44383282 Topografia in Constructii Civile

--

Topografio în constructiile civile

"Oamenii se împart în două :

unii care caută şi nu găsesc,

alţii care găsesc şi nu-s mulţumiţi "

(H;t~~)

Topografia in conslructiile civile

PREFAŢĂ

Lucrarea ce urmează, se adresează în principal studenţilor "boboci" în general şi în ale topografiei în special, care consideră că meseria de constructor civilis t poate constitui pentru ei domeniul in care se pot manifesta cel puţin in viitoru l apropiat. Cunoştinţele în domeniul măsurătorilor terestre, in general şi in cel al topografiei aplicate în special, vor fi pentru ei o posibilitate de afirmare profesională dar şi un prilej de a economisi sume semnificative in bugetul d e cheltuieli pentru realizarea unei i nvestiţii pe care o au pe "mână".

Evoluţia măsurătorilor terestre în general, a fost spectaculos marcată d e apariţia sistemului de poziţionare globală cu sateliţi; tehnica aceasta este aplicabilă şi in domeniul lucrărilor topografice ce insoţesc etapele de realizare ale unei construcţii, indiferent de destinaţia construcţiei respective. Condiţia

esenţială de vizibilitate pe · verticală, absolut necesară in cazul apli<;ării acestei tehnici de măsurare, nu poate fi mereu îndeplinită. Urmare a acestui fapt, tehnicile clasice de măsurare au evoluat dar nu au devenit inutile. Aparatele optico-mecanice clasice, teodolite, nivele şi rulete nu vor dispare chiar dacă p e lângă ele au apărut staţiile totale de măsurare sau rulete electronice; ele a u devenit acum aparate opto-mecano-electronice prin înlocuirea cercurilor gradate din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin inlocuirea mirelor clasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai la a viza mira şi a apăsa tasta de înregistrare a citirilor. Avantajul imens al acestor tehnici noi este acela că se elimină posibilitatea erorilor umane ce pot apare la transcrierea repetată a datelor din măsurători în diverse formulare de calcul. Principiul metodelor însă nu s-a modificat.

Surpriza cea filare poate fi pentru unii din cei care acum înţeleg ce este topografia faptul că nu "butonatul" unei staţii totale este treabă inginerescă c i locul în care se ţine prisma pentru a obţine un produs grafic de calitate . Selectarea în teren a punctelor care vor conduce la obţinerea planului de situaţie este cu adevărat o treabă inginerească .

Prezenta carte doreşte să satisfacă solicitările unui mare număr de ingineri cu care am colaborat pe diverse şantiere şi care au remarcat faptul că nu găsesc cărţi din care să se documenteze deoarece cele mai vechi sunt de mult epuizate .

Prezenta carte se mai doreşte şi o expresie a respectului faţă de cei care m-au învăţat sau de la care am "furat" această meserie, în primul rănd a foştilor colegi din cadrul colectivului topo dar şi a directoruluf de foraj-dezvoltare de la fostu l Trust al Petrolului Ploieşti, alături de care mi-am început cariera. De la primii am învăţat să "miros" meseria, de la cel de-al doilea am învăţat să "miros" viaţa.

Mulţumesc lui Dumnezeu şi tatălui meu pentru ce au făcut şi simt că încă mai fac pentru mine pe această lume.

Autorul,

2

Topografia în conslruc fi ile civile

1 NOŢIUNI GENERALE.

1.1 Obiectul şi importallţa topografiei ÎII domellilll te/lllic.

Nevoia de cunoaştere, caracteristică esenţială a omenirii, dar mai ales neccsir:aea ca sunu cunoştinţelor acumulate în timp să fie transmisă generaţiilor viitoare, s-a făcut simţită ş i in domeniul măsurătorilor terestre atât prin găsirea modalităţilor de reprezentare a unor zone prin care oamenii au călătorit cât şi a celor în care îşi desfăşurau activitatea în mod curent. Sunt cunoscute necesităţile omenirii pentru satisfacerea cerinţelor militare. econ01ruce, de navigaţie, religioase. etc.

Evoluţia în timp a măsurătorilor terestre a fost condiţionată de dezvolr:uea ştiinţelor

exacte - matematica şi fizica. Instrumentul teoretic al măsuri'itorilor terestre esre furnizat de matematică prin principiile şi metodele de prelucrare a măsurătorilor, instnllnenrele nece:;arc observaţiilor sunt construite pe baza cunoştinţelor de Jllecanică, optică ~i electronică,

asttonomia permite ob~nerea datelor primare necesare prelucrării reţelelor de sprijin pe suprafeţe mari şi stabilirea formei şi dimensiunilor Pământului, pentru ca la sfâr~it să obţinem imaginea miqorată a zonei de interes prin intermediul cunoştin~elor de cartografie.

Respectarea cerinţelor privitoare la fidelitatea reprezentării pe hartă a formelor natur:1le existente in teren nu se poate face fără legătura cu geografia, geologia şi geomorfologia. Cunoaşterea geografiei pennitc· o tratare corespunzătoare a.elementelor naturale ale terenului cuI? ar fi relieful, vegeta~a, natura solurilor, hidrografia, în timp ce apelând la geologie şi

geomorfologie se ajunge la formele reliefului şi legile de modificare a lor.

Domeniul măsurătorilor terestre se poate împăr~ în unnătoarele ramuri principale:

~ - care se ocupă cu studiul, măsurarea şi determinarea formei şi dimensiunilor globului pământesc sau a unor porţiuni încinse ale acestuia. Pentru a se realiza acest lu.cru, pe suprafaţa terestră se determină coordonatele spaţiale ale unor puncte care, prin unirea din aproape în aproape, determină vârfurile unor triunghiuri. Odată determinate coordonatele geografice sau rectangulare ale acestor puncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toate celelalte măsurători terestre. Totalitatea acestor puncte alcătuieşte reţeaua de puncte geodezice. Datorită suprafeţei mari pe care se desfăşoară aceste lanturi de triunghiuri, este necesar ca la prelucrarea măsurătorilor să se ţină seama de influenţa curburii Pământului.

IQpQgmfia - care, pornind de la datele furnizate de geodezie (coordonatele unor punere intr-un sistem unitar, care însă nu delimitează şi nu reprezintă detalii din teren), să stabilească poziţia relativă a obiectelor din teren şi să le reprezinte pe hărţi sau planuri. Caracteristic pentru lucrările topografice este că acestea se desfăşoară pe suprafeţe reiau,' mici în care influenţa curburii Pământului este considerată neglijabilă .

. .lologralJletria - poate fi considerată ca o tehnică nouă în măsurătorile terestre în sensul că poziţia unor detalii se obţine di.rect pe fotografti speciale, metrice, numite fotograme, executate în anumite condiţii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelul solului (fotograme terestre). Ca ş i topografia, exploatarea fotogramelor se face utilizând reţeua de sprijin creată cu ajutorul geodeziei. _

Prin produsele pe care le furnizează - hăr~ şi planuri - măsurătorile terestr e sunt inclispensabile cliverselor domenii de activitate, indiferent de stadiul de execu~e al unei lucrari; sunt folosite la construcţia şi sistematizarea teritorială, la organizarea teritoriului agricol, la amenajarea silvică sau hidrologică, în prospectarea şi exploatarea zăcămintelor de substanţe utile, precum şi la elaborarea de studii şi cCIcetări în domeniul hidrografic, pedologic, geologic, geografic.

Importanţa ştiinţifică a măsurătorilor terestre constă în aceea că furnizează date necesare studierii formei şi dimensiunilor reale ale Pământului şi modificările în timp ale acestora.

3

Topografio În constructiile civile

1.2 Elemelltele topografice ale terenului.

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământu lu i.

Secţionarea cu un plan vertical a scoarţei terestre pennite observa~:1 că se digting trei curbe care o interesează şi anume: suprafala topografică, geoidul şi elipsoidul de referinţă (figura 1.1). Suprafaţa topografică este de fapt urma terenului lăsată pe planul de secţiune,

urmă care, datorită neregularităţilor, nu se poate exprima printr-un model matem:ttic. Este suprafaţa care face obiectul reprezentărilor pe hărţi şi planuri.

Figura 1.1· Suprafaţa topografică, geoidul şi elipsoidul de referinlă.

Geoidul reprezintă locul geometric al punctelor care· materializează nivelul mărilor ş i

oceanelor liniştite, njvel neafectat de mişcarea valurilor, curen~lor sau mareelor, prelungit pe sub continente. Numit şi suprafaţa de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sau formulă matematică. Datorita faptului că nu reprezintă nici măcar aproximativ configuraţia terenului narural, nu face obiecrul reprezentării pe hărţi şi planuri, fiind de fapt O formă

geometrică ipotetică din punct de vedere al exprimării.

PN .. //'-;r--., .. . : ['1 •

(' .. 1 1~ \ .. ') - .- 1 -.. ---.J-- I ...

E :. .. .... "" , ". -; E

- -. ·....... . ..' .... L ... ..... ·· , c.'c"r .cu::)~'''h'i

\ ' , '. ·-_\L~ .. /

PS

Figura 1.2· Elipsoidul de referinţă.

Elipsoidul de referinţă (figura 1.2) a apărut ca urmare a imposibilităp; reprezentării

terenului sau a geoidului pe hăr~ şi planuri prin coordonate. Fiind descris de o relaţie

matematică, corespondenra reciprocă între puncte din teren şi omoloagele lor pe elipsoid permite raportarea acestora pe hăr~ şi planuri prin coordonate, Într-ati sistem unic ş i unitar. In timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referinţă care au purtat numele celor care le-au descris prin rnărimile lor caracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski Pentru toate tipurile de elipsoizi cunoscuţî, elementele caracteristice cu valorile acestora numai pentru elipsoidul KrasDvski,sunt:

a = 6378245 ni (remiaxa 1110/')

b = 6356863 ni (remiaxa mi,,,)

a = (a-b)/ a = 1/298,3 (II/rlirea ,Iiprei)

4

Topografio in constructiile civil

1.2.2 Proiecţia punctelor in geodezie şi topografie.

E lementul care defineşte modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafaţă este mărimea acesteia în sensul că la suprafeţele mari se impune să se ţină cont de curbura Pamântului (cazul unor regiuni, ţări, continente sau întreg globul), în timp ce dacă suprafaţa determÎn:uă de puncte este mică, influenţa curburii se poate neglija.

În primul caz avem de-a face cu ceea ce se numeşte proiecţie geodezică iar în al doilea caz cu o proieqie topografică a punctelor.

Prin proiecţia geodezică a punctelor de triangulaţie A, B, C, D pe suprafaţa elip,oidului, în punctele a, b, c, d se obţin triunghiuri cu laruri curbe, laruri care se numesc şi linii geodezic . Se poate observa (figura 1.3) că În acest caz proiectantele punctelor de triangulaţie sun. t convergente către o zonă din centrul globului pământesc. Dacă suprafaţa pe elipsoid este mică (c:l.Zul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafaţă plană fără ca precizia coordonatelor şi poziţia punctelor să sufere.

În ;:Icest caz proiectantele punctelor vor fi paralele între ele, iar poz1ţia punctelor d e triangulaţie se def1I1cşte prin coordonatele rcct:\ogulare planc x, y precum şi prin cota H, reprezendnd distanţa pe verticală de la suprafaţa de nivel zero la puncnl1 din teren.

A~ _ ~~ ~~< ___ ~B

/ ;:t· :·~-('---- 4D\ / t-'--'::'-: ' I-':':~;'\

( .-- (j\~Y~=~ \ I .-- /·,i~: \~, \ cL------iJd ( ~ 'd

\ _ ,"P~!'~_~i~:~i.J i,"",c"-"'-"-"'-~<P!.i"ri~- , -)-y

Figura 1.3 - Proiecţia geodezică şi proiecţia topografică a punctetor.

Se poate observa că totdeauna distanţele care se pot determina pe planuri reprezintă, d e fapt, proi ecţii orizontale ale distan~elor înclinate corespondente, din teren. Deasemeni, aces te distanţe sunt liniile drepte care unesc punctele din teren, indiferent de configuraţia terenului în lungul acestui traseu.

1.2.3 Proiecţii cartografice.

D ec:u-ece în cazul general se impune reprezentarea grafică a unor suprafeţe întinse ale globului. se constată existenţa a două dificultă~ mari:

• suprafata globului este curbă, apropiată de o sferă;

• reprezentarea reliefului ar trebui să fie tridimensională.

" Acesre dificultă~ se pot elimina prin alegerea unui număr suficient de puncte caracteristice, proces numit şi geometrizarea terenului, după care suprafeţele curbe se transfo::nă, prin calcule, în suprafete plane. O astfel de transformare nu se poate face în să

fără ca distanţele de pe elipsoid să nu sufere modificări. Funcţie de sistemul de proiegie adoptat se pot modifica şi alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafeţele. Clasificarea proieqiiJor cartografice se va face deci func~e de elementele care se păstrează nemodificate, astfel:

./ tOl1fonlle sunt cele care păstrează unghiurile nedefonnate;

./ uhivalente sunt cele care păstrează supra fetele nedeformate;

./ ethidiJtollle sunt cele care păstrează numai anumite distante nedeformatej

./ orbi/rare sunt cele care nu păstrează nici un element nedeformat.

5

Topogralia in constructiile civile

Din cele prezentate, putem constata că deformaţ.iile pot fi liniare, unghiulare sau areolare (deformarea suprafeţelor). Un alt criteriu de clasificare al proiecţiilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezentăru, care conduce la aspectul reţelei cartografice; în acest caz clasificarea se prezintă astfel:

./ ai}llIt1tale sunt proiecţiile în care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secan t la s feră în punctul central al zonei de reprezentat;

./ â/illdrite sunt cele în care reprezentarea se face pe un cilindru care are o pozi~e oarecare faţă de sferă (nu este obligatoriu să fie tangent) .

./ cOl1i", sunt cele la care reprezentarea se face pc un con tangent sau secant la sfetă,

cu variantelor cunoscute ca proiecţiile policoruce şi cele pseudoconice.

Din prima categorie face parte proiec~a stereografică, care, pentru teritoriul României a fost aplicată şi cunoscută ini~al ca "proiec~a ste.reografică 193311 şi mai recent "proieqia s tereogra fică 1970"; pozi~a punctului central în cele două proiecţii diferă în sensul că prima avea acest punct in zona Braşov pentru ca a doua să-I aibă in zona Făgăraş. În figura 1.4 sun t ilustrate elementele ce caracterizează o proiec~e stereografică:

C - centrul de proiec~e,

V - punctul de vedere, Ro - raza medie de curbură la centrul de proiec~e,

CD - adânci.mea planului de proiec~e,

M - un punct pe elipsoid, m - proiec~a pe planul secant a punctului M, r - raza cercului de secanţă

PN \ Pl -·- 1 -" ~

l M ,,\ .1 / 1 r\\\ C i/ I .· D \ \

\7~'ţ{;tl ---- -}\ V ... /

. 1 '

'"--__..1-•.. /"

Ps Figura 1.4 - Proiecţia stereografică.

Din a doua categorie, pentru ţara noastră a fost folosită Ilproiecţi a Gauss". Pentru a obţine această proiec~e, este suficient să se introducă o sferă într-un cilindru pentru ca apoi sfera să fi e rotită cu unghiuri egale (figura 1.5). "feliile" din s feră sunt proiectate pe cilindru, una l ângă alta şi apoi cilindrul este tăiat pe generatoarele ce trec prin cei doi poli. Faţa vizibilă se aşează în plan, obţinând o reprezentare în proiec~a Gauss.

Figura 1.5 - Proiecţia Gauss.

Reprezentarea elipsoidului se face în acest caz prin zone denumite fU!.e a\·ând în general

6

Topografia În constructiile civile

60 pe longi tudine. Mericlianul origine, numit şi "meridian O", este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Avantajele acestei proiecţii constau în aceea că permite reprezentarea întregului glob pe zone cuprinse între cei doi poli.

Dezavantajele se refera la situaţia teritoriilor relativ mici care se reprezintă uneori pe două fuse vecine (cazul ţării noastre în L - 34 şi L - 35), precum şi la faptul că deformaţiile sunt uneori mai mari decât în alte proiecţii.

1.2.4 Elementele topografi ce ale terenului.

În mediul inconjurator se află o serie de obiecte naturale ( văi, de:Iluri, ape, munti) şi artificiale, apărute datorită omului (consuucţii, limite Între folosinţe sau proprietăţi), toate alcătuind detalii topografice.

Pentru determinarea formei şi pozi~ei acestora, se aleg, pe detaliul din te ren, puncte efracteristice denumite -topografice, reprezentând schimbări de direc~e ale unui contur sau a pantei terenului, sau minimum de puncte in funcţie de care să se po:nă reprezenta orice detaliu sau formă de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncre este necesar să se cunoască scara planului sau a hărţii.

Detaliile topografice sunt, în genera.l, alcătuite din linii sinuoase a căror determinare şi

exprimare matematică ar fi practic imposibilă şi apoi chiar şi inutilă. Aceeaşi linie sinuoasă se poate transfqnna într-o linie frântă care să Îmbrace şi să în locuiască cu suficientă fidelitate conturul ini~al. În figura 1.6 sunt prezentate două moduri de a geometriza un contur sinuos : În 'cazul "a", datorită faptului că s-au ales pu~ne puncte pe contur, geometrizarea este incorectă, în timp ce în cazul "bit, datorită numărului adecvat de puncte alese, linia frântă care aproximează conturul sinuos este mult mai aproape ca formă de acest contur.

b /.

Figura 1.6 - Geometrizarea terenului

Opera~llnea poartă denumirea de geometrizarea terenului ş i se po:!.te face atât în plan orizontal, când un punct se determină prin coordonate x şi y, cât şi in plan vertical, situa~e in care determinarea se face prin cotă şi distanţa faţă de un reper ales.

Două sunt categoriile de elemente care se măsoară în teren şi anume: cele liniare respectiv unghiulare. Intersecţia suprafeţei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M şi N se numeşte aliniament, fund o linie sinuoasa in plan vertica~ in timp ce in plan orizontal este o linie dreapta.

Materializarea unui aliniament între două puncte şi reprezentarea lui Într-o sec~une verticală (figura 1.7) conduce la definirea următoarelor elemente topografice ale terenului:

• distanta Înclinată, L, intre punctele A şi B, este lungimea liniei drepte între punctele marcate în teren; ea este linia geometrizată între punctele A şi B din teren.

• distanta orir,pntaIă, D, reprezintă proiecţia in plan orizontal a distan,ei înclinare L.

• unghiul de pantă a. este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct şi direcţia către cel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurile de pantă, la fel ca şi diferenţa de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta către toate punctele sintate deasupra liniei orizontului, după cum unghiurile de pantă sunt negative pentru toate punctele situate

7

Topografic in construcl i~e civile

sub linia orizolltului. Dacă direcţia de referinţă nu este orizontab ce trece printr-un punct ci ver ticala locului, atunci unghiul format de verticală cu direcţia l\IN se num('şte unghi zerutal şi se notează cu "Z". Între unghiul zenital şi unghiul de pamă al unei direcţii date există totdeauna rela~a:

Z+a=JOog (1.11

Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului.

d{fmmta de nivel AHMN = HN - HM, este distanţa pe verticală între plan ele orizontale ce trec plin punctele !vi şi N. Din figura 1.7 se observă că diferenţa de nivel poate fi pozitivă (de la M la N) sau negativă (de la N la M). Mărimea diferenţei de nivel intre punctele M şi N se poate

calcula, funcţie de lungimea înclinată L şi unghiul de pantă a, cu relaţia:

t1H AfX = L • sin a = D'" Iga

sau, dacă se cunoaşte mărimea unghiului zenital, Z:

ilHMN = L* cosZ = D* ctgZ

11.21

11·31

• [QJţ; unui punct se defineşte ca distanţa pe verticală de la suprafaţa de referinţă la planul orizontal ce uece prin acel punct. Din figura 1.7, se poate deduce cota punctulw N, H N, funcţie de cota punctului M, HM, presupusă ca fiind cunoscută şi diferenp de nivel .1.HMN, calculată cu una din relaţiile [1.2] sau [1.3], funcţie de elementele măsurate.

• IIII~biu! OIi;;,on!a! ~ (figura 1.8), Între direcţiile MN şi MP este unghiul diedru format de planele verticale ce conţin punctele M şi N (planul VN), respectiv M şi P (planul Vr).l\Iărimea lui se ob~ne din diferenţa direcţiilor către punctele P şi N, putând avea valori cuprinse intre Og şi 400 •.

/' , ~(~:/I' ~~; '-/ . ~

Jt~2c?'-<P I- --·

LI: '>'~_: /

lCtl ----I -t I f '1 '

I " ,:

-----f --Oop;M L._. ____ .. ___ __ J.. _ ~)'

Figura 1.8 - Unghiul orizontal inlre două aliniamente.

• on'mtarea directiei /vIN, O"'H-:, se defineste ca unghiul format de direcţia nordulu.i cu direcţia de măsurat (NlJ\J), unghi măsurat în sensul orar. Orientarea unei direcţii se calculează din coordonatele puncte1ol' ce determina direc~a, cu relarii de tipul:

8

Topografic in constructiile civile

sau B &rMN .. X.·.!lN_-..;X",M2.. Clg AIN ~--~-

/iyMN YN - y" [14]

• pozi~a unui punct în plan se defU1eşte fie prin coordolJatele redongulare x şi

coordonatele polare, Coordonatele punctului M din figuril 1.8 se calculează

coordonatele punctului N cu relaţiile :

.'* 1.2.5

X" ~XN +&rNM ~XN +dAlN ·casBNM

1'" ~ I'N + aYNM ~ I'N + dMN • sin BNM

Unităţi de măsura.

[ 1.5]

y, fie prin fun ctie de

Funqie de elementele care se determină în operaţiile topografice, în rara noastră se folo~esc unităţile de măsură ale sistemului internaţional şi anume:

~ pentru lu';gimi, metrul cu multipli şi submultipli săi;

- pentru suprafeţe, unjtă~le ce derivă din cele folosi te la lungimi, mcuul pătrat, kilometrul pătrat; se mai folosesc Însă ş i arul,respectiv hectarul, astfel:

10m * 10m =100mp=la (unar) 11.61

100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) 11.71

pent:l.u unghiuri, gr~dele şi radianii. Datorită dificultăţilor de exprimnre în sistemul zecimal, gradaţia sexagesimală a fost înlocuită cu gradaţia c·entesimală . Astfel, un cerc are 400 grade .centesin'lale, (notate 400 g), iar un cadran lOO!;. Submultipli sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1'), respectiv secunda sexagesimală, egală cu 1/ 100 dintrun minut ( notată l ee ). Pentru transformări dintr~un sistem în altul, se folosesc următoarele relaţii:

din sexagesimal în centesimal :

din centesimal în sexagesimal :

10 = 1,1111118

1. = 0,90

[1.81

11.91 Radianul este unghiul căruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie.

Legătura între radian şi unităţile de măsură în grade este:

sexagesimal

cen tesi.mal

P /1 = 206265"

P" = 636620"

,..'f' 1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordollate.

1.3.1 Suprafeţe de referinţă.

jl·lOl

[1.11 J

Determinarea în plan vertical a pozi~ei punctelor se face pdn raportare la geoid, caz în care suprafaţa se numeşte suprafaţa de nivel zero. Pozi~a acesteia se obţine prin obsen-aţii multianuale. Aparatele cu care se determina cota mării sau oceanului se numesc medimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctele fundamentale pentru originea cotelor în lucrările de măsurători terestre.

Suprafaţa care este normală in fiecare punct al ei la direc ţia verticalei se numeş te suprafaţă

de nivel. Altitudinea sau cota absolută a punctului topografic se defmeşte ca fund distanţa pe verticală înrre suprafaţa de nivel zero şi suprafaţa de nivel ce trece prin punerul considerat.

În cazul suprafeţelor mari se poate considera că Pământul este aproximativ sferic, iar suprafeţele de nivel, inclusiv suprafata de nivel zero sunt sfere concentrice în centrul Pământului (figura 1.9) . Pentru suprafeţe mici, se consideră că suprafeţele de nivel, inclusiv cea de nivel zero, sunt plane paralele şi orizontale Între ele.

Pentru anumite lucrări desfăşurate pe suprafeţe mici şi precis definite, este posibil ca s uprafaţa de nivel, considerată originea în determinare~. catel ar. să fie alta decât suprafaţa de

9

Topografio in comfrucliile civile

nhpel zero, aleasă conventional.

-..

Figura 1.9 - Suprafeţe de nivel.

În acest caz spunem că avem de-a face cu o altitudine convenţională a punctului În acest caz, cotele tuturor punctelor de pe acea stii. suprafa{ă, vor diferi faţă de cotele absolute cu aceeaşi cantitate, egală cu distanţa pe verticală intre suprafaţa de nivel zero şi ~llprafaţa

conv~.nţional aleasă. În aceste condiţii, relieful terenului este reprezentat pe hărţi sau planuri identic, indiferent de sistemul de referinţă ales pentru cote (absolut sau convenţional) .

1.3.2 Sisteme de coordonate.

Penttu a cunoaşte direcţiile cardinale ale hărţilor şi planurilor, acestea trebuie să fie orientate. Acest lucru Înseamnă ca direqiile identificate pe o hartă sau plan să fie făcute paralele cu omoloagele lor din teren, prin rotirea în mod convenabil a hărţii sau planului.

90

" 180 (----~ .~ _ .:\o -- -f--'

I ,

\ III IV :

- L 270

(O·<u' " ;90 ~O"'.C" ',

~ . . -"'~ '~"l~~""""

.... " . IOpo,",.'" .1;, : .,._ ,.~~t~,.~",·· ,

Figura 1, 10- Cercul trigonometric si cercul topografic

Direcţia care se foloseşte în orientarea lucrărilor de măsurători terestre, numită direcţie de referin{ă, este direcţia nordului geografic. Ţinând cont de faptul că determinările se fac în sens orar, pentru a se păstra relaţiile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercul topografic, la car,~ numerotarea cadranelor se face în sens orar, pornind de la direcţia nordului (figura 1.10).

Deoarece exista nordul geografic (stabil În timp) şi nordul magnetic (variabil în timp îndelungat), rezultă că şi orientările pot fi geografice (f.xe în timp) respectiv magnetice (uşor variabile în timp).

Prin orice punct de pe suprafaţa teres tră pot fi duse un meridian geografic şi unul magnetic; implicit, o direc~e oarecare. într· un sistem de axe de coordonate este orientată faţă de o paralelă la meridianul axial şi nu faIă de meridianul geografic al locului respectiv. Considerând o clirecţie A-B în teren (figura 1.1 1), faţă de aceasta se disting următoarele orientari:

orielttarea magnetit'ă (sau azimutul magnetic), care este unghiul format de direcţia nordului magnetic cu clirecţia A-B;

oJ1cl1/area gogrt4fi"ă (sau azimutul geografic) care este unghiul format de direcţia nordului

10

Topogrofio in constructiile civile

geografic Cll tfuccţia A-B;

x

y

Figura 1.11 - Tipuri de orientări

Unghiul format de cele două orientări poartă denmnirea de deviaţie magnetică O, Acest unghi este necesar în cazul dererm.inări.i orienrărilor cu busola, în vederea corectării acestora pentru a se putea raporta IIl. orientări geogrll.fice,

1.4 Nofi/Illi de. teoria erorilor de măsurare.

Având în vedere că orice măsurătoare, oricât de precis ar fi executată, este însoţit!i de mici diferenţe faţă de valoarea reală a mărimii respective, yom defini erorile ca fund micile diferenţe care apar la măsurarea repetată a unei mărimi, Este de menţionat că valoarea reală a mărimii măsurate nu este niciodată cunoscută, Cauzele care conduc la aparir.ia erorilor se refera la:

--+ imperfectiunilor constructiye ale apara turii sau dispozitivelor cu care se execută

măsurătorile, erorile nUmlndu-se erori instrumentale;

datorită operatorului care execută măsurătorile, caz în care erorile se numesc erori personale;

- datorită condiţiilor de mediu în care se efectuează măsurătorile, siUlaţie în care erorile se numesc erori datorate condiJillor exterioare;

Este de remarcat ca niciodată, categoriile enumerate mai sus nu acţionează singure, ci apar toate la un loc, Eroarea se defineşte matematic ca diferen~a intre yaloarea eronată şi valoarea justă, iar corec~a este totdeauna diferenţa intre valoarea justă şi valoarea eronată, D? că notăm

cu Vi valoarea justă şi cu Ve valoarea eronată, putem scrie că:

[1.12]

după cum:

(1.13]

Din expresiile [1.12] şi [1.13] se poate scrie că:

e = -c sau c = -e [1.14]

Dacă asupra unei măruru se \'or face un număr mare de determinări, se vor calcula abaterile fiecărei dcterminări faţă de media ariuneucă şi se va întocmi un grafic pe care se vo r raporta, pe abscisă mărimea erorilor, iar pe ordonată frecvenţa apari~ei unei valori a erorii, se va ob~ne un grafic al unei curbe, cunoscută sub numele de "curba clopot GAUSS', reprezentând de fapt curba de d.istribu~e normală a erorilor Întâmplătoare,

Clasificarea erorilor se poate face după:

măn'mea 11Jr.

II

Topografic in cons lructii!e civile

./ eron propriu-zise, care sunt acceptate in procesele de măsurare;

./ erori grosolane, nlunite şi greşeli, care nu se accepră in şirul de măsurători, motiv pentru care, la prelucrare, sunt eliminate.

mod,,1 de propagar"

./ sistematice, caracterizate prin aceea că sunt constante ca semn ~i mărime. Acest tip de erori nu se pot elimina, du influenta lor poate fi anulată prin calcul;

./ intâmplătoare sau accidentale, apar aleator ca semn şi valoare, i:l.r influenp lor nu se cunoaşte şi nu se poate diminua.

"a/oarea de re/erinl/i:

./ reale, care reprezintă diferenţele între diversele valori din şirul de detenn.inări şi

v.aloarea reală a mărimii măsurate. Se poate lesne constata că deoarece valoare:l reală a mărimii nu este cunoscută, nici erorile reale nu se pot detenruna .

./ aparente, care reprezintă diferenţa între fiecare valoare din şiml de rn:lsu.rarori ş i

valoarea cea mai probabilă, definită ca media aritmetică a celor "nit determinări.

În cazul unui număr de determÎnări făcute asupra aceleaşi mărimi, de un singur operator, cu un singur instmment de măsură şi in cooclipi meteo aproximativ identice, suma erorilor aparente tinde la O. Dacă vom .nota cu "v" erorilor aparente, cu !vii masurătorile propriu-zise şi cu l\,i media celor "~,, dererminări, putem scrie:

v,=M,-M

[1.1 5]

vn=Mn-M

Prin însumarea relapilor [1.15]. se ajunge la egalitatea:

VI + v2 + "",+ vn = MI + M 2 + ..... + Nln -n* M (1.16]

Dacă notăm suma erorilor Vi cu [vJ şi suma măsurătorilor cu [MJ, relaţia [1.16] se poate scrje sub forma:

[vJ=[MJ -n*M [1.17]

şi deci:

[v] =0 [1.1 8]

care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucrării măsurătorilo r.

Pornind de la considerentul că un şir de măsurători este reprezentat ca o funcţie de cele "n" determinări, asimilate ca "n" variabile, erorile sunt derivatele de ordinul 1 în raport de aceste determinări. Diferenţa. intre oricare două măsurători din şirul de măsuratori efectuate se numeşte ecart; dacă această diferenţă se face intre valoarile extreme, se numeşte ecart maxim.

Pentru a putea fi prelucrat, şirul detemunărilor trebuie să se incadreze în toleranta "T', care se defineşte ca ftind ecartul admisibil între măsurători. Valoarea toleranţei se precizează prin instrucţiuni tehnice şi valoarea ei este obligatoriu de respectat in orice gen de lucrări de măsurători terestre. Tehnica care se ocupă cu modul de prelucrare a masurătorilor şi

ajungerea la valoarea cea mai probabilă se numeşte teoria erorilor de măsurare, iar procedeul se numeşte al celor mai mici pătrate.

După modul in care se obţin, mărimiie măsurate pot fi:

• directe, carac terizate prin aceea că observaţiile sunt făcute direct cu insuumentul asupra marimii care se măsoară, de exemplu, măsurarea unei distanţe cu ajutorul ruletei;

'2

Topografia in construc tiile c ivile

• indirecte, în care, prin calcul, din manffi1 determinate direct se obţin mlrimile care interesează. Un exemplu este determinarea a două laturi Într-un triunghi in care se cunosc toate unghiurile şi il treia laturii.

• conditiona te, în care rnărimile măsurate direct trebuie să răspundă unor conditi.i, ca de exemplu, suma unghiurile măsurate Într-un triunghi să fie egală cu 200g.

Din punct de vedere al m6dului de efectuare a observa ţiilor sau al aparaturii folosite, se disting:

• măsurători de aceeaşi 'precizie, numite ş i măsurători de ponderi egale, în care determinările se fac cu aceeaşi metodă, de un singur operator care foloseşte un singur tip de aparat;

• măsurători de precizii diferi te, numite şi măsurători ponderate, care se efectuează cu aparate diferite, de către of!eratori cliferi~, în condiţii şi cu instrumente diferite.

1.4.1 Eroarea medie pătratică Individuală.

Pornind de la forma generala a ecuatiilo! de erori, ş i anume:

v, = M,-M

v2= M 2-M

VII =MII- M

[1.1 9]

pentru a se în l ătura incerti tudinile da torate semnelor + ş i - ale erorilor \-" se ridică iz pătrat suma erorilor ş i prin m.sumare se ajunge la eroarea medie pătratică individU2Jă :

" 2 F?f}] VI + V2 + .. . Vn V e =+ =± --

I} - n n [1.20]

Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a şirului de măsurători luate inclividual. Asupra valorii erorii medii pătratice individuale acţionează preponderent erorile întâmplătoare cu valoare absolută mare, tocmai cele care determină gradul de siguranţă al măsurătorilor. Datorită faptului că această eroare este relativ s tabilă, este practic suficient U:1

număr relativ mic de determinări pentru a obţine această eroare cu o precizie satisfăcătoare.

1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice.

Pornind de la "il! rnăsuratori efecnlate în aceleaşi condiţii asupra unei singure mărimi i\ 1., valoarea cea mai probabilă se acceptă a fi media aritmetică. Se poate deci scrie d:

M= M, + M,+ ... + Mn ·

[1.21 } n

sau:

1 1 1 M =-M, +-M } + ... +-Mn [1.22]

n n n

Dacă acceptăm că fiecare măsurătoare este afectată de aceeaşi eroare, e", în timp ce eroarea medie pătratică a valorii Iv! va fi eM, prin ridicare la pătrat şi neglijând termenll ce orclinul Il (adică produsele între termenii "i" şi "j"), atunci putem sede că :

} 1 } 1 } l }n}l} eM =-; eq +leq +" ' +2"eq = -2 eq = -eq =>

n 11 11 n n

e" ::::>eM=±.j;;=±

[vv]

n(n - 1)

[1.23]

Topografio in construcţii'e civile

Acestii mărime este un criteriu de apreciere a preciziei măsurătorilor.

2 HĂRŢI ŞI PLANUlU. Planul topografic este o reprezentare conven~onaIă, micşorată şi asemenc:'!. :l unei

por~llni relativ restrînse a terenului, care, prin de taliile pe care le con~ne, permite fonnarea unei imagini sugestive asupra planimctriei şi reliefului terenului. La întocmirea lui nu se ~ne seama de influenta curburii Pămîntului.

Harta topografică, spre deosebire de plan, reprezintă o suprafaţa mai mare de tercn, imaginea pe care o redă este generalizată, adica nu conţine toate detaliile din.tr-un pla.n, iar la întocmirea ei se fine seama de curbura Pâmîntului. Pentru aceasta este necesar mai inrii să se creeze o reţea geografică de paralele şi meridiane în vederea reprezentării suprafefelor curbe de pe sferoid.

2.1 Scara plallurilor şi hărţi/ar.

Raportul constant între o distanţă de pe hartă şi omoloag::t ei din teren poartă denumirea de scară. După modul de prezentare, se disting:

a).şcara numerică, cu forma general::t :

S ='!!..=~ c D 11

[2.1)

în 'care, cunoscând două valori, se poate determina a treia. După mărimea numitorului scării, Il, se disting:

scări mari, la care numitorul este mic, folosite la planurile topografice (1:1000, 1:500, etc);

scări mijlocii, folo site la hărţile topografice (1:5000, 1:10000, ... , 1:50000);

scări mici, la care numitorul este mare, folosite la hărţile geografice (1:100000, ... ,1:1000000).

b).scara grafică, care este reprezentarea grafică a scării numerice, perm.iţând determinarea direc tă, în unităţi din teren, a lungimii ce se doreşte a se determina. După construc~e, pot fi scări grafice simple sau transversale.

Scările grafice simple (figura 2.1) fac posibilă citirea distanţei cu o precizie de până la 1/ 10 elin valoarea bazei. Orice scară grafică simplă este alcătuită dintr-un număr întreg d e baze situare în dreapta originii scării şi un talon simat la stânga originii. Acesta este divizat în 10 intervale de lungimi egalţ, lungimea talonului fiind egală cu lungimea unei baze. Determinarea distanfe.i Între două puncte de pc hartă se face luându-se această lungime în deschiderea unui compas sau dis tanţier şi aşezând apoi compasul cu un vârf pe o bază întreagă astfel ca al doilea vârf să se găsească în interiorul. talonului.

"'"._ ...... .. ..;- .

tal on bale

-1 60

Figura 2.1 - Scara grafica simplă.

-. ·L .. 80

d 100

Distanţa se detenn..ină prin Însumarea numărului de baze intregi cu partea fraq..ionară,

reprezentată de distanţa determinată în interiorul talonului. Distanţa corespunzătoare

14


exemplului din figura 2.1 este de 95 m compusă ftind din 4 baze a câte 20 m fiecare şi din p:l.rtea zecimală reprezentată de 7,5 diviziuni a câte 2 m fiecare.

Scările grafice compuse sau transversale (figura 2.2.), la care este posibilă citirea pînă la 1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scară es te perfec~onat faţă de scara grafică simplă, în sensul ca acum este posibilă ob~nerea unei precizii de 1/100 din valoarea bazei. i\Iouul de utilizare este asemănător cu cel prezentat anterior : distanţa de pe hartă se ia jn deschiderea compasului şi se aplică apoi pe scara grafică astfel ca un capăt al compasului să se afle pe o bază întreagă iar cel de al doilea capăt în interiorul talonului, exact pe un punct de interseqie al orizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grijă ca ambele capete ale compasului să se afle pe aceeaşi orizontală.

joo------!-.-.-.. - - ---..;

lolon baza

Figura 2.2· Scara-grafică transversa/ă.

Scările grafice servesc fie la determinarea unei distanţe de pe hartă, fie la raportarea pe hartă a unei distanţe măsurată în teren. Contrac~a hârtiei planului şi modalităţi de eillninare il

acesteia, constitue un fenomen inerent, datorat concliţiilor de păstr:tre ş i manipulare a hărţilor,

ca urmare a condiţiilor de temperatură şi umiditate ale mediului ambiant, care se modifică

permanent. Fenomenul poate afecta hărţil e până la un cuantum de 2% pe orice direcţie .

Pentru eliminarea acestui inconvenient, fie odată cu tipărirea hărţii se tipăreş te şi scara grafica, fie înainte de tipărire hârtia se lipeş te (se caşerează) pe un suport nedeformabil (zinc, sticlă ,

material plastic, etc.)

Precizia grafică a scării este un rezultat al faptului că este imposibil de determinat distanta "d' cu O precizie mai mare de O,lmm, dar care în mod obişnuit are valori de 0)2-0,3mm. Acestor erori le corespunde în teren o lungime ce depinde de scara hărţij. Pentru determinarea acestei mărimi se porneşte de la def1l1i~a s cării numerice şi anume:

Pe =.!... -> PJmJ = ±e* n* /0-30 [mJ ., n

[2.2)

Din relaţia [2.2] se poate observa că, cu cât numitorul scării este mai mare, deci scara este mai mică, cu atât precizia de citire şi raportare a distanţelor este mai mică.

Funcţie de scara la care sunt redactate, produsele cartografice se clasifică în:

planuri topografice cu scara cuprins în general Între 1:1000 şi 1:10000,

hărţi topografice cu scara mare, până la 1:100000;

hărţi topografice de ansamblu cu scări medii, până la 1:200000 sau 1:1000000;

hărţi geografice la scări mai mici de 1:1000000

2.2 Semnele convenţionale

Detaliile din teren se reprezintă pe planuri şi hărp prin semne astfel concepute încât să fie cât mai sugestive, mai uşor de reprezentat prin desen. Acestea pot reprezenta pe planuri sau hărţi detalii planimetrie şi alcimetrice, Într-o formă dt mai sugestivă, putându-se clasifica după destinaţia detaliilor pe care le reprezintă în semne de planimetrie ş i semne de altimetrie.

15

Topogrofia in constructi ile civile

Semne pentru planimetrie, c;tre se impart în :

semne de contur, care pennit desenarea la scara hărţii a naturii detaliilor (ntlaştini, păduri, etc). În cazul pădurilor se reprezintă numai conturul piidurll nu şi pozi~a arborilor în pădure.

semne de pozi~e sau de scară, care folosesc pentru redarea detaliilor carc nu se po t reprezenta la scară. Ele arată insă pozipa exactă a detaliului pe care-l reprezintă.

semne explicative, care "explică" anumite detaw de pe harta. Această categorie se foloseşte numai împreună cu celelalte semne convenponale. La reprezentarea unei păduri, în afara conturului păduri, elin loc in loc se foloseşte un semn conven~onal care precizează specia preponderentă a arborilor.

Semne pentru altimetric se folosesc la reprezentarea formelor de relief, CU01 ar fi dealurile, vărfurile, yăile, râpele, etc. ..

Semnele convenponale folosite la redactarea hărţilor sau planurilor sunt cuprinse în atlase de semne convenţionale. Câteva exemple sunt prezentate în figura 2.3.

Se!lln-~L __ ~ 9bie~r=-.-~ -~--l .8. Puitct gt:odez;c ..

_ • • - •• • - _._ . _ . _ . .. .!.-.. - - - - ..

El Pu~cllopografic bomat . .. _- .~._--- --- -- ._- ----_.-~ Reper de lliveh~enl

f----+:----c-- ----_. _ .. ___ Conducta de gau la suprafata

.• _ _ ..L •• _ _ • _ • • __ _ _ _ •• _ _ • _ _ •

I~~j ~:::;~;- -=: __ ~ ~ ~_I 1

·· :;.y : ··· 1 Tufisur; compz=:e .1 ' ""~ . --- --_ .. ---_._ ... ~ . .. _.

Fi~ura 2.3 - Semne conventionale

2.3 Reprezelltarea reliefului.

Relieful cuprinde totalitatea neregularităţilor, convexe şi concaye ale terenului, iar reprezentarea lui cît mai corectă şi expresivă este foarte importantă. Pent..ru aceasta se folosesc următoarele metode: curbe de rllvel, planul cotat, planuri în relief, umbre cu tente.

Dintre toate metodele, cea mai folosită este cea a curbelor de nivel. O curbă de nÎ\-el este locul geometric al punctelor care au aceeaşi cotă, proiectat în plan orizontal. Se obpn prin secţionarea terenului cu suprafeţe plane orizontale, iar proiecţia în plan orizontal al urmei seqiunii este chiar curba de nivel.

Pentru reprezentarea curbelor de nivel, în funcţie de scara hărţij, se alege o echidistanţă, E, reprezentând distanţa pe verticală între două suprafe{e de secţiune a terenului (figura 2.4).

Această mărime se numeşte echiclistanţa numerică şau naturală; ea depinde de accidentaţia terenului, de scara hărţii şi de precizia cu care se doreşte Il. fi reprezentat relieful. Se consideră că între două curbe de nivel panta terenului este constantă, iar acest lucru se obţine prin selectarea punctelor care se măsoară astfel ca la schimbarea pantei să se determine, prin măsurare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel şe clasifică în funcpe de yaloa.rea cchictistanţei E. Valoarea acesteia este funcpe de scarl\ planului sau hărpi şi este în general de 5 ro pentru scara 1:25000, 10 fi pentru scara 1:50000 şi 20 m pentru scara 1: 100000. Indiferent de scară, culoarea pentru prezentarea curbelor de nivel pe planuri sau hăq.i este

16

Topografio În conslrucliile civile

culoarea sepia (maro-roşcat).

p,.- - . - - ._--_ ...... _ .. _ . .-----..._. - -_._ [ P,- .···-.C·--c·.-···-- - - .- - _ .. _ .

p, - ~- .-'-'-"'-. ...,-"-:::-

. ....:----:-- -- -=:: -;.,; : :---- - ' . :,'

-\\~ ~~~-~\- - \-~ _ ~ __ ~~~=:~,~1-Fiqura 2.4 - Obtinerea curbelor de nivel

Forma unei curbe de nivel este cea de linie curbă cu contur închis, indiferent de configuraţia terenului reprezen"tat. Funcţie de echidistanţa dintre ele, curbele de nivel se împart în:

IJonlJale, reprezentate prin linii subţiri, cu grosime uzuală 'de 0,15 mm, dispuse în contururi închise, dis tanţa pe verticală între două curbe de nivel normale fund egală Cu echidistanţa.

primipa/g, reprezentate prin linii mai groase, cu grosime uzuală de 0,25 mm, distanţa pe vertical ă între doua curbe principale fiind egală cu 5Ej

o;utălo(/re, trasate prin linii subţiri, întrerupte, având distanţa pe verticală egală cu ~2 E. Se trasează numai atunci când se consideră că densitatea curbelor normale este insuficientă şi nu are loc o redare exactă a con figuraţiei terenului. Acest tip de curbe de nivel se poate reprezenta prin linii curbe deschise, numai pe zonele unde curbele de nivel normale sunt rare.

allxiliare, trasate prin lin.ii întrerupte, mai scurte decât cele ajutăroare, având echiclistanţa de 1;" E. Şi acestea sunt curbe deschise, reprezen tate sporadic numai acolo unde eSte necesar.

Normala aproximativă la douii curbe de nivel se numeşte linie de cea mai mare pantă .

Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel sunt însopte de mici linii numite "bergsllifh"-uri. Pozi~onarea în interiorul curbei a begstrich-ului indică o formă de relief care "pne apan

, după cum poziponarea. pe exteriorul curbei indică curgerea apei.

2.4 Forme tip de relief.

~ Totalitatea şi complexitatea formelor de relief se poate reduce la trei tipuri caracteristice:

şesuri , care reprezintă suprafeţele de teren prane, cu diferenţe de nivel nesemnificative, ce reprezintă o câmpie dacă terenul se află la mru puţin de 200 m deasupra nivelului mării, sau podiş dacă se află la. peste 200 m deasupra. nivelului măr.ii;

înălţimile, care reprezintă fomle tip de relief, cu diferenţe de nivel poziu\'e, sensibil cliferite de zona înconjurătoare

depresiunile, care reprezintă fonne tip de relief, cu diferenţe de nivel negative, sensibil d.iferite de zona înconjurătoare

2.4.1 Forme tip de înălţimi.

Mame/oflul este o ridicătură cu înălţime de 50 - 150 metri mai mari faţă de terenul înconjurător, cu virf rotunjit şi pante relativ simetrice care sunt dispuse în toate direcţiile. Se reprezintă prin curbe de nivel închise (figura 2.5).

17

Topografia in consfrucliile civile

Pirat! se reprezintă asemănător cu m:unelonul numai că pantele fund mai abrupte, curbele de nivel vor fi mai dese decât la reprezentarea mamelonului.

___ ~. --- 170

--- ....;.. . ~-_. ~ - ., 160

-- .-:...;.-.-: --~., -- 150

. ~-+-f-+f. .... 140

~~+~:~~~~~: ' ; . -o?~";;;--"+)-·

{ '-\ (,1\ --:;} J .::==-~,~.: ...... '

Figura 2.5 - Forme tip de ridicaluri: mamelonul, bolul de deal, şaua . . Diallli este o ridică tură cu doi versanri, despăr~~ prin culme sau creastă. Se reprezintă ca

un diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de despărţire a apelor, virful şi piciorul crestei. Se poate întâlni şi sub denumirea de crupă, creastă sau bot de deal.

~ralla este forma de relief care racordează două creste sau mameloane. Centrul şeii se numeşte git şi formează :originea a două yăi care sunt dispuse transversal pe linia de creastă.

2.4.2 Forme tip de adâncimi.

Că/darea este fonna inversă a mamelonului. Se .caracterizeaza prin margine, perete şi fun d . Reprezentarea se face prin curbe de rllyel închise, ale căror valori cresc elin interior spre exterior.

- ----~----- - - 180 . .._-- - -- - .-- 170

--'-'-- 160

:_- ,-- "";-~--

•. -- : ._i-;----

--+-~:2~~iI~~ Figura 2.6 - Reprezentarea adancituritor.

Valea este depresiunea formată de doi "\-ersan~ care coboară şi se unesc pe fundul vaii. Este reprezentată de un ruedru concay. Caracteristicile văii sunt determinate de fltUl văii sau talvegul, originea şi gura văii Ca arie, \-alea se desfăşoară pe suprafeţe încinse. Ca mod de reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul văii (talveg). Viroaga sau crovul reprezit.1tă o yale de intindere mai mică, caracteristică regiunilor de şes,

formarea ei datorându-se acţiunii erozi,-e a torenp1or în roci moi. Este omoloaga văii penu·u zonele de câmpie. Aceste forme de relief se reprezintă prin curbe de nivel aşa cum este arătat în figura 2.6.

2.4.3 Bazinul hidrografic.

Este o formă complexă, închisă pe trei părţi de linia de despărţire a apelor şi deschisă pe o latură. În interiorul unui bazin hidrografic, apele sun t colectate de pe versanţi şi evacuate prin lahlra deschisă, iar din punct de vedere al alcătuirii, acesta se compune din mai multe forme de relief simple: mameloane, şei, vru. Astfel, între două forme de relief de tip mamelon există totdeauna o şa ce va constitui obârşia un ei vru. La rândullor, aceste văi mai mici se vor uni în

18

Topogro fic in conslrucliile civile

puncte de confluenţă şi vor forma o y:-tle majoră ce ya colecta apele întregului bazin hidrografic. Din cele prezentate în figura 2.7, se poate vedea că bazinul hidrografic e~;;te definit ca suprafaţa de pc care în mod natural apa pluvială este colectati:î. şi evacu:ltă la vale.

Importanţa cunoaşterii întinderii bazinului hidrografic pentru un curs de api:î. este utilă în cazul proiectării construcţiilor hidrotehnice pentru stabilirea volumului potenţial de apă dintrun viitor lac de acumulare pentru o hidrocentrală.

În cazul proiectării podurilor aferente unei căi de comunicaţii. cunoaşterea bazmului hidrografic p ermite calculul volumului de apă ce va trece pe sub viitorul pod, fapt ce permite calculul înălpmii libere a podului.

2.5 Folosirea planu/'i/or şi luirţilo/',

2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare.

Pentnl determinarea coordonatelor plane ale unui punct pe o hartii. sau plan se utilizează cllroiajul kilometric, care este o reţea de pătrate, trasată numai pe hartă şi inexis tentă în teren, 3yând larura de lkm în teren, trasate pentru valori kilometrice întregi. D eterminarea p oate să ţină sau poate să nu ţină cont de deformaţia hârtiei planului.

X ! 5 128 1-··· ··· r

I -e, L _ . Q. _ . I

A: , u,

·1 I

b .1 I

I I :

5127 , .. . .. ____ .1.. .. .. ~~ '" o y sv cr> Q

'" ~ '" '"

Figura 2.8 . Determinarea coordonatelor.

În cazul în care trebuie să se ţină cont de deformaţia hâruei planului, se detenruni. coeficien ţii pc cele două direcţii - x şi Y - ale planului, coeficien~ care au expresiile:

19


k = DT .x DR.x

k = DT y D

Ry

[2.3)

în care D 'I' = distanţa teoretică între două linii de carOlaj succesive, Du.x ) respectiv DI~)' ,

distanţele reale între aceleaşi două linii de cMoiaj, pe direcţia x respectiv y. Djstanţele de mai sus se calculează funcţie de scara planului în cazul lui DT, respectiv se măsoară cu mare atenţie cu o riglă şi se transformă în unităţi din teren, în cazul lui DRx, respectiv D Ry•

Relatiile de calcul pentru coordonatele plane X şi Y sunt :

X A =Xsv +Llx=Xsv +c*n*k.x

l'A = >':)1' + Lly = t:"iV + a*n*ky [2.4)

în care X .fII şi Y SF sunt coordonatele colrului de sud-vest al caroiajului în care se g1seşte

puncnll ale cărui coordonate se determină; 11 este numitoml scării; a, "reprezintă segmentele măsurate pe harta, pe paralelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8)

Dacă determinarea coordonatelor nu ţine cont de defoffilapa hârtiei planului, în relapile 2.4 valoarea coeficienţilor k;... re~pectiv k., va fi ega.Iă cu 1.

Dar problema se poate pune şi invers, în sensul că date· fiind coordonatele unui punct din teren se cere ca acesta să fie raportat pe hartă. Pentru rezolvaţea problemei se vor calcula segmentele corespunzătoare fracţiunilor de kilometri pentru cele două coordonate, se va alege colţul de sud-vest şi se vor raporta segmentele calculate pe axele de coordonate. La intersecţie

se va găsi punctul detenninat în teren.

2.5.2 Determinarea di stanţe i intre două puncte pe hartă.

Pentru solu~onarea problemei, se vor analiza mai întâi datele referitoare la configuraţia dis tan{ei sub aspect geometric şi apoi elementele cunoscute. Se pot distinge următoarel e cazurt:

a).cind distan,a între cde două puncte este un aliniament, acesta se poate determina fie:

- folosind coordonatele punctelor care determina dis tanta, cu relatia :

[2.5)

..-.4 folosind scara numerică a hăr{ii : se măsoară cu o riglă distanţa dintre capetele distanţei, iar valoarea se multiplică cu numitorul scării şi se transformă în unită~ din teren. I\făsurarea se va face cu mare atenţie, pînă la zecime de milimetru .

. - folosind scara grafică a hărţii: se ia în deschiderea compasului distanţa ce se doreşte a se determina şi prin poziţionarea convenabilă a compasului pe scara grafică, se obţine direct dis tanţa corespunză toare în unităţi din teren.

b).cînd distanţa Între puncte are ~n traseu sinuos, pentru detenn.Înarea dis tanţei se foloseşte un .instrument, numit curbimetru, care permite urmărirea traseului cu ajutorul unei rotiţe cuplate la un contoar ce afişează direct distanţa funcţie de scara hărţii.

2.5.3 Determinarea orientă ri i unei d i recţ ii.

Acest tip de problemă se poate rezolva fie folosind raporterul şi procedând la o m~5urare

directă Între direcţia nordului (reprezentată de o paralelă la liniile ver ticale de caroiaj, linie ce trece prin punct) şi direcţia de măsura t, fie folosind func~ile trigonometrke, tangen~a sau cetangenta, calculate folos.ind coordonatele cunoscute sau determinate ale punctelor între care se doreşte a se afla orientarea. Astfel:

20

Topografia in constructiile civile

sau

ctgBAB

= xIJ - xA

Y. - YA

[2.6]

[2.7]

Se va utiliza acel raport care este subunitar. Relaţiile sunt valabile În situaţia in care axa Ox este pc verticală şi Oy pe orizon tală.

2.5.4 Orientarea in teren a hărţilor sau planurilor.

Este opera~unea prin care linii de pe hartă sau plan devin paralele cu omoloagele lor din teren şi au aceeaşi direcţie. În această situaţie, toate detaliile ce se ami de o parte a unei clirecţii în teren se a flă de aceeaşi parte a clir~cţiei şi pe hartă. Acestă operaţiupe se poate face şi cu busola, situa~e în care direqia nordului magnetic al harţii este suprapusă peste direc~a nordului magnetic determinată în teren cu ajutorul busolei.

2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel.

Dacă puneM este chiar pe curba de nivel, cot~ lui va fi egală cu yaloarea curbei de nivel. În caz contrar, se duce prin punct linia de cea mai mare pantă (nutnită şi normala aproximativă la cele două curbe), reprezentată de cea mai scurtă distanţă:'între cele .două curţJe, trecînd prin punct (figura 2.9). Se măsoară cu o riglă rustanIa D intre curbe, precum şi dis tanţa d de la una din curbe la punct. Utilizînd relatia:

d ahAP = _. E [2.8]

D

unde E este echidistanţa curbelor de nivel este posibilă datorită triunghiurilor asemenea APP' şiABB'.

. .. .

) 110 .,/

120 ·-- - --

130 '--

Figura 2.9 - Determinarea cotetor.

Cota punctului P rezultă însumând alge brie valoarea calculată cu valoarea curbei de nivel corespunzătoare segmentului d. Valoarea obţinută pentru 8 h/II' trebuie să fie mai mică decât echidistanţa.

2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului intre două puncte.

Panta terenului reprezintă înclinarea suprafeţei terenului fară de orizontală şi es te chiar tangenta unghiului de Înclinare (figura 2.10).

Relapa generală de calcul este: Jh

p=lga=~ [2.9] DA.

21

Topografic in cons tructiile civile

în care 6 b reprezintă diferenfa de nivel cu semn algcbric între punctele de capăt, iar D reprezintă distanta orizontal:'i din teren între cde două puncte .

.--.... '. ,; -_._-------------

(; (. f>~~Pi~ ~ -~~~-:~:..--r---.. . .. .... '-- ;' - '--. ._-------::_----------- ..... _--.. _---.

-~--_.

Figura 2.10 - Determinarea pantei.

Ca mo d de exprimare, aceasta se poate e'xprima fie aşa cum rezuhă din relaţia 2.9, fie sub formă procenruală, adică:

p% = 100tga= 100 bilAB [2.10] DAn

sau în grade, minute şi secunde

2.5.7 Trasarea li niei de pantă constantă intre două puncte pe hartă.

Această problemă apare cind se doreşte trasarea axului unei căi de comunicaţie, axul unui canal, sau orice situaţie în care se impune alegerea unui traseu a cărui pantă trebuie să fie egală

sau mai mică decât o valoare impusă. Problema se reduce la calculul unor distanţe 4- pe plan, astfel ca omoloagele lor D; din teren să aibă panta p% egală sau mai mică decât valoarea 1mpusă.

._.----.----------.- -- 1

.-.---- -

-- -----._----- --- --_o -----~

Figura 2. 11 - Trasarea liniei de pantă dată.

Pornind de la formula pantei exprimată sub formă procentuală:

bh p% = 100 ·tga= 100-2..

Dij

2

[2.11]

22

TOpOf:ofia in construc tiile civile

se obpne:

100·0h. D .. = IJ

IJ p% [2.12J

căreia îi corespunde distanţa di de pe hartă,

d = D. _ 100 ·oh. n n·p%

[2.13J

Se disting trei situaţii, func~e de valorile pe care le poate lua 8h, ş i anume:

când valoarea lui oh este egală cu echidistanţa curbeler de niyel. distanţa pc hartă este dată de reia pa:

d, = 100·E [2. 14) n·p%

când punctul A nu se află pe curba de nivel, yaloarea dist:m~ei d se calcu lează cu relapa:

d,= /OO'ohAI [2.15) n·p%

câna punctul B nu se află pe curba de nivel, valoarea dis tanţei d se calCulează cu rela~a:

d3= /00' ·oh," [2.16)

11' p %

Distanţele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau hani a liniei de pantă dată se face astfel: în deschiderea compasului se ia distanţa d, şi cu vârful compasului în punctul A se descrie un arc de cerc care intersectează prima curba de nÎ\·el in doua puncte. Se ia în deschiderea compasului distanţa d2, se aşează vârful, succesiv în punctele determinate anterior şi se descriu arce de cerc, ob~nând, pe a doua curba de nivel, în total patru puncte. Din aceste puncte se vor trasa cu acelaşi pas de proiectare punctele de intersec~e cu următo:lrea curbă de nivel, şi aşa mai departe. Se observă că numărul variantelor se dublează de fiecare dară. Pentru a nu se încărca desenul inutil, se vor alege la trasare numai acele puncte care răspund la celelalte condiţii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axului unui drum se vor alege acele variante care asigură unghiuri obnlze între aliniamentele succesi\'e.

2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.

Prin secţionarea terenului cu un plan vertical trecând prin două punctele se obţine proftlul terenului între acele puncte.

pentru o reprezentare sugestivă, se alege scara înăl~milor de 10 ori mai mare decât scara lungimilor, de exemplu dacă scara lungimilor este 1:25000, scara inălţimilor se Ya alege 1 : 2500. Cele două scări reprezintă axe de coordonate, în care scara lungimilor se reprezinta pe orizontală şi scara înălpmilor pe verticală (figura 2.12)

Se unesc printr-o dreaptă punctele A ş i B şi se notează punctele de inters ecţi e ale dreptei cu curbele de nivel. Se iau în deschiderea compasului, succesiv, dist ar.~ele de la punctul A la fiecare curbă de nivel şi se marchează punctele pe profilul longirudinal. Se determină corespondentul în teren al acestor distanţe şi se precizează în rubrica corespunzătoare din cartuşul profllului longitudinal.

Se calculează cotele punctelor A ş i B prin interpolarea curbelor de nivel, trecând yalorile pe linia corespunzătoare cotelor din cartuş . Se completează cotele punctelor de intersecţie ale dreptei A-B cu curbele de nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai mică cotă să se reprezintc la circa 1-1,5 centimetri deasupra axei dis tanţelor.

23

-

... -- ---- _.- .. _-.-_._- ._--

./ -'---_._--._---..~.

Topogrc": ... , in conslrucliile civile

Pozi~a punctului A pe proftlul longitudinal se obpne la inter;ecpa perp,ndiculare i ridicate pe axa lungimilor cu ·perpencliculara pe axa cotelor care marC:lează valoarea cotei puncntlui A. Pozi~a celorlalte puncte se ob~ne similar, la intersecp:t perpenclicu.1arelor p e cele două axe. Punctele astfel obpnute pe proftlullongitudinal se unesc prin linii drepte .

2.6 Determillarea suprafeţelor pe /zărţi şi plaI/uri.

O astfel de problemă se rezolvă func~e de elemente geometrice ce se obţin prin măsură tori pe har ta sau plan. În principiu, se pot folosi metode numerice, gra fice sau mecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi ~ i pentru determinarea suprafelelor din teren.

2.6.1 Melodele numerice.

Aceste metode utilizenză relaţii analitice, geon~etrice sau trigonometri :e.

relatiile oflaliliG'e se aplică în s itua~a în care sunt cunoscute coordon:<. tele rectangulare ale tuturor punctelor ce defrnesc conturul a căru i suprnfaţă se cere dele:m.inată. Con rurul se descompune în triunghiuri pornind de la unul din vârfurile conrurului. St:prafaţa unui triunghi se determină prin ca1cularen unui determinant conţinând pe p.ci..-:lele două coloane coo rdonatele x ş i yale vârfurilor triunghiului iar pe coloana a treia te:menul 1. Pentru un ttiunghi cu vârfurile notate cu i, j, k, se ob~ne rela~a :

Xi Yi

2S(i)= Xl Yj

x" Yk

J

J ;:,x;Yj +xkY; +XjYk -XkYj -Xj Yi -XiYk

J

[2.17]

Î ntreaga suprafaţă va rezulta ca suma suprafeţelor triunghiurilor componente; prtn Însumarea şi gruparea termenilor din relaţiile de tipul de mai sus se o~ţine o rela~e de tip generalizat de forma:

n " 2 S == LX; (vi+/ - Y;_I ) ;:. LY; (xi_J - xi+J ) [2.18]

;=/ j-/

Prima sumă apare când gruparea termenilor se face dupa abscise:;e Xi, iar a doua când gruparea se face după ordonatele Yi.

relatiile geomclriţ'e se aplică în situaţia în care conturul suprafe~ei d~ determinat se poate

24

Topogrofic in consfrllcJiiie civile

împărti în triunghiuri la care se cunosc numai elementele liniarc, fie că este vorb:\ de baze şi Înălţimi, fie că este vorba numai de laturi. În cazul în care se cunosc numai laturi, re1a~a de calcul a suprafetei unui triunghi este:

[2.19J

unde peste semiperimetrul, iar o. b şi c sunt laturile unui triunghi. Suprafata totală va fi suma celor "nil triunghiuri componente.

Dacă se cunosc baze şi înălţimi în triunghi urile în care s-a descompus connlrul, rela~a de calcul a suprafeţei unui triunghi va fi:

B·l s=-2

[2.20J

unde B şi 1 sunt baza respectiv inal~mea unui triunghi, iar suprafaţa conturului este dată de suma suprafeţelor celor lin" triunghiuri componente.

relatiile tligol1omctn·{.·c se folosesc in situatia în care în urma descompunerii contunllui în triunghiuri, pentru acestea se cunosc atât elemente liniare dt ŞI elemente unghiulare. Suprafaţa unui triunghi se va calcul<l în acest caz cu relatii de tipul:

b · c a·c G·b S = --sinA = --sinB = --sine

2 - 2 2 [2.21]

Iar .suprafa ţa conturului va rezulta ca suma suprafetelor triunghiurilor componente.

2.6.2 Metode grafice.

În situaţia în care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesare determinări.Î suprafetelor unnând a se determina grafic, prin citire de pe plan. În acest con text este evident că suprafaţa va fi cu at:h mai precis determinată cu cât lungimile de pe plan sau hartă vor fi mai precis măsurate gr<lfic, deci scara hărţii V<l fi mai mare.

dertf}/Jljwllerea in figlln' geometn'ce simple, triunghi uri sau trapeze (figura 2.13) necesită

măsurarea pe plan a bazelor şi înălţimilor în cazul triunghiurilor, respectiva bazelor mici. bazelor mari şi înălţimilor în cazul trapezelor. Funqie de scara hărţii, aceste lungimi se rransfolmă în lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.

Figura 2.13 -Descompunerea În figuri geometrice simple.

Indiferent de figurile geometrice alese, se recomandă ca verificarea determinărilor să se facă alegându-se o alră variantă de descompunere, cu repetarea opcra~unilor privind detenninarea lungimilor şi apoi a suprafeţelor. urmând ca rezultatele celor două determini'iri să se compare între ele.

metoda baralelelm' et'hidislonfe sau meroda trapezelor se aplică pentru suprafeţe alungite (figura 2.14).Pe o foaie de hârtie transparentă se trasează o relea de linii paralele şi

25

Topografio in construcliile civile

echidis tante. Se recomandă ca pentru o mai uşoară folosire, să se traseze ~i paralelele situate la jumătatea distanţelor determinate de primele paralele. Această reţea se suprapune peste conturul de pe plan (figura 2.14).

I I I I , I

I I

k I I

I I I I I I I I I

I I , , , , , ,/ I , , I I r'-. I

/' I I I I , I I I ) I

~2 , ~4

I t16 I

~8 b ,

Q1 Q3 QS Q7 ,9 I

\ I I I I , I I v.- I

,,+-, , I , I

I I v.- I

I , I , ;, I . I

I I I , I I ~ I I I I I I I

Figura 2. 14 -Metoda paralelelor echidistante

În urma acestei operaţiuni, conturul de pe plan a fost descompl~s Într-o succesiune de trapeze care vor avea toate înălţ.imile egale între ele, iar baza mare a u'nui trapez dedne baza mică în trapezul-alăturat. Suprafaţa totală se ob~ne insumând suprafeţele trapezelor, adică:

[2.22)

sau :

[2.23)

Dacă este cazul, la această valoare se adaugă suprafaţa rămasă dintr-un trapez incomplet. Pentru controlul determ1nării se procedează la o altă poziţionare a reţelei de paralele şi

detern1Îl1area suprafeţei func~e de aceeaşi înălţime a trapezelor, dar cu alte valori pentru b;.

metoda patralelor module este folosită la determinarea suprafeţelor cu contur neregulat. Pe o foaie de hârtie transparentă se construieşte o retea de pătrate cu latura "0" (figura 2.15) .

Se suprapune reţeaua de pătrate peste suprafaţa cu contur neregulat şi se numără pătratele

întregi, 11/, apoi, prin aproximare, se determină n; , numărul patratelor incomplete. Suprafaţa totală va fi deci :

[2.24)

în care ti! este suprafaţa unui patrat

Pentru verificare, reţeaua se amplasează Într-o altă poziţie şi se fa ce o nouă determinare a

26

Topograliain constructiile' civile

suprafclci.

2.6.3 Meloda mecanică.

Ca şi metodele grafice, metoda mecanică se foloseşte în situaţia în care nu dispunem de coordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi în acest caz un instrument denumit planimetru, Funcţie de construcţie, acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul metodei este arătat în figura 2.16.

brat ~1~~ _.J pol '-:.~--' q

contor de ture .. ""'-:.-.-

~ (-~ ____ I-; l:::~:::.~~:~· _____ _ ( 'r----·\:2-:.r--·-7-- .-. ----~.--- . ~ . articulatie . , stiiet

brat !rasol'

Figura 2, 16 - Schema de principiu a planimetrului polar

Se poate vedea astfel că polul planimetrului este, in cazul descris, în afara supra feţei de măSurat; se poate însă ca acest pol să fie situa t şi în interioml suprafe~ei S.

Planimetrul polar se compune elin braţul polar P şi braţul trasor T sau braţul căruciorului,

articulate între ele în punctul O . Braţul tras ar T, de lungime reglabilă, urmăreşte, cu un capăt prevăzut cu un vârf, conturul suprafeţei S, iar la celălalt capăt se înregistrează mişcarea

stiletului pe conturul suprafeţei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv înregistratar.

Polul braţului polar, cu lungime constantă, se fixează cu ajutorul unei contragreută~ cu ac pe masa de lucru. Dispozitivul de înregistrare a mişcării planimetrului se compune dintr-un contoar şi a ruletă integratoare. Citirile pe această ruletă se fac cu ajutorul unui "ernier (figura 2.17) .

Pentru determinarea mărimii suprafeţei se porneş te de la faptul că suprafaţa unei figuri oarecare, planimetrate, este egală cu suprafata unui dreptunghi de lungime egală cu lungimea L a braţului trasor şi lăţime egală cu O diviziune, r, a rulerei.

S = 11 *(r *L) [2.25]

Din această rela~e se constată că unitatea de măsură folosită la planimetrul polar este egală cu 10·l din (r * L), valoare ce provine elin cele 10 diviziuni ale contoarului, 10 di"iziuni ale fuierei şi 10 diviziun.i ale vernierului. Ea poartă denumirea de constanta de scară, KJ, fiind

27

Topografia in construct iile civile

funcţie de scara planului şi constantă pentru o lungime L a braţului trasor.

Valoarea numărului generator, 11, din relaţia [2.25] se determină prin diferenta între citirea finală CI şi citirea iniţială C, citiri efectuate la sfârşitul, respectiv începutul parcurgerii conturului suprafe ţei S cu ajutorul stiletului. Dacă se înlocuieşte

11 = Cf-C;

în rela~a [2.25] , se ob~ne:

5 = 1<, (Cf - CJ [226]

În vederea dcterminării constantei de scară Ks, în trusa planimetrului polar există o rigletă ce permite, ca prin fixarea stiletului pe unul din orificiile existente pe ea, să se parcurgă un ct:rc de rază dată. În acest caz, suprafata cercului este cunoscută, iar prin efectuarea diferentei într7 citirile de la sfârşitul şi de la începutul parcurgerii circumferintei c~rcului să se, determine numărul generator, 11.

Utilizând relaţiile [2.25] şi [2.26], se poate scrie că:

7rr' [2.27]

Pcntnl o cât mai corectă valoare a diferenţei citirilor, se procedează la parcurgerea de mai multe o'ci a conturului şi calCuI~1 unei valori medii a diferentei citirilor. .

, În situaţia când valoarea obţinută pentru constanta de scară nu este o valoare întregă (2, 5, 10, 20), se calculează o nouă lungime a brarului rrasor L' cu rela~a:

L ' L'=-·K K ' ,

[2.28]

unde K~ este noua constantă de scară având o valoare întregă . După fixarea noii lungimi a braţului, L: se procedează la o verificare şi eventual reajustare a planimetrului.

Figura 2. 18 - Determinarea constantei planimetrului.

l n cazul în care suprafaţa de planimetrat este marc, este posibil ca polul planimet rului să fie amplasat în interiorul suprafeţei. Relaţia de calcul în acest caz va fi :

S=(C±n)K, [2.29]

în care C reprezintă constanta planimetrului ş i este egală cu suprafa ta cercului de bază funcţie de lungimea braţelor, valoarea constan tei fiind dată în fişa tehnică a planimetrului. Semnele + sau - se folosesc func~e de poziţia reciprocă a suprafeţci de planimetrat ş i a cercului d e bază. Dacă cercul de bază este în interiorul suprafe~ei, se foloseşte semnul +, iar dacă cercul de bază este în exteriorul suprafeţei, se foloseşte semnul -,

28


Pentru ca planirnetrarca să fie corectă, se impune respectarea următoarelor reguli:

• planul sau harta se fixează pe O planşetă orizontală ş i netedă;

• braţele planimetrului să fonneze unghiuri cuprinse între 30° şi 1500 pe tot contunl1 planimetrat;

• ruleta se va deplasa pe o suprafaţa suficient de rugoasă pentnl a asigura o aderel1\ă optimă;

• deplasarea stiletului în sens orar pe conturul s uprafeţei conduce la obţine rea de valori pozitive ale suprafeţelor determinate, în timp ce deplasarea În sens antiorar conduce la valori negative.

Mărimea suprafeţei determinată mecanic este afecta tă de o serie de erori care depind de scara planului, metoda de planimetrare şi mărimea suprafeţei planimetrate. Toate aces te eron vor trebui să fie mai mici, cel mult egale cu toleranţa admisă TI. Pentru determlnări ale. acelea ş i

suprafete, se impune o toleranţa de :

T, 'S O,02..Js, [cm' J [2.30)

iar dacă se ţine cont de scara planului, toleranţa este dată de relaţia:

T, 'SO,0002·n·..Js, [m' ) [2.31)

3 ,JALONAREA ALINIAMENTELOR. Pentru măsurarea corcctă a unor lungimi din teren, ce sunt mai mari decât lungim ea

instrumenrnlui de măsurat, este necesar ca măsurarea să se facă pc aliniamentul determinat de punctele de capăt ale dis tanţei de măsurat.

Stabilirea poziţiei unor puncte intermediare situate pe acest aliniament poartă denumirea de jalonare. Punctele ce se vor jalona sunt astfel alese încât să fie situate la distanţe mai mici sau cel mult egale cu lungimea ruletei cu care se vor face măsurătorile şi la schimb:uea de pantă, în vederea determinăru distantelor orizontale corespunzătoare lungimilor înclina te măsurate.

3,] Jalollarea alilliamentefol' accesibile.

Opera~unea presupune ca între punctele ce marchează aliniamentul să existe vizibilitate directă, adică privind din exteriorul aliniamentului spre celălalt capăt, acesta să fie vizibil (figura 3.1).

< ~;:::. Sensul jalonarii

sectiune verticala

r" I J Ai I 21. 1; BI I I Vedcrelm plan I I

-~----~._------~-------_.!-.. _~._---J. .. Figura 3. 1 . Jalonarea aliniamenlelor.

Punctele de capăt, A şi B sunt materializa te în teren prin jaloane, urmând ca punctele 1, 2, 3 să fie aliniate începând cu punctul 1. În puneM A se află un operator, care privind tallgenţial pe lângă jalonul din A astfel încât să vadă jalollul din B, dirijează portjalonul 1 până

29

Topogrofio in construc!ii'e civile

ce acesta se \-a :1fla într-o poziţie în care jaloI1ul este tangent la planul vertical ce trece prin A şi B. După ce jalonul 1 a fost înfip t în pământ, port jalonul va deplasa jalonul 2 r:ină la aducerea în aliniament. Se va proced:l identic cu (Oate celelalte punere alese pentru a fi marcate pc aliniamentul AB.

După CUUl se observ5, operaţiunea se des făşoară de la B către A, motiv pentru care spunem că se procedează la o aliniere "spre sine". Ordinea opera ţiilor este numai cea descrisă mai sus; dad j:tlonarea s-ar face tot din punctul A dar încep~nd cu punctul 3, atunci aces t jalon ,-a face imposibilă determinarea corectă a poziţiei punctelor 1 şi 2, deoarece acestea nu ar mai fi vizibile din punctul A datorită dimensiunilor jalonului din 3.

c B

Figura 3.2 - Jalonarea intersecţiei aliniamentelor.

L~n caz particular este cel prin care se va jalona intersec~a a două aliniamente (figura 3,2) . În această siruafie, un operator situat în punctul A va alinia pe direc~a AB portjalonul 1. Simultan, un al doilea operator situat în C,n dirija şi el portjalonul din 1 pe aliniamenrul CD.

Opera~unea de jalonare a intersecţiei va fi deci o opera~une succesivă în A şi B şi se consideră încheiată atunci când operatorul din A constată că jalonul din 1 este pe direcţia lui B şi operatorul din C constată că jalonul din 1 este pe direcţia lui D.

3.2 Jalollarea alil1iamel1telor cu capetele il1accesibile.

3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

Dacă sinltqia din teren este de aşa natură încât punctele A şi B nu sunt vizibile între ele

" B

Figura 3.3 -Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

(figura 3.3), atunci se vor alege două puncte 1 şi 2 astfel ca portjalonul din 2 să vadă punctele 1 şi il, iar portjalonul din 1 să vadă jaloanele din punctele A şi 2.

30


Inipal, portjalonul elin punchll l' aliniază portjalonul 2 în poziţia 2', pe aliniamentul 1 '-A. Portjalollul 2' aduce portjalonul l' in pozitia "1" pe aliniamentul 2'_B. Opera~unile se repeta succesiv până ce portjalonul 1 priveşte spre A şi consrată că portjalonul 2 se află pc aliniament, iar portjalonul 2 privind spre B constată că portjalonul 1 este pe aliniament.

Există Însă posibilitatea ca, deşi între capetele aliniamentuilli există vizibilitate reciprocă, totuşi, dtltorită unor obstacole aflate în afara aliniamentllllll, să nu se poată face jalon:trca după procedeul arătat mai sus (figura 3.4).

În acest caz, în punctele 1 şi 2, arbitrar alese, se vor pozi~ona jaloane manevrate de câte un portjalon. În faza iniţială port jalonul 1 aflat În poziţia l' va dirija jalonul 2 în pozitia 2', pe alinialnenrul1'-A. Portjalonul din 2' va dirija acum jalonul elin l' în 1", pe tlliniamenhl12'-B.

Opera~unile se repetă până când din 1 privind spre A, jalonul 2 nu mai trebuie mişcat,

respecciv din 2 privind spre B, jalonull nu mai trebuie mişcat.

4 MĂSURAREA LUNGIMILOR.

4.1 Mi/slirarea directii a lungimi/or.

Elementele liniare necesare determinăm coordonatelor punctelor topografice, constând fie în distanţe înclina te fie în distante orizontale, se pot determ.ina prin măsurare directă cu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a [trelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termică foarte mică), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura şi tehnica de măsurare care se adoptă ~n cont de precizia cerută la detenninarea distantei.

4.1..1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţel o r.

Instrumentele folosite la măsurarea directă a elistanţelor sunt :

instrumente pentru determinarea preci să a distanţelor, numite fire de invar, folosite la măsurarea bazelor geodezic~

instrumente pentru determinarea cu preazie medie a lungimilor, folosite în lucrăril e curente de topografie, nUnUte rulete sau panglici.

instrumente pentru detenninarea cu precizie redusă a elistanţelor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) şi bolobocul.

Cele mai folosite instrumente pentru măsurarea clistanrelor sunt panglicile şi ruletele. de oţel. Ambele instrumente sunt benzi de oreI sau material sintetic, rezistent la întindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm, Iăţ.imi cuprinse între 10 - 13 mm ş i lungime nriabilă de 20, 25, 50 sau 100 m pentru panglici sau de la, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Diferen\a intre o

31

Topografia in conslruc!iile civile

panglici şi O ruletă cons tă în aceea că panglica este mai brii decât l:uletn, fiind divizată din dccimettu in decimettu, prin găuri circulare în axul benzii de oţel, În timp ce ruleta este diviza tă cel pu~n centimetrlc pe toată lungimea cu excepţi;1 Clpetelor, unde divizată milimetric în intervalul de 10 centimetri la fiecare capăt. Pentru marcarea valorilor roumde, reprezentând j umătăţile de metru, resp ectiv metru întregi, pe banda p:lnglicilor sunt ata~ate plăcuţe ştan ~ate

cu valoarea diviziunii corespunzătoare. Ruletele, în schimb, au inscriplionate, prin ştanţare direct pe banda metalică , toate informaţiile necesare. Pentru depozitare şi transport, panglicile sunt rulate pe un cadru nletalic, care prin rotire penrulc des făsurarca pentru utilizare sau înfă~urarea în vederea depozitării. Ruletele au banda metalid în făşurată pc un tambur montat fie într-o carcasă metalică sau din piele, fie pe furci metalice, ambele ftind prevăzute cu mici manivele pentru mânuire comodă.

În mod obişnuit, panglicile sunt etalonate la o tcmperatură de + 20°C şi o fO~lă de întindere de 15 daN, 'în timp ce nlletele sunt etalonate la o temper.ttură de + 20°C şi o forţă de întindere de 5 daN.

La efecnlarea măsurătorilor directe de lungimj, se folosesc o serie de accesorii :

./ tenlJome/m pentru determinarea temperaturu panglicii sau ruletei în momentul măsurării;

./ dinamometm pentru întinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune identică celei din momentul etalonăru;

,/' .ret de fi.re (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 em şi diametm de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau nlletei când dis tan ţa de măsurat este mai mare decât o lungime a instrumentului de măsurat.

,/' întilliftoare pentru întinderea panglieii sau rulerei în momentul măsurării, fIînd confec~onate din lemn, prevăzute cu un sabot metalic la capătul inferior pentru a se pute~ înfige în pământ.

4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor.

Opera~unea de măsurare se desfăşoară de către o echipă fom1ată din operator şi două ajutoare, aşa cum se vede în figura 4.1. Se vor folo::.i ş i accesoriile, aducă întinzătoareie 1, panglica sau ruleta 2, fişel e 3, dinamometrul 4 ~ i jaloane1e 5. Pentru efectuarea unei măsurători

corecte se impune curăţirea in prealabil a terenului de "egem?e şi jalonarea aliniamentului AB.

~f' '. -1 . 2 50 L O _ .~ L-- _ .. - ~I ., m

),). ""0 ~ .. i A k-- ___ L~ 50 ~ ____ _ _ ~

L ------:;:;l.. 5 -~ ;:

,~ , ::

I 'e; .'

" = :' II .,. ", B , J 4

Figura 4.1 • Măsurarea directă a lur,g;milor.

Operatorul din A va înfige în pământ întinzătorul din .-\ într-o poziţie convenabilă astfel ca diviziunea O a panglicii sau ruletei să se suprapună peste reperul A. Operatorul, care n1erge inainte, spre puncml B, va alinia încinzătorul şi dinamometrul pe direqia AB, iar ajutonll va înfige vertical, în pământ, O fişă în dreptul diviziunii de SOm a ruletei. Operaţiunea se repeta în acelaşi mod până la măsurarea completă a distan ţei AB.

32

Topogrofic in constructiile civile

4.1.3 Corecţii ce se apl ică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta.

t'Qrer.,tia de eta/ol/are - LI/A: _ apare datorită diferenţelor între lungimea nominală (valoarea

citită pe banda de oţel) şi lungimea reală (obţinută prin etalonarea panglicii pe un banc de probă , de lungime etalonată). Avînd în vedere că este o erOilre care se comite la fiecare aplicare a panglicii, corec~a va fi:

L11, = /, oI. [4.1]

unde : LI/k - corec~a ce se calcu.Iează; /0 - lungimea reală; /11 - lungimea nominală a

p:l.l1glicii pentru o aplicare a sa. Pentru întreaga lungime măsurată, compusă din ti aplicări de ruletă, corecţia va fi dată de relaţia:

unde

L L1L" = L11. - = L1/ • . 11 In

L ti = -

1"

[4.2]

t;oredia de ÎJltindere - LI/Il - apare datorită inegalităţii Între foqa cu care se întinde panglica în

timpul măsurării şi tensiunea aplicată la momentul etalonă~. Rela~a de calcul este:

1>1 = 1000·1" [4.3] P S.E.(Fo-F)

unde: /N - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cro2, E -

mo dulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/ mm'), F - forţa in timpul măsurării, F, - forţa la

etalonare. Se recomandă ca tensionarea panglicii în timpul rnăsurării să se facă la aceeaşi

valoare cu cea de la etalonare, aceasta elin urmă fiind specificată în buletinul de etalona re al fi ecarei panglici.

t;()redia de temperatură - L11, - apare datorită diferenţei între temperatura la etalonare şi cea de

la m omentul măsurării. Relatia de calcul este :

LlI, = /, _1,,,, = /. a (1° - fOo) [4.4]

unde : / - lungimea panglicii., a - coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului a\'Înd yaloarea de O,Ol15mm/ grad celsius/m, t - temperatura la momentul rnăsurării, tI) -

temperatura la momentul etalonării (se specifică în certificatul de etalonare). În cazul panglicilor de SOm, înlocuind valorile lungi.Jnii şi coeficientului de dilatare termică liniară,

relaţi a [4.4] devine:

[4.5]

f"OlfftÎa de redllţ"ere la oriZ/lflt - & 0 - apare datorită pantei terenului ce are drept consecinţă

faptul că în teren se măsoară lungimi înclinate iar la prelucrarea măsurătorilor se folosesc proiecţiile lor în plan orizontaL --

Distan{a orizontalii se va calcula cu rela~a :

LI/o = d - I [4.6] unde:

d = l.cosa=~I ' -h' [4.7]

elin acestă cauză, calculul corecţiei se va putea face, fie funcţie de unghiul de pantă O., fi e

funcţie de diferenţa de nivel, 8/;, Între capetele lungimii Înclinate.

33

Topografia În construc!iile civile

A K:-- d

B 7f'.

Figura 4.2 - Reducerea la orizont a lungimi/or.

Astfel, funcţie de unghiul de pantă:

Alo; I·cosa-I; -I(I-cosa }; -2lsin' ~ 2

funcţie de diferenţa de nivel:

!!.Io ;-(/ -~/ ' _8"')

[4.8]

[4.9]

care, după dezvoltare în serie şi efectuarea calculelor, conduce la rela~a finală:

8'" 8 ,,' !!.Io ; ---- [4.10] 21 8/3

Corecţia de reducere la orizont este totdeauna negativă.

Este de menţionat că la aplicarea corecţiilor de temperatură şi etalonare se va ţine cont de semnul algebric al corecţiei, care rezultă din efectuarea parantezelor conţinute în relaţiil e de calcul pentru corecţiile respective. Valoarea finală a distanţei orizontale, va fi deci:

D = I + tJ/. + LI(, + LI/, + Llio [4.11]

4.2 Măsurarea directă a lUlIgimilor orizolltale.

Când panta terenului între două puncte este mare şi neregulată, iar precizia cerută nu este mare, se poate determina distanţa între două puncte folosind unul din următoarele procedee:

d 1<0- -"---

A I)

I i

I

." > . _d'".!

-"'-E==' ''fI'C~ "'. ' B

k----·------·-·--D- ----_ _ )

:>i Figura 4.3 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.

lata fi boloboCIII (figura 4.3) - se foloseşte o scândură dreaptă, lată de 10-15 cm, gcoasă de 5 em şi lungă de 3, 4 sau 5 m.Această scândură se aşează orizontal, cu un capăt în punenu ... -\ . Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Celălalt capăt se va mare::!. pe teren cu ajutorul unui fu cu plumb lăsat să plonjeze pe Iăngă scândură, Originea următoarei aplicări a

34


latei va fi locul în cru:e f.t.fUI cu plumb atinge pământul. Operaţiunea se repetă pilnă la tenninarea tronsonului AB. Distan1a orizont~Iă între A şi B va fi dată de rela1Îa:

0.". = 1/, d + d' [4.12]

unde d' se determină prin măsurare pe iată, iar d reprezintă lungimea latei.

metoda cui/eia/iei - este asemănătoare cu metoda descrisă mai sus, cu singura deosebire că În locul fuului cu plumb se foloseşte o a doua lată sau o miră de lemn. În acest ul tim caz este posibil ca pe lângă distanţa orizontală să se detennine şi diferenţa de nivel Între A şi B prin citire pe mira aşezată vertical.

4.3 Măsurarea electronică a distal/ţelor.

Acest procedeu se bazează pe principiul măsurării timpului de propagare, pe traseul dus -în tors, al unei unde de lumină modulată între un emitor şi un recepor, a şezate pc aceea ş i

verticală şi tm reflector aşezat in cel de al doilea capat al aliniementului supus măsură rii. Dar În locul luminii modulate se pot folosi şi unde radio, În ambele cazuri distanţa D este dată de rela~a :

v'l D=- [4,13]

2

în care veste viteza de propagare a undei Quminoasă sau radio), iar I este timpul de propagare pe traseul dus-întors. .

Cum Însă măsurarea timpului de propagare a undei se face cu CIOri mari, acesta se determină indirect, prin măsurarea defazajului între modulaţia de icşire şi cea de intrare.

bloc masurare defazaj

,-

k'--

bloc emitor

bloc receptor

antena emisie

k li - - -

0.. ___ __ " antena

receptie

\~ ---. ----, '----

/,_ ' -.--J ,--- .---

Figura 4.4 - Determinarea electronică a distanţelor,

reflector

\----.' .--'

'Deoarece unghiul de fază rp se poate exprima func~e de frecvent" f şi de timpul /, parcurs de o undă, prin rela~a :

rp = 21f*J*/

se deduce:

1 =.iL 27tt

ob~nându-se pentru distanţă relaţia:

rp'V rp -}, v D=--=-- undeJ.=-

4rr ' f 4rr f

[4,14]

[4.15]

[4,16]

Tenclin{a actuală a constructorilor de aparatură topografică este să cupleze aparatele de

35

Topografic in construcfjj~e civile

măsurat clistan ţe cu aparatele pentru măsurarea direcţiilor (tcodolite), astfel ca rezultatul să fie un produs capabil să furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor PUllctelor topografice. Astfel de aparate poartă denumirea de staţii totale şi se adresează utilizatorilor ce au de determinat distanţe de până la 2 - 3 km cu precizie ccntimetrică. în general precizia

acestor aparate se înscrie în limita nln = ±O,5cm + 10-6 D .

4.4 Măsllrarea illdirectă a distallţelor.

4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor.

Un instrument topografic care are trasate în câmpul vizual al lunetci, atât firele reuculare cât şi firele staclimetrice, va permite determinarea opocă a distanţelor.

Considerând cazul particular când axa de vi zare a lunctci este perpendiculară pe miră,

firele stadimetrice a' şi b', ale lunetei se vor proiecta pe miră în punctele A şi B (figura .... 5).

B

F

O' o

Et3 1.0

0935 - ----t:::I

Figura 4.5 - Detenninarea stadimetricll a distanţelor.

Privind prin luneta instrumen tului amplasat într-un capăt al distanţei de măsurat, vizând mira amplasată în celălalt capăt, distanţa de determinat, D, este dată de rela~a:

D = D'+(iJ + i) [4.17)

Din asemănarea triunghiurilor se poate scrie:

unde:

D' H -=-f h

h - distanţa între ftrele reticulare; _

f - dis tanţa focală;

H - numărul generator.

Relaţia [4.18) se poate scrie şi sub forma:

D,=i. H=K.H h

[4.18)

[4.19)

În relaţia 4.19, K poartă denumirea de coeficient stadimetric ş i are valoarea 100 ( este posibil ca valoarea să fie şi 200 sau 50).

36

Topogrofio în cons!n .. -'(': fiile civlle

Relapa 4.17 devine astfel:

D = K.H+(b+f) [4.20)

unde 8 reprezintă distan{a de la centrul optic allentilei obiectiv la axa yeruca} ă a tcodolitului şi

este cunoscută. Notând t5 + f= t , formula distantei devine:

D=K· H+c [4.21 )

Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formează pe axa \'CTticală a aparatului, iar relaţia 4.21 devine:

D=K'H= 100H [4.22]

Re1a~a 4.22 este val abilă numai în cazul vizelor orizontale pe miră; dad. Ylza nu

îndeplineşte aceas tă condi~e şi face cu orizontala un unghi a, atunci numărul generator H devine H' = H cos a, iar lungimea înclinată L va fi:

L=KH,vsa= 100 H cosa

iar distanţa orizontală D va fi:

D = Leosa = 100 H cos]a

[-+.23]

[-1.24]

Precizia detemunării distanţelor prin acest procedeu este cuprinS:l între O,101~1 şi O,20m pentru distante de până la 100m:

4.4.~ Determinarea telemetrică a distanţelor.

Principiul de func~onare este cel al coincidenţei scmiimaginilor unui acelaşi obiect. Din figura 4.6, se vede că un punct situat la clistanţa L" care este vizat prin luneta de construc ţi e specială, are o imagine Hn1ptă" în două. Acest lucru este posibil datorită existen ţei a douii. prisme pentagonale, una fixă şi alta mobilă.

Prisma fixă vede punctul sub un unghi de 100. - y, in timp ce prisma mobilă .. ode puncrul sub un unghi drept. Cele două raze trec prin acelaşi punct numai atunci când irnaginile obiectului vizat sunt în coincidentă. Distanţa de la aparat la punctul yizat va fi dată de relaţia:

L = b.dgr = b.K [4.25]

C' y ci

,/1: ' p,

ş; I I b2

campul Junetei necoincidenta coincidenta

Figura 4.6 -Principiu/ tahimetriei te/emetrice.

Deoarece yeste constant, mărimea lui se alege astfel încât t"!g1= K = 200. Valoarea lui b, numit şi bază variabilă, se citeşte pe o riglă dispusă pe aparat, după ce s-a realizat coincidenţa semiimaginilor. Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizeazâ principiul descris mai sus, capabil să permită determinări cu o eroare de ± 6 CITI la o distan~a măsurată

de 100 de metri.

37

Topografia in construcţiile civile

4.4.3 Determinarea paralactică a d i stanţelor .

Distanta AB (figura 4.7) se poate determina ŞI 1n condiţiile în care în punctul A este ampbsat un teodotit, iar în punctul B, perpendicular pe direcţi~ AB şi simetric faţă de B, este aşezată mira orizontaIă:MN.

M b/2

~~-7~------------+B

b/2

N D

Figura 4. 7 - Principiul paralactic.

Prin vizarea cu tcodolitul a capetelor M şi N, se determină unghiul r sub care se vede nuca. În triunghiul ABN se poate scrie că:

b D = - c/gol [4.26]

2

Dacă b=2m, rezultă că distanţa între A şi B va fi dată de cotangenta unghiului paralactic y. Mira astfel constmită poartă denumirea de miră BALLA. Teodolitul folosit la astfel de determinări va fi unul de precizie (1 cc ... .scc), iar mărimea unghiului par~1actic se va obţine ca medie a mai multor determinări. Pentru a putea obţine determinări precise, latura AB nu va fi mai mare de 60m ... 80m. Dacă lungimea de măsurat es te mai mare, atunci se va apela la una din schemele din figura 4.8.

Teodolihtl ya determina unghiurile paralactice sub care se ,-ede mira din cele două capete ale distantei, iar distanţa se va determina pornind de la relaţia 4.26, cu formula:

D=DJ+D] =c/gyJ+ctgy] [4.27]

Dacă lungimea este cuprinsă Între 200m şi 400 m, atunci la unul din capete se \'3 alege o latură auxiliară, mai mică de 80m, care se va măsura cu mira BALA. În triunghiul format. se \'or măsură toate unghiurile interioare. Distanţa care dorim să o determinăm va rezulta prin n ·zolvarea triunghiului.

-/--r------A "~~>-] riT::-l 8 I ------... -------

'. ---- I i I 200m < D= clgy,j2 +ctgy,j2

Figura 4.8 - Detenninarea parafactică a fungimifor mari.

5 STUDIUL TEODOLITULUI. Instrumentul care pennite miisurarea directiilor orizontale la două sau mai multe puncte

38

Topografia in construcliile civile

din teren, precum şi inclinarea (in plan vertical) acestor direcţii poartă dcnumirc:1 de tcodolit. Determinările se raportează la un plan orizontal care trece prin pllllcnii în care se staţioneaz:1. cu tcodolitul, numit punct de static.

Clasificarea teodolitelor se face după:

./ modul de citire a direcţiilor;

,/ precizia determinărilor;

./ gradele de libertate ale mişcărilor cercului orizontal.

După modul de citire a direcţiilor, se cunosc două categorii de teodolite:

c/dJiec, la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile racândll-se cu ajutorul vernierului, microscopul cu scăriţă sau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se m:ti construieşte.

~, la care cercurile sunt grava te pe sticlă, iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, într-un singur microscop, ftxat lateral fată de lunetă.

eletlro1llt;e, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicaţiei fată de un reper de pe cercul gradat fiind afişată pe un ecran cu cristale lichide.

Clasificarea după precizia de determinare a unghiurilor conduce la următoarele categorii:

• lendolilc de mare .predzir, sali as tronomice, la care lecturile se fac până la zecime de secundă de arc (Ibeo 002, Wild T4, Kern DKM: 3); .

• "odolite,Propritt-;(j,r" la care determinările se fac până la o secundă de arc (fheo 010, \\iild T2, Kern DKM2) ;

Icodolilele lahimelrU:e la care determinarile se fac la minut de arc (Theo 020, Theo 030. Wild TIA, Wild TI6, Kem DKM 1) precum şi teodolite tahimetrice de şantier, la care determinările se fac la 10 minute de arc.

Clasificarea după gradele de liberta te ale mişcării cercului orizontal gradat se face în:

,/ teodolite simPle, la care numai cercul alidad se poate mişca in jurul axei \'erticale;

,/ teodolitele l'ţpetitoare, la care atât cercul alidad cât şi limbul au posibilitatea mişcării în junII axei verticale;

,/ leodolitele reitera/oare, la care mişcarea limbulul în jurul axei verticale se face prin intermediul unui şurub exterior, numit reiterator.

Din cele prezentate mai sus, se poate constata că nu orice tip de teodolit se poate fol osi cu rezultate bune în domeniul construcţiilor. Criteriile după care se va face o astfel de alegere vor ţine cont de necesităţile de precizie şi de prcrul produsului. Astfel, nu se vor alege apar:!te care pot măsura direcţii cu precizie mare deoarece acestea sunt scumpe dar şi foarte greu de manevrat, necesitând condiţii speciale de amenajare a punctului pe care este instalat. Se "or prefera astfel teodolite propiu-zise sau teodolite tahimetrice; prima categorie se ya alege actunci când se lucrează preponderewnt cu structuri metalice care impun precizii din domeniul milimetric, în tÎlnp ce teodolitelc tahimetrice se pretează lucrărilor de fundaţii,

beton are sau zidărie. -

5.1 Schema generală a teodolitllllli clasic.

Întregul aparat se compune din infrastructură şi suprastructură. Infrastructura este cuprinsă intre ambaza teodolitului şi limb inclusiv, iar suprastructura este compusă din resrul parţilor componente, toate putându-se mişca în jurul axei verticale V- T-j. La vizarea unui obiect îndepărtat, teodolitul are posibilitate de mişcare în jUnii axei principale de rotafie, V- V şi posibilitate de mişcare a lunetei Într-un plan vertical în jurul axei orizontale secundare O-o.

39

y 2 ....... ~-- l

---~'-r+ -- 0-- 0

4 -- ~_. I~ '11'--- 4 • 16

I 5 15 ~ \ I

17 --+J i /rcL~=~ .vs fiJ--17 _ LJlLJ.:___ '-___ o

. -1 ~If - 7 ~-~_._- 6

, ~,

3

0-' 20

v

Topografia În conslructiile civile

1 ·Iunela leodolilului; 2· cercul vertical;

3 - axa de rolalie a lunelei; 4 - furcile lunelei; 5 - cercul alidad;

6 - cercul gradal orizonlal (Iimbul); 7· axul teodolitulul;

B - co'oana lubu l ară a axului leodolilului; 9 - ambaza leodolilului; 10 - şuruburi de calare;

11 . placa de tensiune a ambazei; 12 - placa ambazei;

13 - şurub de prindere (şurub pompa); 14 - disPJzitiv de prindere a firului cu plumb;

15 . nivela loriGă a cercului orizontal; 16 - nivela sferică a cercului orizontal;

17 - disjXlzitiv de citire a cercului orizontal; 18 - şurub de blocare a cercului alidad;

19 - şurub de blocare a limbului; 20 - şurub de blocare a mişcări i lunelei;

21 - ambaza trepiedului; W - axa principală a leodolilului (ve~icaIă);

00 - axa secundară a lunelei; NN - direclricea nivelei torice;

VsVs - axa nivele; sferice; Cv· centrul de vizare al teodolilului

Figura 5.1 - Schema generală a teodoiffului.

5.2 Axele teodolitllilli.

Din punct de vedere constructiv, fiecare reodolit, indiferent de clasa din care face parte, are trei axe şi anume:

axa r/ · r/ , numită şi principală, care este axa de rotape a suprastructurii aparatului. în timpul măsurătorilor, aceasta trebuie să fie ve:-LÎcaIă;

a.:v:a O-O, numită ş i secundară, care este axa în jurul c?.Ieia se roteşte luneta împreună cu cercul vertical;

axa r-O (reticul-obiectiv) numită şi de vizare, care este linia materializ~,nd direcţia spre care se efectuează măsurătoarea .

.. Toate cele trei axe trebuie să se Întâln e2.5că în acelaşi punct, Cv, numit centrul de vizare al teodolitului.

5.3 Părţi componente ale teodolitllllli.

5.3.1 Luneta topografică.

Lunetele instrumentelor topografice sunt constitui te ca un dispoziti\, optic ce serveş te la vizarea, la distanţă, a obiectelor numite şi semnale topografice, a căror imagine obţinută prin lunetă este clară şi mărită, imposibil de obţinut cu ochiul liber. În afară de aceasta, luneta poate servi şi la determinarea distanţelor (măsurare) pc cale optică, procedeul numindu-se determinarea stadimetrică a disranţelor.

După modul de alcăruire, se disting lunete:

.,r CII (OclI1are exten"oară, la care planul imaginii este fix iar planul reticulului este mobil. Au

40


fost folosite.Ia aparatele vechi, iar acum nu se mai constmÎesc .

./ '71 f0t'J(sare jnterioară, la care planul imaginii este mobil iar cel al reticulului este fix.

Luneta cu focusare exterioară (figura 5.2) se compune din: 1- tu b obiectiv; 2 - tub ocular; 3 - obiectiv; 4 - ocul:u; 5 - rcticul ; 6 - lentilă divcrgcntă de focus:ue; 7 - şurub

de focllsare; 8 - şurub crem:ilicră; 9 - şuruburi de rectificare a rudor rcticul:ue; 10 - locul de formare al imaginii in absenţa lentilei de focusarc; O, - centrul optic a.1 obiectivului; 0 1 - centrul optic al ocubrului; r- centru l rcuculu lui; ::0.: - axa geometrică a lunetei; 0,01- axa optică a. lunetci; o - distanţa variabilă În tre lentila de focuS:lre şi obiectivul

fix ; p' - distanţa variabilă intre obiectiv ş i imagine.

, J

7

I ! ' ,

~ 01.

:),1 m ,1 i , ,

ill ,

-. 111. A

a (variabil _1 I ... 4 p' (COASl3nI) , 10

Spre deosebire de luneta cu focusare exterioară, la cea cu focusare interioară, planul firelor reticulare este fix, iar claritatea imaginii se realizează prin deplasarea unei lentile numită de focusare. Lungimea lunetelor este variabilă la cele cu focusare exterioară şi constantă la cele cu focusare interioară.

Pen u'U a nu se pierde timp cu căutarea obiectului ce se doreşte a se viza, pe lunetă se amplasează un dispozitiv, tip " ctli - cătare" sau mai nou un colimator, care odată suprapus pes te obiectul vizat asigură existenţa în câmpul vizual al lunetei a obiectului vizat.

Axele lunetei, care trebuie să coincidă între ele, sunt materializa te de:

./ axa optică, determinată de centrele optice ale obiectivului şi ocularului ŞI nu este materializată;

./ axa geometli,'ă, sau de simetrie, este determinată de centrele celor două sau trei tuburi concentrice şi dea semeni nu este materializatii;

./ axa de vi:qzre, determinată de centrul r al firelor reticulare şi centrul optic O al obiectivului, fund singura axă materializată.

Reticllllliiunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care sunt gravate foar te fin trăsături

nmrute fire reticulare. În cazul în care se constată descell trarea centrului firelor reticulare de la axa geometrică a luncteÎ, aceasta este prevăzută cu şuruburi de rectificare în plan orizontal, respectiv vertical, care prin ac~onare permit readucerea centrului pe axa geometrică. La lunetele moderne reticuiui este fix şi se află în planul focal anterior al ocularuIui.

Punerea la punct a lunetei se execută in deuă fa ze şi anume:

a). punerea la punct a imaginii ftrelor reticulare se realizează prin indreptarea lunetei spre o suprafaţă de culoare deschisă, iar prin rotirea ocularului se tinde la obţinerea unei imagini clare a fIreler. Operaţiunea se execută la începutul unei zile de măsurători şi rămâne valabilă

atât timp cât nu se schimbă operatorul la aparat.

b). punerea la punct a imaginii obiectului vizat urmăreşte să realizeze o claritate maximă a imaginii prin ac~ona!ea surubului de focusare. Acest lucru se realizează când planul imagine se suprapune cu cel al ftreIo! reticulare. Opera~unea Se numeşte focusare şi se execută la

41

Topografic in construc l ii1e ci\' -?-

fi ecare v.Î.zo:l.re cu luneta, deoarece depinde de distanta de la obiect 1:'1 aparat,

Ordinea operaţiilor este strict obligatorie în succesiunea în care este prezentată mai $l:~ :

inversarea ordinii conduce la alterarea clari tă ţii imaginii obiectulu.i vizat când se realiz('.'?~ .l

claritatea ftrelor după focusarea imaginii obiectului vizat.

Punctarea obiectelor vizate este opera~unea prin care se aduce centrul ftrelor l·eticub.re r e punctul miltematic al obiectului vizat. Opera~l1nea se realizează in ctape succe~ive:

_ se suprapune diseozitivul de vizare aproximativă (cui-cărare sau colimator) peste imaginea obiectului vizat. In acest moment, în câmpul vizual allunetei apare imaginea necl::>.r~

a obiectului. Se focusează imaginea cu ajutorul şurubului de focusare până la ob~ncrea un ei imagini clare.

_ se deplasează luneta în plan vertical până ce ftrul rccicular orizontal se sup.t:apunc pe$Ie p:mctul vizat, ac~onând din şurubul de fin ă mişcare în plan vertical.

_ se deplasează firul reticular vertical până ce se ajunge pe punctul vizat, prin acţion:ue.1

şurubului de fină mişcare în plan orizontal.

5.3.2 Nivelele leodolilului.

Nivelele sunt clispozitivele care servesc la orizontalizarea sau verticalizarea unor dreptE, precum şi la măsurarea unor unghiuri mici de pantă. Se disting următoarele tipuri de nivele:

V«Icre in plan

Figura 5.3 - Nivela sferică.

J·fioladestida 2 _ ~Jonlurl J ·Supon 4 _ CCI~ur alid3(! 5 - Suruburi de Il'Clitieare (o ·Cel~ repc:-

M - P\IIId'JI oenll.al.1 60:05 PnPn - FI.., dir«k)II.."en!

VsVs· VenÎcala c:ttcului de CUrouli a ~ i"tlfi

sfen'i, (figura 5.3) formată dintr-o fiolă de fonnă cilindrică, având la partea supecioaoi forma unei calote sferice. Interiorul este umplut cu eter sau alcool, Iăsându-se un mic spap-::. ce formează o bulă de vapori saturaţi de lichid. Partea centrală a calotei reprezintă puncr.l: central al nivelei prin care trece axa verticală Vs -VI a acesteia. Pe calota fiolei se gra\-eaz2. cercuri concentrice cu diametrul mărit cu 2 mm. întregul ansamblu se fixează într-o mont'..l=.~

protectoare din material plastic dur sau metal.

lanâI, (figura 5.4.) formată dintr-o fiolă în formă de tor (cilindru curbat dupa un arc de cerC:, umplută cu aceleaşi lichide ca şi nivela sferică.

1 a· KdiliRC YfI1ie.&l. , " N ,

I b - vedere in FI~n ,.-- i Pa

V· N I~ I ~ ) 0 l 7J .-- J • monl\l/"a mculit.1 m

2· rlOla dt slieb

RL R ~. 1 • suf\lb de tectifiglc

1..L <1 • suponul ~ Îve!eî , ., F S · .rt icuiilie •

® 6· lepertle ~i yelei 7 . bula ~ivelei NN - dllCdlieca nivtlei C

Figura 5.4 - Nivela lorică.

La partea superioară a fioiei se gravează trăsături simetrice fată de mijlocul ei, la interval de 2 mm una de cea1aItă. Atunci când centrul bulei coincide cu centrul fiolei, tangenta la cen {rl':~

fiolei devine orizontală. Tangenta poartă denumirea de directrice a nivelei.

42

TOi-""Ografia in construc tiile civile

Mărimea ce caracterizează o nivelă se numeşte sensibilitate şi reprezintă unghiul la centru de înclinare a fioiei pentru o deplasare a bulei de 2 mm. Cu cât unghiul este n1li mic cu at~r sensibilitatea este mai mare şi invers. Acest lucru se obpne la ni,"elele cu rază de curbură cât mal mare.

Un caz particular al acestui tip de nivela este "h'ela m miIJ.i,!mtă, (fi gun 5.5),111. care semiimaginile capetelor bulei nivelei sunt aduse, printr-un sistem de prisme, intr-un ocuhr sec~onat în două jumătă~ pe verticală. Când capetele sunt în prelungire, centrul bulci coincide cu centml nivelei. Procedeul prin coincidenţa este de până la 10 ori mai preci~ decât cel cu repere grava te,

a,b - campul ocullrului nivelei cu ~'\'i ncidcnta

a - pozitia in l1ec~'incidenta a bul;!'; nÎ\'c1ei

b - pozitia in co:nddcnta a bu\ei niwlei

Figura 5.5 - Nivela lorică cu coincidenţă.

Dacă vom realiza o nivelă compusă din două toruri dispuse cu curburile opuse una faţii de cealaltă, deci ambele feţe vor fi convexc, realizăm o .nivelă butoiaş , care ataşată unui dispozitiv ce-i va permite rotirea convenabilă, va putea să lucreze prin răsucÎre fie pe O fată fi e pe cealal tă.

5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor.

Opera~unile necesare măsurării unghiurilor constau din următoarea succesiu~e:

verificarea şi eventual rectificarea teodolitului;

aşezarea în staţie a teodolitului;

vizarea punctului, făcută pentru determinări azimutale la baza serP_'ululuj, pri.n suprapunerea peste acesta sau bisectare a firului reticular vertical. iar pentru detem1inare.3. unghiului zenital prin suprapunerea firului reticular orizontal peste semnal, fie la inălţimea Hj"

a instnlmentului, fie la înălţimea "S" a semnalului. Anterior însă, este necesară vizarc2 aproximativă cu ajutorul colimatorului, punerea la punct a imaginii fJ.relor retiClJ.lare ş i apoi a imaginii obiectului vizat (semnal geodezic).

• efectuarea determinarilor propriuzise.

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale.

Func~e de numărul punctelor spre care se vor face determinările, metodele de măsurare

se referă la măsurarea unghiurilor izolate, dacă este vorba de unghiul format de două puncre vizate, sau de unghiuri dispuse în tur de orizont dacă este vorba de m ai mu!t de 2 puncte vizate.

metoda ditermtei titidlor sau simplă - se foloseşte la determinarea unghiu~u.i format de direc ţiile către două puncte, fară o precizie deosebită. --

Pentru aceasta (figura 5.6) se procedează as tfel: se elibereaz2 mişcarea inrcglstratoare a cercului orizontal gradat, se vizează punctul A în poziJ.ia 1 a lunetei (cerc vertical stâng a) şi se efectuează citirea C,; se deblochează mişcările generale ale aparatului şi se vizeuă punctul B, cu luneta tot în pozi~a 1; se efectuează citirea C2.

Valoarea unghiului format de direcţi.ile către punctele A şi B ya fi dată de diferenp citirilor:

[5 .1 j

43

Topografic in cons!ruc liile civile

Figura 5.6 - Metoda diferenţei citirilor.

Dacă opera~uni1e descrise mai sus se completează cu vizarea in poziţia a doua a lune.tei, se va obţine o valoare mai precisă a valorii unghiului dintre cele două direcţij. Pentru această a doua fază se rotesc aparatul şi luneta cu câte 200s, cercul vertical ftind acum în dreapta lunetei (pozitia a II-a), după care se vizează punctul B şi se efectuează citirea Cl'; se vizează punctul A, prin rotirea aparatului în sens antiorar şi se efectuează citirea C,'. Unghiul măsurat in pozi ţia 1 va fi:

[5.2)

iar în poziţia a II-a va fi :

[5.3)

Dacă diferenţa celor două determ..inări se încadrează în toleran ţa admisă, atunci valoarea cea mai probabilă a unghiului va fi media aritmetică a celor două determin ari.

Wl+ru ll (J)=---

2 [5.4)

Un caz particular al acestei metode es te cel in care pe direcţia ini pală, in pozi~a 1 se aduce valoarea zero a cercului orizontal gradat. În acest caz, citirea iniţială devenind 0, rezultă că cirirea făcută pe punctul B este chiar mărimea unghiului ce se doreşte a se măsura, în poziţia 1 a lunetei. Prin aducerea aparatului în pozitia a II-a a lunetei, valoarea unghiului va fi dată de diferenţa Între el' şi 200' . Cu cele două ... Iori obţinute, dacă acestea se Înscriu În toleran ţe, se calculează media ca ftind valoarea cea mai probabilă a unghiului m.

metoda "(betitÎei - se foloseşte la determinarea cu precizie sporită a unghiurilor izolate, atunci când pentru măsurători este folosit un instrument repetitor ( figura 5.7). Ne propunem să determinăm unghiul sub care se văd, din punctul de staţie, punctele A şi B, prin trci repetiţii.

. --- ..... - -----." ,

( \ ,.. \ CI __ --------

=- "1 AI -«e--r-C'- --A! \ f,---------- B \ I C3-----S : '_.1 '

., .. _----- ......... _~ ... .----/ Figura 5.7- Meloda repetiţiei.

Principial, metoda foloseşte de ftecare dată drept origine a citirilor, valoarea direcţiei

determinată în măsurătoarea anterioară. Pentru determinarea unghiului intre două direcţii

concurente În punctul de sta~e, cu instrumentul in pozipa 1 a lunetei, se yizează punctul A şi se efecruează citirea C,; se vizează punctul B căruia i-ar corespunde citirea C2, citire care Însă nu se efectuează; în schimb, după vizarea punctului B se blochează mişcarea înregist.rll.toare,

44


se debloch ează mişcarea generalii în plan orizontal şi se vizează punctul A. Se dcblocheazil mişcarea înregistratoare şi se revizează puncnl1 B; citirea corespunzătoare ar fi CJ, care la fel ca şi el nu se efectuează. După această secvenţă am efectuat două "repeciţiilt pentru măsurarea unghiului între direqule spre punctele A şi B. În s fârşit, după vizarea punctului B se blochează mişcarea înregistratoare, se deblochează mişcarea generală în plan orizontal, se vizează A, se deblochează mişcarea înregisttatoarc şi cea generală în plan orizontal şi se vizează B. N umai acum se poate face citirea la dispozitivul de citire a cercului orizontal.

Valoare:1 cea mai probabilă a unghiului măsurat prin cele trei repe tiţii va fi ob~nută cu rela~a:

C.f -c, w=---

3 [5.5]

Metoda se aplică în cazul măsurării unghiurilor izolate, în ambele poziţii ale lunetei, în sintaţia în care se dispune de un aparat cu o precizie de citixe mai mică decât precizia cerută pent:1u determinarea unghiului.

meloda .foiilor (sau reiteraţiilol') se foloseş te de fiecare dată când se urmăreşte determinarea mări.tnii unghiurilor dintr-un punct de sta~e în care converg mai multe vize (figura 5.8).

FiQura 5.8 - Metoda seriilor.

Din tmallta tea ,-izelar, se alege ca direc~e de referinţă (ini~aIă) viza cea mai lungă, de le care se vizează toate celelalte puncte, în ordine, in sens orar, incheindu-se turul de orizon t tot pe viza inipală. Pentru acest tur de orizont, luneta aparatului este în pozi~a 1 (cerc vertical stânga). Se aduce aparatul în pozi~a a doua, se vizează aceeaşi direc~e ini~alăJ după care vizarea se des făşoară în sens antiarat până la închiderea pe aceeaş i viză iniţială. Valorile măsurate se prelucrează, proccdându-se la calculul mediilor între cele două pozi ţii , a neînchideru şi a coreqiei totale şi unitare şi prin aplicarea celei din urmă în vederea obtineri val~rilor compensate pent..Lu dU·ecţi.ile măsurate. Pentru exemplificare se prezintă mai jos (tab elul 5.1 ) un exemplu de prelucrare.

Prin efectuarea diferenţei între direcţia iniţială (considerată valoare ju stă) către punctul _-\ şi direcţia finală (con sidera tă viză afectată de erori) tot către punctul A, se obţine v aloare2 corec~ei totale:

t= 10,1263<-10,1375'=-1'12"

Acestă valoare se va repartiza proporţional fiecărei vize, cu o cantitate Cu adică :

'ÎI = ~ = _28cC

n

Viza inipală fIind neafecta tă de erori nu va primi nici o corecţie, viza către puncul1 B ,-a primi 'u, viza către punctul C va primi 2*"" şi a şa mai departe până la viza de închidere care \"a

45

Topografic În constructiile civile

primi 4*"". Se observă că prin aplicarea core~ei corespunzătoare la valoarea măsurată, ViZ3

finală devine egală cu viza iniţială.

Pcl. Pcl. UnQhiuri orizontale Medii Corectie Directii sI. iz. Pozitia I Pozitia a II-a compensate

1 0.0050 399.9925 399.9988 0.0000 399.9988 2 155.2050 355.2175 155.2113 -0.0012 155.2100

B 3 208.0800 8.0900 208.0850 -0.0025 208.0825 4 333.3300 133.3225 333.3263 -0.0037 333.3225 1 0.0025 200.0050 0.0037 -0.0050 399.9988

Tabelul 5-1

Dacă se doreşte o creştere a preciziei determinărilor, se pot executa mai multe serii, îm:ă cu origini diferite ale direcţiei iniţiale. Intervalul intre scrii se stabileş te cu relaţia:

[5.6)

unde 1 reprezintă intervalul între serii, m - numărul dispozitivelor de citire (în general 2), , .. -numărul de serii ce se execută.

Dacă observaţiile se fac numai Într-o singură poziţie a lunetei, de obicei în sens orar, metoda se numeşte a lum/ui de on"~p"l.

5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale.

Pentru măsurarea unghiurilor verticale se procedează în felul următor:

c) se in s ta l ează aparatul în punctul de staţie, se centrează şi se calează;

c) se măsoară în ălţimea aparatului (notată cu ''l');

c) se vizează semnalul elin punctul B. fie la înălţimea aparatului fie la înălţimea "l' a semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele două repere menţionate

mai sus; se citeste unghiul vertical la dispozitivul de citire.

Dupi poziţia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale, când originea este îndreptată spre zenit fm sus, pe verticală), fie unghiuri de pantă, dacă originea este pe direc~a orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului.

Măsurarea unghiurilor de panta se face cu luneta în ambele poziţii, cakulându-se media:

poziţia 1

poziţia a II-a

de unde rezultă:

a= al +a2 2

a,=100- c/ a , = ,~- 300'

100 -e,+(e, -300') 2

100'

care reprezintă valoarea cea mai probabilă a determinărilor.

În cazul măsurării unghiurilor zenitale relaţiile de calcul devin:

poziţia 1 ZI = CI

pozi ţia a II-a

de unde rezultă:

Z, = 400. - c,

e,-e, +200' 2

[5.7) [5.8)

[5.9)

[5.10)

[5.11)

[5.12)

46

Topogrolio in constructiile civile

s

Figura 5.9 - Măsurarea unghiurilor verticale

Pentru calculul unghiului de panta prin masurarea unghiului zen..ita l se foloseste relatia:

a = 100< -Z [5.13]

din care se poat~ constată că unghiul de pantă este o mărime algebrică; acesta este pozitiv pentru toate pU11ctele situate deasupra liniei orizontului şi negativ pentru toate punctele situ?-te sub linia ~rizontului ce trece prin centrul de vizare al unui teodolit instalat într-un punct de s taţie. Pornind de la relaţia [5.13], se poate scrie că:

a,=IOO< - Z,; a2=Z,-30o., [5. 14]

iar controlul ci'tirilor se face cu relaţia :

Z, + Zl = 400' [5.15]

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul.

Dacă urmărim succesiunea opera~unilor efectuate într-o sta~e pentru măsurarea unuI unghi, indiferent de metodă, vom constata că la toate metodele a trebuit S:1 :

Q centrăm aparatul pe punctul de s taţie, opera~une care atrage după sine comiterea unei erori m," = eroare de centrare a aparatului in sta~e;

!;) vizăm un semnal instalat în punctul vizat, deci săcomltem eroarea mr = ero area de

centrare a semnalului vizat (de reduc ţie)

!;) efectuăm măsurătoarea propriu zisă, citind "alorile direcţiilor la dispozi ti\-ele de citire, ocazie cu care am· comis eroarea fJlm = eroarea de măsurare propriuzisă;

~ am utilizat un instrument care oricât de precis ar fi are totu şi erori constructive, sau erori instrumentale nil;

1:::) efectuăm măsură torile În condiţii meteo mai mult sau mai puţin fa\'orabile, da.r în ruci un caz ideale, motiv pentru care observaţiile sunt influenfate de nJCE = eroarea datorită

I.: ondi[illor exterioare.

Orice direc~e măsurată într-o poziţie a lunetei este influenfată de erorile men~onate mai sus cu o cantitate:

1222 22 [56] mI =Vmc +n1, +mm +n1; +n1rH .1

Deoarece unghiul este compus din două direcţii, rezultă că eroarea unui unghi "a fi dublul erorii unei directii, şi deci:

[5.17]

47

Topogrofia în consfrucli;le civile

Pentru unghiurile m:'tsur:ue în ambele pozi~i.i ale lunetei, eroarea unghiului va fi egală cu eroarea dixec~ei .

6 PLANIMETRIE.

6.1 Reţele de sprijin planimerice.

Problema principală :t lOpografie este determinarea coordonatelor tridimensionale (x, y, 1-1) pentru punctele de det:diu existente în teren, astfel ca aceste puncte să pO:Hă fi reprezentate apoi pe h:lr~ şi planuri. Cerinţa majoră pentru această opera~unc este C:l.

reprezentarea s-ă fie asemenea cu cea din teren, fapt ce neces itătă calităţi cum ar fi continuitate, omogeni tate şi unitate. Aces te calită ţi nu se pot atinge decât prin realizare:t unei reţele de puncte de coordonate cunoscute, ce constituie reteaua de sprijin faţă de c:tre se l eagă, dÎn punct de vedere geometric, detaliile.

6.1.1 Reţeaua geodezică .

Planurile şi hărţile topografice reprezintă, la scară, o figură asemenea cu proiecpa orizontală a figurilor din teren, reprezentare ce trebuie să fie unitară, continuă şi omogenă ca precizie. Pentru îndeplinirea aces tor condiţii, es te necesar ca pe suprafata de ridicat să existe o serie de puncte de coordonate cunoscute, numită osarură, de la care să plece toate de terminăril e, constituind o reţea locală. Dacă se extinde; teritoriul de ridicat în phn la sUţJrafaţa unei {iri, es te necesară îndeplinirea aceleeaşi condiţii privind existenlil unei osaturi omogene, care de data acesta se va constitui într-o reţea geodezică de stat.

Reteaua de triangulaţie de stat se compune din lanruri de triunghiuri, organizate, func~e de distanţele dintre ele, pe ordine de mărime şi precizie de determinare. Se consideră că

triangulaţia de ordine I-IV constituie rereaua de triangula~e de stat, numită triangulaţie

superioară, iar reţeaua de ordinul V reprezintă triangulaţia de ordin inferior.

Reţeaua de uiangula ţie de ordinul 1 se desfăşoară aproximativ pe direcţia meridianelor şi paralelelor, alcătuind hn]illi de uiangulaţie (figura 6.1). La intersecţia l anţului desfăşurat pe meridian cu cel de pe pa....~el, se fixează poziţia unor laturi care se măsoară, numite baze de triangulaţie. în aceleaşi zone se fac ş i determinări de coordonate geografice - latirurune şi

lonbrirudine - pentru unele puncte, care se vor numi puncte I1Laplace". Lungimea laturilor în triangulaţia de 2cest ordin este de 20-60 krn.

Figura 6.1 - Lanţuri de Iriangulaţie.

D in punctele de triangulape de ordinul 1 (figura 6.2) se deternină puncte de triangub,pe de ordinul II, în condiţii de precizie cu o clasă inferioară , avand laturile de 15-20 km; în

48

Topogrofia în constructiile civile

continuare se obţine triangulaţia de ordinul III, cu laturile de 10-15 Iun, respectiv ordinul IY cu lungimile laturilor de ordinul a 5-10 Iun.

Punctele triangulaţiei de orclinul V Îndesesc orclinul IV, având laturile de 1-5 km, astfel încât să asigure o densitate de un punct la 50 ha. Pentru lucrări cu caracter speci:!.l (b:!.rajc, metrouri, obiective industriale mari), apar reţele de triangula~e cu forme speciale, care ~c lucrează separat de trianguJa~a de stat, dar care pot avea puncte de racordare cu aceasta.

11 /r~----

/ .

/ I

:':..

~-~._.

1 Figura 6.2 - Dezvoltarea relelei de triangulalie.

Precizia unor astfel de reţele lţ>cale este mult mai bună decât precizia reţelei geodezice de star.

Chiar dacii clislanţa clintre punctele de triangulaţie de ordinul Veste de 1...1,5 Iun, ace.,,, nu poate asigura în toate cazurile distanţe convenabile până la punctele de detaliu. Se impune în astfel de situaţii, ca între punctele de triangula~e să se realizeze reţele poligonometrice, ale căror puncte trec prin apropierea detallilor. O astfel de metodă este denumită drumuire.

6.1.2 Marcarea punctelor topografice.

Operaţiunea prin care se urmăreşte matenalizal:ea în teren a unor puncte, cărora ini~al 53. li se determine coordonate şi ulterior să servească drept puncte de coordonate cunoscute pentru efectuarea unor lucrari topografice este numită opera~unea de marcare a punctelo:topografice.

După durata în timp, care se prezumează că este necesară să o acopere, se disting:

./ mamzre provit,orie, care se efectuează cu ţăruşi, cu secţiune rotundă sau pătrată de 5 CIT! ,

confeqionap din lemn, de preferinţă de esenţă tare. La partea superioară a ţăruşilor se materializează, printr-o cruce sau prin cherneruire, punctul topografic. Acest tip de marcare 5e

foloseşte la drumuirile planimetrice in extravilan (figura 6.3) .

./ .. marfarc definitivă, care urmează să permită utilizarea punctului pe o durată de timp mare ~ i

care se realizează cu ţăruşi metalici sau borne de beton armat, func~e de natura solului in care se in s talează.

În cazul bornării punctelor în terenuri obişnuite, în extravilan, se recomandă ca sub born? de beton să se instaleze o placă martor cu rolul de a face posibilă replantarea în cazul distrugerii puncrului. Borna, odată montată, se acoperă cu pământ, lasând liberă doar partea superioară circa 5-10 cm. Dacă bornarca se face în terenuri cu mult pietriş, se recomanda montarea a doi martori, iar la suprafaţă borna se fLxează într-o zidărie de piatră. în acest ulri.r:J caz, zidăria va cuprinde şi un mic şanţ de gardă pentru scurgerea apelor pluviale. În schimb, in terenuri stâncoase nu se mai foloseş te martorul, iar borna se fixează cu ajutorul mortarului de ciment.

În cazul marcării punctelor in intravilan, bornele vor fi prevăzute cu un capac n1etalic protector. Se mai pot folosi la marcarea punctelor in localită~ fie ţăruşi metalici, fie chiar ~e\'i

<9

Încastrate in beton, protejate cu o cutie mctalică.

0$ 5

[iJ5cm 0$ 2

Figura 6.3 - Marcarea punctelor

Topogroflu in consln.1c tii!e civile

!Sxx.s6d

Pentru fi. asigura °pozi~onarca pc aceeaşi vertical ă, atât a martorului cât şi a bomei, dup~ săparea gropii în care se vor monta cele două piese, cu ajutorul a P:!.IIU ~ărl1şi se constnlicsc diagonalclc gropii; se întind două sfori între ţăruşii de pe diagonală, iar Ctl un ftr cu plumb se centrează atât centrul martorului cât şi centrul bomei la inters ecţia celor două diagonale ale gropii. Între martor şi bornă se aşează un strat semnalizawr din sticlă spartă sau cărămidă pisată şi apoi pământ.

Pentru marcare~ punctelor de nivelment se folosesc mărCI metalice Înc:lstrate În construcţii solide, car,e în timp să nu se deplaseze pe înalţime.

6.1.3 Semnalizarea 'punctelor topografice.

Semnalizarea punctelor topografice este operaţiunea prin care se urmiheşte punerea în evidenţă a unui punct topografic astfel ca acesta să fie vizibil de ]a disranf-1 mare.

Figura 6.4 - Semnalizarea punctelor.

La fel ca şi marcarea, semnalizarea poate fi :

provi~orie, pent1u care se utilizează jaloanele (figura 6.4). Acestea sunt construite din lemn sau aluminiu, cu vîrful ascuţit, colorate alternativ în culori contrastante cu mediul incQnjurator (rosu-alb). În sec~une, jalonul poate fi de formă ocrogo:lală, hexagonală sau uiunghiulară. Jalonul se aşează în poziţie verticală fie I! din ochiI! fie cu ajutorul unui flC cu plumb şi se menţine în aceas tă pozitie cu por~alonul.

• definitivă sau permanentă, care urmăreşte vizualizarea la distanţă a punctului pentru o perioadă mai lungă de timp. Se poate face prin:

balirţl /a sol, centrice sau excentrice (figura 6.4) - sunt construite din lemn de esentă moale, de preferinţă brad. Piesele componente sunt fie manele cu diametru de 10-15 cm fie rigle cu secţiuni de până la lOxl Ocm. Pentru a fi vizibil de la distanţă, la partea superioară se montează perpendicular una pe alta, patru scânduri vopsire În negru şi alb. 1-vIontajul pe verticală se realizează cu o cutie de circa O,80m adâncime, ce se îngroapă lângă bomă. Pentru a fi yertical, la montarea semnalului se foloseşte un fir cu plumb pe două direcţii perpendiculare intre ele. Un astfel de semnal poate avea înălţime de până la 6 metri. Distanta la care se amplasează baliza se numeşte excentricitate, iar direcţia ş i mărimea ei se măsoară.

50


, \

\

Figura 6.5 - Semnalizare cu baliză in pom.

bali~e IÎt POIll, deasemeni centrice sau excentrice (figura 6.5). Pentm a spori înăltunea semnalului, în locul popului folostt b b:diza la sol, se foloseşte înălţimea unui arbore situat în apropierea bornei. Din acest moth', este posibil că baliza"în pom să fie centri că sau excentrică . Datorită pozi~ei sale, balizele în arbori au inconvenientul i.nstabilitiiţii: fixarea se face pe ramurile arborelui, iar aclierile de ,-imt pot constitui prilej de instabilitate a semnalului . Avantajul constă în aceea că penrute economlsirea materialului lemnos ce ar fi necesar pentru construqii de semnnle.

.-'1

1 {

r \

\ '\ ~

'\\ ~ \ I~ ~' ~" -' - .. -- - . . _ ~-~-

,,\

~igura 6.6 - Piramidă la sol. pjralllide la soi sal( piromide m _:-"jd:rri. Acest tip de semnal (figura 6.6) se foloseşte cu

precădere pentn1 semnalizarea pun ctelor din reţeaua geodczică de stat, iar în cazul în care vizele între puncte s trăbat trasee ce incilnesc obstacole, se impune realizarea unor construcţii mai înalte, cu poduri. Piramidele sunt semnalizări centrice, care pot fi, în sec~une

triunghiulare (pentru cele la sol) sau pătrate (pentru toate tipurile).

, Picioarele se unesc la partea superioară a piramidei şi se consolidează cu un pop pe care se află fluturel e piramidei. h1ontare:>. piramidei trebuie să se facă astfel ca picioarele ei să nu se suprapună peste vizele către punctele vechi (cunoscute) sau noi (necunoscute), ce se vor observa din punctul respectiv .

• pi/apTi pe dadiri. bl iomlilă(i. Datori[ă spa~ului redus, acoperirii mari a terenului şi înălţimii construcţiilor, aglomerările urbane presupun găsirea de soluţii specifice pentru materializarea şi semnalizarea punctelor topografice. În cele mai multe cazuri, problema se rezoh'ă prin amplasarea punctelor pe acoperişul sau pe terasa clădirilor mai înalte din zonă.

Pentru o astfel de materializa:e, pilaştrii ce vor servi atât la semnalizare cât şi la materializare, se pot construi din beton, cărămidă sau lemn, ob~unea finală fiind determ.inată de condiţiile specifice fiecărei situap in parte.

Caracteristic tuturor situaţiiJor este faptul că pilaştrH amplasa~ pe acoperiş sau terasă

51


trebuie să asigure un acces facil, o vizibilitate bună către alte puncte şi nu în ultimul rând o securitate totală pentru operator şi Instrument.

. . ~ ,

Figura 6.7· Semnalizare cu pilastru pe case sau terase.

Ultima condi~e presupune realizarea de poduri de lucru şi balustrade de protec~f'.

su ficient de solide pentru a elimina orice risc privind integritatea corporală a operatorului şi cea tehnică a instrumentelor de măsurat.

ţ---l dl ffi

--... _---- .

Figura 6.8 . Vizarea semnalelor topografice.

Indiferent de situa~e şi tipul de semnal, acesta trebuie să satisfacă o serie de condiţii

minime: să contrasteze cu mediul înconjurător, şi să fie stabil în conditii de vânt de intensitate medie.

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijill.

6.2.1 Principiul i ntersecţiei.

Metoda intersec~ei are ca scop determinarea coordonatelor unor puncte, altele decât cele din reţeua de triangula~e. în scopul apropleru de punctele de detaliu care servesc la întocmirea hărţilo! sau planurilor; ea constă în utilizarea coordonatelor şi determinărilor

unghiulare efectuate cu ajutorul punctelor de coordonate cunoscute aflate în zonă, (numite "puncte vechi") în vederea detenninării poziţiei planimetrice a altor puncte din zonă (numite "ptÎncte noi U

). Prin utilizarea acestei metode, distanţa Între puncte se micşorează la circa 0,5 -1,5 krn. Deoarece această apropiere nu este suficientă, elin punctele determinate prin intersecţii, reteaua se îndeseşte în continuare prin ruumuiri.

6_2.2 Principiul intersectiei inainte.

Considerînd exlstente minim două puncte de coordonate cunoscute, deci puncte vechi, Între care există vizibilitate în teren şi un punct materializat şi semnalizat în teren, ale cărui coordonate dorim să le determinăm.

Pentru rezolvarea problemei (figura 6.9), se sta~onează punctele vechi şi în urma determinărilor unghiulare efectuate în teren, se calculează unghiurile în plan orizontal dintre direcţiile determinate de punctele vechi şi direcţiile determinate de un punct vechi şi punctul nou ce se doreşte a fi determinat.

52

Topogrofic in conslrucfiile civile

y, ....

y'

x. x. '> , Figura 6.9 - /ntBIsectia inainte .

. Coordonatele punctelor fUnd X.,./, Y/I, Xn, 1""n pentru punctele vechi, respectiv XI'.)·I' pen tru punctul nou, se poate scrie că:

8XAB Xn- X A tg8 AB=--= [6.1)

A)~.AB Yn-YA

respecti" func~a tangentă aplicată celor două orientă ri din punctele vechi către punctul nou :

jtg8 AP= axAP = xI' -XA

aYAP YP-YA

8 a XBP -"xL,,_--,x:.:,R'!.. tg Bp=--= -Ilyop YP - Yn

[6.2)

Se constată că acest sistem de două ecuaţii cu necunoscutele X p, YP, !gBA !', !gBm>, numai aparent nu poate fi rezolvat. Ţinând cont de rela~a [6.1] , putem scrie că:

tgO Al'= tg(e AB+ a - 400' )

tg e Bp= tg(e BA+ P) [6.3]

în care BBA = BAn + 200;. Cu valorile astfel cunoscute ale orientărilor, sistemul [6.2] devine:

Xi' - X/l = (yp-y/,) . (gOAp <::> x" = x >, + (yp -y>,) . (gOAp [6.4]

XI' - XB = (y" -YR) . (gOBp <::> XI' = x. + (yp-yn). (gOB" [6.5]

Egalând relafiile [6.4] şi [6.5] func ţie deyp, rezultă :

X B -XA + YA · tg8 Ap- YR ·tg8 Bp . )'1' =

tg8 A/'- tg8 Hp [6.6)

valoarea lui x" urmând a se calcula cu relafiile [6.4] ş i [6.5]. Cele două valori pentru Xl' trebuie să fi e riguros egale, acest fapt constituind un element de control al corectitudinii calculelor.

Deoarece funcţia tan'gentă are o reprezentare asimptotică, se poate întâmpla ca în anumite situaţii (orientări apropiate de 08 şi 2008). valoarea funcţiei să tindă la infinit; în această

si tuaţie, pentru calcule, se va utiliza formula cotangentei, rela ţiile folosinte f.tind:

) 'p -YA = (xP- x,,) . t(gO/,p <::> y" = YA + (Xl' - XA). t(gOAp [6.7]

y" -y. = (Xl'- XB). t(gOBP <::> YP = YB + (.",,- >'1,) . <tgOJJ1' [6 .8] respectiv:

Yn -YA -xn . ctgB w'+xA ·ctgB AP xp ;:;-ctg8 AP- ctg8 RI'

[6.9)

Dacă, pentru rezolvarea matematică a problemei sunt suficiente două puncte de

53

Topografic in consl ruc jiile civile

coordonate cunoscute, din punct de vedere topografic se impune exi s tenţa unui al treilea punct de coordonate conoscute astfel ca punctul nou P să fie determinat din cel puţin două combina{ii de puncte vechi. Acest lucru se impune pentru a exjsta posibilitatea ,"erificăru corcctituclinu determ..inăru punctului P. Deoarece fiecare combinaţie folosită produce un set de coordonate Xp, YI', coordonatele finale ale puncrului P vor fi reprezentate de media aritmetică a valorilor rezultate din combinaţiile utilizate. Pentnl a putea fi utilizate la determinarea coordonatelor unor puncte noi prin intersec~e unghiulară înainte, punctele vechi trebuie să pennită staţionarea lor cu teodolitul.

6.2.3 Principiul intersectiei inapoi.

Spre deosebire de interseqia inainte, la care se s taţionează punctele \"echi, viz;Înd puncte noi, aceas tă metodă se deosebeşte prin aceea că se s taţionează puncte noi din care se vizează

puncte vechi. lvfatematic, p roblema este rezolvabilă prin \'"izarea a uei puncte vechi clintr-un punct nou (figura 6.10). Din punct de vedere topografic însă, problema se rezolvă prin vizarea a rninimum patru puncte vechi runu-un punct nou.

N y~

I '1

Figura 6.10 -/n/ersecţia inapoi.

Staţionând puncrul P cu teodolirul, se vizează punctele vechi A (x.",)'A), B(xn,Y8) şi C(xc, 'ye). Se pot scrie ecuaţiile asemănătoare cu cele de la intersecţia înainte, in care necunoscutele vor fi coordonatele punctului nou P(xP,yp) şi orientările din punctul nou spre punctele ,-cehi. Se constituie astfel un sistem de trei ecuaţii cu cinci necunoscute.

6. x Al' X p - X A IgB AP=--= l'> Y AI' YI' - YA

fj. X'BP X p -XH [6.10] IgB 8P=--=

l'> Y81' YP -Y8

fj. X CI' XI' -xc tgBep=--=

l'>yCP YP - Ye

Nedeterminarea care apare se elimină dadi. se notează unghiurile făcute de direcpa către unul din puncte, succesiv. cu direqiile către celelalte puncte. Direcţiil e PA şi PB fonnează între ele unghiul a, iar clireqiile PA şi PC formează unghiul fJ. Ducând paralele la A P prin B şi C. putem scrie că :

Bol' = BAP + a Bcl' = BAI' + f3

[6.11] [6.1 2]

După acest artificiu, se cons tată că se obţine un sistem de trci ecuaţii, în care

necunoscutele sunt coordonatele punctului nou, Xp, yp şi orientarea B.'if', aleasă ca fiind de

refcrinfă. Rezolvând sistemul prin metoda subs titu~ei, se ajunge la expresia orientării B..IP, de forma :

54


(XII -XA)ctga+(XA -Xc;}ctgp+ Ye: - y" tg8 AP= () ) YII - YA ctga+(YA - Ye ctgp-xe -XII

[6.13J

La fel ca În cazul intersec~ei unghiul are înainte, deoarece func~a tangentă tinde la infinit pentru valori ale unghiului apropiate de 100s respectiv 300 •• se poate folosi o relaţie funcţie de cotangentă:

(YH - YA)tga+(y A - Ye )tgp+xc -XII ctg8 AP= ) ( [6.14J

(XII -XA tga+ XA -Xc )tgp- Ye - YR

Mărimea orientării iniţiale devenind cunoscută. se rezolvă relaţiile [6.11J şi [6.12J. problema ftind adusă la cazul intersec~ei Înainte.

Un caz aparte de intersec~e este cel în care ~e sta~onează un punct vechi din care se vizează un punc.t nou. în continuare se vizează din punctul nou puncte "cehi, inclusiv cel din care s-au făcut ini~al determinările, iar metoda poartă denumirea de intersec~e laterală. Se rezolvă ca o intersec~e înainte, deoarece vizele se pot acum orienta.

6.3 Drlll1lllirea plallimetrică.

Avînd în vedere că distante.te intre punctele· de triangulatie, fund mari, nu asigură vizibilitate la toate punctele de detaliu din. teren, iar îndesirea reţelei, nu este posibilă din cons~derente economice, se pune problema determinării coordonatelor unor puncte care prin amplasamentul lor să asigure determinarea unor puncte elin care să se poată · măsura toate detaliile terenului; acesată tehnică se numeşte metoda drumuirii. Din punct de vedere geometric, dnlmuÎrea este o linie frîntă care începe şi se termină (se sprijină) pe puncte din reţeaua de triangulaţie de orclinele I-V, sau între puncte ale căror coordonate au fost determinate prin intersecţii. Coordonatele care se determină prin aceaS[a metodă sunt coordonatele punctelor de fringere.

6.3.1 Clasificarea drumuirilor.

Clasificarea drumuirilor se poate face după:

fi:lu/ p!!J1delor Între ,-are se exet1llă d11flllfljrea:

principale, când capetele drumuirii sunt puncte de triangulaţie sau puncte determinate prin intersecţii;

"

b

/ ···c/

"

o ) Figura 6.11- Drumuirea sprijinffă la capete.

• secundare, când capetele drumuirii sunt puncte de triangula~e şi puncte din drumuiri principale sau ambele capete sunt puncte din drumuiri principale.

(gmJa Ira.reuIIfÎ :

• sprijinită la capete cu orientare iniţială şi orientare finală (figura 6.11a).

• sprijinită la capete cu orientare ini~ală (figura 6.11 b).

55

Topografic in constructiile civi le

• închi," pc punctul de plccare (figura 6.12a)

• dUlmuirea deschisă sau în vânt (figura 6.12b) este forma de drumuirea cel mai pUfin folosită deoarece nu asigura controlul măsurătorilor,

/ 'f

'.'

"

(,

~

r ·~ ,/

Figura 6.12 - Orumuirea Închisă şi drumuirea În vânt.

!llfTn'IJ/Mlf11gbimilor defrâllgere:

• întinse, cind unghiu~le de frângcre sunt cuprinse Între 1801; şi 220s.

• frânte, cind unghiurile de frângere nu · sunt cuprinse în intervalul men~onat mat sus. Aceasta clasificare este necesară numai la compensarea riguroasă . a drumuirilor.

roma pc' (ar~ o aH." .-o unice, când se desfăşoară o singură drumuire sprijinită la capete;

o cu punct nodal (figura 6.13), când două sau mai multe drumuiri se intersectează în unul sau mai multe puncte după care fiecare continuă traseul său, punctele de întretăiere numinduse puncte nodale.

Figura 6. 13 - Orumuirea cu punct nodal.

modul d: delemlil1are a lungimii Ia/mi/or:

o cu lamri măsurate direct, când laturile drumuirii se măsoară cu panglica sau ruleta;

o cu laturi masurate indirect, când laturile se măsoară stadimetric, paralactic sau electonooptic.

modul d~ ddemJinare a onentărilorlalmilor;

o cu orientări determinate prin calcul şi unghiuri orizontale măsurate în teren;

o cu ori e ntări măsurate în teren;

o cu orien tări magnetice, când determinarea orientări1or se face folosind busola.

6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice.

Traseul drumuirilor se s tabileşte pe planuri la scara 1:5000 sau mal mari, pe care sunt raporta te punctele de triangula~e din zonă. Func~e de aceste puncte şi de suprafaţa ce trebuie

56

Topografia in construc tiile civile

ridicată in plan, se aleg traseele drumuirilor care, dacă lungimilc bturilor de drumuire sunt măsurate cu ruleta, trebuie să respecte următoarele condiţii:

o traseul să fie cât mai aproape de linia dreaptă;

o lungimile drumuirilor să nu depăşească 3000 m ŞI În cazuri exccpronale, cînd densitatea punctelor de triangu1atie este mică 4000 m.

o lungimea maximă a laturilor să nu fie pes te 300 m, iar cea minimă sub 50 m.

o lungimilc laturilor să fie aproximativ egale, iar trecerea de h laturi lungi la laturi scurte sau invers să fie treptată.

Definitivarea traseului, deci a punctelor de stare, se face h teren, în acest scop fUnd necesară recunoaşterea terenului. La recunoaştere se ,'or verifica:

o integritatea bornelor care marchează punctele de sprijin din reţeaua de triangulaţie sau drumuiri principale,

o poziţionarea definitivă · a punctelor de staţie din dnlmuirile ce se vor efectua,

o verificarea vizibilităţii efective între punctele consecutive ale dlumuirii. La alegerea pozitiei definitive a punctelor de sraţie se va avea în vedere G\ acestea să

aSIgure:

o aliniamentc situate în apropierea detaliilor ce se vor ridica;

o marcarea definitivă cu borne sau ţăruşi martori de 9imensiuni mai ~·1l1ari. Punctele astfel marcate se vor muşuroi. .

Când drumuirile se execută în 10calită ~, marcarea se va face cu ţăruŞi metatici sau borne. În timpul măsurărorilor punctele vecine se vor ~emnaliza astfel ca să fie posibilă materializarea direc ţiilor din a căror diferenţă să se poată determina unghiurile orizontale între laturile de drumuire ce converg într-un punct. Direcţiile verticale se vor determina măsurând înălţimea

"il a instrumentului, iar prin efectuarea citirilor verticale la această înălţime, cu unghiurile verticale sau zenÎeale se va trece la calculul corec~ei de reducere a distanţelor la orizont.

6.3.2.1 Operatii de teren la drumuiri.

Mărurarea la/milor dntn",irji. Lungimea laturilor drumuirii se poate determina fie prin măsurare directă fie prin măsurare indirectă. Măsurarea directii. se execută cu panglici sau rulete, etalonate în prealabil şi care nu prezintă rupturi reparate sau por~uni lipsă. Indiferent de modul de măsurare al distanţelor, determinările se vor face atât în sensul dus cât şi în sensul întors. În cazul măsurării directe a distanJclor, la prelucrarea ulterioară se ,Ta folosi media celor două determinări, după ce fiecărei \' aloan măsurate i-au fo st aplicate coreqiile pentru lungimile măsurate direct. Toleranţa admisă intre cele douii. determinări, dacă lucrarea se execută in teren plan cu panta pînă la 5g, va fi dată de relatia:

T = ±0,004~L'm + 7:00 L'm [6.15)

pentru extravilan, sau:

T = ±0,003~L'm [6.16)

pentru intravilan.

Dacă eca.rrul Li1 S' T, se vor folosi la calcule lungimile medii rezultate din cele 2 determinări:

l' + 1" [=--

2 [6.17]

Mă.rurarea ttn,ghiUlifor de pantă. Deoarece unghiul de pantă se măsoară în ambele capete ale laturii de drumuire, pentru calculele ulterioare se va folosi media lor, adică:

57

Topogrofi.:1 in constructiile civile

a'+a" Q.=---, 2 [6.18)

A1ăSHrflrt'a unghiurilor on·~fJ'a/e. Indiferent de ·tipul drumuirU, se vor tn:lsura în două poziţii ale lunete.t toate unghiurile între laturile de drumuire, precum şi, acolo unde este cazul, unghiurile dintre laturile ce constituie orientările de plecare şi închidere şi hlllrile de drumuirc .

. -r. h.\.;'i -----~--- ---- . ~

'(l:.----------- -- : IOh/l.V'> . ""_~ _ _ __ ~'V'-

k d'" > Figura 6. 14 - Reducerea distanţelor şi calculul difere~tei de nivel.

Se va folosi în calculele ulterioare valoarea medie. adică:

P'+P" P;=-2-

6.3.2.2 Calcule ş i compensări la dr~muiri.

[6.19)

Etapa include: calculul distanţelor orizontale drumuirii planimetrice (figura 6: 14) :

ŞI a diferenţelor de nivel între punctele ,.

• calculul orientărilor Între punctele de coordonate cunoscute cu relatiile:

tg8c;;rJ= Yn - YA XB -XA

rd YD - J'e tg8 CD XD -xc

Lly AH .

LJXAB'

I>YCD

/:,xCD

[6.20)

[6.21)

din care rezultă valorile orientărilor între puncte de coordonate cunoscute. adică

orientarea de plecare şi cea de înch.idere. Fiind valori calculate elin coordonate, acestea vor fi considerate în etapa de compensare, valori juste, neafectate de erori.

AX A

A .8 I A

'-B/ ~'~'; IO' A

t J

.,OA-IO' ijî,~1 ") ) elO'-IO' .!~ ,>--c

I ' . 101 'i p, '., A~

XA · Ă- '.: --, ~ ., \-"~3~'; Oc o ~ IU . __ --...... \

xci : 102 ' [ Y

.0 ._7

L :------· -. ,C --------------~-------->Y YA yo

Figura 6.15· Drumuirea planimetrică : calculul şi compensarea ori.nIărilor.

o calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire cu ajmorul unghiurilor f3i măsurate. Până la această etapă însă vom constata că raporrul între orientarea directă el) şi cea

inversă f1'j este dat de relaţia:

[6.22)

la care se ajunge prelungind direcţia "ii" dincolo de punctul j. Cum ~'I este defrnită ca

58


unghiul format de directia nordului cu direc~a de măsurat, ea se compune din orientarea

directă o,j la care se adaugă 200g. Conform figurii 6.1 5, se pot scrie următoarele relaţii:

B A-IO'= O AII + Po O 'OI_JOl=O A_10,+200& + P,-400& =OAIJ + Po +fJ,-200K

[6.23J B 101_/OJ=O 101_101+2001: +P1-400i: = BAII + Po + fi, + P1- 400K

B IOJ-C= O /01-JOJ+ 2001: + PJ - ·IOOS: = B AH + Po + PI + P1 + fJJ -6001:

BC_D = 8 1OJ_c+ 2001: + P, -4008 =OA8 + Po + PI + P1 +{JJ + P, -800C

Dar Bco rezultă ş i din relatiile [6.21] sub forma unei valori juste, rezultate din calcul, În timp ce \'alo.re. obţinută din relaţiile [6.23J, fIind obţinută cu ajutorul unghiurilor măsurate,

va fi afectată de erori. Se poate calcula eroarea pe ori entări, ca differentă în tre cele dou ?i valori:

O Oeoord eo= CD- CD [6.24J

Dacă valoarea calculată este mai mică decât toleranţa

Te = ±p,Jn [6.25J

unde lip" este precizia dispozitivului de citire al teodoiitului şi "n" nurnă1UI de staţii de teodQlit, arunci, se poate calcula' corec~a unitară pentru orie~tări, cu rel~ţia :

eo co=-n

unde n = 5 staţii (A,lOl,1 02,103,C)

[6.26J

Calculul orientărilor compensate se face pornind de la onentările calculate ~u relaţiil e [6.23J la care se aplică corecţi. pentru orientări,co ..

e~o~fr)J= O A- IO/+ 1· c(}

B~~~'!./Ol= e /0/-/01+ 2· c(}

e~g;'~/03= e /01-103+ 3· ce [6.27]

eIO'j~c= O /OJ -c+ 4 · Co

et'omp_ O + 5. _ 8 c()()"lona,e C-f)- C-D ce - C-D

Egalitatea între orientarea calculată din coordonate şi cea transmisă cu ajutOlul unghiurilor de frângerc, egalitate exprimată in ul tima condiţie din ecuaţiile [6.27] constiruie u n control al corectitudinii calculelor.

Cu valorile compensate ale orientărilor, aşa cum rezultă din relaţiile [6.27J, se trece la calculul şi compensarea creşterilor de coordonate. Expresiile creşterilor de coordonate sunt de forma:

dţl = d A- IOI .. cos O A-IO'I

m2 = dIOl-102· COSB\OI_ I02

âx) = d l02_I03" cos B\ 02_I03

&4 = d I03 _C • COSOI03_C

&1 = d A_IOI • SineA _IOI

"'2 = dI OI_J02 • sinOIOI _102

&J = dI02-I OJ • sin0102 _103

0/4 = d\03_C· sin BlOJ _C

care prin însumare conduc la reia pile:

EJxA_c = Ed*cos8 EJYA _C = Ed*sill8

lih l = d A-IOI .. tga A- IOI

&2 = dr OJ- I02 ·lgalol_102

ah) = d\02 - I03 • (gaI Ol-IO)

0114 = d 103 - C *tga I03_c

[6.29]

[6.28J

Valorile de mai sus sunt valori eronate provenind din măsurători; valoarea justă

corespunzătoare se calculează din diferenta coordonatelor. În acest fel se poate ajunge la valoarea erorii pc x, y, l·cspectiv h şi implicit la yaloarea corec~ei:

59

Topogralia in conslrucl i!:e civile

e, = Ed*cosB-(xc -XA)

ey = Ed*sinB - (yc - YA)

e. = Ed*tga -(Hc - HA)

"-,8 ţ "-

-1 101 ~~~-I~ I I A~~9A_101 ' ~." ')) 103 OIO)'C 1,. e lO'~~ IIl} ' ....

•• 102 ____ . ' n )\ "-)(A " " ... JiV4-JOl..'!':§ .'_ -, '\ ( I'), ~

A : "l ~ 2 \' ! J ... ~ ~~D\ .'_ ,O : ~ ~ . . &.tI.O'Ml .. .•.•.. . ~y~CIJ:!~.!:g 1' . ,.... - ,-'

.1.() .. ... ....... ..... .... ~ . ~.\~s .. . ./ x

[6.30J

,----.------~-.-.--- .--- . --.- ---.-. - - - - --.)oy yA YO

Figura 6.16 - Calculul şi compensarea creşterilor de coordonate.

Dacă valorile creşterilor de coordonate calculate se ÎnscrÎu în toleranţa dată de relaţia:

T,~ = ±O,003.[i5 + 5~O [6.31J

iar cele pentru cote in toleranţa' dată de rela~a

T. = ±O,2 5~ D.m [6.32J

se vor calcula corecţiile unitate cu relaţiile:

ex e)' eh c, = - 'U cy = - 'Ou c. = - 'U [6.33J

Prin aplicarea corecţiilor În relaţiile [6.28J. se ajunge la creşterile de coordonate compensate:

&romp = mi +dA_ 10' * Cs

t5xr;,mp = &2 + d ' 0 1-l02 • Cx

axf"'P ';: ox3 + dl02- I03 • Cx

t5xc;mp = m4 + d ro3- c • Cx

o/f""P =0/1 +dA _ JOI*Cy

&r:;'"'P = &2 + d'OI_J02 • C Y

oyJ""mp = ~3 + dl 02-I03 • C y

(~)'7"'P = &4 + dJ03- C • cy

ohr""'P = ohl + d ..1-101 * CII

oh:;,mp = &2 + dJOI-I02 • Ch

5hf"" P = oh) I + d102-I03 • Ch

oh~omp = 0174 + d 'OJ_C .. Ch

[6.34J

Pentru control se va verifica respectarea egalităţii între suma cantităţilor corectate cu valorile omoloage determinate din coordonate. Calculul coordonatelor absolute se face cu rcla ţii de forma :

H IOJ = H A +oh~omp [6.35J

6.4 Ridicarea detaliilor phlllimetrice.

6.4.1 Metoda radierii.

Această metodă constă în determinarea, în vederea raportării pe plan, a coordonatelor punctelor de detaliu din teren. Se foloseşte atunci când punctele sunt dispuse în jurul unui punct de coordonate cunoscute ( punct de triangu la~e sau din drumuire), la clistanţă de maxim 150m (figura 6.17).

Se vor măsura lungimea înclinată de la punctul de sta~e la punctul radiat, unghiul de pantă către punctul radiat precum şi unghiul orizontal !acut de o latură de drumuire (101-102) cu direc~a către punctul radiat. Dacă distanţele au fost măsurate direct, se vor aplica toate corecţiile cunoscute. Etapa de calcule de birou include fie raportarea punctelor în coordonate

60


polare, situapc În care se folosesc unghiurile orizontale măsurate in teren şi lungimile reduse b orizon t, fie cu aceste valori se calculează coordonate rectangulare pentru punctele racliate. în aces t ultim caz este nevoie să se calculeze oricntările către p unctele radiate cu rclarii de forma:

(}/OI-/Ol = flIOI - A + P A-/OOI - 400' [6.36J

iar lungimile înclinate să fi e reduse la orizont cu rehţii de forma:

[6.37J

A

A I 1001 1002

J"*" c=LJJ !t-~~-t-IOOJ , 100

_ e .. ,.... "," ' .. ~~. 101 .. ... .,

• • c> il) 103 ~- ":;.

102

_ .. ---.... . ---------_ .. _ . _--')-y

Figura 6.17· Me/oda coordona/efor polare.

Cu ac-es te valori, se vor calcula pentru fiecare punct în p~rte,creşterile de coordonate:

gx; = el; . casO

by, = d, ·sin(} [6.38J

gh, = [isinai = d;tga;

şi respectiv coordonatele rectangulare faţă de punerul de staţie din care au fost măsurate la teren:

Xi = X Slolie + &x;

}j = t:~lalie + ~y; H f = H.I"talie + &hj

[6.39]

Djn punct de vedere practic, este posibil ca punctele radiate să fie măsurate simultan cu determinările în vederea realizării drumuirii planimetrice. Coordonate pentru punctele radiate se calculează însă după calculul şi compensarea drumuirii planimetrice. Când un punc t radiat este determinat din două staţii de drumuire diferite, spunem că acel punct este radiat dublu.

6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice).

l\1etoda presupune detennin~rea directă a coordonatelor echerice - abscÎsă şi ordonată,"de obi!=eÎ fara de o latură de dnlmui.re considerată axă de opera~e. Pentru a pute~ fi aplicată, este necesar ca detaliile să fie situate la distanţe mai rl'j ci decât lungimea ruletei cu care se fac determinările ( de obicei mIeI' de SOm).

A' +X~ 104

102 .

I ,<:pol;1' -"

! Figura 6.18· Metoda coordona:eJor rec/angufare.

61

Topografia in conslruc tiile civile

În exemplu din figura 6.18, detaliile din teren, reprezentate de colţurile proprietăţilor şi colţurile construcţiilor, se vor detemlina funcţie de pozi~a lor faţă de o axă arbitrară, numită aXII de operare, Cllre este latura de drumuire 102 - 103. Abscisele punctelor vor fi reprezentate de distanţa de la punctul 102, considerat originea axei, până la piciorul perpcndicularei coborât dintr-un punct de detaliu pe axa de operare.

Ordonatele se raportează pe o axă perpendiculară pe prima, la care am convenit ca sensul pozitiv să fie în stânga laturii de drumuire, iar cel negativ în dreapta. Pentru verificart~:\ miisurătorilor se recomandă perimetrarea detaliilor, iar după raportarea punctelor se \'?.

proceda la compararea rulnensiunilor pe perimetru determinate pe plan după raportarea pu nctelor cu cele măsurate în teren

Metoda coordonatelor echerice presupune obţinerea absciselor şi ordonatelor în valori orizontale; din acest motiv, metoda este recoman~abil să fie aplicată pentru ridicări"in zone de şes.

6.4.3 Metoda aliniamentului.

Dacii o serie de detalii sunt dispuse în linie dreaptă ( de exemplu stâlpii de sustinere din reţelele electrice sau de iluminat stradal), este mai como.d să se determine coordonate numei pentru punctele de capăt, celelalte puncte fund amplasate pe dreapta astfel definită, se \'or raporta numai prin distanţa la care se află faţă de unul din capetele aliniamentului. l-

"x

d" ;'~4

" 1 02 ------1;"1. -- .D--___ -----___ 103 ~ ',-;p- (1- - _ ! I --- ,.-1..... .

I .----r --.::: I J:.. I -- .- +y I~ W .--î-_.__ I "

101 1001 (]1 il i-·.~-HX!4 ,(1)' - --

Figura 6.19 - Metoda atiniamentului.

În exemplul din figura 6.19, se vor determina coordonatele punctelor de capăt prin metoda radierii, iar pun"ctele intermediare se raportează pe plan prin distanţa faţa de unul din capete, toate punctele fIind situate pe dreapta ce uneşte capetele aliniamentului. La fel ca la metoda coordonatelor rectangulare, distanţele se vor determina în valoare orizontală, deci metoda este recomandat să se aplice în terenuri plane.

7 ALTlMETRIE.

7.1 Generalităţi.

' Dacă noţiunile prezentate în capitolele anterioare se refereau la determinarea pozi~ei în plan a punctelor, altimetria vine să completeze această imagine prin a treia dimensiune, reprezentată de cote. Putem spune deci că alcimetria se ocupă cu studiul aparatelor, metodelor şi reprezentarea pe planuri şi hărţi a altitudinu punctelor.

Planurile topografice fără reprezentarea reliefului au o utilizare limitată şi în plus, nu oferă o imagine completă a terenului.

Func~e de metoda folosită la determinarea diferenţei de nivel între două puncte, nivelmentul se poate clasifica în:

» nÎv:/menl geomelric de mit/Of raI! de ""aMI, metodă ce foloseşte pentru determinarea diferenţei de nivel sau a cotei principiul vizelor orizontale;

» l1ivellJleJIllrigollwetn·,· {!II vÎ:ţ,.e aS'?lldellle saf( vi?;,t descendente, sau nivelmentul cu vize înclinare,

62

Topografia in cons!ructiile civile

foloseşte pentru determinarea diferentelor de nivel sau a cotelor distan{:l orizontală dint.re.' puncte precum şi unghiul de· pantă sau unghiul zenital al aliniamentului determinat de cele două puncte;

)o l1ivelme!11 hidrosfall(: folos eşte la detenrunarea diferenţelor de nivel între puncte principiul vaselor comunicante;

)o l1ivelmel1t bawmel!Îr foloseşte principiul varia~ei presiunii aerului functie de altitudinej

Din procedeele enumerate mai sus, numai primele trei prezintă interes din punct de ,redere topografic; nivelmentul barometric, deoarece furnizează date cu erori mari , practic de neacceptat din punct de vedere topografic, se foloseşte în m,,"igatie, în special pcntTII determinarea altitudinii de zbor a avioanelor.

7.2 Instrumente de nivelmellt.

Aparatele folosite în nivelmentul geometric poartă denumirea de nivele, iar principala lor caracteristică este aceea că realizează orizontalizarea precisă a axei de vizare. Acest lucru este de o importanţă deosebită deoarece la nivelul axei de "iza re se fac citirile pe Iniră.

După modul de orizontalizare a axei de viza re, instrumentele de ruvelmen t se clasifică în :

nivel rigid simplu;

nivel rigid cu şurub de basculare;

./ . nivel cu orizontalizare automată a axei de vizate.

7.2.1 Nivelul rigid.

Schema unui as tfel de insu1.1men t este prezentată în figura 7.1. E l se compune din lunetii topografică, ruvelă totică şi sferică, ambază, şuruburi de calare şi placă de tensiune. P oate fi dotat eventual şi cu cerc orizontal gradat.

Figura 7.1- Nivelul rigid.

Pentru a se efectua măsurători cu un astfel de aparat trebuie ca după efectuarea unei cal ă:i aproxomative cu nivela s ferică, înainte de efectuarea unei citiri pe miră, să se procedeze la orizontalizarea axei de vizare cu ajutorul şunlburilor de calare convenabil amplasate,

_orizontalizare ce se consta tă cu ajutorul nivel ei torice a aparatului. Aceas tă operaţiune se repetă înainte de fiecare citire efectuată pe miră .

7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de bascula re.

Din punct de vedere al părţilor componente, are aceleaşi componente la care se adaugă şurubul de basculare, cu rolul de a inclina fin luneta, astfel ca aceasta să capete o pozi~e

orizontală . Acest dispozitiv este situat între lunetă şi pivotul instrumentului. La fel ca şi la nivela rigidă, calarea se fa ce aproximativ, cu şuruburile de calare şi după vizarea mirei, dar înainte de efecruarea citirilor, se procedează la aducerea bulei nivelei torice intre repere. Pentru o cât mai bună orizontalizare, nivela torică folosită este una cu coincidenră. Exemple

63

Topograljo În consfruc jiile civile

de astfel de nil·e1e sun! Ni 030 şi Ni 004 fab.ica!e de Kad Zeiss Jena. V

Il~<'~t=l:~~ O .---. :~-- -: -- ---:==i-- r

--~~~ VZZZ _ W.;L77) Cf;io I :2:

V

Figura 7.2- Nivelul rigid cu şurub de basculare.

Acestor nivele li se poate at.'lşa un dispozitiv cu pli\ci plan paralele carc permite sporirea considerabilă a preciziei măsurătorilor până la sutime de milimetru. Pentru aceasta însă este nevoie să se folosească mire de invar.

7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare.

Acest tip de instrument foloseşte pentru orizontalizarea axei de vizare fen~mene fizi ce cum ar fi poziţia verticală a unui pendul. Dar se pot folosi şi alte fenomene ca de exemplu nivelul orizontal al unui lichid într-un vas indiferent de poziţia vasului. Spre exemplificare se prezintă, în figura 7.3, scheml\ de constructie a nivelului automat N i 025.

V

il Figura 7.3· Nivela cu orizontalizare automata a axei de vizare.

Aparatul poate asigura o precizie de 2,5 mm pe kilometrul de dublu nivelment. La acest tip de aparat o rază orizontală ce vine de la miră, trece prin obiectiv, este clarificată de leoti ia ele · focusare ş i ajunge la compensator. Acesta se compune dintr-o prismă fixată pe corpul aparatului şi două prisme fixate pe pendul. La înclinări mici ale axei de vizare, tija pendulului are tendinţa să se aşeze pe direqja verucalei locului sub acţiunea for~ei gravitaţionale. Pentnl a amorlÎZa rapid oscilaţ.iile tijei, aceasta este introdusă într~un piston în care se fonnează vid, ce duce la amortizarea oscilaţiilor. O rază înclinată cu unghiul a, ce intră prin obiectiv, este

deviată de prima prismă pendul cu un unghi 2a către prisma fixă (pcntaprismă), care la rândul ei deviază raza cu încă 2a spre a doua prismă pendul. Compensatorul intră in funcţiune numai după ce s-a procedat la calarea apriximativă după nivela sferică.

Aceste tipuri de aparate conduc la un randament sporit În lucrările de teren, dar trebuie avut în vedere faptul că un compensator nu poate lucra in medii cu vibraţii 01ale industriale, căi de comunicaţie cu trafic intens greu, etc.), si tua ţie în care se vor folo si numai aparnte .igide.

64

Topografic in conslruc1ii1e civile

7.3 Nivelmel/tlll geometric.

E ste cunoscut şi sub denumirea de ruvelmcl1tul vizelor orizontale. Func~e de pozitja mstrumenrului de nivelment fată de mirele de nivelment, se disting nivelmentul geometric de mijloc şi nive1mcnull geometric de capă t. Indiferent de tip, nivelmentul geometric se execută cu inslmmentele de rrivelmcnt numite nivele şi cu mire centimetrice sau de invar (pentru dctcrnunări precise).

7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc.

Pentru determinarea diferentei de nivel între două puncte sau pentru determinarea co tei unui punct când se cunoaşte cota unui alt punct aflat în apropiere, se poate amplasa pe fiecare din cele două puncte efi.te o miră, iar aproximativ (în limita a 2-3m diferenţă) la mij locul distanţei, fară a fi obuga toriu să fie ş i pe aliniamentul format de cele două puncte, se amplaş.ează· o nlve1 ă. Prin citirile efectuate pe cele două mire se pot determina miirimile descrise mai sus. .

Distan{a Între aparat şi una din mire se numeşte portec, în timp ce clistanţa între mire se numeş [e ruveleu. Din figura 7.4 se vede că HA şi H 1j sunt cotele celor două puncte, din tre ele

numai prima fUnd cunoscută. Pe mire se fac citirile a şi b. Dacă notăm cu OhAIJ diferenţ~ de nivel intre A şi B, rezu ltă că:

ohA_B '= a-b [7.1J

'Spunem că diferen ţa de nivel este totdeauna diferenţa între citirea înapoi şi cea înainte. Într-adc\'ă r, dadi terenul ar avea p anta inversă decât cea din figura 7.4, da tele problemei [tind aceleaşi, diferenţa de nivel ar fi negativă, lucnl ce se obţine făcând diferenta "a-b" a citirilor p e miră.

mira

a

niveleu

portee

BllitudillQ_nlanw.ui...d~vÎzare

sensul masuratorilor a::::!> Suprafata de ni vel "O"

v

portee

Figura 7.4 . Principiul nivelmentului geometric de mijloc.

mira

Considerând acum cunoscută cota puncrului A, cota HB a punctului B va fi :

H..Jj.=HA+ ohA _8 =HA+a-b [7.2J

HE

în care definim altitudinea planului de vizare ca fUnd distanţa p e verticală Între suprafaţa de nivel zero şi axa de vizare a instrumentului de ruvelmcnt::

Hv = H A+a

de unde rezultă că :

H 8 = H,-b

[7.3J

[7.4J

Relaţia [7.3J devine utilă atunci când dintr·o s taţie se impune calculul cotclor mai mul tor puncte.

65


7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt.

Pozitia instrwnentului în acest caz este pe un capăt al nivele ului, ~au ]a o distanta foarte mică de acesta.

Principiul este arătat în figura 7.5. Se acceptă a se categorisi tot ca nivelment de capăt şi n1velmentul în care instrumentul nu este a~ezat deasllpr:t punctului A ci foar te aproape de acesta ( circa 2-3 m).

După cum se observă, aparatul este aşezat deasupra punctului A. înă l ţimea "i" n instrumentului se măsoară cu o ruletă.

Figură 7.5· Principiul nivelmenlului geomelric de capăI .

. Relaţiile de calcul devin:

8hA8 =i-b

H B = H A +8hAB = H A+ i -b

Hv=HA+ i

HB= H B-b

[7.5]

[7.6]

[7.7]

[7.8]

Precizia nivelmentu1ui geometric de capăt este net inferioară celei ob~nute prin nivelmentul geometric de mijloc datorită impreciziei măsurării înălpmii "i" a insrnunenrului (± 5 mm) precum şi erorilor de sfericitate şi refraefie atmosferică.

7.4 Nivelmelltul trigollometric.

Deoarece se efectuează cu ajutorul unui teodolit, se mai numeşte şi ruvelment cu vize înclina te. După clirec~a vizei, se disting ni"elmentul trigonometric cu yize ascendente, cănd punctul ce se va determina este situat deasupra liniei orizontului şi n1\'elmentul trigonometric cu vize descendente, când punctul este siruat sub linia orizontului. Principial, diferenta de nivel se calculează func~e de unghiul de pantă sau unghiul zenital şi distanţa orizontal ă .

7.4:1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente.

Pentru determinarea diferenţei de nivel şi a cotei unui punct, se in stalează un teodolit în punctul A. InstnJmcntul are înălţimea ('i" şi vizează un semnal instalat în punctul B cu înăl'fiinea H S" .

Considerând cunoscută distanta D AU, se poate calcula cota puncrului B din figura 7.6 observând că:

H A + i + D' tga = H B + S

de unde rezultă :

HB = H A +D* rga + i -s

dar, mai rezultă din figură şi expresia diferenţei de nivel:

[7.9]

[7 .10]

66


oh'lIl + s = i + D.iga

oh". = D,iga + i- s

7f\ --------1:\

Dtga s

[7.11)

[7. 12)

. iÎ ./

./ a 1:\ l

, ___ 8..3_ I

'I

OhAS

. *:-li ' . ....:.-.. HAI A · sensul masuratorilor L _-.

Hs

! Suprafata de 'nivel "O" __ "'--. -- _ ... ,, ____ '1._ Figura 7.6 - Nivelment trigonometric cu vize ascendente,

Dacă se ţine cont că rela~a intre unghiul de pantă a şi unghiul zerutal z este:

a +Z =100<

puţem să exprimăm reJaţiilr [7.10) şi [7.12) func~e de unghiul zenital z:

H. = HA + D.fig Z + i - s

respectiv:

oh'lB = D.cig Z + i - s

7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente.

[7.13)

[7.14)

[7.15)

Dacă punctul B este situat sub linia orizontului ce trece prin punctul A, problema se rezolvă)

conform figurii 7.7.

s

.", ,'L

Figura 7,7- Nivelment trigonometric cu vize descendente,

Astfel:

HA + i ~ H B + Dtga + s

şi rezultă expresia pentru H B :

H B ~ HA -D*tga+i -s

Diferenţa de nivel se determină din la egalitatea:

[7,16)

[7,17)

67

Topografia in consfructiile c;,,'!e

ahAB =H8 - HA

unde valoarea lui Ha se înlocuieşte cu relaţia [7.17]:

ahAB =-D·/ga+i-s

[7. 18]

[7.19]

Relaţiile de calcul pentru diferenp de nivel şi cota punctului, aşa cum sulH prezentale 111:':.1

sus, sunt valabile numai în cazul în care distanţa orizontală D este mai nucă de 500111. D,1.C3 aceas tă valoare este mai mare, atunci intervine o corecţie datorată sfericit:\ţU şi refr;lcFel am1osferice, ce are expresia:

D' C={l-k}-2R

în care:

[7.20]

k este coeficientUl de rcfracţie atmosferică (k=O,13 pentru teritoriul Românie0,

R este raza medie a pământului (R = 6379 km) .

Această corec~e este totdeauna pozitivă şi se adaugă la diferenţa de nivel.

7.5 Nivelmelltlll flidrostatic.

Principiul de func~onare este cel al vaselor comunicante, iar cel mai cunoscut şi folosÎt mod de lucru cu nivelul hidrostatic este cel al furtunului, cu apă folosit pe şantiere peun l transmiterea unei cote in mai multe puncte. Din figura 7.8 se observă că de pe zidul pe care 5 e află punctul A se transmite pe zidul punctului B cota lui A.

Pentru determinarea diferenţei de nivel între punctele A şi B, se vor măsura cu o rigH. S3U

ruletă segmentele a şi b, rezultând:

ahA_B = a-b [7.21]

şi cota punctului B cu relaţia:

H 8 = HA + OhA_8 = HA - a + b

B

I I ! I c=r-TiT-r:

[7.22]

r- _ I !, I Bh

L_ - : Ib J_ --- -[E;:A ~~_

~=I I " ~- L_ - - -- - ~ ~-Et ::22;::;::' 2:, ~ I L L lL 1 J I-! ,----''----,-j --':-~

L._l ____ !"':'-:O · , _ ...... , _. ... 1 L .----.J Figura 7.8 - Nivelmeniul hidrosiatic.

Pentru rnăswătorile efectuate cu furtunul cu apă, precizia determinărilor se înscr.e ln

limita a ± 0,5 ... 1 cm pentru distanţe de sub 50m.

7.6 Drumllirea tie lIivelmellt geometric.

Prin această metodă se urmăreşte determinarea cotelor unor puncte intermediare sÎt'iJ2re între două puncte de cotă cunoscută. Dacă măsurătorile se efectuează cu determinarea numai o singură dată a diferenţelor de nivel, drumuirea va fi una simplă de nivelment; dacă diferenţele de nivel se detennină de două ori ( fie prin schimbarea altitudioii planului de yuare fie prin efectuarea măsurătorilor "dus-întors" atunci spunem că se execută o drumuire de

68

Topografia in construc tiile civile

dublu nivelmeflt. Pentru a se putea vedea modul de calcul al unei drumuiri, se \'or analiza datele prezentate în figura 7.9.

v" " VI." " ..... #-.~ ,

A il '1"" :ohl -.... /~ -- -- - -~. - -- - - ._' - -- -- -- ---- _.- -- - - --- --- -- -

Figura 7. 9 - Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete.

Operaţiile de teren la o astfel de lucrare constau din alegerea poziţiei şi marcarea punctelor intenneruare 1,2, 3, instalarea de mire pe punctele A şi 1 şi alegerea şi aşezarea în staţie a instrumentului cţe nivelment în staţia SI. Din această staţie se fac citirile a/ şi b, pe cele două mire. Se mută apoi mira ~ A în punctul 2, aparatul se instalează în stapa S.2, iar mira din punctul 1 se orientează cu faţa către ·aparatul din staţia . S2_ Se vor efectua citirile a] şi b2. Op.eraţiunile se repetă până la terminarea traseului pe punchll B. Ca date iniţiale cunoscute se consideră cotele punctelor A şi B, respectiv HA şi Hn. Pe teren se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele A, 1,2,3, B, notate cu ai respectiv bi_

Calculul diferenţelor de nivel funcţie de citirile pe miră se face cu relaţiile:

ahi = al - 11 ah, = a,-0.

[7.23J

r.Jh = r.a - r.b În acelaşi timp însă se poate calcula diferenţa de nivel între A şi B din cotele punctelor

care sunt valori cunoscute:

ah",,,,,d = H - H A- B A 8 [7.24J

Din punct de vedere matematic, dacă măsurătorile nu ar fi însopte de erorile de măsurare,

între relaţiile [7.23J şi [7.24J s-ar putea pune semnul egalităţii. Din punct de vedere topografic însă, aparipa erorilor de măsurare conduce la nerespectarea condipei matematice. Pentru cal~ulul erorii vom folosi valoarea obţinută prin relaţia [7.23] ca valoare afectată de erori, fiind rezultată din valorile citite pe mire şi valoarea obJinută din rela~a [7.24J ca valoare ju s tă, obţinută din valori considerate neafectate de erori. In această situaţie, eroarea drumuirii "ti. fi dată de relaţia: __

eh = valoarea eronata - valoarea justa = 'Loh - r.oh~~;/ [7.25J

Dacă valoarea este mai mică cel mult egală cu toleranţa T = ekm. ~ Dkm , unde:

ek,m - eroarea pe kilometru conform cărţii tehnice a aparatului,

Dkm - lungimea în kilometru a traseului de nivclment,

se calculează corecţia totală:

c" = -e" = ohA_B - J:oh [7.26J

69


respectiv corec~a unitară Cu = ch . Pentru un nivelell cu lungimea d· corecţia ce se va aplica D

diferenţei de nivel va fi dată de relapa :

[7,27]

iar pentru o diferenţă de nivel compensată, 8h/''''p, , rela~a de calcul va fi:

oh,~p· = Ohi + ') [7.28)

Cu valorile astfel calculate se vor obpne cotele definitive (compensate) ale punctelo r dnlmuirii de rUvelment:

H,""'1' = HA + oh,~,p

Hj"'i' = H, + ohr p

H.-,p = H. + oh,romp = H."" (fantrol)

[7,29)

Compensarea se poate face însă şi pe cote, nu numai pe diferenţe de nivel; in acest caz:

H,~,.p = HA + oh, + c,

Hr p = H,romp + ohz +. '1

H .... "" = Hr"" + oh. + c. = Hlf''' (control)

7.6.1 Drumuirea de nivelment închisă pe punctul de plecare,

[7,30)

Dacă vom considera că intr-o drumuire de nivelment geometric punctul ini~al coindde cu punctul final, intre ele determinându-se cotele unor puncte intermediare, arunci drumuirea este închlsă pe punctul de plecare. În acest caz, condiţia matematică este ca suma diferen~e1or de nivel să fie nulă. Acest fapt conduce la determinarea valorii juste a diferenţei de nivel care trebuie să fie nulă, in timp ce suma diferenţelor de nivel calculată conform relaţiilor [7.23] reprezintă valoarea eronată. Putem scrie aşadar că:

eh = valoarea eronata - valoarea justa = Et5h [7,31)

iar expresia corecţiei totale va fi de fonna:

Ch = -eh = -Et5h [7,32)

Toate celelalte calcule se desfăşoară după modelul celor de la drumuirea de nivelment geOJnetric sprijinită la capete.

7.6.2 Drumuirea cu punct nodal.

. Considerând situaţia în care se dau trei puncte de cotă cunoscută, Între care se efectuează drumuiri, iar acestea se întâlnesc într-un punct, acest punct este considerat un nod al celor tn:i dnlmuiri efectuate. Cota sa va putea fi determinată cu o precizie mai mare datorită faptului că pentru el este posibil să se detgmine cota din fiecare drumuire. Considerând că cele trei valori sunt apropiate între ele, încadrându-se in toleranţă, atunci valoarea cea mai probabilă a cotei punctului nodal va fi de forma:

.:.H~~~, _,p~,+--,-H~1~·P~2~+~H~~~'P~1~ HN = p, + p, + Pl

[7,33)

în care Pi reprezintă ponderile sau gradul de incredere ce se acordă măsurătorilor din fiecare drumuire. Aceste ponderi sunt invers proporponale cu lungimile drumuirilor, astfel:

70

Topogrofie in conslructiile civile

[7.34J

După ce a fost calculată cota punctului nodal, drumuirile intre punctele de cotii cunoscută şi puncml nodal Se calculează şi se compensează ca drumuiri sprijinite la capete.

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice.

Procedeele care permit determinarea pozi~ei pe map.me a detaliilor din teren sunt radierea de niveiment, proftle şi combinaţij de drumuire cu proftle. Aceste metode sunt folo site func~e de configura~a suprafeţei de teren ce se va măsura şi func~e de destina~a lucrării. Astel, radierile de nivelment se vor folosi pentru suprafeţe mari, În timp ce metoda profilelor se pretează foarte bine cerinţelor proiec tării căilor de comunica~e tercs tIă (drumuri sau căi ferate) , În general acelor lucrări care ,; ecesi tă ridicări sub forma unor benzi.

7.7.1 Radieri de nivelment.

Prin aplicarea acestei metode este posibilă determinarea cotelor mai multor puncte din aceeaşi statie de nivelment.

Se consideră date cunoscute cota punctelor 101 şi 102 (figura 7.10). Aces tea provin fi e dintr-o drumuire de nÎvclment ce se execută simultan cu radierile dar se prelucrează fiecare separat, fie sunt puncte de nivehnent de cotă cunoscută .

. După aşezarea pe punctele cunoscute a mirelor şi efectuarea citirilor ai şi bi din sta~a de nivelment, se execută şi citirile Ci către punctele 1001, 1002, 1003, etc. Deoarece cot" punctului 101, I-1101 este cunoscută, se poate calcula altitudinea planului de vizare Hv cu relaţia:

[7.35J

1002·.

1003 JO I . ., ..... - ... ~.-.:":"7 .7":. -:- - - .. - - - -: ........ - -. ---'" . .:.::'- _-: !.-:-:-:.-.:-:

...... ". . . .. .. ~ •... .. . ...

102

JOO C ·

* " ~

. ~ . Bai _!i.\ nel 'C2

f---~f--- ---r

i 1001 IOO2~ ~ JOI ! .. 0" " ,. ," I ." . h " ! ~k· Hl 00 l IH lOO2

H IOI 1 - - - - ~_ .. -- _Y . _ __ __ __ - - ________ _

i ~ _____ _ .~~102

1003 , ., I /,/

.• /1 ,'1'

I ' ..tU

. Ii oi

~/" lJ "

Figura 7.10 -Radieri de nivelmen/.

Faţa de aceas tă valoare se vor putea calcula cotele punctelor radiate nivelitic cu relaţii de tipul:

H IOOi =Hv-q

HI002 =Hv - C2 [7.36J

Dacă instrumentul de nivelment are şi cerc orizonta~ prin efectuarea lecnlrii la cerc şi

calculând dis tanţa de la aparat la punct pe cale stadimetrică, se poate proceda la raportarea În

7 1

Topogra fia În comlrucliile civile

coordonate rectangulare sau polare a punctelor radiate tllvelitic.

7.7.2 Metoda profilelor.

Se foloseşte la lucrăril e în vederea proiectării de drumuri sau căi ferate. După felul lor, prof1lele pot fi long1tudinale sau transversale. în proiectare, primele se folosesc la stabilirea proftlului în lung al căii de comunicaţie, În timp ce proftlelc transyersalc permit stabilirea amprizei Qăţimea total.) căii.

Figura 7.11 - Metoda profite/or.

Din punct de vedere al executării lucrărilor topografice, această metodă este o combina~e de drumuirc de nivelment, care urmăreşte să determine cotele punctelor situate in axul căii, simultan cu rarucrile de nive~nent ex~cutate asupra unor .. puncte ce se situează pe un aliniament perpendicular pe axul căii. Atât punctele de drumuire cât şi cele situate pe p rofl.lele trapsversale se aleg la schimbările de panta ale terenului. Cotele punctelor de pe prof1.lele transversale se calculează cu ajutorul alritudinii planului de vizare din s taţia corespunzătoare.

7.8 Nivelmelliui suprafeţelor.

Dacă metodele descrise până acum se pot aplica in terenuri cu o accidenta~e mare la fel de bine ca şi în terenuri aproximativ planc, în cele ce urmează se vor prezenta posibilităţi de executare a nivelmentului pe suprafeţe cu a accidentare nesemnificaciYă, pe care urmează să se amplaseze constructii indus triale, civile sau agricole ce necesită o sistematizare verticală .

Func~e de precizia cerută, mărimea suprafeţei sau de lelief, nivelmetul suprafe{e1or se poate execută pe pătrate nuci sau mari.

7.8.1 Nivelmentul suprafeţe l or prin pătrate mici.

Acest procedeu se foloseşte la suprafeţe relativ mici ( sub 5 ha), când terenul nu are o p:lJ1tă mai mare de 5° şi rad o acoperire mare.

Metoda presupune realizarea unei reţele de pătra te cu latura până la 5001 (figura 7.12), colţurile pătrateior unnând a se folosi drept puncte cărora li se va determina cota. In zona de lucru se presupune că există un punct RN, de cotă cunoscută HR1\:, sau în lipsa lui se va efe~tua o drumuire de nivelmcnt de la un reper la unul din punctele reţelei de patrate (de exemplu la punctul 1). Dacă lungimea vizelor (maxim 200m) pennite, se va instala aparatul în s ta~a SI din care .se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele 1, 2, ... etc. Se vor obţine lecturile e" ' '2, ... , CI/' -Se mută aparatul pe un nou amplasament, S2, din care se fac citirile "f ', t]~ "., ' il ~ Dacă

diferenţele " ~ c;'sunt constante, cu variatii în limita a maximum 4 mm, atunci se poate trece la calculul cotelor punctelor. Pentru aceasta, se va calcula pentru fiecare punct media celor două ci tiri, ti· şi ,/, valoarea cu care se vor calcula cotele punctelor din reţeaua de pătrate.

[7.37]

unde 'in' reprezintă media citirilor pe punctul 1.

72


I~ RN (HRN)

( CI C2

~~~~tJ///) ';" : ", . i·o

· ,:' •••••

l'···r*:>···· s , S2

<:>-----<n 1_'----(.'--.---.- .. ,.)- _' ___ ~ ___ ''-- '

K-fo_3OmO>!

Figura 7.12 - Nive/mentul suprafetelor prin patrate mici.

Catele punctelor se calculează, func~e de altitudinea planului de vizate, cu forn1ula:

M=~-~ ~~ Dacă suprafaţa este la limita superioară a condi~ei de pantă medie a terenului sau

acoperirea terenului este mare, cotele punctelor se vor determina printr-o dnlffiuÎte de nivelment cu puncte raruate.

7.8.2 Nivelmentul suprafeţelo r prin pătrate mari.

Calculul cotelor punctelor este funcţie de metoda aleasă pentru efectuarea lucrărilor de teren: fie se determină citirile pe mirele amplasate în colţurile fiecărui pătrat, fie se execută o drumuire de nivelment închisă pe punctul de plecare .

.. ORN (HRN)

( '._,,1 C22C2' 3 4 5

»[~- X -;~'2r -~-T -~-< '

<>-89 ~-c.~l~,--~ , 20<--;>19 18 17 16

SO-200m

Figura 7. 13 - Nive/mentul suprafeţelor prin pătrate mari.

Patratele vor avea laturile de până la 200 de metri, iar construc~a se va realiza cu ajutorul unui teodolit sau a unui tahimetru.

Riclicarea altimetrică în pătrate izolate se efectuează instalând instrumennll de rrivelment la in tersecţia diagonalelor pătratului (cu abatere de 2-3m). Din această s ta ţie se radiază to:\te cele patru colţuri ale pătratului. Din figura 7. 13, se observă că nu este necesară staponarea în

73


toate pătratele ci numai JO cele care as igu.ra determinarea cotei coI11-1rilor. Punctul 8 este determinat elin staţiile S2 şi Sol, astfel că nu mai este necesară s tationarea În patratul delimita t de punctele 8, 9,12 şi 13.

Controlul citirilor se face pe diagonală, faţă de o latură şi anume:

[7.38)

Această egalitate, dacă este satis~cută cu o toleranţa de ± 3mm, ffilsurătorile se consideră bune şi se pot folosi la calculul cotelor. Cmele se dctermină prin drumntre închisă pe punctul de plecare pentru punctele situate pe conturul suprafcţei şi prin drumuire sprijinită la capete pentru punctele situate în interiorul suprafeţei.

Un alt mod de efectuarea măsurătorilor este şi cel în care pe colţurile 1, 2, 3, -t, 5, 6, 15, 16,1 7, 18, 19, 20, 11 şi 10 se execută o dtumuire închisă, iar cotele punctelor 7,8,9,12,13,14 se determină ca puncte radia te. .

7.9 Nivelmellful ÎII cOlldiţii speciale.

o serie de lucrări de niyelment urmăresc fie să transmită o cotă peste un curs de apă, fie să se efectueze lucrări de nivclment prin terenuri mlăştinoase sau cu p:mte mari. Fiecare din lucrările enumerate mai sus au un specific propriu, fapt ce conduce la tratarea diferită a fiecănlÎ caz în parte.

7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă.

Această ope"pune se impune când l ăţimea luciului de apă este sub 300m. Se poa te apela pentru rezolvarea problemei fie la metodele clasice, constând din efectuarea unor drun1Uiri de nivelment geometric ce traversează apa pe podurile existente, sau sunt efectuate iarna când apa este îngheţată, dar se pot rezolva şi cu ajutotul nivelului luciului de apă sau prin efectuarea de măsurători de pe un mal pe altul.

În primul caz se vor amenaja pe maluri, mici incinte protejate, in care nivelul apei nu es te afectat de curen~ sau valuri, iar în aces tă incintă se materializează cu câte un tarus ni,-elul apei la un anumit moment. Pe ambele maluri, nivelul apei ftind acelaşi, dacă se cunoaşte cota p e un mal, pe celălalt mal cota va fi aceeaşi.

14 ::

15:

Figura 7.14 -Panou glisant pe miră.

Pentru cazul în care cursul de apă are lăţime mai mare de 300 m, pe miră se mon tează un panou glisant negru (figura 7.14) ce are la mijlocul lui o fantă cu lăţime de 2 ... 5 cm. Datoritii con ului creat de grosimea fIrului reticular orizontal, aces ta practic se suprapune peste mai multe diviziuni centimetrice. lnconvenientul este rezolvat prin vizarea fantei din pa noul glisant, fantă ce este adusă prin deplasarea panou1ui, pe firul reticular orizontal. Citirea se consideră a fi media citirilor de la partea superioară respectiv inferioară a fantei suprapusă p e

74

Topografic În construcliile civile

Jniră.

Aceeaşi problemă se poate rezolva prin alegerea pe fiecare mal a câte unei s taţii, S, şi SI, iar la distanţă de sub 30m de fiecare sta~e se aleg puncte care se mate_rializează prin ţăru şi

(figura 7.15). Din fiecare staţie se efectuează lecturi pe mirele instalate pe punctele bornate, A şi B, lecturi ce se folosesc la detenrunarea diferenţei de nivel. Dacă valorilor ob~nllte cliferă cu mai puţin de lOmm între cle, atunci diferenţa de nivel între cci doi ţănlşi se consideră media aritmetică a determinărilor.

s,

A

(( Figura 7.15 - Transmiterea cote/ar peste apă.

Astfel :

Oh~B = a, -I;, [7.39]

pentru staţia S" respectiv din sta ţia S, diferenla de nivel va fi :

Oh~8 = a, -b, [7.40]

iar cliferenţa de nivel definitivă este:

[7.41]

Pentru diminuarea influenţei condiţiilor de mediu în determinarea diferenţelor de nivel, se vor efectua măsurători dimineaţa, în zori şi după amiaza, în jurul orei 16.

7.9.2 Nivelmentul in terenuri mlăştinoase .

. Deoarece stabilitatea operatorului, a instrumentului de nivelment şi a mirelor este practic inexi s tentă, se impune gă sirea de soluţii pentru a asigura stabilitatea instrumentului, mirelor şi

operatorilor. Acest lucru conduce la găsirea unei solutii pentru a crea posibilitatea ca şi în astfel de zone să se poată executa lucrări.

• D

Soluţia o reprezintă:

instalarea instrumentului de niveLment pe p~ri de lemn, bătuţi oblic,

instalarea mirelor, deasemcni, pe pari de lemn,

a construirea de podine de lucru, pentru operatori, independente de paru pe care se instalează nivela,

CI efectuarea lecturilor se va face de doi operatori, unul pentru sensul inainte şi altul pentru sensul inapoi.

75

Topogro~..:: in comlrucWe civile

Figura 7. 16 - Nivelment in teren mlăştinos.

Instrumentele de nivelmcnt folosite se recomandă să fi e din categori;l instrumentelor cu odzon talizare automată a axei de \'Îzare.

7.9.3 Nivelmentul terenurilor cu pantă mare.

Dacă dorim să detenninăm diferenţa de nivel intre două puncte situa!e pe un \'enant cu pantă mare, în condiţiile în care precizia determinăru nu trebuie să fie mue, se poate folosi o metodă expeditivă. Aceasta neces ită două mire şi un boloboc (figura 7.1 -). Una din mire se aşează orizontal pe punctul A, orizontalitate care se realizează cu ajutOlul bolobocului. -13.! pe a

două miră, aşezată vertical cu ajutorul unui fir cu plumh, se citeşte diferenţa de ni\'cl 'Ohi.

Operaţiunea se repeta până la punctul B. Diferenţa de nÎ\-e1 intre A şi B ~e determină ca sumă a difernţelor de nivel pe fiecare tronson în parte.

I A _t::I':;I~~r.:..c;[.~

. 8h~

Figura 7.17 - Nivelmentul terenurilor accidentate.

ahAB = ah, + ah] + i5h3 + ah, [7.42)

Metoda descrisă mai sus permite şi determinarea di s tanţei orizontale între A şi B, simultan cu determinarea diferenţei de nivel.

7.9.4 Precizia nivelmentului geometric.

Pornind de la rela~a [7.23), pentru calculul difcrenrei de nivel funcţO' de citirile p e miră, putem scrie că :

ohAn = al -bl +a2 -b2 + ... + an -bn

şi dacă vom considera că citirile pe rn.iră sunt afectate de erorile e" diferenţa de nivel OhAB va fi afectată de aceste erori astfel:

oh/lD+e", = (o,+e,) - (b,+ e,')+ (o,+e,)-(b,+e,')+ .. .. + (a,,+e,)-(b,,+e,,?

Prin scăderea rclapilor [7.43) şi [7.44), se ajunge la :

eon = e, - e,' + ez - el' + .... + eli - eli'

, ,. , [7.43)

, e2, ez, . el/, efi "

[7.44)

[7.45)

Deoarece măsurătorile sunt efectuate cu acelaşi aparat, de către un singur operator, în

76

Topografic in conslru.: t ~ re civl!e

condipi exterioare aproximativ identice, putem considera că erorile sunt ~"r'3 l e între ele, adică:

e, = e/' = el = el' = .... = el/ = e,,' = e [7.46]

Eroarea totală va fi suma erorilor componente, sau:

E=±e±e+ .. . . ±e [7.47J

care prin ridicare la pătrat şi neglijarea produselor parpale ca căpăta iorma:

E = ~ e2 + e2 + ... + e2 = ±eJ];; [7.48]

Dar lungimea drumuirii D = 2.n.d unde n este numărul de stapi ş i d reprezinta lungimea unei portei. In acest fel relafia [7.48] devine:

E = ±e~ = ± ;;.fi5 = ±e'·.fi5 [7.49]

în care e' reprezintă influenţa preciziei aparatului.

7.9.5 Obţinerea curbelor de nivel pe plan,

Principiul de obpnere a curbelor de nivel a fost stabil în capitolul referitor la probleme ce se pot rezolva pe hăr~ şi planuri. Cum însă nu clispunem de mulajul care să reprezinte la scară terenul, pe care să-l putem sec~ona cu planuri paralele situate la distanle egale cu echiclistanţa curbelor de nivel, vom rezolva problema pornind de la cotele unor puncte situate în teren.

110,00

110,50

o '.

~ 109.83

---

111.00 - ------ ---._:""..--~-----_._--- - ----

111.50

112.00

112.50

113.00

...... . -----.. - - - -...:....,0---- ----

c' lL 113.15

Figura 7, 18 -Interpolarea curbelor de nivel cu izograful.

Pornind de la condi~a că punctele de cotă cunoscută sunt astfel alese încât să reprezintc schimbările de pantă, vom accepta că Între două puncte de cotă cunoscută terenul creşte uniform. Pentru interpolare se va desena pe un suport transparent (calc sau foli e) o r erea de 15 .. . 20 de linii paralele la distanţa de 3 ... 5 mm una de alta (figura /. 18). Numărul de linii precum şi dis tanţa dintre ele este func~e de accidentaţia terenului pentru care dorim să interpolăm curbe. La un teren cu accidenta~e pronunţată distanţa între linii ya fi m2: mică, in timp ce la un teren cu relief plan, liniile vor fi la di s tanţa mai mare una de alta. Liniile paralele se vor inscripţiona cu cotele corespunzătoare echidis tanţei curbelor de ni\ .. e1 ce se.r,or desena. Această folie se suprapune peste desenul ce con~ne punctcIe cotate astfel ca puncrul A de cotă l09,83m de pe desenul cu puncte să se pozitioneze corespunzător pe izograf. _\cesm se roteşte până ce punctul B de cotă 11 3.1Sm de pe desenul cu puncte se poziponează pe izograf. Cu un ac se înţeapă punctele de intersec~e între alinia:nentul AB ş i paralele izografului. Repctând opera~unea pentru toate perechile vecine de puncte şi unind punctele înţepa te, de aceeaşi valoare, se obţin curbele de nivel.

8 TOPOGRAFIE APLICATĂ.

77


Tot:1.litatea noţiunilor abordate în primele capitole se concrctizau in posibilitatea de a determina pozipa unor detalii din teren într-un sistem de coordonate unitar şi omogen; cu alte cuvinte până acum nu am făcut altceva decât să consemnăm o situape exisrentă în teren, Cum însă nimic nu este veşnic, în capitolul de faţă vom vedea cum se pot transpune în realitate proiectele de investiţii ce unnăresc realizarea de noi construcţll, fie că este \'orba de construcţii civile, industriale, h.id.rotehnice sau de căi de comunicaţii Cu studiul metodelor de transpunere din punct de vedere topografic a proiectelor în teren, se ocupă topografia inginerească sau topografia aplicată.

8.1 Lucrări topografice la proiectarea cOllstrucţii/or.

Orice lucrare de investiţii parcurge o serie de etape care sunt, din punct de vedere al con~nUh1lui, identice. O primă etapă este cea in care, după ce a apărut id~ea investitiei se impune să se studieze dacă şi în ce condiţll tehnice, economice şi finanCiare este posibil ă realizarea investipei. Pentru aceasta, din punct de vedere topografic, este necesar să existe pbnuri de situaţie care să permită studierea investiţiei în conditiile exacte ale terenului. Aceste planuri fie că pot exista din lucrări anterioare şi, pentru că nu au apărut elemente noi sau acestea sunt puţine, pot fi folosite ca atare, sau, in cazul în care aceste planuri nu există vor trebui întocmite. În general aceste planuri sunt fie la scara 1:25000 - 1:5000 pentru studiile d e amplasament, fie la scări mari, 1:1000 - 1:5000 pentru elaborarea proiectului. Pe astfel d e planuri, proiectannll va gândi toată investiţia, Aceasta este etapa numită "studiu tehnÎ.co economic - S.T.E." şi ea poate conţine una sau mai multe variante de execuţie a inves tiţiei. În baza acestei documentaţii, factorii de decizie hotărăsc care este varianta ce se va transpune în practică. Odată hotărârea luată, proiectantul va detalia varianta ftnală in vederea execuţiei propriuzise a investiţiei; acum soluţiile prezentate sunt concrete şi urmează să se execute. O astfel de faze se numeşte "proiect de execuţie - P.E." Exis tă situaţii in care cele două etape se con topesc, deoarece investiţia este una comună, nu ridică probleme de proiectare sau execuţie deosebite, nu are decât o singură soluţie) astfel că se ajunge la un "proiect fază unică -P.F.U.".

N u numai lucrările topografice sunt necesare în această fază, ci şi cele legate de geologia şi

geotehnica locului (pentru a se vedea dacă şi în ce conditii terenul suportă construcţia) şi de hidrologie.

Partea care presupune transpunerea în teren a in\'estiţiei începe după ce a fost elaborat şi

avizat proiectul de execuţie. Din acest moment, întreaga lucrare se va materializa şi cu aporml ac tivităţii topografice, Activitatea însă, cu toată complexitatea ei, se poate reduce la tras ări de elemente pe teren: distanţe) unghiuri, cote, linii de pantă, transmiteri de cote la etaj sau în fundaţii) etc,

8.2 Trasarea pe teren a elţ!lIlelltelor topografice.

8.2.1 Trasarea unghiurilor.

Indiferent de precizia cu care se va trasa unghiul, datele cunoscute su.!lJ: aceleaşi pentrU toate cazurile. Se consideră cunoscute coordonatele punctelor A,B şi C, iar în teren există

două puncte A şi B, care constituie direc~a de referinţă fată de care se va trasa W1ghiul /3. Din coordonatele punctelor se vor calcula orientările ()AH şi BAC cu relaţiile:

~ tlxAC tgOA• = .. tglJAC = -- [8.1] tlYAIJ tlYAC

Valoarea unghiului /3 va rezulta ca diferenţa celor două orientări (figura 8.1) ŞI Ya

reprezen ta mărimea proiectată a unghiului ce se va trasa.

78


8.2.1.1 Trasarea ungh iurilor cu precizie redusă .

Se instalează teodolitul în punctul A, se vizează punctul B şi ce face citirea ()I, care în

general este diferită de O. La valoarea citită se adună mărimea calculată a unghiului f3. ob~nându-se citirea către punctul C. Se va roti teodolitul în sens orar până ce la dispozitivul de citire se obţine valoarea calculată a citirii Ce. La o distanţă oarecare, un jalon, ce va materializa unghiul trasat, se deplasează convenabil până când se suprapune peste firul reticular yeracat allunetei teodolitului. Vârful jalonului va materializa direcţia AC.

.: '\ ~----j) ,..------ C A 8------

Figura 8.1 - Trasarea cu precizie redusI!.

Trasarea se poate face şi procedând la aducerea diviziunii "O" a cercului orizontal gradat pe direcţia jniţială, AB. în acest caz, in.i~al se va găsi diviziunea "O" a cercului gradat, se va bloca mişcarea înreg1stratoare şi se va viza punctul B. Citirea către punctul C ya fi acum

identică cu mărimea unghiului [J. după care se va proceda identic ca în cazul general. Din punct de vedere al preciziei rezultatului fmal, ambele metode sunt comparabile, aducerea lui HO" pe direcţia initială necesitând în să timp în plus fată de cazul general.

8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie.

Datele cunoscute şi elementele ce se calculează sunt aceleaşi. Pentru trasare se instalează teodolitul în punctul A. se vizează, cu luneta În poziţia 1 (cerc vertical stânga-CS) punctul B şi ce face citirea C'B .

/

, ,

B !\ p

/

oe'

Figura 8.2 - Trasarea cu precizie medie.

Se roteşte teodolitul în sens orar până ce la dispozitivul de citire se obtine valoarea calculată a citirii C'c; la o distanţii oarecare. un cui sau un ac vor materializa unghiul tra::;at. Se aduce aparatul în pozj~a a II-a (cerc vertical dreapta-CD) şi se vizează punctul B Iacându-se citirea CUn; aceasta va diferi de citirea din pozipa 1 cu aproximativ 200t:. La această citire se

79

TopogrorlO in constructiile civile

adaugă y:uoarea unghiului .o calculat ş i se ob~ne citirea C"c care se va introduce la dispozitivul de citire prin rotirea teodolitului în sens orar. Se va obţine o direcţie AC" apropiată de AC'. Unghiul proiectat,B, trasat cu precizie medic, va fi determinat de bisectoarea unghiului format de clireCfiile AC' ş i AC", iar punctul C se află la jumătatea segmentului Ce".

Un caz particular este cel în care pe dircqia ini~lllăJ în poziţia CS se aduce diviziunea "O" a cercului orizontal. În continuare, se procedează identic ca în C.1ZU! general.

8.2.1.3 Trasa rea unghiurilor cu precizie ridicată.

Metoda permite ob~nerea celor mai bune precizii la trasarea unghiurilor şi este de fapt o combinaţie de trasare de unghi şi trasare de element liniar de lungime mică. Teodolitul instalat În puncnl1 1\ va viza punctul B, viză căreia ii va corespunde citirea Cs. Faţ.1 de acesti direcţie se va trasa, cu precizie scăzută unghiul f3, obfinând direcţia AC, după care unghiul as!fel traşa t se va măsura cu precizie, folosind. de exemplu Wla din metodele de măsurare a unghiurilor izolate, cum este metoda repetiţiei , sau folosind metoda seriilor.

/

Figura 8.3 - Trasarea cu precizie ridicată .

După prelucrarea măsurătorilor şi obţinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat cu precizie scăzută dar măsurat precis, {J, va diferi de unghiul proiectat,,B, cu o cantitate Ll{J,

Jp=p-p' [8 .2]

Acestei mărimi unghiulare ii corespunde o mărime liniară q. care se poate calcula, cu relaţia:

q = d . tgfJ [8.3]

sau, deoarece unghiul este foarte mic, cu rela~a:

Jp" q=d·-

p" [8.4]

Cantitatea q se aplică în teren construind pe aliniamentul AC' o perpend.icularii; prin

aplicarea cancităp.i q, se obţine poziria punctului C, care defineşte unghiul proiectat f3. Indiferent de metoda de trasare aplicată, unghiurile vor fi afectate de erorile direcţiilor ce

compun unghiul. La rândul lor direcţiile vor fi eronate. eroarea m edie pătracică pentru o direc~c având foona:

80

Topografio in conslruc1iile civile

unde:

• tJJr reprezintă eroarea datorată centrm aparatului pe punctul de staţie;

• f1Jr eroarea de centrare a mărcii sau semnalului vizat (eroare de reduc~e); • flJi eroarea instrumentală a aparatului folo sit la trasarc~

• flJ'lI eroarea de măsurare; • fIlCE eroarea datorată condip.ilor exterioare.

La mndullor, erorile componente au expresii de forma:

fiii - eroarea instrumentală are exprcsill:

2 2 2 2 2 mi =± mcolim +l11v +11J j +mtl + 1110;

unde:

• tJJ~5r. este eroarea de colima~e a lllnetei teodolitului • fIl

" este eroarea de înclinare a axei verticale a teodolitului

• fIli eroare de înclinare a axei secundare, a llmerilor lunetei, ,.. flJd eroarea de divizare a cercului orizontal şi a dispozitivului de citire,

• nI{).." eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad şi limb),

iar eroarea de măsurare are expresia:

unde:

• tJJ( este eroarea de citire datorată aproxima~ei dispozitivului de citire,

• fiiii, este eroarea de vizare.

8.2.2 Trasarea pe teren a di stanţelor.

[8.5)

[8.6)

[8.7]

Trasarea dis tanţelor pe teren se poate face, la fel ca ş i măsurarea, direct sau indirect. Indiferen t de procedeul ce se va Ildop ta, fie din coordonatele proiectate ale punctelor ce definesc distanţa, fie din proiect, se cunoaşte mărimea ce urmează a fi trasată, totdeauna valoarea reprezentând distanţa orizontală. Aceasta Înseamnă că dacă avem de trasat o distanţă şi punctele ce o definesc se află la cote diferi te, va fi necesar să trecem de la distanţa

orizontală la lungimea Înclinată. Trasarea propriu-zisă se va compune, indiferent de metoda aleasă, din două etape: prima in care se trasează O dis tantă apropi ată ca valoare cu cea proiectată şi a doua în care se trasează diferenţ"a până la valoarea proiectată.

8.2,2.1 Trasarea pe cale directă .

Pentru a putea face o trasare de distanţă pe cale directă va trebui să dispunem de o rule tă,

sau pentru trasări foarte precise de un fir invar.

~:r 1T .t7Qîi::;ÂDI ==:~::::=:::;::::::'-~:'PR'lr

t=-. D ~

D proiect ~

Figura 8.4 - Trasarea directă a distanţelor orizontale.

În figura 8.4 se arată că într-o fază iniţială s-a trasat distanţa orizontală aprox..imath·ă D,

81

Topografio În conslruc1ii!e civile

diferită de cea proiectată DplDiur. După măsurare, distanţei D i se calcuJează toate corecţ.iile necesare:

de elal/J11are : Ll/k = 1. - 1.

unde 10 - lungimea reaBj In - lungimea nominală;

de ffi/il/dtre :

LJI _ 1000·1. P - S.E.(F-Fo}

unde: III - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a rulete~ exprimată în cm2, E -modulul de elasticitate al oţelului (2,1. 104 kg/mm'), F - forţa în timpul rnăsurării, F.- forţa la etalonarej

de temperatură :

/J/, = /, -I,MI = 1* a (tO _ tO.)

unde : I - lungimea panglicii, a - coeficiennll de dilatare termică liniară a oţelului avind valoarea de O,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsudiru, I,I -temperatura la momentul etalonării;

de t't'dllt'ţf"ţ la od~lIt :

bh1 bh' LJlo =----

21 81'

unde I este lungimea înclinată şi ah este diferenţa de n.ivel între capetele distanţei de trasat

Toate aceste corecţii se vor aplica cu semnul schimbat fatfi de cele ce s-ar aplica în cazul măsurăru.

8.2.2.2 Trasa rea pe ca le ind i rectă.

În practică se pot Întâlni cazuri în care a\'em de aplicat distanţa orizontală, iar Între punctele A şi B (figura 8.5) terenul este fie orizontal, fie arc o diferenţă de nivel ah sau face cu orizontala un wlghi de pantă a, --,

Ll'ro.\~~------------==== ... ' J-_---------~--=-~., B' B 8h

Ji~~-i.-·-----'-' -------- . A b_~_=_= _J)yr~ect I M.J

Figura 8.5 - Trasarea indirec/ă a distanlelor.

Când valorile pentru ab sau a nu se dau prin proiect, ele se vor determina prin măsurare la teren, Trasarea propriu-zisă presupune aplicare unei distanre D sau a unei lungimi înclinate L, care vor diferi de valoarea proiectată. Diferenra până la yaloarea proiectată se ,ra aplica cu o rul e tă, direct în teren, faţa de puncru1 B',

8.2.3 Trasarea cotelor pro iectate.

Datele cunoscute În acest caz se referă la existenta in teren a reperului de niveLnent a cărui cotă este cunoscută, HA, cota punctului ce unnează a fi trasat pe înălţime, H/J, precum şi distanţa orizon tală D, între reperul de nivelment şi punctul ce se va trasa pe Înălţime (acolo

82


unde este cazul). Trasarea se poate face prin nivc1ment geometric, de mijloc sau de capăt, nivelment trigonometric sau nive1ment hidrostatic.

8.2.3.1 Trasarea eotelor prin nivelment geometric.

La trasarea cotelor folosind acest procedeu, se foloseşte principiul vizelor orizontale; hl fel ca şi la măsurarea cotelor, nivelmentul poate fi de mijloc sau de capăt. Cel de al doilea se foloseşte foarte rar datori tă erorilor ce intervin la dete.rrninarea în ălţimii aparatului. Aparatura necesară se compune din instrumentul de nivelment şi cel puţin o miră.

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc.

În figura 8.6, se cunoaşte pozipa alcimetrică a punctului A, în teren, precum ~i cotelor punctelor A şi B. Se cere să se traseze pe înălţime punctul B.

a

---------J '1'-I B

HA A

~i---_______ -,s","up~fata de nivel "O"

Figura 8.6 - Trasarea colelor prin nivelmenl geometric de mijloc.

Din figură se poate scrie că:

H A +a = HB~ +bp, [8.8J

valorile

unde a se citeşte pe mira amplasată pe reperul de nivelment. Din relaţia [8.8J se poate afla valoarea lui bţr :

bp, = H A +a-HB... [8.9J

Pentru trasare, mira amplasată în punctul B, se va deplasa în sus sau În jos până când la fIrul nivelor orizontal se citeşte valoarea calculată a lui bpr> In acel moment, la talpa mirei, se va însemna cu creionul sau cu creta, cota proiectată a puncntlui B.

8.2.3.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt.

.Pentru trasarea cotelor prin acest procedeu, instrumentul de rllvehnent se " a instala deasupra punctului A. considerat reperul de nivelment.

Figura 8.7- Trasarea cotelor prin nivelmenl geometric de capăt.

83

Din figura 8.7, putem scrie d.:

HA+i=HB", +bpr

de unde rezultă valoarea lui bpr :

bpr =HA +i-HBpr

Topografic in construc tiile c ivile

[8.10]

[8.11]

Pentru trasarea propriuzisă se procedează ca în cazul trasării prin nr..°clment geometric de mijloc.

Trasarea pe înăl~me a punctului B se poate face şi dacă se cunoaşre cota punctului B la nivelul terenului. în acest caz, diferenţa Între cota proiectată şi cola terenului determină cota de lucru, ,) ,după rclapa:

[8.12]

Odată calculată această valoare, ea este aplicată cu o ruletă pc un răruş sau o s tinghie bătute în pământ, în apropierea punctului B. Pe şanti er, această mărime este mult utilizată, deoarece dă posibilitatea ca odată punctul marcat planimetric in teren, fată de com terenului, să se poată aplica uşor cantităţi ce se pot măsura cu o ruletă sau metru.

8.2.3.2 ,. Trasarea cotclor prin nivelment trigonometr ic.

În cazul trasării cotelor prin această metodă, se presup~ne că , fie prin măsurare directă fie prin calcul, din coordonatele punctelor, se cunoaş te distanţa orizontal ă între reperul de nivelment şi punctul a cărui cotă trebuie trasată (figura 8.8).

HA

Figura 8.8 - Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

Metoda presupune de fapt trasarea unui wlghi de pantă care, la distanţa D. asigură cota proiectată a punctului. Din figura 8.8 putem scrie că:

li. -HA " Iga

D [8.13]

din care rezulră valoarea lui a. La teren, se in s talează teodolitul în punctul A şi se m:l.soară Înălpmea ''l' a mstrumentului. Se vizează către punctul B, astfel ca la cercul vertical să cirim valoarea unghiului de pantă o. În B se in s talează o miră, care poate fi mişcată pe verticală, în sus şi în jos, astfel ca la firul reticular orizon tal al teodolitului din A să citim înălpmea "l'. La talpa mirei se află cota proiectată a punctului B.

84

Topografia În construc tiile civile

8.2.3.3 Tra sa rea cofeJor prin nivelment hidrostatic.

Cea mai cunoscută şi folos i tă dintre metodele de trasare a cotelor pe şantier este cea care foloseşte principiul vaselor comunicante, cunoscută sub denumirea de furtunul cu apă.

Cunoscându-se Yalorile corelor reperului de nivelment şi a puncrului ce se va trasa, se poate calcula valoarea cotei de lucru CI cu relaţia:

CI = H pr - H RN [8.14]

Prin ni"elment hidrostatic (figura 8.9), se transmite pe vertica1a punctului proiectat cota reperului de nivelment, după care cu un metru sau o ruletă, faţă de acea s tă cotă transmisă se aplica valoarea cotei de lucru calculate.

H,

~r:=C L.. __ . '

-- '"~~?---_____ . _ r=r::r:=:-J

Figura 8.9 - Trasarea cotetor prin nivetment hidrostatic.

Pentru aplicarea corectă a procedeului, se impune ca pe timpul trasă rii furtunu l cu apă să nu fie expus inegal la soare şi să nu prezinte şt.rangulări care ar împiedica circ ul aţia liberă a lichid ului.

8.2.3.4 Trasarea colelor la elaj şi In groapa de fundaţie.

În cazul in care cotele de trasat au diferenţe mari faţă de cota reperului de nivelment, aşa cum se întâmplă În cazul gropilor de funda pe sau a translruterilor la ctajele construcţjei,

nivelmentul geometric efectuat cu mirele clasice nu mai poate fi utilizat comod. Se va proceda deci la inlocuirea citirilor pe miră cu citiri pe o bandă gradată de oţel, cea mai comodă fiind banda un ei rulete.

H ~- - - - - -==-..,. .-... - _. -- _.

a - iRN

' _~ . .&_ SI

'~ "

~~._ ~,._--

f bp

HBpr. _

Figura 8.10 - Trasarea cotelor in groapa de fundaţie.

Un instrument de nivelmenr este instalat în staţia 5 , (figura 8.10) ş i face citirile tJ, p e mira amplasată pe repeml de nivelment şi fI pe o ruletă suspcndată. Pentru a se menţine ruleta în pozi~e verucală şi a-i asugura stabilitate, de capărul de jos al său se va lega o greutate ce se va scu funda într-un vas cu lichid vâscos (ulei auto). Un al doilea instrument de nivelment este

85

Topografic in construcliile civile

instalat în groapa de fundaţie şi face citirea t'u pe ruleta suspendată. D in figud se poate scrie

că:

HRN + a = H8p, + bp, + (t:" - e') [8. 15)

În ecuaţia de mai sus, cotele punctelor sunt cunoscute din proiect, citirile a, c" ~i c' se fac pe miră sau ruletă. Rezul tă:

[8.16)

Odată aceste calcule efectuate, trasarea presupune ca mira amplasa tă pe punctul B să fie ridicată sau coborâtă până când la ftrul rcticulat orizontal se va citi valoarea lui bpt'

Trasarea cotelor la etaj se face, principial, identic. Diferă însă p ozitia reperului de nivelment şi a punctului ce se tra sează pe înălţim e. Astfel, din stapa 5t se fac citirile a, pe mira amplasată pe r~pcrul de nivelment şi Cll pe ruleta suspendată. Din staţia 5; se face citirea c' pe ruleta suspendată. Din figura 8.1 1 se poate sene egalitatea:

HI!N + a + «." -e')= Hnp, + bp, de unde rezultă :

b", = H '"v + a + (e" - ,-') - H"p,

[8.17)

[8.18)

Pentru traşare, se ridică sau se coboară mira din punctul B până când la firul rcticu1ar 'Orizontal se citeşte valoarea calcu lată a lui bpt'

o

c

~~-=h -+_. ________________ 8_1 _ R~lRN

HBp

Figura 8.11 - Transmiterea cote/or /a etaj.

. Atât la transmiterea cotei în groapa de fundaţie cât şi la transmiterea la etaj, se recomandă ca citirile pe rule tă, elin cele două staţii de nivelment să fie simultane.

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată.

o linie de pantă dată se poate trasa prin nivelment geometric, nivelment trigonometric sau, mai rar, prin niveLnent hidros tacic. Indiferent de metoda aleasă, problema se reduce la a trasa un punct a cărui cotă să asigure panta proiectată. Se consideră ca date cunoscute ale problemei, pozipa altimetrid, în teren a punctului A, lungimea dşi valoarea pantei ce urmează să fie tras ată.

8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivclmcnt geometric.

Aparatura folosită presupune un instrument de nivelment şi cel puţin o miră . Din figura 8.12 rezultă :

86

Topogrofia in consfruc liile civile

s p=/ger=d

de unde se obpne valoarea lui s :

S = d·/ger

A

[8.19J

[8.20J

~.

I a ~ bpr

bleren P'=tga

-,-,.,.".;-l...,-,..'"'""-___ ~ Ik

Is

d ----1 Figura 8. 12 . Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric de mijloc.

Pentru trasare se instalează o nivt!.1ă aproximativ la jumătatea pantei de trasat şi se citeşte "a" pe mira amplasată 1n punctul A. Se calculează b,r corespunzător pantei 'p" cu reia pa:

bpr:::::a+s [8.21J

Valoarea calculată a lui b,r se aplică în teren prin ridicarea sau coboruea lnirei din B până ce la firul nivelor se citeşte valoarea lui bpf' La talpa mire! se găseşte al doilea punct ce materializează linia de pantă 'pIr.

Trasarea liniilor de pantă dată se poate face ş i prin nivcl.ment geometric de capăt, rezolvarea şi relaţiile fiind identice cu constatarea că în aces t caz citirea "a" pe miră se transformă în înălţimea "/' a mstrumentului.

8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelmellt tr igonometric.

Aparatura folosită presupune un teodoUt, a cărui înălţime "i" se măsoară şi o miră. Din figura 8.13 rezultă:

p=/ger [8.22J

A."--__

Figura 8. 13 - Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric

de unde rezultă valoarea unghiului de pantă a:

87

Topografic in construcliile civile

a = arctga [8.23]

Unghiul astfel obţinut se introduce la cercul vertical al teoclolitului care vizează o miră instalată pc punctul B. Mira se ridică sau se coboară până când la ftrul reticular orizontal se c.iteşte pe miră valoarea inălpmii aparatului. În acel moment, la talpa muci se află t.rasat altimetric punctul B care asigură linia de pantă proiectată Între A şi B.

O aten~e deosebită se va acorda valoru unghiului de pantă a, care poate fi pozitiv (pentru loate punctele sinlate deasupra liniei orizontului) sau negativ (pentru toate punctele situate sub lirua orizontulu~.

În situapa in care distanra între punctele ce marchează capetele liniei de pantă este m.are şi necesităţile de şantier o cc.c, vor trebui trasate şi o serie de puncte intermediare. În 3cestă sitlla~e se va proceda la tr~sarea capetelor liniei de pantă, după unul din procedeele descrise l11ai sus, apoi se vor trasa puncrele intermediare fie ca m3.i sus fie utilizind completul de reuri . În figura 8.14, punctul B a fost astfel trasat alcimetric incât să asigure panta proiectată p.

A]~--l~---~---~ .. ~~. V 2 ---1e<!l'..->1

i J

Figura 8.14 - Utilizarea completului de teuri.

Pentru trasarea punctelor intermediare 1 şi 2, în puncrul A se va instala un teu de o înălţjJne oarecare, terminat la partea superioară cu o şipcă orizontală vopsită în culoarea albă. in punctul B se va instala un al doilea teu care are şipca orizontală de lăJim:e dublă fară de cea a teulu.i din A, vopsită jumătatea de jos în negru şi jumătatea de sus în alb. inălţimea teului din B, până la zona de separare a culorilor este aceeaşi cu înălţimea teului din A. Un al treilea teu se instal ează pe un răruş bătut În punctul 1. Operatoml din punctul A va privi tangent la partea superioară a teului din A către teul din B. Un al doilea operator va mişca în sus sau în jos teul elin 1 pană ce operatorul din A va vedea partea superioară a teului din 1 peste linia de demarca~e a culorilor negru şi alb a teului din B. Pentru reul din puneml 2 se va proceda în acelaşi mod.

8.3 Reţeaua de conslrilcţii.

Aşa cum am văzut în capitolul "Planimetrie", lu crările topografice referitoare la ridicarea deteliilor din teren se execută, pornind de la punctele reţelei de tdangulape, care, dacă este necesar, se pot indesi prin drumuiri. În general, preciziile pe care le pot asigura aceste puncte nu satisfac în totalitate cerinţele de precizie necesare în cazul amplasării unor obiecti\~e de invesci~i. Pentru a rezolva acest inconvenient, se impune realizarea unei rerele locale de puncte, care se vor măsura cu precizii superioare punctelor de triangulaţie. Pe de altă parte, construcţiile care se vor realiza în cadrul unui ansamblu de locuinre sau în cadrul unei viitoare fabrici sau uzine sunt, in general) dispuse paralel sau perpendicular unele faţă de altele. Dacă se ţine seamă de aceste considerente, vom concepe o rerca de puncte astfel alcătuită încât să ofere o serie de avantaje fa~a de re{elele de triangulape în sensul că reţeaua ce se va realiza şi carc sc va numi "rerea de consuucţie", va fi formată din figuri geometrice regulate (pătrate şi dreptunghiuri).

Într-o dispunere a constnlcţiilor ca în figura 8.15, laturile reţelei de construqie, ce

88


formează figuri sub forma patratelor sau dreptunghiurilor, sunt paralele sau perpendiculare pc faţadele construqiilor.

I 00

1 Â Figura 8.15 - Reţea de construcţii.

Axele de coordonate au originea, (O, O), în colţul din stânga, jos, al rerelei. În zonil există însă şi puncte de triangula~e, notate cu 1 şi II, din care se va trasa in teren baza re{elei de construcţie, delimitată de punctele A şi .8. Aceasta va fi paralelă cu latura ab il celei mai importante contruqii. Funq:ie de amplasamentul construcţiilor, reţeaua se va proiec ta astfel ca laturile ei să fie valori întregi şi să aibă lungimi de zeci de XVetri, iar în cazuri excepuonttle lungimi ce sunt multipli de 5 metri. Nu se vor accepta deci laturi decât de forma 120,OOm şi în nici un caz de forma 123,45m. După ce re~eaua a fost proiecta tă se va trece la trasarea in teren a bazei reţelei din punctele J şi II, iar restul punctelor reţelei se vor trasa numai din cele două capete ale bazei. Va rezulta o reţea trasată provizoriu 1" teren, ctlre însă nu va fi o reţea de patrate sau dreptunghiuri şi tlvând laturile cu valori de zeci de metri. Această retea se va măsura foarte precis, se va compensa şi în urma aces tei faze vom obţine coordonatele punctelor reţelei de construcţii care vor fi pupn diferite de vada ma proiectată. Pentru a ajunge la ceeace am gândit ini~al, va trebui să calculăm "redm1iilc" punctelor, adică nişte corecţii

unghiulare şi liniare care odată apLictlte vor face ca reteaua noastră să aibă forma şi

dimensiunile proiectate. Punctele ce definesc reteaua definitivă vor servi la trasarea in teren a tuturor punctelor construcţiilo!, prin metode ce se vor prezenta in cele ce urmează.

Considerentele pentru. care se realizează o retea de construcţie sunt legate de :

• uşurinţa cu care se deternună coordonatele plane Într-o re~ea cu formă regula[ă Şl implicit, creşterile de coordonate Între doua punctc~ • posibilităţi multiple de conttol la trasarea unui punct;

• datorită densităpi mari a punctelor de sprijin, traS:trea unui punct sau a unor elemente devine deosebit de comodă, deoarece se dispune de suficiente posibilită~j de alegere.

804 Metode de trasare a plIIlctelor cOllstrucţiilor.

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor rectangularc, C, are coordonate date prin proiect, iar în teren exis tă punctele rerelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcăruicsc un ochi al

89


retelei de consLrUcţie. ,... x:

5 rL--

JO

.... _j~C _ y C'

6

--"1" .... > II Y

Figura 8. 16 -Trasarea prin coordonate rectangutare.

Din coordonate, se va calcula mărirpea abscisci şi ordonatei punctului C fată de punctul 10, cu rclariile:

x = xc- x/o

y = y, - y/O [8.25]

Pentnl trasare, se va aplica în teren lungimeay, pe aliniamentul determinat de punctele 10 şi 11 ( lalură a reţelei de construcţie), obţinând punctul C. În acest punct se va trasa unghiul

drept /3, şi fată de puncml C', la lungimea x se obţine poziţia punctului C. Este de remarcat că exista şi posibilitatea de a se aplica întâi lungimea xpe latura 10-5 şi apoi lungimeay. Dacă sar proceda aşa, erorile în p~ziţionarea punctului C ar fi mai mari ca în primul caz şi s-ar datora exclusiv erorilor la trasarea unghiului drept. Concluzia este că nu se recomandă trasarea unor lamri lungi elin laturi scurte. Metoda este folosită în special la trasarea punctelor construcţiilor.

8.4.2 Metoda coordonatelor polare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor polare, C, are coordonate date prin proiect, iar in teren există punctele reţelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ocru al refelei de construcţie.

X;

5

10

. C . 7 '

1 ----------.....,u .... )-11 Y

Figura 8.17 - Trasarea prin coordonate polare.

90

Topografiain constructiile civile

Din coordonate, se vor calcula distanţa Între punctul relelei de constnlc~e şi punctul de trasat, precum ş i mărimea unghiului polar, /1

Astfel:

dc_/O ;~(xc -XIOY +U'c - YIO)'

fi ; 0IO_C - 010-'

unde ()/O.c se obpne cu reia pa:

tgO /0-(' Yc - Y 10

xc-xJO

[8.26]

[8.27]

[8.28]

Pentru trasare (figura 8.17), se sta~onează cu teodolinu în 10, se vizează punctul 5 şi se trasează unghiul {J; pe această direqie se trasează loogimea de.lo, la capătul căreia se va afla punctul C.

Precizia trasării este legată atât de precizia trasării unghiului cât ~i de precizia trasării

lungimii. Ca şi metoda coordonatelor rectangulare, metoda coordonatelor polare se foloseşte la trasarea punctelor constmcţiilor.

8.4.3 Metoda i ntersecţiei inainte.

Punctul de trasat prin metoda intersecţiei înainte, C, are coordon:tte date prin proiect, iar,în teren exis tă punctele reţelei de construc~e, 5, 6,. 10,11, ce alcătuiesc un ochi al refelei de construcpe. Din coordonate, cu relaţii de forma [8.27] şi [8.28], se yor calcula unghiurile

a şi /1 Pentru trasare, se va staţiona cu un teodolit în punctul 5 şi un al doilea teodolit în

punctul 10 (figura 8.18). Se vor trasa direcţiile S·C şi 10·C prin trasarea unghiurilor al şi Pl' La intersec~a celor două aliniamente se va afla punctul C.

~ x:

5

'"

. Jl. \/

~.l-=a,,-' __ 10

.------- 6

'.

----- l '.L:.::r:: > fj Y

Figura 8.18· Trasarea prin intersecţie unghiulară inainte.

Verificarea trasării se face prin alegerea unei alte combinatii de trasare, de exemplu din punctele 10 şi 11. În acest caz, se vor calcula unghiurile de intersec~e corespunzătoare, a2şi /32, l\1etoda se recomandă a fi folosită in special atunci când măsurarea distanţelor se face greu sau este chi.tr imposibilă, datorită obstacolelor de pe traseul vizelor.

Metoda intersecţiei se poate folosi şi în sirua~a în care în locul unghiurilor se folo sesc distanle: astfel din punctul 5 se va trasa un arc de cerc de rază R, = dJ-c care se va intersecta cu un al doilea arc de cerc de rază Rz = d/o.c. Punctul C se va afla la acea s tă interseqje.

91

Topogrofia in constructiile civile

8.4.4 Metoda interse cţiei reperate,

Metoda se fol oseşte fie în cazul tIasăru punctelor construcfWor care presupun gropi de fundatie, fie în cazul podurilor, pentru trasarea punctelor centrale ale pilelor (picioarele pentm sprijin, ahele decât cele de capăt, numite culce). În primul caz, puneml de trasat, C, se află la intersecţia a două aliniamente perpendiculare între ele. Aceste puncte au fost anterior trasate astfel ca prin întinderea unor sârme sau sfori Între punctele 10-1 1 şi 5-6, să se poatii rc'constimi în orice moment pozi~a punctului C.

În cazul aplicării metodei la trasarea infrastructurii podurilor (figura 8,19), axa podului este definită de aliniamentul 5-6. Pe unul elin maluri se aleg punctele a şi b, cărora li se calculează coordonatele în sistemul local al podului. Coordonatele centrelor pilelor, eşi C' sunt cunoscute elin proiect, astfel că din coordonate se pot calcula orientă.rile din punctele (1 şi

b către punctele 5, C şi C~ Din" diferenţâ orientărilor se yor calcula unghiurile " făcute de "al.iniamentele existente in teren, determinate de punctele a şi b către punctul 5 şi alin.iamentele din punctele a şi b către eşi C

C 0--------+=-------0 10 11

6

Figura 8, 19 - Trasarea prin intersecţie reperată ,

l)entru trasarea pe teren a punctului C se vor sta~ona concomitent punctele a şi b cu câte un tcodolit, se va viza, pentru orientare punctul 5, şi se vor trasa unghiurile către punctul C.

Metodele de trasare a punctelor construq:iilor, prezentare mai sus sunt cele mai des folosite, dar nu şi singurele. Astfel, trasarea punctelor se poare face şi prin intersec~e inapoi (folosită în special la trasarea barajelor de beton), metoda triunghiului ( pentru trasări precise de utilaje) sau m etoda alinjamentclor.

8.5 Trasarea/lIlldaţiilor şi a stâlpi/or.

Pentru aplicarea pe teren a proiectelor de conslIUcţie, in faza preliminară construcţiei propriu~zise, proiectantul va elabora proiectul de execuţie al acesteia cu toate detaliile necesare" Fiecare fundaţie, aşa cum se vede din figura 8.20, are o poziţje planimetrică bine definită. Aceasta se va matcdaliza în teren prin două aliniamente perpendiculare, de exemplu aliruamentele B şi 3, la intersecţia cărora se află una din viitoarele fundaţii.

Amplasarea în teren a acesror aliniamente este necesară deoarece datorită săpăturilor, trasarea În teren a centrului gropii de fundaţie şi menţinerea lui in timp este un lucru irnposibil de realizat; centrul gropii va dispare cu ocazia săpăturilor. Pentru a se preîntâmpina acest neajuns, trasarea se face prin intersecţie reperată, materializarea aliniamenrclor Bicându-se pe o împrejmuire construită în jurul gropii de fundaţie, Punq:ie de natura lor, fundaţiile pot fi turnate sau prefabricate (de tip pahar) , Indiferent de tipul fundaţiei, din punct de vedere

92


topografic, trasarea funda pilor înseamnă respectarea distanţelor proiectate între axele fundaţiilor precum şi trasarea pe În~ltime a acestora la cota proiectată. În fundaţiile astfel trasate unnează să se monteze stâlpii de susţinere ai viitoarei construcţii.

'4 I

rP-- -0- -- O- -- O --0- - --o

cP -O--Q-- I - O - - o I I I I

CI I I 1 o--Q--Q- --Q- Q --o

D (1-_.-

I o

I o

I o

I

-O ---o

I o

'i' 'i' 'i' ---,---, D-

G- -

o- .

----,------,..-I I I I

o o o o

Figura 8.20 - Fundaţii proiectate.

Materialul din care sunt confecţionap aceştia poate fi metalul' sau betonul armat şi se pot realiza fie la fala locului fie pot fi prefabricaţi_ Indiferent de material sau locul de realizare, stâ~pi.i vor fi prevăzu~ cu rizuri verticale pentru poziţionarea lor pe aliniament, precum şi cu un riz orizontal pentru poziţionare pe cotă.

=l 1- ::;.-- _ ~~-- :.-'-

!

,>~--~ -j(::-/

d][b : ;:.;::

~:::. : : : .

l1J I

Figura 8.21 - Tipuri de stâlpi şi trasarea lor pe teren.

În cazul stâlpilor prefabricap elin beton, montaţi în fundaţii ~e tip pahar, pentru corecta pozi~onare a lor se vor folosi pene de lemn care vor flxa stâlpul până ce betonul de l egătură a făc.ut priză. După montare, dar Înainte de fixarea cu beton În fundaţie, poziţia stâlpilor va fi veri ficată cu un teodolit, prin vizate laterală.

8.6 Trasarea împrejml/irilor.

Deoarece constructiile presupun realizarea unor fundaţii, deci a unor săpături,

matcr..ializarea colţurilor construc~ci in teren nu va ayea o viaţă prea lungă. in vederea conservarll In timp a acestor puncte, chiar şi după realizarea săpăturilor pentru fundaţie, se impune găsirea unei modalităţi de marcare a punctelor astfel ca ele să poată fi utilizabile in orice moment, funcţie de cerinţele de şantier. Acest lucru este posibil prin realizarea unor imprejmuiri in jurul construcţiei, împrejmuiri ce pot fi continue sau discontinue (figura 8.22). Ele sunt constituite dintr-o succesiune de stâlpi de lemn, băru~ în pământ în lungul unui aliniament, to~ având partea superioară la aceeaşi Înălţime, În tre care se fixează scânduri, tot ansamblul fIind amplasat la o distanIă de constructie funqie de adâncimea fundaţiei, de circa

93

Topografio in construcliile civile

1.5h unde h reprezintă adâncirnea fundaţiei. Din cele arăt,'l.te mai sus rezultă că împrejmuirea are la nh·elul păqii superioare a scândurilor aceeaşi cotă. in cazul ampla sării lor pe terenuri in pantă, realizarea împrejmuirii continue nu mai este recomandată, astfel că se \":\ trece la realizarea împrejmuirilor discontinui.

2

A B C ~. .-.... I • r [ r

t "--'-o ~,_ '_'~_'." '~ •

A B C

D .:-, 1 , 1 J

' J ·1 J ~

D

1

' 2

B

A l~ 2r;:;~1, 1

3[~~~"==,=,>::::t.c:=. =:="i::,. \==.i, J 3 A B C D

Figura 8.22 - Tipuri de imprejmuiri.

Transmiterea punctelor conslrUctillor pe împrejmuire se realizează concomitent sau imediat după trasarea punctelor pe teren. Astfel, punctul a, la fel ce toate celelalte puncte ce delimitează construcţia, se trasează pe teţen printr-o metodă oarecare. Cu teodolitul instalat în punctul a se vizează s.uccesiv capetele aliniamentului 1-1, ocazie cu 'care se marchează cu cuie ac~st aliniament pe împrejmuire prin plonjarea lunetei cu firul reticular vertical la partea superioară a împrejmuirii. OperaJÎunea se repetă şi pe aliniamentul B·B, cu marcarea acestuia pe împrejmuire. Din acest moment punctul a se poat,e identifica în teren prin întinderea unor sârme pe ali.niamentele 1 ~1 respecti\· B-B. La alegerea soluţiei de împrejmuire, trebuie ţinut seama că cele continue necesită un volum mare de masă lemnoasă care nu este totdeauna justificat.

8.7 Axe/e COllstruc{ii1or.

Forma unei construcţii este, în general, fie dreptunghiulară fie patrată. Fiind figuri geometrice regulate, aces tea accepră axe de simetrie, care se pot folosi în şantier pentru trasarea punctelor construqiilor. Dacă o construc~e este de formă dreptunghiulară, anmci ~e acceptă o axă longitudinală ca fiind dispusă pe lungimea cea mai mare şi o a doua axă, transversală pe prima. În cazul in care constntqia are intrânduri sau proeminenţe ale fundaţiilor, aces tea nu se iau în considerare la stabilirea axelor; axele vor fi stabilite după tendinţa generală a construc~ei şi nu după si ruaţiile particulare şi nesemnificative. Dacă totuşi necesităţile o cer, se pot adopta o serie de axe secundare ale construcţiei, care se "or trasa la fel ca axele principale. in cazul construcţiilor de alte fonne, cum ar fi cele de formă circulară sau. de figură geometrică simetrică, 3..xele se vor stabili după două diametre perpendiculare.

8.8 Ca/cli/ul vollllllllilii de terasamel1te şi Irasarea platforme/or.

Configuraţia terenului pe care urmează să se facă construcţii este în general neregulat, si tuaţie ce nu convine din punct de "edere constructiv, Aceste neregularităţi ale terenului vor trebui indepărtate prin nivelare fie sub forma un ei platforme orizontale (care nu este totdeauna indicată) fie sub forma unei platfonne ce urmează să aibă o anumită pantă, în vederea scurgerii apelor pluvjaJe. Pentru a putea rezolva problema, se impune un calcul al volumului de pământ ce se va disloca, volum care se traduce fie prin aplicarea unei cote impuse a platfonnei, fie prin egalarea volumelor de săpătură cu cele de umplutură.

În figura 8,23 este prezentată siruaţia unei porţiuni a terenului de formă pătrată, a"ând latura de lungime L Se acceptă, deşi aparent nu pare riguros matematic, că volumul pr1Smel delimitată de punctele 1,2,3,4 eSte dat de rel.ţia;

94


[8.29)

unde S reprezintă supra fala bazei prismei ( deci suprafaţa unui pătrat de latură L), iar H, reprezintă cotele colţurilor pătratului

_._._.-._._.

4 3

Figura 8.23 - Calculullerasamenlelor În p~/ral.

Deoarece aceste calcule se fac în general printr-un nivelment al suprafeţelor prin metoda patratelor, func~e de accidenta~a terenului şi de: precizia cerută laturile pi'itratelor având lungimi între 10 şi 50 m, creşte~ea preciziei se face prin reducerea laturii pătran;lui.

1 2 3

1 II 4 5 6 7

m IV ~ !;--. I 8 9 10 11

Figura 8.24 - Calculullerasamentelor Într-o reţea.

Pentru calculul terasamentelor într-o reţea de forma celei din figura 8.24, vom scrie relapi de tipul [8.29) pentru fiecare din pătratele componente, astfel:

VI =§.. (H I+ H]+ H,+ H, ) 4

VII =§.. (H ]+HJ + H,+ H6) 4

VIII =§.. (H ,+H,+ H8+ H, ) 4

VJV =§..(H, +H, + H, +H JO ) 4

Vv = §..(H6 + H, + HJO + HII ) 4

Volumul total va fi suma volumelor paqiale:

[8.30)

n S( V = IJ~ =- HI +2H] + HJ +2H, +4H, +3H. + Ha +2H, +2HJO + HII )

;=-J 4 [8.31)

o primă constatare se referă la cotele punctelor rerelei care apar în rclapa finală de un număr diferit de ori: colţurile 1, 3, 7, 8 şi 11 apar o singură dată, punctele de contUl" 2, 9, 10

95

Topografia in conslrucliile civile

apar de două ori, punctul de frângcrc 9 de trei ori, iar puncrul interior 5 de patru on. Se va putea deci scrie O relaţie generală de forma:

n S V = LVi = 4(L: H colturi +2L: Hmargini +32: H !rollKm +4LHinteflOr)

1.1

[8.32]

Cu volumul astfel determinat se poate calcula o cotă medie a platformei cu relaţia:

V HmeJlu =-S

n· [8.33]

unde n reprezintă nwnărul pătratelor reţelei iar S suprafaţa unui pătrat. Cota astfel calculată reprezintă de fapt altitudinea la care se va trasa platforma in varianta în care volumul de săpătură este egal cu volumul de umplutură.

Trasarea cotei Hmcd,u se va face printr-unit din metodele de trasare pe ,"crucală a punctelor, în contextul in care cota de lucru, CI, se calculează ca diferenţă intre cota o1erue şi

cota terenului cu semnul algebric care rezultă din relaţia 8.34.

,', = H proitrldl - l-l'IrtH [8.34]

În cazul trasării unei platforme inclina te, trebuie avut în "edere că platforma este deftnită pe direqia pantei de o infInitate de linii de pantă constantă, iar pe diJ;ţcţie perpendiculară de o infinitate de linii orizontale. Acest fapt se traduce prin tras:t!C3 printr-o metodă cunoscută a unei linii de pantă constantă .

. Calculele prezentate mai sus se pot face şi pe planuri cu curbe de nivel. in exemplul din figura 8.25 conturul ABCDE este suprafala care interesează, marcată pe un plan cu curbe de nivel. Pentru calculul cotei medii avem:

• măsurarea, printr-un procedeu oarecare, a suprafeţelor S" delimitate de curbele de nivel în interiorul suprafalei ABCDE; • calculul volumului dintre două curbe de nivel succesive cu relaţii de forma:

[8.33]

unde H/ este media cotelor curbelor de nivel ce delimitează suprafaţa S,. • calculul volumului total cu relaţia:

~V=SIH,+S]H]+ ... +SnHn [8.36]

• calculul cotei medii cu relaţia:

EV }/medlU = S [8.37]

,.' . .-c=....~., _ _ _ "'. -/.. Ei: ....

--+---c7 : ''::'':::::~-... - --;-'E :( . " ........ =~ ..... ~: ... " .. :: .. : ... C ~/ D .~;

Figura 8.25 - Calculul terasamentelor pe planuri cu curbe.

96

TopogroflO in constructiile civile

• se calculează cota de lucru lucru cu relapa:

", = H; - H mtdlu [8.38]

• calculul volumelor cu relaţii de tip:

V;' =S,·"; [8.39]

care prin însumare, permi t calculul volumului de săpătură egal cu cel de umplutură:

IV' V = V =- [8.40] , • 2

Trasarea platformei se rezolvă identic ca în cazul prezentat anterior.

8.9 Lucrări topografice Î/I timplII exploatării cO/lstrllcţii!or.

8.9.1 Determinarea înălţimii construcţiilor înalte.

În cazul general, vom considera că dlsranţa de la aparat la construqja a cărei înălţime dorim să o determinăm nu se poate măsura (figura 8.26).

C!J' , I

,

~ . . . a.l -"L:--~ o • a2 ~". O .'-').

~-------I " dac ---' , .. -. 1) •

. :. d AC

/ J3 // ",//\/

Figura 8.26 ' De/erminarea inălţimii cons/rucţiilor.

Se vor alege două puncte, A ş i B, astfel ca dlstanţa între ele să se poată măsura şi ele să form eze cu punctul C, siruat pe constru cţie, două directii aproximativ perpendiculare. Din punctele A şi B se vor m3sura:

• distanţa d/lD între punctele de sta~ej • unghiurile orizontale către construcţie, p şi 1';

unghiurile verticale ai şi ai' făcute de direcţia de vizare din fiecare stape cu partea superioară

respectiv partea in ferioară a construcţjei. Cu aceste date masurate vom calcula:

1. 0=200' -(fJ+y) [8.41]

relaţie ce rezultă din condiţia îndeplinită de unghiurile dintr-un triunghi; 2. din teorema sinusului se pot calcula acum distanrele d ... c şi dne:

dA. = dAC = d HC sil70 sin,! sinp

3. calculul înăI~milor partiale ale construc~ei elin sta ţiil e .-\ ş i B cu rela~e:

[8.42]

97


", = dBc "ger, ", = dBC "ger,

relaţii ce se aplică atât în s tapa A cât şi în staţia B

4. calculul înălpmii totale a construqiei cu relaţia:

fie = h'A + h'A

flc = hlB + h'8

[8.43)

[8.44)

Valoarea cea mai probabilă va fi media celor două determinări. În situa~a în care distanyt de la aparat l:t constructie este accesibilă, în sensul că se poate măsura, problemll se reduce h rezolvarea punctelor 3 şi 4 de mai sus cu măsurarea elementelor corespunzătoare necesare.

8.9.2 Determinarea verticalităţii construcţiilor.

În general această problemă apare la constructiile înalte, în timpul construq:iei şi mai apoi al e..xploatiirii lor. Este indicat ca măsurărorile efecrua te în timpul exploatării să se facă cel puţin anual sau ori de câte ori au loc mişcări tectonice.

I 1

!1 ________ . _ }~:

SI

e2 !\ /

/ /

8 ,0=/ IA - --4 -IS2

Figura 8.27 -Principiul deferminMi verticafităţii.

Principiul de determinare este prezentat in figura 8.27 şi cons tă în amplasarea a două sta?i aproximativ perpendiculare, 5, şi 5z, cu vizibilitate către puncte de coordonate cunoscute CI ii CI, staţii din care se vizează baza şi vârful consrrueriei, ca în figura 8.28.

~'.~ I . "l,

,~ -': '

-" o, O,. . " '" '" ., .1

jiJ

\ \

\

\ ,

Figura 8.28 - Vizarea cu feodolifuf din cele două staţii.

98


Distanţa la care se amplasează staţiile de teodolit este de 1. .. 1,SH unde H este înălp.mea

construc~ei, cea mai simplă modalitate de stabilire a două direclÎÎ perpendiculare fIind direcţiile determinate de prelungirile a doi pere~. Din cele două staţii se vor măsura unghiurile orizontale fonnate de direcţiile de referinţă cu directia către baza, respectiv vârful construqiei. Se vor măsura, deasemeni şi clistanţele de la staţii la baza construc~ci. Considerând că :

Dor = Yha:.a - rmr f

I:!o = Oha:.a - o~'ar f [8.45]

reprezintă abaterile unghiulare de la verticalitate ale vârfului fata de bază, putem calcula abaterile liruare corespunzătoare:

tJq, = d'A*'gtJ' = d, .. ~ p"

unde p' = 63662{)«.

Abaterea totală de la verticală se va calcula cu relapa :

[8.46]

[8.47]

:tYletoda descrisă mai sus este aplicabilă numai la constmcţi.ile prevăzute cu muchii. Cum în practică se întâlnesc situaJii în care construcţiile pot avea şi formă circulară (coşuri de fum, turnuri de răcire, utilaje petrochimice, etc.), partea de calcule şi semnificaţia notaţiilor rămâne neschimbată, în schimb tehnica măsurătorilor se modifică.

Figura 8.29 - Verticalitatea construcţii/orcircutare.

Pentru determinarea abaterilor unghiulare de la verticală se va proceda la vizarea tangenfÎală stânga şi dreapta a conturului constrL1c~ei, atât J<l bază cât şi la vârf. Media citirilor

de la bază va fi omoloaga clirec~ei Ybazi din primul caz, după cum media citirilor de la vârf va

fi omoloaga direc~ei y.;." din staţia A (figura 8.29). Identic, se procedează şi cu citi.rile din

99

Topografio in constructiile civile

staţia B. Din acest moment calculele se desfăşoară conform rc1apjJor 8.45 şi următoarele.

Pentru o corectă dcte.nninare a abaterilor de la verticalitate ale construcţiilor înalte, atunci când aceste măsurători se efectuează la anumite intervale de timp, este bine ca srapile de observaţie să fie marcate cu bome, astfel ca ele să fie staţionate la fiecare serie de măsurători, jar punctele de pe construcţie să fie şi ele matcrializate prin mărci de vizate.

Verticalitatea construcţiilor se poate determina şi prin procedeul plonjării unui fir cu plumb de]a partea superioară a construcţiei. Metoda are o serie de in conveniente, cum :tI' fi:

• dependenta de condiţiile meteorologice -măsurătorile sunt mult îngreunate de "ântu1 în rafale;

• necesitatea e..x..istcntci unor utilaje specializate cum ar fi ftrele pentru observaţij, dispozitive de suspendare, greutăţi pentru lestarea firului, personal mai numeros.

Singurul ayantaj al acestei metode este că e) dă posibilitatea obtinerii abatecii de la o

verticală chiar in momentul măsurării, rară alte prelucrări.

8.9.3 Determinarea lasării construcţiilor in timpul exploatării.

Orice construcţie, pe măsuxa edificării ei, sau, în continuare, pe parcursul exploatării, exercită asupra terenului de fundare o~ anumită presiune, care poate :fi constantă sau \·ariabilă (în cazul depozitelor de materiale). In cazul halelor industriale de mari dimensiuni, care presupun realizarea pe tronsoane a fundaţiilor, este necesar ca pe parcursul exploar.Uii să se poară vedea dacă toate tronsoanelc construc~ei se mai află lâ cota proiectată sau in tolerantele permise. Cea mai comodă moda~tate de determinare a acestor deplasări pc verticală este oferită de nivelmentul geometric. Intr-o reţea ca cea prezentată în figura 8.30, două baterii de câte patru celule ale unui siloz de cereale sunt încadrate într-o retea de trei repere de nivelment, RJ\1j.

Pe perepj exteriori ai celulelor silozului s-au amplasat, prin încastrare în beton (ideal este ca opera~unea să se facă încă din faza de consuuc~e), mărci de tasare, notate cu numere de la 1 la 16. Rolul acestor mărci este acela de a permite aşezarea mirelor de nivelment pe toată durata măsuxătorilor în aceleaşi puncte.

Figura 8.30 - Reţea de urmărire a tasărifor, l\Iărcile de tasare sunt confecponate din metal inox.idabil~ fJind compuse dintr-o parte fLXă

ce se incastrează şi o parte mobilă prevăzută la o extremitate cu o terminaţie sferică iar la cealaltă extremitate cu un filet. O astfel de construcpe permite ca pe timpul măsurătorilor partea sferică să fie în esterior, iar intre măsurători în interior, aşa cum se poate ,-edea în figura 8.31. Reperele de ruvelment RN" RN, şi RN, sunt amplasate în teren stabil, în afara zonei de influenţă a construcţiei. Ele au rolul de a asigura puncte de cote cunoscute, stabile în timp. Reperele se vor incadra in drumuiri efectuate între ele pe traseele JLN1 - RN2 -RN)-

100


R.N 1. Pe de altă parte mărcile de pe conturul fiecărei baterii de celule se vor incadra in drumuiri închise pe traseele 1-2-4-6-8-7-5-3-1 respectiv 9-10-12-14-16-15-13-11-9, cu legărură Între ele prin punctele 4 şi 11 . in sfârşit, Între unele mărci de tasare şi reperele de nÎyelment se vor efectua bretele de legătură, ca de exemplu RN l-3, R.N2-12 şi RN3-8.

:,:

Figura 8.31 - Marcă de lasare.

Cu' o astfel de retea de urmărire se vor putea realiza urmă toarele poligoane închise:

• ' poligonul 1 format pe traseul RN,-3-1-2-4-11-9-10-12-RN,-RN,; • poligonul II format pe traseul RN,-12-14-16-15-13-1 1-4-6-8-RN,-RN,; • poligonul III format pe traseul RN,-8-7-5-3-RN,-RN,; • poligonul IV format pe traseul 3-1-2-4-6-8-7-5-3; • poligonul V format pe traseul 12-14-16-15-13-11-9-10-12; • poligonul VI format pe traseul RN,-RN,-RN,-RN,;

În turna prelucrării măsurătorilor vor rezulta colele cele mai probabile ale punctelor reţelei, deci atât pentru repere cât şi pentnl mărci. Fie aceste cote notate cu H P. Măsurătorile descrise mai sus este bine să se facă cel mai târziu la sfarşitul executiei silozului, rezultatele reprezentand cote de referinţă pentru măsurătorile viitoare.

După tenninarea executiei, silozul începe să fie umplut cu cereale, deci asupra fundaţiilor sale se vor exercita forte suplimentare. După ce silozul a fost umplut în proporţie de 500/0, de exemplu, se efectuează o nouă serie de măsurători, după acelaşi model cu cele descrise mai sus. Se vor obţine noi cote pentru mărcile de tasare, care sunt mai mici decât cele iniţiale. Fie aceste cote notate cU H II ,

Se continua în cărc::trea silozului până la plin, se repetă măsurătorile, se prelucrează şi se obţin cotele notate cu H j2. Operatiunile se repetă la anumite intervale de timp ş i se obţin cotele notate cu I-V.

Din setul de cote obfinu te se vor putea determina o scrie de valori, cum ar fi: - tasarea relativă între două cicluri de măsurători ( de obicei interesează tasarea între

ciclul acrual şi cel precedent):

T H ' HH relat= 1- i [8.48]

1. tasarea absolută, care este diferenţa cotelor unei mărci în ciclul actual faţă de ciclul iniţi:t1:

Tab,al", = H: - H? [8.49]

2. tasarea medie a constructiei: T _ r,S, + T,S, + ... + 0,S"

medie -S, +S, + ... +S.

[8.50]

101


unde: Ti - reprezintă tasarea torală a rnărcii i;

S, - reprezintă suprafaţa tălpii fundaţiei aferentă elementului de rezistenţă pe care a fost amplasată marca i.

Tasme absolute şi tasările medii ale construc~ei se pot reprezenta grafic, pe di:1gr:une ale t:\sărilor. Este de remarcat că evolu~a în cimp a rasărilor nu este numai o linie frântă

descendent:'\ ; in cazul silozului din exemplul de mai sus, cladi acesta era încărcat cu produs in ciclul precedent şi în ciclul actual este numai pa.qjal încărcat, arunci diagrama tasării m5.rcilor '"a prezenta o tendinţă crescătoare.

Pentru proiectantul construcţiei, ca şi pentru beneficiar, important este ca tasările mărcilor şă fie constante, pericolul apărând atunci când mărcile de pe o parte a construcţiei prezintă ,"alori mai mari decât mărcile de pe resrul conturului.

8.10 Lucrări la trasarea axelor c{lilor de comunicaţii terestre.

llroiectarea şi construcţia unor căi de comunicaţie - drumuri sau căi ferate - presupune plrcurgerea unor etape obligatorii pentru fiecare obiectiv: 1. faza de proiectare care presupune

• lucrări prelim.inare care constau din culegerea de informaţii asupra :mlterialelor existente cum aI fi hăr~ şi planuri cât mai recente, la cii"crse scări (1 :100000 ... 1-2000),. informaţii as-upra geologiei regiunii, perspective şi necesităti economice ce urmează să se cler.-olte. Pe ma,terialul astfel cules se aleg variantele informative ale traseului. viitorului obiecti,". Aceste yariante trebuie să ţină seama că traseul trebuie să aibă o pa mă longitudinală care nu trebuie să depăşească o anumită valoarea impusă, iar racordarea aliniamentelor să se facă cu raze mai mm decât o valoare minimă stabilită de proiectant; • lucrări definitive care constau din trasarea axei drumului, măsurarea unghiurilor de frângere ale aliniamentelor şi calculul elementelor principale ale curbelor de racordare, calculul şi trasarea în deraliu a curbelo! de racordare, nivelmentul traseului pichetat şi calculul elementelor de racordare în plan vertical; 2. faza de execu~e care presupune: • trasarea pe teren a profilului longitudinal al drumului pe varianta definitivă; • trasarea profilelor transvcrsale; • orice alte trasări curente solicitate de activitatea de şantier.

8.10.1 Alegerea traseului.

Stabilirea traseului se va face, în faza preliminară, pe hărţi sau planu.."; cu curbe de ru'"cl. cea mai folosită fIind metoda axei zero. Traseul astfel ales nu va putea rămâne definiti," deoarece are prea rouIre schimbări de direcţie.

) ) ___ o

.--_/ /

.' -, /

/

/ ,

/ I

J I /. 1/

/. I II

, 1

/

/ I ))! ~~t/. ,1 B

__ -c---.... Î I / ._. tI , I .

/o .\

0' fie, '(1 '7\ 03

, /·./"7,/ .f ".: \ ~: V3 ./

/ // / /' ,,-----'· e-::· ./.;. , I /'// ~>/ -:_~l ~' _;;..----:------// / Ij ;'/ -;/>:--::.-

/ / ! / /( i ;' Figura 8.32 - Alegerea axului zero şi in locuirea lui cu aliniamenle succssive.

) !

i

102

Topogrofia in constructiile civile

În exemplul din figura 8.32, între punctele A şi B, se cere să se proiecteze un traseu de drum carc nu va avea panta mai mare de p%, iar viteza de proiectru'e cu c:tre vor circuh vehicolele pe acest tronson va fi de VIu" //,, Pentru rezolvare vom apela la cunoştin ţele din capitolul referitor la probleme rezolvabile pe hăr~ şi planuri. De acolo ştim să trasăm o linie de pantă constantă între punctele A şi B, pantă ce are valoarea p% (de obicei mai mică de 7co o

şi în mod excep~onal, pentru por~uni scurte, de maxim 100/0). Din multitudinea de lra5ce obpnute am ales varianta figurată cu linii punctate. Se constată că această variantă prezint:t multe inflexiuni, care fac circulaţia imposibilă. Din acest motiv vom stabili o succesiune de aliruamente, reprezentând tendinţa generală a liniei de pantă conslantă. Vom stabili astfel alinianlcntcle A-V/, V,-V;, V 2-Vh V)-B ce se vor racorda între ele prin arce de cerc cu centrele în O" 02 şi O). Traseul care rezultă este deci o succesiune de aliniamente şi arce de cerc.

P~D o

o o /

/ 0,.>-0 ,.....-0 1) ;

'\ o

/ o

\ /

'\ \ " PIO

Figura 8.33 - Ridicarea topografică a treseului prin dl1Jmuire cu profile.

1)

'" o P12

O rI!

Acesta va fi măsurat în teren (figura 8.33), de exemplu, printr-o drumuire planimetrică executătă între punctele A şi B, care va trece prin V" V 2 şi V). Simultan cu drumuirea planimetrică, se vor măsura şi o serie de profl..le transversale. Arcelc de cerc cc descriu lraseul se caracterizează printr-o serie de elemente care vor trebui calculate şi trasate în teren.

8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor de racordare.

Două aliniamen(e concurente în punctul V (figura 8.33) trebuiesc racordate cu un arc de cerc. Datele ini ţiale cunoscute se referă la mărimea razei de racordare, R şi la măsura

unghiului între aliniamente, f1 E lementele caracteristice cUl·bei sunt:

• raza de racordare, R, cunoscu tă din faza de proiectare;

• unghiul de frângere, rp~ cu valoarea:

tp = 200' - P unde f3 este măMlIat în teren.

• lungimea tangentelor, T, c:llculatc cu rela~a :

T=R. tg'f 2

• lungimea bisectoarei, b, obţinută cu rel.~a:

b = VO- VE = R(seC~-/) • lungimea curbei:

[8.51]

[8.52]

[8.53]

103


I = rrRrp , 200'

/

/

<,1' T' /

1 ' , /

----

Te

o Figura 8,34 - Elemenlele ~urbelor circulare de racordare,

• depăşirea tangentelor : Dr=2T-I,

• coordonatele pe tangente ale punctului bi.sector B :

abscisa

ordonata

R ' '1' Xa::= ·SIn-

2

. ( '1') Yn =Or, -OA = R\. I-cos""i

[854]

,

[8,55]

[8.56]

[8.57]

Pentru trasare, se va amplasa un teocolit in vârful V cu care se va măsura unghiul f3. Valoarea unghiului şi raza de racordare pe:::ut calculul elementelor principale. Pentru trasarea lor, din punctul V, la lungimea calculati a tangentclor, T, se obţin punctele de intrare, respectiv ieşire din curbă, Ti şi T,. Pentru trasarea bisecwarei, se trasează faţa de unul din aliniamente, jumătatea unghiului f3. Pe 2ceSt aliniament, la distanţa calculată, b, se obţine punctul B. Situaţia prezentată este valabilă ci.'ld vârful Veste accesibil.

8.10.3 Metode de trasare in detaliu a curbelor circulare.

Atunci când racordarea aliniamentelor se face cu arce de cerc cu rază mare de curbură, trasarea în teren numai a punctele de intrare şi ieşire, respectiva bisectoareÎ nu sunt su fici ente pentru realizarea curbei In această situape, condip.ile de şan tier reclamă existenţa mai multor punct;'"amplasate pe curbă. Acest lllcnl se poate face prin di\7erse metode de trasare in detaliu cum sunt: coordonate rectangulare pe U!.:1gentă, coordonate polare, coordonate pe coardă, tangente succesjve, corzi prelungite, t02.te fiind metode riguroase, sau prin merode aproximative dar foarte rapide cum este me:oda sferrului Dintre metodele enumerate mai sus vom prezenta numai acelea care sunt cel ma.: des folosite.

8.10.3.1 Metoda ab,ci,elor egale.

Această metodă face parte, alături de r.letoda arcelor egale, elin categoria metodelor de trasare în detaliu cu ajutolul coordonateI o: rectangulare pe tangentă. Această denumire este

104


urmarea faptului că se foloseşte drept axă a absciselor chiar tangenta. Elementele ce se calculează pentru a trasa în det.'lliu o curbă se referă la coordonatele rectangulare ale punctelor 1,2, ... , n şi rezultă din figura 8.35.

O L-_ __..R. xî --_____ 2 2' ............................. .... ..... , ,

Y2 l ' Xl

_ -_.-;.. -,-Y_I _._---'-____ _

r=: . Ti . --

._ 2x v

Figura 8.35 - Metoda abscise/oregale .

. Abscisele punctelor se aleg de 2, 5, 10 sau 20 metri, iar acestora le vor corespunde ordonatele. Din figură calculăm coordonatele punctului 1 :

XI =X

y,; OT, -al' ; R-~R' -x' [8.58]

Analog, calculăm coordonatele punctului 2:

Xl = 2.'(

y, ; ar, -02'; R- , IR' -(2x)' [8.59]

iar relapiJe pentru calculul coordonatelor punctului "(' de pe curbă sunt de forma:

y,; ar, -Oi'; R -~R' -(ix)' [8.60]

Trebuie observat că se vor calcula şi trasa atâtca puncte de detaliu până când se ajunge la punctul bisector pornind de la T,; ramura curbei de la B la Tt ftind simetrică, se vor trasa ac~leaşi puncte pornind de această dată din Tt spre B.

Trasarea se execută prin pichetarea pe aliniamentul Ti - 1/ a absciselor egale; din punctele astfel marcate se trasează unghiuri drepte pe care se aplică ordonatele.

8. 10.3.2 Metoda arcelor cg~c.

Din geometria plană se ştie că, la arce egale corespund unghiuri la centnl egale. Acest f<tpt se poate folosi în cazul trasării în detaliu a curbelor de racordare. Astfel, la arce egale de 5, 10, 20m, corespund unghiuri la centru Â, e!l"le.

Considerând exemplul din figura 8.36, coordonatele punctelor " 2, ... , i se vor calcula pornind de la o valoare aleasă a arcului I care subîntinde unghiul Â. ce se poate calcula cu reia pa:

[8.61]

105

Topografia În consfru.:h-Ie civile

unde tfc = 63662(}tr, reprezentând mărimea în secunde centcsimale de nrc a unw r-.\dhn.

J O \_

'~"'1,,, ,1 2' \ "-.2:/

\ 1 : l' \ 1 'Y2

_~_..==--_J~_l _____ _ X I

-----~

X2 ----------Figura 8.36 - 0.etoda arcelor egale.

Cu valoarea ob~nută se calculează coordonatele punctului 1:

xI = R ·sin).

Y, = OT; - OI' = R{/- cos).)

Coordonatele punctului 2 se calculează asemănător, obţinând:

Xl = R. sin{n)

YJ = OT; - 02'= R(I -cos2).)

şi analog pentru punctul ''l'

x; = R· sin(O.)

Y, = OT; - Oi' = R(I- cosi*).)

v

[8.62]

[8.63]

[8.64]

Trasarea punctelor de detaliu se face şi în acest caz si.milar cu metoda prezentau3.nterior, iar punctele ftind simetric dispuse faţă de punctul bisector, se vor calcula puncte nur:-2i pentnl una din ramuri, acestea fIind folosite şi la trasarea în detaliu a celeilalte ramuri a .:..=cului de cerc.

8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare.

În situaţia în care nu există accesibilitate în lungul tangentelor, datorită, fie vegttapei, fie altor obstacole, se recomandă folosirea metodei coordonatelor polare. În ace:::: caz este necesar să existe acces în lungul carzu l~B respectiv TiB (figura 8.37).

Impunând o lungime a corespunzător cu relă'~a :

corzu J de 5,10 sau 20 metri, se caJculează unghiul la centru

s R .). -= ·sm- :::::> 2 2

J. s Sfn-=-

2 2R [8.65)

Din relapa [8.65) se obpne valoarea unghiului Al2. Pentru trasare se \'a instala uz: teodolit

în punctul Ti care va trasa faţă de direcţia către V unghiul M; pe această direqie, 12. :ungilnea J se va meterializa punctul 1. În continuare, teodolitul va trasa faţă de acelaşi alinlL"':1ent TiV unghiul 2(l./2). Din punctul " deja materializat, se va trasa lungimea s până b inte; ecpa cu direcţia trasată cu teodolitul; se obpne astfel punclul 2.

106


.-'

2

2(')../2)

v Figura 8.37, Me/oda coordona/elor polare .•

La fel ca la celelalte metode de trasare în detaliu, cealaltă ramură a curbei fund simetrică,

elementele calculate vor fi aceleaşi, iar trasarea se va face pornind elin punctul TtB.

Fiecare din metodele de trasare descrise mai sus au aplicabilitate funqie de condiţiile de relief de la locul trasării şi de configuraţia curbei de trasat.

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIŢI.

9.1 Principii de bază.

Dezvolt:uea tehnicii militare, în special după cel de al II-lea război monclial, a condus inevitabil la apariţia necesităpi unei orientări permanente în spaţiu . Astfel, avioanele, rachetele sau vasele militare aflate în marş., pe mare sau în aer, puteau fi mai uşor urrnărite şi îndrumate dacă s-ar fi dispus de un sistem care să permită determinarea poziţiei lor în orice moment.

,~-....... / I.":P.

,,·5G>·"l ,/A)

~.::, , '

---ţ-' -~\~,., ./ .,' ".-/ 7 . /,~v,; i\ )/\ '. . I )'< \

t(j\~ '\ /' , :;/ '(;.\

' //

'---------_____ \ V\

\ ' \v"X

',,------5K.' ./ '...... ,/ 'V ,.,------------

Figura 9.1 - Principiul de lunc/ionare GPS

107


Datorită distanţelor mari faţa de bazele de comandă, se impunea conceperea unui sistem global de pozi~onare, care să facă legătura între diversele locuri de pe glob cu alte locuri de pe glob prin intermediul satcliţilor . Pentru a putea determina coordonatele vectorilor militari, se impunea realizarea unei reţele de puncte de coordonate cunoscute. Dacă pentru a detennina coordonatele unor puncte de detaliu aflate pe suprafa~a terestră, a fost creată reţeaua

geodczica, similar a fost concepută o "reţea de puncte" aflate în spaţiu, puncte ce aveau coordonate cunoscute, denumit Sistem de PO'{jţiOIlO" Globală (G.l'.S).

Aşa cum am văzut în capitolul referitor la metode de îndesire a retelelor geoclezice, prin statjonarea unui punct în vederea determinătii coordonatelor lui, avem nevoie de cel puţin (matematic) trei puncte de coordonate cunoscute. în mod similar, dacă aceste trei puncte sunt situate nu pe suprafata terestră ci pe bolta cerească, problema pare aparent rezolvabilă. Numai că, datorita distanţei mari, punţ::tele de pe boltă ,"or trebui să fie "vizibile". Acest lucru este posibil numai dacă aceste puncte vor emite un semnal care să permită atât identificarea punctului cât ş i determinarea pozi~ei lui la un anumit moment. Pentru a putea ajunge la un receptor terestru, un astfel de semnal are nevoie de un timp, timp in care însă satelitul se deplasează şi ajunge într-o pozi~e cu alte coordonate. Problema timpului necesar pentru a parcurge distanţa de la satelit la receptorul terestru se rezolvă prin "vizarea" unui al patrulea satelit (figura 9.1). Încă din faza de început, s-a stabilit ca temă de rezolvat pentru acest sistem de poziţionare, o precizie de 10 cm pentru rustanre de OTrunuJ a 2000 km.

9.2 Segmelltele compollellte ale sistemului.

Dacă principiile de bază au fost arătate mai sus, realizarea practică presupune existenţa unei reţele compacte de sateliţi, a căror traiectorie de mişcare să fie posibil de definit în orice moment. Acest lucru va fi posibil urmărind segmentele ce contribuie la exploatarea sistemului de poziţionare globală.

RECEPTOARE INREGISTRARI DECODSI FAZA CALCULUL POZITIEI EXTRAGEREA DE MESAJE

r~,

j' ,,~ ) ,, ~ \ .I ';~

'---...-" .......... "

SATELITI '~-,~ ~( 2~ SATELITI ' 12 ORE PERIOADA 20000 KM ORBITA \

Figura 9.2 - Segmente componente ale GPS.

STATII DE CONTROL SINCRONIZAREA TIMPULUI PREDICTIA ORBITEI STAREA SATELITULUI INJECTAREA DE DATE

După cum se vede din figura 9.2, sistemul conţine atât partea tehnică cât ŞI cca comercială: sateliţii şi staţiile de urmărire şi control au costat suficient de mul~ bani pentru ca după satisfacerea necesităţilor mili tare, sistemul să nu producă bani. În prezent el este folosit pentru foarte multe aplicaţii ciVile, iar prin precizia şi randamentullucriirilor pe care il asigură, sistemul este din ce în ce mai mult folosit în lu crările de topografic, produsele rezultate ftind extrem de precise.

Aplicapile sistemului nu sunt numai in domeniul militar şi cel al măsurătorilor terestre. O serie de finne constructoare de automobile au inceput să livreze pe pja~a maşini echipate cu sisteme de pozi\Îonarc, atât de performante încât conducătorul indicând punctul de plecare şi destinapa, poate căpăta un traseu optim de unnat care să fie cel mai scurt, sau cel mai rapid, sau cel cu cele mai mari şanse de evitare a locurilor predispuse blocajelor rutiere. Acelaşi

sistem echipează vehicolclc ce participă la raliuri de andurantă, cu tra.see ce străbat zone aride,

108

r


fără puncte de reper, iar prezenţa echipamentului GPS asigura o orientare extrem de rapidă.

Dacă echip::tmentele descrise mai sus, sunt toate sta~onare pe maşinile pe care sunt montate, tehnica a mers mai departe şi s-::tu produs receptoare GPS pentru personal, care POl

fi folosite pentru determinarea pozi~ei în orice punct cu erori de ordinul a 10-15 metri dup:i o recepponare de semnal satelitar ce durează 2 minute. Practic, putem aflrma că în prezent se poate determina poziţia unui obiect oriunde pe glob.

9.2.1 Segmentul spaţial.

Pe de altă parte, aceşti sateliţi vor fi astfel distribuiţi încât să asigure o acoperire uniformă a întregului glob terestru. O astfel de distrubuţie presupune existenra a 6 orbite pe care gravitează câte patru sateliţi. Cei 24 de sateliţi, împreună cu traseele lor, constiruie segmentul spaţial al GPS.

Caracteristicile tehnice ale sateliţilor din sistemul GPS se referă la:

'altitudine - 20200 km

eperioadă

efrecvenţe

'date de navigaţie

, -înregistrare

epreozle

'constelaţie de sateliţi

egeometne

-ceasul satelitului

- 12 ore

- 1575 MHz

- 1228 MHz

- 4D, X, Y, Z, t

- continuă

- 15m (codul P)

- 24

- repetabilă

- rubidium, cesium

Figura 9.3 - Constetaţia sateliţii GPS.

Orbitele sateliţilor sunt înclinate faţă de ecuator cu un unghi de 30°. Unghiul între doi sateli~ de pe aceeaşi orbită este de 120°, iar unghiul între două orbite vecine este de 60°. Satelipi GPS au 845 kg şi dispun de sisteme de stabilizare a orbitei. Pentru determinarea cu precizie a timpului, sunt folosite oscilatoare din clasa de precizie 10-12 - 10-13 s, pe bază de

109


cesium sau rubiclium. În afara frecvenţei de bază de 10,23 :Mhz, sunt folosite alte două frecvenţe purtătoare, cu valori de :

L, = 154 x 10,23 MHz = 1575,42 r-.n,Z L2 = 120 x 10,23 MHz = 1227,60 Mhz

fiecare satelit emiţând ambele frecvenţe, folosite atât ca semnale de na\';ga~e cât ŞI pentru mesaje de date.

9.2.2 Segmentul de control.

Rolul acestui segment este poate cel mai ÎJnportant din întregul sistem. El este cel ce controlează sateliţii, verifică timpul satcliţilor, calculează efemeridele (orbitele) şi coreqiile de timp ale satcliţilor, precum şi datele de navigaţie precum şi conţinutul fi ecuui mesaj emis de sa,eliţi. Segmentul se compune dintr-o staţie principală (Master Control Station / MCS) siru:l.tă în Colorado Springs, trei stapi de monitorizare şi antene terestre în K\'\'aj:llein, Asccnsion şi Diego Gareia, precum şi două s taţii de monitorizare în Colorado Springs şi Hawaii (figura 9.4) .

Staţiile de monitorizare recepponează semnalele de la sateli~ şi le trimit la stapa centrală împreună cu dateI meteorologice. Aici, informaţiile primite sunt preluate şi prelucrate, obrinându-se efemeridele şi coreqiile de ceas as.tfei ca să se poată alcătui mesajele sa telitare. Aceste date prelucrate se redirec~onează către staţiile de antene care le retrimit sub fonnă de mesaje la fiecare satelit în parte.

k,~t Coli·:;pnn~

\.. . • H.w&, ... ~ C:......" .. .

-':1 . ~~- : -- '-

1 )-/

" ,r .~

Figura 9.4 - Alcătuirea segmentului de control.

..... ---~ .....

Staţia principală are rolul de a calcula efemeridele sateliţilor, pentru ca apoi aceste date să fie ,"injectate" în mesajele către sateli~. Un alt obiectiy este acela de a testa starea de "sănătate" a ficărui satelit, iar în momentul în care, ,lin di,erse motive, ce\""a nu este normal cu un satelit, prin mesajele ce acesta le va transmite, va avertiza utilizatorii d nu este disponibil pentru a putea fi utilizat în măsurători.

9.3 Structura semllalllllli GPS.

Deoarece in măsurătorile cu sateliţi este neV01e de informaţii f02..:.1.e precise asupra timpului şi frecvenţelor, de ordinul a:t lj.1J, se impune ca frecvenţele să fie deosebit de stabile, cu valori de 1*10·1J s, pe durata mai multor ore, Din acest motiv, singurele dispoziti,e carc pot asigura O astfel de precizie sunt ceasurile atOmice. Cum in sistemul inte:naţional de unită? de măsură, secunda de timp este definită ca parte a perioadei de oscilaţie a atomului de Cesiu133, atât sta ţiile terestre cât ş i sateli~ sunt echipaţi cu ceasuri pe bază de cesiu (sau ribidiu).

110


Semnalele folosite la comunicare între sateli~ şi stapile terestre, sau între sateli~ şi utilizatori, sunt semnale modulate. Vom avea astfel de-:t face cu semnale purtătoare, coduri şi date pentru toate infonnaţllle recepţiona te. În acest fel, frecvenţa de bază este de 10,23 Mhz şi aparţine ceasului atomic. Frecvenţele semnalului purtămr sunt două şi anume LI cu valoarea 1575,42 Mhz, ceca ce corespunde unei lungimi de undă de 19,05 an şi L, cu valoarea 1227,60 1vlhz, cu o lungime de undă de 24,45 ern. Codurile folosite sunt denumite P, cu o frecvenţă de 10,23 Mhz, cu o lungime de undă corespunzătoare de 29,31 m 1i o ciclicitate de 267 zile, respectiv codul CI A cu aceeaşi valoare a frecvenţei, lungime de undă de 293,1 m şi ciclicitate de 1 milisecundă. Pentru date, frecvenţa de 50 bps şi durata 30 s.

timp

unda purtatoare

coduri PRN

semnal

~JVVV~/~'!~~~~

_', 'L __ Jl_l'l_ A A /\ A A M A /\ M A (\ 1\ A I VWVV VI) W \IV \(\ W V

Figura 9.5 - Structura semnalului GPS.

Structura semnalului emis de satelifij GPS este prezentată în figura 9.5. La sol, semnalele sunt recepponate prin intermediul antenelor, de receptoarele GPS. Dacă în măsurătorile clasice, se impunea ca între punctele rerelei de sprijin să existe YÎzibilitate directă, acum se impune ca vizibilitatea să fie către sateliţi. Pentru a putea fi recepponate, semnalele trebuie să nu fie perrurbate de eventuale obstacole, cum sunt construcţiile inalte sau vegetaţia. Dar perturbarea semnalului se poate datora şi reflectăm lui de către sol sau construcţiile aflate la oarecare distanţă de antenă. Pentru a elirrlina posibilitatea recep~onă.rii unor semnale parazite, antenele sunt prevăzute cu un "guler" care ecraneaz2 semnalele venite de sub linia orizontulul ~ i în plus operatorul are posibilitatea să seteze unghiul de pantă rrlinlln peste care se pot observa sateliţii. De obicei, se recepponează satelipi afla~ la peste 150 unghi de pantă.

, , i

[ţ[)

I /kl /

! '/ ~(?Î' ,,/

I I I •. I ! .' ;'

r B

Figura 9.6 - Influenţa poziţiei satel1i1or asupra POOP.

În vederea determinării cu precizie a coordonatelor punctelor prin observaţii la sateliţi, este necesar ca aceştia să fie dispuşi uniform pe bolta cerească; o conforma~e a sateliţilor grupap, conduce la rezultate proaste ale determinărilor. Funcţie de rnărimile care se vor

'1'


detcnn.ina, o serie de coe.ficien~ arată acurateţea determ.inărilor :

• pentru pozipa orizontală - HDOP

• pentru pozipa verticală - VDOP • pentru determinări tridinlCnsionale - PDOP

• pentru timp - mop În configuraliile de sarclip din figura 10.6, pentru punctul A vom beneficia de dererminări

tridimensionale bune, sateliţii fiind dispuşi sub unghiuri mari unul fată de celălalt, în timp ce determinările puncrului B ,"or fi mai pUrll precise.

9.4 Locul tehllologiei GPS ÎII cadrullllasll/'ătorilor terestre.

O evaluare corectă a pozi~ei măsurătorilor GPS în cadnll tehnicilor de măsu.rare a terenului trebu.ie să se bazeze pc de o parte · pe o analiză atât a posibilită~lor legate de domeniul lungimilor extreme ce se pot determina, pe de altă parte pe precizule obpnutc cu tehnicile respecciYe şi nu in ultimul rând pe criteriul costurilor pentru aparatură şi personal. Această comparaţie se poate urmări în figura 9.7.

Metodele clasice permit determînări ce nu depăşesc lungimi de 60 krn cu precizii de circa O,25-0,30m. Aproximativ în acelaşi domeniu de lungime se Înscriu metodele incr~ale respectiv metodele tranzit.

La cealaltă extremă a distanţelor se află interferometria cu baze foarte lungi sau măsurători laser de rustanIe la sateliţi. Ambele sunt metode exttem de sofisticate şi

costisitoare, greu de utilizat în activitatea cotidiană. Între aceste categorii se situează tehnologia GPS. cu posibilităţi de măsurare atât in domeniul măsurătorilor clasice cât şi În cel al distanţelor foarte lungi (de ordinul miilor de kilometri).

A Precizia (etil)

40 1 / .... _\

I \ I i

,,-.J ! /'" ., . / j) INERTIAL

TRANSIT ! I / / //1 /

I / f ! 1 i

./ CLASIC

---~---c;:,. Distanta (km) 10 100 1000 10000

Figura 9.7- Compararea tehnicilor de măsurare.

Dacă ne raportăm la preciziile determinărikfr, observăm di domeniul clasic şi cel al GPS sunt comparabile numai în domeniul distanţelor mai mici de 15 km, deoarece peste această valoare, tehnica GPS este mult mai precisă. Un alt amănunt care trebuie avut În vedere este cel care se referă la manevrabilita te. Deoarece au fost făcuţi paşi importan~ în domeniul miniaturizării receptoarelor, practic acestea au devenit extrem de comod de folosit, Lf1diferent de poziţia pe glob sau condifille de relief.

112

10 BIBLIOGRAFIE Atudorei M.

Colecliv Caledra Topografie LC.B.

Colectiv coordonator Oprescu N.

Costăchel A., Cristescu N. ş.a.

Cristescu N.

Cristescu N.,

Cristescu N., Sebastian Taub M.,

Oeumlich F., Seyfert M.

Fotescu N.

Fotescu N., Savulescu C.

Gagea L., Nicolaescu Gh.

Grobmann W., Kahmen H.

Henecke F., Vemer H.

Matasaru T. şi col.

Neamlu M., Ulea E., ş.a

Neamţu M., Sebastian-Taub M.

Neamtu M., Onose O., Neuner J.

Neuner J.

Nistor Gh.

Onose O., ş .a.

Topografio in constructiile civile

Măsurători geodezice prin unde, Institutul de Construcţii Bucureşti, 1981

Îndrumar de lucrări practice topografice, LC.B., 1971.

Manualul inginerului geodez, voI. 1, II, III , Editura tehnică, Bucureşti, 1974.

Topografie, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1970.

Topografie inginerească 1, fasc. 1 şi 2, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1961.

Topografie inginereasca, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1978.

Curs topografie inginerească (pentru secţiile construcpi hidrotehnice şi îmbunătăţiri funciare), LC.B., 1970.

Instrumentenkunde der Vermessungstechnik, Verlag -fur Bauwesen, 1980.

Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai mici patrate, Institutul de Constructii, Bucureşti , 1978.

Îndrumător pentru lucrări practice la teoria erorilor, Institutul de Construcţi i, Bucureşti, 1988.

Calcule topografice, Editura didactica şi pedagogică, Bucureşti, 1972.

Vermessungskunde II I, Walter de Gruyter, Berlin, 1988.

Ingenieur- Geodasie, VEB Varlag fUr Bauwesen, Berlin, 1986.

Drumuri.

Instrumente topografice şi Geodezice, Editura Tehnica, Bucureşti, 1982.

Topografie, voI. 1 şi 2, LC.B., 1977.

Măsurarea topografică a deplasărilor şi deformaţi ilor

construcţiilor, Institutul de Co.!)?trucţii, Bucureşti, 1988.

Sisteme de poziţionare globală, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2000.

Geodezie aplicată la studiul construcţiilor, Editura Gheorghe Asachi, laşi, 1993.

Măsurători terestre - fundamente, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2001.

113

Popescu D.

Popescu D.

Russu A.

Russu A.

Ursea V.

Ursea V.

Ursea V., ş.a.

Witte B., Schmidt H.


Lucrări topografice la construcţia sediului administrativ al Regiei Autonome .PETROM' Ploieşti, Buletinul Universităţii Petrol-Gaze, voI.XLVII-L (1995-1998) nr.5/1998

Topografia in construcţiile compozite beton-metalsticlă. Simpozionul aniversar 50 de ani de la infiinţarea Facultăţii de Geodezie şi 180 de ani de la prima promoţie de ingineri hotarnici, 1998

Topografie cu elemente de geodezie şi fotogrammetrie, Editura Agrosilvica, Bucureşti, 1968.

Topografie, Editura Tehnica, Bucureşti, 1955.

Topografie generală, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti,1974.

Topografie aplicată in construc~i, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1974.

I ndrumător pentru lucrări practice şi proiect ee topografie ingi nerească, Institutul de Constructii, Bucureşti,1986.

Vermessungskunde fUr Bauingenieure, Verlag Konrad Witlwer, Stuttgart, 1991

114

Topogrofic in constructiile civile

NOŢIUNI GENERALE ....... ............ ...... .............. ... ..... ....... ..... ......... .... ........... 3 1.1 Obiectul şi importanţa topografiei în domeniul tehnic ... .................... ... .. 3 1.2 Elementele topografice ale terenului . ...... ............ .. .... ........ ...................... 4

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământului ................................................... 4 1.2.2 Proiecţia punctelor în geodezie ş i topografie ................................... 5 1.2.3 Proiecţii cartografi ce ................ .. ...................... .. .............................. 5 1.2.4 Elementele topografice ale terenului ................. .... .......................... 7 1.2.5 Unităţi de măsura ....... ...................... ....... ....... ..... ........ ..................... 9

1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordonate ....................................... 9 1.3.1 Suprafeţe de referinţă ....................................................................... 9 1.3.2 Sisteme de coordonate ................................... ..... ........................... 10

1.4 Noţiuni de teoria erorilor de măsurare ....................................... : ........... 1 1 1.4.1 Eroarea medie pătratică individuală ........ ........ ...... ...... .......... ... ...... 13 1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice ................................................. 13

2 HĂRŢI ŞI PLANURI ... .... ..... ... ............ ...... .............. .... .... ........ ..................... 14 2.1 Scara planurilor şi hărţiloL .... ...... .......................................................... 14 2.2 Semnele convenţionale ... ................ ........... ........ ......................... .......... 15 2.3 Reprezentarea reliefului ............................................... .................... : ..... 16 ·2.4 Fonne tip de relief.. ................................................................................ 17

2.4.1 Fomle tip de înălţimi ............. ..... .......... ............................. .. ........... 17 2.4.2 Forme tip de adâncimi. .................................................................. 18 2.4.3 Bazinul hidrografic ... .......... .............................. ...... ......... ......... ... .. 18

2.5 Folosirea planurilor şi hărţiloL .............................................................. 19 2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare ............ .......................... 19 2.5.2 Determinarea di stanţei Între două puncte pe hartă ........ .............. 20 2.5.3 Determinarea orientării unei direcţii ... ........................................... 20 2.5.4 Orientarea în teren a hărţilor sau planurilor ............................. .. ... 21 2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel. ......... . 21 2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte ... ...... .. ....... 21 2.5.7 Trasarea liniei de pantă constantă între două puncte pe hartă ....... 22 2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.. ................ ................. ..... ... ....... 23

2.6 Determinarea suprafeţelor pe hărţi şi planuri ..................... .... ................ 24 2.6.1 Metodele numerice ........................................................................ 24 2.6.2 Metode grafice .................... .. ..................... .. .................................. 25 2.6.3 Metoda mecanică .. ............................................................ ..... ..... ... 27

3 JALONAREA ALINIAMENTELOR ........................................................... 29 3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile .... ............ ................... .. .. .. ............... 29 -3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile .................................. 30

3.2.1 Jalonarea al iniamentelor peste un deal. ........................................ . 30 4 MĂSURAREA LUNGIMILOR .................................................................... 31

4.1 Măsurarea directă a lungimiloL ............................... .. ................ .. .. ....... . 31 4.1.1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţeloL ...................... 31 4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor ............ ................................. .. ....... 32 4.1.3 Corecţ ii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta .. 33

4.2 Măsurarea directă a lungimilor orizontaJe ..................... .... .................... 34

115

Topogrofioin constructiile civile

4.3 Măsurarea electronică a distanţe l or. .......... .......... ... ........ ........ ..... ....... ... 35 4.4 Măsurarea indirectă a distanţelor. ........... ................... .......... ....... ... .. ... ... 36

4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor .... ...... .... ........ ........... ...... .. 36 4.4.2 Determinarea telemetrică a distanţelor ..... ............. .............. .. ...... .. 37 4.4.3 Determinarea paralactică a distanţeloL ........................ ....... .. .. ....... 38

5 STUDIUL TEODOLITULUI. ............ .... ....... .................................... ............ 38 5.1 Schema generală a teodolitului clasic .. ... .................... ....... ........ .. ....... ... 39 5.2 Axele teodolitului. ... .... ........ ............ ... ............... ..................................... 40 5.3 Părţi componente ale teodolitului ......................... ...... ........................... 40

5.3.1 Luneta topografică .......................... .... ............. ... ........................... 40 5.3.2 Nivelele teodolitului ...................................................................... 42 5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor. ............ ..... ..... .. ~ .... ..... ..... ......... 43

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale ................... ............ .... ............ 43 5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale ...... .. .............. .. ......................... 46

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul. ........ ... .... ......... ........ . 47 6 PLANIMETRIE ............. .............. .... ... ..... ........................... .. ...................... ... 48

6.1 Reţele de sprijin planimerice ..................... ... ... ... ........ .... .... , .................. 48 6.1.1 Reţeaua geodezică ............ ............ .. ... . ; .......... .. ................... ... ......... 48

. 6.1.2 Marcarea punctelor topografice ... .................. ........ ...... ...... .. ..... .. ... 49 6.1.3 Semnalizarea punctelor topografice .......................................... .... . 50

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijin .......... ............................ .. 52 6.2.1 Principiul intersecţiei . ............................................................ ..... .. . 52 6.2.2 Principiul intersectiei înainte ... ... ............... ....... .. ............... ...... ..... . 52 6.2.3 Principiul intersectiei înapoi . .... .. ........................ .. ...... ................ ... 54

6.3 Drumuirea planimetrică ......................... ... .... ... ................. ... .. .. ...... .... .... 55 6.3.1 Clasificarea drumuirilor. .............. ... ................. .............. ........... ... .. 55 6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice . .. ............... ......... . 56

6.3.2.1 Operaţii de teren la drumuiri ................... .... ............... ...... ....... ... 57 6.3 .2.2 Calcule şi compensări la drumuiri ......... ....... ... .......... ..... .. ... ...... 58

6.4 Ridicarea detaliilor planimetrice . .................................... ...... ............... .. 60 6.4.1 Metoda radierii ................. .. .. .. .... .. .. .............. ................................ .. 60 6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice) ............... ............... 61 6. 4. 3 Metoda aliniamentului ......... ......... .................. ......... .. ..... ..... ......... . 62

7 ALTIMETRIE ................ .... ........ .... .... .. ...... .. ....... ............. ....... ..... .... ...... ........ 62 7.1 Generalităţi ............................................................................................. 62 7.2 Instrumente de nivelment.. ..... .. .... .. .................. .. .. ........ .................. ........ 63

7.2.1 Nivelul rigid ....................................... ........... ........ ~ ................. ..... 63 7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de basculare ............................................... 63 7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare ....................... 6-l

7.3 Nivelmentul geometric ................... .. .................................... ........ .......... 65 7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc ........ ... ....... .... ..... ...... .. .... ..... ....... 65 7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt. ...... ....... ..... .. ............................ .. . 66

7.4 Nivelmentul trigonometric ....... .... ... .. ... ....... ........... ............. ................ ... 66 7. 4.1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente .. .. ....... .............. ..... 66 7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente ............. ...... .. ....... 67

11 6

Topografic in construc tiile civile

7.5 Nivelmentul hidrostatic .. .. .... ... .. ......... ..... ........ ........ .... .. .. ........... ... .... ..... 68 7.6 Drumuirea de n.ivelment geometric .................. .. ... ..... ... ....... ........ .... ..... 68

7.6.1 Drumuirea de nivelment Închisă pe punctul de plecare . .... ... ... ..... . 70 7.6.2 Drumuirea cu PW1Ct noda!. .. .. ... ............ .......................................... 70

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice .... .. ......... ........ ...... ... .............................. . 71 7. 7.1 Radieri de nivelment. ....... ..... ............. .. ........ .................................. 71 7. 7.2 Metoda profilelor. .................................. ..................... ... ....... ..... .... 72

7.8 Nivelmentul suprafeţelor. ....... .... ...... ............... ... ...... ...... .... ... ..... .. .. .. ..... 72 7. 8.1 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mici .................................... 72 7.8.2 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari .................................... 73

7.9 Nivelmentul în condiţii speciale ........ ................... .. ....... ........................ 74 7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă . ......... ... .......................... .. ... : ..... . 74 7.9.2 Nivelmentul În terenuri mlăştinoase ........ ... ........ ... .... .. .................. 75 7.9.3 Nivelmentulterenurilor cu pantă mare . ....... ......... ..... .. .. .. ... .. ......... 76 7.9.4 Precizia n.ivelmentului geometric . .......... ..... ....... ............... .... ........ 76 7.9.5 Obţinerea curbelor de nivel pe plan ... , .. .... ....... ... ..... .. ......... ...... ..... 77

8 TOPOGRAFIE APLICATĂ ..... ..... ...................... ................................... , ...... 77 8:1 Lucrări topografice la proiectarea construcţiilor. ... .. ..... .. .. ...... ................ 78 8.2 Trasarea pe teren a elementelor topografice ..................... .. ...... ....... : ...... 78

8.2.1 Trasarea unghiurilor. ...... .... .... ... ....... ...... ...... ...... ............. ....... .. ... .. . 78 8.2.1.1 Trasarea unghiurilor cu precizie redusă ..................................... 79 8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie ... ... .................... .. .. .... .. .. 79 8.2.1.3 Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată . ......... ........ ................. 80

8.2.2 Trasarea pe teren a distanţelor ..... .. ... .... .............. .. .... .... ................. 81 8.2.2. I Trasarea pe cale directă .. ... .. .. ... ... .. .... ... .. ... ....... ......... ....... ... ... .... 81 8.2.2.2 Trasarea pe cale indirectă ... ....... ........ ....... .. .. .... .. ... .... ................. 82

8.2. 3 Trasarea cotelor proiectate .. ..... ...... .... ... ...... ...... .. .. .... .... .. ... .. .......... 82 8.2.3. l Trasarea cotelor prin nivelment geometric . ....... .. .... .. ... ............. 83

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc . .. .... ... .... .. .... ... .... ......... 83 8.2.3. 1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt. ..... ..... .. ........... .. .... .. ..... , 83

8.2.3.2 Trasarea cotelor prin n.ivelment trigonometric . ... ..... ..... ....... ... .. 84 8.2.3.3 Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic ...... .. ..... .. .... ............ 85 8.2.3.4 Trasarea cotelor la etaj şi în groapa de fundaţie .... .. .. ................ 85

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată ... ..... ... ........ .... .. .. ... ......... ........ ...... ... 86 8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin n.ivelment geometric ........ .. 86 8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric ..... 87

- 8.3 Reţeaua de construcţii . .. .... ... ... ...................................................... .... ... .. 88 8.4 Metode de trasare a punctelor construcţiilor. ... .............. ................. . ... .. . 89

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare . .. ........................ ..... ....... .... .... 89 8.4.2 Metoda coordonatelor polare .. ......... .. ......................................... ... 90 8.4.3 Metoda intersecţiei înainte .... ..... .... ............. ........ ........ ..... .. ......... ... 9 l 8.4.4 Metoda intersecţiei reperate .................................................... ....... 92

8.5 Trasarea fundaţiilor şi a stâlpilor. .. .. ... ... ... ............ ........... .......... .. .... ...... 92 8.6 Trasarea împrejmuirilor. ....... ..... ... .. ..... .. ...... ..... ....... ... ... ... ....... .............. 93 8.7 Axele construcţiilor. ...... ... ... ................................. .. .......................... .. .... 94

11 7

Topogrofio in conslrucjiile civile

8.8 Calculul volwnului de terasamente şi trasarea platformelor .................. 94 8.9 Lucrări topografice în timpul exploatării construcţiilor.. .... ................... 97

8.9.l Determinarea înălţimii construcţiilor înalte .............................. ...... 97 8. 9. 2 Determinarea verticalităţii construcţiilor . ... .. ..... .................... .. ...... 98 8.9.3 Determinarea tasării construcţiilor în timpul exploatării ............. 100

8.10 Lucrări la trasarea axelor căilor de comunicaţii terestre ........ .. ............ 102 8.l0.l Alegerea traseului. ... .... ... ............. .... .. ....................... .... ..... .......... 102 8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor de racordare ........ .............. .. ......... .. .... .... ..... .. .. ... .. ......... .............. .................. .... 103 8.10.3 Metode de trasare în detaliu a curbelor circulare .................. , ...... 104

8.10.3.1 Metoda absciselor egale .............. ............ .... . ; .. .... ......... : ....... 104 8.10.3.2 Metoda arcelor egale ................................ ............................ 105 8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare ....... ...... ...... ..................... .. .... . 106

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIn ..................... . 107 9.1 Principii de bază ....... ......... ....... ........ ...... ..... .... .. .... ...... .. ....................... 107 9.2 Segmentele componente ale sistemului. .......... ......... ... ................ .. ...... 108

9.2.1 Segmentul spaţial. ... ... .. ........... ....... , .. ... ........ .. ... ... ' ....................... 109 9.2.2 Segmentui de control. ........................................ ............. .. ..... ...... 110

9.3 Structura semnalului GPS .. .............. ......... ............. ...... : ....................... 110 9.4 Locul telmologiei GPS în cadrul masurătorilor terestre ...................... 112

10 BIBLIOGRAFIE ...... .. ............. ... .... .... ........................ .. ......... ................... 113

118

44383282 Topografia in Constructii Civile

Documents

Transcript of 44383282 Topografia in Constructii Civile