TEZĂ DE DOCTORAT - UTCB - Școala...

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

TEZĂ DE DOCTORAT

-REZUMAT-

STUDIUL INFLUENȚEI CURBURII CĂII ȘI OBLICITĂȚII REAZEMELOR LA STRUCTURI DE

PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

Doctorand, Asist. Ing. Răzvan Marian STĂNESCU

Conducător ştiinţific, Prof. Univ. Dr .Ing. Nicolae POPA

BUCUREŞTI 2016

ROMÂNIA

Ministerul Educaţiei Naţionale şi Cercetării Ştiinţifice

„STUDIUL INFLUENȚEI CURBURII CĂII ȘI OBLICITĂȚII REAZEMELOR LA STRUCTURI DE

PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON” Asis. Ing. Stănescu Răzvan Marian

Mulțumiri

Doresc să-mi exprim cele mai profunde mulțumiri Domnului Prof. Dr. Ing. Nicolae Popa,

conducătorul științific al tezei de doctorat, pentru materialele puse la dispoziție referitoare la podurile feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, pentru atenta sa îndrumare, pentru discuțiile profesionale legate de subiectul abordat și, nu în ultimul rând, pentru încrederea pe care mi-a insuflat-o pe toată perioada doctoratului.

Mulțumesc Domnului Conf. Dr. Ing. Ionuț-Radu Răcănel pentru sfaturile acordate în elaborarea tezei de doctorat, precum și a rapoartelor de cercetare, pentru discuțiile profesionale purtate pe marginea subiectului abordat și nu numai.

De asemenea doresc să-i mulțumesc Domnului Prof. Dr. Ing. Iordan Petrescu pentru sugestiile oferite în legătură cu modelarea podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton.

În mod special, doresc să-i mulțumesc Doamnei Șef Lucr. Dr. Ing. Oana-Mihaela Stan pentru sfaturile acordate pe toată perioada elaborării tezei de doctorat și mai ales pentru încrederea pe care mi-a insuflat-o.

Doresc să-i mulțumesc post-mortem D-nului Prof. Nicolae Stănilă pentru că sunt pe calea pe care mi-a ales-o.

Doresc să le mulțumesc părinților și prietenilor pentru încurajările și sprijinul acordat în perioada doctoratului.

Și, în sfârșit, cel mai important lucru, sunt profund îndatorat soției mele Daniela și fiului meu Rareș, născut în perioada efectuării studiilor doctorale, pentru înțelegerea și răbdarea de care au dat dovadă, pentru dragostea ce mi-o poartă și pentru încurajările permanente. Le cer scuze din adâncul sufletului pentru timpul pe care nu l-am putut petrece împreună.

Răzvan Marian Stănescu

„STUDIUL INFLUENȚEI CURBURII CĂII ȘI OBLICITĂȚII REAZEMELOR LA STRUCTURI DE PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON”

Asis. Ing. Stănescu Răzvan Marian

CUPRINS TEZĂ DE DOCTORAT

INTRODUCERE. SCOPUL TEZEI DE DOCTORAT ......................................... 1

CAPITOLUL 1. CONCEPŢIA GENERALĂ A PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON ............................................................. 4

1.1. Generalităţi [7], [51] ......................................................................................................4

1.2. Scurt istoric al podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton [51] ...........................6

1.3. Domeniul de utilizare [20], [51] .....................................................................................8

1.4. Avantajele și dezavantajele soluţiei [7], [51] .................................................................8

1.5. Alcătuirea podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton [24], [28], [51]..................8

CAPITOLUL 2. STUDIUL NORMELOR DE PROIECTARE A PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON ............. 12

2.1. Materiale [37], [40] ...................................................................................................... 12 2.1.1. Oţeluri pentru grinzi ............................................................................................ 12 2.1.2. Oţeluri pentru armături ....................................................................................... 12 2.1.3. Beton.................................................................................................................... 12 2.1.4. Coeficientul de echivalenţă elastic ....................................................................... 12

2.1. Acţiuni şi încărcări [24], [35], [36], [39], [53] .............................................................. 13 2.1.1. Acţiuni şi încărcări permanente – notate cu “G” ................................................ 13 2.1.2. Acţiuni variabile – notate cu “Q” ........................................................................ 14 2.1.3. Încărcări verticale din trafic ................................................................................ 15

2.1.3.1. Convoaie de calcul conform SREN 1991-2/2005 [35] .................................... 15 2.1.3.2. Excentricitatea încărcărilor verticale [35] ..................................................... 16 2.1.3.3. Repartiţia încărcărilor verticale .................................................................... 16

2.1.4. Încărcări orizontale ............................................................................................. 18 2.1.4.1. Forţe centrifuge [35] ..................................................................................... 18 2.1.4.2. Forţa de şerpuire [35] ................................................................................... 21

2.1.5. Coeficientul dinamic 𝜱 (𝜱𝟐 sau 𝜱𝟑) [35] .......................................................... 21 2.1.5.1. Lungimea determinantă 𝐿𝛷 [35].................................................................... 21

2.1.6. Gruparea încărcărilor şi acţiunilor [24], [36], [53] ............................................. 22 2.1.6.1. Starea limită ultimă – SLU [53] ..................................................................... 22 2.1.6.2. Starea limită de exploatare – SLE [53] .......................................................... 23

2.2. Stări limită ultime [24], [25], [36], [39] ........................................................................ 24 2.2.1. Starea limită ultimă de rezistenţă......................................................................... 24

2.2.1.1. Clasificarea secțiunilor tablierelor cu grinzi înglobate pentru poduri [39] .... 25 2.2.1.2. Etapele și ordinea execuției [39].................................................................... 26

2.2.2. Alte stări limită ultime ......................................................................................... 26

2.3. Stări limită de exploatare [24], [25], [36], [39] ............................................................ 26 2.3.1. Limitarea deformaţiei (săgeţii) structurii ............................................................. 26



2.3.2. Limitarea eforturilor unitare în materialele componentelor structurale (grinzi din oţel, beton, armătură) ........................................................................................................... 29

2.3.3. Limitarea deschiderii fisurilor în beton ............................................................... 31

CAPITOLUL 3. SOLUŢII DE MODELARE A TABLIERELOR PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON ............. 32

3.1. Calcul conform Fișei UIC 773-4 R [25] şi SREN 1994-2:2006 [39] ............................ 32

3.2. Modelarea cu elemente finite a tablierelor din beton cu grinzi înglobate.................. 33 3.2.1. Modele de comportare neliniară a materialelor din alcătuirea tablierelor [45], [48],

[50], [57] 33 3.2.1.1. Noțiuni introductive în Teoria Plasticității în contextul comportării neliniare a

materialelor din alcătuirea tablierelor [50] .............................................................................. 33 3.2.1.2. Modele de comportare elasto-plastică pentru oțel [47], [50] ......................... 45 3.2.1.3. Modele de comportare elasto-plastică pentru beton [48] ............................... 47

3.2.2. Prezentarea succintă a elementelor finite folosite în prezenta lucrare [75] ......... 58 3.2.3. Validarea modelelor elasto-plastice propuse pentru oțel și beton pe bază

experimentală [49]................................................................................................................ 60 3.2.3.1. Prezentarea datelor preluate din literatura de specialitate pentru efectuarea

analizei comparative [49] ......................................................................................................... 60 3.2.3.2. Prezentarea rezultatelor obținute folosind modelele de comportare elasto-plastică

implementate în programul de calcul LUSAS ............................................................................ 62 3.2.4. Calculul fizic neliniar al unei grinzi longitudinale izolată din tablier [51] .......... 64 3.2.5. Modelarea tablierului cu reţea de grinzi [51] ...................................................... 69 3.2.6. Modelarea tridimensională a tablierului cu elemente de placă de tip “Shell” pentru

grinzile metalice şi cu elemente tridimensionale de tip “Stress” pentru beton [51] .............. 81 3.2.7. Modelarea tablierului cu elemente tridimensionale de tip “Stress” [51] ............. 92

3.3. Prezentarea centralizată a datelor ............................................................................ 100

3.4. Concluzii..................................................................................................................... 104

CAPITOLUL 4. STUDIUL INFLUENŢEI CURBURII CĂII ŞI OBLICITĂŢII REZEMĂRII LA STRUCTURI DE PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON .......................................... 107

4.1. Influenţa curburii axei căii ........................................................................................ 107 4.1.1. Efectul curbelor la calea ferată [54] .................................................................. 107

4.1.1.1. Supraînălţarea ............................................................................................. 108 4.1.1.2. Insuficienţa de supraînălţare........................................................................ 109 4.1.1.3. Exces de supraînălţare ................................................................................. 110 4.1.1.4. Supraînălţarea maximă ................................................................................ 110 4.1.1.5. Cauzele și natura încărcărilor ..................................................................... 111 4.1.1.6. Încărcările verticale .................................................................................... 111 4.1.1.7. Încărcările orizontale .................................................................................. 113 4.1.1.8. Amplasamentul axei curbe a căii pe pod ...................................................... 113 4.1.1.9. Viteze şi supraînălţări la calea în curbă [34] ............................................... 114

4.1.2. Metoda simplificată de calcul pentru podurile cu axa căii în curbă [34] ........... 114 4.1.3. Descrierea structurilor de poduri analizate ....................................................... 116



4.1.4. Calculul fizic neliniar al unei grinzi longitudinale [51] .................................... 118 4.1.4.1. Pod de deschidere L=10m ........................................................................... 118 4.1.4.2. Pod de deschidere L=20m ........................................................................... 123 4.1.4.3. Pod de deschidere L=30m ........................................................................... 123

4.1.5. Calculul forțelor în curbă .................................................................................. 123 4.1.6. Prezentarea modelelor de calcul ........................................................................ 125 4.1.7. Prezentarea rezultatelor ..................................................................................... 128

4.1.7.1. Grafice de variație a deplasărilor în funcție de raza curbei axei căii ........... 131 4.1.8. Calculul simplificat al influenței axei căii în curbă ........................................... 137

4.1.8.1. Grafice de variație a momentelor încovoietoare în funcție de raza curbei axei căii 141

4.1.9. Concluzii privind influența curburii axei căii .................................................... 145

4.2. Influența oblicității rezemării .................................................................................... 147 4.2.1. Descrierea structurilor de poduri analizate ....................................................... 147 4.2.2. Prezentarea modelelor de calcul ........................................................................ 147 4.2.3. Prezentarea rezultatelor ..................................................................................... 149

4.2.3.1. Grafice de variație a deplasărilor verticale în funcție de oblicitatea rezemării151 4.2.3.2. Grafice de variație ale eforturilor secționale în grinzile longitudinale ......... 153 4.2.3.3. Grafice de variație a momentelor de torsiune............................................... 157 4.2.3.4. Grafice de variație a reacțiunilor verticale în dreptul grinzilor longitudinale în

funcție de deschidere și oblicitatea rezemării .......................................................................... 162 4.2.4. Concluzii privind influența oblicității rezemării ................................................ 168

CAPITOLUL 5. STUDIUL INFLUENŢEI SIMULTANE A CURBURII CĂII ŞI A OBLICITĂŢII REAZEMELOR LA STRUCTURI DE PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON ........... 170

5.1. Calcul fizic neliniar .................................................................................................... 170

5.2. Prezentarea rezultatelor ............................................................................................ 172 5.2.1. Grafice de variație a deplasărilor ....................................................................... 175 5.2.2. Grafice de variație a momentelor încovoietoare în secțiunea de la mijlocul

deschiderii podului ............................................................................................................. 176 5.2.3. Grafice de variație a momentelor de torsiune .................................................... 179 5.2.4. Grafice de variație a reacțiunilor verticale din dreptul grinzilor longitudinale . 184

5.3. Concluzii..................................................................................................................... 190

CAPITOLUL 6. CONCLUZII, CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII DE CERCETARE VIITOARE ....................................................................... 193

6.1. Concluzii generale ...................................................................................................... 193

6.2. Contribuţii personale ................................................................................................. 195

6.3. Direcţii de cercetare viitoare ..................................................................................... 195

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................... 196



1

INTRODUCERE. SCOPUL TEZEI DE DOCTORAT Pentru domeniul deschiderilor mici (L≤35.00m) la podurile feroviare noi se recomandă şi se

utilizează suprastructurile cu grinzi metalice înglobate în beton, cu care se pot asigura exigenţele de rezistenţă şi mai ales de rigiditate, indiferent de viteza de circulaţie. Acestea se execută relativ uşor în comparaţie cu structurile din beton armat sau cele integral metalice, au durabilitate mare dacă sunt proiectate, executate şi întreţinute corect şi nu au sensibilitate mare la fenomenele de degradare prin oboseală în exploatare.

Pâna la elaborarea şi introducerea normelor europene (SR EN 1994-2 [39]), la proiectarea structurilor cu grinzi metalice înglobate în beton pentru poduri feroviare s-au utilizat norme, instrucţiuni şi recomandări, care s-au bazat în principal pe cercetările efectuate de Comitetul ORE D-123 din cadrul Uniunii Internaţionale de Căi Ferate.

În toate prescripţiile de proiectare utilizate până în prezent pentru structurile cu grinzi metalice înglobate în beton şi în literatura tehnică de specialitate există puţine informaţii şi date referitoare la influenţa oblicităţii reazemelor şi a curburii căii în concepţia şi calculul acestor structuri.

Influența axei căii în curbă este tratată de către normele în vigoare, în general, într-o manieră simplificată prin utilizarea unor excentricități echivalente, care depind de raza curbei, supraînălțarea căii și dezaxarea axei căii față de axa longitudinală a structurii.

În ceea ce priveşte oblicitatea, prevederile normelor în vigoare se aplică pentru soluţiile constructive cu oblicitate 𝛼 mai mare de 70G, recomandând utilizarea programelor de calcul cu elemente finite pentru structuri ce prezintă oblicități mai mici de 70G. În norma UIC 773-4 R [25] se precizează că, pentru soluţiile constructive cu oblicitate mai mare de 70G, se poate utiliza calculul simplificat pe o singură grindă longitudinală. Aceasta poate fi calculată cu teoria clasică a încovoierii, dacă pentru încovoierea transversală și efectele de torsiune ale structurii armarea transversală este adecvată.

AX POD

AX O

BSTA

COL

Figura 1 Definirea oblicităţii rezemării [41]

Teza de doctorat are ca obiectiv principal să analizeze influenţa oblicităţii reazemelor şi a căii în curbă, la structurile de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, utilizând modelări complexe cu elemente finite şi mijloace de analiză structurală adecvată.

Metodologia de elaborare a constat din următoarele etape principale:

Analiza în amănunt a prescripțiilor de proiectare și a literaturii tehnice de specialitate pentru podurile feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton;

Studiul soluțiilor de modelare cu elemente finite a structurilor de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, în scopul de a alege un model de calcul adecvat pentru efectuarea cercetării;

Analiza independentă a influenței curburii axei căii în plan și a influenței oblicității rezemării la structuri de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton;

Analiza simultană a influenței curburii axei căii în plan și oblicității rezemării la structuri de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton.



2

Teza de doctorat este structurată în şase capitole, al căror conţinut succint este următorul:

Capitolul 1 conține etape reprezentative din evoluția podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton, domeniul lor de utilizare, avantajele utilizării structurilor de acest tip, precum şi câteva detalii specifice de alcătuire a acestora.

În capitolul 2 s-au analizat precizări din normele relevante pentru proiectarea podurilor feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, şi anume, Fişa UIC 773-4 R [25] și euronorme [SREN]. În conținutul tezei s-au preluat doar aspectele implicate direct în realizarea cercetării, cum ar fi în cazul încărcărilor verticale, unde s-au analizat doar efectele încărcărilor permanente şi ale încărcărilor din trafic cu convoaiele feroviare LM71 şi SW/2, sau în cazul încărcărilor orizontale, unde s-au analizat doar efectele forţei centrifuge şi ale forței de şerpuire.

În capitolul 3 s-au studiat mai multe soluții posibile și recomandate de modelare a podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton, utilizând programul de calcul cu elemente finite LUSAS Finite Element Analysis, şi s-au realizat comparaţii între rezultatele obţinute cu ajutorul programului de calcul şi rezultatele obținute în urma calculului simplificat prevăzut în Fişa UIC 773-4 R [25]. Studiul a fost realizat neluând în calcul efectele curburii axei căii şi ale oblicităţii rezemării. Scopul acestui capitol a fost de a valida modelul de calcul propus pentru continuarea cercetării. Pentru validarea modelului de calcul ales s-a folosit un studiu experimental preluat din literatura tehnică de specialitate.

În capitolul 4 s-au analizat separat influența curburii axei căii în plan și influența oblicității rezemării la structuri simplu rezemate de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton. Studiul a fost realizat cu ajutorul programului de calcul cu elemente finite LUSAS Finite Element Analysis, pentru trei poduri simplu rezemate de diferite deschideri, variindu-se raza curburii axei căii în plan și respectiv oblicitatea rezemării. Modelarea tablierelor podurilor a fost realizată exclusiv cu elemente finite de volum tridimensionale, aceasta reprezentând cea mai rafinată modelare disponibilă în programele de calcul structural.

În capitolul 5 s-a studiat comportarea podurilor feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton sub efectul influenţei simultane a curburii axei căii în plan și a oblicității rezemării.

Capitolul 6 conține concluziile desprinse în urma studiilor efectuate, pentru a pune în evidenţă comportarea structurilor de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton sub acţiuni, în general, şi în particular sub efectul influenţei curburii axei căii în plan și a oblicității rezemării.

Un aspect foarte important al cercetării a constat în realizarea unui calcul fizic neliniar pentru tablierele de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, care a demonstrat că, în realitate, se poate conta în calcul pe un aport mai mare al betonului față de calculul simplificat propus de normele actuale de proiectare și pe o distribuție mai rațională a eforturilor unitare în cele două materiale ce alcătuiesc secțiunea transversală. Acest calcul nu a putut fi utilizat însă în cazul influenței oblicității rezemării, datorită unor zone de concentrări mari de eforturi ce apar în această situație, lucru ce face ca soluția analizei neliniare să nu conveargă. Probabil, prin modelări mult mai fine ale acestor zone, lucru ce implică utilizarea unor resurse mult mai importante, nedisponibile în momentul realizării cercetării, se poate acoperi și această situație.

Scopul tezei de doctorat a fost atins prin cercetarea efectuată. Astfel, a fost realizată o bază de date de dimensiuni importante, care poate fi folosită în scopul creării unor eventuale reglementări în domeniul pe care normele actuale nu-l acoperă.

Recomandarea în urma cercetării efectuate, în ceea ce privește influența curburii axei căii în plan, este de a se analiza cu ajutorul programelor de calcul, deoarece calculul simplificat al acesteia este mult prea acoperitor. Aceeași recomandare este valabilă și în ceea ce privește oblicitatea rezemării, deoarece pot apare situații nedorite în exploatare, cum ar fi ridicarea tablierului de pe reazeme sau zone cu concentrări mari de eforturi, care se pot degrada în timp.

Rezultatele şi concluziile tezei sunt, fără îndoială, de utilitate practică, influenţând pozitiv concepţia, siguranţa şi eficienţa structurilor de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, în general, şi pentru structurile de acest tip, cu oblicitate şi calea în curbă, în particular.



3

CAPITOLUL 1. CONCEPŢIA GENERALĂ A PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

1.1. Generalităţi [7], [51]

Structurile mixte oţel-beton oferă soluţii eficiente pentru construcţii în general și pentru poduri în particular. Combinarea celor două materiale s-a realizat cu mult timp în urmă, înainte de a se cunoaşte la un nivel satisfăcător comportarea elementelor structurale cu alcătuire mixtă. Evoluţia structurilor în general, și a celor cu alcătuire mixtă în particular, este în strânsă legătură cu evoluţia calităţii şi a caracteristicilor materialelor, în special cele legate de rezistenţa mecanică. De asemenea, o mare influenţă au avut-o perfecționarea metodelor şi a tehnicii de calcul, precum şi dezvoltarea tehnologiilor de fabricaţie şi de montaj.

Podurile moderne cu deschideri mici, medii şi mari, atât la căile ferate cât şi la cele rutiere, sunt realizate frecvent cu structuri mixte de tipul grinzilor metalice înglobate în beton şi de tipul grinzilor metalice în conlucrare cu plăci din beton.

Podurile cu grinzi metalice înglobate în beton se compun din grinzi metalice înglobate în beton, fară rigidizări, fără adaptări sau amenajări speciale şi fară utilizarea unor mijloace de legatură oţel-beton. Conlucrarea dintre oțel și beton se face numai prin frecare. Structura necesită utilizarea unor armături suplimentare transversale şi longitudinale podului pentru ca tablierul să deţină rigidităţi adecvate atât pe direcţie longitudinală cât şi pe direcţie transversală. Inima acestor grinzi trebuie găurită pentru trecerea armăturilor transversale de rezistenţă şi a barelor de ecartament ale grinzilor. Structura susţine în general calea ferată prin intermediul unui prism de balast (figura 1-3), dar se poate şi ca aceasta să fie legată direct de structura de rezistenţă.

Figura 1-1 Secţiune transversală tip pod de cale ferată cu grinzi metalice înglobate în beton [46]

Figura 1-2 Exemple de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton [44]



4

1.2. Scurt istoric al podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton [51] Podurile cu grinzi metalice înglobate în beton au fost folosite încă de la începutul secolului al-XX-

lea. Căile ferate germane au folosit pentru prima oară această soluţie la podeţe utilizând iniţial şine de cale ferată înglobate în beton. A urmat o perioadă în care frecvenţa de utilizare a acestor tipuri de structuri a fost redusă.

Podurile cu grinzi metalice înglobate în beton au revenit în actualitate începând cu anii ’70, odată cu proiectarea și execuția liniilor de cale ferată de viteze mari. Cu aceste tipuri de structuri se pot asigura uşor condiţiile de rezistenţă, stabilitate si rigiditate cerute pe liniile feroviare cu viteze mari de circulaţie.

Uniunea Internaţională a Căilor Ferate, realizând importanţa domeniului, a elaborat o normă de proiectare, însoţită de tabelele de predimensionare pentru aceste tipuri de structuri [25], [31]. De asemenea, normele europene de proiectare EN şi normele din România SR-EN includ aceste tipuri de soluţii constructive pentru poduri de cale ferată şi rutiere [39].

Soluţia cu grinzi metalice înglobate în beton s-a impus şi în domeniul podurilor de şosea, mai ales datorită simplităţii în execuţie, dar şi adaptabilităţii ei la amplasamentele care determină pentru structură oblicităţi [32].

1.3. Domeniul de utilizare [20], [51] Structurile cu grinzi metalice înglobate în beton se folosesc frecvent în domeniul deshiderilor mici și

medii 5𝑚 ≤ 𝐿 ≤ 25𝑚, atât pentru podurile feroviare cât și pentru podurile rutiere. Dacă structurile sunt continui, deschiderile pot crește la 30 ÷ 35𝑚.

1.4. Avantajele și dezavantajele soluţiei [7], [51]

Principalele avantaje sunt:

• capacitate portantă ridicată; • rigiditate mare la încovoiere; • înălţime de construcţie redusă; • simplitate în execuţie (cantitate redusă de cofraj); • uzinarea grinzilor metalice se face în condiţii stricte de control al calităţii; • inspecţia şi întreţinerea facilă în exploatare; • estetică corespunzătoare; • durabilitate în exploatare; • întreruperi de cale de scurtă durată în cazul înlocuirii unor structuri existente.

Dezavantajul acestor structuri este costul ridicat, datorită consumului mare de oțel în grinzi, care determină și o greutate proprie mai mare decât la structurile din beton sau integral metalice.

1.5. Alcătuirea podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton [24], [28], [51] Particularitățile în alcătuirea structurilor mixte cu grinzi înglobate sunt:

• din considerente de exploatare și economice, se recomandă ca grinzile metalice, laminate sau sudate, să fie fabricate din oțeluri nealiate, de uz general, iar clasa betonului (C25/30, C30/37) să nu impună cheltuieli suplimentare privind producerea, turnarea și controlul calității;

• pentru structurile continue pe două sau mai multe deschideri, grinzile metalice se realizează din tronsoane, care se îmbină între ele cu suduri sau cu șuruburi de înaltă rezistență pretensionate (figura 1-8).



5

1 Armatura transversala inferioara (min 4 16/m)

2 Armatura transversala superioara (min 5 10/m)

3 Etrieri transversali (min 4 10/m)

4

3

3

5

6

4 Armatura longitudinala inferioara - limitare fisuri (min 5 10/m)5 Armatura longitudinala superioara - limitare fisuri/constructiva (min 5 10/m)

6 Armatura longitudinala constructiva - de repartitie (min 5 10/m)

Figura 1-3 Distribuţia armăturii în secţiunea transversală [46]

Figura 1-4 Poduri cu grinzi metalice înglobate în beton în timpul execuţiei [44]



6

CAPITOLUL 2. STUDIUL NORMELOR DE PROIECTARE A PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

În capitolul 2 am studiat precizările normelor actuale de proiectare a podurilor feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, şi anume, Stadardele Eurocode şi Fişa UIC 773-4 R [25]. De asemenea, am studiat şi precizările normelor româneşti de proiectare. De menţionat că au fost prezentate în cadrul tezei doar aspectele implicate direct în realizarea acesteia, cum ar fi în cazul încărcărilor verticale, unde s-au analizat doar efectele greutăţii proprii a structurii de rezistenţă şi ale convoaielor feroviare LM şi SW, sau în cazul încărcărilor orizontale, unde s-au analizat doar efectele forţei centrifuge şi ale forței de şerpuire.

Au fost prezentate materialele (oțelul și betonul), coeficientul de echivalență elastic, acțiunile și încărcările, combinarea acestora, precum și metodele de calcul la stări limită.

Există două soluţii de execuţie a structurii. Prima soluţie constă în rezemarea grinzilor din oţel pe toată lungimea lor şi păstrarea reazemelor până la întărirea betonului în care grinzile sunt înglobate (figura 2-1). În acest caz toate încărcările permanente sunt preluate de structura mixtă oţel-beton.

Figura 2-1 Execuţie pod cu rezemare pe toată lungimea deschiderii [55]

A doua soluţie de execuţie constă în rezemarea grinzilor numai în secţiunile aparatelor de reazem definitive. În acest caz încărcările permanente din grupa a) sunt preluate numai de grinzile metalice, iar cele din grupele b) şi c) sunt preluate de structura mixtă oţel-beton.

Figura 2-2 Execuţie cu rezemare doar în secţiunea reazemelor definitive [44]

În lucrare s-a analizat doar soluția de execuție cu rezemare pe toată lungimea deschiderii podului.



7

2.3. Stări limită ultime [24], [25], [36], [39]

2.3.1. Starea limită ultimă de rezistenţă Pentru verificarea structurii la starea limită ultimă de rezistenţă trebuie îndeplinită condiţia:

𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑅𝑑 (2.21)

în care:

• 𝑀𝑅𝑑 este valoarea de proiectare a momentului încovoietor capabil, care se poate determina utilizând o distribuţie birectangulară a eforturilor unitare pentru oţel şi beton.

z

y

ySc

z

bB

t t

tiy Gh

H

Bc

St

t t

b c-

+

fck b

fy/ a fy/ a

y Fs

y FSc

FSt

FBc

FScAxa neutra pentru

comportareacomponentelor sectiunii

in domeniul plastic

y FBc

Figura 2-11 Schema de calcul a momentului încovoietor capabil 𝑀𝑅𝑑 [31]

Momentul încovoietor capabil este momentul încovoietor maxim la care secţiunea transversală poate rezista înainte de rupere. Acest moment încovoietor se obţine când toate fibrele componentelor secţiunii transversale ating rezistenţa de rupere în domeniul plastic.

Momentul încovoietor capabil este suma momentelor forţelor rezultante (𝐹𝑆𝑡 , 𝐹𝑆𝑐, 𝐹𝐵𝑐) faţă de axa neutră. Se obţine:

𝑀𝑅𝑑 = 𝐹𝑆𝑡 · 𝑦𝐹𝑆𝑡 + 𝐹𝑆𝑐 · 𝑦𝐹𝑆𝑐 + 𝐹𝐵𝑐 · 𝑦𝐹𝐵𝑐 (2.23)

2.3.2. Alte stări limită ultime Rezistenţa şi stabilitatea elastică (flambajul lateral) a grinzilor metalice trebuie verificate pentru toate

situaţiile de încărcare care preced întărirea completă a betonului. Verificările de rezistenţă şi stabilitate (de formă şi poziţie) trebuie efectuate ţinând seamă de etapele de execuţie şi/sau montaj.

2.4. Stări limită de exploatare [24], [25], [36], [39]

Verficările la stările limită de exploatare includ: • Limitarea deformaţiei (săgeţii) structurii • Limitarea eforturilor unitare în materialele componentelor structurale (grinzi din oţel, armătură) • Limitarea deschiderii fisurilor în beton.

2.4.1. Limitarea deformaţiei (săgeţii) structurii

Pentru calculul săgeţii structurii din încărcări permanente şi respectiv din trafic, se adoptă o ipoteză simplificatoare, și anume, o mediere a momentelor de inerţie la încovoiere pentru secţiunea transversală, considerată nefisurată şi respectiv fisurată, de forma:

𝐼𝑀1 =𝐼𝑀1′ + 𝐼𝑀1′′

2

(2.32)



8

Calculul momentelor de inerţie 𝑰𝑴′ și 𝑰′′𝑴

zM

y

zM

bB

t tti

b c

Axa neutrasectiune mixta

zOzO

CGM

CGOAxa neutra

sectiune otel

y'G

Me'

OM

e Oe'

OMy G

hH

zM

y

y

zM

bB

t t

tih bh

H

b c

zOzO

CGM

CGO

y"G

Me"

OM

e Oh 2

Axa neutrasectiune mixta

Axa neutra sectiune otel

Figura 2-12 Schema de calcul a momentelor de inerţie 𝐼𝑀′ și 𝐼′′

𝑀 [31]

Valorile limită ale săgeţilor, care nu trebuie depăşite de valorile calculate, sunt precizate în normele de proiectare şi sunt stabilite în funcţie de sistemul static al structurii, de deschidere, de viteza de circulaţie pe calea ferată şi de nivelul de confort.

2.4.2. Limitarea eforturilor unitare în materialele componentelor structurale (grinzi din oţel, beton, armătură)

Această stare limită are ca obiectiv să verifice prin calcul eforturile unitare în materialele componentelor structurale astfel că nici în betonul din zona comprimată şi nici în oţelul din grinzi să nu se ajungă la deformaţii ireversibile, pentru orice combinaţie de încărcări posibilă.

2.4.3. Limitarea deschiderii fisurilor în beton

Fisurarea va fi limitată la un nivel care să nu afecteze funcţionarea normală şi durabilitatea structurii.

Se vor stabili limite corespunzătoare la proiectare pentru deschiderile fisurilor, luând în considerare destinaţia propusă şi caracteristicile structurii din punctul de vedere al limitării fisurării.



9

CAPITOLUL 3. SOLUŢII DE MODELARE A TABLIERELOR PODURILOR CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

3.1. Calcul conform Fișei UIC 773-4 R [25] şi SREN 1994-2:2006 [39]

Pentru studiu am ales un pod cu grinzi metalice înglobate în beton de cale ferată simplă, în soluţie simplu rezemată, de deschidere L=16.00m. În acest subcapitol nu s-au luat în considerare efectele curburii axei căii şi respectiv oblicităţii rezemării.

Pentru început, am dimensionat podul conform Fişei UIC 773-4 R [25] şi SREN 1994-2:2006 [39]. Pentru o deschidere de L=16.00m şi lăţime a dalei de 4.00m, în cazul unei căi ferate de categoria “B” cu viteze maxime de până la 160 Km/h, Fişa UIC 773-4 R recomandă folosirea a 8 grinzi metalice de tip HEM 900. Podul a fost verificat la starea limită ultimă (SLU) şi la starea limită de exploatare normală (SLEN - limitarea săgeții).

8 grinzi metalice HEM 900

25 7x0.50=3.50 254.00

469

941.

67

30 80 2.60/2 2.60/2 80 301435/2 1435/2

4.80/2 4.80/2

910

129

35

C30/37

Figura 3-1 Secţiune transversală tablier

Calculul conform Fişei UIC 773-4 R [25] este prezentat în Anexa 1.

Conform Fişei UIC 773-4 R [25], calculul se face pe o singură grindă longitudinală din tablier, de alcătuire mixtă oţel-beton, considerându-se că încărcările permanente şi respectiv din trafic se distribuie uniform la cele 8 grinzi longitudinale. Eforturile în structură se determină conform cu teoria elastică.

În cazul stării limită ultimă de rezistenţă se consideră că grinda este fisurată, astfel că numai o parte din secţiunea de beton participă la momentul încovoietor capabil al secţiunii. Momentul încovoietor capabil este momentul maxim la care poate rezista o secţiune transversală înainte de cedare, obţinându-se când toate elementele componente ale secţiunii devin plastice.

În cazul stării limită de exploatare normală, pentru calculul săgeţii structurii din încărcări permanente şi respectiv din trafic, se face o mediere a momentelor de inerţie la încovoiere pentru secţiunea transversală, considerată nefisurată şi respectiv fisurată.

Prin urmare, în cazul ambelor stări limită analizate, problema majoră constă în aproximarea procentului de beton care participă la rezistenţa secţiunii transversale şi prin urmare a poziţiei axei neutre a secţiunii mixte oţel-beton. În acest sens s-a utilizat programul de calcul cu elemente finite LUSAS Finite Element Analysis.

3.2. Modelare cu elemente finite

În acest paragraf am analizat mai multe tipuri de modelări cu elemente finite ale tablierelor de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton, folosind programul de calcul LUSAS Finite Element Analysis, stabilindu-se ce model va fi utilizat în continuare în cadrul lucrării.



10

3.2.1. Modele de comportare elasto-plastică pentru oțel și beton [45], [48] În acest paragraf am prezentat baza teoretică a materialelor cu comportare elasto-plastică folosite în

cadrul tezei. Pentru modelarea comportării oţelului grinzilor metalice şi al armăturii din beton s-au utilizat noțiuni ale teoriei plasticității, iar pentru modelarea betonului de înglobare s-au utilizat noțiuni de teoria plasticităţii în asociere cu teoria fisurării sau cu teoria degradărilor (deformaţiilor elasto-plastice), precum și noțiuni de teoria termodinamicii.

3.2.2. Validarea modelelor elasto-plastice pentru oțel și beton pe bază experimentală [49] În acest paragraf am efectuat o analiză comparativă între rezultatele obținute folosind modelele

elasto-plastice prezentate anterior și rezultatele, experimentale și cele obținute cu ajutorul programului de calcul cu elemente finite ABAQUS, efectuate de către un grup de cercetători de la Universitatea Tehnică din Košice (Slovacia), pe un model experimental de tip grindă metalică înglobată în beton [49].

3.2.2.1. Prezentarea datelor preluate din literatura de specialitate pentru efectuarea analizei comparative [49]

Modelul experimental este alcătuit dintr-o grindă metalică de tip IPE 200 înglobată în beton în soluție simplu rezemată. Lungimea modelului experimental este de 3m, iar deschiderea de calcul de 2,8m (vezi figura 3-16). Secțiunea transversală dreptunghiulară astfel obținută are lățimea de 670mm și înălțimea de 270mm și este prezentată în figura 3-15.

Figura 3-2 Secțiune transversală grindă [49]

Acoperirea cu beton peste grinda metalică este de 70mm. La partea superioară sunt prevăzute 3 armături longitudinale de diametru 𝜙12, iar la partea inferioară 2 armături longitudinale de diametru 𝜙 12. Armarea transversală a modelului experimental este realizată cu etrieri de diametru 𝜙 12, dispuși la o distanță interax de 300mm.

Modelul experimental a fost încărcat cu două forțe verticale, prin intermediul unor prese hidraulice, dispuse simetric față de axul de simetrie al modelului, aflate la o distanță de 1m de la axele de rezemare (vezi figuria 3-16). Încărcarea a fost realizată în mod continuu, în pași de câte 7,5kN, simultan în ambele prese. Modelul a fost descărcat în două etape, și anume de la valoarea încărcării de 60kN la 15kN și de la 105kN la 30kN.

2.80

PP

1.00 .80 1.00

.20 2.60 .20

3.00

Prese hidraulice

Figura 3-3 Model experimental. Elevația și schema statică a modelului experimental [49]



11

Modelul a fost analizat și cu ajutorul programului de calcul cu elemente finite ABAQUS, analiza efectuându-se pe jumătate de structură datorită simetriei acesteia, după cum se poate observa în figura 3-17. Pentru materialele ce alcătuiesc grinda s-au folosit curbele caracteristice determinate pe cale experimentală. Modelul discret realizat conține 1564963 elemente finite (vezi figura 3-18). Analiza a fost efectuată cu un calculator cu procesor Intel XEON 2,4GHz, HexaCore, dotat cu 48 Gb de RAM, și a durat 36 de ore.

Figura 3-4 Vedere în spațiu a modelului de calcul [49]

Figura 3-5 Modelul discret (Variația deplasărilor verticale) [49]

Rezultatele obținute pe cale experimentală și cu programul de calcul cu elemente finite ABAQUS sunt prezentate în figura 3-19, sub forma relației încărcare - deplasare maximă.

Figura 3-6 Rezultate experimentale și cu programul de calcul ABAQUS [49]

3.2.2.2. Prezentarea rezultatelor obținute folosind programul de calcul LUSAS

Pentru validarea modelelor elasto-plastice pentru oțel și beton folosite în cadrul lucrării am utilizat programul de calcul cu elemente finite LUSAS. Am modelat grinda, obținându-se un model discret ce conține un număr de 3198 elemente finite tridimensionale HX20 și 14332 noduri, rezultând astfel 42996 grade de libertate (vezi figura 3-20). Modelul discret a fost calibrat înainte de efectuarea analizei neliniare, din punct de vedere al dimensiunilor elementelor finite. Materialele au fost alese cu caracteristicile neliniare prezentate în mod amănunțit în paragraful 3.2.1. Am efectuat analiza neliniară cu un calculator cu procesor Intel I7 860 2,8GHz, OctaCore, dotat cu 4 Gb de RAM și a durat 29 de ore.

Figura 3-7 Model discret LUSAS și deformată maximă



12

Din prelucrarea datelor și a rezultatelor analizei efectuate am obținut curba încărcare - deplasare maximă, reprezentată în figura 3-21, pentru a putea realiza comparația cu datele preluate din literatura de specialitate.

Figura 3-8 Curba încărcare - deplasare maximă obținută cu programul de calcul LUSAS

În continuare, am suprapus curba obținută prin analiza efectuată peste cele preluate din literatura de specialitate (vezi figura 3-22), observându-se că rezultatele sunt aproximativ identice, cu diferența că modelul discret analizat dezvoltă o rigiditate puțin mai mare decât celelalte modele analizate. Diferența de rigiditate poate fi pusă pe seama faptului că gradul de rafinare al modelării folosite este mic în raport cu cel al modelării utilizate în exemplul preluat din literatura de specialitate, precum și pe seama faptului că exemplul preluat folosește caracteristicile materialelor determinate pe cale experimentală.

Figura 3-9 Analiza comparativă a curbelor încărcare - deplasare maximă

Deci se poate trage concluzia că modelul ales poate fi folosit în continuare în scopul elaborării prezentei lucrări.

3.2.3. Calculul fizic neliniar al unei grinzi longitudinale [51] Am efectuat o analiză fizic neliniară de material a unei grinzi longitudinale de alcătuire mixtă oţel-

beton, discretizată cu elemente finite de volum 3D, urmărind evoluţia fisurilor din greutate permanentă şi acțiuni din trafic.

• Încărcare cu greutate permanentă

Modelul discret alcătuit conţine 6560 elemente finite tip “Stress” HX8M şi 8262 noduri, rezultând astfel 24786 grade de libertate.

Figura 3-10 Model discret şi secţiunea transversală a grinzii pentru încărcare cu greutate permanentă

Cele două materiale care alcătuiesc secţiunea transversală au fost alese cu comportare neliniară. Pentru oţel am ales un material cu comportare elasto-plastică, de tip “Stress Potential”, bazat pe teoria “Von Mises”, iar pentru beton un material cu comportare elasto-plastică, specific programului de calcul Lusas, şi anume, “Multi-crack Concrete”. Caracteristicile betonului au fost alese pentru încărcări de lungă durată. Am încărcat grinda mai întâi cu greutate permanentă, stabilind până la ce înălţime din secţiunea transversală se



13

dezvoltă fisuri. Din analiză rezultă că fisurile apar în jurul valorii de 50% din încărcarea totală. Evoluţia fisurilor este prezentată în paşi de încărcare, pentru valorile de 60%, 80% şi respectiv 100% din încărcarea totală.

Figura 3-11 Fisuri în grindă pentru 60%, 80% şi respectiv 100% din încărcarea permanentă (3D)

Figura 3-12 Fisuri în grindă pentru 100% din încărcarea permanentă (2D)

Din figura 3-28 se observă că lungimea fisurii în secțiunea de la mijlocul deschiderii podului este de aproximativ 26cm.

• Încărcare cu acţiuni din trafic

Ulterior, grinda având secţiunea redusă (betonul fisurat din greutăți permanente înlăturat) a fost încărcată cu acțiuni din trafic. Am îndepărtat betonul fisurat în trepte, pentru o modelare cât mai regulată, obținând grinda cu secţiune redusă reprezentată în figura 3-31.

Figura 3-13 Betonul fisurat din greutăți permanente înlăturat în trepte

Modelul discret astfel alcătuit conţine 7400 elemente finite tip “Stress” HX8M şi 9566 noduri, rezultând astfel 28698 grade de libertate.

Am aplicat convoaiele Eurocode în poziţie fixă, de maxim, valorile încărcărilor fiind multiplicate şi cu coeficientul dinamic prevăzut de euronorme [35]. Am analizat efectele convoaielor LM71 și respectiv SW/2. Poziția de maxim pentru convoiul LM71 a fost determinată într-o analiză anterioară, ce a constat în încărcarea de tip mobil a grinzii cu convoiul LM71. Poziția de maxim a fost considerată cea pentru care s-a obținut valoare maximă a săgeții grinzii.



14

Figura 3-14 Modelul discret al grinzii pentru încărcare utilă cu LM71 şi respectiv SW/2

Din analiză rezultă ca fisurile apar în jurul valorii de 80% din încărcarea utilă totală.

Figura 3-15 Fisuri în grindă pentru încărcarea utilă cu convoaiele LM71 și respectiv SW/2 (3D)

Figura 3-16 Fisuri în grindă pentru încărcarea utilă cu LM71 și respectiv SW/2 (2D)

Din figura 3-34 se observă că fisura în secțiunea de la mijlocul deschiderii podului este de aproximativ 5 cm în cazul convoiului LM71 și respectiv 8 cm în cazul convoiului SW/2.

3.2.4. Modelarea tablierului cu reţea de grinzi [51] O modelare posibilă a tablierelor de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton, recomandată chiar

și de SR EN 1994-2/2006 [39], este de tip reţea de grinzi longitudinale şi transversale fictive, grinzile longitudinale reprezentând grinzile metalice şi betonul de înglobare aferent fiecărei grinzi, iar grinzile transversale fiind considerate din beton armat.

Grinzile au fost modelate cu elemente finite unidimensionale, de tip “Thick Beam”, folosindu-se pentru grinzile longitudinale elemente finite cu 2 diviziuni, iar pentru grinzile transversale elemente finite cu o diviziune. În acest fel, modelul discret este alcătuit din 375 de elemente finite de tip “Thick Beam” BMS3 şi 639 de noduri, rezultând astfel 1584 grade de libertate.

Figura 3-17 Model discret de tip rețea de grinzi

În Fişa UIC 773-4 R [25], momentele de inerţie la încovoiere se calculează transformând secţiunea mixtă oţel-beton într-o secţiune omogenă echivalentă de beton. Din acest considerent, analiza de față se va face după același principiu, folosind programul de calcul Lusas.



15

În funcţie de secţiunea transversală a grinzilor longitudinale luată în considerare în calcul, din punct de vedere al betonului care participă la rezistenţa secţiunii, am analizat trei situaţii:

a) Secţiune transversală cu beton nefisurat; b) Secţiune transversală cu beton fisurat conform Fişei UIC 773-4 R [25]; c) Secţiune transversală cu beton fisurat conform calculului neliniar de la paragraful 3.2.3.

a) Secţiune transversală cu beton nefisurat

Încărcarea cu greutate permanentă şi respectiv cu acţiuni din trafic s-au realizat separat, datorită faptului că secţiunea transversală diferă în cele două cazuri de încărcare, din cauza coeficientului de echivalenţă elastic diferit pentru încărcări de lungă şi respectiv scurtă durată.

• Încărcare cu greutate permanentă

Am transformat secţiunea transversală cu alcătuire mixtă într-o secțiune omogenă echivalentă cu ajutorul programului de calcul Lusas, folosind coeficientul de echivalenţă elastic pentru încărcări de lungă durată 𝑛𝐿 = 18.


Caracteristicile fizico-mecanice ale betonului au fost luate, de asemenea, pentru încărcări de lungă durată.

Din prelucrarea rezultatelor analizei efectuate am extras următoarele mărimi statice propuse pentru comparare:

- Deplasări verticale maxime:

Figura 3-19 Deformatele din greutatea structurii de rezistenţă şi respectiv din celelalte greutăţi permanente

- Momente încovoietoare:

Figura 3-20 Momentele încovoietoare din greutatea structurii de rezistenţă şi respectiv din celelalte greutăţi permanente pe grinda cea mai solicitată



16

• Încărcare cu acţiuni din trafic (convoaiele de calcul LM71 și SW/2)

Din prelucrarea rezultatelor obținute în urma efectuării analizei am extras aceleași mărimi statice prezentate la încărcare cu greutate permanentă.

b) Secţiune transversală cu beton fisurat conform Fişei UIC 773-4 R [25]

Am analizat aceleași situații prezentate la punctul a), dar în ipoteza betonului fisurat pe toată lungimea deschiderii.


Din prelucrarea rezultatelor obținute în urma efectuării analizei am extras aceleași mărimi statice pentru comparare.

c) Secţiune transversală cu beton fisurat conform calculului neliniar de la paragraful 3.2.3

Am analizat aceleași situații prezentate la punctele a) și b), dar în ipoteza betonului fisurat îndepărtat în trepte conform calculului fizic neliniar de la paragraful 3.2.3.

Figura 3-22 Beton fisurat din greutate permanentă îndepărtat

Figura 3-23 Beton fisurat din greutate permanentă și LM71 îndepărtat

Figura 3-24 Vedere din perspectivă a tablierului

3.2.5. Modelarea tablierului cu elemente bidimensionale de tip “Shell” pentru grinzile metalice şi cu elemente tridimensionale de tip “Stress” pentru beton [51]

Pentru comparare s-au analizat aceleaşi situaţii luate în considerare la modelarea tablierului cu reţele de grinzi şi anume:




17

3.2.6. Modelarea tablierului cu elemente tridimensionale de tip “Stress” [51]

Pentru comparare am analizat aceleaşi situaţii luate în considerare la modelările tablierului de la punctele 3.2.3 și 3.2.4 şi anume:


3.3. Prezentarea centralizată a datelor Rezultatele analizelor efectuate constau în valori ale deplasărilor, momentelor încovoietoare şi

eforturilor unitare. Acestea sunt prezentate sub formă de tabele centralizatoare în Anexa 2. În continuare, se prezintă datele din tabelele centralizatoare sub formă grafică, pentru o interpretare mai facilă a rezultatelor obținute.

Figura 3-25 Studiu comparativ al deplasărilor din greutate permanentă (vezi Tabelul A-1 din Anexa 2)

Figura 3-26 Studiu comparativ al deplasărilor din convoiul LM71 (vezi Tabelul A-1 din Anexa 2)

Figura 3-27 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime în grinda metalică din greutate permanentă (vezi Tabelul A-3

din Anexa 2)

Figura 3-28 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime în grinda metalică din convoiul LM71 (vezi Tabelul A-3 din

Anexa 2)



18

Figura 3-29 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime de întindere în beton din greutate permanentă (vezi Tabelul A-

3 din Anexa 2)

Figura 3-30 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime de întindere în beton din convoiul LM71 (vezi Tabelul A-3 din

Anexa 2)

Figura 3-31 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime de compresiune în beton din greutate permanentă (vezi Tabelul

A-3 din Anexa 2)

Figura 3-32 Studiu comparativ al tensiunilor Sx maxime de compresiune în beton din convoiul LM71 (vezi Tabelul A-3

din Anexa 2)

3.4. Concluzii În acest capitol am analizat mai multe tipuri de modelări cu elemente finite ale podurilor de cale

ferată cu grinzi metalice înglobate în beton și am comparat rezultatele obţinute cu rezultatele date de calculul manual conform normelor de proiectare în vigoare (Fişa UIC 773-4 R [25] şi SR EN 1994-2/2006 [39]). Am analizat trei tipuri de modelări cu elemente finite ale tablierelor: model cu rețea de grinzi, model cu elemente bidimensionale pentru grinzile metalice și tridimensionale pentru betonul de înglobare și model tridimensional.

Din tabelul centralizator A-1 din Anexa 2 şi graficele comparative se observă că deplasările calculate pe baza Fişei UIC 773-4 R [25], în ipoteza în care încărcările din trafic se distribuie în mod egal la toate grinzile din secțiunea transversală, sunt mai mici decât deplasările determinate pe cele trei tipuri de modelări abordate. Prin adoptarea ipotezei în care, încărcările din trafic se distribuie doar la grinzile de pe



19

zona de distribuție, se observă că deplasările devin mai mari decât cele obținute pe cele trei tipuri de modelări cu elemente finite.

Acest lucru conduce la concluzia că, prin adoptarea acestei ipoteze, normele de proiectare sunt acoperitoare în ceea ce priveşte deformabilitatea acestor structuri, la care acest criteriu este determinant, având în vedere că ele se folosesc îndeosebi pentru căi ferate de mare viteză. De asemenea acest lucru înseamnă și o asigurare în plus la criteriile de rezistenţă şi respectiv funcţionalitate, dar în acelaşi timp trebuie să se respecte şi criteriile economice.

Este de menţionat faptul că secţiunea transversală a podului analizat este simetrică, fără trotuare de serviciu, iar podul se află în aliniament şi nu prezintă oblicitate. Deci, din încărcări permanente şi respectiv sarcini utile, starea de solicitare este simetrică. În aceste condiţii, ipotezele Fişei UIC 773-4 R [25], privind distribuţia uniformă a solicitărilor în tablier, este viabilă în cazul unei structuri simplu rezemată. În cazul în care, tablierul prezintă trotuare de serviciu, anumite grinzi din secţiunea transversală pot fi mai solicitate decât altele.

Din analiza tabelului centralizator A-2 din Anexa 2 se observă că momentele încovoietoare obţinute prin calculul conform Fişei UIC 773-4 R [25], sunt identice cu cele determinate prin modelarea cu reţea de grinzi, în ipoteza în care încărcările din trafic se distribuie în mod egal la toate grinzile din secțiunea transversală.

Practic, pentru criteriile de deformabilitate modelarea cu reţele de grinzi este suficientă.

Pentru analize mai complexe, cum ar fi determinarea procentului de beton care participă la rezistenţa secţiunii transversale, se recomandă modele cu elemente finite bi sau tridimensionale.

Din analiza tabelului centralizator A-1 din Anexa 2 se observă că deplasările determinate pe modelul ce combină elemente de tip “Shell” cu elemente tridimensionale “Stress” sunt mai mici decât cele obţinute pe modelul cu elemente tridimensionale “Stress”, deoarece teoria elementelor “Shell” face ca acestea să fie mai rigide şi de asemenea datorită faptului că există o suprapunere de materiale.

De asemenea, se observă că modelele cu reţea de grinzi sunt mai rigide faţă de modelele bi şi tridimensionale.

Deplasările date de calculul fizic neliniar sunt mult mai mici decât restul, lucru ce ne conduce la concluzia că în realitate mai mult beton contribuie la rigiditatea structurii.

Din analiza tabelelor centralizatoare A-3 şi A-4 din Anexa 2 şi respectiv a graficelor comparative, rezultă că Fişa UIC 773-4 R [25] se bazează pe un aport mai mare al grinzii metalice, tensiunile fiind mai mari decât în celelalte analize efectuate. În ceea ce priveşte tensiunile în beton se observă o distribuţie mai rațională în cazul calculului fizic neliniar.

Din studiile comparative prezentate în figurile 3-138…149 se poate observa că rezultatele obținute prin cele trei tipuri de modelări posibile ale tablierelor de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton analizate sunt apropiate.

Pentru analizele ulterioare se va folosi modelul cu elemente tridimensionale de tip “Stress” deoarece, din concluziile prezentate, redă cel mai bine stările de eforturi și deformare ale tablierelor cu grinzi metalice înglobate în beton, necesare obiectivelor lucrării.



20

CAPITOLUL 4. STUDIUL INFLUENŢEI CURBURII CĂII ŞI OBLICITĂŢII REZEMĂRII LA STRUCTURI DE PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

În acest capitol am analizat separat influența curburii axei căii în plan și influența oblicității rezemării la structuri simplu rezemate de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton de cale ferată. Studiul a fost realizat cu ajutorul programului de calcul cu elemente finite LUSAS, pentru trei poduri simplu rezemate de diferite deschideri, variindu-se raza curburii axei căii în plan și respectiv oblicitatea rezemării. Modelarea tablierelor podurilor a fost realizată exclusiv cu elemente finite de volum tridimensionale, aceasta reprezentând cea mai rafinată modelare disponibilă în programele de calcul structural.

De asemenea am analizat situațiile descrise mai sus și prin calculul manual simplificat propus de Fişa UIC 773-4 R [25].

4.1. Influenţa curburii axei căii

4.1.1. Efectul curbelor la calea ferată [54]

4.1.1.6. Încărcările verticale

Încărcarea totală verticală pe o roată este alcatuită din următoarele componente:

𝑄𝑉,𝑡𝑜𝑡 = �𝑄𝑉,𝑆𝑇 + 𝑄𝑉,𝐶 + 𝑄𝑉,𝑊� + 𝑄𝑉,𝐷 (4.8)

unde:

𝑄𝑉,𝑆𝑇 este încărcarea statică pe o roată, adică jumătate din încărcarea pe o osie masurată în cale orizontală şi aliniament;

𝑄𝑉,𝐶 este creşterea încărcării pe roată, pe şina exterioară în curbă, datorată forţei centrifuge necompensate;

𝑄𝑉,𝑊 este creşterea încărcării pe roată, pe şina exterioară în curbă, datorată forţei din vânt; 𝑄𝑉,𝐷 este încărcarea dinamică pe roată.

În lucrare s-au luat considerare ca încărcări verticale doar încărcările permanente, cele provenite din trafic și respectiv din forța centrifugă.

4.1.1.7. Încărcările orizontale

Încărcarea totală orizontală pe o roată este alcatuită din următoarele componente:

𝑄𝐻,𝑡𝑜𝑡 = �𝑄𝐻,𝑆 + 𝑄𝐻,𝐶 + 𝑄𝐻,𝑊� + 𝑄𝐻,𝐷 (4.12)

unde:

QH,S este încărcarea orizontală în curbă datorită fenomenului de şerpuire; QH,C este forţa orizontală datorată acceleraţiei centrifuge necompensate; QH,W este forţa orizontală datorată vântului; QH,D este încărcarea orizontală dinamică.

În lucrare s-au luat în considerare ca încărcări orizontale doar cele provenite din forța de șerpuire și din forța centrifugă.



21

G=mg

mv2/R

˜ mv2/RusG

QVeQVi

QHeQHi

FW

Figura 4-1 Încărcările cvasi-statice ale vehiculului în curbă [54]

4.1.2. Metoda simplificată de calcul pentru podurile cu axa căii în curbă În standardul românesc SR 1911-98 [34] pentru calculul podurilor cu axa căii în curbă se aplică

metoda simplificată a lui Engesser, adaptată de către A. Pilder și introdusă inițial în STAS 1911-54, menținută în STAS 1911-60 și respectiv în SR 1911-98 [34]. Prin aplicarea acestei metode, calculul se reduce la cel al podurilor în aliniament, diferitele efecte directe sau indirecte ce iau naștere la podurile în curbă, fiind luate în considerare prin introducerea a 3 excentricități. Metoda este valabilă pentru orice raport 𝑎/𝑓 (figura 4-3), dar numai pentru tabliere independente.

4.1.3. Descrierea structurilor de poduri analizate

În acest paragraf am analizat trei poduri simplu rezemate cu grinzi metalice înglobate în beton, respectiv pentru deschideri de 10, 20 și 30m, la care am variat raza curbei axei căii în plan. Analiza a fost făcută în ipoteza betonului nefisurat și în ipoteza betonului fisurat în conformitate cu calculul neliniar prezentat în paragraful 4.1.4. Am studiat 5 raze ale curbei axei căii și anume 100m, 400m, 700m, 1000m și respectiv 1500m, acestea alegându-se în domeniul razelor pentru care forța centrifugă are valori semnificative. De asemenea, am studiat și situația fără curbă și în aliniament, pentru a se putea evalua influența curburii axei căii. Este de menționat că doar axa căii este curbă, tablierul fiind de formă rectangulară în plan.

Pentru alegerea soluțiilor constructive ale celor trei poduri am folosit tabelele din norma de proiectare “Design Tables for Filler Beam Railway Bridges” editată de către Uniunea Internațională a Căilor Ferate [31].

Astfel, pentru pod de deschidere L=10m și pentru o cale ferată de categoria B cu viteză maximă admisă de 160Km/h, soluția constructivă constă din 6 grinzi metalice HEA 400 în secțiune transversală, obținându-se astfel o lățime a betonului de înglobare de 4m, după cum se observă în figura 4-4.

6 grinzi metalice HEA 400

5x0.70=3.50

1994

1.13

30 variabil variabil variabil variabil 30

4.80/2 4.80/2

390

129

39

C30/37

2540 25 40

4.00

Ax

tabl

ier

Ax

cale

cur

ba

1500/2 1500/2

Figura 4-4 Secţiunea transversală pentru pod de deschidere L=10m



22

5x0.70=3.50

5994

1.53

30 304.80/2 4.80/2

800

12

C30/37

2540 25 404.00

6 grinzi metalice HEB 800

Ax

tabl

ier

9

variabil variabil variabil variabil

39

Ax

cale

cur

ba

1500/21500/2


5x0.70=3.50

8894

1.82

30 304.80/2 4.80/2

1100

129

C30/37

2540 25 404.00

6 grinzi metalice HLB 1100

variabil variabil variabil variabil

39

Ax

tabl

ier

Ax

cale

cur

ba1500/21500/2


4.1.4. Calculul fizic neliniar al unei grinzi longitudinale [51] Pentru început, am reluat analiza fizic neliniară de material, prezentată în paragraful 3.2.3, pentru o

grindă longitudinală din secţiunea transversală, discretizată cu elemente finite de volum 3D, urmărind evoluţia fisurilor din greutate permanentă şi acțiuni din trafic. Am realizat analiza pentru fiecare din cele 3 deschideri alese.

4.1.5. Calculul forțelor în curbă Pentru calculul forțelor în curbă luate în considerare în lucrare am folosit prevederile SR EN 1991-

2/2005, ce sunt prezentate în detaliu în paragrafele 2.2.4.1 și 2.2.4.2..

4.1.6. Prezentarea modelelor de calcul

4.1.7. Prezentarea rezultatelor Rezultatele analizelor efectuate constau în valori ale deplasărilor verticale maxime ale tablierului,

ale deplasărilor verticale la mijlocul deschiderii podului în dreptul fiecărei grinzi longitudinale, ale momentelor încovoietoare și ale forțelor tăietoare la sfertul și mijlocul fiecărei grinzi longitudinale, ale tensiunilor principale 𝜎𝑥 maxime și ale tensiunilor echivalente 𝜎𝑒 maxime pentru oțel și beton, pentru fiecare caz analizat în parte.



23

4.1.7.1. Grafice de variație a deplasărilor în funcție de raza curbei axei căii

Figura 4-2 Variația transversală a deplasării verticale Dz din convoiul LM71 în secțiunea de la mijlocul deschiderii

podului în funcţie de rază, pentru deschidere L=30m, în ipoteza betonului fisurat

4.1.8. Calculul simplificat al influenței axei căii în curbă

Figura 4-3 Variația excentricității totale în funcție de rază și deschidere

Pentru fiecare dintre situațiile analizate am calculat coeficienții de repartiție transversală a încărcării la fiecare grindă din secțiunea transversală, după principiul prezentat în figura 4-52. Aceștia sunt centralizați în tabelul A-13 din Anexa 2.

5x0.70=3.5025 25

4.00

1kN 1kN

0.222kNm

0.222m

0.23kN 0.205kN 0.179kN 0.154kN 0.129kN 0.103kN

Figura 4-4 Principiul determinării coeficienților de repartiție transversală a încărcării

Grinda 1 Grinda 2 Grinda 3 Grinda 4 Grinda 5 Grinda 6R=100m -59,31 -58,44 -57,64 -56,92 -56,26 -55,68R=400m -58,77 -58,08 -57,44 -56,86 -56,35 -55,90R=700m -58,70 -58,04 -57,42 -56,86 -56,37 -55,94R=1000m -58,54 -57,94 -57,39 -56,89 -56,45 -56,08R=1500m -58,35 -57,83 -57,35 -56,92 -56,56 -56,26FARA CURBA -57,54 -57,33 -57,17 -57,07 -57,02 -57,03

-59,50-59,00-58,50-58,00-57,50-57,00-56,50-56,00-55,50

Dep

lasa

rea

Dz

(mm

)

R=100m R=400m R=700m R=1000m R=1500mDeschidere L=10m 0,222 0,267 0,273 0,261 0,249Deschidere L=20m 0,336 0,320 0,316 0,300 0,283Deschidere L=30m 0,506 0,380 0,360 0,337 0,314

0,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,550

Exce

ntri

cita

tea t

otal

ă

etot

(m)



24

4.1.8.1. Grafice de variație a momentelor încovoietoare în funcție de raza curbei axei căii

Figura 4-5 Variația transversală a momentului încovoietor din încărcare utilă cu LM71 în funcție de rază, pentru

secțiunea de la mijlocul deschiderii podului de deschidere L=30m, conform calculului manual simplificat

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

Grinda 1 Grinda 2 Grinda 3 Grinda 4 Grinda 5 Grinda 6

Mom

ent

inco

voie

tor

(kN

m)

L=10m; R=100m

L=10m; R=400m

L=10m; R=700m

L=10m; R=1000m

L=10m; R=1500m

L=10m; fără curbă

L=20m; R=100m

L=20m; R=400m

L=20m; R=700m

L=20m; R=1000m

L=20m; R=1500m


L=30m; R=100m

L=30m; R=400m

L=30m; R=700m

L=30m; R=1000m

L=30m; R=1500m




25

Figura 4-6 Variația transversală a momentului încovoietor din încărcare utilă cu LM71 în funcție de rază, pentru secțiunea de la mijlocul deschiderii podului de deschidere L=30m, în calcul automat ipotezele beton nefisurat şi

respectiv fisurat şi calcul manual simplificat

4.1.9. Concluzii privind influența curburii axei căii În situația podului cu axa căii în curbă se constată o supraîncărcare a grinzilor de la exteriorul curbei

și respectiv o subîncărcare a grinzilor de la interiorul curbei, față de situația podului în aliniament, după cum se observă în figurile 4-39…59, atât în graficele de variație a momentelor încovoietoare, cât și în cazul graficelor de variație a deplasărilor verticale DZ. Practic se observă că graficele de variație a mărimilor sus menționate pentru situația podului cu axa căii în curbă se obțin prin rotirea față de axa tablierului a graficelor pentru situația podului în aliniament. Această constatare vine în sprijinul calculului simplificat al podurilor cu axa căii în curbă.

Se observă că la deschideri mici cele mai mari eforturi apar pentru raza R=700m, pentru care forța centrifugă are cele mai mari valori dintre toate razele. Cu cât crește deschiderea, valorile maxime se obțin pentru raza R=100m, deoarece din punct de vedere geometric forțele se îndepărtează mult de axul tablierului. Același lucru se poate observa și în graficele de variație a deplasărilor verticale maxime în funcție de rază (figurile 4-41, 4-42, 4-45, 4-46, 4-49, 4-50).

De asemenea, se observă că momentele încovoietoare, forțele tăietoare și respectiv deplasările verticale din încărcări utile au aproximativ aceleași valori pentru domeniul razelor analizat R=100m-1500m (vezi figurile 4-39…59 şi tabelele A-6…11 din Anexa 2). Această observaţie este valabilă pentru toate deschiderile analizate, atât în ipoteza betonului nefisurat, cât și în ipoteza betonului fisurat, cu menţiunea că, în cazul ipotezei betonului fisurat diferențele sunt puțin mai mari decât în cazul ipotezei betonului nefisurat, lucru normal având în vedere diferența de rigiditate între cele două ipoteze.

La deschidere de 10m, în ipoteza betonului fisurat, rigiditatea în sens longitudinal este mare și apare un punct de inflexiune în graficul de variație a deplasărilor verticale în sens transversal podului (figura 4-40), lucrul acesta arătând că, contribuția grinzilor mai depărtate de punctul de aplicare al forțelor este mai mică. Situația începe să se schimbe cu creșterea deschiderii.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000


Mom

ent î

ncov

oiet

or

(kN

m)

R100 NEFISR400 NEFISR700 NEFISR1000 NEFISR1500 NEFISR0 NEFISR100 FISR400 FISR700 FISR1000 FISR1500 FISR0 FISR100 CSR400 CSR700 CSR1000 CSR1500 CSR0 CS



26

Se constată, pentru secțiunea de la mijlocul deschiderii podului, modificarea semnificativă a alurii repartiției transversale a eforturilor, în ipoteza betonului fisurat față de ipoteza betonului nefisurat. Efectele acestei modificări în comportare se manifestă mai mult asupra grinzilor marginale, care în ipoteza betonului nefisurat sunt cel mai puțin solicitate, iar în ipoteza betonului fisurat devin cele mai solicitate.

De asemenea, se observă că în cazul ipotezei betonului nefisurat se păstrează alura repartiţiei transversale a eforturilor în lungul deschiderii podului, pe când în ipoteza betonului fisurat acest lucru nu este valabil, alura fiind diferită în secţiunea de la sfert faţă de secţiunea de la mijlocul deschiderii.

Aceste aspecte pot fi puse pe seama modificării rigidității, atât în sens longitudinal, cât și în sens transversal.

Se constată că în cazul deschiderii de 10m alurile graficelor de variație a eforturilor sunt puțin diferite față de deschiderile de 20m și 30m. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că, pentru deschiderea de 10m tablierul se apropie de situația plăcilor cu valori apropiate ale dimensiunilor laturilor, la care încovoierea este sferică, iar în cazul celorlalte deschideri dimensiunile laturilor nu sunt apropiate, fiind specifică încovoierea cilindrică.

În cazul calculului simplificat se observă o supraevaluare a momentelor încovoietoare din încărcări utile datorate axei căii în curbă. Astfel, față de situația în aliniament, a rezultat o creștere de 46.7% a momentului încovoietor maxim pentru deschidere de 10m, de 57.6% pentru deschidere de 20m și respectiv de 86.7% pentru deschidere de 30m (vezi figura 4-60). Prin analiza efectuată au rezultat creșteri de maxim 8.3% datorate curburii axei căii. În ipoteza betonului fisurat diferențele sunt în jurul a 6%, iar în ipoteza betonului nefisurat diferențele sunt în jurul a 2%.

Figura 4-7 Creşterea momentului încovoietor din încărcări utile cu LM71, datorată prezenţei curbei, faţă de situaţia

podului cu calea în aliniament

Mai mult, diferențele între momentele încovoietoare maxime determinate prin calcul simplificat și cele determinate prin analiză devin foarte importante odată cu creșterea deschiderii. La deschidere de 10m diferența între cele două calcule este de 5.3% în ipoteza betonului nefisurat și de 27.3% în ipoteza betonului fisurat. La deschidere de 20m diferența între cele două calcule este de 6.9% în ipoteza betonului nefisurat și de 37% în ipoteza betonului fisurat. La deschidere de 30m diferența între cele două calcule este de 21.5% în ipoteza betonului nefisurat și de 58.9% în ipoteza betonului fisurat (vezi figura 4-61).

3,2% 1,4% 1,4% 8,3% 3,9% 6,2%

46,7% 57,6%

86,7%

0,0%20,0%40,0%60,0%80,0%

100,0%

Deschidere L=10m Deschidere L=20m Deschidere L=30m

CALCUL AUTOMAT ÎN IPOTEZA BETONULUI NEFISURAT

CALCUL AUTOMAT ÎN IPOTEZA BETONULUI FISURAT

CALCUL MANUAL SIMPLIFICAT



27

Figura 4-8 Diferenţa între momentele încovoietoare maxime din încărcări utile cu LM71 determinate prin calcul

automat şi cele determinate prin calcul manual simplificat

4.2. Influența oblicității rezemării

În acest subcapitol am analizat aceleași structuri de poduri prezentate la influența curburii axei căii și anume trei poduri simplu rezemate cu grinzi metalice înglobate în beton de deschideri 10, 20 și 30m, cu calea în aliniament, la care am variat oblicitatea rezemării. Am studiat trei oblicități și anume 40G, 50G și respectiv 60G, acestea alegându-se în domeniul oblicităților pentru care prevederile normelor actuale de proiectare nu se aplică, fiind necesare analize speciale. De asemenea, am studiat și situația fără oblicitate, pentru a se putea evalua influența acesteia. Menționez că analiza a fost făcută doar în ipoteza betonului nefisurat, conform observațiilor făcute la subcapitolul 5.1.

4.2.1. Descrierea structurilor de poduri analizate

Soluțiile constructive ale celor trei poduri studiate sunt cele prezentate în subcapitolul 4.1, în cadrul analizei influenței curburii axei căii în plan, cu observația că axa căii este în aliniament.

4.2.2. Prezentarea modelelor de calcul

• Pod de deschidere L=10m

Modelul discret folosit cuprinde 23200 de elemente finite tridimensionale de tip “Stress” HX8M, rezultând astfel un număr de 28674 noduri şi respectiv 86022 grade de libertate.

Figura 4-9 Modele discrete tablier pentru pod de deschidere L=10m și oblicități 40G, 50G și respectiv 60G

• Pod de deschidere L=20m • Pod de deschidere L=30m

4.2.3. Prezentarea rezultatelor Rezultatele analizelor efectuate constau în valori ale deplasărilor verticale maxime ale tablierului,

ale deplasărilor verticale la mijlocul deschiderii podului în dreptul fiecărei grinzi longitudinale, ale momentelor încovoietoare și ale forțelor tăietoare în secțiunile de la sfertul și mijlocul deschiderii, ale tensiunilor principale 𝜎𝑥 maxime și ale tensiunilor echivalente 𝜎𝑒 maxime pentru oțel și beton, pentru fiecare caz analizat în parte. Valorile mărimilor statice propuse pentru comparare, în toate situațiile analizate, sunt prezentate sub formă de tabele centralizatoare în Anexa 2. Eforturile secţionale au fost deteminate în secţiunile de la sferturi şi mijlocul deschiderii podului.

5,3% 6,9%

21,5% 27,3%

37,0%

58,9%

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%


CALCUL AUTOMAT ÎN IPOTEZA BETONULUI NEFISURAT

CALCUL AUTOMAT ÎN IPOTEZA BETONULUI FISURAT



28

4.2.3.1. Grafice de variație a deplasărilor verticale în funcție de oblicitatea rezemării

Figura 4-10 Variația deplasării verticale maxime Dz din încărcări utile cu LM71, în funcție de oblicitatea rezemării și de

deschiderea podului

4.2.3.2. Grafice de variație ale eforturilor secționale în grinzile longitudinale

Figura 4-11 Variația transversală a momentului încovoietor din încărcări utile cu LM71, în secțiunea de la mijlocul

deschiderii podului, pentru deschidere L=30m

Figura 4-12 Variația forţei tăietoare din încărcări utile cu LM71, în secțiunile de pe reazemele din stânga ale grinzilor

podului, pentru deschidere L=30m

Oblicitate40G

Oblicitate50G

Oblicitate60G

Fărăoblicitate

Deschidere L=10m -2,79 -4,44 -6,17 -10,43Deschidere L=20m -7,85 -11,00 -14,09 -20,87Deschidere L=30m -15,88 -21,29 -26,40 -37,40

-40,00-35,00-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00-5,000,00

Dep

lasa

rea

max

imă

D

z (m

m)

Grinda 1 Grinda 2 Grinda 3 Grinda 4 Grinda 5 Grinda 6Oblicitate 40G 1569 1704 1700 1696 1696 1561Oblicitate 50G 1919 2085 2083 2079 2079 1914Oblicitate 60G 2246 2438 2439 2434 2435 2241FARA OBLICITATE 2866 3098 3086 3074 3067 2819

150017001900210023002500270029003100

Mom

ent î

ncov

oiet

or

(kN

m)

Grinda1

Grinda2

Grinda3

Grinda4

Grinda5

Grinda6

Oblicitate 40G 1841 291,6 589,3 500,3 335 236,9Oblicitate 50G 1869 22,47 513,6 596,9 472,8 384,4Oblicitate 60G 1739 279,6 305,4 507,6 478,3 463FARA OBLICITATE 445,3 399,7 359,1 339,4 332,9 320

0200400600800

100012001400160018002000

Forţ

ă tă

ieto

are

(kN

)



29

4.2.3.3. Grafice de variație ale momentelor de torsiune

Momentele de torsiune s-au determinat pentru greutate permanentă și încarcări utile cu convoiul LM71 și sunt prezentate în tabelele centralizatoare A-21…26 din Anexa 2.

Figura 4-13 Variația momentului de torsiune în secțiunea de la mijlocul deschiderii podului, în funcție de oblicitatea

rezemării și de deschiderea podului

Figura 4-14 Variația transversală a momentului de torsiune din încărcări utile cu convoiul LM71, în secțiunea de la

mijlocul deschiderii podului, în funcție de oblicitatea rezemării și de deschiderea podului

Oblicitate 40G Oblicitate50G

Oblicitate60G

L=10m - utile -974,30 -1041,00 -970,90L=10m - gr perm -975,70 -1001,00 -901,40L=20m - utile -2420,00 -2513,00 -2351,00L=20m - gr perm -3779,00 -3891,00 -3603,00L=30m - utile -4930,00 -5252,00 -4921,00L=30m - gr perm -10030,00 -10650,00 -9960,00

-12000,00

-10000,00

-8000,00

-6000,00

-4000,00

-2000,00

0,00

Mom

ent

de to

rsiu

ne

(kN

m)

-550,00

-500,00

-450,00

-400,00

-350,00

-300,00

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00Grinda 1 Grinda 2 Grinda 3 Grinda 4 Grinda 5 Grinda 6

Mom

ent

de to

rsiu

ne

(kN

m)

Oblicitate 40G (L=10m)Oblicitate 50G (L=10m)Oblicitate 60G (L=10m)Oblicitate 40G (L=20m)Oblicitate 50G (L=20m)Oblicitate 60G (L=20m)Oblicitate 40G (L=30m)Oblicitate 50G (L=30m)Oblicitate 60G (L=30m)



30

4.2.3.4. Grafice de variație ale reacțiunilor verticale în dreptul grinzilor longitudinale în funcție de deschidere și oblicitatea rezemării

Am analizat și reacțiunile verticale în dreptul fiecărei grinzi longitudinale din secțiunea transversală, deoarece efectul cel mai important al oblicității rezemării este practic o torsiune a tablierului, ceea ce face posibilă ridicarea tablierului de pe reazeme.

Figura 4-15 Variația transversală a reacțiunii verticale Fz de proiectare, din reazemele articulate, în funcție de

oblicitatea rezemării, pentru deschidere L=30m

Figura 4-16 Variația transversală a reacțiunii verticale Fz de proiectare, din reazemele articulate, în funcție de

deschidere și oblicitatea rezemării

Reazemgrinda 1

Reazemgrinda 2

Reazemgrinda 3

Reazemgrinda 4

Reazemgrinda 5

Reazemgrinda 6

Oblicitate 40G 8225,82 1358,65 -682,14 -922,22 -698,40 -599,09Oblicitate 50G 7471,42 2084,15 -123,08 -812,44 -962,04 -982,79Oblicitate 60G 6387,86 2434,91 429,36 -466,62 -929,28 -1186,31Fără oblicitate 1217,96 1140,54 1026,33 1013,35 1095,13 1137,25

-2000,000,00

2000,004000,006000,008000,00

10000,00

Rea

cțiu

nea

Fz (k

N)

Reazemgrinda 1

Reazemgrinda 2

Reazemgrinda 3

Reazemgrinda 4

Reazemgrinda 5

Reazemgrinda 6

L=10m (40g) 1561,12 241,40 195,35 189,04 86,87 -15,04L=10m (50g) 1600,16 251,22 162,48 170,69 85,73 -24,73L=10m (60g) 1494,92 342,01 190,52 154,39 73,21 -18,79L=20m (40g) 4270,74 574,51 -149,92 -151,28 -99,53 -146,00L=20m (50g) 4009,60 932,86 4,77 -217,07 -252,11 -266,73L=20m (60g) 3510,76 1138,96 180,05 -94,81 -243,87 -336,48L=30m (40g) 8225,82 1358,65 -682,14 -922,22 -698,40 -599,09L=30m (50g) 7471,42 2084,15 -123,08 -812,44 -962,04 -982,79L=30m (60g) 6387,86 2434,91 429,36 -466,62 -929,28 -1186,31

-1500,00-1000,00-500,00

0,00500,00

1000,001500,002000,002500,003000,003500,004000,004500,005000,005500,006000,006500,007000,007500,008000,008500,00

Rea

cțiu

nea

Fz (k

N)



31

4.2.4. Concluzii privind influența oblicității rezemării

Se observă o scădere a momentelor încovoietoare cu creșterea oblicității rezemării atât din greutate permanentă cât şi din încărcări utile. Din analiza momentelor încovoietoare se constată că acestea nu sunt determinante în situația podurilor cu rezemarea oblică, ele fiind mult mai mici decât în situația curentă a podurilor cu rezemarea perpendiculară pe axa căii (vezi figurile 4-78, 4-80, 4-82...84).

Din analiza forțelor tăietoare, se constată o creștere a acestora pe reazeme față de situația podului cu rezemarea perpendiculară pe axa căii. Creşterea este de circa 2 ori la deschidere de 10m, de circa 3 ori la deschidere de 20m și respectiv de 4 ori la deschidere de 30m.

De asemenea, se observă că forțele tăietoare au aproximativ aceleași valori pentru domeniul oblicităților analizat (40G…60G), pentru toate deschiderile analizate (L=10…30m), cu mențiunea că valorile maxime apar în cazul oblicității de 50G (vezi figurile 4-79, 4-81, 4-85).

Aceeași observație este valabilă și pentru momentele de torsiune (vezi figurile 4-86…92).

În figura 4-121 se observă creşterea ponderii greutăţii permanente faţă de încărcarea utilă în momentul de torsiune total, odată cu creşterea deschiderii. Dacă la deschidere de 10m ponderea este de 50%-50%, la deschidere de 20m ponderea este de 61%-39%, iar la deschidere de 30m ponderea este de 67%-33%.

În figura 4-92 se observă că, odată cu creşterea deschiderii, scade momentul de torsiune în grinzile marginale în raport cu celelalte grinzi. Dacă la deschidere de 10m momentul de torsiune în grinzile marginale reprezintă aproximativ 82% din momentul de torsiune în grinzile centrale, la deschidere de 20m reprezintă aproximativ 61%, iar la deschidere de 30m aproximativ 55%.

Din analiza tabelelor A-21…A-26 din Anexa 2 se poate observa că, în cazul deschiderii de 30m, suma momentelor de torsiune pe fiecare grindă în parte reprezintă circa 50% din momentul de torsiune al întregii secţiuni transversale, atât pentru mijlocul deschiderii cât şi pentru sferturile deschiderii. În cazul deschiderii de 20m procentul este de 55%, iar în cazul deschiderii de 10m procentul variază în funcţie de poziţia secţiunii, media fiind de 55%. Această constatare validează ipoteza de înjumătăţire a rigidității la torsiune adoptată în cazul modelării cu reţea de grinzi.

Deci, momentele de torsiune devin importante în situația rezemării oblice, și pot duce la ridicarea de pe reazeme a tablierului.

Acest aspect este constatat din analiza reacțiunilor verticale (figurile 4-93…99 şi tabelele A-27…29 din Anexa 2), de unde reiese că pentru deschidere de 10m și oblicitate de 40g în reazemul de la unghiul ascuțit rezultă din analiză reacțiune negativă. Pentru deschidere de 20m, indiferent de oblicitate, rezultă 3 reacțiuni negative, iar pentru deschidere de 30m rezultă 4 reacțiuni negative.

Mai mult, diferențele între reacțiunile maxime la podurile cu rezemare oblică față de cele fără oblicitate devin foarte importante odată cu creșterea deschiderii. La deschidere de 10m diferența între cele două este de 3 ori. La deschidere de 20m diferența între cele două este de 5 ori. La deschidere de 30m diferența între cele două este de 7 ori (vezi figura 4-100).



32

Figura 4-17 Creşterea reacțiunii totale maxime, datorată oblicității rezemării

Acest lucru duce la concentrări mari de eforturi în zona rezemării de pe diagonala scurtă a tablierului.

3

5

7

012345678




33

CAPITOLUL 5. STUDIUL INFLUENŢEI SIMULTANE A CURBURII CĂII ŞI A OBLICITĂŢII REAZEMELOR LA STRUCTURI DE PODURI FEROVIARE CU GRINZI METALICE ÎNGLOBATE ÎN BETON

În acest capitol am combinat cele două influenţe, prezentate separat în cadrul capitolului anterior. Am analizat aceleaşi trei poduri simplu rezemate cu grinzi metalice înglobate în beton ca în capitolul 4, respectiv de deschideri 10, 20 și 30m, la care am variat raza curbei axei căii în plan și oblicitatea rezemării. Am studiat trei raze și anume 100m, 700m și respectiv 1500m, acestea alegându-se în domeniul razelor pentru care forța centrifugă are valori semnificative și trei oblicități de rezemare, în domeniul oblicităților mari şi anume 40G, 50G și 60G, pentru care normele actuale de proiectare solicită analize speciale. De asemenea, am făcut comparaţie şi cu situația tablierelor de poduri cu calea în aliniament și fără oblicitate de rezemare, pentru a se putea evalua influența parametrilor analizaţi.

5.1. Calcul fizic neliniar Pentru început am efectuat o analiză fizic neliniară de material a unui tablier întreg de această dată,

de deschidere L=10m, cu o oblicitate a rezemării de 50G, discretizat cu elemente finite de volum 3D, însă nu s-a obținut convergență, datorită unor zone de concentrări mari de eforturi ce apar în această situație. Am încercat analiza și pentru deschidere de 30m, dar nici în acest caz nu s-a obținut convergență. Probabil, prin modelări mult mai fine ale acestor zone, lucru ce implică utilizarea unor resurse mult mai importante, nedisponibile în momentul realizării cercetării, se poate acoperi și această situație. Ca urmare, analiza s-a realizat doar în ipoteza betonului nefisurat.

5.2. Prezentarea rezultatelor

Rezultatele analizelor efectuate constau în valori ale deplasărilor verticale maxime ale tablierului, ale momentelor încovoietoare în secțiunile de la sfertul și mijlocul deschiderii, pentru fiecare caz analizat în parte.

5.2.1. Grafice de variație a deplasărilor

Figura 5-1 Variația deplasării verticale maxime Dz în funcție de oblicitatea rezemării și de deschiderea podului pentru

rază R=700m

Deplasarea maximă Dz se obţine, în cazul tuturor situaţiilor analizate, pentru rază de 700m, pentru care forţa centrifugă are cele mai mari valori.

-80,00

-70,00

-60,00

-50,00

-40,00

-30,00

-20,00

-10,00

0,0040G R700 50G R700 60G R700 0G R=0

Dep

lasa

re m

axim

ă

Dz

(mm

)

Greutate permanentă L=10mÎncărcări utile L=10mGreutate permanentă L=20mÎncărcări utile L=20mGreutate permanentă L=30mÎncărcări utile L=30m



34

5.2.2. Grafice de variație a momentelor încovoietoare în secțiunea de la mijlocul deschiderii podului

Figura 5-2 Variația transversală a momentului încovoietor din încărcări utile, în secțiunea de la mijlocul deschiderii

podului, pentru deschidere L=30m

5.2.3. Grafice de variație a momentelor de torsiune

5.2.4. Grafice de variație a reacțiunilor verticale din dreptul grinzilor longitudinale

Am analizat și reacțiunile verticale în dreptul fiecărei grinzi longitudinale din secțiunea transversală deoarece efectul cel mai important al oblicității rezemării este practic o torsiune a tablierului, ce are ca efect tendința de ridicare de pe reazeme a unora din grinzile longitudinale și astfel ieșirea din lucru a aparatelor de reazem.

Reacțiunile verticale s-au determinat pentru greutate permanentă și încarcări utile cu convoiul LM71, precum și pentru situația de proiectare. Reacțiunile verticale sunt prezentate în tabelele centralizatoare A-40…42 din Anexa 2.

De asemenea se vor prezenta și grafice de variație a reacțiunilor verticale în funcție de oblicitatea rezemării, de raza curburii axei căii și respectiv de deschiderea podului.

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100


Mom

ent

înco

voie

tor

(kN

m)

40G R100

40G R700

40G R1500

40G R0

50G R100

50G R700

50G R1500

50G R0

60G R100

60G R700

60G R1500

60G R0

0G R0



35

Figura 5-3 Variația transversală a reacțiunii verticale Fz din reazemele articulate, din greutate permanentă, în funcție de

oblicitate și curbură, pentru deschidere L=30m

Figura 5-4 Variația transversală a reacțiunii verticale Fz din reazemele articulate, pentru oblicitate 40G și rază R=700m,

în funcție de deschiderea podului

-1000,00

-500,00

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00


Rea

ctiu

nea

Fz

(kN

)

L30 40G R100

L30 40G R700

L30 40G R1500

L30 50G R100

L30 50G R700

L30 50G R1500

L30 60G R100

L30 60G R700

L30 60G R1500

L30 40G R0

L30 50G R0

L30 60G R0

L30 0G R0

-500,00

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00


Rea

cţiu

nea

Fz

(kN

)

L10 GR PERM

L10 UTILE

L20 GR PERM

L20 UTILE

L30 GR PERM

L30 UTILE



36

Figura 5-5 Variația transversală a reacțiunii verticale Fz de proiectare din reazemele articulate, pentru oblicitate 40G și

rază R=700m și respectiv fără oblicitate și fără curbă, în funcție de deschiderea podului

5.3. Concluzii

În ceea ce priveşte deplasările verticale (DZ), acestea sunt mult mai mici faţă de situaţia podurilor cu rezemarea perpendiculară pe axa căii (vezi tabelul A-30 din Anexa 2). Valorile acestora, în funcţie de oblicitate, sunt cuprinse între 32,8% şi 73,5% din valorile deplasărilor pentru poduri cu rezemarea perpendiculară pe axa căii. Acest lucru este normal deoarece, odată cu creşterea oblicităţii rezemării, tablierul devine mai rigid în sens longitudinal podului. Din analiza tabelului centralizator A-30 din Anexa 2 se observă că deplasările cresc odată cu creşterea deschiderii şi a oblicităţii rezemării. Excepţie fac deplasările transversale podului (DY) care au valori maxime pentru oblicitate de 50G, datorită momentelor de torsiune care prezintă de asemenea valori maxime pentru această oblicitate. Deplasarea maximă transversală podului (DYmax) este în jurul a 7 mm pentru deschidere de 30m, lucru ce necesită o atenţie sporită în alegerea aparatelor de reazem.

În ceea ce priveşte momentele încovoietoare, se constată o scădere a acestora cu creșterea oblicității rezemării (vezi figurile 5-14…5-19), la fel ca în cazul situaţiilor analizate la subcapitolul 4.2.

Faptul că axa căii este în curbă pe podurile oblice, nu modifică semnificativ valorile momentelor încovoietoare. În cazul deschiderii de 10m se înregistrează o creştere a momentului încovoietor total maxim de aproximativ 5%, la deschidere de 20m de aproximativ 3%, iar la deschidere de 30m de aproximativ 2%, după cum se observă în figura 5-36.

-2000,00

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00


Rea

cţiu

nea

Fz

(kN

)

L10 40G R700

L10 0G R0

L20 40G R700

L20 0G R0

L30 40G R700

L30 0G R0



37

Figura 5-6 Creşterea momentului încovoietor total maxim, datorată prezenţei curbei pe podurile cu rezemare oblică

Se observă că, la deschideri mici, cele mai mari eforturi apar pentru raza R=700m, pentru care forța centrifugă are cele mai mari valori dintre toate razele analizate. Cu cât crește deschiderea valorile maxime se obțin pentru raza R=100m, deoarece din punct de vedere geometric forțele se îndepărtează mult de axul tablierului.

De asemenea, se observă că momentele încovoietoare și respectiv deplasările au aproximativ aceleași valori pentru domeniul razelor analizat R=100m…1500m, pentru toate deschiderile analizate şi respectiv pentru toate oblicităţile luate în considerare.

Se constată că, în cazul deschiderii de 10m, alurile graficelor de variație a eforturilor sunt puțin diferite față de deschiderile de 20m și 30m. Se observă că la deschidere de 10m cea mai solicitată este grinda 1 (grinda exterioară curbei), iar în cazul deschiderilor de 20m şi 30m cele mai solicitate sunt grinzile 2 şi 5. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că pentru deschiderea de 10m tablierul se apropie de situația plăcilor cu valori apropiate ale dimensiunilor laturilor, la care încovoierea este sferică, iar în cazul celorlalte deschideri dimensiunile laturilor nu sunt apropiate, fiind specifică încovoierea cilindrică.

Deci, concluzia este că momentele încovoietoare nu sunt determinante în situația podurilor cu rezemarea oblică, ele fiind mult mai mici decât în situația curentă a podurilor cu rezemarea perpendiculară pe axa căii.

Din analiza momentelor de torsiune se observă că acestea au aproximativ aceleași valori pentru domeniul oblicităților analizat 40G-60G, pentru toate deschiderile şi razele de curbură analizate, cu mențiunea că valorile maxime apar în cazul oblicității de 50G. Faţă de situaţia podului cu rezemare oblică şi cale în aliniament nu sunt modificări importante, existând o creştere a momentelor de torsiune cuprinsă între 5 şi 10% datorată axei căii în curbă.

Momentele de torsiune devin importante în situația rezemării oblice și pot duce la ridicarea de pe reazeme a tablierului.

Acest aspect este constatat din analiza reacțiunilor (figurile 5-27…5-35), de unde reiese că, pentru deschidere de 10m și oblicitate de 40G, în reazemul articulat de la unghiul ascuțit al tablierului valoarea reacțiunii este negativă. Pentru deschidere de 20m şi 30m, indiferent de raza curbei axei căii, pentru oblicitatea rezemării de 40G şi respectiv 50G, 4 reacțiuni rezultă din analiză cu valori negative, iar pentru oblicitatea rezemării de 60G, 3 reacțiuni cu valori negative. Din acest punct de vedere, situaţia nu se schimbă mult faţă de situaţia cu rezemare oblică şi cale în aliniament, prezenţa curbei facând doar ca valorile reacţiunilor să crească. Creșterea valorilor reacțiunilor este însă semnificativă, față de creșterea valorilor momentelor încovoietoare și respectiv a celor de torsiune, înregistrându-se o diferenţă între valorile maxime de 26,3% la deschidere de 10m, de 16,9% la deschidere de 20m şi de 11,8% la deschidere de 30m (vezi figura 5-37).

5,0%

3,0% 2,0%

0,0%1,0%2,0%3,0%4,0%5,0%6,0%




38

Figura 5-7 Creşterea reacțiunii totale maxime, datorată prezenţei curbei pe podurile cu rezemare oblică

Valorile maxime pentru reacţiuni apar pentru rază de R=700m, pentru care valorile forţei centrifuge sunt maxime, indiferent de deschidere şi respectiv oblicitatea rezemării. Din punct de vedere al oblicităţii rezemării, valorile maxime pentru reacţiuni apar în cazul deschiderii de 10m pentru oblicitate de 50G, iar în cazul deschiderilor de 20m şi 30m pentru oblicitate de 40G, prezenţa curbei neinfluenţând practic acest aspect.

Diferențele între reacțiunile maxime la podurile cu rezemare oblică, față de cele fără oblicitate, devin foarte importante odată cu creșterea deschiderii. La deschidere de 10m diferența este de aproximativ 4 ori, la deschidere de 20m de aproximativ 6 ori, iar la deschidere de 30m de aproximativ 7,5 ori, după cum se observă în figura 5-38.

Figura 5-8 Creşterea reacțiunii totale maxime, datorată oblicității rezemării la podurile cu axa căii în curbă

Concluzia generală este că oblicitatea rezemării dictează comportarea structurilor analizate, prezenţa curbei neinfluenţând în mod semnificativ mărimile statice comparate, cu excepția reacțiunilor din reazeme. În cazul podurilor cu rezemare oblică apar concentrări mari de eforturi în zona rezemării de pe diagonala scurtă a tablierului. Deci, trebuie acordată atenţie sporită în cazul rezemării şi în proiectarea zonelor de capăt de pe diagonala scurtă a tablierului.

26,30%

16,90%

11,80%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%


4

6

7,5

0

1

2

3

4

5

6

7

8




39

CAPITOLUL 6. CONCLUZII, CONTRIBUŢII PERSONALE ŞI DIRECŢII DE CERCETARE VIITOARE

6.1. Concluzii generale Podurile în soluţie cu grinzi metalice înglobate în beton sunt din ce în ce mai mult folosite în cazul

căilor ferate, datorită avantajelor multiple pe care acestea le oferă:

• au o comportare foarte bună la sarcini dinamice, ele dezvoltând rigiditate mare, pretându-se astfel la căile ferate de viteză mare care reprezintă viitorul în acest domeniu;

• se pretează foarte bine la înlocuirea structurilor de poduri existente degradate, întreruperile de cale fiind de scurtă durată;

• nu necesită mărci şi clase de calitate speciale pentru oţelul din grinzile metalice şi pentru betonul care le înglobează;

• cheltuieli reduse pentru inspecţia şi întreţinerea în exploatare; • durabilitate mare în exploatare; • realizarea unei înălţimi de construcţie redusă în comparaţie cu structurile din beton.

Tematica abordată în cadrul tezei de doctorat a fost aleasă deoarece, în toate prescripţiile de proiectare existente până în prezent pentru structurile de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton, şi chiar în literatura tehnică de specialitate, există puţine informaţii şi date referitoare la influenţa oblicităţii rezemării şi a curburii axei căii în concepţia şi calculul acestor tipuri de structuri.

În ceea ce priveşte curbura axei căii, în general, practica de proiectare o tratează într-o manieră simplificată, prin transformarea sa într-o excentricitate echivalentă care ţine seama de forţa centrifugă, supraînălţarea căii şi dezaxarea axei căii faţă de axa structurii.

În ceea ce priveşte oblicitatea rezemării, prevederile normelor în vigoare se aplică pentru soluţiile constructive cu oblicitate mai mare de 70G, impunând utilizarea programelor de calcul pentru oblicități mai mici de 70G. În norma UIC 773-4 R [25] se specifică că pentru soluţiile constructive cu oblicitate mai mare de 70G, se poate face calculul simplificat pe o singură grindă longitudinală, care poate fi calculată cu teoria clasică a încovoierii, dacă pentru încovoierea transversală și efectele de torsiune ale structurii armarea transversală este adecvată.

Chiar şi pentru situaţiile de proiectare curentă la care normele se aplică, calculul este unul simplificat, empiric, bazat pe încercări pe modele la scară reală. Pentru aceste situaţii, dimensionarea se face pe o grindă longitudinală independentă. Starea de solicitare se determină considerând o comportare liniar elastică a materialelor (beton fără fisuri), iar capacitatea de rezistenţă ultimă se determină considerând că secţiunea este perfect plastifiată (beton fisurat).

De asemenea, o altă ipoteză simplificatoare este că încărcările din trafic nu se distribuie la toate grinzile din secţiunea transversală, ci numai la cele de pe zona de distribuţie, astfel încât eforturile de proiectare vor fi mai mari.

O altă ipoteză simplificatoare se adoptă în cazul stării limită de exploatare de limitare a deformaţiei structurii, şi anume, caracteristicile geometrice ale secţiunii se obţin printr-o mediere a caracteristicilor geometrice determinate în ipoteza betonului nefisurat şi respectiv fisurat.

Aceste ipoteze simplificatoare sunt acoperitoare, dar în acelaşi timp trebuie respectate şi criteriile economice.

În capitolul 3 au fost studiate mai multe tipuri de modelări cu elemente finite a podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton. Studiul s-a realizat neluând în calcul influența curbei axei căii și oblicitatea rezemării.



40

De asemenea, s-a efectuat şi un calcul fizic neliniar al unei grinzi longitudinale din tablier. Din calculul fizic neliniar a rezultat o distribuţie mai raţională a eforturilor unitare între cele două materiale oţel – beton, spre deosebire de calculul conform Fişei UIC 773-4 R [25] care se bazează pe un aport mai mare al grinzii metalice.

De asemenea, deplasările date de calculul fizic neliniar sunt mult mai mici decât restul, lucru ce ne conduce la concluzia că în realitate mai mult beton contribuie la rigiditatea structurii. Acest aspect este foarte important ţinând cont de faptul că podurile cu grinzi metalice înglobate în beton se folosesc în special pe linii de mare viteză cu criterii de deformabilitate foarte stricte.

Din analiza neliniară a grinzii se observă că fisurile nu ajung decât la aproximativ 25-30% din înălţimea secţiunii, deci se poate conta pe un aport mai mare al betonului din zona întinsă.

În ceea ce privește eforturile secționale și tensiunile se poate trage concluzia că pentru podurile cu grinzi metalice înglobate în beton, cu calea în aliniament și fără oblicitate a rezemării, se poate folosi calculul simplificat propus de normele actuale de proiectare.

În capitolul 4 s-au analizat separat influența curburii axei căii în plan și influența oblicității reazemelor la structuri de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton de cale ferată, în soluție simplu rezemate.

Concluzia generală în ceea ce priveşte influenţa curburii axei căii este că în cazul calculului simplificat eforturile secţionale din încărcări utile sunt supraevaluate semnificativ. De aceea este recomandat ca, în cazul podurilor cu axa căii în curbă, să se efectueze calcul cu ajutorul programelor de calcul cu elemente finite.

În ceea ce priveşte influenţa oblicității rezemării, deplasările verticale şi momentele încovoietoare sunt mult mai mici decât în situaţia podurilor cu rezemarea perpendiculară pe axa căii, acest lucru datorându-se faptului că se schimbă direcţiile principale de eforturi.

Problema importantă pe care o ridică rezemarea oblică este însăşi rezemarea tablierului, existând posibilitatea ridicării acestuia de pe reazeme, datorită eforturilor de torsiune mari care apar. Deci trebuie acordată o atenţie sporită în alegerea aparatelor de reazem, mai ales în dreptul reazemelor de pe diagonala scurtă a tablierului oblic, unde se dezvoltă eforturi foarte mari. În acelaşi timp trebuie acordată atenţie sporită şi în proiectarea acestor zone de concentrare de eforturi.

În cazul oblicității rezemării recomandarea este, de asemenea, de a folosi programe de calcul cu elemente finite.

În capitolul 5 s-au analizat simultan, influența curburii axei căii în plan și influența oblicității reazemelor la structuri de poduri feroviare cu grinzi metalice înglobate în beton.

Concluzia generală este că oblicitatea rezemării dictează comportarea podurilor feroviare cu axa căii în curbă și rezemare oblică. Deci, trebuie acordată atenţie sporită în cazul rezemării şi în proiectarea zonelor de capăt de pe diagonala scurtă a tablierului.

6.2. Contribuţii personale În realizarea tezei de doctorat au fost folosite mai multe elemente cu caracter original.

Teza aduce contribuţii în domeniul analizat, având în vedere faptul că acesta nu este acoperit de normele de proiectare în vigoare. Pot fi considerate contribuţii personale următoarele:

• Efectuarea calculului fizic neliniar pentru structuri de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton, prin studiul amănunţit al materialelor cu comportare neliniară;

• Studiul mai multor tipuri de modelare pentru structuri de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton şi compararea rezultatelor obţinute pe acestea cu rezultatele obţinute prin calculul simplificat propus de normele de proiectare în vigoare;



41

• Studiul a trei poduri de cale ferată cu grinzi metalice înglobate în beton, în soluţie simplu rezemată, având deschiderile astfel încât să acopere tot domeniul de utilizare a acestora de 10-30m, pentru diferite raze ale curbei axei căii, alese astfel încât să acopere domeniul în care forţele ce apar în curbă au valori semnificative (R=100m…1500m), şi respectiv pentru diferite oblicităţi ale rezemării pe care normele de proiectare în vigoare nu le acoperă (40G, 50G, 60G).

• Realizarea unei baze de date de dimensiuni importante, care poate fi folosită în scopul creării unor eventuale reglementări în domeniul pe care normele actuale nu-l acoperă, cum ar fi obținerea unor formule empirice pentru calculul eforturilor la podurile cu axa căii în curbă sau reguli de armare transversală și a zonelor de rezemare în cazul podurilor cu rezemare oblică.

6.3. Direcţii de cercetare viitoare Obiectivele propuse prin teza de doctorat au fost realizate în general, iar rezultatele obţinute permit

continuarea cercetării ştiinţifice cu următoarele direcţii principale:

• Studiul modificării direcţiilor principale de eforturi în cazul podurilor cu rezemare oblică, în funcţie de oblicitatea rezemării;

• Poziţia exactă a axei neutre a secţiunii mixte oţel-beton; • Extinderea analizei şi în cazul structurilor în soluţie grindă continuă; • Realizarea de detalii constructive pentru zonele de capăt de pe diagonala scurtă a tablierului, unde

se dezvoltă eforturi foarte mari. • Studiul armării transversale de rezistenţă a tablierelor podurilor cu grinzi metalice înglobate în

beton cu axa căii în curbă și rezemare oblică. • Aprofundarea modelării și analizei structurilor oblice şi a structurilor oblice cu calea în curbă.



42

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

[1]. Radu P. I., Negoescu E., Ionescu P., “Poduri din beton armat”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981

[2]. Bucă I., Opran O., Muhlbacher R., Popa N., “Poduri metalice”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981

[3]. Răcănel I. R., “Căi de comunicaţii. Poduri – Elemente generale”, Ed. Conspres, Bucureşti, 2007

[5]. Dalban C., Dima Ş., Chesaru E., Serbescu C., “Construcţii cu structură metalică”, Editura Didactică şi Pedagogică, R.A., Bucureşti, 1997

[6]. Revici T., Pilder A., “Poduri metalice – Probleme speciale”, Imprimeria Filaret, 1960

[7]. Guţiu Ş., “Poduri. Structuri compuse oţel - beton”, UTPRESS, 2012

[8]. Aneja I.K., Roll F., „Model analysis of curved box-beam highway bridge”, Journal of Structural Division, Dec. 1971

[9]. Zienkiewicz O. C., „Finite Element Method”, Mc. Graw-Hill, London, 1977

[12]. Lim P. T., „Finite element analysis of curved box-grider bridges – Bridge Design & Construction”, Cardiff, 1971

[14]. Abel J., Dessi C., „Comparation of finite element for plate bending”, Journal of Structural Division, Vol. 98, 1972

[17]. Gallager R.H., „Finite Element Analysis Fundamentals”, Prentice Hall, 1975

[19]. Vičan J., Gocál J., Odrobiňák J., Hlinka R., “Analysis and Load-carrying Capacity Estimation of Existing Railway Filler-beam Deck Bridges”, “SSP - Journal of Civil Engineering” Vol. 7, Issue 2, 2012

[20]. Popa N., “Poduri Metalice” - Curs predat la Facultatea de Căi Ferate, Drumuri şi Poduri, UTCB

[22]. Creţu D., “Analiză structurală în domeniul neliniar” - Curs predat la Facultatea de Construcţii Civile Industriale şi Agricole, UTCB

[24]. Petzek E., Băncilă R., „Alcătuirea și calculul podurilor cu grinzi metalice înglobate în beton”, Editura Orizonturi Universitare, Timișoara, 2006

[25]. ***, “Fişa UIC 773-4 R”, International Union of Railways, F-75015 Paris, 1997

[26]. ***, DS-804 Deutsche Budesbahn, „Vorschrift fur Eisenbahnbriken und Sonstige Ingenieurbauwerke, Anlage 8”, 1983

[27]. ***, “SNCF, “Tabliers a pontrelles enrobes. Guide de conception et de dimensionnement”, 1998

[29]. ***, S.E.T.R.A., “Steel - Concrete Composite Bridges, Sustainable Design Guide”, 2010



43

[31]. ***, ”Design Tables for Filler Beam Railway Bridges”, International Union of Railways, 16, rue Jean Rey, F-75015 Paris (France), 1999

[32]. ***, S.E.T.R.A., S.N.C.F., „Ponts-routes a tablier en poutrelles enrobees - Conception et calcul”, 1995

[33]. *** S.E.T.R.A. „Guide Methodoligique Eurocode 3 et 4. Application aux Ponts-Routes Mixtes Acier-Beton”, Bagneux, 2007

[34]. ***, SR 1911-98, “Poduri metalice de cale ferată – Prescripţii de proiectare”, 1998

[35]. ***, SR EN 1991-2:2005 "Eurocode 1: Acţiuni asupra structurilor, Partea 2: Acţiuni din trafic la poduri", 2005

[36]. ***, SR EN 1990:2004/A1:2006 “Bazele proiectării structurilor”, 2006

[37]. ***, SR EN 1992-1-1/2004 “Proiectarea structurilor de beton. Reguli generale şi reguli pentru clădiri”, 2006

[38]. ***, SR EN 1992-2:2006 “Proiectarea structurilor de beton. Poduri de beton”, 2006

[39]. ***, SR EN 1994-2:2006, “Proiectarea structurilor compozite de oţel şi beton. Partea 2: Reguli generale şi reguli pentru poduri”, 2006

[41]. ***, NP-043/2000 – “Normativ pentru proiectarea structurilor de poduri cu grinzi metalice înglobate în beton”, 2000

[45]. ***, “Theory Manual - Volume 1”, LUSAS Finit Element Analysis

[48]. Nguyen Van Bac,“Phd Thesis - Numerical Modelling of Reinforced Concrete Bridge Pier under Artificially Generated Earthquake Time-Histories”, Birmingham, iunie 2006

[49]. Kvočák V., Tomko M., Kožlejová V. “Modelling of Encased Steel Beams in Abaqus Program”

[50]. Țopa N., “Elemente de teoria plasticității”, UTCB, 1994

[51]. Dermengiu D., “Modelarea comportării tablierelor de pod de cale ferată cu grinzi metalice înglobate. Studii comparative”, Lucrare de disertație, Universitatea Tehnică de Construcții Bucureşti, 2013

[52]. ***, SR EN 1993-2:2007 “Proiectarea structurilor de oțel. Poduri de oțel”, 2007

[53]. ***, SR EN 1990:2004 “Bazele proiectării structurilor”, 2004

[75]. ***, “Element Reference Manual”, LUSAS Finit Element Analysis, Version 15.0

TEZĂ DE DOCTORAT - UTCB - Școala...

Documents

Transcript of TEZĂ DE DOCTORAT - UTCB - Școala...