LUCRAREA NR. 3

DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE PLANE, ALE UNUI PUNCT NOU, PRIN INTERSECŢIE

INDIRECTĂ, PROCEDEUL TRIGONOMETRIC

DATA PREDĂRII: ÎNTOCMIT:STUDENT

GRUPA

1

A. TEMA LUCRĂRII

Pentru îndesirea reţelei planimetrice de sprijin, este necesară determinarea coordonatelor

rectangulare plane, ale unui punct nou, notat cu P, prin metoda intersecţiei indirecte, procedeul

trigonometric.

B. DATELE LUCRĂRII

1. Coordonatele rectangulare plane ale punctelor reţelei de sprijin ( tab.3.1 )

Inventar de coordonate Tab. 3.1

Nr.pct. Coordonate rectangulare plane

X ( m ) Y ( m )

6 1399.680 7484.120

7 2256.100 9803.510

8 4279.380 9585.550

9 4457.080 7941.890

2. Schiţa din teren ( fig. 3.1.a şi b )

Fig. 3.1.a Schiţa din teren pentru varianta I

2

Fig. 3.1.b Schiţa din teren pentru varianta II

3. Valorile unghiurilor măsurate pe teren ( tab. 3.2 )

Elemente măsurate pe teren Tab. 3.2

Pct. staţie Pct. vizat Direcţie orizontalămăsurată

Hz (g c cc)P 9 112.4282

8 178.28467 259.41856 360.6474

C. CUPRINSUL LUCRĂRII

I. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P, în varianta I, formată

de punctele de sprijin 6, 7 şi 8:

I.1. Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale folosind coordonatele rectangulare

plane, cunoscute, ale punctelor de sprijin;

I.2. Calculul unghiurilor orizontale α, β şi ε1;

3

I.3. Calculul constantei unghiulare A1;

I.4. Calculul unghiului φ1;

I.5. Calculul distanţelor orizontale între punctele vechi şi punctul nou;

I.6. Calculul orientărilor laturilor dintre punctele vechi şi punctul nou;

I.7. Calculul coordonatelor relative ale punctului nou în raport cu punctele vechi;

I.8. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P.

II. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P, în varianta a II-a,

formată de punctele de sprijin 7, 8 şi 9:

II.1. Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale folosind coordonatele rectangulare

plane, cunoscute, ale punctelor de sprijin;

II.2. Calculul unghiurilor β, γ şi ε2;

II.3. Calculul constantei unghiulare A2;

II.4. Calculul unghiului φ2;

II.5. Calculul distanţelor orizontale între punctele vechi şi punctul nou;

II.6. Calculul orientărilor laturilor dintre punctele vechi şi punctul nou;

II.7. Calculul coordonatelor relative ale punctului nou în raport cu punctele vechi;

II.8. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P.

D. REZOLVAREA LUCRĂRII

I. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P, în varianta I,

formată de punctele de sprijin 6, 7 şi 8:

I.1. Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale folosind coordonatele

rectangulare plane, cunoscute, ale punctelor de sprijin

Pentru calculul orientării şi al distanţei orizontale între punctele de sprijin, se calculează mai

întâi coordonatele relative ΔX şi ΔY, în coloanele 2 şi 3 ale tabelului 3.3, cu ajutorul relaţiilor:

Cu ajutorul acestora se calculează orientarea aliniamentului dintre punctele 6 şi 7, în coloana

5 a tabelului 3.3, astfel:

unde coeficientul k poate lua valorile 0, 1 sau 2, în funcţie de cadranul în care se găseşte orientarea.

Distanţa redusă la orizont dintre punctele reţelei de sprijin se determină în coloana 6 a

tabelului 3.3, cu relaţia:4

Analog se calculează:

Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale Tab.3.3

Pct. Coordonate rectangulare plane Cadran Orientare

θ (goni)

Distanţă

D (m)X (m) Y (m)1 2 3 4 5 6

7

6

Δ

8

7

Δ

I.2. Calculul unghiurilor orizontale α, β şi ε1;

Din figura 3.1.a se observă că mărimea unghiului ε1 se obţine astfel:

I.3. Calculul constantei unghiulare A1

În patrulaterul determinat de punctele 6-7-8-P se poate scrie suma unghiurilor ca fiind:

I.4. Calculul unghiului φ1

5

Aplicând teorema sinusului în triunghiul format de punctele 6-P-7 se obţine:

şi de asemeni în triunghiul format de punctele 7-P-8:

Se observă că:

şi prin împărţire cu cosφ1 ia forma:

I.5. Calculul distanţelor orizontale între punctele vechi şi punctul nou

Din relaţiile scrise anterior se obţin relaţiile distanţelor orizontale între punctele vechi şi

punctul nou, astfel:

I.6. Calculul orientărilor laturilor dintre punctele vechi şi punctul nou

Orientările laturilor dintre punctele reţelei de sprijin şi punctul nou se obţin prin transmitere,

cu ajutorul unghiurilor orizontale măsurate pe teren, astfel:

6

I.7. Calculul coordonatelor relative ale punctului nou în raport cu punctele vechi

I.8. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P

II. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P, în varianta a II-

a, formată de punctele de sprijin 7, 8 şi 9:

II.1. Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale folosind coordonatele

rectangulare plane, cunoscute, ale punctelor de sprijin

Pentru calculul orientării şi al distanţei orizontale între punctele de sprijin, se calculează mai

întâi coordonatele relative ΔX şi ΔY, în coloanele 2 şi 3 ale tabelului 3.4, cu ajutorul relaţiilor:

7

Cu ajutorul acestora se calculează orientarea aliniamentului dintre punctele 7 şi 8, în coloana

5 a tabelului 3.4, astfel:

unde coeficientul k poate lua valorile 0, 1 sau 2, în funcţie de cadranul în care se găseşte orientarea.

Distanţa redusă la orizont dintre punctele reţelei de sprijin se determină în coloana 6 a

tabelului 3.4, cu relaţia:

Analog se calculează:

Calculul orientărilor şi al distanţelor orizontale Tab.3.4

Pct. Coordonate rectangulare plane Cadran Orientare

θ (goni)

Distanţă

D (m)X (m) Y (m)1 2 3 4 5 6

8

7

Δ

9

8

Δ

II.2. Calculul unghiurilor β, γ şi ε2;

Din figura 3.1.b se observă că mărimea unghiului ε2 se obţine astfel:

8

II.3. Calculul constantei unghiulare A2

În patrulaterul determinat de punctele 7-8-9-P se poate scrie suma unghiurilor ca fiind:

II.4. Calculul unghiului φ2

Aplicând teorema sinusului în triunghiul format de punctele 7-P-8 se obţine:

şi de asemeni în triunghiul format de punctele 8-P-9:

Se observă că:

şi prin împărţire cu cosφ2 ia forma:

II.5. Calculul distanţelor orizontale între punctele vechi şi punctul nou

Din relaţiile scrise anterior se obţin relaţiile distanţelor orizontale între punctele vechi şi

punctul nou, astfel:

9

II.6. Calculul orientărilor laturilor dintre punctele vechi şi punctul nou

Orientările laturilor dintre punctele reţelei de sprijin şi punctul nou se obţin prin transmitere,

cu ajutorul unghiurilor orizontale măsurate pe teren, astfel:

II.7. Calculul coordonatelor relative ale punctului nou în raport cu punctele vechi

II.8. Calculul coordonatelor rectangulare plane ale punctului nou P

10

11