COLEGIUL TEHNIC DE POŞTA ŞI TELECOMUNICAŢII “GH. AIRINEI” BUCUREŞTI CATEDRA DE MATEMATICA AN ŞCOLAR 2011-2012

TEST DE EVALUARE INITIALA_CLASA a XI-a_M1

Page 1 of 3

CLASA a XI-a M1

MATRICEA DE SPECIFICATII - TEST DE EVALUARE INITIALĂ

Competente de evaluat

Continuturi

C1 C2 C3 C4 C5 C6 Total

Mulţimea numerelor reale; ecuaţii iraţionale

I.1 (5p) 5 p

Funcţia de gradul I, funcţia de gradul al II-lea

I.2 (5p) II.1a(4p) II.3(6p) I.4 (5p) II.3 (6p) I.7 (5p) 31 p

Funcţia exponenţială, funcţia logaritmică

II.1a(4p) II.1a(4p) I.5 (5p) II.1a(2p) 11 p

Ecuaţii si inecuaţii II.1b(5p) I.3 (5p) I.6(5p) II.1b(5p) II.3 (8p) 28 p Reper cartezian în plan; coordonate carteziene în plan,ecuaţii ale dreptei în plan; condiţiide paralelism si perpendicularitate

II.2b(3p) II.2b(2p) II.2a(3p) II.2a(2p) II.2c(5p) 15 p

Total 13 p 15 p 14 p 15 p 13p 20 p

90p

COMPETENŢELE DE EVALUAT ASOCIATE TESTULUI DE EVALUARE INIŢIALÃ PENTRU CLASA a XI-a M1

C1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebrã si a formei de scriere a unui numãr real în contexte specifice. C2. Prelucrarea informaţiilor ilustrate prin graficul unei funcţii în scopul deducerii unor proprietãţi algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn etc.). C3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului algebric sau geometriei pentru rezolvarea de ecuaţii si inecuaţii. C4. Exprimarea proprietãţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice. C5. Studierea unor situaţii-problemã din punct de vedere cantitativ si/ sau calitativ utilizând proprietãţile algebrice si/ sau de ordine ale mulţimii numerelor reale. C6. Optimizarea rezolvãrii unor probleme sau situaţii-problemã prin alegerea unor strategii si metode adecvate.

COLEGIUL TEHNIC DE POŞTA ŞI TELECOMUNICAŢII “GH. AIRINEI” BUCUREŞTI CATEDRA DE MATEMATICA AN ŞCOLAR 2011-2012

TEST DE EVALUARE INITIALA_CLASA a XI-a_M1

Page 2 of 3

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ

o Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor din partea I si din partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din

oficiu se acordă 10 puncte. o Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.

PARTEA I Scrieţi litera corespunzătoare răspunsului corect. (35 de puncte) 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p

1. Partea întreagă a numărului 12 1

este egală cu:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 2. Se consideră funcţia f :ℝ→ℝ, f ( x) = x 3 −1. Valoarea ( f f )(1) este egală cu: A. 7 B.-1 C. 4 D. −2 3. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 23 2 3 3 0x x este: A. {0,1} B. {-1,0} C. {0} D. Ecuatia nu admite soluţii. 4.Valoarea maximă a funcţiei f :ℝ→ℝ, f ( x) = 2 5 6x x este:

A. 1 B. 14 C. 1

2 D. 1

4

5. Domeniul maxim de definiţie al funcţiei f:D , f(x) 32log3

xx

este mulţimea:

A. Dℝ\3B. D 3, C. D ,2 3, D . D ,2 3, 6. Mulţimea soluţiilor inecuaţiei 3 22 7 1x este : A. [−2,2] B. (−∞,−2) (2,+∞) C . ( − ∞,−2] [2,+∞) D . ( − 2,2) 7. Se consideră funcţia f: ℝ→ℝ, 10 1xf x . Imaginea funcţiei f este mulţimea: A. (−∞,1] B. (1,+∞) C. (−∞,1) D. [1,+∞)

PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (55 de puncte) 10p 10p 5p 5p 5p 20p

1. Se consideră funcţia f :(0, ∞)→ℝ, f(x)=1-x+ 12

x

.

a.Studiaţi monotonia funcţiei f pe 0, ∞. bDeterminaţi coordonatele punctului de intersecţie al reprezentării grafice a funcţiei f cu dreapta de

ecuaţie y x 32

.

2. Într-un reper cartezian se consideră punctele A1,2, B2,2si C4,6. a) Determinaţi ecuaţia dreptei AB. b) Determinaţi ecuaţia înălţimii duse din A în triunghiul ABC . c) Calculaţi aria triunghiului ABC. 3. Determinaţi mℝ astfel încât funcţia f :ℝ→ℝ, f xm 2 2 x 3 să fie strict descrescătoare.

COLEGIUL TEHNIC DE POŞTA ŞI TELECOMUNICAŢII “GH. AIRINEI” BUCUREŞTI CATEDRA DE MATEMATICA AN ŞCOLAR 2011-2012

TEST DE EVALUARE INITIALA_CLASA a XI-a_M1

Page 3 of 3

BAREM DE EVALUARE SI DE NOTARE PARTEA I (35 de puncte) • Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinŃe, fie 0 puncte. • Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. Item 1 2 3 4 5 6 7 Rezultate B B C D C A B Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p

PARTEA a II-a (55 de puncte) • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1a Funcţia g : 0, ∞ℝ , g(x)=1-x este descrescătoare pe 0, ∞

Funcţia :h(x) 12

x

,este descrescătoare pe 0, ∞

Finalizare

4p 4p 2p

b 1-x+ 1

2

x

=x 32

1 12 2

x

X=1 1 M 1,2

5p 5p

2a 2 1:2 2 2 1

: 4 6 0

y xAB

AB x y

3p 2p

b Panta dreptei BC este egală cu 4,deci panta înălţimii din A este 1

4 .

Ecuaţia înalţimii din A este x+4y9=0

3p 2p

c 17 , 2 17, 58ABC

AB BC ACA

2p 3p

3

F descrescatoare m2-2 0 m2-2 0 m 2, 2

10p 10p

o Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.