TORSIUNE

Introducere

Elementele din beton armat sunt dimensionate foarte rar să reziste numai la torsiune. În multe situaţii grinzile şi alte elemente sunt supuse la torsiune pe lângă forţă tăietoare şi moment încovoietor, şi în unele cazuri alături de compresiune axială sau întindere.Situaţii tipice sunt grinzile marginale ale plăcilor sau elementele marginale ale plăcilor curbe subţiri.

Fig. 6.1 Example de elemente supuse la torsiune

Se identifică două tipuri de torsiune:Torsiunea de echilibru– este cea necesară pentru a

mentine echilibrul unui element. Example de torsiune de echilibru, ilustrate in Fig. 6.2a sunt o grindă încărcată excentric şi o grindă la care există o schimbare de direcţie a axei sale longitudinale, Fig. 6.2b. Apoi o grinda marginala cu perete excentric.

Torsiunea de echilibru este de interes major în proiectare deoarece ruperea elementului este inevitabilă dacă el nu are suficientă rezistenţă la torsiune.

Fig. 6.2. Torsiunea de echilibru

• Torsiunea de compatibilitate apare la structurile cu elemente conectate rigid ,Fig. 6.3

• Ea rezultă din compatibilitatea deformaţiilor elementelor ce se întâlnesc în nod, indeosebi la structurile monolite. In exemplul dat in Fig. 6.3, încovoierea dată de încărcările aplicate produce rotaţii la marginile plăcii, care la rândul ei produce rotaţii ale grinzii marginale. Dacă grinda marginală era liberă să se rotească, nu ar fi rezultat torsiune. Totuşi, pentru că ea rezistă rotatiei (deoarece este ataşată de stâlpi la capete), apare torsiune.

Fig. 6.3 Torsiune de compatibilitate

• Torsiunea de compatibilitate poate fi ignorată dacă se dispune armătură suficientă pentru a asigura o comportare ductilă şi dacă spaţiul dintre etrieri este suficient de mic pentru a controla fisurarea la starea limită de serviciu.

Comportarea elementelor supuse la torsiuneEforturi de torsiune în elemente nefisurate

• Elementele supuse la torsiune dezvoltă eforturi tangenţiale. In general, acestea tind să crească în valoare de la axa longitudinală a elementului cître suprafată. Dacă eforturile tangenţiale sunt sunt destul de mari, fisurile se propagă prin element şi dacă nu este prevăzută armătură pentru torsiune, elementul cedează brusc.

• Intr-un element circular supus la torsiune , Fig. 6.4 eforturile tangenţiale pe circumferinţă la o secţiune dată, variază liniar de la axa longitudinală spre margine, unde are valoarea maximă.

TEd- notatia dupa SREN 1992 /2006Mt-notatia dupa STAS 10107/90

p

tx I

xM

unde este momentul de inerţie polar şi este egal cu

unde este diametrul. Efortul tangenţial maxim se determină înlocuind

in ec. (6.1)

• Pentru o secţiune necirculară, distribuţia eforturilor tangenţiale este ca în Fig. 6.5

32

4

pI

2x

Fig. 6.5. Element cu secţiune dreptunghiulară supus la torsiune

a şi b sunt lungimile laturilor scurte şi lungi. Valoarea parametrului α depinde de valorile a şi b. Pentru secţiune pătrată, α = 0.208.

ba

M t2max

Ruperea elementelor din beton la torsiune

Dacă se consideră o secţiune dreptunghiulară Fig. 6.6 supusă la un moment de torsiune Mt, când nu există alte forţe exterioare,elementul este solicitat la torsiune pură. Momentul de torsiune face ca elementul să se răsucească şi să apară eforturi tangenţiale.Dacă se consideră elemente unitare pe fiecare faţă a elementului, ca în Figura 6.6. se observă:

• Eforturile tangenţiale acţionează pe laturile fiecărui element în direcţia arătată în Fig. 6.6a.

• Eforturile principale echivalente, înclinate la 45° faţă de orizontală, sunt ilustrate în Fig. 6.6b.

• Eforturile unitare principale de întindere cauzează apariţia ţi dezvoltarea fisurilor înclinate la un unghi de 45°. Însă, în cazul torsiunii, ele formează o spirală în jurul elementului, cum este ilustrat în Fig. 6.6c.

Fig. 6.6. Eforturile şi fisurarea datorate torsiunii

Deoarece eforturile tangenţiale în elementele cu torsiune sunt cele mai mari la suprafaţă, aceste fisuri se dezvoltă de la suprafaţă spre interior.

• Rezistenţa la torsiune a elementelor din beton poate fi mult îmbunătăţită prin prevederea unei armături potrivite pentru torsiune peste fisuri. În mod obişnuit, aceasta este sub forma de etrieri închişi cu patru ramuri, în combinaţie cu bare longitudinale distribuite în jurul perimetrului.

• Această armătură controlează propagarea fisurilor şi asigură ca atunci când apare ruperea datorită curgerii armăturii, aceasta să nu fie neaşteptată.

STABILIREA SECŢIUNII DE CALCUL

• Secţiuni simple pline se înlocuiesc cu secţiuni echivalente cu pereţi subţiri

• Modelul de calcul la torsiune

Fig. Secțiuni simple (pline sau cu goluri) solicitate la torsiune

• Secțiunile complexe se descompun în secțiuni simple.

• Rezistența la torsiune se ia suma componenților, Fig. 6.11.

Fig. 6.11 Secțiuni compuse

unde tiI

Este momentul de inerție la torsiune

3i

3iiti hbI

coeficientul depinde de raportul h/b, având valori între0,229 (for h/b=2) și η=0,281 (for h/4=4)

Edn

iti

tiiEd T

In

IT

1

,

Modelul de calcul la torsiune

• Elementul real, solicitat la momentul de torsiune TEd, se modelează sub forma unei grinzi cu zăbrele spaţiale,alcătuită din patru grinzi cu zăbrele plane, de tipul celor utilizate la forţă tăietoare, fiecare fermă urmând să preia o forţă tăietoare VEd.

• Deoarece procentul de armare al etrierilor este acelaşi în toţi pereţii secţiunii echivalente, rezultă că diagonalele comprimate de beton vor avea aceeaşi înclinare.

• În această situaţie se poate considera că acţiunea momentului de torsiune poate fi înlocuită cu o forţă de lunecare uniform distribuită în lungul conturului.

it ,

Fig. Modelul de calcul la torsiune

• Armătura transversală sub formă de etrieri necesari din torsiune rezultă:

tgfA

T

s

A

ydg

Ed

T

sw

2

Unghiul θ dintre diagonalele comprimate de beton şi armătura longitudinală întinsă este limitat la

5,21 ctg

În cazul solicitărilor combinate, se poate utiliza o metodă simplificată, în care se consideră separat fiecare solicitare. Ariile de armătură se determină pentru încovoiere, forță tăietoare și pentru torsiune, și apoi se cumulează, fig.

Fig. Model pt calcul: a) dispunerea armăturii longitudinale b) Dispunerea etrierilor (Asw-aria tuturor ramurilor forfecate)As secțiunea transversală a bare)

Armătura longitudinală dispusă din calculul de încovoiere se modifică astfel: în zona întinsă cantitatea de armătură se mărește cu valorile rezultate din calculul la torsiune, în zona comprimată poate fi redusă.

Armăturile longitudinale rezultate din calculul la torsiune (Asl) pot suplimenta parțial ariile armăturilor longitudinale rezultate din calculul la încovoiere (As) cu condiția ca așezarea armăturilor în secțiunea transversală de beton și traseul acestora să satisfacă deopotrivă prevederile de alcătuire a elementelor pt. cele două solicitări.

• Se recomandă însă ca armătura longitudinală dimensionată la torsiune să fie dispusă uniform pe perimetrul secțiunii transversale de beton și în acest caz, diametrul, modul de fasonare și ancorare a acestor armături să difere de cele dimensionate pentru încovoiere.

• Dimensionarea etrierilor suplimentari la torsiune se face de regulă în corelare cu dimensionarea etrierilor la forță tăietoare.

• Armătura transversală rezultată din calculul la torsiune se poate însuma cu cea dimensionată la forță tăietoare.

Distanța dintre etrieri trebuie să respecte prevederile date de eurocod pentru forță tăietoare.