Topografia Clasica (VH)

8/17/2019 Topografia Clasica (VH)

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Universidad de Santiago de Chile

Facultad de IngenieríaDpto. Ingeniería Geográfica

CURSO DE TOPOGRAFÍA CLASICA2ª Versión

Autores: Dr. Víctor Herrera G.Ing. Víctor Alvarado P.

Noviembre 2008


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“Topografía Clásica”; Herrera & Alvarado - 1 -

INDICEPagina

Topografía ……………………………………………………………………………….. 2

Planimetría ……………………………………………………………………………. 2 Altimetría ……………………………………………………………………………… 4

Tópicos de geometría y trigonometría ………………………………………………… 4 Errores en topografía …………………………………………………………………… 6 Cálculo de áreas y superficies ………………………………………………………… 9 Medida de distancias horizontales ……………………………………………………. 11 Medida indirecta la distancias …………………………………………………………. 15 Medida de distancias verticales ……………………………………………………….. 16 Conceptos básicos ……………………………………………………………………... 18

Nivel de ingeniero ………………………………………………………………………. 21

Condiciones geométricas del nivel de ingeniero ………………………………….. 22 Puntos de nivelación ………………………………………………………………… 25 Instalación del instrumento …………………………………………………………. 26 Registro por cota instrumental ……………………………………………………… 28 Registro por diferencias …………………………………………………………….. 28 Tipos de nivelación ………………………………………………………………….. 29 Errores en una nivelación …………………………………………………………… 31 Clasificación de la nivelación geométrica …………………………………………. 32 Compensación de cotas ……………………………………………………………. 33

Perfiles Longitudinales y transversales ………………………………………………. 34Cubicación …………………………………………………………………………… 36

Replanteo de cotas ……………………………………………………………………. 38

Taquimetría …………………………………………………………………………….. 40Condiciones geométricas del taquímetro ………………………………………… 41Poligonación ………………………………………………………………………… 43Tipos de poligonales ……………………………………………………………….. 43Fórmulas taquimétricas ……………………………………………………………. 45Uso de registros …………………………………………………………………….. 49Compensación de una poligonal ………………………………………………….. 50Dibujo del plano …………………………………………………………………….. 53

Trabajo de terreno …………………………………………………………………….. 55 Aplicaciones en obras de Ingeniería ………………………………………………… 56Batimetrías …………………………………………………………………………….. 56

Apoyo terrestre para fotogrametría y percepción remota …………………………. 58

Anexo: Ejercicios ……………………………………………………………………… 60


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TOPOGRAFÍA

Es una técnica derivada de la geometría, que describe gráficamente una porción de lasuperficie terrestre. Así, llamaremos levantamiento topográfico al conjunto de métodos y

procedimientos que nos permitirá tomar una serie de datos en terreno, que luego de serprocesados analíticamente, nos llevan a la representación del terreno en un plano.

La topografía se puede dividir en dos partes fundamentales: planimetría y altimetría.

PLANIMETRÍA La planimetría considera la tierra como un plano, determina la posición relativa de lospuntos que están en la superficie de la tierra o a poca altura de ella, sin considerar sucota.

El levantamiento planimétrico se usa principalmente en el catastro de predios. Todas las

mediciones del terreno son llevadas a un plano de referencia horizontal, para ello seutilizan los métodos de levantamiento planimetrito, alguno de ellos son:

a) Radiación: Este método se utiliza en terreno basándose en la medición de un ángulohorizontal que recibe el nombre de Azimut, y que es medido respecto de una línea basede referencia o Norte, por lo general, se utiliza un Norte que puede ser magnético,arbitrario o geográfico (astronómico), tal como se observa en la siguiente figura:

Procedimiento: Tomemos la línea base o Norte que pasa por el punto conocido P1. El Azimut se mide desde esta línea base o Norte en sentido horario hasta P2.

Medimos la distancia entre P1 y P2. De esta manera queda ubicado el punto P2.


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b) Intersección de arcos: Este método se usa para el amarre de PRs y consiste enconocer las distancias hacia un punto P desde dos puntos conocidos A y B, luego porintersección de arcos se obtiene la ubicación del punto P.

c) Intersección de rectas: Este método consiste en que debemos conocer el azimutdesde dos estaciones A y B hacia el punto P, luego por intersección de rectas se obtienela ubicación del punto P.

d) Coordenadas: Este método consiste en trazar en terreno un sistema de coordenadascartesianas, el cual puede ser orientado en cualquier dirección, generalmente el eje de lasY va orientado hacia el Norte. Para cada punto a levantar se deberán tomar lascoordenadas X e Y, obteniendo así la ubicación del punto P que nos interesa.


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Es importante definir el concepto de cuadrantes, que identifica la posición de un puntosegún el lugar en que se encuentre respecto del origen del eje cartesiano, ello, porejemplo, según el sentido de avance de un azimut. Nos interesa entonces manejar,principalmente, el siguiente tipo de cuadrante:

ALTIMETRÍA

La altimetría considera la altura de los puntos que están en la superficie terrestre,respecto a n nivel de referencia horizontal. De esta manera, podemos determinar la formaaltimétrica de la superficie terrestre y relacionar en altura cualquier punto sobre ella.

Se emplea especialmente en el estudio y control de obras de ingeniería y,

particularmente, en el estudio de las deformaciones de la corteza terrestre.

TOPICOS DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

Ambas ciencias se utilizan en topografía, de hecho la topografía se fundamenta en suspropiedades y leyes, ya que nos permite relacionar lados y ángulos de un triangulo bajosus fundamentos, por ende se hace necesario realizar un resumen de apoyo en eldesarrollo de este curso.

ANGULO: se define por ángulo a la cantidad de rotación que sobre un plano encierrandos rectas desde un origen común, este origen corresponde al vértice.

La topografía mide ángulos en los planos Horizontales y Verticales, se considera que sonpositivos teniendo un sentido horario.


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CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS HORIZONTALES

Azimut: Ángulo cuya alineación esta referida respecto a un eje Norte.

Rumbo: Ángulo agudo que se alinea en la dirección Norte-Sur y que se orienta según unángulo referido a dicho eje hacia el Este u Oeste.

Angulo de deflexión: Ángulo al vértice que una alineación dada forma con laprolongación de la alineación anterior.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS VERTICALES SEGÚN SU ORIGEN DE MEDICIÓN

Cenitales: Origen desde el cenit.

Nadirales: Origen desde el Nadir.

Altura: Origen Plano Horizontal.


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ERRORES EN TOPOGRAFÍA

Primero, es importante establecer la diferencia que existe entre una falta y un error, asaber:

Falta: Es una inexactitud grosera que alcanza a menudo una magnitud notable. Casisiempre es por causa del operador.

Error: Es una pequeña inexactitud inevitable, que tiene por causa la imperfección deinstrumentos y de nuestros sentidos, o la variación de las condiciones físicas en que sehacen las medidas. Las mediciones están sujetas a errores debido a que ningunamedición puede ser igual a otra.

Las faltas pueden ser evitadas, los errores no.

TIPOS DE ERRORES

Errores sistemáticos: Son todos aquellos errores resultantes de una causapermanente conocida o desconocida y que se produce siempre de la mismamanera, según una ley determinada. Si el error tiene el mismo sentido y su valorpermanece invariable, lo llamaremos error sistemático constante. Ejemplo: mediruna distancia con una huincha cuya longitud es incorrecta. Error sistemáticovariable, lo contrario a lo descrito en el párrafo anterior. Ejemplo: error al medir unángulo con un limbo mal graduado.

Errores teóricos: Son todos aquellos cuyos efectos pueden ser calculados a- priori , y cesan desde el momento de existir como errores.

Errores instrumentales: Son aquellos causados por la imperfección de losinstrumentos.

Errores personales: Son responsabilidad del operador.

Errores accidentales: Son pequeñas inexactitudes fortuitas que se originan porcausas no permanentes, y que obran en forma irregular. Ejemplo: imperfección en

el ojo del operador, viento que afecta al instrumento, temperatura, etc.


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ERRORES EN LAS MEDICIONES

Para esto debemos tener claro dos conceptos que comúnmente se utilizan indebidamentecomo sinónimos, ellos son precisión y exactitud.

Precisión: Es el grado de refinamiento en la ejecución de un trabajo o en la expresión deun resultado; teniendo, por lo tanto, directa relación con la cantidad y calidad de lasmediciones. Dicho de otra forma, la precisión se refiere al acercamiento que existe entrelos elementos de un conjunto de observaciones repetidas.

Exactitud: Es el grado de conformidad respecto a una norma establecida. Cada mediciónque se realice tendrá siempre un error, ello, en el sentido de que ninguna medición esexacta. Esto se refiere al acercamiento que puede tener la media de una muestra al valorverdadero.

La precisión se relaciona con la calidad de la ejecución, mientras que la exactitud serelaciona con la calidad del resultado.

La misión del Ingeniero de Ejecución en Geomensura, será la de efectuar ellevantamiento de terreno, tomando mediciones cuyos errores se encuentren dentro deciertos límites prescritos. Para lograr esto, resulta indispensable conocer los errores quese han de producir, su efecto y su valoración o cuantificación.

Supongamos que todas las observaciones han sido efectuadas con igual cuidado y, porconsiguiente, todas merecen igual grado de confianza. Surge entonces el problema decómo proceder a elegir un valor de la magnitud medida que tome en cuenta los valores

encontrados en todas las observaciones hechas sobre dicha magnitud; es decir, deducirde todas las observaciones disponibles de una magnitud dada, supuesta libre de erroresgroseros o equivocaciones y de errores sistemáticos, el valor que este más cerca delvalor más probable de dicha magnitud, en el cual estén considerados los valores de todaslas mediciones.

Así, deberemos recurrir a expresiones matemáticas que nos permitan apreciar ycuantificar tales valores que son representativos de un grupo de mediciones, tales valoresson:

1. El valor más probable de la magnitud medida lo podemos encontrar en el término

medio de las observaciones realizadas, definido por:


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2. Obtenido el valor más probable de estas observaciones, que es representado porel término medio aritmético, nos queda determinar el grado de precisión de laobservación, para lo cual, primero veremos el error medio que afecta a cadaobservación en forma individual, a saber:

3. Determinado el valor promedio de cada observación aislada, es necesariodeterminar el error medio que afecta al término medio, y que queda expresadoen la siguiente relación:

4. El grado de precisión del término medio queda definido por el error probable, elcual se expresa de la siguiente manera:

ERROR PORCENTUAL

Otra forma de representar una desviación en las mediciones u observaciones realizadas,es la definida por el error porcentual. Aquí, las medidas deben referirse a una medidapatrón (MP) ya existente, realizada con métodos, instrumentos o técnicas más precisas oconfiables.

El error porcentual se expresa como:


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CALCULO DE AREAS Y SUPERFICIES

Existen diversos métodos de cálculos de áreas y superficies, los mas utilizados yaplicados en este curso son:

a) Método Gráfico: Se debe sobreponer en la figura un papel milimetrado y se mide enforma aproximada la superficie total contando el número de cuadrados. La escala es laque determina la superficie del cuadrado, este método da fundamento a formatos de tiporaster o en grilla, donde el píxel es el elemento que debe ser cuantificado.

b) Uso de figuras geométricas: Se trata de descomponer la superficie en varias partes,cada una de las cuales será una figura geométrica conocida.


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c) Uso del Planímetro: Instrumento construido y diseñado para la medición de áreas,puede ser mecánico o electrónico, trabaja en función de una constante de escala y delrecorrido en sentido horario que debe recorrer por el perímetro de la figura a medir.

d) Método de calculo de áreas por coordenadas: A partir de las coordenadas de lospuntos situados en el perímetro de la figura a medir, podemos calcular el área, utilizandola siguiente formula:

La aplicación de este método debe llevarse a cabo teniendo las siguientesconsideraciones:

La precisión del calculo es directamente proporcional a lacantidad de puntos considerados.

Debe aplicarse la formula recorriendo la figura siempre en sentidohorario.

El punto inicial también es el punto de cierre del recorrido delperímetro de la figura, ya que esta manera se define el polígonoal cual se le calculará el área.


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MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES

Dependiendo del tipo de procedimiento e instrumental a emplear, los errores puedenoscilar entre un 1%, el más burdo, hasta 1 PPM (partes por millón) el más refinado.

Medida a pasos: Su empleo es de utilidad en reconocimientos para el estudio deproyectos de obras de ingeniería. Consiste en que cada persona tiene una longitud usualdel paso, si conocemos dicha longitud se podrá contabilizar el número de pasos, lo quepermitirá calcular la distancia recorrida.

Existen varios métodos para obtener la distancia con recorrido a pasos:

Calibración del paso: Consiste en determinar la distancia de un paso normal de unapersona mediante la fórmula:

C = D/P Donde:

C = Calibración o longitud del paso.D = Distancia del tramo recorrido con huincha de acero.P = Número total de pasos en la distancia recorrida.

Medida con huincha de acero: Lámina de acero cuyo espesor varía entre 0,3 y 1 mm. ysu ancho entre 8 y 20 mm. Las graduaciones vienen estampadas en el metal; la menordivisión es de 1 cm. en toda la extensión, salvo en el primer decímetro o metro que vienedividido en mm.

Huincha de tela: Su material es a base de tela reforzada con hilos metálicos; lasgraduaciones vienen pintadas y totalmente graduadas al cm.


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Alineamientos: Si A y B son dos puntos cuya distancia horizontal se quiere medir, y estaes mayor a la longitud de la huincha, se materializará una serie de puntos intermedios1,2,3,...,n, sobre la dirección AB. Las medidas se harán de tal manera que se obtendrá lalongitud de cada uno de estos trazos, sumándose para lograr la medida de AB. La

operación de ubicar los puntos intermedios se hace por medio de Jalones, colocando los jalones guías en los puntos A y B. Luego, un observador, dirige su mirada en dirección AB, en tanto que se alineara los jalones intermedios manteniéndolos vertical entre A y B.

MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENOS CON PENDIENTE

Básicamente son dos los procedimientos empleados:

Por escalones o resaltos: Las medidas se llevan manteniendo la huincha horizontal yaplicando plomada o jalón vertical en uno o ambos extremos. El empleo descuidado de la

plomada puede dar lugar a fuertes errores. La huincha debe mantenerse tensa a modo deevitar los efectos de la flecha, del peso o del viento. En estricto rigor, el encargado deverificar la horizontabilidad de la huincha es quién debe dirigir la operación.

Por medidas en pendiente: Consiste en determinar la diferencia producida entre unadistancia horizontal y una distancia inclinada; conociendo el desnivel entre los extremosde la huincha. Luego dicha diferencia quedará expresada por:


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ERRORES EN LA MEDIDAS CORRIENTES CON HUINCHA

Errores:

1. La huincha no tiene longitud estándar.2. Alineamiento imperfecto.3. Por reducción al horizonte (distancia inclinada a la horizontal).4. La huincha no está recta.

5. Verticalidad de las plomadas, lecturas imperfectas, extremos mal definidos, engeneral errores accidentales.

Faltas:

1. Agregar o quitar una huinchada entera.2. Agregar o quitar un metro o decímetro.3. Puntos falsos tomados como cero o final de huincha.4. Números mal leídos.

MEDIDA DE PRECISIÓN CON HUINCHA

Si la precisión requerida es muy alta, se deben considerar ciertos factores, tales como:temperatura, flecha, humedad, tensión, etc. Aquí la dimensión debe ser precisa y requierede un trabajo preliminar, como es el estacado con visuales a través del anteojotopográfico.

Sobre cada estaca se deberá clavar una tarjeta, ello para tener una representación gráficade las medidas de terreno y de la alineación efectuada.

Las correcciones a efectuar son las siguientes:

1. Desplazamiento de las tarjetas: En cada tarjeta debe dejarse constancia de losdesplazamientos, los cuales deben medirse con una regla graduada al 0,1 mm.

2. Corrección por pendiente ( Reducción al horizonte): Similar al principioutilizado en la medida de distancias en terrenos con pendientes, la corrección estádada por:


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3. Corrección por temperatura: Está dada por:

Donde:α = Coeficiente de dilatación térmica (A acero = 0,000012)L = Longitud del tramo.T = Temperatura de la huincha al momento de medir.TC = Temperatura de calibración de la huincha.

4. Corrección por tensión:

Donde:L = Longitud del tramo.T = Tensión de la huincha al medir.TC = Tensión de calibración de la huincha.

A = Sección transversal de la huincha.E = Módulo de Young (24.000 Kg/mm2)

5. Corrección por flecha:

6. Reducción al nivel medio del mar:


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MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS

Son las más empleadas en trabajos topográficos, en especial aquellas que derivan deluso del anteojo topográfico.

El anteojo topográfico se compone básicamente de tres tubos, pudiendo deslizarse unodentro del otro. En una de sus extremidades se encuentra el objetivo y en la otra el ocular.Se sabe que el objetivo produce una imagen real que el operador debe ver desde elocular. Luego, las imágenes deben formarse en el plano del retículo, que es el quenosotros vemos desde el ocular. Esto da motivo a la operación llamada enfocamiento delpunto observado, operación que consiste en llevar a coincidir el plano del retículo con elde la imagen de dicho punto.

La óptica geométrica enseña que:

1. Los rayos que pasan por el centro del objetivo no se desvían.2. La imagen de un punto se forma en la intersección de los dos rayos antesmencionados.

Supongamos que tenemos el anteojo horizontal y tenemos a cierta distancia una miravertical, la que hemos enfocado claramente, tendremos entonces que:

Observemos que f es la distancia focal del objetivo que es un valor fijo; c es la separaciónde los hilos del retículo que es otro valor fijo, por lo tanto, tendremos que:


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Sin embargo, se debe tener claro que el nivel de ingeniero es un instrumento diseñadopara medir y calcular diferencias de nivel o cotas, en tal sentido, para verificar las lecturasse utiliza la fórmula:

MEDIDA DE DISTANCIAS VERTICALES

La diferencia de nivel entre dos puntos ubicados en la superficie terrestre, es la distanciaentre los planos horizontales que contienen a dichos puntos, siempre y cuando sedesprecie la curvatura terrestre; si se considera, es la distancia vertical entre lassuperficies de nivel correspondientes.

La cota de un punto es la distancia vertical sobre o bajo una superficie de nivel.

El conjunto de operaciones requeridas para hacer estas medidas de diferencias de nivel

se llama Nivelación.El Plano de referencia mas utilizado es el Nivel Medio del Mar (NMM), paralevantamientos menores el plano de referencia es arbitrario.


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Métodos de Nivelación:

1. Por medidas directas de distancias verticales, lo que se

denomina nivelación directa o geométrica.El instrumento a usar es el nivel de Ingeniero

2. Por medidas de distancias horizontales y ángulosverticales, lo que constituye la nivelación trigonométrica.Se emplea en terrenos con bastante pendiente, superficiesamplias y donde no se requiera gran precisión, elinstrumento a usar es el Taquímetro.

3. Por medida de la variación atmosférica terrestre con unbarómetro, lo que se denomina nivelación barométrica. Sesabe que la presión barométrica disminuye a medida queaumenta la altura, variando por cada 1 mm de mercurioalrededor de 10 metros.

Tipos de Nivelación Geométrica:La nivelación geométrica es el método mas preciso y utilizado para la obtención dedesniveles entre dos puntos, el método considera la tierra como un plano, y el instrumentoque se emplea para realizar tales mediciones es el nivel de ingeniero.

Para abordar con mayor propiedad esta sección, necesitaremos manejar variosconceptos propios de la teoría de la nivelación y que explicaremos a continuación:

Cota1 = CotaA + LA - L1

Cota2 = Cota1 + L1 - L2

Cota3 = Cota2 + L2 - L3

CotaB = CotaA + ( ∑ Lat. - ∑ Lad.)


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CONCEPTOS BASICOS

Superficie de Nivel: Si supuestamente pudiéramos eliminar todas las irregularidades dela superficie terrestre se obtendría una superficie imaginaria esferoidal, y cada uno de

cuyos elementos sería normal o perpendicular a la dirección de la plomada en el mismo. A este tipo de superficie, que corresponde a la altura media del mar, se llama "nivel mediodel mar" y es la superficie de referencia para las nivelaciones y mediciones topográficas.En realidad es un arco, pero para efectos de la topografía se asume como superficie dereferencia la cuerda subtendida por él.

Nivel medio del Mar (NMM): Es una superficie de referencia a la que se refieren todaslas altitudes topográficas y corresponde a la media de las observaciones de las mareasregistradas por un largo periodo de tiempo. Esto se realiza en los principales puertos delpaís. También se puede obtener un NMM mediante observaciones hechas durante 28días (ciclo lunar), pero ya no seria absoluto; no obstante, existen unas tablas de marea,

en la cual se extrapolan y calculan las alturas de marea para los 365 días del año, y cuyafinalidad es la de poder ligarse al NMM en cualquier instante de tiempo, previaobservación y medida del mismo.

Todas las observaciones que permiten determinar el NMM se toman con un instrumentollamado mareógrafo, y el periodo de tiempo estimado para determinarlo es de 18 años y 9meses.

Mareógrafo: Instrumento provisto de un cilindro que gira mediante un sistema derelojería; una hoja de papel o registro es incorporado al cilindro, sobre el cual una agujainscriptora registrara las variaciones de las mareas en función del tiempo.

Geoide: También llamada superficie mecánica, corresponde al NMM prolongado a travésde los continentes y que esta afectado por distintas atracciones: fuerzas centrípetas,centrifugas, de masas, etc. En todos sus puntos mantiene la perpendicularidad con ladirección de gravedad.

Superficie física: Es la superficie real de la corteza terrestre, considerando la forma queesta tiene, alturas, etc.

Superficie Matemática o Elipsoidal: superficie teórica que corresponde a una elipse derevolución o elipsoide, y es la superficie geométrica que mas se asemeja al geoide y mas

se acomoda al trabajo geodésico.


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Horizonte: Se define según el punto de vista y lugar donde estemos. Es el planoperpendicular a la vertical en el punto de observación.

Horizonte Racional : Es el plano que pasa por el ojo del observador. Es sensiblementeparalelo al horizonte matemático, también se denomina horizonte verdadero.

Horizonte Matemático: Es el plano tangente en el punto de observación.

Horizonte Geocéntrico: Es el plano paralelo al horizonte matemático que pasa por elcentro de la tierra.

“Horizonte” visible o aparente: Horizonte de uso diario, es el que nosotros vemos yque, además, forma una superficie cónica cuyo vértice está en el ojo del observador yvariará con la altura de éste. Esta figura no se puede definir como horizonte ya que no esun plano.

Altitud de un punto: Es la altura de un punto sobre la superficie terrestre respecto del NMM. Es la distancia vertical que existe entre un punto de la superficie terrestre y unplano de referencia. También se denomina cota absoluta.


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Cota de un punto: Es la altura de un punto sobre la superficie terrestre respecto a unplano de referencia cualquiera. Es igual a la distancia vertical que existe entre un plano dereferencia horizontal cualquiera y el plano horizontal que contiene a dicho punto.

Desnivel entre dos puntos: Diferencia de cota o altitud entre dos puntos ubicados sobrela superficie terrestre. Distancia vertical que existe entre los planos que contienen dichospuntos.

Curvas de nivel o Isolineas de nivel: Son líneas que unen puntos de igual cota o altituden un plano. Líneas imaginarias cuyos puntos en la superficie terrestre están en unamisma altura. A mayor distancia horizontal entre las curvas de nivel, menor pendiente yviceversa.


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NIVEL DE INGENIERO

Dependiendo del tipo y la marca, el nivel de ingeniero podrá presentar distintos elementosque lo caracterizarán y, a la vez , diferenciarse de otros modelos. En tal sentido, es la

tecnología la que ha ido marcando tendencias en función de los avances y de lasnecesidades del usuario.

La imagen muestra las principales partes del nivel de ingeniero que describiremos másadelante.

Al margen del tipo, marca o modelo de nivel, todos poseen dos elementos para su totalnivelación y que a su vez, determinaran la perfecta instalación de éste, siendo el primeroel nivel esférico, que corresponde a una esfera con su parte alta transparente de cristal devidrio, en la cual existe una graduación circular con una burbuja de aire en su interior, laque una vez centrada permite que el instrumento defina planos horizontales. Sirve comouna aproximación debido a su insuficiente sensibilidad.

El segundo elemento, siendo de mayor sensibilidad, variando según la marca y el año defabricación, pudiendo presentar nivel tubular, tornillo de trabajo o los mas modernos unpéndulo compensador, con lo cual el instrumento pasa a denominarse automático.

Elementos geométricos del nivel de ingeniero

Eje Vertical de Rotación (EVR): Eje imaginario en torno al cual gira elinstrumento.


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Línea de fe (LF): Es la tangente en el punto medio superiordel nivel de burbuja. Si la burbuja está centrada, la línea de feestará horizontal. En caso de haber un nivel tubular, la líneade fe es la tangente en el centro de las graduaciones del nivel

tubular.

Eje óptico o de colimación (EO) : Eje imaginario queresulta de la unión entre el centro del lente objetivo y elcruce de los hilos principales del retículo.

Hilo Horizontal del Retículo ( HHR o HH ): Corresponde al hilo medio o hilo principal del

retículo.

CONDICIONES GEOMÉTRICAS DEL NIVEL DE INGENIERO

Todos los instrumentos deben ser sometidos a chequeos y controles periódicos, para ellodebemos verificar que se cumplan las siguientes condiciones geométricas que aseguranque el instrumento está en condiciones óptimas para trabajar. Estas condiciones son:

1. La línea de fe perpendicular al eje vertical de rotación

2. El hilo horizontal del retículo perpendicular al eje vertical de rotación

3. La línea de fe paralela al eje óptico (eje de colimación)

HHR


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VERIFICACIONES

1) La línea de fe es perpendicular al eje vertical de rotación:

Se centra la burbuja en dirección a dos tornillos de nivelación, y luego se centrará con eltercero, perpendicular a la dirección anterior. La burbuja debe permanecer centrada sinimportar la dirección del anteojo. Si el nivel está corregido la burbuja conservará su lugaren el centro de la ampolla de nivel al girar el instrumento. Si esto no ocurre así, despuésde varias iteraciones, es porque el eje en torno al cual gira el instrumento no es vertical,formándose un ángulo . La corrección del error se hace eliminando la mitad deldesplazamiento de la burbuja por medio de los tornillos de corrección del nivel tubular, y laotra mitad mediante los tornillos de nivelación. El proceso se repite hasta que el ajustequede perfecto.

2) El hilo horizontal del retículo es perpendicular al eje vertical de rotación:

Esta condición implica lograr la horizontalidad del instrumento cuando está nivelado. Paralograr este objetivo, se elige o marca un punto que se proyecte sobre el HHR y se hacegirar lentamente el instrumento alrededor de su eje vertical. Si el instrumento estácorregido, el punto elegido permanecerá sobre el HHR. Si esto no ocurre, existe undesplazamiento del lente retículo, luego, para corregir se debe girar el anillo del retículousando los tornillos de corrección del retículo, hasta satisfacer la condición.

3) La línea de fe debe ser paralela al eje óptico o eje de colimación:


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El requisito principal de todo proceso de nivelación, es obtener una línea de colimaciónhorizontal; la cual debe ser paralela a la línea de fe, de manera que cuando la burbujatubular este nivelada y/o centrada, el eje de colimación sea horizontal.Para verificar esta condición existen dos métodos: el método por estaciones conjugadas y

el método del punto central.

Método de estaciones conjugadas: Se colocan dos estacas aproximadamenteentre 50 y 70 metros, en un suelo lo más horizontal posible, luego se coloca elnivel a poca distancia de la mira A, para realizar las lecturas correspondientes a lospuntos ubicados en A y B, respectivamente, repitiéndose de forma análoga parahacerlo desde B, sea e el error presente en las lecturas debido a la falta deparalelismo, entonces, se consideran los valores obtenidos cuando se instala elnivel en A y se lee hacia B y viceversa.

Si e es el error en las lecturas debido a la falta de paralelismo, si se considera losvalores observados cuando se instala el instrumento cerca de ambos puntos, se tieneque el verdadero desnivel es:

CB = CA + HA – (LB + e) CB - CA = HA – LB - e

CA = CB + HB - (LA + e) CB - CA = - HB + LA + e

Igualando estas dos expresiones se tiene:

HA – LB - e = -HB + LA + e

2e = HA + HB – LA - LB

e = (HA + HB) – (LA + LB) 2


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En caso de existir un valor de e, se debe corregir actuando sobre los tornillosantagónicos verticales del retículo, hasta llevar la lectura al valor correcto L ’ A:

Donde: LA’ = LA – e

Método del punto central

Es importante tener en cuenta que el error de paralelismo entre la visual y la líneade Fe del nivel tubular (LF), no produce ningún efecto en este método al estarinstalado el instrumento equidistantemente de las miras colocadas en los puntos Ay B, respectivamente, ya que si la visual no es paralela a la LF, las lecturastomadas a1 y b1, tendrán el mismo error, ya sea por exceso o defecto, siendo sudiferencia el desnivel de A y B.

Luego, este método consiste en lo siguiente: se eligen dos puntos muy biendefinidos A y B distantes entre si entre 50 y 100 metros, instalándose equidistantede ellos el nivel para efectuar las lecturas a1 hacia A y b1 hacia B, posteriormente,se debe proceder al igual que en el método anterior, es decir, obtener lasecuaciones tomando para ello las lecturas a1 hacia A y b1 hacia Brespectivamente, para verificar que:

a1 - b1 = a2 - b2

De no ser así, el instrumento necesitará de un ajuste, en este caso, se corrige en elpunto que ubico mas lejos del nivel en el segundo paso, considerando lo siguiente:

L1 (a o b) = L2(otra) - (a1- b1)

PUNTOS DE NIVELACIÓN

Punto de Referencia (PR): Punto de cota conocida o asignada que puede ser un puntode partida o llegada de una nivelación.

Punto intermedio: Punto de cota desconocida al cual se le realiza una lectura en la miraubicada sobre él, con la finalidad de obtener su cota. No interviene en la marcha de lanivelación ni acumula error.

Punto de Cambio: Punto de cota desconocida que sirve de apoyo a un cambio deposición instrumental, con el objeto de avanzar en la marcha de la nivelación. Cualquiererror que se produzca en la lectura de estos puntos afecta al resto de la nivelación. Se leidentifica porque en él se realizan dos lecturas, una adelante y otra de atrás.


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Según sean los puntos en que se colocan las miras, las lecturas hechas sobre ellastambién se clasifican y adquieren su correspondiente denominación, encontrando en unregistro las siguientes lecturas:

Lectura de Atrás: lectura de mira hecha sobre un punto de cota conocida. Es laprimera lectura que se registra.

Lectura de Adelante: lectura de mira hecha sobre un punto de cambio.Corresponde a la última lectura con la cual se finaliza un tramo o una nivelación.

Lectura intermedia: lectura de mira hecha sobre un punto intermedio, no afecta ala marcha de la nivelación en el sentido de acumular error.

INSTALACIÓN DEL INSTRUMENTO

El nivel debe ubicarse en la posición deseada con las patas del trípode bien abiertas yfirmemente enterradas en el suelo, de manera que la plataforma quedeaproximadamente horizontal; luego, se orienta el anteojo en la dirección de dos tornillosde nivelación y se centra la burbuja; enseguida, se gira el anteojo 90º y se repite lamisma operación con el tercer tornillo. Una vez bien centrada la burbuja, si elinstrumento esta corregido, la visual será horizontal.

Durante la instalación del instrumento, es recomendable seguir las siguientesindicaciones:

Buscar la zona donde el terreno ofrezca condiciones de visibilidadhacia los puntos por nivelar, evitando terrenos sueltos o movedizosy, además, con comodidad en lo posible para que el operario sepueda mover en torno al trípode.

Estabilizar bien el instrumento, cuidando que la plataforma del nivelquede en forma horizontal.

La ubicación del instrumento debe ser siempre, en lo posible,equidistante de los puntos extremos para minimizar y/o eliminar

errores instrumentales.

Si el terreno tiene pendiente, el trípode debe ir con una pata haciaarriba y dos hacia abajo.


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OPERACIONES CON LA MIRA

Las Miras (estadal) son reglas cuya longitud puede variar, usualmente, de tres a cinco

metros para una nivelación. Puede estar dividida en varias partes iguales,generalmente, unidas por una bisagra (miras plegables), o bien, pueden sertelescópicas, de tal manera de hacer el instrumento cómodo para el transporte. Debencolocarse sobre puntos firmes o estables, evitando los terrenos movedizos, para darexactitud a la lectura. Con respecto a la lectura de miras, es recomendable:

Colocar las miras en puntos firmes y estables.

Antes de leer, se debe enfocar bien el retículo con el tornillo deenfoque, para evitar que la lectura de los hilos sea borrosa.

Al leer, se debe revisar la centración de la burbuja.

Al momento de leer la mira debe estar vertical, lo que se puedeconseguir con una plomada o niveles de mano (niveleta) que seacoplan a las miras, en caso de que la mira no tuviera incluido unnivel esférico.

Si la mira no tiene incluido un nivel esférico y se requiere de unaabsoluta verticalidad por parte de la mira, se debe entoncesbascular la mira, es decir, balancearla en dirección al nivel, comomuestra la siguiente figura. El valor mínimo que se lea en el hilo

medio u horizontal será el valor correcto de la lectura.


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REGISTRO POR COTA INSTRUMENTAL

Es el más usado en trabajos de nivelación, emplea el dato de la lectura del instrumentoo cota instrumental definido por: Cota inst. = Cota pto. + L atrás, para calcular las cotas detodos los puntos en el tramo.

REGISTRO POR DIFERENCIAS

Este registro utiliza los desniveles entre los puntos a nivelar para obtener, finalmente,su cota. Es de especial uso en trabajos de riego.


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TIPOS DE NIVELACIÓN

Básicamente, existen dos tipos de nivelación: nivelación simple, que considera unaposición instrumental, y nivelación compuesta, con dos o más posiciones

instrumentales.

Nivelación simple longitudinal: Puntos definidos a lo largo de una línea, sinser necesario que los puntos se ubiquen en línea recta.

Nivelación Simple Radial: Puntos distribuidos en un área.

Nivelación Compuesta Longitudinal: Dos o más instalaciones instrumentales,pero con los puntos distribuidos a lo largo de una línea.


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Nivelación Compuesta Radial: Puntos distribuidos en un área, con dos o másinstalaciones instrumentales.

TIPOS DE NIVELACIÓN COMPUESTA

Un aspecto importante de destacar, previamente, es cierta característica que presentatodo trabajo de nivelación, al margen del tipo a emplear, como es el de trabajar dentrode ciertas especificaciones técnicas o tolerancias que regularizan la calidad y exactitudde toda labor en terreno.

Así, una nivelación será abierta cuando no tiene comprobación; o sea, consiste enpartir de un punto de cota conocida (PR) y llegar a un punto de cota desconocida,después de seguir un itinerario topográfico.

Por el contrario, una nivelación será cerrada cuando tiene comprobación; es decir, separte de un punto o PR de cota conocida y después de seguir un itinerario topográfico

se llega a un PR o punto de cota conocida (puede ser el mismo punto de partida).

Nivelación por doble posición instrumental: Consiste en que para una seriede puntos, hacemos dos series de posiciones instrumentales. Se llevan dosregistros por diferencias, uno por la izquierda y otro por la derecha (segúnsentido de avance), de manera que cuando ambos desniveles estén dentro delos rangos de tolerancia establecidos, se obtiene y registra el promedio de elloscomo desnivel.

X = Posición Instrumental


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Nivelación por doble mira: Consiste en usar dos miras; ambas se ubican en elmismo punto, pero una de ellas se colocará de manera invertida. Se deberáhacer lecturas en ambas miras (L1 y L2), de manera que la suma de las doslecturas será igual a la longitud de la mira; de no serlo las lecturas deberán

repetirse.

L = L1 + L2

Nivelación Reciproca: Se emplea cuando existe inaccesibilidad entre dos

puntos.

ERRORES EN UNA NIVELACIÓN:

1. Instrumento descorregido.2. Hundimiento del trípode o de los puntos.3. Puntos de cambio mal ubicados.4. Error al centrar mal la burbuja al momento de leer, generalmente,

ocurre en instrumentos con tornillo de trabajo.5. Error por lecturas en la mira.6. Al golpear el trípode.

FALTAS:

1. Por malas anotaciones en el registro.2. Por lecturas en la mira, dictar mal un valor.3. Por equivocación al leer números enteros.4. Por error de cálculo.


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Del objetivo de trabajo dependerá:

a) Instrumento empleado.b) Escala.

c) Precisión.d) Método de medición empleado.e) Refinamiento empleado.f) Longitud de la visuales.g) Se deberá observar el tipo de suelo y el ambiente físico

de trabajo (temperatura, viento, etc.).

CLASIFICACIÓN DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Nivelación de Gran Precisión:

a) Visuales hasta 50 metros.b) Lecturas a los tres hilos al milímetro o

décima de milímetro.c) Distancias de atrás y de adelante

igualadas midiendo con huincha.d) Condiciones ambientales óptimas.e) Se lee atrás y adelante rápidamente,

de manera que el tiempo no influyaen el cambio ambiental.

f) Instrumento perfectamente corregidoe instalado.g) Uso de mira milimétrica con niveleta.h) Error máximo tolerable T= 0,005 (L)1/2

mts. L: longitud de la nivelaciónexpresada en Km.

i) Se utiliza en geodesia y en trabajos demontaje.

Montaje de vigas donde se requiere de unanivelación de gran precisión.

Nivelación Precisa:

a) Visuales hasta 80 mb) Lectura al milímetroc) Distancia atrás y adelante igualadas con pasosd) Mira apoyadas en puntos sólidos y establese) Empleada en múltiples obras de ingenieríaf) Error máximo tolerable T= 0,01(L)1/2 mts. L: longitud de la nivelación expresada

en Km.


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Nivelación corriente:

a) Visuales hasta 150 mb) Lecturas estimadas al milímetro

c) Distancias atrás y adelante más o menos igualesd) Apoyo de la mira en puntos sólidos y establese) Se utiliza en estudio y ejecución de obras de ingenieríaf) Error máximo tolerable T= 0,02 (L)1/2 mts. L: longitud de la nivelación expresada

en Km.

Nivelación Grosera:

a) Visuales hasta 250 mb) Lectura a los 5 cm.

c) Se emplea en reconocimientos y estudios preliminaresd) Error máximo tolerable T= 0,1 (L)1/2 mts. L: longitud de la nivelación expresadaen Km.

Error de cierre: Es la diferencia entre la cota de partida y la cota de llegada en unanivelación, puede ser por exceso o por defecto.

Si este error de cierre es mayor que la tolerancia establecida, la nivelación deberepetirse, de lo contrario, si el error de cierre es menor o igual que la tolerancia lascotas deberán compensarse.

COMPENSACIÓN DE COTAS

Existen dos métodos para compensación de cotas:

1. Proporcional al camino recorrido: Se considera exclusivamente la distanciaentre los puntos de cambio, conforme a la siguiente fórmula:

Comp. = (e/D)*d

e : error de cierre de nivelación.D: distancia total entre P.R. de partida y de

llegada.d : distancia parcial acumulada.


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2. Proporcional al número de puntos de cambio: Se utiliza cuando sedesconoce la distancia entre puntos de cambio o si la distancia esconstante.

Comp. = (e/N) * n

e : error de cierre de nivelación.N: número total de puntos de cambios o posiciones

instrumentales entre P.R. de partida y de llegada.n : número parcial acumulado de puntos de cambio

Las aplicaciones de la nivelación geométrica son múltiples, entre las más conocidastenemos: urbanización, pavimentación, colectores, agua potable, electricidad, ductosde todo tipo, comunicaciones, líneas de ferrocarril, puentes, etc.

PERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

La aplicación más importante de la nivelación geométrica, es la obtención de perfilesde terreno a lo largo de una obra de ingeniería. Generalmente, la sección transversalde las obras tiene un eje de simetrías, para ello debemos definir los siguientesconceptos:

Eje Longitudinal: Es la línea que sigue la nivelación para el levantamiento de un “Perfil

Longitudinal”, cuando se trata de un trazado definido como, por ejemplo, el trazado deun camino, una vía férrea o un canal, etc. Este eje longitudinal se define como “lalínea resultante de la unión sucesiva de la proyección horizontal de los ejes desimetría de las distintas secciones del trazado”.

Eje transversal: Plano perpendicular al eje longitudinal en cualquiera de los puntos ovértices que definen su trazado en planta. Tanto en eje longitudinal, como el ejetransversal dan origen respectivamente al perfil longitudinal y al perfil transversal,siendo estas las aplicaciones de la nivelación destinadas a obtener unarepresentación gráfica de la forma de la superficie del terreno por cortesperpendiculares a su superficie.

Perfil longitudinal : Es la representación grafica de la intersección del terreno con unplano vertical que contiene al eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimétricadel terreno a lo largo de la línea de nivelación.


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Perfil transversal: Es la representación grafica de la intersección del terreno con unplano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de asimetría(estaca). Se realiza en cada uno de los puntos que definen al eje longitudinal.

Etapas del proceso para construir un perfil longitudinal:

Estado del eje con medida de distancias horizontales.

Nivelación del estacado hasta corregir las cotas. Dibujo del perfil.

El estacado de un conjunto de señales o estacas, clavadas para indicar la posicióndel eje del trazado, diseño o rasante, se colocan, por lo general, ha intervaloslongitudinales iguales, dependiendo siempre de la naturaleza de la obra. Al lado deésta, se anota el numero de la estaca y su kilometraje (balizado), el cual puedeanotarse en la misma estaca, postes de acero, tablillas ubicadas en la orilla delcamino o incluso pintadas en el pavimento si es obra de repavimentación o unrelevamiento.

La nivelación es conveniente hacerla por cota instrumental, pues en los perfileslongitudinal y transversal existe un porcentaje muy fuerte de puntos intermedios.

La escala en los perfiles longitudinales, por lo general, no es la misma,manteniéndose una proporción de un 10% entre ambas escalas, o sea, la escalahorizontal es 10 veces mas reducida que la vertical. Ejemplo: si la escala horizontales 1:500, la escala vertical será 1:50.


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Para determinar la forma transversal de terreno, es necesario tomar una serie depuntos a ambos lados del eje longitudinal. Los perfiles transversales se dibujanusando la misma escala vertical que para la horizontal. Ejemplo: 1:50. La idea de estoes poder calcular el volumen de movimiento de tierra que tendrá que hacerse entre

cada perfil transversal, de manera que el terreno quede en condiciones como paraempezar a construir una loza, en el caso de construir un camino.

Se deberá tener especial cuidado para que el volumen de corte y terraplén seanaproximadamente iguales, incluso el volumen de corte debe ser un tanto superior alde terraplén, ello en función del porcentaje de esponjamiento que representa elterreno. Para lograr esto, una vez que se ha dibujado el perfil longitudinal, se traza larasante que determinará el nivel por donde pasara el eje del proyecto (camino) y almás bajo costo.

Se define como rasante a la línea de proyecto o diseño, que define la superficie de

contacto del elemento incorporado al terreno.

La línea geométrica que representa planimétricamente al eje de un camino recibe elnombre de eje rojo, y está formado por rectas y curvas.

CUBICACIÓN

Corresponde al cálculo del movimiento de tierras a efectuar en un determinadoproyecto. Dicho cálculo se efectúa entre cada perfil transversal (en medio de cadados perfiles transversales), y son tres las situaciones que se pueden dar, en el caso

más típico que es la construcción de un camino, se tiene: volumen de corte, volumende terraplén y volumen mixto.


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Los métodos mas utilizados son:

Método de áreas medias. Método del prismoide.

Método de áreas medias:

- Volumen de terraplén Vt = (St1+St2)*(d/2) Donde:Sc= Superficie de corte m²

- Volumen de Corte Vc= (SC1+SC2)*(d/2) St= Superficie de terraplén m².d=distancia entre perfiles m

- Volumen Mixto Vcm = (Sc² / (St+Sc )) /d/2

Vtm = ( St² / (St+Sc )) /d/2

Método del Prismoide

Se debe indicar que un prismoide es un sólido cuyos lados extremos son paralelos ysus superficies laterales son planas. La formula para el calculo de volúmenes por estemétodo es:

V = (d/6) x (S1+S2 +4 Sm)

El método de las áreas medias es simple de aplicar y utilizar, pero sus resultados noson exactos, pues asume que el área transversal varía de forma lineal respecto de la

S1 = área cara S1 en m²

S2 = área cara S2 en m²Sm = área del punto medio en m²d = distancia entre S1 y S2 en m


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longitudinal, en caso de ser necesaria una mayor precisión se recomienda utilizar elmétodo del prismoide, eso sí, ambos métodos suponen que las seccionestransversales son paralelas; sin embargo en alineamientos de caminos y cualquierotra obra civil existen tramos curvos, por lo que si se considera que las secciones

transversales son perpendiculares al eje, éstas no son paralelas entre sí, lo queorigina el error de curvatura, por lo que se debe tener presente si el calculo ameritaaplicar la corrección o simplemente se desprecia.

Proceso de movimiento de tierra en una faena, construcción Ruta R-62 Troncal Sur.

REPLANTEO DE COTAS

Consiste en la materialización en terreno de los valores proyectados para todas lascotas. Es decir, una vez que se ha concluido el diseño o proyecto de alguna rasante,ésta deberá quedar representada en terreno, y los movimientos de tierra que seannecesarios efectuar se harán en función del replanteo realizado en terreno.

Para el caso de replantear el eje de un camino, los parámetros que incidendirectamente en dicho proceso son la cota de terreno y la cota de proyecto o rasante.

El método consiste en determinar una línea paralela a la línea de proyecto o rasante,de tal forma que pueda ser visible a un nivel de suelo, principalmente, para eloperador de la maquina encargada del movimiento de tierra. Luego, la diferencia

entre ambas nos va a indicar que valor constante nos servirá para el replanteo.

En el caso del replanteo de ductos el procedimiento es análogo al anterior; sinembargo, como en esta situación se debe realizar una excavación, se deben utilizar


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niveletas las cuales deben colocarse a una altura constante, a partir de la cotarasante o de proyecto.

Replanteo de cotas de alcantarillado y O. A.., Ruta R-62 Troncal Sur.

Para este trabajo resulta fundamental el uso de la altura instrumental, pues éste es eldato que se debe marcar en los postes, para posteriormente marcar la diferencia quefalta o cobra para llegar a la altura constante en que se ubicara la niveleta.

La diferencia a ser replanteada queda expresada por la diferencia entre la cotainstrumental y la cota de proyecto.

X = Altura niveleta – (C inst. – C proy.)


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TAQUIMETRÍA

La taquimetría es un método de levantamiento topográfico que permite representar laplanimetría y altimetría de la superficie terrestre, para este tipo de levantamiento se

pueden utilizar un taquímetro (inclusive con distanciómetro) o una estación total, con loscuales se realizan mediciones de ángulos verticales y horizontales y calcular o medirdirectamente en terreno distancias horizontales, para posteriormente ser representadasen un plano.

Reconocimiento del taquímetro:

A diferencia del nivel de ingeniero, el taquímetro o teodolito (dependiendo de laprecisión que tenga) gira su anteojo en torno a un eje vertical y a uno horizontal, poseedos limbos angulares y una plomada óptica para instalarse sobre puntos concoordenadas y cota conocida o asignada.

El anteojo topográfico de este instrumento posee la ventaja de poder leer un mismopunto en dos posiciones: directa y tránsito. La correcta posición y lecturas realizadas poreste se verifican en las lecturas de los ángulos horizontal y vertical. Así la diferencia delas lecturas de los ángulos horizontales en directa y tránsito debe ser 200 g; mientrasque, la suma de los ángulos verticales en directa y tránsito debe ser igual a 400 g.

Existen diversas marcas de instrumentos, entre las europeas las más conocidas sonWild y Carl Zeiss, entre las japonesas destacan: Pentax, Nikon y Topcon.

Taquímetro Electrónico


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CONDICIONES GEOMÉTRICAS DEL TAQUÍMETRO

En función de los elementos geométricos, el instrumento debe cumplir las siguientescondiciones:

1. La línea de fe perpendicular al eje vertical de rotación.

2. El hilo vertical del retículo perpendicular al eje horizontal de rotación.

3. El eje óptico o de colimación perpendicular al eje horizontal de rotación.

4. Eje horizontal del anteojo perpendicular al eje vertical de rotación.

VERIFICACIONES

1) : Se centra la burbuja del nivel tubular, primero en la dirección dedos tornillos de nivelación y, luego, de manera perpendicular a la dirección anterior y enfunción del tercer tornillo de nivelación, la burbuja deberá permanecer en el centro, almargen de la dirección del anteojo o del nivel tubular.

Si la condición no se cumple se deberá corregir haciendo uso de los tornillos decorrección del nivel tubular.

2) : Se ubica un punto y se hace desplazar a lo largo del hilo verticaldel retículo, haciendo uso del tornillo de movimiento tangencial vertical. Si el punto nosufre alteraciones en su recorrido, indica que la condición se cumple. De lo contrario,deberá corregirse haciendo uso de los tornillos de corrección del retículo.


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3) : Existen diversos métodos para chequear esta condición, a saber:alineación de 3 puntos, lecturas en el limbo y doble tránsito.

Método de lecturas en el limbo: sean 2 puntos A y B distantes entre síaproximadamente entre 30 a 50 m. Entonces, debemos realizar lo siguiente:

o Se instala el instrumento en A.o Se ubica una mira en B, en el suelo, en forma horizontal y perpendicular al EC o

visual del anteojo.o Se cala hacia el centro de la mira y se anota la lectura del hilo vertical (L1) y el

ángulo horizontal.o Soltamos el movimiento de la aliada.o Se transita el instrumento y se busca en el limbo horizontal la lectura

correspondiente al mismo punto leído en directa, es decir, el mismo ángulohorizontal más la diferencia en 200 g.

o Llevamos la visual del anteojo a la mira, y hacemos una segunda lectura sobreella, que llamaremos L2.

o Ambas lecturas L1 y L2 deben ser iguales.

4) EHA EVR: Se verifica haciendo uso del método del punto alto, el cual dice:

o Una vez instalados, se ubica un punto alto sobre los 15 g desde la horizontal.o Se ubica una mira horizontal en la dirección del punto alto y bajo este,

perpendicular a la visual del anteojo o al EC de éste.o Hacemos puntería y calamos en el punto alto, para luego bajar la visual del

anteojo y hacer una lectura en la mira (L1).o Soltamos el movimiento de la aliada.

o Se transita el instrumento y volvemos a calar en el punto alto.o Bajamos la visual y hacemos una segunda lectura en la mira (L2).o Ambas lecturas L1 y L2 deben ser iguales.


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POLIGONACIÓN

Es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico,mediante el uso de figuras geométricas llamadas polígonos.

El uso de polígonos o poligonales nos asegura una buena representación cartográficade la zona a levantar según la precisión y exactitud que se requiera para undeterminado trabajo.

Las poligonales podrán ser abiertas o cerradas, ya sea si tiene comprobación o no,como veremos mas adelante; teniendo cada uno de sus vértices coordenadas y cotaconocida.

También debemos considerar las poligonales de Enlaces, que son polígonos cerradosque están unidos a otros por uno o más de sus vértices, y siempre tienen comprobación.

TIPOS DE POLIGONALES

Básicamente existen 3 tipos de poligonales: azimutal, con cero atrás y con ceroadelante.

Azimutal: Consiste en que en cada estación o vértice de la poligonal, se deberá medirel azimut hacia la próxima estación, siempre en el mismo sentido de avance, ya seahorario o antihorario.

Poligonal azimutal con sentido avance horario

Poligonal con cero atrás: Consiste en medir el azimut en un solo vértice de lapoligonal, y medir los ángulos horizontales interiores en sentido de avance antihorario, oexteriores en sentido de avance horario, para posteriormente calcular todos losazimutes en función de dichos ángulos. Para ello usamos la siguiente fórmula:


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AZ2 = AZ1 – 200 + AngHZ

Poligonal con cero adelante: Consiste en medir el azimut en un sólo vértice de lapoligonal, y medir los ángulos horizontales interiores en sentido horario, o bien, losexteriores en sentido antihorario, para posteriormente calcular todos los azimutes enfunción de dichos ángulos usando, para ello, la siguiente fórmula:

AZ2 = AZ1 + 200 - AngHZ


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FÓRMULAS TAQUIMÉTRICAS:

Para calcular coordenadas y cotas de los vértices o estaciones de una poligonal, y delos puntos de relleno tomados desde cada estación, necesitamos utilizar expresiones

matemáticas que den solución a ello, de esta manera tendremos que:

Dhor = Dinc Cos(α) = Dinc Sen(V)

a) Cálculo de distancia taquimétrica: La distancia que nos interesa calcular, está enfunción de un ángulo vertical y de la lectura de los hilos del retículo. Por lo tanto,debemos encontrar el valor de la distancia horizontal, si observamos la situación que seproduce en la mira al momento de medir, veremos lo siguiente:

Donde es el ángulo vertical medido desde la horizontal, y su valor es (100 - V).Dependiendo de hacia donde se encuentre apuntando el cero del limbo vertical delinstrumento, será cenital (cero hacia arriba), o nadiral (cero hacia abajo). Actualmente,por efecto de diseño convencional los instrumentos son cenitales.


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Luego, tenemos que: x=(G/2) x Cos(α)Dinc = KG’ = K(2x) = KG Cos(α)

Además: Dhor = Dinc x Cos(α)Dhor = (KG Cos(α)) x Cos(α)

Dhor = KG x Cos ²(α)

En forma análoga, para el ángulo complementario leído directamente en el instrumento,se tiene:

Dhor = KG SEN ²(V)

Conocido el dato de la distancia horizontal, podemos calcular la cota trigonométrica y lascoordenadas.

b) Cálculo de cota trigonométrica: Se pueden dar dos situaciones; que el punto amedir esté más arriba o más abajo que la cota de la estación. No debemos olvidar queel instrumento se instala sobre puntos, vértices o estaciones con cota y coordenadasconocidas o asignadas, de manera de poder calcular, a partir de esta, las coordenadasy cotas de las demás estaciones y puntos de interés.

Si seguimos la secuencia de los parámetros que van a definir la cota del punto deinterés, tendremos:

Cota B = Cota A + Hins + D Tg (α) - Hm

Donde: Hins = Altura instrumental.Hm = Hilo medio del retículo.D = Distancia horizontal.

α = Ángulo vertical medido respecto a la horizontal.


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Luego, en el segundo caso tenemos:

Donde:Cota B = Cota A + Hins - D Tg (α) - Hm

como el dato de terreno es el ángulo vertical cenital, la fórmula general de la taquimetríaqueda expresada por:

Cota B = Cota A + (Hins – Hm) ± D Ctg (V)

V = Ángulo vertical o cenital.

c) Cálculo de coordenadas: Las coordenadas de puntos y estaciones están en funciónde la distancia y el acimut, así tenemos que:

ΔE = D Sen(Az) ; ΔN = D Cos(Az)

Las coordenadas podrán ser parciales o totales. Serán parciales cuando estén referidasa un punto anterior, por lo que sólo se determinarán distancias parciales; en cambio, lascoordenadas totales de un vértice o punto estarán referidas a un sistema de


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posicionamiento global, es decir, no se necesita la ubicación de otro punto paralocalizarlo. Así las coordenadas totales están definidas por:

E2 = E1 + ΔE

N2 = N1 + ΔN

Dependiendo de la tecnología a utilizar podrá variar el proceso de cálculo, pero losprincipios permanecen inalterables. Así, podemos medir poligonales de enlace, comotambién electrónicas. estas últimas reciben su nombre del uso del distanciómetro oestaciones totales, que miden la distancia directamente en terreno, aquí no se leen loshilos reticulares, ya que en lugar de una mira se usa un prisma que refleja la señalenviada por el distanciómetro, luego si el instrumento calcula los tiempos de ida y vueltade la señal, y si se conoce la velocidad con que viaja la señal en el medio, se puedecalcular la distancia inclinada, si agregamos a esto el ángulo vertical obtendremos el

dato de distancia horizontal.

En todo caso, si se mide una poligonal electrónica en lugar de una poligonaltaquimétrica, el único parámetro que cambia en el cálculo de cotas es el hilo medio(Hm), que es el reemplazado por el dato de altura de prisma (Hp), lo demás permanecesin modificaciones. Luego el cálculo de cota quedará:

Cota B = Cota A + (Hins – Hp) ± D Ctg (V)

Donde: D = Distancia electrónica

Obviamente, la distancia es un dato que se lee directamente en el instrumento, y no sedebe calcular como en el caso de una distancia por estadía; beneficiando con ello elrendimiento en terreno.


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USO DE REGISTROS

Básicamente un registro taquimétrico debe considerar la siguiente información deterreno:

Luego la información a calcular en gabinete será:

En la actualidad las libretas electrónicas o colectores de datos simplifican esta labor, yaque es posible almacenar en ellas entre 3.000 y 10.000 puntos en terreno, con surespectiva descripción (árbol, poste, eje, cámara, etc.); los cuales luego seránprocesados por programas y softwares topográficos y, finalmente, dibujados en pantallao mediante un plotter.

Para un mayor orden y eficiencia en la captura de datos en terreno, se sugieren dosprocedimientos:

Levar el hilo medio (Hm) al dato de altura instrumental en la mira, es decir, si Hi =1,60; se deberá imponer el hilo medio Hm a la altura de 1,60 en la mira. Luego,

se procederá a leer Hs, Hi y los ángulos horizontal y vertical. Esto servirá paraanular la expresión (Hi - Hm) en el cálculo de cotas.

Llevar el hilo inferior Hi a una lectura entera del metro en la mira. Ejemplo: 1,00;2,00; 3,00 m. con ello se pueden verificar las lecturas de Hs e Hi, a la vez que setiene una buena aproximación de la distancia entre el punto leído y la estación,debido a que se simplifica el cálculo del generador (G), ejemplo, si Hs = 2,225 yHi = 1,00, tendremos que KG = 122,5 m.

Cabe destacar que ambos métodos pertenecientes a la topografía clásica, sonindependientes y no pueden combinarse entre sí. Por otra parte, en ambos métodos,

primero se debe calar (imponer el cruce de los hilos del retículo en el punto que sedesea medir) y hacer la lectura a los hilos del retículo, para en segundo lugar, leer losrespectivos ángulos horizontal y vertical.


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COMPENSACIÓN DE UNA POLIGONAL

Al comenzar esta etapa se deberá tener presente que serán tres los tipos de errores acorregir: angular, lineal (coordenadas) y altimétrico (cotas). La secuencia de pasos a

seguir, una vez finalizado y chequeados los datos de terreno, es la siguiente.

a) Reducción de ángulos: Se deberá compensar la medida en directa y tránsito de losángulo horizontal y vertical, donde:

Ang. Hz directa - Ang. Hz tránsito = 200 g

Ang. V directa + Ang. V tránsito = 400 g

Si existe error, este se debe repartir en partes iguales tanto a la medida en directa comoen tránsito. Al realizar esta compensación el ángulo de calaje se desplazará, ya sea, a la

derecha o izquierda del 0g

del limbo horizontal, entonces, se deberá llevar el calaje a 0g

y hacer la reducción de los ángulos horizontales.

b) Comprobación de ángulos: los ángulos horizontales, según si son internos oexternos, deberán cumplir geométricamente la siguiente condición:

Ang. internos = (n - 2) * 200

Ang. externos = (n + 2) * 200

Si el error es menor o igual a la tolerancia (e < Tol ang.), entonces se compensa, paraello, existen dos formas:

Proporcionalmente: distribuyendo el error en forma porcentual.

C = (e * n)/N ; Ang. Comp. = Ang + C

Distribuyendo el error en partes iguales en cada estación: dividiendo el error porel número de estaciones de la poligonal.

C = e/N ; Ang. Comp. = Ang + CDonde:C = Compensación angular.e = Error de cierre angular.n = Número parcial acumulado de vértices.N = Número total de vértices de la poligonal.


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c) Cálculo de distancias: Se debe calcular la distancia horizontal entre los vértices dela poligonal y promediarlas en los respectivos tramos.

D = K * G * (sen V)2

D = (D ida + D vuelta)/2

d) Cálculo de azimut: Se usa la fórmula general:

Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, y así deducir fácilmenteesta relación.

e) Cálculo y compensación de coordenadas parciales: Con los datos de distancia yazimut, procedemos a calcular las coordenadas parciales entre cada estación o vérticede la poligonal. Utilizando las ya conocidas fórmulas:

ΔN = D cos Az

ΔE = D sen Az

Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al puntoinicial, debe teóricamente coincidir el punto de llegada con el de inicio. El errorproducido se conoce como error lineal, y se le representa por:

e lineal = √( e² ΔE + e² ΔN)

Luego si el error lineal es menor o igual a la tolerancia establecida, se deberáncompensar todas las coordenadas parciales, conforme a la longitud de cada tramo, esdecir, en forma proporcional. Para ello, se deberá compensar de manera independientelas coordenadas parciales ΔN y ΔE. Cada coordenada parcial tendrá su propio factor decompensación definido por:


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El valor compensado de cada coordenada parcial será:

ΔE1 = ΔE1 ± f ΔE x ΔE1

ΔN1 = ΔN1 ± f ΔN x ΔN1

f) Cálculo de coordenadas totales: Una vez compensadas las coordenadas parciales,podemos calcular las coordenadas totales, de no haber efectuado la etapa anterior, elerror de cierre lineal hubiese sido el mismo arrojado por las coordenadas parciales, esdecir, también se puede apreciar el error lineal en esta etapa, pero es un camino máslargo e innecesario. Además, cualquier error cometido en la compensación decoordenadas parciales o el no haber sido chequeadas, quedará en evidencia en elcierre de las coordenadas totales.

El cálculo de coordenadas totales corresponde a una suma algebraica de lasrespectivas coordenadas parciales N y E. De esta manera, las coordenadas totales sedefinen como:

E2 = E1 ± ΔE

N2 = N1 ± ΔN

g) Cálculo de cotas: Finalizada la planimetría, procedemos al cálculo de desniveles o

ΔH en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos, y así poder calcular la cotade las estaciones según el sentido de avance. Los desniveles y cotas, se calculan deacuerdo a las fórmulas ya presentadas.

De existir error, y si éste es menor o igual a la tolerancia establecida, se deberáncompensar las cotas de la poligonal, esto se realiza utilizando el método “Proporcional alcamino recorrido”.


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DIBUJO DEL PLANO

Concluida la etapa del cálculo, solo queda representar gráficamente el trabajo, o sea,dibujar el plano a una cierta escala. Por lo tanto, deberán seguirse los siguientes pasos:

Trazado de la cuadrícula: La norma especifica el trazado decuadrícula cada 10 cm.

Ubicación de coordenadas: Ubicar las coordenadas N y E en elborde de la cuadrícula, para luego ubicar las estaciones o vértices dela poligonal por coordenadas.

Vaciado de puntos de relleno: Los puntos de relleno se ubican por elmétodo de radiación, con su respectiva cota. Cabe destacar, que en laactualidad en lo que a uso de softwares topográficos se refiere, resulta

necesario el cálculo de coordenadas de todos los puntos de relleno,pues el sistema ubica los puntos de esta manera y no de otra. Elmismo software se encarga de dicho cálculo.

Trazado de curvas de nivel: Se debe realizar la interpolación y el usode simbología. La interpolación de curvas de nivel tiene por finalidad,descubrir los valores enteros de las cotas que serán unidas con unalínea de igual valor altimétrico, lo que constituye la curva de nivel; porlo general, la equidistancia entre curvas de nivel corresponde a unamilésima de la escala.

Para la interpolación de curvas de nivel recurrimos al Teorema de Thales, del cualobtenemos que:

Donde: H/D = h/dLuego, como conocemos los desniveles, y la separación entre las cotas es una distanciaque podemos obtener gráficamente midiendo con escalímetro, tenemos que la incógnitaes la distancia desde una de las estaciones hacia el valor entero de la cota que nosinteresa ubicar, quedando definida por:

d = D * (h/H)


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Tal como podemos apreciar, con el uso de una calculadora programable y un programabastante sencillo, se pueden despejar los valores de las distancias hacia los valoresenteros de cotas. La unión de dichos valores enteros conforma la curva de nivel.

Este principio sirve de base para determinar isolíneas que definen el comportamiento dediversos fenómenos, así tendremos:

o Isotermas: Líneas que unen puntos de igual temperatura.o Isoyetas : Líneas que unen puntos de igual pluviometría.o Isobaras : Líneas que unen puntos de igual presión atmosférica.o Isobatas : Líneas que unen puntos de igual profundidad

(cotas submarinas o sondas medidas bajo el N.M.M.).

Las curvas de nivel se clasifican de acuerdo a la cifra que definen, es decir, reciben el

nombre de curvas de nivel intermedias aquellas que se ubican entre dos curvas de valorentero más significativo, las que a su vez reciben el nombre de curvas de nivel índice.

Interpolación de curvas de nivel con aplicación del programa Surfer yuso de diferentes algoritmos, incluyendo una interpolación manual para comparar.

En la actualidad, modernos equipos topográficos han agilizado y hecho más eficiente laslabores de terreno y gabinete, ello producto del aumento del rendimiento en terreno, lavelocidad en el procesamiento de la información y la calidad del dibujo de los planosresultantes. No obstante, la calidad de la curva de nivel interpolada mediante algoritmos


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resultará siempre más confiable según la calidad del dato tomado en terreno y delalgoritmo que mejor se acomode o mejor interprete la situación o realidad del terreno(ver figura).

Por otra parte, la equidistancia o altura entre curvas de nivel quedará definida por laescala del plano, siendo tradicional ocupar la milésima de la escala, o bien,variaciones entre el doble y la mitad de la milésima de la escala. Por ejemplo: unaescala 1:50.000 podrá tener curvas de nivel cada 50 metros (milésima de la escala), obien, cada 25 ó 100 metros; ello dependerá del tipo de relieve a representar. Siexisten demasiadas pendientes fuertes, las curvas de nivel tenderán a unirse, por loque será conveniente una mayor separación entre ellas. Por el contrario, si las curvasde nivel están muy separadas, convendrá tener más información, luego, serárecomendable una menor equidistancia.

TRABAJO DE TERRENO

En función de ciertas incógnitas como el tipo de trabajo a realizar, escala, ubicacióngeográfica y época del año, se recomienda realizar las siguientes operaciones deterreno:

Reconocimiento del terreno, de no poder visitarlo se recomiendael uso de cartografía y fotografías aéreas de la zona.

Visualizar las formas y complicaciones del terreno, y la posibleubicación de estaciones para la poligonal.

Determinar el tipo de instrumental y equipos a emplear.

Personal involucrado.

Estimación de los plazos de ejecución, tanto para terreno comopara gabinete.

Elaboración de un presupuesto.

Este último punto debe considerar, en función de los plazos estimados, los costos deterreno y gabinete para la realización de un proyecto en particular, más las respectivasutilidades e impuesto.


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APLICACIONES EN OBRAS DE INGENIERÍA

Diversas son las aplicaciones que podemos describir para la nivelación y taquimetría, endistintos proyectos de ingeniería; no obstante, debemos tener muy claro que aunque los

procedimientos de terreno varíen, según el tipo de trabajo a desarrollar, los principios yaseñalados permanecen inalterables.

En las últimas décadas la tecnología aporta estaciones totales escáner y equipos deposicionamiento satelital o GPS (Global Positioning System), para la ejecución de losdistintos trabajos de ingeniería. Tales equipos pueden utilizarse en distintas laborestopográficas, sin embargo, los procedimientos difieren entre sí, por lo que no esconveniente su combinación. En todo caso, aunque el avance de la tecnología tiende afacilitar el desempeño de las tareas de terreno y gabinete, resulta fundamental unabuena base teórica y conceptual del cómo y por qué operan los equipos, siendo en laactualidad aplicables en distintos trabajos de ingeniería, a saber: caminos, puentes ,

ductos de todo tipo, catastro, riego, apoyo fotogramétrico, batimetrías, embalses, líneasde comunicación, etc.

Todos los proyectos tienen algo en común, como es la obtención de los datosplanimétricos (coordenadas) y altimétricos (cotas). Sin embargo uno de los trabajos quepresenta una variación importante en el manejo de P.R.s y/o informacióngeorreferenciada, es el trabajo de levantamientos submarinos o batimetrías.

BATIMETRÍAS

Corresponden a levantamientos bajo la cota cero (batimetría costera), o dicho de otramanera, son levantamientos submarinos; pudiendo también realizarse en zonaslacustres y ríos. Incluso se pueden medir perfiles batimétricos en ríos navegables cuyacercanía a la desembocadura, provoca un comportamiento similar al trabajo costerodebido a la influencia del océano.

En esta labor el plano de referencia para el cálculo de cotas resulta tener una particularimportancia, pues dicho plano se encuentra en constante movimiento, por lo tanto, senecesita recurrir a tablas de mareas publicadas por el Servicio Hidrográfico yOceanográfico de la Armada de Chile (S.H.O.A.), para poder determinar la altura de

marea en un instante de tiempo en particular, ya sea si esta es una llenante (pleamar) ovaciante (bajamar).

Las cotas pueden referirse al nivel medio del mar (N.M.M.) o al nivel de reducción desondas (N.R.S.), que es el valor de la bajamar más baja alcanzado en sicigias (cuandola Tierra, el Sol y la Luna están en línea recta).


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MÉTODO DE MEDICIÓN BATIMÉTRICA COSTERA

Se deberá realizar previamente un estudio de mareas y corrientes, con el fin deobservar cual es la dirección predominante de estas y su influencia en la medición de la

profundidad (sonda).

La figura muestra como es el procedimiento en terreno; pudiendo apreciar el métodotradicional para ubicar cada punto por intersección de rectas (también permite calcularcoordenadas), como así mismo, la trayectoria que debe seguir el bote, desde el cual setoma la profundidad. Esta última se puede medir directamente con escandallo, o bien,con ecosonda de señales (entrega el dato de profundidad en forma puntual cada ciertointervalo de tiempo) o con un ecosonda inscriptor (entrega un registro continuo con lainformación de profundidad, según la escala elegida).

Se deberá tener especial cuidado con el control de variación de la altura de marea. Paraello, se deben realizar observaciones continuas cada 10 minutos aproximadamente,sobre una mira ubicada, a modo de limnímetro, dentro del agua. Además, deberáncontrolarse los tiempos de inicio y término de cada uno de los perfiles batimétricos; ello,con el objeto de poder calcular, respecto a la cota del limnímetro, la sonda de cadapunto en función de la variación de altura de marea experimentada, para cada perfil enun período de tiempo determinado.


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Actualmente, se utilizan bastante en dicha tarea los equipos de posicionamiento satelitalG.P.S., principalmente, en zonas de gran extensión, aumentando, de esta manera, elrendimiento con precisiones más que suficientes, en lo que a cálculo de coordenadas serefiere. De igual forma, las cotas son calculadas con ecosondas monohaz y multihaz, tal

como se ilustra en la siguiente figura.

APOYO TERRESTRE PARA FOTOGRAMETRÍA Y PERCEPCIÓN REMOTA

La labor de confeccionar un plano a partir de un vuelo fotogramétrico implica variasetapas, una de ellas es la de apoyar la restitución con las coordenadas y cotas depuntos que aparecen en el traslape central de la fotografía. Dicho trabajo recibe el

nombre de Apoyo Terrestre.

En términos cartográficos la restitución fotogramérica consiste en que, a partir delmomento en que se logra "restituir" el instante de tiempo en que se toma la fotografía(considerando sus deficiencias, es decir, movimiento de albeo, balanceo y deriva), sedebe transformar la proyección puntual entregada por la fotografía aérea, a unaproyección ortogonal, que es la que proporciona todo plano topográfico a escala.

Para lograr lo anterior, se debe apoyar el modelo estereoscópico en puntos cuyaposición y altura sean conocidos. Así, tenemos que los puntos a los cuales se les debecalcular coordenadas son los puntos que se extraen del traslape central de la fotografía

(por tener menos deformación), y que además, deben ser de fácil identificación enterreno y de cierta consistencia. Ejemplo: cruce de caminos, esquinas, cruce de cercos,postes, etc.

La labor de apoyo terrestre deberá considerar los respectivos puntos de amarre oligazón que permitan, ya sea a través de triangulaciones o poligonales electrónicas,calcular y determinar las coordenadas y cotas de todos los puntos de apoyo que,


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previamente al trabajo topográfico, fueron elegidos en gabinete y verificados mediantemonografías en terreno.

Si se utilizan poligonales electrónicas, se recomienda, en caso de ser necesario, no usar

más de dos brazos de poligonales abiertas para dar coordenadas y cota a puntos queestén alejados de la poligonal principal.

Las especificaciones técnicas vendrán siempre dadas en la propuesta técnica delproyecto a realizar, al igual que los plazos y número de fotografías aéreas por línea devuelo y sus totales.

Este mismo procedimiento se utiliza para la corrección geométrica aplicada a imágenesde satélite, con ello se pretende asignar coordenadas o georreferenciar una imagenque, originalmente, entrega información de posicionamiento en términos de número defilas y número de columnas. Los métodos existentes para esta corrección geométrica

(considera solamente coordenadas) son dos: mediante modelo orbital y mediantepuntos de control (ver figura). Este último es que requiere de apoyo de terreno, en casode no disponer de información cartográfica o de otra imagen que haya sido corregidacon anterioridad. En caso de considera también la cota de un punto se habla deortocorrección.

Densificación de la red geodésica en Isla de Pascua.

Estos principios también son utilizados para la orientación y confección de mosaicos, apartir de uso de imágenes digitales.

La integración de estos principios tecnológicos y de instrumental señalado en términosde localización espacial (GPS), manejo de imágenes digitales (Teledetección) e

integración de información gráfica (planos) y no gráfica (tabular) mediante el uso desistemas de información geográfica o SIG, define en la actualidad lo que conocemoscomo geomática.


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EJERCICIOS

I Conceptos: Verdadero y Falso.

1.- ...... El elipsoide corresp

Topografia Clasica (VH)

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