mediu fluid se propag numai undele longitudinale. Ca urmare msurarea vibraiilor din mediile solide se face cu traductoare pentru mrimi cinematice vectoriale (deplasri, viteze, acceleraii), iar pentru msurarea vibraiilor n medii fluide (unde sonore n aer) sunt necesare traductoare de presiune acustic, care este o mrime scalar. n funcie de natura excitaiei pot fi nedorite (considerate perturbaii funcionale) i perturbaii dorite cu parametrii bine determinai. Din categoria perturbaiilor nedorite fac parte vibraiile cu efecte nocive asupra echipamentelor industriale, iar evaluarea lor cantitativ constituie o condiie de funcionare sau nefuncionare a instalaiilor respective. Vibraiile dorite sunt generate pentru a fi utilizate n dou scopuri: a pentru acionarea unor dispozitive cu funcionare vibratorie n industrie sau n aparatele electrocasnice; b pentru crearea condiiilor de ncercare la vibraii a echipamentelor mecanice i electrice (n special a celor utilizate pe navele aeriene sau maritime). Din cele prezentate rezult c pentru punerea n eviden a efectelor vibraiilor se

utilizeaz traductoare n scopul urmtoarelor tipuri de msurri: a. Msurarea nivelelor de vibraii la ieirea unui sistem, pentru a le compara cu nivelele standard admisibile; b. Msurarea mrimilor de intrare n sistem (mrimi vibratorii de excitaie) necesare ntocmirii programelor de ncrcri mecanice; c. Msurarea simultan a ambelor mrimi vibratorii, de la intrarea i ieirea sistemului n scopul determinrii caracteristicilor acestuia. n cele ce urmeaz se prezint cteva aspecte referitoare la vibraiile mecanice care au loc n echipamente i instalaii industriale. Aceste vibraii pot fi: a) Cu unul sau dou grade de libertate, figura 8.1. (a i b); b) De translaie (verticale i orizontale) i de torsiune cu un singur grad de libertate (figura 8.1-c, 8.1-d, respectiv figura 8.1-e).

Fig. 8.1. Sisteme oscilante: a) cu un grad de libertate; b) cu dou grade de libertate; c) translaie pe orizontal; d) translaie pe vertical; e) torsiune. 8.2 Mrimile caracteristice i unitile de msur specifice vibraiilor Indiferent de natura vibraiilor, mrimile specifice acestora sunt: deplasarea liniar

Traductoare de vibraii i acceleraii

159

sau unghiular, viteza, acceleraia i frecvena. Se consider, ca exemplu, sistemul oscilant cu un grad de libertate, din figura 8.1 a asupra cruia acioneaz o for extern F(t). Legea de micare a masei m este dat de ecuaia:m d2y dt2

+

dy + ky = F ( t ) dt

(8.1)

O ecuaie de micare similar poate fi scris i n cazul vibraiilor de torsiune (figura 8.1-e) la care deplasarea liniar x este nlocuit cu unghiul de rotaie :J d 2 dt2

+c

d + k = M dt

(8.2)

Mrimile i uitile de msur ce caracterizeaz sistemele oscilante, descrise prin cele dou ecuaii, sunt: M - cuplul activ - [N m]; J - moment de inerie a discului [Kg m2] m - mas n micare - [Kg] c - coeficient de amortizare - [N S/m] k - coeficient de rigiditate (constanta elastic)- [Nm] F - fora extern (de excitaie)- [N] y - deplasare liniar - [m] - deplasare unghiular - [rad]d = - vitez unghiular - [s-1] dtd 2 dt 2 = - acceleraie unghiular - [s-2]

ky - fora elastic - [N]c - fora rezistent (vscoas) - [N] y m - fora de inerie - [N] y

k - cuplul forelor elastice - [Nm] c cuplul forelor rezistente - [Nm] Jcuplul forelor de inerie [Nm]

Pentru o vibraie sinusoidal ecuaia ce descrie micarea punctului material este:t x = X v sin 2 = X v sin ( 2 f t ) = X v sin t T

(8.3)

unde: Xv este valoarea maxim (de vrf)a deplasrii x, iar = 2f pulsaia.

Viteza i acceleraia se pot exprima prin relaiile:dx = X v cos t = Vv sin t + ; dt 2

x=v=

(8.4)

a = = x

d 2x dt2

= 2 X v sin t = A v sin ( t + ) ;

(8.5)

n care: Vv i Av reprezint valorile de vrf ale vitezei i acceleraiei Observaie: Vibraiile nearmonice (complexe) ntlnite cel mai des n practic se pot analiza prin nregistrarea spectrelor care pun n eviden frecvenele i amplitudinile componentelor. n funcie de tipul vibraiei i scopul urmrit, traductoarele pot converti: valori instantanee ; valori de vrf ; valori medii sau valori eficace. Dac vibraia este armonic, este suficient s se msoare frecvena i una din mrimile menionate (mai sus), iar celelalte mrimi rezult prin calcul utiliznd relaiile (8.4) i (8.5). Amplitudinea vibraiei d informaii asupra jocurilor (radiale, axiale) existente n maini n special asupra jocurilor din piesele care vibreaz (jocuri n lagre, articulaii etc). Traductoarele de deplasare sunt preferate numai pentru msurarea amplitudinilor mari specifice vibraiilor de joas frecven. Acceleraia vibraiei d informaii asupra forelor care solicit maina (instalaia) sau materialul. Msurarea acceleraiilor se face n special atunci cnd este necesar evidenierea vibraiilor de nalt frecven. Viteza este factorul fizic de care depinde zgomotul produs de mediul care vibreaz i se msoar cu traductoare de presiune acustic. O informaie global privind nivelul semnalului se obine prin determinarea valorii medii absolute xm i a valorii eficace xef utiliznd relaiile:1T x dt ; T0 1T 2 x dt ; T0

xm =

x ef =

(8.6)

8.3 Principii de realizare a traductoarelor de vibraii

Traductoare de vibraii i acceleraii

161

Structura unui traductor de vibraii este prezentat n figura 8.2, unde se observ c elementul sensibil la vibraii (ESV) genereaz la ieire tot o mrime de natur mecanic (deplasarea sau for). Ca urmare, pentru obinerea unui semnal electric care s fie prelucrat (calibrat) de adaptor, este necesar un convertor intermediar care s transforme mrimea mecanic ntr-o mrime electric.

Fig. 8.2 Structura unui traductor de vibraii Aceste convertoare au caracteristici similare elementelor sensibile ale traductoarelor de deplasare sau de for prezentate n cap. 4 i respectiv cap.9. Separarea ESV de convertorul intermediar (CI) are numai un caracter funcional, deoarece sub raport constructiv cele dou elemente formeaz o singur unitate constructiv. 8.3.1 Elemente sensibile pentru traductoare de vibraii (ESV) Elementele sensibile pentru detectarea vibraiilor liniare sunt de tip inerial (cu mas seismic) prezentate n figura 8.3. Un ESV are n componen un sistem oscilant cu un singur grad de libertate, montat n interiorul unei carcase. Micarea este amortizat proporional cu viteza. Avnd n vedere c vibraiile sunt caracteristice corpurilor n micare, analiza funcionrii elementului sensibil este atribuit regimului dinamic.

Fig. 8.3 ESV de tip inerial pentru vibraii liniare La apariia deplasrii x(t) a carcasei (fixat rigid pe suportul ale crui caracteristici vibratorii doresc a fi analizate) generat de fora de inerie F aplicat corpului mobil de mas m, aceasta se va deplasa pe o direcie y paralel cu axa x, dup o lege exprimat prin ecuaia:d2y dt 2 dy d2x + ky = m dt dt 2

m

+c

(8.7)

n carcasa se afl convertorul intermediar (C.I.), care transform deplasarea y(t) sau fora dinamic md2y dt 2

ntr-un semnal electric. Convertorul intermediar poate fi de tip

parametric sau de tip generator. n cazul vibraiilor de torsiune ecuaia de funcionare este:d 2 dt2

J

+c

d + k = M = F r dt

(8.8)

n care J este momentul de inerie al masei fa de centrul su de greutate; c i k factor de amortizare, respectiv de rigiditate unghiular; r - distana ntre centrul de greutate i punctul de aplicare al forei F care genereaz cuplul de torsiune (F r), iar este unghiul de rotaie al arborelui. Din ecuaiile (8.7) i (8.8) se observ c vibraiile liniare sunt descrise prin ecuaii de fore, iar vibraiile de torsiune sunt descrise prin ecuaii de momente. Pentru analiza comportrii dinamice a elementului sensibil, destinat vibraiilor liniare, este necesar rezolvarea ecuaiei (8.7). n rezolvarea acestei ecuaii se pot distinge trei situaii specifice: a) se consider m foarte mare, c i k fiind neglijabile (amortizare i resort slab). n aceste condiii ecuaia (8.7) devine:d2y dt 2 d2x dt 2

, deci:

y=-x

(8.9)

n acest caz, masa m nu urmrete micarea carcasei, ci rmne fix n spaiul din interiorul carcasei, carcasa deplasndu-se fa de m. Deci elementul sensibil la vibraii este utilizabil pentru msurarea deplasrii x(t).

Traductoare de vibraii i acceleraii

163

b) Amortizarea este puternic (c - foarte mare), m i k fiind neglijabile. n aceast situaie ecuaia (8.7) devine:dy d2x m , deci: dt dt 2

c

y

m dx c dt

(8.10)

Rezult c deplasarea y este proporional cu viteza de msurat, adic ESV este utilizat la msurarea vitezei x ( t ) .

c) Resortul este foarte rigid (k - foarte mare), iar m i c fiind neglijabile. Similar se obine:ky m d2x dt 2

;

deci: y

m d2x k dt 2

(8.11)

n aceast situaie rezult c deplasarea masei este proporional cu acceleraia de msurat, ESV fiind utilizat la msurarea acceleraiei imprimate carcasei. Analiza fcut asupra modului de rezolvare n domeniul timp a ecuaiei (8.7) este doar calitativ, deoarece ea nu arat dependena soluiilor obinute de caracterul excitaiei (de natura vibraiilor). Pentru a pune n eviden comportarea sistemului inerial n funcie de excitaia la care este supus, trebuie fcut analiza n domeniul frecvenei, determinnd funcia de transfer H(s) i tipul de excitaie. Pentru deducerea funciei de transfer se aplic ecuaiei (8.7) transformata direct Laplace i rezult:c k sY (s) + Y (s) = s 2 X (s) m mc i c 0 = 2 km ; c0

s 2 Y (s) +

(8.12)

Utiliznd notaiile: din (8.12) se obine:

0 =

k ; m

=

(8.13) (8.14)

H(s) =

Y(s) s2 = X(s) s 2 + 2 s + 0 2 0

Considernd excitaia armonic: x = X sin t i trecnd n domeniul frecvenei (cu transformata Fourier) reult rspunsul la frecven:Y ( j) = X ( j) 0 1 02 2

H( j) =

+ 2 j 0

;

(8.15)

cu notaia: =

, 0

rspunsul la frecven devine:H( j) =2 2 1 + 2 j

(8.16)

Exprimnd rspunsul la frecven prin modulul i argumentul su se obin relaiile:( ) H ( j = H ( j e j ) )

(8.17)

unde :

H ( j) =

(1 )

+ 4 2 2

2 2

i

() = arctg

2 1 2

(8.18)

Se reprezint grafic relaiile (8.18) astfel: modulul rspunsului la frecven (amplificarea: Y =f n figura 8.4-a, iar faza: = f n figura 8.4b . Concluziile care se pot X 0 0

trage din reprezentrile grafice ale rspunsului la frecven sunt:

Fig.8.4 Reprezentarea rspunsului la frecven prin amplificare i faz a) - dependena Y =f X 0 ;

b) - dependena = f

o

Pentru excitaii cu pulsaii mari, >>0 (corespunztoare zonei III din figura 8.4 a) se observ c X Y, iar 180, adic masa i suportul vibreaz n opoziie de faz. Dac C.I. este utilizat ca traductor de deplasare, sistemul seismic funcioneaz ca vibrometru. Condiia >>0 se realizeaz printr-o suspensie moale, care determin o deplasare relativ mare a masei seismice la frecvene joase. Deci elementele sensibile seismice de deplasare trebuie s aib gabarit i dimensiuni relativ mari. Pentru excitaii cu pulsaii