7/26/2019 teza_vi_s2_20152016

1/5

Tez la MATEMATICSEMESTRUL II clasa a VI-a

Anul colar 2015-2016

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 30 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I (25 de puncte) Pe foaia de tez scriei numai rezultatele.

5p 1) Calculnd (-9) - (-2)(+3) obinem .

5p 2) (-1)2016este egal cu .

5p 3) Dac 3+x = 0, atunci x = .

5p 4) Dac suma msurilor a dou unghiuri ale unui triunghi este egal cu 115o,

atunci cel de-al treilea unghi are o.5p 5) Dac n ABC dreptunghic n A avem m(C)=30o, atunci

m(B)= o.

SUBIECTUL II (25 de puncte)- Pe foaia de tez scriei rezolvrile complete

5p 6) Aflai x din proporia9

=73

.

5p 7) Calculai 24% din 125.

5p 8) Artai c triunghiul care are un unghi exterior cu msura de 90oeste

triunghi dreptunghic.

5p 9) O lucrare este finalizat de 8 muncitori n 15 ore. n aceleai condiii,10 muncitori n cte ore ar finaliza lucrarea ?

5p 10) A n figura alturat MN BC i NP AB. tiind c m(AMN)=65ocalculai m(NPC).

M 65o N

B P C

SUBIECTUL III (20 de puncte)- Pe foaia de tez scriei rezolvrile complete

10p 11) Msurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporionale cu numerele 2;3 i 5. S sedetermine msurile unghiurilor triunghiului.

10p 12) Fie ABC i punctul DBC astfel nct C s se afle ntre B i D. Artai c bisectoareleunghiurilor ACB i ACD sunt perpendiculare.

7/26/2019 teza_vi_s2_20152016

2/5

Numele i prenumele elevului __________________________________________________

Nota _______________

Tez la MATEMATICSEMESTRUL II clasa a VI-a

Anul colar 2015-2016

Subiectul I:

1) ________

2) ________

3) ________4) ________

5) ________

Subiectul ______ :

7/26/2019 teza_vi_s2_20152016

3/5

Tez la MATEMATICSEMESTRUL II clasa a VI-a

Anul colar 2015-2016

Barem de evaluare i corectareSe acord 30 de puncte din oficiu.

Subiectul I (25 puncte)1)5p

2)5p

3)5p

4)5p

5)5p

-3 1 -3 65 60

Subiectul II (25 puncte)

6)5pDin

x

9=

73

=> 2p

2p

1p

7)5p 24% din 125 nseamn 24% 125 1p

1p

1p

1p

1p8)5p

tim c unghiul exterior unui triunghi este adiacent i suplementar cu un unghi altriunghiului.Notm cu x msura unghiului triunghiului care este adiacent i suplementar cu unghiul

exterior al triunghiului care are msura de 90oi atunci avem:x + 90o= 180o

x = 180o 90ox = 90o

Din x = 90o=>triunghiul are un unghi cu msura de 90o=> triunghiul este dreptunghic

1p

1p1p1p1p

9)5p

i

8 muncitori 15 ore10 muncitori x ore

ore

Deci, n aceleai condiii, cei 10 muncitori vor finaliza lucrarea n 12 ore.

1p

3p

1p

=

=379

x

21363

=

==

==

125100

24

125%24

301003000

10012524

=

==

=

=

1210120

10158

==

=x

7/26/2019 teza_vi_s2_20152016

4/5

10)5p

A Ipotez: MNBCNP ABm(AMN)=65o

Concluzie: m(NPC)

M 65o N

B CP

NPC i MNP sunt unghiuri alterne interne formate de dreptele paralele MN i BC cusecanta NP => NPCMNP => m(NPC)m(MNP)AMN i MNP sunt unghiuri alterne interne formate de dreptele paralele NP i AB cusecanta MN => NMNP => m(N)m(MNP)Din m(NPC)m(MNP) i m(N)m(MNP) => m(N)m(NPC)Din m(N)m(NPC) i m(AMN)=65o=> m(NPC)=65o

1,5p

1,5p1p1p

SUBIECTUL III (20 puncte)

11)10p

Fie x,y i z msurile unghiurilor triunghiului i atunci avem x + y + z = 180oDac msurile unghiurilor triunghiului sunt direct proporionale cu numerele 2;3 i 5atunci avem:

Din i x + y + z = 180o=>

Deci msurile unghiurilor triunghiului sunt de 36o, 54oi 90o.

1p

2p

3p

1p

1p

1p

1p12)10p Ipotez: ABC

DBCC ntre B i D

Concluzie: bisectoarele unghiurilor

Rezolvare:Construim [CM bisectoarea

[ Din C ntre B i D i DBC => BCD unghi alungit =>

=> m(BCD) = 180o

0,5p1p1p

532zyx

==

532zyx

== oo

zyxzyx18

10180

532532 ==

++

++===

ooox

xDin 3618218

2

===

ooo yy

Din 54183183

===

oooz

zDin 9018518

5 ===

7/26/2019 teza_vi_s2_20152016

5/5

Din m() = 180oi m() = m(ACB) + m(ACD) =>

=> m(ACB) + m(ACD)= 180oDin [CM bisectoarea

Din [Cbisectoarea Deci m(MCN) =

m(MCN) = 90o=> CM CNDeci bisectoarele unghiurilor i

1p1p1p1p

0,5p0,5p0,5p0,5p1p

0,5p