Topografia in Constructiile Civile

Topografia n construciile civile

"Oamenii se mpart n dou : unii care caut i nu gsesc, alii care gsesc i nu-s mulumii"

(Mihai Eminescu)

1


PREFALucrarea ce urmeaz, se adreseaz n principal studenilor boboci n general i n ale topografiei n special, care consider c meseria de constructor civilist poate constitui pentru ei domeniul n care se pot manifesta cel puin n viitorul apropiat. Cunotinele n domeniul msurtorilor terestre, n general i n cel al topografiei aplicate n special, vor fi pentru ei o posibilitate de afirmare profesional dar i un prilej de a economisi sume semnificative n bugetul de cheltuieli pentru realizarea unei investiii pe care o au pe mn. Evoluia msurtorilor terestre n general, a fost spectaculos marcat de apariia sistemului de poziionare global cu satelii; tehnica aceasta este aplicabil i n domeniul lucrrilor topografice ce nsoesc etapele de realizare ale unei construcii, indiferent de destinaia construciei respective. Condiia esenial de vizibilitate pe vertical, absolut necesar n cazul aplicrii acestei tehnici de msurare, nu poate fi mereu ndeplinit. Urmare a acestui fapt, tehnicile clasice de msurare au evoluat dar nu au devenit inutile. Aparatele optico-mecanice clasice, teodolite, nivele i rulete nu vor dispare chiar dac pe lng ele au aprut staiile totale de msurare sau rulete electronice; ele au devenit acum aparate opto-mecano-electronice prin nlocuirea cercurilor gradate din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin nlocuirea mirelor clasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai la a viza mira i a apsa tasta de nregistrare a citirilor. Avantajul imens al acestor tehnici noi este acela c se elimin posibilitatea erorilor umane ce pot apare la transcrierea repetat a datelor din msurtori n diverse formulare de calcul. Principiul metodelor ns nu s-a modificat. Surpriza cea mare poate fi pentru unii din cei care acum neleg ce este topografia faptul c nu butonatul unei staii totale este treab ingineresc ci locul n care se ine prisma pentru a obine un produs grafic de calitate. Selectarea n teren a punctelor care vor conduce la obinerea planului de situaie este cu adevrat o treab inginereasc. Prezenta carte dorete s satisfac solicitrile unui mare numr de ingineri cu care am colaborat pe diverse antiere i care au remarcat faptul c nu gsesc cri din care s se documenteze deoarece cele mai vechi sunt de mult epuizate. Prezenta carte se mai dorete i o expresie a respectului fa de cei care m-au nvat sau de la care am furat aceast meserie, n primul rnd a fotilor colegi din cadrul colectivului topo dar i a directorului de foraj-dezvoltare de la fostul Trust al Petrolului Ploieti, alturi de care mi-am nceput cariera. De la primii am nvat s miros meseria, de la cel de-al doilea am nvat s miros viaa. Mulumesc lui Dumnezeu i tatlui meu pentru ce au fcut i simt c nc mai fac pentru mine pe aceast lume.

Autorul,2


11.1

NOIUNI GENERALE.Obiectul i importana topografiei n domeniul tehnic.

Nevoia de cunoatere, caracteristic esenial a omenirii, dar mai ales necesitatea ca suma cunotinelor acumulate n timp s fie transmis generaiilor viitoare, s-a fcut simit i n domeniul msurtorilor terestre att prin gsirea modalitilor de reprezentare a unor zone prin care oamenii au cltorit ct i a celor n care i desfurau activitatea n mod curent. Sunt cunoscute necesitile omenirii pentru satisfacerea cerinelor militare, economice, de navigaie, religioase, etc. Evoluia n timp a msurtorilor terestre a fost condiionat de dezvoltarea tiinelor exacte - matematica i fizica. Instrumentul teoretic al msurtorilor terestre este furnizat de matematic prin principiile i metodele de prelucrare a msurtorilor, instrumentele necesare observaiilor sunt construite pe baza cunotinelor de mecanic, optic i electronic, astronomia permite obinerea datelor primare necesare prelucrrii reelelor de sprijin pe suprafee mari i stabilirea formei i dimensiunilor Pmntului, pentru ca la sfrit s obinem imaginea micorat a zonei de interes prin intermediul cunotinelor de cartografie. Respectarea cerinelor privitoare la fidelitatea reprezentrii pe hart a formelor naturale existente n teren nu se poate face fr legtura cu geografia, geologia i geomorfologia. Cunoaterea geografiei permite o tratare corespunztoare a elementelor naturale ale terenului cum ar fi relieful, vegetaia, natura solurilor, hidrografia, n timp ce apelnd la geologie i geomorfologie se ajunge la formele reliefului i legile de modificare a lor. Domeniul msurtorilor terestre se poate mpri n urmtoarele ramuri principale: geodezia - care se ocup cu studiul, msurarea i determinarea formei i dimensiunilor globului pmntesc sau a unor poriuni ntinse ale acestuia. Pentru a se realiza acest lucru, pe suprafaa terestr se determin coordonatele spaiale ale unor puncte care, prin unirea din aproape n aproape, determin vrfurile unor triunghiuri. Odat determinate coordonatele geografice sau rectangulare ale acestor puncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toate celelalte msurtori terestre. Totalitatea acestor puncte alctuiete reeaua de puncte geodezice. Datorit suprafeei mari pe care se desfoar aceste lanuri de triunghiuri, este necesar ca la prelucrarea msurtorilor s se in seama de influena curburii Pmntului. topografia - care, pornind de la datele furnizate de geodezie (coordonatele unor puncte ntr-un sistem unitar, care ns nu delimiteaz i nu reprezint detalii din teren), s stabileasc poziia relativ a obiectelor din teren i s le reprezinte pe hri sau planuri. Caracteristic pentru lucrrile topografice este c acestea se desfoar pe suprafee relativ mici n care influena curburii Pmntului este considerat neglijabil. fotogrametria - poate fi considerat ca o tehnic nou n msurtorile terestre n sensul c poziia unor detalii se obine direct pe fotografii speciale, metrice, numite fotograme, executate n anumite condiii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelul solului (fotograme terestre). Ca i topografia, exploatarea fotogramelor se face utiliznd reeua de sprijin creat cu ajutorul geodeziei. Prin produsele pe care le furnizeaz - hri i planuri - msurtorile terestre sunt indispensabile diverselor domenii de activitate, indiferent de stadiul de execuie al unei lucrari; sunt folosite la construcia i sistematizarea teritorial, la organizarea teritoriului agricol, la amenajarea silvic sau hidrologic, n prospectarea i exploatarea zcmintelor de substane utile, precum i la elaborarea de studii i cercetri n domeniul hidrografic, pedologic, geologic, geografic. Importana tiinific a msurtorilor terestre const n aceea c furnizeaz date necesare studierii formei i dimensiunilor reale ale Pmntului i modificrile n timp ale acestora.3


1.21.2.1

Elementele topografice ale terenului.Forma i dimensiunile Pmntului.

Secionarea cu un plan vertical a scoarei terestre permite observaia c se disting trei curbe care o intereseaz i anume : suprafaa topografic, geoidul i elipsoidul de referin (figura 1.1). Suprafaa topografic este de fapt urma terenului lsat pe planul de seciune, urm care, datorit neregularitilor, nu se poate exprima printr-un model matematic. Este suprafaa care face obiectul reprezentrilor pe hri i planuri.

Figura 1.1 - Suprafaa topografic, geoidul i elipsoidul de referin.

Geoidul reprezint locul geometric al punctelor care materializeaz nivelul mrilor i oceanelor linitite, nivel neafectat de micarea valurilor, curenilor sau mareelor, prelungit pe sub continente. Numit i suprafaa de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sau formul matematic. Datorita faptului c nu reprezint nici mcar aproximativ configuraia terenului natural, nu face obiectul reprezentrii pe hri i planuri, fiind de fapt o form geometric ipotetic din punct de vedere al exprimrii.

Figura 1.2 - Elipsoidul de referin.

Elipsoidul de referin (figura 1.2) a aprut ca urmare a imposibilitii reprezentrii terenului sau a geoidului pe hri i planuri prin coordonate. Fiind descris de o relaie matematic, corespondena reciproc ntre puncte din teren i omoloagele lor pe elipsoid permite raportarea acestora pe hri i planuri prin coordonate, ntr-un sistem unic i unitar. n timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referin care au purtat numele celor care le-au descris prin mrimile lor caracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski. Pentru toate tipurile de elipsoizi cunoscui, elementele caracteristice cu valorile acestora numai pentru elipsoidul Krasovski,sunt: a = 6378245 m (semiaxa mare) b = 6356863 m (semiaxa mic)

= (a-b)/a = 1/298,3 (turtirea elipsei)4


1.2.2

Proiecia punctelor n geodezie i topografie.

Elementul care definete modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafa este mrimea acesteia n sensul c la suprafeele mari se impune s se in cont de curbura Pamntului (cazul unor regiuni, ri, continente sau ntreg globul), n timp ce dac suprafaa determinat de puncte este mic, influena curburii se poate neglija. n primul caz avem de-a face cu ceea ce se numete proiecie geodezic iar n al doilea caz cu o proiecie topografic a punctelor. Prin proiecia geodezic a punctelor de triangulaie A, B, C, D pe suprafaa elipsoidului, n punctele a, b, c, d se obin triunghiuri cu laturi curbe, laturi care se numesc i linii geodezice. Se poate observa (figura 1.3) c n acest caz proiectantele punctelor de triangulaie sunt convergente ctre o zon din centrul globului pmntesc. Dac suprafaa pe elipsoid este mic (cazul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafa plan fr ca precizia coordonatelor i poziia punctelor s sufere. n acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele ntre ele, iar poziia punctelor de triangulaie se definete prin coordonatele rectangulare plane x, y precum i prin cota H, reprezentnd distana pe vertical de la suprafaa de nivel zero la punctul din teren.A C B D A Cx

B D

a bsuprafata elipsoidului O

a d c

b dy

c

plan orizontal de proiectie

Figura 1.3 - Proiecia geodezic i proiecia topografic a punctelor.

Se poate observa c totdeauna distanele care se pot determina pe planuri reprezint, de fapt, proiecii orizontale ale distanelor nclinate corespondente, din teren. Deasemeni, aceste distane sunt liniile drepte care unesc punctele din teren, indiferent de configuraia terenului n lungul acestui traseu.1.2.3 Proiecii cartografice.

Deoarece n cazul general se impune reprezentarea grafic a unor suprafee ntinse ale globului, se constat existena a dou dificulti mari: suprafaa globului este curb, apropiat de o sfer; reprezentarea reliefului ar trebui s fie tridimensional. Aceste dificulti se pot elimina prin alegerea unui numr suficient de puncte caracteristice, proces numit i geometrizarea terenului, dup care suprafeele curbe se transform, prin calcule, n suprafee plane. O astfel de transformare nu se poate face ns fr ca distanele de pe elipsoid s nu sufere modificri. Funcie de sistemul de proiecie adoptat se pot modifica i alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafeele. Clasificarea proieciilor cartografice se va face deci funcie de elementele care se pstreaz nemodificate, astfel: conforme sunt cele care pstreaz unghiurile nedeformate; echivalente sunt cele care pstreaz suprafetele nedeformate; echidistante sunt cele care pstreaz numai anumite distane nedeformate; arbitrare sunt cele care nu pstreaz nici un element nedeformat.5


Din cele prezentate, putem constata c deformaiile pot fi liniare, unghiulare sau areolare (deformarea suprafeelor). Un alt criteriu de clasificare al proieciilor cartografice este cel al modului de realizare a reprezentrii, care conduce la aspectul reelei cartografice; n acest caz clasificarea se prezint astfel: azimutale sunt proieciile n care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secant la sfer n punctul central al zonei de reprezentat; cilindrice sunt cele n care reprezentarea se face pe un cilindru care are o poziie oarecare fa de sfer (nu este obligatoriu s fie tangent). conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sau secant la sfer, cu variantelor cunoscute ca proieciile policonice i cele pseudoconice. Din prima categorie face parte proiecia stereografic, care, pentru teritoriul Romniei a fost aplicat i cunoscut iniial ca "proiecia stereografic 1933" i mai recent "proiecia stereografic 1970"; poziia punctului central n cele dou proiecii difer n sensul c prima avea acest punct n zona Braov pentru ca a doua s-l aib n zona Fgra. n figura 1.4 sunt ilustrate elementele ce caracterizeaz o proiecie stereografic: C - centrul de proiecie, V - punctul de vedere, R0 - raza medie de curbur la centrul de proiecie, CD - adncimea planului de proiecie, M - un punct pe elipsoid, m - proiecia pe planul secant a punctului M, r - raza cercului de secan

Figura 1.4 - Proiecia stereografic.

Din a doua categorie, pentru ara noastr a fost folosit "proiecia Gauss". Pentru a obine aceast proiecie, este suficient s se introduc o sfer ntr-un cilindru pentru ca apoi sfera s fie rotit cu unghiuri egale (figura 1.5). Feliile din sfer sunt proiectate pe cilindru, una lng alta i apoi cilindrul este tiat pe generatoarele ce trec prin cei doi poli. Faa vizibil se aeaz n plan, obinnd o reprezentare n proiecia Gauss.

Figura 1.5 - Proiecia Gauss.

Reprezentarea elipsoidului se face n acest caz prin zone denumite fuse avnd n general6


6 pe longitudine. Meridianul origine, numit i "meridian 0", este cel care trece prin Observatorul Greenwich. Avantajele acestei proiecii constau n aceea c permite reprezentarea ntregului glob pe zone cuprinse ntre cei doi poli. Dezavantajele se refera la situaia teritoriilor relativ mici care se reprezint uneori pe dou fuse vecine (cazul rii noastre n L - 34 i L - 35), precum i la faptul c deformaiile sunt uneori mai mari dect n alte proiecii.1.2.4 Elementele topografice ale terenului.

n mediul nconjurator se afl o serie de obiecte naturale ( vi, dealuri, ape, munti) i artificiale, aprute datorit omului (construcii, limite ntre folosine sau proprieti), toate alctuind detalii topografice. Pentru determinarea formei i poziiei acestora, se aleg, pe detaliul din teren, puncte caracteristice denumite topografice, reprezentnd schimbri de direcie ale unui contur sau a pantei terenului, sau minimum de puncte n funcie de care s se poat reprezenta orice detaliu sau form de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncte este necesar s se cunoasc scara planului sau a hrii. Detaliile topografice sunt, n general, alctuite din linii sinuoase a cror determinare i exprimare matematic ar fi practic imposibil i apoi chiar i inutil. Aceeai linie sinuoas se poate transforma ntr-o linie frnt care s mbrace i s nlocuiasc cu suficient fidelitate conturul iniial. n figura 1.6 sunt prezentate dou moduri de a geometriza un contur sinuos : n cazul "a", datorit faptului c s-au ales puine puncte pe contur, geometrizarea este incorect, n timp ce n cazul "b", datorit numrului adecvat de puncte alese, linia frnt care aproximeaz conturul sinuos este mult mai aproape ca form de acest contur.

Figura 1.6 - Geometrizarea terenului

Operaiunea poart denumirea de geometrizarea terenului i se poate face att n plan orizontal, cnd un punct se determin prin coordonate x i y, ct i n plan vertical, situaie n care determinarea se face prin cot i distana fa de un reper ales. Dou sunt categoriile de elemente care se msoar n teren i anume cele liniare respectiv unghiulare. Intersecia suprafeei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M i N se numete aliniament, fiind o linie sinuoasa n plan vertical, n timp ce n plan orizontal este o linie dreapta. Materializarea unui aliniament ntre dou puncte i reprezentarea lui ntr-o seciune vertical (figura 1.7) conduce la definirea urmtoarelor elemente topografice ale terenului: distana nclinat, L, ntre punctele A i B, este lungimea liniei drepte ntre punctele marcate n teren; ea este linia geometrizat ntre punctele A i B din teren. distana orizontal, D, reprezint proiecia n plan orizontal a distanei nclinate L. unghiul de pant este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct i direcia ctre cel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurile de pant, la fel ca i diferena de nivel, pot fi pozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta ctre toate punctele situate deasupra liniei orizontului, dup cum unghiurile de pant sunt negative pentru toate punctele situate 7


sub linia orizontului. Dac direcia de referin nu este orizontala ce trece printr-un punct ci verticala locului, atunci unghiul format de vertical cu direcia MN se numete unghi zenital i se noteaz cu "Z". ntre unghiul zenital i unghiul de pant al unei direcii date exist totdeauna relaia:Z + = 100 g[1.1]

()

(+)

Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului. diferena de nivel HMN = HN - HM, este distana pe vertical ntre planele orizontale ce trec prin punctele M i N. Din figura 1.7 se observ c diferena de nivel poate fi pozitiv (de la M la N) sau negativ (de la N la M). Mrimea diferenei de nivel ntre punctele M i N se poate calcula, funcie de lungimea nclinat L i unghiul de pant , cu relaia : H MN = L * sin = D * tg [1.2]

sau, dac se cunoate mrimea unghiului zenital, Z:H MN = L * cos Z = D * ctgZ

[1.3]

cota unui punct se definete ca distana pe vertical de la suprafaa de referin la planul orizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7, se poate deduce cota punctului N, HN, funcie de cota punctului M, HM, presupus ca fiind cunoscut i diferena de nivel HMN, calculat cu una din relaiile [1.2] sau [1.3], funcie de elementele msurate. unghiul orizontal (figura 1.8), ntre direciile MN i MP este unghiul diedru format de planele verticale ce conin punctele M i N (planul VN), respectiv M i P (planul VP). Mrimea lui se obine din diferena direciilor ctre punctele P i N, putnd avea valori cuprinse ntre 0g i 400g.

+x

V(N)

V(P)

N

M

P

xN yNM yN

+y

Figura 1.8 - Unghiul orizontal ntre dou aliniamente. orientarea directiei MN, MN, se defineste ca unghiul format de direcia nordului cu direcia de msurat (MN), unghi msurat n sensul orar. Orientarea unei direcii se calculeaz din coordonatele punctelor ce determina direcia, cu relaii de tipul : 8


tg MN =

y MN y N y M = xMN x N xM

sau

ctg MN =

xMN x N xM = y MN y N y M

[1.4]

poziia unui punct n plan se definete fie prin coordonatele rectangulare x i y, fie prin coordonatele polare. Coordonatele punctului M din figura 1.8 se calculeaz funcie de coordonatele punctului N cu relaiile: X M = X N + x NM = X N + d MN * cos NM [1.5] YM = YN + y NM = YN + d MN * sin NM

1.2.5

Uniti de msura.

Funcie de elementele care se determin n operaiile topografice, n ara noastr se folosesc unitile de msur ale sistemului internaional i anume: pentru lungimi, metrul cu multipli i submultipli si; pentru suprafee, unitile ce deriv din cele folosite la lungimi, metrul ptrat, kilometrul ptrat; se mai folosesc ns i arul,respectiv hectarul, astfel: [1.6] 10 m * 10 m = 100 mp = 1 a (un ar) 100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) [1.7] pentru unghiuri, gradele i radianii. Datorit dificultilor de exprimare n sistemul zecimal, gradaia sexagesimal a fost nlocuit cu gradaia centesimal. Astfel, un cerc are 400 grade centesimale, (notate 400 g ), iar un cadran 100g. Submultipli sunt minutul centesimal, egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda sexagesimal, egal cu 1/100 dintrun minut ( notat 1cc ). Pentru transformri dintr-un sistem n altul, se folosesc urmtoarele relaii: [1.8] din sexagesimal n centesimal : 1 = 1,111111g din centesimal n sexagesimal : 1g = 0,9 [1.9] Radianul este unghiul cruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie. Legtura ntre radian i unitile de msur n grade este: sexagesimal centesimal

'' = 206265 '' cc = 636620cc

[1.10] [1.11]

1.31.3.1

Suprafee de referin i sisteme de coordonate.Suprafee de referin.

Determinarea n plan vertical a poziiei punctelor se face prin raportare la geoid, caz n care suprafaa se numete suprafaa de nivel zero. Poziia acesteia se obine prin observaii multianuale. Aparatele cu care se determina cota mrii sau oceanului se numesc medimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctele fundamentale pentru originea cotelor n lucrrile de msurtori terestre. Suprafaa care este normal n fiecare punct al ei la direcia verticalei se numete suprafa de nivel. Altitudinea sau cota absolut a punctului topografic se definete ca fiind distana pe vertical ntre suprafaa de nivel zero i suprafaa de nivel ce trece prin punctul considerat. n cazul suprafeelor mari se poate considera c Pmntul este aproximativ sferic, iar suprafeele de nivel, inclusiv suprafaa de nivel zero sunt sfere concentrice n centrul Pmntului (figura 1.9). Pentru suprafee mici, se consider c suprafeele de nivel, inclusiv cea de nivel zero, sunt plane paralele i orizontale ntre ele. Pentru anumite lucrri desfurate pe suprafee mici i precis definite, este posibil ca suprafaa de nivel, considerat originea n determinarea cotelor, s fie alta dect suprafaa de9


nivel zero, aleas conventional.

N M

Figura 1.9 - Suprafee de nivel.

n acest caz spunem c avem de-a face cu o altitudine convenional a punctului. n acest caz, cotele tuturor punctelor de pe aceast suprafa, vor diferi fa de cotele absolute cu aceeai cantitate, egal cu distana pe vertical ntre suprafaa de nivel zero i suprafaa convenional aleas. n aceste condiii, relieful terenului este reprezentat pe hri sau planuri identic, indiferent de sistemul de referin ales pentru cote (absolut sau convenional).1.3.2 Sisteme de coordonate.

Pentru a cunoate direciile cardinale ale hrilor i planurilor, acestea trebuie s fie orientate. Acest lucru nseamn ca direciile identificate pe o hart sau plan s fie fcute paralele cu omoloagele lor din teren, prin rotirea n mod convenabil a hrii sau planului.

Figura 1.10 Cercul trigonometric si cercul topografic

Direcia care se folosete n orientarea lucrrilor de msurtori terestre, numit direcie de referin, este direcia nordului geografic. innd cont de faptul c determinrile se fac n sens orar, pentru a se pstra relaiile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercul topografic, la care numerotarea cadranelor se face n sens orar, pornind de la direcia nordului (figura 1.10). Deoarece exista nordul geografic (stabil n timp) i nordul magnetic (variabil n timp ndelungat), rezult c i orientrile pot fi geografice (fixe n timp) respectiv magnetice (uor variabile n timp). Prin orice punct de pe suprafaa terestr pot fi duse un meridian geografic i unul magnetic; implicit, o direcie oarecare, ntr-un sistem de axe de coordonate este orientat fa de o paralel la meridianul axial i nu fa de meridianul geografic al locului respectiv. Considernd o direcie A-B n teren (figura 1.11), fa de aceasta se disting urmtoarele orientari: orientarea magnetic (sau azimutul magnetic), care este unghiul format de direcia nordului magnetic cu direcia A-B; orientarea geografic (sau azimutul geografic) care este unghiul format de direcia nordului10


geografic cu direcia A-B;

Figura 1.11 - Tipuri de orientri

Unghiul format de cele dou orientri poart denumirea de deviaie magnetic . Acest unghi este necesar n cazul determinrii orientrilor cu busola, n vederea corectrii acestora pentru a se putea raporta la orientri geografice.

1.4

Noiuni de teoria erorilor de msurare.

Avnd n vedere c orice msurtoare, orict de precis ar fi executat, este nsoit de mici diferene fa de valoarea real a mrimii respective, vom defini erorile ca fiind micile diferene care apar la msurarea repetat a unei mrimi. Este de menionat c valoarea real a mrimii msurate nu este niciodat cunoscut. Cauzele care conduc la apariia erorilor se refera la: imperfectiunilor constructive ale aparaturii sau dispozitivelor cu care se execut msurtorile, erorile numindu-se erori instrumentale; datorit operatorului care execut msurtorile, caz n care erorile se numesc erori personale; datorit condiiilor de mediu n care se efectueaz msurtorile, situaie n care erorile se numesc erori datorate condiiilor exterioare; Este de remarcat ca niciodat, categoriile enumerate mai sus nu acioneaz singure, ci apar toate la un loc. Eroarea se definete matematic ca diferena ntre valoarea eronat i valoarea just, iar corecia este totdeauna diferena ntre valoarea just i valoarea eronat. Dac notm cu vj valoarea just i cu ve valoarea eronat, putem scrie c: e = ve v j [1.12] dup cum :c = v j ve

[1.13]c = e

Din expresiile [1.12] i [1.13] se poate scrie c :e = c sau

[1.14]

Dac asupra unei mrimi se vor face un numr mare de determinri, se vor calcula abaterile fiecrei determinri fa de media aritmetic i se va ntocmi un grafic pe care se vor raporta, pe abscis mrimea erorilor, iar pe ordonat frecvena apariiei unei valori a erorii, se va obine un grafic al unei curbe, cunoscut sub numele de "curba clopot GAUSS', reprezentnd de fapt curba de distribuie normal a erorilor ntmpltoare. Clasificarea erorilor se poate face dup: mrimea lor:11


erori propriu-zise, care sunt acceptate n procesele de msurare; erori grosolane, numite i greeli, care nu se accept n irul de msurtori, motiv pentru care, la prelucrare, sunt eliminate. modul de propagare: sistematice, caracterizate prin aceea c sunt constante ca semn i mrime. Acest tip de erori nu se pot elimina, dar influena lor poate fi anulat prin calcul; ntmpltoare sau accidentale, apar aleator ca semn i valoare, iar influena lor nu se cunoate i nu se poate diminua. valoarea de referin: reale, care reprezint diferenele ntre diversele valori din irul de determinri i valoarea real a mrimii msurate. Se poate lesne constata c deoarece valoarea real a mrimii nu este cunoscut, nici erorile reale nu se pot determina. aparente, care reprezint diferena ntre fiecare valoare din irul de msurtori i valoarea cea mai probabil, definit ca media aritmetic a celor "n" determinri. n cazul unui numr de determinri fcute asupra aceleai mrimi, de un singur operator, cu un singur instrument de msur i n condiii meteo aproximativ identice, suma erorilor aparente tinde la 0. Dac vom nota cu v erorilor aparente, cu Mi masurtorile propriu-zise i cu M media celor "n determinri, putem scrie:v1 = M 1 M v2 = M 2 M ..................... vn = M n M

[1.15]

Prin nsumarea relaiilor [1.15], se ajunge la egalitatea:v1 + v2 + ..... + vn = M 1 + M 2 + ..... + M n n * M

[1.16]

Dac notm suma erorilor vi cu [v] i suma msurtorilor cu [M], relaia [1.16] se poate scrie sub forma: [ v ] = [ M ] n*M [1.17] i deci:[v] = 0

[1.18]

care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucrrii msurtorilor. Pornind de la considerentul c un ir de msurtori este reprezentat ca o funcie de cele "n" determinri, asimilate ca "n" variabile, erorile sunt derivatele de ordinul I n raport de aceste determinri. Diferena ntre oricare dou msurtori din irul de msuratori efectuate se numete ecart; dac aceast diferen se face ntre valoarile extreme, se numete ecart maxim. Pentru a putea fi prelucrat, irul determinrilor trebuie s se ncadreze n tolerana T, care se definete ca fiind ecartul admisibil ntre msurtori. Valoarea toleranei se precizeaz prin instruciuni tehnice i valoarea ei este obligatoriu de respectat n orice gen de lucrri de msurtori terestre. Tehnica care se ocup cu modul de prelucrare a masurtorilor i ajungerea la valoarea cea mai probabil se numete teoria erorilor de msurare, iar procedeul se numete al celor mai mici ptrate. Dup modul n care se obin, mrimile msurate pot fi: directe, caracterizate prin aceea c observaiile sunt fcute direct cu instrumentul asupra marimii care se msoar, de exemplu, msurarea unei distane cu ajutorul ruletei;12


indirecte, n care, prin calcul, din mrimi determinate direct se obin mrimile care intereseaz. Un exemplu este determinarea a dou laturi ntr-un triunghi n care se cunosc toate unghiurile i a treia latur. conditionate, n care mrimile msurate direct trebuie s rspund unor conditii, ca de exemplu, suma unghiurile msurate ntr-un triunghi s fie egal cu 200g. Din punct de vedere al modului de efectuare a observaiilor sau al aparaturii folosite, se disting: msurtori de aceeai precizie, numite i msurtori de ponderi egale, n care determinrile se fac cu aceeai metod, de un singur operator care folosete un singur tip de aparat; msurtori de precizii diferite, numite i msurtori ponderate, care se efectueaz cu aparate diferite, de ctre operatori diferii, n condiii i cu instrumente diferite.

1.4.1

Eroarea medie ptratic individual.

Pornind de la forma generala a ecuatiilor de erori, i anume:v1 = M 1 M v2 = M 2 M ..................... vn = M n M

[1.19]

pentru a se nltura incertitudinile datorate semnelor + i - ale erorilor vi, se ridic la ptrat suma erorilor i prin nsumare se ajunge la eroarea medie ptratic individual:eq = 2 2 2 v1 + v2 + K vn [ 2 ] = n n

[1.20]

Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a irului de msurtori luate individual. Asupra valorii erorii medii ptratice individuale acioneaz preponderent erorile ntmpltoare cu valoare absolut mare, tocmai cele care determin gradul de siguran al msurtorilor. Datorit faptului c aceast eroare este relativ stabil, este practic suficient un numr relativ mic de determinri pentru a obine aceast eroare cu o precizie satisfctoare.1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice.

Pornind de la "i" msuratori efectuate n aceleai condiii asupra unei singure mrimi M, valoarea cea mai probabil se accept a fi media aritmetic. Se poate deci scrie c:M = M 1 + M 2 +K+ M n n

[1.21]

sau:M = 1 1 1 M 1 + M 2 +K+ M n n n n

[1.22]

Dac acceptm c fiecare msurtoare este afectat de aceeai eroare, eq, n timp ce eroarea medie ptratic a valorii M va fi eM, prin ridicare la ptrat i neglijnd termenii de ordinul II (adic produsele ntre termenii "i" i "j"), atunci putem scrie c :1 2 1 2 1 2 n 2 1 2 e + 2 eq + K + 2 eq = 2 eq = eq 2 q n n n n n eq [ vv ] eM = = n(n 1) n2 eM =

[1.23]

13


Acest mrime este un criteriu de apreciere a preciziei msurtorilor.

2

HRI I PLANURI.

Planul topografic este o reprezentare convenional, micorat i asemenea a unei poriuni relativ restrnse a terenului, care, prin detaliile pe care le conine, permite formarea unei imagini sugestive asupra planimetriei i reliefului terenului. La ntocmirea lui nu se ine seama de influena curburii Pmntului. Harta topografic, spre deosebire de plan, reprezint o suprafaa mai mare de teren, imaginea pe care o red este generalizat, adica nu conine toate detaliile dintr-un plan, iar la ntocmirea ei se ine seama de curbura Pmntului. Pentru aceasta este necesar mai nti s se creeze o reea geografic de paralele i meridiane n vederea reprezentrii suprafeelor curbe de pe sferoid.

2.1

Scara planurilor i hrilor.

Raportul constant ntre o distan de pe hart i omoloaga ei din teren poart denumirea de scar. Dup modul de prezentare, se disting: a).scara numeric, cu forma generala :Sc = d 1 = D n

[2.1]

n care, cunoscnd dou valori, se poate determina a treia. Dup mrimea numitorului scrii, n, se disting: scri mari, la care numitorul este mic, folosite la planurile topografice (1:1000, 1:500, etc); scri mijlocii, folosite la hrile topografice (1:5000, 1:10000, , 1:50000); scri mici, la care numitorul este mare, folosite la hrile geografice (1:100000, ,1:1000000). b).scara grafic, care este reprezentarea grafic a scrii numerice, permind determinarea direct, n uniti din teren, a lungimii ce se dorete a se determina. Dup construcie, pot fi scri grafice simple sau transversale. Scrile grafice simple (figura 2.1) fac posibil citirea distanei cu o precizie de pn la 1/10 din valoarea bazei. Orice scar grafic simpl este alctuit dintr-un numr ntreg de baze situate n dreapta originii scrii i un talon situat la stnga originii. Acesta este divizat n 10 intervale de lungimi egale, lungimea talonului fiind egal cu lungimea unei baze. Determinarea distanei ntre dou puncte de pe hart se face lundu-se aceast lungime n deschiderea unui compas sau distanier i aeznd apoi compasul cu un vrf pe o baz ntreag astfel ca al doilea vrf s se gseasc n interiorul talonului.

Figura 2.1 Scara grafica simpl.

Distana se determin prin nsumarea numrului de baze ntregi cu partea fracionar, reprezentat de distana determinat n interiorul talonului. Distana corespunztoare14


exemplului din figura 2.1 este de 95 m compus fiind din 4 baze a cte 20 m fiecare i din partea zecimal reprezentat de 7,5 diviziuni a cte 2 m fiecare. Scrile grafice compuse sau transversale (figura 2.2.), la care este posibil citirea pn la 1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scar este perfecionat fa de scara grafic simpl, n sensul ca acum este posibil obinerea unei precizii de 1/100 din valoarea bazei. Modul de utilizare este asemntor cu cel prezentat anterior : distana de pe hart se ia n deschiderea compasului i se aplic apoi pe scara grafic astfel ca un capt al compasului s se afle pe o baz ntreag iar cel de al doilea capt n interiorul talonului, exact pe un punct de intersecie al orizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grij ca ambele capete ale compasului s se afle pe aceeai orizontal.

Figura 2.2 - Scara grafic transversal.

Scrile grafice servesc fie la determinarea unei distane de pe hart, fie la raportarea pe hart a unei distane msurat n teren. Contracia hrtiei planului i modaliti de eliminare a acesteia, constitue un fenomen inerent, datorat condiiilor de pstrare i manipulare a hrilor, ca urmare a condiiilor de temperatur i umiditate ale mediului ambiant, care se modific permanent. Fenomenul poate afecta hrile pn la un cuantum de 2% pe orice direcie. Pentru eliminarea acestui inconvenient, fie odat cu tiprirea hrii se tiprete i scara grafica, fie nainte de tiprire hrtia se lipete (se caereaz) pe un suport nedeformabil (zinc, sticl, material plastic, etc.) Precizia grafic a scrii este un rezultat al faptului c este imposibil de determinat distana d cu o precizie mai mare de 0,1mm, dar care n mod obinuit are valori de 0,2-0,3mm. Acestor erori le corespunde n teren o lungime ce depinde de scara hrii. Pentru determinarea acestei mrimi se pornete de la definiia scrii numerice i anume:e 1 = Ps [m] = e* n* 10 30 [m] Ps n

[2.2]

Din relaia [2.2] se poate observa c, cu ct numitorul scrii este mai mare, deci scara este mai mic, cu att precizia de citire i raportare a distanelor este mai mic. Funcie de scara la care sunt redactate, produsele cartografice se clasific n: planuri topografice cu scara cuprins n general ntre 1:1000 i 1:10000; hri topografice cu scara mare, pn la 1:100000; hri topografice de ansamblu cu scri medii, pn la 1:200000 sau 1:1000000; hri geografice la scri mai mici de 1:1000000

2.2

Semnele convenionale

Detaliile din teren se reprezint pe planuri i hri prin semne astfel concepute nct s fie ct mai sugestive, mai uor de reprezentat prin desen. Acestea pot reprezenta pe planuri sau hri detalii planimetrie i altimetrice, ntr-o form ct mai sugestiv, putndu-se clasifica dup destinaia detaliilor pe care le reprezint n semne de planimetrie i semne de altimetrie.15


Semne pentru planimetrie, care se mpart n : semne de contur, care permit desenarea la scara hrii a naturii detaliilor (mlatini, pduri, etc). n cazul pdurilor se reprezint numai conturul pdurii nu i poziia arborilor n pdure. semne de poziie sau de scar, care folosesc pentru redarea detaliilor care nu se pot reprezenta la scar. Ele arat ns poziia exact a detaliului pe care-l reprezint. semne explicative, care "explic" anumite detalii de pe harta. Aceast categorie se folosete numai mpreun cu celelalte semne convenionale. La reprezentarea unei pduri, n afara conturului pduri, din loc n loc se folosete un semn convenional care precizeaz specia preponderent a arborilor. Semne pentru altimetrie se folosesc la reprezentarea formelor de relief, cum ar fi dealurile, vrfurile, vile, rpele, etc. Semnele convenionale folosite la redactarea hrilor sau planurilor sunt cuprinse n atlase de semne convenionale. Cteva exemple sunt prezentate n figura 2.3.Semnul Obiectul Punct geodezic Punct topografic bornat Reper de nivelment Cale ferata in rambleu Cale ferata in debleu8 tunel 58 0.35 8

Semnul

Obiectul Zid de piatra sau beton Autostrada

7(12) As Dc 264

Sosea asfaltata cu latime de 7mDrum comunal Linie electrica pe ferme metalice

Tunel de 8m latime si 58 lungimePadure de conifere sau foioase cu inaltimea medie de 8 m si diametrul mediu de 0,35m

Conducta de gaze la suprafata Islaz Parloaga Tufisuri compacte

Vie Fineata

Figura 2.3 Semne convenionale

2.3

Reprezentarea reliefului.

Relieful cuprinde totalitatea neregularitilor, convexe i concave ale terenului, iar reprezentarea lui ct mai corect i expresiv este foarte important. Pentru aceasta se folosesc urmtoarele metode : curbe de nivel, planul cotat, planuri n relief, umbre cu tente. Dintre toate metodele, cea mai folosit este cea a curbelor de nivel. O curb de nivel este locul geometric al punctelor care au aceeai cot, proiectat n plan orizontal. Se obin prin secionarea terenului cu suprafee plane orizontale, iar proiecia n plan orizontal al urmei seciunii este chiar curba de nivel. Pentru reprezentarea curbelor de nivel, n funcie de scara hrii, se alege o echidistan, E, reprezentnd distana pe vertical ntre dou suprafee de seciune a terenului (figura 2.4). Aceast mrime se numete echidistana numeric sau natural; ea depinde de accidentaia terenului, de scara hrii i de precizia cu care se dorete a fi reprezentat relieful. Se consider c ntre dou curbe de nivel panta terenului este constant, iar acest lucru se obine prin selectarea punctelor care se msoar astfel ca la schimbarea pantei s se determine, prin msurare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel se clasific n funcie de valoarea echidistanei E. Valoarea acesteia este funcie de scara planului sau hrii i este n general de 5 m pentru scara 1:25000, 10 m pentru scara 1:50000 i 20 m pentru scara 1:100000. Indiferent de scar, culoarea pentru prezentarea curbelor de nivel pe planuri sau hri este16


culoarea sepia (maro-rocat).P5 P4 P3 P2 P1 E E E E

Figura 2.4 - Obinerea curbelor de nivel

Forma unei curbe de nivel este cea de linie curb cu contur nchis, indiferent de configuraia terenului reprezentat. Funcie de echidistana dintre ele, curbele de nivel se mpart n : normale, reprezentate prin linii subiri, cu grosime uzual de 0,15 mm, dispuse n contururi nchise, distana pe vertical ntre dou curbe de nivel normale fiind egal cu echidistana. principale, reprezentate prin linii mai groase, cu grosime uzual de 0,25 mm, distana pe vertical ntre doua curbe principale fiind egal cu 5E; ajuttoare, trasate prin linii subiri, ntrerupte, avnd distana pe vertical egal cu E. Se traseaz numai atunci cnd se consider c densitatea curbelor normale este insuficient i nu are loc o redare exact a configuraiei terenului. Acest tip de curbe de nivel se poate reprezenta prin linii curbe deschise, numai pe zonele unde curbele de nivel normale sunt rare. auxiliare, trasate prin linii ntrerupte, mai scurte dect cele ajuttoare, avnd echidistana de E. i acestea sunt curbe deschise, reprezentate sporadic numai acolo unde este necesar. Normala aproximativ la dou curbe de nivel se numete linie de cea mai mare pant. Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel sunt nsoite de mici linii numite bergstrich-uri. Poziionarea n interiorul curbei a begstrich-ului indic o form de relief care ine apa, dup cum poziionarea pe exteriorul curbei indic curgerea apei.

2.4

Forme tip de relief.Totalitatea i complexitatea formelor de relief se poate reduce la trei tipuri caracteristice: esuri, care reprezint suprafeele de teren plane, cu diferene de nivel nesemnificative, ce reprezint o cmpie dac terenul se afl la mai puin de 200 m deasupra nivelului mrii, sau podi dac se afl la peste 200 m deasupra nivelului mrii; nlimile, care reprezint forme tip de relief, cu diferene de nivel pozitive, sensibil diferite de zona nconjurtoare depresiunile, care reprezint forme tip de relief, cu diferene de nivel negative, sensibil diferite de zona nconjurtoare

2.4.1

Forme tip de nlimi.

Mamelonul este o ridictur cu nlime de 50 - 150 metri mai mari fa de terenul nconjurtor, cu vrf rotunjit i pante relativ simetrice care sunt dispuse n toate direciile. Se reprezint prin curbe de nivel nchise (figura 2.5).17


Piscul se reprezint asemntor cu mamelonul numai c pantele fiind mai abrupte, curbele de nivel vor fi mai dese dect la reprezentarea mamelonului.180 170 160 150 140180 170 160 150 140

179,8 170180 170 160 150 140

Figura 2.5 - Forme tip de ridicturi : mamelonul, botul de deal, aua.

Dealul este o ridictur cu doi versani, desprii prin culme sau creast. Se reprezint ca un diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de desprire a apelor, vrful i piciorul crestei. Se poate ntlni i sub denumirea de crup, creast sau bot de deal. aua este forma de relief care racordeaz dou creste sau mameloane. Centrul eii se numete gt i formeaz originea a dou vi care sunt dispuse transversal pe linia de creast.2.4.2 Forme tip de adncimi.

Cldarea este forma invers a mamelonului. Se caracterizeaza prin margine, perete i fund. Reprezentarea se face prin curbe de nivel nchise, ale cror valori cresc din interior spre exterior.180 170 160 150 140 180 170 160 150 140

140,3170 180140 150 160 170 180

Figura 2.6 - Reprezentarea adnciturilor.

Valea este depresiunea format de doi versani care coboar i se unesc pe fundul vaii. Este reprezentat de un diedru concav. Caracteristicile vii sunt determinate de firul vii sau talvegul, originea i gura vii. Ca arie, valea se desfoar pe suprafee ntinse. Ca mod de reprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul vii (talveg). Viroaga sau crovul reprezint o vale de ntindere mai mic, caracteristic regiunilor de es, formarea ei datorndu-se aciunii erozive a torenilor n roci moi. Este omoloaga vii pentru zonele de cmpie. Aceste forme de relief se reprezint prin curbe de nivel aa cum este artat n figura 2.6.2.4.3 Bazinul hidrografic.

Este o form complex, nchis pe trei pri de linia de desprire a apelor i deschis pe o latur. n interiorul unui bazin hidrografic, apele sunt colectate de pe versani i evacuate prin latura deschis, iar din punct de vedere al alctuirii, acesta se compune din mai multe forme de relief simple : mameloane, ei, vi. Astfel, ntre dou forme de relief de tip mamelon exist totdeauna o a ce va constitui obria unei vi. La rndul lor, aceste vi mai mici se vor uni n18


puncte de confluen i vor forma o vale major ce va colecta apele ntregului bazin hidrografic. Din cele prezentate n figura 2.7, se poate vedea c bazinul hidrografic este definit ca suprafaa de pe care n mod natural apa pluvial este colectat i evacuat la vale.

Figura 2.7 - Bazinul hidrografic.

Importana cunoaterii ntinderii bazinului hidrografic pentru un curs de ap este util n cazul proiectrii construciilor hidrotehnice pentru stabilirea volumului potenial de ap dintrun viitor lac de acumulare pentru o hidrocentral. n cazul proiectrii podurilor aferente unei ci de comunicaii, cunoaterea bazinului hidrografic permite calculul volumului de ap ce va trece pe sub viitorul pod, fapt ce permite calculul nlimii libere a podului.

2.52.5.1

Folosirea planurilor i hrilor.Determinarea coordonatelor rectangulare.

Pentru determinarea coordonatelor plane ale unui punct pe o hart sau plan se utilizeaz caroiajul kilometric, care este o reea de ptrate, trasat numai pe hart i inexistent n teren, avnd latura de 1km n teren, trasate pentru valori kilometrice ntregi. Determinarea poate s in sau poate s nu in cont de deformaia hrtiei planului.

Figura 2.8 - Determinarea coordonatelor.

n cazul n care trebuie s se in cont de deformaia hrtiei planului, se determin coeficienii pe cele dou direcii - x i y - ale planului, coeficieni care au expresiile:19


kx =

DT DR x

D ky = T DR y

[2.3]

n care DT = distana teoretic ntre dou linii de caroiaj succesive, DRx , respectiv DRy , distanele reale ntre aceleai dou linii de caroiaj, pe direcia x respectiv y. Distanele de mai sus se calculeaz funcie de scara planului n cazul lui DT, respectiv se msoar cu mare atenie cu o rigl i se transform n uniti din teren, n cazul lui DRx, respectiv DRy. Relatiile de calcul pentru coordonatele plane X i Y sunt :X A = X SV + x = X SV + c*n*k x YA = YSV + y = YSV + a*n*k y

[2.4]

n care XSV i YSV sunt coordonatele colului de sud-vest al caroiajului n care se gsete punctul ale crui coordonate se determin; n este numitorul scrii; a, c reprezint segmentele msurate pe harta, pe paralelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8) Dac determinarea coordonatelor nu ine cont de deformaia hrtiei planului, n relaiile 2.4 valoarea coeficienilor kx respectiv ky va fi egal cu 1. Dar problema se poate pune i invers, n sensul c date fiind coordonatele unui punct din teren se cere ca acesta s fie raportat pe hart. Pentru rezolvarea problemei se vor calcula segmentele corespunztoare fraciunilor de kilometri pentru cele dou coordonate, se va alege colul de sud-vest i se vor raporta segmentele calculate pe axele de coordonate. La intersecie se va gsi punctul determinat n teren.2.5.2 Determinarea distanei ntre dou puncte pe hart.

Pentru soluionarea problemei, se vor analiza mai nti datele referitoare la configuraia distanei sub aspect geometric i apoi elementele cunoscute. Se pot distinge urmtoarele cazuri: a).cnd distana ntre cele dou puncte este un aliniament, acesta se poate determina fie: folosind coordonatele punctelor care determina distanta, cu relatia :D AB = ( X B X A )2 + ( YB YA )2

[2.5]

folosind scara numeric a hrii : se msoar cu o rigl distana dintre capetele distanei, iar valoarea se multiplic cu numitorul scrii i se transform n uniti din teren. Msurarea se va face cu mare atenie, pn la zecime de milimetru. folosind scara grafic a hrii : se ia n deschiderea compasului distana ce se dorete a se determina i prin poziionarea convenabil a compasului pe scara grafic, se obine direct distana corespunztoare n uniti din teren. b).cnd distana ntre puncte are un traseu sinuos, pentru determinarea distanei se folosete un instrument, numit curbimetru, care permite urmrirea traseului cu ajutorul unei rotie cuplate la un contoar ce afieaz direct distana funcie de scara hrii.2.5.3 Determinarea orientrii unei direcii.

Acest tip de problem se poate rezolva fie folosind raportorul i procednd la o msurare direct ntre direcia nordului (reprezentat de o paralel la liniile verticale de caroiaj, linie ce trece prin punct) i direcia de msurat, fie folosind funciile trigonometrice, tangenta sau cotangenta, calculate folosind coordonatele cunoscute sau determinate ale punctelor ntre care se dorete a se afla orientarea. Astfel:20


tg AB =

yB y A xB x A xB x A yB y A

[2.6]

sauctg AB =

[2.7]

Se va utiliza acel raport care este subunitar. Relaiile sunt valabile n situaia n care axa Ox este pe vertical i Oy pe orizontal.2.5.4 Orientarea n teren a hrilor sau planurilor.

Este operaiunea prin care linii de pe hart sau plan devin paralele cu omoloagele lor din teren i au aceeai direcie. n aceast situaie, toate detaliile ce se afl de o parte a unei direcii n teren se afl de aceeai parte a direciei i pe hart. Acest operaiune se poate face i cu busola, situaie n care direcia nordului magnetic al harii este suprapus peste direcia nordului magnetic determinat n teren cu ajutorul busolei.2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel.

Dac punctul este chiar pe curba de nivel, cota lui va fi egal cu valoarea curbei de nivel. n caz contrar, se duce prin punct linia de cea mai mare pant (numit i normala aproximativ la cele dou curbe), reprezentat de cea mai scurt distan ntre cele dou curbe, trecnd prin punct (figura 2.9). Se msoar cu o rigl distana D ntre curbe, precum i distana d de la una din curbe la punct. Utiliznd relatia: hAP =d E D

[2.8]

unde E este echidistana curbelor de nivel este posibil datorit triunghiurilor asemenea APP i ABB.D d a 110 120 130 P A P' d D BhAP B' E

p

b

Figura 2.9 - Determinarea cotelor.

Cota punctului P rezult nsumnd algebric valoarea calculat cu valoarea curbei de nivel corespunztoare segmentului d. Valoarea obinut pentru hAP trebuie s fie mai mic dect echidistana.2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului ntre dou puncte.

Panta terenului reprezint nclinarea suprafeei terenului fa de orizontal i este chiar tangenta unghiului de nclinare (figura 2.10). Relaia general de calcul este: h [2.9] p = tg= ABD AB21


n care h reprezint diferena de nivel cu semn algebric ntre punctele de capt, iar D reprezint distana orizontal din teren ntre cele dou puncte.

B A

DAB

HB

nivel 0 HA Figura 2.10 - Determinarea pantei.

Ca mod de exprimare, aceasta se poate exprima fie aa cum rezult din relaia 2.9, fie sub form procentual, adic:p% = 100tg= 100

hAB D AB

[2.10]

sau n grade, minute i secunde2.5.7 Trasarea liniei de pant constant ntre dou puncte pe hart.

Aceast problem apare cnd se dorete trasarea axului unei ci de comunicaie, axul unui canal, sau orice situaie n care se impune alegerea unui traseu a crui pant trebuie s fie egal sau mai mic dect o valoare impus. Problema se reduce la calculul unor distane di pe plan, astfel ca omoloagele lor Di din teren s aib panta p% egal sau mai mic dect valoarea impus.1 2 3 4 5

d3

Bd1 d2 d2 d2

A

Figura 2.11 - Trasarea liniei de pant dat.

Pornind de la formula pantei exprimat sub form procentual:p% = 100 tg= 100 hij

Dij

[2.11]22


se obine :Dij = 100 hij p% Dij n 100 hij n p%

[2.12]

creia i corespunde distana di de pe hart,d= =

[2.13]

Se disting trei situaii, funcie de valorile pe care le poate lua h, i anume: cnd valoarea lui h este egal cu echidistana curbelor de nivel, distana pe hart este dat de relaia:d2 = 100 E n p%

[2.14]

cnd punctul A nu se afl pe curba de nivel, valoarea distanei d se calculeaz cu relaia:d1 = 100 hA 1 n p % 100 * h5 B n p %

[2.15]

cnd punctul B nu se afl pe curba de nivel, valoarea distanei d se calculeaz cu relaia:d3 =

[2.16]

Distanele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau hart a liniei de pant dat se face astfel : n deschiderea compasului se ia distana d1 i cu vrful compasului n punctul A se descrie un arc de cerc care intersecteaz prima curba de nivel n doua puncte. Se ia n deschiderea compasului distana d2, se aeaz vrful, succesiv n punctele determinate anterior i se descriu arce de cerc, obinnd, pe a doua curba de nivel, n total patru puncte. Din aceste puncte se vor trasa cu acelai pas de proiectare punctele de intersecie cu urmtoarea curb de nivel, i aa mai departe. Se observ c numrul variantelor se dubleaz de fiecare dat. Pentru a nu se ncrca desenul inutil, se vor alege la trasare numai acele puncte care rspund la celelalte condiii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axului unui drum se vor alege acele variante care asigur unghiuri obtuze ntre aliniamentele succesive.2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.

Prin secionarea terenului cu un plan vertical trecnd prin dou punctele se obine profilul terenului ntre acele puncte. Pentru o reprezentare sugestiv, se alege scara nlimilor de 10 ori mai mare dect scara lungimilor, de exemplu dac scara lungimilor este 1:25000, scara nlimilor se va alege 1 : 2500. Cele dou scri reprezint axe de coordonate, n care scara lungimilor se reprezinta pe orizontal i scara nlimilor pe vertical (figura 2.12) Se unesc printr-o dreapt punctele A i B i se noteaz punctele de intersecie ale dreptei cu curbele de nivel. Se iau n deschiderea compasului, succesiv, distanele de la punctul A la fiecare curb de nivel i se marcheaz punctele pe profilul longitudinal. Se determin corespondentul n teren al acestor distane i se precizeaz n rubrica corespunztoare din cartuul profilului longitudinal. Se calculeaz cotele punctelor A i B prin interpolarea curbelor de nivel, trecnd valorile pe linia corespunztoare cotelor din cartu. Se completeaz cotele punctelor de intersecie ale dreptei A-B cu curbele de nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai mic cot s se reprezinte la circa 1-1,5 centimetri deasupra axei distanelor.23


A B150 140 130 120 110 110 120 130 140 150

Nr.pct. Cota pct. Dist. Dist.cum. Panta

A

1

2

3

4

5

6

7

8B

147.7 140 130 120 110 110 120 130 140 1 42.4 80.2 115.7 108.5 103.0 153 .7 78.6 73.4 68.8 22.1 0 80.2 195.9 304.4 407.4 561.1 639.7 713.1 781.9 804.0

Figura 2.12 - ntocmirea profilului longitudinal.

Poziia punctului A pe profilul longitudinal se obine la intersecia perpendicularei ridicate pe axa lungimilor cu perpendiculara pe axa cotelor care marcheaz valoarea cotei punctului A. Poziia celorlalte puncte se obine similar, la intersecia perpendicularelor pe cele dou axe. Punctele astfel obinute pe profilul longitudinal se unesc prin linii drepte.

2.6

Determinarea suprafeelor pe hri i planuri.

O astfel de problem se rezolv funcie de elemente geometrice ce se obin prin msurtori pe harta sau plan. n principiu, se pot folosi metode numerice, grafice sau mecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi i pentru determinarea suprafeelor din teren.2.6.1 Metodele numerice.

Aceste metode utilizeaz relaii analitice, geometrice sau trigonometrice. relaiile analitice se aplic n situaia n care sunt cunoscute coordonatele rectangulare ale tuturor punctelor ce definesc conturul a crui suprafa se cere determinat. Conturul se descompune n triunghiuri pornind de la unul din vrfurile conturului. Suprafaa unui triunghi se determin prin calcularea unui determinant coninnd pe primele dou coloane coordonatele x i y ale vrfurilor triunghiului iar pe coloana a treia termenul 1. Pentru un triunghi cu vrfurile notate cu i, j, k, se obine relaia :xi 2 S (i ) = x j xk yi yj yk 1 1 = xi y j + xk yi + x j yk - xk y j - x j yi - xi yk 1

[2.17]

ntreaga suprafa va rezulta ca suma suprafeelor triunghiurilor componente; prin nsumarea i gruparea termenilor din relaiile de tipul de mai sus se obine o relaie de tip generalizat de forma:2 S = xi ( yi +1 yi 1 ) = yi (xi 1 xi +1 )i =1 i =1 n n

[2.18]

Prima sum apare cnd gruparea termenilor se face dupa abscisele xi, iar a doua cnd gruparea se face dup ordonatele yi. relaiile geometrice se aplic n situaia n care conturul suprafeei de determinat se poate24


mpri n triunghiuri la care se cunosc numai elementele liniare, fie c este vorba de baze i nlimi, fie c este vorba numai de laturi. n cazul n care se cunosc numai laturi, relaia de calcul a suprafeei unui triunghi este:S= p( p a )( p b )( p c )

[2.19]

unde p este semiperimetrul, iar a, b i c sunt laturile unui triunghi. Suprafaa total va fi suma celor "n" triunghiuri componente. Dac se cunosc baze i nlimi n triunghiurile n care s-a descompus conturul, relaia de calcul a suprafeei unui triunghi va fi:S= BI 2

[2.20]

unde B i I sunt baza respectiv nalimea unui triunghi, iar suprafaa conturului este dat de suma suprafeelor celor "n" triunghiuri componente. relatiile trigonometrice se folosesc n situatia n care n urma descompunerii conturului n triunghiuri, pentru acestea se cunosc att elemente liniare ct i elemente unghiulare. Suprafaa unui triunghi se va calcula n acest caz cu relatii de tipul:S= bc ac ab sinA = sinB = sinC 2 2 2

[2.21]

iar suprafaa conturului va rezulta ca suma suprafeelor triunghiurilor componente.2.6.2 Metode grafice.

n situaia n care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesare determinrii suprafeelor urmnd a se determina grafic, prin citire de pe plan. n acest context este evident c suprafaa va fi cu att mai precis determinat cu ct lungimile de pe plan sau hart vor fi mai precis msurate grafic, deci scara hrii va fi mai mare. descompunerea n figuri geometrice simple, triunghiuri sau trapeze (figura 2.13) necesit msurarea pe plan a bazelor i nlimilor n cazul triunghiurilor, respectiv a bazelor mici, bazelor mari i nlimilor n cazul trapezelor. Funcie de scara hrii, aceste lungimi se transform n lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.

S2 S1 S5

S3 S7 S6

S4

Figura 2.13 - Descompunerea n figuri geometrice simple.

Indiferent de figurile geometrice alese, se recomand ca verificarea determinrilor s se fac alegndu-se o alt variant de descompunere, cu repetarea operaiunilor privind determinarea lungimilor i apoi a suprafeelor, urmnd ca rezultatele celor dou determinri s se compare ntre ele. metoda paralelelor echidistante sau metoda trapezelor se aplic pentru suprafee alungite (figura 2.14).Pe o foaie de hrtie transparent se traseaz o reea de linii paralele i25


echidistante. Se recomand ca pentru o mai uoar folosire, s se traseze i paralelele situate la jumtatea distanelor determinate de primele paralele. Aceast reea se suprapune peste conturul de pe plan (figura 2.14).

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

Figura 2.14 - Metoda paralelelor echidistante

n urma acestei operaiuni, conturul de pe plan a fost descompus ntr-o succesiune de trapeze care vor avea toate nlimile egale ntre ele, iar baza mare a unui trapez devine baza mic n trapezul alturat. Suprafaa total se obine nsumnd suprafeele trapezelor, adic : S = a b1 + a b2 + K + a bn [2.22] sau :S = a bi

[2.23]

Dac este cazul, la aceast valoare se adaug suprafaa rmas dintr-un trapez incomplet. Pentru controlul determinrii se procedeaz la o alt poziionare a reelei de paralele i determinarea suprafeei funcie de aceeai nlime a trapezelor, dar cu alte valori pentru bi. metoda patratelor module este folosit la determinarea suprafeelor cu contur neregulat. Pe o foaie de hrtie transparent se construiete o reea de ptrate cu latura a (figura 2.15).

Figu ra 2.15 - Metoda patratelor module.

Se suprapune reeaua de ptrate peste suprafaa cu contur neregulat i se numr ptratele ntregi, n1, apoi, prin aproximare, se determin n2 , numrul patratelor incomplete. Suprafaa total va fi deci : S = a2 (n1 + n2) [2.24] n care a2 este suprafaa unui patrat. Pentru verificare, reeaua se amplaseaz ntr-o alt poziie i se face o nou determinare a26


suprafeei.2.6.3 Metoda mecanic.

Ca i metodele grafice, metoda mecanic se folosete n situaia n care nu dispunem de coordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi n acest caz un instrument denumit planimetru. Funcie de construcie, acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul metodei este artat n figura 2.16.

brat polar pol contor de ture

articulatie brat trasor

stilet

suprafata S

Figura 2.16 - Schema de principiu a planimetrului polar

Se poate vedea astfel c polul planimetrului este, n cazul descris, n afara suprafeei de msurat; se poate ns ca acest pol s fie situat i n interiorul suprafeei S. Planimetrul polar se compune din braul polar P i braul trasor T sau braul cruciorului, articulate ntre ele n punctul O. Braul trasor T, de lungime reglabil, urmrete, cu un capt prevzut cu un vrf, conturul suprafeei S, iar la cellalt capt se nregistreaz micarea stiletului pe conturul suprafeei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv nregistrator. Polul braului polar, cu lungime constant, se fixeaz cu ajutorul unei contragreuti cu ac pe masa de lucru. Dispozitivul de nregistrare a micrii planimetrului se compune dintr-un contoar i a rulet integratoare. Citirile pe aceast rulet se fac cu ajutorul unui vernier (figura 2.17).

0 10

7 8

V R

C

Figura 2.17 - Construcia cruciorului.

Pentru determinarea mrimii suprafeei se pornete de la faptul c suprafaa unei figuri oarecare, planimetrate, este egal cu suprafaa unui dreptunghi de lungime egal cu lungimea L a braului trasor i lime egal cu o diviziune, r, a ruletei. S = n *(r *L) [2.25] Din aceast relaie se constat c unitatea de msur folosit la planimetrul polar este egal cu 10-3 din (r * L), valoare ce provine din cele 10 diviziuni ale contoarului, 10 diviziuni ale ruletei i 10 diviziuni ale vernierului. Ea poart denumirea de constanta de scar, Ks, fiind27


funcie de scara planului i constant pentru o lungime L a braului trasor. Valoarea numrului generator, n, din relaia [2.25] se determin prin diferena ntre citirea final Cf i citirea iniial Ci, citiri efectuate la sfritul, respectiv nceputul parcurgerii conturului suprafeei S cu ajutorul stiletului. Dac se nlocuiete n = Cf - Ci n relaia [2.25], se obine: S = Ks (Cf - Ci) [2.26] n vederea determinrii constantei de scar Ks, n trusa planimetrului polar exist o riglet ce permite, ca prin fixarea stiletului pe unul din orificiile existente pe ea, s se parcurg un cerc de raz dat. n acest caz, suprafaa cercului este cunoscut, iar prin efectuarea diferenei ntre citirile de la sfritul i de la nceputul parcurgerii circumferinei cercului s se determine numrul generator, n. Utiliznd relaiile [2.25] i [2.26], se poate scrie c:Ks = S r 2 = C f Ci C f Ci

(

)mediu

[2.27]

Pentru o ct mai corect valoare a diferenei citirilor, se procedeaz la parcurgerea de mai multe ori a conturului i calculul unei valori medii a diferenei citirilor. n situaia cnd valoarea obinut pentru constanta de scar nu este o valoare ntreg (2, 5, 10, 20), se calculeaz o nou lungime a braului trasor L cu relaia:L' = L K 's Ks

[2.28]

unde Ks este noua constant de scar avnd o valoare ntreg. Dup fixarea noii lungimi a braului, L, se procedeaz la o verificare i eventual reajustare a planimetrului.

S=r2r

Figura 2.18 - Determinarea constantei planimetrului.

n cazul n care suprafaa de planimetrat este mare, este posibil ca polul planimetrului s fie amplasat n interiorul suprafeei. Relaia de calcul n acest caz va fi : S = (C n )K s [2.29] n care C reprezint constanta planimetrului i este egal cu suprafaa cercului de baz funcie de lungimea braelor, valoarea constantei fiind dat n fia tehnic a planimetrului. Semnele + sau - se folosesc funcie de poziia reciproc a suprafeei de planimetrat i a cercului de baz. Dac cercul de baz este n interiorul suprafeei, se folosete semnul +, iar dac cercul de baz este n exteriorul suprafeei, se folosete semnul -.28


Pentru ca planimetrarea s fie corect, se impune respectarea urmtoarelor reguli: planul sau harta se fixeaz pe o planet orizontal i neted; braele planimetrului s formeze unghiuri cuprinse ntre 30 i 150 pe tot conturul planimetrat; ruleta se va deplasa pe o suprafaa suficient de rugoas pentru a asigura o aderen optim; deplasarea stiletului n sens orar pe conturul suprafeei conduce la obinerea de valori pozitive ale suprafeelor determinate, n timp ce deplasarea n sens antiorar conduce la valori negative. Mrimea suprafeei determinat mecanic este afectat de o serie de erori care depind de scara planului, metoda de planimetrare i mrimea suprafeei planimetrate. Toate aceste erori vor trebui s fie mai mici, cel mult egale cu tolerana admis Ts. Pentru determinri ale aceleai suprafee, se impune o tolerana de :Ts 0,02 S , [ cm 2 ]

[2.30] [2.31]

iar dac se ine cont de scara planului, tolerana este dat de relaia :Ts 0,0002 n S , [ m2 ]

3

JALONAREA ALINIAMENTELOR.

Pentru msurarea corect a unor lungimi din teren, ce sunt mai mari dect lungimea instrumentului de msurat, este necesar ca msurarea s se fac pe aliniamentul determinat de punctele de capt ale distanei de msurat. Stabilirea poziiei unor puncte intermediare situate pe acest aliniament poart denumirea de jalonare. Punctele ce se vor jalona sunt astfel alese nct s fie situate la distane mai mici sau cel mult egale cu lungimea ruletei cu care se vor face msurtorile i la schimbarea de pant, n vederea determinrii distanelor orizontale corespunztoare lungimilor nclinate msurate.

3.1

Jalonarea aliniamentelor accesibile.

Operaiunea presupune ca ntre punctele ce marcheaz aliniamentul s existe vizibilitate direct, adic privind din exteriorul aliniamentului spre cellalt capt, acesta s fie vizibil (figura 3.1).Sensul jalonarii

sectiune verticala

A

3

2 vedere in plan

1

B

Figura 3.1 - Jalonarea aliniamentelor.

Punctele de capt, A i B sunt materializate n teren prin jaloane, urmnd ca punctele 1, 2, 3 s fie aliniate ncepnd cu punctul 1. n punctul A se afl un operator, care privind tangenial pe lng jalonul din A astfel nct s vad jalonul din B, dirijeaz portjalonul 1 pn29


ce acesta se va afla ntr-o poziie n care jalonul este tangent la planul vertical ce trece prin A i B. Dup ce jalonul 1 a fost nfipt n pmnt, port jalonul va deplasa jalonul 2 pn la aducerea n aliniament. Se va proceda identic cu toate celelalte puncte alese pentru a fi marcate pe aliniamentul AB. Dup cum se observ, operaiunea se desfoar de la B ctre A, motiv pentru care spunem c se procedeaz la o aliniere spre sine. Ordinea operaiilor este numai cea descris mai sus; dac jalonarea s-ar face tot din punctul A dar ncepnd cu punctul 3, atunci acest jalon va face imposibil determinarea corect a poziiei punctelor 1 i 2, deoarece acestea nu ar mai fi vizibile din punctul A datorit dimensiunilor jalonului din 3.

C

B

1 A D

Figura 3.2 - Jalonarea interseciei aliniamentelor.

Un caz particular este cel prin care se va jalona intersecia a dou aliniamente (figura 3.2). n aceast situaie, un operator situat n punctul A va alinia pe direcia AB portjalonul 1. Simultan, un al doilea operator situat n C,va dirija i el portjalonul din 1 pe aliniamentul CD. Operaiunea de jalonare a interseciei va fi deci o operaiune succesiv n A i B i se consider ncheiat atunci cnd operatorul din A constat c jalonul din 1 este pe direcia lui B i operatorul din C constat c jalonul din 1 este pe direcia lui D.

3.23.2.1

Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile.Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

Dac situaia din teren este de aa natur nct punctele A i B nu sunt vizibile ntre ele

1' 2' 2 '' 2 1 1'' 1''' A B

Figura 3.3 - Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

(figura 3.3), atunci se vor alege dou puncte 1 i 2 astfel ca portjalonul din 2 s vad punctele 1 i B, iar portjalonul din 1 s vad jaloanele din punctele A i 2.30


Iniial, portjalonul din punctul 1' aliniaz portjalonul 2 n poziia 2', pe aliniamentul 1'-A. Portjalonul 2' aduce portjalonul 1 n poziia 1" pe aliniamentul 2'-B. Operaiunile se repeta succesiv pn ce portjalonul 1 privete spre A i constat c portjalonul 2 se afl pe aliniament, iar portjalonul 2 privind spre B constat c portjalonul 1 este pe aliniament. Exist ns posibilitatea ca, dei ntre capetele aliniamentului exist vizibilitate reciproc, totui, datorit unor obstacole aflate n afara aliniamentului, s nu se poat face jalonarea dup procedeul artat mai sus (figura 3.4). n acest caz, n punctele 1 i 2, arbitrar alese, se vor poziiona jaloane manevrate de cte un portjalon. n faza iniial port jalonul 1 aflat n poziia 1 va dirija jalonul 2 n poziia 2, pe aliniamentul 1-A. Portjalonul din 2 va dirija acum jalonul din 1 n 1, pe aliniamentul 2-B.

1' 2' 2 '' 2 1 1'' 1''' A B

Figura 3.4 - Jalonarea aliniamentelor cu capete inaccesibile.

Operaiunile se repet pn cnd din 1 privind spre A, jalonul 2 nu mai trebuie micat, respectiv din 2 privind spre B, jalonul 1 nu mai trebuie micat.

44.1

MSURAREA LUNGIMILOR.Msurarea direct a lungimilor.

Elementele liniare necesare determinrii coordonatelor punctelor topografice, constnd fie n distane nclinate fie n distane orizontale, se pot determina prin msurare direct cu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termic foarte mic), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura i tehnica de msurare care se adopt in cont de precizia cerut la determinarea distanei.4.1.1 Instrumente pentru msurarea direct a distanelor.

Instrumentele folosite la msurarea direct a distanelor sunt : instrumente pentru determinarea precis a distanelor, numite fire de invar, folosite la msurarea bazelor geodezice; instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor, folosite n lucrrile curente de topografie, numite rulete sau panglici. instrumente pentru determinarea cu precizie redus a distanelor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) i bolobocul. Cele mai folosite instrumente pentru msurarea distanelor sunt panglicile i ruletele de oel. Ambele instrumente sunt benzi de oel sau material sintetic, rezistent la ntindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm, limi cuprinse ntre 10 - 13 mm i lungime variabil de 20, 25, 50 sau 100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Diferena ntre o31


panglic i o rulet const n aceea c panglica este mai lat dect ruleta, fiind divizat din decimetru n decimetru, prin guri circulare n axul benzii de oel, n timp ce ruleta este divizat cel puin centimetric pe toat lungimea cu excepia capetelor, unde divizat milimetric n intervalul de 10 centimetri la fiecare capt. Pentru marcarea valorilor rotunde, reprezentnd jumtile de metru, respectiv metrii ntregi, pe banda panglicilor sunt ataate plcue tanate cu valoarea diviziunii corespunztoare. Ruletele, n schimb, au inscripionate, prin tanare direct pe banda metalic, toate informaiile necesare. Pentru depozitare i transport, panglicile sunt rulate pe un cadru metalic, care prin rotire permite desfsurarea pentru utilizare sau nfurarea n vederea depozitrii. Ruletele au banda metalic nfurat pe un tambur montat fie ntr-o carcas metalic sau din piele, fie pe furci metalice, ambele fiind prevzute cu mici manivele pentru mnuire comod. n mod obinuit, panglicile sunt etalonate la o temperatur de + 20C i o for de ntindere de 15 daN, n timp ce ruletele sunt etalonate la o temperatur de + 20C i o for de ntindere de 5 daN. La efectuarea msurtorilor directe de lungimi, se folosesc o serie de accesorii : termometru pentru determinarea temperaturii panglicii sau ruletei n momentul msurrii; dinamometru pentru ntinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune identic celei din momentul etalonrii; set de fie (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm i diametru de 3 - 5 mm care se folosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau ruletei cnd distana de msurat este mai mare dect o lungime a instrumentului de msurat. ntinztoare pentru ntinderea panglicii sau ruletei n momentul msurrii, fiind confecionate din lemn, prevzute cu un sabot metalic la captul inferior pentru a se putea nfige n pmnt.4.1.2 Msurarea direct a lungimilor.

Operaiunea de msurare se desfoar de ctre o echip format din operator i dou ajutoare, aa cum se vede n figura 4.1. Se vor folosi i accesoriile, aduc ntinztoarele 1, panglica sau ruleta 2, fiele 3, dinamometrul 4 i jaloanele 5. Pentru efectuarea unei msurtori corecte se impune curirea n prealabil a terenului de vegetaie i jalonarea aliniamentului AB.

5 1 2

0

503

1

A

Bl = 50 m4Figura 4.1 - Msurarea direct a lungimilor.

Operatorul din A va nfige n pmnt ntinztorul din A ntr-o poziie convenabil astfel ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei s se suprapun peste reperul A. Operatorul, care merge nainte, spre punctul B, va alinia ntinztorul i dinamometrul pe direcia AB, iar ajutorul va nfige vertical, n pmnt, o fi n dreptul diviziunii de 50m a ruletei. Operaiunea se repeta n acelai mod pn la msurarea complet a distanei AB.32


4.1.3

Corecii ce se aplic distanelor msurate cu panglica sau ruleta.

corecia de etalonare - lk - apare datorit diferenelor ntre lungimea nominal (valoarea citit pe banda de oel) i lungimea real (obinut prin etalonarea panglicii pe un banc de prob, de lungime etalonat). Avnd n vedere c este o eroare care se comite la fiecare aplicare a panglicii, corecia va fi: lk = lo - ln [4.1] unde : lk - corecia ce se calculeaz; lo - lungimea real; ln - lungimea nominal a panglicii pentru o aplicare a sa. Pentru ntreaga lungime msurat, compus din n aplicri de rulet, corecia va fi dat de relaia:

Lk = lkunde n=L ln

L = lk . n ln

[4.2]

corectia de ntindere - lP - apare datorit inegalitii ntre fora cu care se ntinde panglica n timpul msurrii i tensiunea aplicat la momentul etalonrii. Relaia de calcul este:l p = 1000 ln S E (F0 F )

[4.3]

unde: ln - lungimea nominal, S - seciunea transversal a ruletei, exprimat n cm2, E modulul de elasticitate al oelului ( 2,1. 104 kg/mm2), F - fora n timpul msurrii, Fo - fora la etalonare. Se recomand ca tensionarea panglicii n timpul msurrii s se fac la aceeai valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urm fiind specificat n buletinul de etalonare al fiecarei panglici. corectia de temperatur - lt - apare datorit diferenei ntre temperatura la etalonare i cea de la momentul msurrii. Relatia de calcul este : lt = lt - letal = l . (t - to) [4.4] unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termic liniar a oelului avnd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul msurrii, to temperatura la momentul etalonrii (se specific n certificatul de etalonare). n cazul panglicilor de 50m, nlocuind valorile lungimii i coeficientului de dilatare termic liniar, relaia [4.4] devine:

lt = 0,6mm (t - 20)

[4.5]

corectia de reducere la orizont - L0 - apare datorit pantei terenului ce are drept consecin faptul c n teren se msoar lungimi nclinate iar la prelucrarea msurtorilor se folosesc proieciile lor n plan orizontal. Distana orizontal se va calcula cu relaia : l0 = d - l [4.6] unde :d = l cos = l 2 h 2

[4.7]

din acest cauz, calculul coreciei se va putea face, fie funcie de unghiul de pant , fie funcie de diferena de nivel, h, ntre capetele lungimii nclinate.33


Bh

A

Figura 4.2 - Reducerea la orizont a lungimilor.

Astfel, funcie de unghiul de pant:l0 = l cos l = l (1 cos ) = 2lsin 2 2

[4.8]

funcie de diferena de nivel: l 0 = l l 2 h 2

[4.9]

care, dup dezvoltare n serie i efectuarea calculelor, conduce la relaia final:l 0 =

h22l

h48l 3

[4.10]

Corecia de reducere la orizont este totdeauna negativ. Este de menionat c la aplicarea coreciilor de temperatur i etalonare se va ine cont de semnul algebric al coreciei, care rezult din efectuarea parantezelor coninute n relaiile de calcul pentru coreciile respective. Valoarea final a distanei orizontale, va fi deci: D = l + lk + lp + lt + l0 [4.11]

4.2

Msurarea direct a lungimilor orizontale.

Cnd panta terenului ntre dou puncte este mare i neregulat, iar precizia cerut nu este mare, se poate determina distana ntre dou puncte folosind unul din urmtoarele procedee :

dA

d'B

DFigura 4.3 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.

lata i bolobocul (figura 4.3) - se folosete o scndur dreapt, lat de 10-15 cm, groas de 5 cm i lung de 3, 4 sau 5 m.Aceast scndur se aeaz orizontal, cu un capt n punctul A. Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Cellalt capt se va marca pe teren cu ajutorul unui fir cu plumb lsat s plonjeze pe lng scndur. Originea urmtoarei aplicri a34


latei va fi locul n care firul cu plumb atinge pmntul. Operaiunea se repet pn la terminarea tronsonului AB. Distana orizontal ntre A i B va fi dat de relaia: DAB = n . d + d [4.12] unde d se determin prin msurare pe lat, iar d reprezint lungimea latei. metoda cultelaiei - este asemntoare cu metoda descris mai sus, cu singura deosebire c n locul firului cu plumb se folosete o a doua lat sau o mir de lemn. n acest ultim caz este posibil ca pe lng distana orizontal s se determine i diferena de nivel ntre A i B prin citire pe mira aezat vertical.

4.3

Msurarea electronic a distanelor.

Acest procedeu se bazeaz pe principiul msurrii timpului de propagare, pe traseul dus ntors, al unei unde de lumin modulat ntre un emitor i un recepor, aezate pe aceeai vertical i un reflector aezat n cel de al doilea capat al aliniementului supus msurrii. Dar n locul luminii modulate se pot folosi i unde radio. n ambele cazuri distana D este dat de relaia:D= v t 2

[4.13]

n care v este viteza de propagare a undei (luminoas sau radio), iar t este timpul de propagare pe traseul dus-ntors. Cum ns msurarea timpului de propagare a undei se face cu erori mari, acesta se determin indirect, prin msurarea defazajului ntre modulaia de ieire i cea de intrare.antena emisie bloc emitor bloc masurare defazaj bloc receptor antena receptieFigura 4.4 - Determinarea electronic a distanelor.

reflector

Deoarece unghiul de faz se poate exprima funcie de frecvena f i de timpul t, parcurs de o und, prin relaia :

= 2f*tse deduce :t=

[4.14] [4.15]

2 t

obinndu-se pentru distan relaia: v vD= 4 f = 4 unde = f

[4.16]

Tendina actual a constructorilor de aparatur topografic este s cupleze aparatele de35


msurat distane cu aparatele pentru msurarea direciilor (teodolite), astfel ca rezultatul s fie un produs capabil s furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelor topografice. Astfel de aparate poart denumirea de staii totale i se adreseaz utilizatorilor ce au de determinat distane de pn la 2 - 3 km cu precizie centimetric. n general precizia acestor aparate se nscrie n limita mD = 0,5cm + 10 6 D .

4.44.4.1

Msurarea indirect a distanelor.Determinarea stadimetric a distanelor.

Un instrument topografic care are trasate n cmpul vizual al lunetei, att firele reticulare ct i firele stadimetrice, va permite determinarea optic a distanelor. Considernd cazul particular cnd axa de vizare a lunetei este perpendicular pe mir, firele stadimetrice a' i b', ale lunetei se vor proiecta pe mir n punctele A i B (figura 4.5).

B a' Cv b'

a F bf D'

a' b'

1060 1.0

A

0998 0935 0.9

D

Figura 4.5 - Determinarea stadimetric a distanelor.

Privind prin luneta instrumentului amplasat ntr-un capt al distanei de msurat, viznd mira amplasat n cellalt capt, distana de determinat, D, este dat de relaia: D = D' +( + f ) [4.17] Din asemnarea triunghiurilor se poate scrie:D' H = f h

[4.18]

unde: h - distana ntre firele reticulare; f - distana focal; H - numrul generator. Relaia [4.18] se poate scrie i sub forma:D' = f H = K H h

[4.19]

n relaia 4.19, K poart denumirea de coeficient stadimetric i are valoarea 100 ( este posibil ca valoarea s fie i 200 sau 50).36


Relaia 4.17 devine astfel:D = K H + ( + f )

[4.20]

unde reprezint distana de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa vertical a teodolitului i este cunoscut. Notnd + f = c, formula distanei devine: D = K H + c [4.21] Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formeaz pe axa vertical a aparatului, iar relaia 4.21 devine: D = K H = 100 H [4.22] Relaia 4.22 este valabil numai n cazul vizelor orizontale pe mir; dac viza nu ndeplinete aceast condiie i face cu orizontala un unghi , atunci numrul generator H devine H' = H cos , iar lungimea nclinat L va fi: L = K H cos = 100 H cos iar distana orizontal D va fi: [4.23]

D = L cos = 100 H cos 2 [4.24] Precizia determinrii distanelor prin acest procedeu este cuprins ntre 0,10m i 0,20m pentru distane de pn la 100m.4.4.2 Determinarea telemetric a distanelor.

Principiul de funcionare este cel al coincidenei semiimaginilor unui acelai obiect. Din figura 4.6, se vede c un punct situat la distana L1, care este vizat prin luneta de construcie special, are o imagine rupt n dou. Acest lucru este posibil datorit existenei a dou prisme pentagonale, una fix i alta mobil. Prisma fix vede punctul sub un unghi de 100g - , n timp ce prisma mobil vede punctul sub un unghi drept. Cele dou raze trec prin acelai punct numai atunci cnd imaginile obiectului vizat sunt n coinciden. Distana de la aparat la punctul vizat va fi dat de relaia: L = b.ctg = b.KC C

[4.25]

P1 b1 L1 P2 b2Figura 4.6 - Principiul tahimetriei telemetrice.

L2 campul lunetei necoincidenta coincidenta

Deoarece este constant, mrimea lui se alege astfel nct ctg = K = 200. Valoarea lui b, numit i baz variabil, se citete pe o rigl dispus pe aparat, dup ce s-a realizat coincidena semiimaginilor. Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizeaz principiul descris mai sus, capabil s permit determinri cu o eroare de 6 cm la o distana msurat de 100 de metri.37


4.4.3

Determinarea paralactic a distanelor.

Distana AB (figura 4.7) se poate determina i n condiiile n care n punctul A este amplasat un teodolit, iar n punctul B, perpendicular pe direcia AB i simetric fa de B, este aezat mira orizontal MN.

M A/2 /2 b/2

Bb/2

NDFigura 4.7 - Principiul paralactic.

Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M i N, se determin unghiul sub care se vede mira. n triunghiul ABN se poate scrie c:D= b ctg 2

[4.26]

Dac b=2m, rezult c distana ntre A i B va fi dat de cotangenta unghiului paralactic . Mira astfel construit poart denumirea de mir BALLA. Teodolitul folosit la astfel de determinri va fi unul de precizie (1cc....5cc), iar mrimea unghiului paralactic se va obine ca medie a mai multor determinri. Pentru a putea obine determinri precise, latura AB nu va fi mai mare de 60m...80m. Dac lungimea de msurat este mai mare, atunci se va apela la una din schemele din figura 4.8. Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele dou capete ale distanei, iar distana se va determina pornind de la relaia 4.26, cu formula: D = D1 + D2 = ctg1 + ctg2 [4.27] Dac lungimea este cuprins ntre 200m i 400 m, atunci la unul din capete se va alege o latur auxiliar, mai mic de 80m, care se va msura cu mira BALA. n triunghiul format, se vor msur toate unghiurile interioare. Distana care dorim s o determinm va rezulta prin rezolvarea triunghiului.2

1

21

Figura 4.8 - Determinarea paralactic a lungimilor mari.

5

STUDIUL TEODOLITULUI.Instrumentul care permite msurarea direciilor orizontale la dou sau mai multe puncte38


din teren, precum i nclinarea (n plan vertical) acestor direcii poart denumirea de teodolit. Determinrile se raporteaz la un plan orizontal care trece prin punctul n care se staioneaz cu teodolitul, numit punct de staie. Clasificarea teodolitelor se face dup : modul de citire a direciilor; precizia determinrilor; gradele de libertate ale micrilor cercului orizontal. Dup modul de citire a direciilor, se cunosc dou categorii de teodolite: clasice, la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile fcndu-se cu ajutorul vernierului, microscopul cu scri sau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se mai construiete. moderne, la care cercurile sunt gravate pe sticl, iar lecturile se fac centralizat pentru ambele cercuri, ntr-un singur microscop, fixat lateral fa de lunet. electronice, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicaiei fat de un reper de pe cercul gradat fiind afiat pe un ecran cu cristale lichide. Clasificarea dup precizia de determinare a unghiurilor conduce la urmtoarele categorii: teodolite de mare precizie, sau astronomice, la care lecturile se fac pn la zecime de secund de arc (Theo 002, Wild T4, Kern DKM 3); teodolite propriu-zise, la care determinrile se fac pn la o secund de arc (Theo 010, Wild T2, Kern DKM2) ; teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc (Theo 020, Theo 030, Wild T1A, Wild T16, Kern DKM 1) precum i teodolite tahimetrice de antier, la care determinrile se fac la 10 minute de arc. Clasificarea dup gradele de libertate ale micrii cercului orizontal gradat se face n: teodolite simple, la care numai cercul alidad se poate mica n jurul axei verticale; teodolitele repetitoare, la care att cercul alidad ct i limbul au posibilitatea micrii n jurul axei verticale; teodolitele reiteratoare, la care micarea limbului n jurul axei verticale se face prin intermediul unui urub exterior, numit reiterator. Din cele prezentate mai sus, se poate constata c nu orice tip de teodolit se poate folosi cu rezultate bune n domeniul construciilor. Criteriile dup care se va face o astfel de alegere vor ine cont de necesitile de precizie i de preul produsului. Astfel, nu se vor alege aparate care pot msura direcii cu precizie mare deoarece acestea sunt scumpe dar i foarte greu de manevrat, necesitnd condiii speciale de amenajare a punctului pe care este instalat. Se vor prefera astfel teodolite propiu-zise sau teodolite tahimetrice; prima categorie se va alege actunci cnd se lucreaz preponderewnt cu structuri metalice care mpun precizii din domeniul milimetric, n timp ce teodolitele tahimetrice se preteaz lucrrilor de fundaii, betonare sau zidrie.

5.1

Schema general a teodolitului clasic.

ntregul aparat se compune din infrastructur i suprastructur. Infrastructura este cuprins ntre ambaza teodolitului i limb inclusiv, iar suprastructura este compus din restul parilor componente, toate putndu-se mica n jurul axei verticale V-V). La vizarea unui obiect ndeprtat, teodolitul are posibilitate de micare n jurul axei principale de rotaie, V-V i posibilitate de micare a lunetei ntr-un plan vertical n jurul axei orizontale secundare O-O.39


V 3 O 4 16 N Vs 17 6 8 9 10 11 12 21 14 13 18 7 19 2 Cv 4 1 20 O

17

5 15 N

V

1 - luneta teodolitului; 2 - cercul vertical; 3 - axa de rotaie a lunetei; 4 - furcile lunetei; 5 - cercul alidad; 6 - cercul gradat orizontal (limbul); 7 - axul teodolitului; 8 - coloana tubular a axului teodolitului; 9 - ambaza teodolitului; 10 - uruburi de calare; 11 - placa de tensiune a ambazei; 12 - placa ambazei; 13 - urub de prindere (urub pompa); 14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb; 15 - nivela toric a cercului orizontal; 16 - nivela sferic a cercului orizontal; 17 - dispozitiv de citire a cercului orizontal; 18 - urub de blocare a cercului alidad; 19 - urub de blocare a limbului; 20 - urub de blocare a micrii lunetei; 21 - ambaza trepiedului; VV - axa principal a teodolitului (vertical); OO - axa secundar a lunetei; NN - directricea nivelei torice; VsVs - axa nivelei sferice; Cv - centrul de vizare al teodolitului

Figura 5.1 - Schema general a teodolitului.

5.2

Axele teodolitului.

Din punct de vedere constructiv, fiecare teodolit, indiferent de clasa din care face parte, are trei axe i anume: axa V-V, numit i principal, care este axa de rotaie a suprastructurii aparatului. n timpul msurtorilor, aceasta trebuie s fie vertical; axa O-O, numit i secundar, care este axa n jurul creia se rotete luneta mpreun cu cercul vertical; axa r-O (reticul-obiectiv) numit i de vizare, care este linia materializnd direcia spre care se efectueaz msurtoarea. Toate cele trei axe trebuie s se ntlneasc n acelai punct, Cv, numit centrul de vizare al teodolitului.

5.35.3.1

Pri componente ale teodolitului.Luneta topografic.

Lunetele instrumentelor topografice sunt constituite ca un dispozitiv optic ce servete la vizarea, la distan, a obiectelor numite i semnale topografice, a cror imagine obinut prin lunet este clar i mrit, imposibil de obinut cu ochiul liber. n afar de aceasta, luneta poate servi i la determinarea distanelor (msurare) pe cale optic, procedeul numindu-se determinarea stadimetric a distanelor. Dup modul de alctuire, se disting lunete: cu focusare exterioar, la care planul imaginii este fix iar planul reticulului este mobil. Au40


fost folosite la aparatele vechi, iar acum nu se mai construiesc. cu focusare interioa

Topografia in Constructiile Civile

Documents

Transcript of Topografia in Constructiile Civile