Cap. 1 Topografia general

1.1. Obiectul i importanaTopografia este o tiin cu un puternic caracter aplicativ, care s-a dezvoltat din necesitatea unei cunoateri detaliate i a

unei utilizri optime a suprafeelor de teren. Cuvntul topografie are origine greac (topos = loc i graphein = a desena) i definete chiar obiectul acestei tiine: msurarea i desenarea unui loc oarecare, a unei suprafee de teren oarecare, adic obinerea planului topografic al acelei suprafee.

Se tie c n limitele orizontului observabil al unui om, curbura Pmntului nu se poate sesiza. Deoarece n topografie se opereaz n aceste limite, nu se ia n considerare curbura Pamatului, iar suprafeele msurate se consider c au fundament orizontal. Altfel spus, pentru a obine planul topografic al unui loc, msurtorile se realizeaz astfel nct s se obin o imagine proiectat prin drepte paralele verticale a locului respectiv, pe planul orizontal tangent la sfera terestr ntr-un punct central din zona respectiv.

Dar topografia nu vizeaz numai obinerea imaginii plane a terenului, ci i pe cea a reliefului din zona respectiv, adic se studiaz i reprezint, de asemenea, dispoziia pe vertical a detaliilor.

Topografia are dou seciuni importante:- topografia general are un pronunat caracter teoretic; ea vizeaz studiul metodelor de msurare i calculul pentru determinarea elementelor necesare la realizarea planului topografic i, de asemenea, studiul din punct de vedere constructiv al aparaturii de msur utilizate;- topografia special are un pronunat caracter aplicativ, specific unui sector economic oarecare, n care lucrrile topografice sunt utilizate; n acest sens se poate vorbi de topografie cadastral, minier, silvic, militar etc.

Din punct de vedere economic topografia are o importan foarte mare. Msurarea suprafeelor pentru sectorul de cadastru permite schimbul, vnzarea i transmiterea prin motenire a proprietilor funciare i de asemenea, stabilirea impozitelor. Amenajarea terenurilor pentru agricultur presupune cunoaterea configuraiei topografice a acestora. n domeniul construciilor de orice fel topografia este necesar pentru realizarea proiectelor, pentru trasarea pe teren a poziiei i apoi pentru urmrirea deplasrilor pe orizontal i pe vertical. Aceast enumerare ar putea continua cu multe domenii ale activitii economice i tiinifice, n care topografia este aplicat.

1.2 Elemente topografice ale terenuluiTopografia opereaz cu noiuni de geometrie plan i n spaiu, trigonometrie, geometrie analitic i altele. Din punct de

vedere fizic msurtorile topografice vizeaz dou mrimi fizice ale Sistemului Internaional de uniti de msur: lungimi i unghiuri. Lungimea este o mrime fizic fundamental i are ca unitate de msur metrul cu multiplii i submultiplii lui. Unghiul plan este o mrime suplimentar a Sistemului Internaional de uniti de msur, a crui unitate de msur este radianul. Cu toate acestea n multe domenii se opereaz cu gradul sexagesimal sau cu cel centezimal i, submultiplii acestora, aa cum se procedeaz i n topografie.

1

D.p.d.v. aceste uniti se definesc n modul urmtor:- metrul este lungimea egal cu 1650763,73 lungimi de und n vid ale radiaiei emise la tranziia atomului de kripton 86 ntre nivelele energetice 2p10 i 5d5;- radianul este unghiul pian cu vrful n centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferina cercului un arc a crui lungime este egal cu raza acelui cerc;- gradul sexagesimal este unghiul plan cu vrful n centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferin un arc egal cu 1/360 din lungimea cercului;- gradul, centezimal este unghiul plan ce vrful n centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferin un arc egal cu 1/400 din lungimea cercului.

Msurtorile topografice se realizeaz pe suprafaa fizic (real) a Pmntului, numit suprafa topografic, care, ca orice suprafa, este format dintr-o infinitate de puncte. Dar pentru a msura un element, acesta trebuie definit prin anumite puncte care i sunt caracteristice.

Spre exemplu, dac se consider un segment de dreapt, pe suprafaa terenului acesta va fi definit prin dou puncte: capetele sale, care vor fi marcate pe teren cu ajutorul unor obiecte nfipte n sol (de exemplu rui, borne de beton sau altele). n mod asemntor, un unghi plan este definit prin intersecia a dou direcii oarecare. Prin urmare caracterizarea sa se va putea realiza cu ajutorul a cel puin 3 puncte: pentru vrful unghiului un punct i pentru definirea celor dou direcii cte un punct.

Efectuarea msurtorilor pe teren presupune ca aceste puncte s se materializate cu rui, deci vizibile. n calculele topografice se opereaz i cu elemente geometrice caracteristice suprafeei de teren, dar care nu pot fi materializate, ci numai intuite.

a) Punctul topografic este un punct materializat pe suprafaa terenului cu ajutorul unui obiect plantat n sol, care poate fi o born de beton, cum este cazul punctelor din reelele de sprijin despre care s-a explicat anterior sau printr-un ru de lemn sau metal. Deoarece aceste obiecte sunt mai mari dect punctul propriu-zis, acesta se materializeaz cu o marc semisferic la borna de beton (vezi fig. 1.1) sau prin nfigerea unui cui subire n cazul ruului de lemn. n cazul ruului de metal se practic o mic scobitur cu ajutorul unui poanson.

Marcarea se realizeaz, de obicei, doar pentru punctele topografice de sprijin. Punctele de detaliu sunt materializate prin elementele constructive ale acestuia (spre exemplu colul unei cldiri este materializat de muchia respectivei cldiri).

n seciune vertical prin teren, punctul marcat se reprezint ca n fig.5.1.

2

Fig. 1.1 Puncte topografice marcate

b) Distana nclinat- este o distan rectilinie considerat ntre dou puncte marcate pe teren (fig. 5.2). Practic, suprafaa terenului - datorit complexitii sale - nu este plan i nici orizontal.

Fig. 1.2 Distana nclinat ntre dou puncte ale terenului

Msurarea unei distane nclinate se poate realiza chiar la nivelul solului, ntre ruii din capetele segmentului, sau la o anumit nlime parale! cu terenul, ntre verticalele celor dou puncte.

c) Distana orizontal (distana redus la orizont) este proiecia unei distane nclinate pe planul orizontal de proiecie (fig. 1.3). Aceast distan nu poate fi msurat direct pe teren, dar valoarea sa este necesar pentru reprezentarea n proiecie pe plan orizontal, deci pentru obinerea planurilor topografice. Valoarea sa se poate calcula dac se cunoate distana nclinat ntre cele dou puncte i nclinarea terenului pe direcia respectiv.

3

Fig. 1.3 Distana redus la orizont ntre dou puncte ale terenului

d) Unghiul vertical plan (unghiul vertical) este un unghi care exprim nclinarea unui segment (aliniament) de pe teren, deci nclinarea terenului pe direcia respectiv. Considerm dou puncte topografice i aliniamentul dintre ele. Verticala unui punct se materializeaz cu un fir cu plumb. Prin acelai punct se consider un plan orizontal.Se pot defini dou unghiuri situate n planul vertical care conine aliniamentul (fig. 1.4):- unghiul vertical zenital, V101-102, dintre verticala firului cu plumb i aliniament;- unghiul vertical de pant, 101-102, dintre aliniament i proiecia sa pe planul orizontal.

Fig. 1.4 Unghiurile verticale zenital i de pant ale unui aliniament

Aparatele topografice de fabricaie mai recent msoar unghiuri verticale zenitale, dar exist i aparate care msoar unghiuri de pant.

4

e) Unghiul orizontal plan (unghiul orizontal) este unghiul care se poate msura ntre proieciile pe planul orizontal a dou aliniamente oarecare, concurente, de pe suprafaa terenului. Se consider un sistem cartezian spaial Oxyz i o poriune de teren pe suprafaa creia s-au trasat dou aliniamente concurente 1-2 i 1-3 (fig. 1.5). Punctele 1, 2, 3 se proiecteaz pe planul orizontal xOy prin drepte proiectante verticale i se obin segmentele orizontale l'-2' i l'-3'. Acestea formeaz unghiul orizontal a care este de fapt unghiul orizontal al aliniamentelor reale 1-2 i 1-3. Se observ c proiectantele verticale determin dou planuri verticale care se intersecteaz dup dreapta 1-1 . Unghiul orizontal este i unghiul diedru al acestor dou planuri.

Fig. 1.5 Unghiul orizontal a dou aliniamente concurente

Un caz special de unghiuri orizontale este cel al unghiurilor de orientare sau mai simplu al orientrilor. Se tie c meridianele converg ctre polii geografici Nord i Sud ai Pmntului i deci direcia nordului geografic ntr-un anumit punct va fi dat de direcia meridianului care trece prin acel punct. Unghiul orizontal pe care l formeaz un segment (aliniament) de pe teren cu direcia spre Nord a meridianului ce trece printr-un capt al segmentului - acest unghi fiind msurat de la direcia meridianului spre dreapta pn la direcia segmentului - se numete orientare geografic sau azimut.

Deoarece meridianele converg, rezult c orientarea unor segmente nu poate fi exprimat i unitar pentru un anumit teritoriu. Din acest motiv se aplic convenia ca pentru teritoriul respectiv s se considere un anumit meridian ca direcie de referin ctre Nord.

Aa cum s-a artat la proiecia stereografic pe planul secant unic 1970, n cazul Romniei se consider ca meridian de referin cel cu longitudinea de 25 Est care mparte teritoriul rii n dou pri aproximativ egale. Pe acest meridian s-a ales axa Ox a sistemului rectangular plan al proieciei stereografice, iar originea este situat n apropierea oraului Fgra.

Pentru oricare segment de pe suprafaa Romniei - orientarea se va determina n raport cu meridianul centrului de proiecie, adic n raport cu axa sistemului rectangular plan. n acest caz orientarea se numete orientare topografic i reprezint unghiul orizontal pe care l formeaz un anumit segment (aliniament) cu o paralel la axa Ox a sistemului de proiecie trasat prin captul aliniamentului, unghiul fiind msurat aa cum s-a artat mai sus. n fig. 1.6 se prezint orientarea

5

topografic i orientarea geografic (azimutul) pentru un aliniament oarecare 1-2.

Fig. 1.6 Orientarea geografic i cea topografic a aliniamentului 1-21- centrul proieciei; 2- paralel la axa Ox(Nord); 3- meridiane

Dac n locul direciei nordului geografic se consider direcia nordului magnetic, dat de busol, atunci se vorbete de orientarea magnetic a unui segment. Deoarece polii magnetici ai Pmntului i schimb poziia n timp, nici orientarea magnetic nu va avea o valoare constant.

In lucrrile topografice, prin orientare se va nelege deci orientarea topografic, la care direcia Nord este dat de meridianul centrului proieciei.

Un segment oarecare poate avea dou unghiuri de orientare, dup cum direcia Nord se consider ntr-un capt sau n cellalt al segmentului. Aceste dou unghiuri difer ntre ele cu 180 (200g) i se numesc orientare direct i orientare invers a segmentului considerat (fig.5.7).

6

Dac unul din cele dou unghiuri este considerat orientare direct, atunci cellalt va fi orientare invers pentru acel segment. O orientare poate avea valori cuprinse n intervalul 0-4008 (0-360).

Este important de reinut c orientarea topografic a unui segment nu poate fi msurat pe teren, deoarece direcia axei Ox nu se poale determina dect pe traseul meridianului din centrul de proiecie. Valoarea orientrii rezult prin calcul, dac se cunosc coordonatele - n planul de proiecie orizontal - ale punctelor din capetele segmentului. Din fig. 5.7, considernd coordonatele punctelor: x1, y1i pentru punctul 1 i x2, y2 pentru punctul 2, orientrile direct i invers se vor calcula cu relaiile:

Deoarece sistemul topografic de axe rectangulare are axa Ox pe direcia Nord, deci este inversat fa de sistemul matematic, pentru a pstra definiiile cunoscute ale funciilor trigonometrice se va proceda i la inversarea cercului trigonometric, care devine astfel cerc topografic (fig. 5.8), iar unitatea de msur pentru unghiuri va fi gradul centezimal. Astfel cercul topografic este caracterizat prin:- axa Ox pe direcia Nord i axa Oy pe direcia Est;- sensul de msurare a unghiurilor spre dreapta ncepnd de la axa Ox;

7

Fig. 1.7 Orientarea direct i invers a unui aliniament

- numerotarea cadranelor se face spre dreapta;- cercul are 400 grade centezimale (g), iar submultiplii gradului centezimal sunt minutul centezimal (c) i secunda centezimal (cc); (1g = 100C; 1C = 100CC).pi =180 = 20Og

- 44g 88C 99CC = 44,8899g = 0,7051289003 rad ~ 40,40091 = 4024'3"sin (44,8899g) = sin (4424'3") = 0,6481319961cos (44,8899g) = cos (4024'3") = 0,7615280137tan (44,8899g) = tan (4024'3") = 0,8510940956

f) Diferena de nivel ntre dou puncte topografice - este distana msurat pe vertical ntre dou planuri orizontale care conin fiecare cte unul din cele dou puncte (fig. 1.9). n cazul n care valoarea diferenei de nivel nu depete 3-4 m, iar distana dintre puncte nu este prea mare (maximum 100-150m) se poate realiza o msurare direct cu ajutorul unor aparate topografice speciale numite nivelmetre. Cnd diferena de nivel este mai mare, aceasta se poale calcula dup ce pe teren s-a msurat distana nclinat dintre cele dou puncte i unghiul vertical al segmentului determinat de punctele respective.

8

Fig. 1.8 Cercul topografic

Fig. 1.9 Diferena de nivel ntre dou puncte

g) Altitudinea unui punct - este distana vertical ntre punctul respectiv i un plan orizontal de referin situat la nivelul mrii.

1.3 Generaliti privind planimetria, altimetria i tahimetria

Pe suprafaa Pmntului exist dou tipuri de reele de sprijin: reelele de triangulaie (reele planimetrice ) i reele de nivelment. Reelele planimetrice sunt formate din puncte ale cror coordonate rectangulare au fost calculate n raport cu sistemul de axe carteziene pentru un anumit plan de proiecie, ca de exemplu cel stereografic.

O parte a topografiei, numit planimetria se refer la determinarea coordonatelor rectangulare plane (x,y) ale unor puncte de ndesire a reelei planimetrice de sprijin i ale punctelor de detaliu care vor fi reprezentate pe planurile topografice. Aceast operaie este posibil dac se pornete de la punctele reelelor planimetrice de sprijin ale cror coordonate se cunosc, utilizndu-se totodat i rezultatele msurtorilor efectuate pe teren asupra unghiurilor orizontale i verticale i asupra distanelor nclinate ale aliniamentelor de legtur. n principiu pentru a determina coordonatele rectangulare plane X101, y101 ale unui punct nou de pe teren notat 101, sunt necesare minimum dou puncte de coordonate cunoscute, cu care s se fac legtura ctre punctul nou. S presupunem c cele dou puncte de sprijin sunt 22 (x22, y22) i 51 (x51 , y51), iar situaia de pe teren se prezint ca n fig. 1.10. Pe teren se msoar distana nclinat L22-51 cu ajutorul unei rulete i unghiul orizontal 22 ntre aliniamentele 22-51 i 22-101 i unghiul vertical V22-101 al aliniamentului 22-101 cu ajutorul unui teodolit.

9

Fig. 1.10 Determinarea planimetric a unui punct nou Fig. 1.11 Calculul coordonatelor relative ale punctului nou

Cu aceste elemente se calculeaz n continuare:

- orientarea aliniamentului 22-51 cu ajutorul coordonatelor punctelor 22 i 51:- distana redus la orizont ntre punctele 22 i 101:

D 22-101 = L22-101 sin V22-101 (1.4)- orientarea aliniamentului 22-101:

22-101 = 22-51 + 22 (1.5)- diferena ntre coordonatele punctului 101 i ale punctului 22 (sau coordonatele relative ale punctului 101 n raport cu punctul 22)

x22-101 = D22-101.cos 22-101 y22-101 = D22-101.sin 22-101

- calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului 101:X101 = X22 + x22-101

10

y101 = y22 + y22-101

O alt parte a topografiei, denumit altimetrie (nivelment) se refer la metodele de msurare i calcul necesare n scopul determinrii poziiei pe vertical a punctelor n raport cu nivelul fundamental de referin (altitudinile punctelor sau coordonatele Z). n principiu este necesar un singur punct de altitudine cunoscut, din reeaua de sprijin de nivelment, pentru a determina altitudinea unui punct nou. Fie un punct din reeaua de sprijin notat 150, de altitudine cunoscut, Z150 i un punct nou, 501. Pe teren se msoar nlimile h1 i h2 (fig. 5.12) cu ajutorul unui nivelmetru i a dou rigle de lemn gradate (mire topografice). Cu elementele cunoscute se calculeaz apoi:

- diferena de nivel ntre punctele 150-501: z101-501 = h1 h2

- altitudinea punctului nou, 101:z501 = z150 + z101-501

Fig. 1.12 Determinarea diferenei de nivel

Dac punctele de sprijin sunt rare iar cele de detaliu sunt numeroase se aplic metodele de ndesire i diferite procedee de

11

determinare a altitudinilor punctelor de detaliu.

A treia parte a topografiei - tahimetria- vizeaz metodele i aparatele care permit determinarea simultan a poziiei n plan orizontal i pe vertical a punctelor. Se realizeaz astfel o reuniune a planimetriei i nivelmentului ntr-o singur operaie de msurare. n acest scop se utilizeaz un tip special de aparat de msur numit tahimetru, care poate msura unghiuri orizontale i verticale dar i distane. Distanele sunt msurate pe cale indirect (optic sau electronic). Acest tip de aparat s-a perfecionat permanent, astfel c n momentul de fa exist tahimetre electronice care au posibilitatea ca printr-o singur msurtoare s determine elementele necesare i s calculeze i s afieze direct coordonatele punctului msurat. Rapiditatea execuiei msurtorilor i precizia din ce n ce mai mare impun acest tip de aparat ntr-o gam larg de operaii topografice.

12