Aplicatii FEM - Vibratii Locale Si Generale Ale Navei

Dumitru Dragomir

APLICAII FEM

Vibraii locale i generale ale navei

GALAI - 2011

Dumitru Dragomir - APLICAII FEM Vibraii locale i generale ale navei 1

Seciunea 2. Vibraii locale. Aplicaii prin calcul FEM 2.1. Scurt prezentare a programului FEM COSMOS/M i a comenzilor folosite Programul COSMOS/M posed un generator de modele FEM care integreaz modelatorul geometric i modelatorul de ncrcri i condiii de frontier, sub denumirea GEOSTAR. Toate comenzile GEOSTAR au, ca i comenzile AutoCAD, Microstation, etc. echivalente scrise care pot fi incluse n fiiere text de comenzi, create din exteriorul programului i care pot fi doar ncrcate i executate. Crearea fiierelor de comenzi se poate face folosind diferite editoare de text sau programe mai complexe capabile s exporte fiiere text. Avantajul folosirii acestor fiiere de comenzi este acela c, odat create, ele pot fi ncrcate dup dorin, eventual dup ce au suferit unele modificri, evitnd generarea manual din interiorul GEOSTAR. Deoarece n aplicaiile care urmeaz vom folosi aceast tehnic, nu vom descrie meniurile din GEOSTAR ci vom descrie numai comenzile folosite i sintaxa lor. Acolo unde va fi cazul pentru operaii de creare de fiier FEM nou i ncrcarea n acesta a unui fiier de comenzi, sau la postprocesarea datelor obinute din rulare vom da descrierile strict necesare. Elemente sintactice ale comenzilor din COSMOS/M. Prezentm mai jos sintaxa comenzilor folosite n lucrare. Pentru informaii complete asupra acestor comenzi se poate consulta facilitatea Help a programului COSMOS/M. Comenzile sunt prezentate n ordinea folosirii lor n aplicaie.

Generarea punctelor: PT, indice, x, y, z De exemplu: PT,5,1.0,2.5,3 genereaz punctul de indice 5 cu x=1.0, y=2.5, z=3.0 Generarea liniilor prin dou puncte: CRLINE,indice_linie,punct_1,punct_2 De exemplu: CRLINE,1,1,2 genereaz linia 1 pornind din punctul 1 ctre punctul 2. Generarea suprafeelor din 4 puncte: SF4PT, indice, p1, p2, p3, p4 De exemplu: SF4PT,3,6,10,12,8 genereaz suprafaa patrulater din 4 puncte i anume cele de indici 6, 10, 12 i 8 n ordinea parcurgerii ciclice a conturului. Obs.: O suprafa cu numai 3 laturi se poate obine dac una din laturi are lungime nul adic punctul p4 repet punctul p3, de exemplu SF4PT,3,6,10,12,12 Iniierea unui grup de elemente: Un grup de elemente este o colecie de elemente cu aceleai proprieti. EGROUP, indice, tip de elemente, opiune 1, , opiune 8 De exemplu: EGROUP,2,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 iniiaz grupul de elemente 2 de tip SHELL3T (membran groas cu 3 noduri). Toate elementele generate dup aceast comand aparin acestui grup. Obs.: numrul i valorile opiunilor depind de tipul de element adoptat. Iniierea unui set de constante reale: Un set de constante reale o colecie de proprieti comune elementelor din set. Un set de constante reale se aplic asupra unui grup asociat setului. RCONST, grup de elemente asociat, numrul setului de constante reale, poziia de start a primei constante, numr de constante de introdus, constanta 1, , constanta n


Obs.: o comand RCONST poate introduce maximum 10 constante. Dac sunt mai mult de 10 se repet comanda lund poziia de start a primei constante egal cu 11 i se definete numrul restului constantelor i constantele respective. De exemplu: RCONST,2,2,1,1,0.007 iniiaz setul de constante de indice 2 asociat cu grupul 2 de elemente finite, ncepnd cu constanta 1, setul coninnd o singur constant, i anume grosimea elementelor egal cu 7 mm (dimensiunile din aplicaie sunt n metri). Sau: RCONST,1,1,1,10,0.00196,3.068E-07,3.0679E-07 iniiaz setul de constante de indice 1 asociat cu grupul 1 de elemente finite, ncepnd cu constanta 1, setul coninnd trei constante, i anume: aria transversal a barei n m2, momentele de inerie Iy i Iz n m4.

tergerea unui ir de seturi de constante reale RCDEL, set_iniial, set_final, increment De exemplu: RCDEL,1,5000,1 terge toate seturile de constante reale din proiect (5000 este numrul maxim de seturi posibile). tergerea unui set de grupuri de elemente EGDEL, grup_iniial, grup_final, increment De exemplu: EGDEL,1,5000,1 terge toate grupurile de elemente din proiect (5000 este numrul maxim de grupuri posibile). tergerea unui set de elemente EDELETE, grup_iniial, grup_final, increment De exemplu: EDELETE,1,250000,1 terge toate elementele, 250000 fiind numrul maxim de elemente din proiect (depinznd de versiunea GEOSTAR).

tergerea unui set de curbe CRDEL, curb_iniial, curb_final, increment De exemplu: CRDEL,1,24000,1 terge toate curbele din proiect, 24000 fiind numrul maxim de curbe din proiect (depinznd de versiunea GEOSTAR).

tergerea unui set de puncte PTDEL, punct_iniial, punct_final, increment De exemplu: PTDEL,1,24000,1 terge toate punctele din proiect, 24000 fiind numrul maxim de puncte din proiect (depinznd de versiunea GEOSTAR). Discretizarea automat (Automeshing): Discretizarea este divizarea entitilor geometrice (n particular suprafee) n elemente finite. Aceast operaie poate fi fcut automat de ctre COSMOS/M, dar corectitudinea rezultatului depinde de cteva condiii dintre care cea mai important este folosirea aceleiai mrimi de element i a aceleiai proceduri de discretizare. MA_SF, suprafa iniial, suprafa final, increment, indicator de discretizare, mrime medie de element, metod de discretizare De exemplu: MA_SF,5,8,1,0,0.125,1 comand discretizarea automat a suprafeelor 5, 6, 7 i 8 pe baza mrimii medii a elementului finit, mrimea medie a elementului fiind 0.125m, prin metoda de discretizare ierarhic M_CR, curba iniial, curba final, increment, numr de noduri pe element, numr de elemente pe fiecare curb, raportul de spaiere, punctul de definire a axei transversale principale De exemplu: M_CR,1,4,1,3,50,1,3 comand discretizarea automat a curbelor 1, 2, 3 i 4, prin elemente cu 3 puncte, fiecare curb fiind divizat n 50 de elemente, de lungime uniform, cu punctul 3 ca punct care d direcia axei transversale principale.


Iniierea unui set de proprieti de material: MPROP, indicele setului de proprieti, numele proprietii, valoarea proprietii De exemplu: MPROP,1,EX,2.1E+8 iniiaz setul de proprieti de material cu indicele 1, n care se definete modulul de elasticitate pe direcie x cu valoarea de 2.1 108 KN/m2. Toate elementele care se vor genera ulterior vor avea proprietile din acest set pn la momentul iniializrii altui set de proprieti. Alipirea nodurilor coincidente: Este posibil ca n urma discretizrii s rezulte noduri coincidente (duplicate) sau ca urmare a unor imprecizii s rezulte noduri distincte dar care ar trebui s fie coincidente. Comanda NMERGE le alipete (elimin nodurile duplicat excedentare meninnd numai pe unul singur). NMERGE, nod iniial, nod final, increment, toleran, 0, 1, 0 Obs.: ultimii trei parametri sunt specifici acestei lucrri. Pentru informaii suplimentare se va consulta Help-ul Cosmosului. De exemplu: NMERGE,1,250000,1,0.003,0,1,0 realizeaz alipirea tuturor nodurilor duplicate din mulimea de noduri de la 1 la 250000 n limitele unei tolerane de 3mm. Definirea unui cmp de acceleraie: ACEL, ax, ay, az definete un cmp de acceleraie asociat cu cazul activ de ncrcare i aplicabil asupra ntregii structuri. Valorile ax, ay i az sunt componentele acceleraiei. De exemplu: ACEL,0,0,-9.81 definete acceleraia gravitaional.

Specificarea opiunilor de analiz n frecven: Aceast comand este mai complex dect permite cadrul acestei lucrri i de aceea vom prezenta numai exemplul specific acestei lucrri: A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 Are rolul de a declara condiiile de analiz n frecven pentru primele 4 frecvene.

Iniializarea unei liste de selecie: INITSEL, nume de entitate, indicator de iniializare, indicele setului de selecie Nume de entitate = PA, PT, , EL, ALL Indicator de iniializare = 1 (terge lista i d acces la toate entitile) sau 1 (complementarea listei) Dac indicele setului de selecie este 0 se iniializeaz toate seturile definite anterior De exemplu: INITSEL,EL,1,0 iniializeaz toate seturile de selecie tergnd (golind) listele acestora. Inializarea sau adugarea de elemente la o list de selecie pe baza proprietilor: ESELPROP, numele proprietii seleciei, set iniial, set final, increment, numrul setului de selecie De exemplu: ESELPROP,EG,2,2,1,2 selecteaz grupul de elemente 2 n setul de selecie 2. Deselectarea unui set de selecie bazat pe proprieti: UNESELPROP, numele proprietii seleciei, set iniial, set final, increment, numrul setului de selecie De exemplu: UNESELPROP,EG,2,2,1,2 deselecteaz setul selectat la exemplul anterior. Selectarea entitilor ncadrabile ntr-un domeniu dimensional SELRANGE, nume de entitate, sistem de coordonate, indicator de activare a coordonatei x, indicator de activare a coordonatei z, indicator de activare a coordonatei z, xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax, numr set de selecie


Obs.: sunt date numai perechile coordonat minim coordonat maxim pentru indicatorii de activare diferii de 0 (valoarea acceptat a indicatorului de activare este 1) De exemplu: SELRANGE,ND,0,1,0,0,3,3,6 creaz setul de selecie 6 care conine nodurile situate la abscisa x=3 n sistemul de coordonate global (0). Deselectarea entitilor ncadrabile ntr-un domeniu dimensional: UNSELRANGE, nume de entitate, sistem de coordonate, indicator de activare a coordonatei x, indicator de activare a coordonatei z, indicator de activare a coordonatei z, xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax, numr set de selecie De exemplu: UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,3,3,6 deselecteaz toate nodurile selectate la exemplul anterior. Impunerea de condiii la limit (restricii ale gradelor de libertate) pentru un ir de noduri: DND, nod iniial, eticheta deplasrii restricionate, valoarea impus deplasrii, nod final, increment, etichete adiionale Etichetele deplasrilor pot fi: UX, UY, UZ deplasri dup X, Y sau Z; RX, RY, RZ rotiri dup X, Y, sau Z; AL toate gradele de libertate; AU, toate deplasrile; AR toate rotirile, etc. De exemplu: DND,1,RY,0,250000,1,RZ impune rotire nul dup axa Y pentru toate nodurile de la 1 la 250000 care se gsesc ntr-un set de selecie realizat anterior, celelalte noduri (neselectate) rmnnd neafectate de comand. DCR, curb iniial, eticheta deplasrii restricionate, valoarea impus deplasrii, curb final, increment, etichete adiionale De exemplu: DCR,1,UY,0,1,1,RX,RZ impune curbei 1 deplasare 0 dup axa Y i, desemenea, tot deplasare 0 pentru rotirile dup axa X i Z. Lansarea n lucru a analizei n frecven: R_FREQUENCY 2.2. Aplicaii cu sisteme din bare 2.2.1. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru bara simplu rezemat din figur.

Rezolvare: Problema se rezolv n doi pai. La primul pas se creaz un fiier EXCEL n care se compun comenzile de lucru n COSMOS. La finele acestui pas se export comenzile create ntr-un fiier text creat cu Notepad i se salveaz cu extensia de tip .geo. La pasul al doilea fiierul de comenzi se ncarc n

COSMOS i este executat. Dac la acest pas aplicaia eueaz, motivele eecului trebuie cutate n fiierul EXCEL. n acest caz, dup analiza i eliminarea erorii se reexport comenzile i se reia pasul al doilea.

- Pasul 1. Se creaz un fiier Excel care conine trei foi de lucru: Foaia Date:


n foaia de lucru Date se completeaz celulele A2 i A3 cu indicii punctelor de capete ale barei iar n celula A4 se plaseaz indicele punctului 3 care d orientarea axei principale a seciunii transversale a barei fa de care se calculeaz momentul Iz i, complementar, Iy. Corespunztor, n domeniul de celule B2:D4 se scriu coordonatele punctelor respective. n celula E2 se scrie formula: ="PT"&","&A2&","&B2&","&C2&","&D2 care se extinde pe domeniul E2:E4. Astfel sunt generate comenzile GEOSTAR pentru plasarea de puncte. Foaia centralizator:

n foaia Centralizator se completeaz tabelul din figura de mai sus astfel: - n celula A2 se trece denumirea grupului de elemente care este caracterizat de mrimile de pe rndul corespunztor al tabelului; - n celula B2 se trece numrul grupului. Acest grup este unul format din elemente de tip bar provenite din divizarea unei serii de curbe; - n celula C2 se trece indicele primei curbe din seria grupului; - n celula D2 se trece indicele ultimei curbe din seria grupului; - n celula E2 se trece indicele punctului care d orientarea elementelor din grup; - Deoarece toate elementele aplicaiei au seciune circular, n celulaF2 se scrie diametrul seciunii; - n celula G2 se introduce formula pentru aria seciunii transversale: =PI()*F2*F2/4 - n celula H2 se introduce formula pentru momentul de inerie Iy al seciunii: =PI()*F2^4/64 - n celula I2 se introduce formula pentru momentul de inerie Iz al seciunii: =PI()*F2^4/64 - n celula J2 se scrie valoarea numrului de diviziuni de discretizare (meshing) al curbelor din grup; - n celula K2 se introduce formula prin care se definete grupul de elemente: ="EGROUP,"&B2&",BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0" - n celula L2 se introduce formula prin care se definete setul de constante reale al grupului: ="RCONST,"&B2&","&B2&",1,10,"&G2&","&H2&","&I2 prin care se refer celulele pentru aria seciunii transversale i momentele de inerie Iy i Iz ale barei; - n celula M2 se introduce formula care definete discretizarea (meshing) seriei de bare n elementele descrise de definiia grupului de elemente: ="M_CR,"&C2&","&D2&",1,3,"&J2&",1,"&E2 Formula refer celulele care conin indicii barei de nceput i de sfrit, cu incrementul 1, 3 noduri pe element pentru elemente de tip BEAM3D, celula care conine numrul de diviziuni pe fiecare curb a setului, raport de spaiere uniform (1) i celula cu indicele punctului de orientare.

Foaia model: Foaia Model reproduce informaiile definite n foile Date i Centralizator, precum i altele, particulare: - n celulele A1:A6 sunt introduse comenzi de iniializare a fiierului. Valorile numerice indicate pentru seturile de constante reale, grupuri de elemente, elemente, curbe i puncte, reprezentnd valori maxime pot depinde de versiunea de COSMOS folosit (64, 128 sau 256) - n celula A8 se introduce formula de referire: =Date!E2 care se extinde pe domeniul A8:A10; - n celula A11 se introduce formula de referire: =Date!D7. n acest caz formula nu trebuie extins deoarece exist numai o singur bar; - n celula A13 se introduce comanda de definire a modulului de elasticitate al materialului


barei (oel): MPROP,1,EX,2.1E+11 - n celula A14 se introduce comanda de definire a coeficientului Poisson al materialului barei: MPROP,1,NUXY,0.3 - n celula A15 se introduce comanda de definire a densitii materialului barei: MPROP,1,DENS,7800 - n celula A16 se introduce formula de referire: =Centralizator!K2 - n celula A17 se introduce formula de referire: =Centralizator!L2 - n celula A18 se introduce formula de referire: =Centralizator!M2 - n celula A20 se introduce formula: NMERGE,1,NDMAX,1,0.003,0,1,0 care comand eliminarea nodurilor duplicat sau a celor situate la o distan mai mic dect tolerana de 3mm indicat n comand; - n celula A22 se introduce formula: DCR,1,UY,0,1,1,RX,RZ care interzice deplasarea nodurilor elementelor curbei 1 pe direcie Y; - n celula A23 se introduce formula: SELRANGE,ND,0,1,0,1,0,0,0,0,3 care selecteaz toate nodurile de abscis x=0 genernd setul de selecie de indice 3; - n celula A24 se introduce formula: DND,1,UZ,0,NDMAX,1,UX care, pentru nodurile de la 0 la NDMAX din setul de selecie generat anterior impune deplasare 0 pe axa Z ca i pe axa X; - n celula A25 se introduce formula: UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,0,0,0,0,3 care deselecteaz nodurile selectate anterior; - n celula A26 se introduce formula: SELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,4 care selecteaz nodurile de abscis x ntre 9.95 i 10.05, genernd cu ele setul de selecie 4; - n celula A27 se introduce formula: DND,1,UZ,0,NDMAX,1 care restricioneaz la valoarea 0 deplasrile pe axa Z ale tuturor nodurilor coninute n setul selectat anterior;

- n celula A28 se introduce formula: UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,4 care deselecteaz setul de noduri selectat anterior; - n celula A30 se introduce formula: A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 care definete parametrii de rezolvare n domeniul frecven al problemei.


- n celula A31 se introduce formula: R_FREQUENCY care comand declanarea procesului de rezolvare FEM al problemei definite. Fiierul Excel generat trebuie salvat. Denumirea acordat poate fi, de exemplu, Bara.xls. Dup generarea n acest mod a fiierului Excel se selecteaz domeniul de celule A1:A31 din foaia Model i se aplic comanda Copy. Se lanseaz Notepad i se creaz un fiier text. Se aplic comanda Paste i se salveaz fiierul, de exemplu cu numele Bara.geo. - Pasul 1. Se lanseaz programul COSMOS/M genernd fiierul Bara.gen. Din meniul File>Load se ncarc fiierul Bara.geo. Imediat, are loc importul comenzilor i executarea lor. Dup rularea rezolvrii FEM se folosete comanda Results>List>Natural Frequency pentru a afia numrul de frecvene cerut, n cazul de fa 4. n tabelul de mai jos sunt afiate, pentru comparaie, primele 4 frecvene proprii calculate teoretic i prin FEM.

Frecvene proprii [Hz] Mod Teoretic FEM 1 1.008808 1.01881 2 4.075231 4.07522 3 9.16927 9.16923 4 16.30092 16.3008 Formele de vibraie sunt cele din figurile urmtoare:

Modul 1 Modul 2

Modul 3 Modul 4 i se obin cu comanda Results>Plot>Deformed Shape ajustnd opiunile Mode Shape number la valorile 1, 2, 3 sau 4 i Scale factor la valoarea convenabil. 2.2.2. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru bara din figur, ncastrat la un capt i rezemat la cellalt.

Rezolvare: Problema este foarte asemntoare cu cea de mai nainte. Ca urmare, n fiierul EXCEL se face o singur modificare: n foaia Model, n celula A24 se scrie formula: DND,1,AL,0,NDMAX,1 care blocheaz toate gradele de libertate ale nodului 1.

Ca urmare, frecvenele proprii obinute sunt: f1=1.59157 Hz, f2=5.1577 Hz, f3=10.7611 Hz, f4=18.402 Hz. iar formele de vibraie sunt cele de mai jos:


Modul 1 Modul 2

Modul 3 Modul 4 2.2.3. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru bara din figur.

Rezolvare: Pentru rezolvarea acestei probleme vom face uz de o tehnic asemntoare celor anterioare. Deoarece, acum avem dou tronsoane de bar, n foile de lucru Date i Centralizator vor apare elementele suplimentare necesare definirii celor dou poriuni, aa

cum se observ n tabelele de mai jos.

Astfel, n foaia Date punctele 1, 2 i 3 servesc la definirea poriunilor de bar, iar punctul 4 determin orientarea barelor.

n plus, apare i curba 2. Formulele celulare de compunere a elementelor comenzilor sunt asemntoare celor de la problema 2.2.1. n foaia Centralizator apare un rnd suplimentar necesar definirii celei de a doua poriuni de bar.

Foaia Model va conine datele de mai jos

A 1 INITSEL,ALL,1,0 2 RCDEL,1,5000,1 3 EGDEL1,5000,1 4 EDELETE,1,250000,1 5 CRDEL,1,24000,1 6 PTDEL,1,24000,1 7 C* Bara 1 8 PT,1,0,0,0 9 PT,2,5,0,0

10 PT,3,10,0,0 11 PT,4,0,0,1 12 CRLINE,1,1,2 13 CRLINE,2,2,3 14 C* Proprietati si discretizare 15 MPROP,1,EX,2.1E+11 16 MPROP,1,NUXY,0.3 17 MPROP,1,DENS,7800 18 EGROUP,1,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 19 RCONST,1,1,1,10,0.00196349540849362,3.06796157577128E-07,3.06796157577128E-07 20 M_CR,1,1,1,3,25,1,4


21 EGROUP,2,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 22 RCONST,2,2,1,10,0.00277676860934711,6.13577630843148E-07,6.13577630843148E-07 23 M_CR,2,2,1,3,25,1,4 24 C* Aranjamente 25 NMERGE,1,NDMAX,1,0.003,0,1,0 26 C* Conditii de margine 27 DCR,1,UY,0,2,1,RX,RZ 28 SELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.05,0.05,3 29 DND,1,UZ,0,NDMAX,1,UX 30 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.05,0.05,3 31 SELRANGE,ND,0,1,0,0,4.95,5.05,4 32 DND,1,UZ,0,NDMAX,1 33 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,4.95,5.05,4 34 SELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,5 35 DND,1,UZ,0,NDMAX,1 36 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,5 37 C* Definire rezolvare in frecventa 38 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 39 R_FREQUENCY

Se observ apariia suplimentar a definiiei condiiei de reazem intermediar, similar cu aceea a reazemului din captul din dreapta.

Modul 1 Modul 2

Modul 3 Modul 4 Frecvenele obinute sunt: f1=4.07522 Hz, f2=6.36627 Hz, f3=16.30007 Hz i f4=20.6306 Hz 2.2.4. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru bara din figur.

Rezolvare: Problema este foarte asemntoare cu cea anterioar. La datele din foaia Date mai trebuie adugat un punct i o curb. La datele din foaia Centralizator, deoarece toate barele sunt identice, ele pot fi definite

n grup, pe un singur rnd.

La datele din foaia Model se va aduga o secven de definire a unui reazem n plus.


A 1 INITSEL,ALL,1,0 2 RCDEL,1,5000,1 3 EGDEL1,5000,1 4 EDELETE,1,250000,1 5 CRDEL,1,24000,1 6 PTDEL,1,24000,1 7 C* Bare 1 8 PT,1,0,0,0 9 PT,2,5,0,0

10 PT,3,10,0,0 11 PT,4,15,0,0 12 PT,5,0,0,1 13 CRLINE,1,1,2 14 CRLINE,2,2,3 15 CRLINE,3,3,4 16 C* Proprietati si discretizare 17 MPROP,1,EX,2.1E+11 18 MPROP,1,NUXY,0.3 19 MPROP,1,DENS,7800 20 EGROUP,1,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 21 RCONST,1,1,1,10,0.00196349540849362,3.06796157577128E-07,3.06796157577128E-07 22 M_CR,1,3,1,3,25,1,5 23 C* Aranjamente 24 NMERGE,1,NDMAX,1,0.003,0,1,0 25 C* Conditii de margine 26 DCR,1,UY,0,3,1,RX,RZ 27 SELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.05,0.05,3 28 DND,1,UZ,0,NDMAX,1,UX 29 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.05,0.05,3 30 SELRANGE,ND,0,1,0,0,4.95,5.05,4 31 DND,1,UZ,0,NDMAX,1 32 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,4.95,5.05,4 33 SELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,4 34 DND,1,UZ,0,NDMAX,1 35 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,9.95,10.05,4 36 SELRANGE,ND,0,1,0,0,14.95,15.05,4 37 DND,1,UZ,0,NDMAX,1 38 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,14.95,15.05,4 39 C* Definire rezolvare in frecventa 40 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 41 R_FREQUENCY

Frecvenele obinute sunt: f1=4.07522 Hz, f2=5.22245 Hz, f3=7.62586 Hz i f4=16.3007 Hz Formele de vibraie sunt urmtoarele:


Modul 1 Modul 2

Modul 3 Modul 4 2.2.5. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru sistemul de osatur din figur, compus din curentul 1-10, traversele 11-19, 12-20, , 18-26 i tabla punii.

Dimensiunile elementelor de osatur sunt: - Tabla punii are 288012406mm; - Curentul diametral are inima de 5008mm, platbanda de 2008mm, iar fia de tabl de punte adiional este considerat de 6206mm; - Traversele de punte au inima de 2008mm, platbanda de 1008mm, iar fia adiional este considerat de 3206mm; Rezolvare: Planeul se consider ncastrat n pereii transversali i longitudinali care l ncadreaz,

astfel nct se consider c nodurile din punctele 1, 10, 11, 12, , 25, 26 sunt complet blocate. Punctul 27 servete la definirea axei principale a barei 1-10, iar punctele 28, , 35 servesc la definirea axelor principale ale barelor 11-2, 2-19, , 9-26.

Vom dezvolta tipul de aplicaie n fiier Excel folosit anterior, pstrnd structura lui general dar opernd modificrile necesare pentru a deservi problema curent. Astfel, foaia Date va arta ca mai jos:

A B C D E 1 Puncte x y z Comanda 2 1 0 0 0 PT,1,0,0,0 3 2 320 0 0 PT,2,320,0,0 4 3 640 0 0 PT,3,640,0,0 5 4 960 0 0 PT,4,960,0,0 6 5 1280 0 0 PT,5,1280,0,0 7 6 1600 0 0 PT,6,1600,0,0 8 7 1920 0 0 PT,7,1920,0,0 9 8 2240 0 0 PT,8,2240,0,0

10 9 2560 0 0 PT,9,2560,0,0 11 10 2880 0 0 PT,10,2880,0,0 12 11 320 -620 0 PT,11,320,-620,0 13 12 640 -620 0 PT,12,640,-620,0 14 13 960 -620 0 PT,13,960,-620,0 15 14 1280 -620 0 PT,14,1280,-620,0 16 15 1600 -620 0 PT,15,1600,-620,0 17 16 1920 -620 0 PT,16,1920,-620,0 18 17 2240 -620 0 PT,17,2240,-620,0 19 18 2560 -620 0 PT,18,2560,-620,0 20 19 320 620 0 PT,19,320,620,0 21 20 640 620 0 PT,20,640,620,0 22 21 960 620 0 PT,21,960,620,0 23 22 1280 620 0 PT,22,1280,620,0 24 23 1600 620 0 PT,23,1600,620,0 25 24 1920 620 0 PT,24,1920,620,0 26 25 2240 620 0 PT,25,2240,620,0 27 26 2560 620 0 PT,26,2560,620,0


28 27 0 0 1 PT,27,0,0,1 29 28 320 0 1 PT,28,320,0,1 30 29 640 0 1 PT,29,640,0,1 31 30 960 0 1 PT,30,960,0,1 32 31 1280 0 1 PT,31,1280,0,1 33 32 1600 0 1 PT,32,1600,0,1 34 33 1920 0 1 PT,33,1920,0,1 35 34 2240 0 1 PT,34,2240,0,1 36 35 2560 0 1 PT,35,2560,0,1 37 38 39 Curba p1 p2 Comanda 40 1 1 2 CRLINE,1,1,2 41 2 2 3 CRLINE,2,2,3 42 3 3 4 CRLINE,3,3,4 43 4 4 5 CRLINE,4,4,5 44 5 5 6 CRLINE,5,5,6 45 6 6 7 CRLINE,6,6,7 46 7 7 8 CRLINE,7,7,8 47 8 8 9 CRLINE,8,8,9 48 9 9 10 CRLINE,9,9,10 49 10 11 2 CRLINE,10,11,2 50 11 2 19 CRLINE,11,2,19 51 12 12 3 CRLINE,12,12,3 52 13 3 20 CRLINE,13,3,20 53 14 13 4 CRLINE,14,13,4 54 15 4 21 CRLINE,15,4,21 55 16 14 5 CRLINE,16,14,5 56 17 5 22 CRLINE,17,5,22 57 18 15 6 CRLINE,18,15,6 58 19 6 23 CRLINE,19,6,23 59 20 16 7 CRLINE,20,16,7 60 21 7 24 CRLINE,21,7,24 61 22 17 8 CRLINE,22,17,8 62 23 8 25 CRLINE,23,8,25 63 24 18 9 CRLINE,24,18,9 64 25 9 26 CRLINE,25,9,26

Se construiete foaia de lucru Calcule cu componena de mai jos: A B C D E F G H I J K L M N 1 Curent diametral 2 B H A y A*y di di2 di2Ai Iyi suma Izi 3 Inima 8 500 4000 256 1024000 -57.3777 3292.198 13168794 83333333 96502127 21333.33333 4 Platbanda 200 8 1600 510 816000 -311.378 96956.06 1.55E+08 8533.333 155138231 5333333.333 5 Fasie adit. 620 6 3720 3 11160 195.6223 38268.09 1.42E+08 11160 142368459 119164000 6 9320 1.85E+06 198.62 Iy= 3.940E+08 124518666.7 =Iz 7 8 Traversa 9 B H A y A*y di di2 di2Ai Iyi suma Izi

10 Inima 8 200 1600 106 169600 -26.5185 703.2318 1125171 5333333 6458504.3 8533.333333 11 Platbanda 100 8 800 210 168000 -130.519 17035.08 13628067 4266.667 13632334 666666.6667 12 Fasie adit. 320 6 1920 3 5760 76.48148 5849.417 11230881 5760 11236641 16384000 13 4320 343360 79.48 Iy= 31327479 17059200 =Iz n aceast foaie se scriu datele i formulele de calcul ale ariilor i momentelor de inerie ale seciunilor transversale ale elementelor de osatur, astfel: - Coloanele B i C se completeaz cu dimensiunile transversale ale elementelor de osatur; - n celula D3 se introduce formula: =B3*C3 cu care se calculeaz aria transversal a elementului de pe rndul curent i se extinde pe domeniul D3:D5; - n celula E3 se introduce formula de calcul a poziiei centrului de greutate al seciunii elementului fa de linia de baz considerat la faa superioar a fiei de tabl adiional. Coordonata este considerat n sistemul local al elementului, conform manualului de elemente COSMOS/M i care aici are direcia axei z globale. Formula este: =C3/2+C5. Pentru celula E4 formula este: =C4/2+C3+C5, iar pentru formula E5 formula este: =C5/2


- n celula F3 se scrie formula produsului Arie*ordonat a centrului de greutate: =D3*E3 i se extinde pe domeniul F3:F5; - n celula D6 se introduce formula de nsumare a ariilor pariale: =SUM(D3:D5) - n celula F6 se introduce formula de nsumare a produselor A*y, adic: =SUM(F3:F5) - n celula G6 se introduce formula de calcul a centrului de greutate comun al seciunii transversale compuse: =F6/D6 - n celula H3 se introduce formula de calcul a distanei de la centrul de greutate parial la cel comun pentru elementul de osatur de pe rndul curent: =$G$6-E3 i se extinde pe domeniul H3:H5; - n celula I3 se introduce formula de calcul a ptratului distanei di: =H3*H3 i se extinde pe domeniul I3:I5; - n celula J3 se introduce formula de calcul a mrimii di2Ai i anume: =I3*D3 i se extinde pe domeniul J3:J5; - n celula K3 se introduce formula de calcul a momentului de inerie al elementului curent faa de baza sa proprie: =B3*C3^3/12 i se extinde pe domeniul K3:K5; - n celula L3 se introduce formula lui Steiner: =K3+J3 i se extinde pe domeniul L3:L5; - n celula L6 se introduce formula momentului de inerie total obinut prin nsumare: =SUM(L3:L5) - Deoarece seciunea este simetric fa de axa local y formula din celula M3 a momentului de inerie Iz al elementului curent este: =B3^3*C3/12 i se extinde pe domeniul M3:M5; - n celula M6 se introduce formula de nsumare: =SUM(M3:M5) care d valoarea momentului de inerie total Iz al curentului diametral. - Pentru travers se procedeaz astfel: se selecteaz ntreg domeniul A2:N6 i se copiaz n domeniul A9:N13 dup care se modific numai valorile B i H ale elementelor componente. Foaia de lucru centralizator, cu aspectul de mai jos, conine:

- Coloana A conine denumirile grupurilor; - Coloana B conine indicii grupurilor; - Coloana C conine indicele curbei iniiale a fiecrui grup; - Coloana D conine indicele curbei finale a fiecrui grup; - Coloana E conine indicele punctului care d orientarea axei y locale a barei; - Coloana F conine aria seciunii transversale totale a barei (se ia din foaia Calcule, celulele D6 i D13); - Coloana G conine momentul de inerie total Iy al barei (se ia din foaia Calcule, celulele L6 i L13); - Coloana H conine momentul de inerie total Iz al barei (se ia din foaia Calcule, celulele M6 i M13); - Coloana I conine numrul de elemente n care se divizizeaz fiecare bar din grupul de elemente; - n celula J2 se introduce formula: ="EGROUP,"&B2&",BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0" care se extinde pe domeniul J2:J10; - n celula K2 se introduce formula: ="RCONST,"&B2&","&B2&",1,10,"&F2&","&G2&","&H2 care se extinde pe domeniul K2:K10;


- n celula L2 se introduce formula: ="M_CR,"&C2&","&D2&",1,3,"&I2&",1,"&E2 care se extinde pe domeniul L2:L10. Foaia de lucru Model are coninutul de mai jos:

A 1 INITSEL,ALL,1,0 2 RCDEL,1,5000,1 3 EGDEL1,5000,1 4 EDELETE,1,250000,1 4 CRDEL,1,24000,1 6 PTDEL,1,24000,1 7 C* Bare 8 PT,1,0,0,0 9 PT,2,320,0,0

10 PT,3,640,0,0 11 PT,4,960,0,0 12 PT,5,1280,0,0 13 PT,6,1600,0,0 14 PT,7,1920,0,0 15 PT,8,2240,0,0 16 PT,9,2560,0,0 17 PT,10,2880,0,0 18 PT,11,320,-620,0 19 PT,12,640,-620,0 20 PT,13,960,-620,0 21 PT,14,1280,-620,0 22 PT,15,1600,-620,0 23 PT,16,1920,-620,0 24 PT,17,2240,-620,0 25 PT,18,2560,-620,0 26 PT,19,320,620,0 27 PT,20,640,620,0 28 PT,21,960,620,0 29 PT,22,1280,620,0 30 PT,23,1600,620,0 31 PT,24,1920,620,0 32 PT,25,2240,620,0 33 PT,26,2560,620,0 34 PT,27,0,0,1 35 PT,28,320,0,1 36 PT,29,640,0,1 37 PT,30,960,0,1 38 PT,31,1280,0,1 39 PT,32,1600,0,1 40 PT,33,1920,0,1 41 PT,34,2240,0,1 42 PT,35,2560,0,1 43 CRLINE,1,1,2 44 CRLINE,2,2,3 45 CRLINE,3,3,4 46 CRLINE,4,4,5 47 CRLINE,5,5,6 48 CRLINE,6,6,7 49 CRLINE,7,7,8 50 CRLINE,8,8,9 51 CRLINE,9,9,10 52 CRLINE,10,11,2 53 CRLINE,11,2,19 54 CRLINE,12,12,3 55 CRLINE,13,3,20 56 CRLINE,14,13,4 57 CRLINE,15,4,21 58 CRLINE,16,14,5 59 CRLINE,17,5,22 60 CRLINE,18,15,6


61 CRLINE,19,6,23 62 CRLINE,20,16,7 63 CRLINE,21,7,24 64 CRLINE,22,17,8 65 CRLINE,23,8,25 66 CRLINE,24,18,9 67 CRLINE,25,9,26 68 C* Proprietati si discretizare 69 MPROP,1,EX,2.1E+8 70 MPROP,1,NUXY,0.3 71 MPROP,1,DENS,7.8e-6 72 EGROUP,1,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 73 RCONST,1,1,1,10,9320,390044388.040057,124518666.666667 74 M_CR,1,9,1,3,20,1,27 75 EGROUP,2,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 76 RCONST,2,2,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 77 M_CR,10,11,1,3,20,1,28 78 EGROUP,3,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 79 RCONST,3,3,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 80 M_CR,12,13,1,3,20,1,29 81 EGROUP,4,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 82 RCONST,4,4,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 83 M_CR,14,15,1,3,20,1,30 84 EGROUP,5,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 85 RCONST,5,5,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 86 M_CR,16,17,1,3,20,1,31 87 EGROUP,6,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 88 RCONST,6,6,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 89 M_CR,18,19,1,3,20,1,32 90 EGROUP,7,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 91 RCONST,7,7,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 92 M_CR,20,21,1,3,20,1,33 93 EGROUP,8,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 94 RCONST,8,8,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 95 M_CR,22,23,1,3,20,1,34 96 EGROUP,9,BEAM3D,0,0,0,0,0,0,0,0 97 RCONST,9,9,1,10,4320,30502589.6296296,17059200 98 M_CR,24,25,1,3,20,1,35 99 C* Aranjamente

100 NMERGE,1,NDMAX,1,0.003,0,1,0 101 C* Conditii de margine 102 SELRANGE,ND,0,1,1,0,-5,2885,-625,625,2 103 DND,1,UX,0,NDMAX,1,UY 104 UNSELRANGE,ND,0,1,1,0,-5,2885,-625,625,2 105 SELRANGE,ND,0,1,0,1,-5,5,-5,5,3 106 DND,1,AL,0,NDMAX,1 107 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,-5,5,-5,5,3 108 SELRANGE,ND,0,1,0,1,2875,2885,0.-5,5,4 109 DND,1,AL,0,NDMAX,1 110 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,2875,2885,0.-5,5,4 111 SELRANGE,ND,0,0,1,1,-625,-615,-5,5,5 112 DND,1,AL,0,NDMAX,1 113 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,625,-615,-5,5,5 114 SELRANGE,ND,0,0,1,1,615,625,-5,5,6 115 DND,1,AL,0,NDMAX,1 116 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,615,625,-5,5,6 117 C* Definire rezolvare in frecventa 118 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 119 R_FREQUENCY Modul de completare a celulelor foii este asemntor cu aplicaiile anterioare. Dimensiunile acestei aplicaii fiind date n milimetri celulele A69 i A71 se modific corespunztor. Celulele A72A98 se completeaz prin referirea celulelor corespunztoare din tabelul Centralizator.


Celulele A102:A104 au ca efect restricionarea micrii seciunilor barei n alte sensuri dect verticala z. Dac acest lucru nu ar fi fcut, programul ar calcula i vibraii n alte direcii dect pe vertical (respectiv i pe direciile x i y ale sistemului global de axe). Aceste vibraii sunt reale dar nu intereseaz n aceast aplicaie. Celelalte restricii se refer la nodurile de pe conturul structurii crora le blocheaz toate gradele de libertate, structura fiind ncastrat pe contur. Rezultatele obinute sunt reprezentate n figurile de mai jos:

Modul 1 f1=534.32 Hz Modul 2 f2=758.18 Hz

Modul 3 f3=1198.94Hz Modul 4 f4=1792.08 Hz

2.3. Aplicaii cu sisteme din plci 2.3.1. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru placa din oel simplu rezemat la capete din figura de mai jos.

Rezolvare: Fiierul Excel n care se elaboreaz comenzile pentru COSMOS are aceeai structur ca i mai nainte. Foaia Date are componena din figura de mai sus. Foaia Centralizator se prezint ca mai jos:


Foaia Model are componena urmtoare:

A 1 INITSEL,ALL,1,0 2 RCDEL,1,5000,1 3 EGDEL1,5000,1 4 EDELETE,1,250000,1 5 SFDEL,1,8000,1 6 CRDEL,1,24000,1 7 PTDEL,1,24000,1 8 C* Placa 9 PT,1,0,0,0

10 PT,2,8.3,0,0 11 PT,3,8.3,3.2,0 12 PT,4,0,3.2,0 13 SF4PT,1,1,2,3,4 14 C* Proprietati si discretizare 15 MPROP,1,EX,2.1E+11 16 MPROP,1,NUXY,0.3 17 MPROP,1,DENS,7800 18 EGROUP,1,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 19 RCONST,1,1,1,1,0.008 20 MA_SF,1,1,1,0,0.2,1 21 C* Aranjamente 22 NMERGE,1,NDMAX,1,0.001,0,1,0 23 C* Conditii de margine 24 SELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.005,0.005,3 25 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 26 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.005,0.005,3 27 SELRANGE,ND,0,1,0,0,8.295,8.305,4 28 DND,1,UY,0,NDMAX,1,UZ,RX,RZ 29 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,8.295,8.305,4 30 C* Definire rezolvare in frecventa 31 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 32 R_FREQUENCY

Rezultatele obinute sunt urmtoarele:



Modul 3 f3=1.1119 Hz Modul 4 f4=2.2275 Hz 2.3.2. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru placa simplu rezemat pe contur de dimensiuni 830032008 mm, din oel. Rezolvare: Aceast plac este aceeai de la problema anterioar dar cu condiiile de contur schimbate. Prin urmare, din tot fiierul numai secvena de comenzi pentru condiii de margine se modific ca mai jos:

A 23 C* Conditii de margine 24 SELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.005,0.005,3 25 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 26 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,-0.005,0.005,3 27 SELRANGE,ND,0,1,0,0,8.295,8.305,4 28 DND,1,AU,0,NDMAX,1,UZ,RX,RZ 29 UNSELRANGE,ND,0,1,0,0,8.295,8.305,4 30 SELRANGE,ND,0,0,1,0,-0.005,0.005,5 31 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RY,RZ 32 UNSELRANGE,ND,0,0,1,0,-0.005,0.005,5 33 SELRANGE,ND,0,0,1,0,3.195,3.205,6 34 DND,1,AU,0,NDMAX,1,UZ,RY,RZ 35 UNSELRANGE,ND,0,0,1,0,3.195,3.205,6 36 C* Definire rezolvare in frecventa 37 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 38 R_FREQUENCY

Rezultatele obinute din rulare sunt:



Modul 3 f3=4.505 Hz Modul 4 f4=6.51 Hz 2.3.3. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru structura din oel compus dintr-o plac simplu rezemat pe contur de dimensiuni 830032008 mm, i ntrit cu curent central cu 50010 mm.

Rezolvare: Aceast plac este aceeai de la problema anterioar dar prevzut cu o ntritur longitudinal. Scopul nostru este de a urmri cum se modific frecvena de vibraie la creterea rigiditii. i n acest caz pstrm structura de fiier folosit anterior, cu completarea adecvat la condiiile specifice, ca mai jos.

Foaia Date este cea de mai jos:

Coninutul foii Centralizator este cel de mai jos:

Se regsesc aici dou grupuri de suprafee deoarece ele sunt caracterizate de grosimi diferite. Celelelalte celule se completeaz n aceeai manier ca la aplicaiile anterioare.


Coninutul foii Model este reprodus mai jos:

A A 1 INITSEL,ALL,1,0 17 C* Curent 2 RCDEL,1,5000,1 18 PT,7,8.3,0,0.5 3 EGDEL1,5000,1 19 PT,8,0,0,0.5 4 EDELETE,1,250000,1 20 SF4PT,3,1,2,7,8 5 SFDEL,1,8000,1 21 C* Proprietati si discretizare 6 CRDEL,1,24000,1 22 MPROP,1,EX,2.1E+11 7 PTDEL,1,24000,1 23 MPROP,1,NUXY,0.3 8 C* Placa 24 MPROP,1,DENS,7800 9 PT,1,0,0,0 25 EGROUP,1,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0

10 PT,2,8.3,0,0 26 RCONST,1,1,1,1,0.008 11 PT,3,8.3,1.6,0 27 MA_SF,1,2,1,0,0.2,1 12 PT,4,0,1.6,0 28 EGROUP,2,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 13 PT,5,8.3,-1.6,0 29 RCONST,2,2,1,1,0.01 14 PT,6,0,-1.6,0 30 MA_SF,3,3,1,0,0.2,1 15 SF4PT,1,1,2,3,4 31 C* Aranjamente 16 SF4PT,2,6,5,2,1 32 NMERGE,1,NDMAX,1,0.001,0,1,0

A

33 C* Conditii de margine 34 SELRANGE,ND,0,1,0,1,-0.005,0.005,-0.005,0.005,3 35 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 36 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,-0.005,0.005,-0.005,0.005,3 37 SELRANGE,ND,0,1,0,1,8.295,8.305,-0.005,0.005,4 38 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 39 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,8.295,8.305,-0.005,0.005,4 40 SELRANGE,ND,0,0,1,1,-1.605,-1.595,-0.005,0.005,5 41 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RY,RZ 42 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,-1.605,-1.595,-0.005,0.005,5 43 SELRANGE,ND,0,0,1,1,1.595,1.605,-0.005,0.005,5 44 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RY,RZ 45 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,1.595,1.605,-0.005,0.005,5 46 C* Definire rezolvare in frecventa 47 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 48 R_FREQUENCY

Rezultatele rulrii sunt cele de mai jos:



Modul 3 f3=10.318 Hz Modul 4 f4=11.016 Hz 2.3.4. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru structura din oel compus dintr-o plac simplu rezemat pe contur de dimensiuni 830032008 mm, i ntrit cu curent central cu 50010 mm, prevzut cu platband de ntrire de 20010 mm.

Rezolvare:

Aceast structur este aceeai de la problema anterioar dar inima curentului este prevzut cu o platban de ntrire. Analiznd topologia structurii constatm c putem folosi fiierul de la aplicaia anterioar cu unele mici completri. Prin urmare, foaia Date se va modifica prin completarea cu punctele 912 i cu suprafeele 4 i 5, astfel:

Foaia Centralizator se va completa cu introducerea grupului Platbanda curent, ca mai jos:


n sfrit, componena foii Model este urmtoarea:

Rezultatele obinute sunt cele de mai jos:


Modul 3 f3=11.63 Hz Modul 4 f4=11.66 Hz Se observ c diferenele fa de situaia anterioar sunt nesemnificative, n principal datorit faptului c contribuia platbenzii de ntrire la momentul de inerie al inimii este minor. Importana platbenzilor de ntrire se manifest ns semnificativ la stabilitatea elastic a structurii (fenomenul de buckling). 2.3.5. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru structura din oel de la problema 2.3.3. la care se adaug o travers cu aceeai seciune, conform figurii de mai jos. Rezolvare: Pentru aceast problem componena foilor fiierului Excel de generare a comenzilor este urmtoarea:


Foaia Date se completeaz ca mai jos:

Foaia Centralizator se completeaz dup cum urmeaz:

Foaia Model are componena urmtoare:

A A A 1 INITSEL,ALL,1,0 13 PT,5,4.15,0,0 25 PT,13,4.15,0,0.5 2 RCDEL,1,5000,1 14 PT,6,4.15,1.6,0 26 SF4PT,5,8,14,11,2 3 EGDEL1,5000,1 15 PT,7,-4.15,-1.6,0 27 SF4PT,6,2,11,13,5 4 EDELETE,1,250000,1 16 PT,8,-4.15,0,0 28 C* Traversa 5 SFDEL,1,8000,1 17 PT,9,-4.15,1.6,0 29 PT,10,0,-1.6,0.5 6 CRDEL,1,24000,1 18 SF4PT,1,1,2,5,4 30 PT,12,0,1.6,0.5 7 PTDEL,1,24000,1 19 SF4PT,2,2,3,6,5 31 SF4PT,7,1,10,11,2 8 C* Placa 20 SF4PT,3,7,8,2,1 32 SF4PT,8,2,11,12,3 9 PT,1,0,-1.6,0 21 SF4PT,4,8,9,3,2 33 C* Proprietati si discretizare

10 PT,2,0,0,0 22 C* Curent 34 MPROP,1,EX,2.1E+11 11 PT,3,0,1.6,0 23 PT,14,-4.15,0,0.5 35 MPROP,1,NUXY,0.3 12 PT,4,4.15,-1.6,0 24 PT,11,0,0,0.5 36 MPROP,1,DENS,7800


A A

37 EGROUP,1,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 46 C* Aranjamente 38 RCONST,1,1,1,1,0.008 47 NMERGE,1,NDMAX,1,0.001,0,1,0 39 MA_SF,1,4,1,0,0.1,1 48 C* Conditii de margine 40 EGROUP,2,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 49 SELRANGE,ND,0,1,0,1,-4.155,-4.145,-0.005,0.005,3 41 RCONST,2,2,1,1,0.01 50 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 42 MA_SF,5,6,1,0,0.1,1 51 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,-4.155,-4.145,-0.005,0.005,3 43 EGROUP,3,SHELL3T,0,0,0,0,0,0,0,0 52 SELRANGE,ND,0,1,0,1,4.145,4.155,-0.005,0.005,4 44 RCONST,3,3,1,1,0.01 53 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RX,RZ 45 MA_SF,7,8,1,0,0.1,1 54 UNSELRANGE,ND,0,1,0,1,4.145,4.155,-0.005,0.005,4

A

55 SELRANGE,ND,0,0,1,1,-1.605,-1.595,-0.005,0.005,5 56 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RY,RZ 57 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,-1.605,-1.595,-0.005,0.005,5 58 SELRANGE,ND,0,0,1,1,1.595,1.605,-0.005,0.005,5 59 DND,1,AU,0,NDMAX,1,RY,RZ 60 UNSELRANGE,ND,0,0,1,1,1.595,1.605,-0.005,0.005,5 61 C* Definire rezolvare in frecventa 62 A_FREQUENCY,4,S,100,0,1,0,0,1E-005,0,1E-006,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 63 R_FREQUENCY

Cu acestea, se obin rezultatele urmtoare:


Modul 3 f3=12.81 Hz Modul 4 f4=12.85Hz 2.3.6. S se determine primele 6 frecvene i moduri de vibraie pentru structura din oel de la problema 2.3.5. la care se adaug platbenzi de ntrire a inimilor profilelor. Dimensiunile platbenzilor sunt comune, de 20010 mm. Rezolvare: Pentru aceast problem schema punctelor i a suprafeelor este urmtoarea:


Componena foilor fiierului Excel de generare a comenzilor este urmtoarea: Pentru foaia Date:

Pentru foaia Centralizator:

Pentru foaia Model:


Rezultatele obinute n urma rulrii sunt cele de mai jos:





2.3.7. S se determine primele 4 frecvene i moduri de vibraie pentru structura din oel de la problema 2.3.2. la care se schimb rezemarea pe contur prin ncastrare pe contur.

Rezolvare: Aceast problem se rezolv prin schimbarea secvenei de comenzi referitoare la condiiile de frontier din foia Model ca n figura alturat.

Dup rularea comenzilor fiierului .geo n COSMOS se obin rezultatele de mai jos:






Rezolvare: Aceast problem se rezolv prin schimbarea secvenei de comenzi referitoare la condiiile de frontier din foia Model ca n figura alturat. Dup rularea comenzilor fiierului .geo n COSMOS se obin rezultatele de mai jos:



Sectiunea 2. Vibratii locale. Aplicatii prin calcul FEMPT, indice, x, y, zCRLINE,indice_linie,punct_1,punct_2SF4PT, indice, p1, p2, p3, p4

EGROUP, indice, tip de elemente, optiune 1, , opRCDEL, set_initial, set_final, incrementDe exemplu: RCDEL,1,5000,1 sterge toate seturile de constante reale din proiect (5000 este numarul maxim de seturi posibile).EGDEL, grup_initial, grup_final, incrementDe exemplu: EGDEL,1,5000,1 sterge toate grupurile de elemente din proiect (5000 este numarul maxim de grupuri posibile).EDELETE, grup_initial, grup_final, incrementCRDEL, curba_initiala, curba_finala, incrementPTDEL, punct_initial, punct_final, increment

MPROP, indicele setului de proprietati, numele proprietatii, valoarea proprietatiiNMERGE, nod initial, nod final, increment, toleranta, 0, 1, 0ACEL, ax, ay, azINITSEL, nume de entitate, indicator de initializare, indicele setului de selectieR_FREQUENCYAAA

Aplicatii FEM - Vibratii Locale Si Generale Ale Navei

Documents

Transcript of Aplicatii FEM - Vibratii Locale Si Generale Ale Navei