TO_5_1_5
-
Upload
mihai-berciu -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
Transcript of TO_5_1_5
-
7/25/2019 TO_5_1_5
1/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
5.1.5. Studiu de caz. Amestecarea optim a produselorpetroliere.
Diversele sortimente de produse petroliere se obin prin operaiide amestecare, n diferite proporii, a constituenilor petrolieri debaz, astfel nct s se obin indicii calitativi prescrii pentru !ecaresortiment n parte.
"peraia de amestec a componenilor de baz se poate realizan numeroase variante, astfel nct a devenit necesar obinerea unorreete optime de amestec. "ptimizarea este realizat pe baza unorcriterii te#nico$economice, urmarindu$se ca, n funcie de diverselecaliti ale componenilor, s se determine o astfel de proporie aacestora nct s se obin sortimente comerciale la pre de cost
minim %sau bene!ciu ma&im' i s se aib calitatea c#imic, !zic ite#nic impus de utilizarea produsului sau de normele de calitate38.
(e consider cazul n care amestecul petrolier se realizeaz cu )benzine componente, denumite *+, *, *- i *), n cantitiledisponibile i cu caracteristicile indicate n tabelul 5.5.
abelul 5.5
/aracteristicile benzinelor componente
*enzina
component
/ifraoctanica%0'
Densitateala,11/
%t2
m-'
.emperatura!nalade
!erbere
%1/
'
/a
ntitatiledisponibile%t'
3retul
%lei2t'
*+ 54 1.- 14 4511 -6-111* 44 1.)+ 1) -411 51-111*- 4 1.)1 1 111 4++111*) 71 1.)7 11 611 1+111
(e urmrete obinerea a 4111 t benzin 8 amestec, care scorespund unui pre de cost minim i s satisfac urmtoarele
condiii de calitate9
e#nici numerice de optimizare
205
-
7/25/2019 TO_5_1_5
2/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
cifra octanica 0otor $ minim ):
densitatea la 1 1/ 8 ma&im 1,)5 t2m-:
temperatura !nal de !erbere 8 ma&im 15 1/.
Rezolvare. (oluia problemei este obinut prin parcurgereaurmtoarele etape9
a' modelarea matematic a problemei:b'aducerea problemei la forma matriceal %5.4-' 8 %5.44':c' construirea un !sier de tip .m,cu numele amestec1.m,
!ier ce va conine relaia de calcul a funciei obiectiv isistemul de restricii.
A. Modelarea matematic a problemei. ;otnd cux+,x,x-
ix) cantitile e&primate n tone din cele patru benzine componente,funcia de optimizare a amestecului, e&primat pe baza criteriuluiminimizrii preului de cost, are urmatoarea formul
4321 701611503383 xxxxF +++= .%5.4'
3resupunnd ca proprietile amestecului sunt aditive, pentru!ecare propritate in parte pot ! scrise relatii de aditivitate.
-
7/25/2019 TO_5_1_5
3/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
unde i i a sunt temperaturi !nale de !erbere ale componenilor,respectiv a amestecului.
/antitatea total de benzin obinut este dat de relaia
60004321
=+++ xxxx .%5.+'
Deoarece cantitile din cei patru componeni sunt limitate,sistmul de restricii va conine i relaiile materiale asociate bilanuluimaterial9
8200
2000
3600
6500
4
3
2
1
x
x
x
x
.
%5.'
e#nici numerice de optimizare
207
-
7/25/2019 TO_5_1_5
4/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
=orma !nal a sistemului de restricii conine relaiile %5.46' 8%5.' i are e&presia
=+++
++++++
+++
8200
2000
3600
6500
6000
6000205200202204206
7450
6000
7490
1
740
1
7410
1
7370
1
60007490766650
4
3
2
1
4321
4321
4321
4321
x
x
x
x
xxxx
xxxx
,x,x,x,x,
xxxx
.
%5.-'
>a acestea se adauga i condiiile de nenegativitate
410 ,,i,xi = .%5.)'
B. Aducerea problemei la forma matriceal (5.63) (5.66).3roblema de optimizare are forma particular %5.4-'9
( ) [ ]
=
n
nmin
x
x
x
cccF
2
1
21X
:
respectiv
( ) [ ]
=
4
3
2
1
701611503303
x
x
x
x
Fmin
X ,
=
701
611
503
303
c .
(istemul de restricii %5.4)' este descompus n subsistemeleurmtoare9
a' relaii de tip egalitate, 1=k 9
[ ] [ ]60001111
4
3
2
1
=
x
x
x
x
:
e#nici numerice de optimizare
208
-
7/25/2019 TO_5_1_5
5/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
b' realii de tip inegalitate 9
1230000
691,8053
444000
200202204206
335,1351,1349,1356,1
90766650
4
3
2
1
x
x
x
x
:
c' relaii margini simple ale variabilelor 9
82000
20000
36000
65000
4
3
2
1
x
x
x
x
.
?ectorii i matricele componente ale sistemului de restricii auformele numerice urmtoare9
=
200202204206
3351351134913561
90766650
1111
,,,,a :
=
1230000
6918053
444000
6000
,b :
=
0
0
0
0
VMI :
=
8200
2000
3600
6500
VMS .
C. Se construiete sierul MATA! cu numeleamestec1.m, !ier ce va conine relaia de calcul a funciei obiectiv%5.4' i sistemul de restricii %5.-' 8 %5.)', lista 5.7. =iierul conineliniile de de!nire a valorilor numerice pentru coe!cienii funcieiobiectiv 8 vectorul c, a matricei coe!cienilor funciilor restricii 8matricea a, ale termenilor liberi ai funciilor restricii 8 vectorul b i
restriciile de tip margini simple ale variabilelor. @lterior este apelat
e#nici numerice de optimizare
209
-
7/25/2019 TO_5_1_5
6/6
5. Algoritmi de optimizare multidimensional[ cu restric\ii
funcia lp pentru determinarea soluiei optime a problemei deoptimizare.
&ecutnd !ierul amestec1.mse obine rezultatul prezentatn lista 5.+1. (oluia optim este [ ]5,3176005,2823=optX tone.Bezultatul obinut este similar cu cel prezentat n 38.
e#nici numerice de optimizare
210
>ista 5.7/on\inutul !Cierului amestec1.m
a=[1 1 1 1;
-56 -66 -76 -90;
-1.356 -1.349 -1.351 -1.353;
206 204 202 200];
b=[6000; -444000; -8053.691; 1230000];
c=[383000; 503000; 611000; 701000];
vmi=[0; 0; 0; 0];
vms=[6500; 3600; 2000; 8200];
x0=[0; 0; 0; 0];
x=lp(c,a,b,vmi,vms,x0,1)
>ista 5.+1
Bezultatele ob\inute prin rularea !Cieruluiamestec1.m
ams!c1
x =
1.0"003 #
2.8235
0
0
3.1765