Bazelele termodinamicii - Curs 3

NOTIUNI INTRODUCTIVE

Termodinamica se ocupa cu studiul sistemelor termodinamice.

Prin sistem , in general , intelegem o portiune din univers bine delimitata prin granite (suprafata de control). Pentru a putea studia un sistem , acesta trebuie mai intai delimitat clar.

Un sistem termodinamic este un sistem care parcurge un proces termodinamic.

Proces - tot ceea ce se intampla in interiorul unui sistem: modificari de pozitie, de temperatura etc. Reprezinta o succesiune de stari ale sistemului.Proces termodinamic= un proces in cursul caruia sistemul interactioneaza termic si mecanic cu mediul sau ambiant. Interactiunile sistemului termodinamic cu mediul sau ambiant sunt conditionate de permeabilitatea suprafetei de granita si pot fi clasificate:a) dupa permeabilitatea acesteia la schimbul de energie:

-sistem izolat =nu schimba energie cu mediul ambiant; -sistem izolat adiabatic=care datorita izolatiei perfecte a suprafetei de granita nu poate schimba caldura cu mediul ambiant;-sistem neizolat=poate efectua schimb de energie cu mediul ambiant.b) dupa permeabilitatea granitei la schimbul de substanta:

-sistem inchis=nu poate schimba substanta cu mediul ambiant;-sistem deschis=poate efectua schimb de substanta cu mediul ambiant.Un sistem deschis e implicit si neizolat.

Un sistem izolat e implicit si inchis.O alta posibilitate de clasificare a sistemelor este cea in functie de distributia materiei in interiorul sistemului:

-sistem omogen=distributie uniforma a substantei in interiorul sau;-sistem neomogen=permite evidentierea mai multor zone din interiorul sau deosebite intre ele fie prin compozitia chimica, fie prin starea de agregare a materialului.

De asemenea, in interiorul sistemului termodinamic se poate observa in anumite situatii si o distributie neuniforma a parametrilor termofizici (temperatura, presiune).

Orice proces termodinamic are drept cauza o anumita interactiune.Sistemul se poate afla in interactiuni:

-interne=au loc intre diferite parti ale aceluiasi sistem;-externe=se desfasoara prin suprafata de granita intre sistem si mediul ambiant.La randul lor interactiunile sunt cauzate de un anumit gradient:

-interactiunea termica (schimbul caldura), are drept cauza gradientul (diferenta) de temperatura;

-interactiunea mecanica (lucru mecanic) la randul ei poate cauzata de un gradient - de presiune, in cazul in care agentul de lucru folosit este un fluid (gaz sau lichid).

Procesul termodinamic finit reprezinta trecerea sistemului de la starea initiala, de regula, o stare de neechilibru, catre starea finala a procesului care poate fi o stare de echilibru. Intre cele doua stari, initiala si finala, sistemul trece prin o serie de stari intermediare (toate, stari de neechilibru termodinamic).

Aceste procese reale sunt numite si ireversibile pentru ca sistemul nu poate reveni la starea initiala (din starea finala) trecand prin aceleasi stari intermediare si asta datorita faptului ca el se desfasoara cu pierderi. Energia sistemului care se disipa astfel, partial este evidentiata, in general, sub forma unei calduri cedate mediului ambiant.

Ex: pierderile prin frecare la deplasarea oricarui corp.

Starea sistemului la un moment dat poate fi precizata cu ajutorul marimilor de stare.

Aceste marimi depind de starea sistemului si pot fi clasificate in 2 categorii:

-parametri de stare =acele marimi care pot fi masurate direct cu mijloace experimentale specifice, ca de ex: p, V, T;-functii de stare=acele marimi care nu pot fi masurate direct dar se pot exprima ca functii de parametrii de stare). Ex: energia interna U(V,T); entapia H(p,T) ; entropia S.

Starea de echilibru este starea in care nimic nu se intampla in interiorul sistemului, nu se modifica nici unul dintre parametri (p, V, T raman constante).

Echilibrul are doua aspecte: echilibrul intern exprimat prin uniformitatea distributiei de presiune, temperatura, concentratie pe toata intinderea sistemului si echilibrul extern, prin egalitatea dintre parametrii externi si interni: pi=pe ; ti=te

Primul postulat al Termodinamicii Un sistem termodinamic izolat aflat initial intr-o stare de neechilibru termodinamic, evolueaza in mod spontan catre o stare de echilibru termodinamic din care nu mai poate iesi de la sine. Iesirea din stare de echilibru e posibila numai ca rezultat a modificarii parametrilor externi.

Parametii de stare, capabili sa defineasca starea sistemului la un moment dat, pot fi determinati cu precizie numai cu referire la starile de echilibru ale sistemului.

Al doilea postulat al Termodinamicii (afirma tranzitivitatea echilibrului termic):

Doua corpuri aflate in echilibru termic cu un al treilea se vor afla in echilibru termic si daca sunt puse in contact direct intre ele.

Pe baza acestui postulat s-a ajuns la definirea temperaturii (prin principiul 0 al termodinamicii).

Principiul 0 al Termodinamicii =numit astfel pentru ca defineste ca marime de stare, temperatura care intervine in expresiile principiilor 1 si 2 ale Termodinamicii, insa a fost ultimul enuntat (in ordine cronologica):

Exista o marime de stare numita temperatura care exprima proprietatea tuturor corpurilor ca egalitatea temperaturilor lor constituie conditia necesara si suficienta pentru ca aceste corpuri sa se afle la echilibru termic.

Primele scari de temperatura au fost definite inca de pe vremea alchimistilor: scara Celsius (scara internationala de temperatura) etc.

Ecuatia de stare=reprezinta o relatie de legatura intre mai multe marimi de stare capabile sa caracterizeze starea sistemului

Ecuatia de termica stare reprezinta relatia de legatura intre parametrii de stare ai sistemului si ea poate fi pusa in forma:

implicita: f(p,V,T) = 0 explicita: V(p,T).

La sistemul monofazic monocomponent, pentru caracterizarea sistemului e nevoie numai de doi parametri independenti, cel de al treilea poate fi determinat in functie de parametrii independenti, din ecuatia termica de stare.

Ex: gaz perfect : pV= RM T saup V = m Rg T undenM = m/Munde Rg= RM/Mg este constanta gazului si RM = 8314,3 J/kmol K (aproximativ 848 constanta universala a gazului ideal (molara).Agenti termodinamici

Sunt in general fluide purtatoare de energie care parcurg in interiorul masinilor si instalatiilor termice anumite procese termodinamice.

Pentru a putea fi utilizate ca agenti termodinamici fluidele trebuie sa prezinte anumite proprietati:

- proprietati termice: sa aiba o caldura specifica cat mai ridicata; caldura de vaporizare care sa permita transformarea de faza (trecerea in starea de vapori).

- sa fie pe cat posibil netoxici pentru a nu cauza prejudicii mediului ambiant si celor care lucreaza cu ei

- sa aiba o densitate cat mai mica pentru a nu ingreuna in mod excesiv instalatia

- sa fie relativ usor de obtinut pentru a nu creste in mod excesiv costul instalatiei

Ex:-apa,

- substante folosite in energetica nucleara, saruri de sodiu, apa grea

- mercur in instalatii care functioneaza folosind cicluri combinate (mai rar)

- in stare gazoasa: He, gazele de ardere

Agenti termici = folositi la temperaturi apropiate de cea ambianta sau superioare

Agenti frigorifici=folositi la temperaturi apropiate de cea ambianta si sub aceasta.Agenti termodinamici

Sunt in general fluide purtatoare de energie care parcurg in interiorul masinilor si instalatiilor termice anumite procese termodinamice.

Pentru a putea fi utilizate ca agenti termodinamici fluidele trebuie sa prezinte anumite proprietati:

- proprietati termice: sa aiba o caldura specifica cat mai ridicata; caldura de vaporizare care sa permita transformarea de faza (trecerea in starea de vapori).

- sa fie relativ usor de obtinut pentru a nu creste in mod excesiv costul instalatiei

- sa aiba o densitate cat mai mica pentru a nu ingreuna in mod excesiv instalatia

- sa fie pe cat posibil netoxici pentru a nu cauza prejudicii celor care lucreaza cu ei si mediului ambiant.

Ex:

- apa-abur,

- substante folosite in energetica nucleara: apa grea, saruri de sodiu,

- mercur in instalatii care functioneaza folosind cicluri combinate (mai rar),

- in stare gazoasa: aer, He, gaze de ardere.

Agenti termici = folositi la temperaturi apropiate de cea ambianta sau superioare

Agenti frigorifici = folositi la temperaturi apropiate de cea ambianta si sub aceasta

Agenti criogenici = folositi in insatalatii de obtinere a frigului adanc (temperaturi sub 180K).

Gazul perfectGazul perfect, modelul fazei gazoase, a fost elaborat de Rudolf Clausius, prin extrapolarea comportarii gazelor reale la presiuni scazute si temperaturi foarte ridicate (stare de rarefiere).

PROPRIETATI:Moleculele au dimensiuni foarte mici, neglijabile in raport cu distanta care le separa,

volumul unei molecule de gaz fiind de ordinul 10-20 mm3. In aceste conditii:

- volumul propriu al moleculelor este neglijabil in raport cu volumul spatiului ocupat de gaz;

- moleculele de gaz perfect nu au decat energie cinetica si asta pentru ca energia lor potentiala este foarte mica, neglijabila.

Energia potentiala = energia pe care o poseda un corp in functie de pozitia sa (fata de un nivel de referinta ales) intr-un camp de forte. Aici, fiecare molecula se afla in campul fortelor de interactiune moleculara Fij. Acestea scad odata cu cresterea distantei intermoleculare (rij fig.1) si, odata cu ele, energia potentiala a moleculei (Uij fig.2) care devine neglijabila.

Fig.1

Fig.2

ECUATIA TERMICA DE STARE A GAZULUI PERFECT

In binecunoscuta relatie din teoria cinetico-moleculara a gazelor:

,unde:

(1.1)

- m1 este masa unei molecule;

-N- numarul de molecule din volumul V ; -- viteza patratica medie moleculara.C1 - reprezentand energia cinetica medie moleculara si, intrucat moleculele de gaz perfect poseda exclusiv energie cinetica, energia interna a gazului perfect va fi data de relatia:

U = NC1

(1.2)

Dupa inlocuirea in relatia (1.1) se obtine:p = U/Vde unde si interpretarea cinetica a presiunii (ca parametru de stare macroscopic): - este direct proportionala cu energia interna a unitatii de volum de gaz.

Tinand seama de echipartitia energiei (1/2kBT) pe gradele de libertate moleculara si ca gazul perfect monoatomic are 3 grade de libertate (pentru miscarea de translatie), se obtine:C1 = m1/ 2 = 3(1/2kBT )

(1.3)

unde kB=RM/NA = 1,3810-23 [J/molecula/K], reprezinta constanta lui Boltzmann.

De aici rezulta:

T = 2C1/3/kB= 3m1/ kB

(1.4)si interpretarea cinetica a notiunii de temperatura - exprima la scara macroscopica intensitatea miscarii la scara microscopica.

Ecuatia termica de stare a gazului perfect Prima forma (Clapeyron):

pV/T = const.

(1.5)

Mendeleev = n M = 1 kmolpVM = RMT

(1.6)Pentru nM = m/M

pV = nMRMT

(1.7)

RM = 8314,3 J/kmol/K constanta molara

1kmol de gaz a) M [kg/Kmol] masa molarab) VM -volumul molar; VMN = 22,414 [m3N/Kmol] in conditii normale (fizic):

pN=760 mmHg = 1,013 bar,tN= 0o C (TN = 273,15 K) (m3N = normal m3)

c) NA=6,0231026 [molecule/Kmol] - Numarul lui Avogadro

In consecinta, numarul de moli (kilomoli) poate fi corelat cu celelalte 3 moduri de exprimare a cantitatii de substanta (masa, volum si numar de molecule) prin relatiile:

nM = m/M = VN/VMN = N/NA

(1.8)

Inlocuind in relatia (1.7), se obtine:pV = (N/NA)RMTsi in continuare (avind in vedere ca RM/NA = kB):pV = NkBT

(1.9)

sau daca inlocuim in (1.9) nM = m/M, obtinem alta varianta:pV = (m/M)RMTrespectiv

pV = mRiT

(1.10)unde Ri[J/kgK]=RM/Mi reprezinta constanta specifica a gazului.

Principiile termodinamicii

Forme de energie n termodinamica tehnic

Formele de energie pot fi clasificate n:

1) Forme de transfer de energie - Ex.: Lucrul mecanic al fortelor de presiune (L), cldura (Q); L,Q [J]2) Forme propriu-zise de energie (mrimi de stare):- Ex.: Ec= f(vitez) ; Ep= f(poziie); U (energia intern), H (entalpia) [J] .a Forme de transfer de energie

Lucrul mecanic al forelor de presiune

Pentru un proces elementar oarecare L = pedV

2

- proces finit: L12 = pedV

1 2 2

- proces reversibil: pi = pe , L12 rev. = pi dV = p dV

1 1

Dac Lrev. = p dV < 0 p 0 dV < 0 (comprimare)

Semnul lucrului mecanic

1

2

2

V

V1 V2>V1 - destindere -

Lucrul mecanic tehnic (total - Shaft Work) - este lucrul mecanic schimbat cu exteriorul de un agent termodinamic n cursul unui proces lund n considerare i interaciunea termodinamica care are loc n cursul schimbului de substan cu mediul exterior: n cursul procesului de admisie a agentului termodinamic n sistem (a - 1) ca i n cursul procesului de evacuare a agentului termodinamic (2 - b), dup ncheierea procesului propriu-zis. reprezint o nsumare de lucruri mecanice

Lt12 = Ladmisie + L12 + Levacuare

p

V

2Lt12 = p1V1 - p2V2 + pdV

2 1 2 2p1V1 - p2V2 = - d(pV) = - pdV - Vdp => d(pV) = pdV + Vdp

1 1 1

22 2 2 Lt12 = -Vdp - pdV + pdV = - Vdp 1 1 1 1 Lt12= -Vdp ; pentru dp < 0 (p2 < p1) => Lt > 0 (Lt12 > 0) Lucrul mecanic specific - L este mrime extensiv (depinde de cantitatea de substan crete cu masa)

l12 = ; l12

lt12 = ; lt12 Cldura reprezint msura interaciunii termice;

cauza acestei forme de interaciune : diferena de temperatur ntre corpuri;

efectul: shimbul de energie termic ntre sisteme (corpuri)

dac n cursul transformrilor din sistem temperatura e variabil => cldura schimbat se poate calcula din relatia (expresia) calorimetrica:

Q12 = mct12 = mc (T2-T1) ; pentru proces finit 1-2 Q = mcdt ; pentru proces elementar

c cldura specific masic; m masa; dt variaia elementar a temperaturii; Q = nM CM dt ;

Q cldura elementar; nM numrul de moli; CM cldura specific molar Q = VN CN dt ;

VN [m3N] - volumul in conditii normale; CN cldura specific volumicanM=m/M=VN/VMNVMN volum molar n condiii normale; M masa molar;

Q = CM dt = CM dt ;

CM = cM =CN VMN ;c coeficient de proporionalitate ntre variaia temperaturii corpului i cldura schimbat de acesta: depinde de natura procesului ca si cldura schimbata.Dupa natura procesului, caldura specifica poate fi:

- izobar (p = ct.) cp = ; CNp =

- izocor (V = ct.) cv = ; CNv =

; k - exponentul adiabatic

Pentru gazul perfectRelaia Robert-Mayer : cp - cv = Rg [J/kg K] ; CMp CMv = RM [J/kmolK] ( 8314,3)

cv = ; CMV = ; cp = k cv = ; CMp = RMDup variaia cldurii specifiace cu temperatura:

Caldura specifica adevarata (reala):c

Q = mcdt; q [J/kg] = Q/m q = cdt;

Q12 = mq12 ; q12 = cdt = c t12 => c = 1/ t12 cdt relatia de definitie pentru 1

1 Caldura specifica medie pe intervalul t1 t2:

c pe intervalul [t1,t2] este nlimea unui dreptunghi de arie egal cu suprafaa de sub curb.

Q12 = mc (t2 - t1)

1 t12 200 C: c(t) = c0(1+a t)

c == c(tm) ; tm = tmedie =

2 t12 > 200 C:

Q02 = Q01 + Q12 ; Q02 = mc (t2 - 0) ; Q01 = mc (t1 - 0) ; Q12 = mc (t2 t1)

t2 - c t1

mc t2 = mc t1 + mc (t2 t1) => c= Forme propriu-zise de energie

Energia intern (U)

reprezint suma tuturor formelor de energie ale particulelor care alctuiesc sistemul termodinamic

noiunea are deci un sens fizic i poate fi exprimat matematic ca:

U = Uc + Up + Uch + Un [J]Uc energia intern cinetic;

Up energia intern potenial;

Uch energia intern chimic;

Un energia intern nuclear.

Uch iese n eviden cu ocazia reaciior chimice care au loc n interiorul sistemului

Un poate fi eliberat numai dac n interiorul sistemului au loc reacii nucleare (reacii n cursul crora se modific structura atomic)

Us = Uc + Up

Us energia intern sensibil - se modific odat cu parametrii de stare

energia intern este o mrime de stare (depinde de starea sistemului i caracterizeaz starea sistemului la un moment dat)

ca funcie de stare poate fi exprimat de o relaie de forma:

U(T,V) ecuaia caloric de stare a energiei interne

dU =

; - forma diferentiala

m = 1kg; u = energia intern specifica (a unitii de mas)

= cV

Ecuaia caloric de stare a energiei interne: du = cV dt +

Pentru gazul perfect

Legea lui Joule : U(t) = 0Pentru m = 1 kgdu = cV dt ; pentru m 1kg dU = mcV dt

2 2

U12 = U2 U1 = dU = mcV dT = mcV (t2 t1)

1 1

Entalpia (H)

H = U + pV [J];

Ecuaia caloric de stare entalpiei: H(T, p)

dH = dT + dp - forma diferentiala

h = entalpia specific = cp

Ecuaia caloric de stare entalpiei : h(T,p ) dh = cpdT + 2

gaz perfect : h(T), = 0 , dh = cpdT ; h2 h1 = cpdT = cp (t2 t1); m = 1kg

2 1H12 = H2 H1 = m cpdT = mcp (t2 t1) , m ( 1kg

1

Expresii matematice ale principiului I al Termodinamicii

Q12T = A L12T ; 1kcal = 427 kgfm ; A=

C. Miculescu (1892 - Iasi)

Rudolf Clausius (1850)Q12 = AL12 + U12 ; Qc = ALc ; (Q = A (L Poincar (1888).M.Planck (1897): Energia intern a unui sistem termodinamic la trecerea dintr-o stare oarecare n starea normal nu depinde de drum (de natura transformrii).

Q12

Sistem nchis nu schimb substan cu mediul exterior:

m ( 1kgProces finit U12 = Q12 - L12 [J]

Proces elementardu = q - l [J/kg]; m = 1kg

L12Sistem deschis - schimb substan cu mediul exterior:

ladmisie = - p1 v1; levacuare = p2 v2

u2 u1 +

g (z2 z1) = q12 lt12 + p1 v1 p2 v2 h = u + pv => h2 = u2 + p2v2 ; h1 = u1 + p1v1 ; h2 h1 + g (z2 z1) = q12 lt12 - Pr.I pentru proces finit in sistem deschis

dh +d + gdz = q lt - Pr.I pentru proces elementar in sistem deschis

w2w1 , z2z2

h2 h1 = q12 lt12 ;dh = q - ltTransformarea politropic a gazului perfect este cea mai general dintre transformrile de stare particulare ale gazului perfect;

n cursul transformrii variaz toi parametrii de stare (ca la transformarea adiabatic, numai c aici are loc i schimb de cldur);

ecuaia transformrii se poate obine dnd valori particulare exponentului politropic:

m = 1kg , du = q l principiul I pt. sistem nchis

(1)

du = cv dT ecuaia caloric de stare pentru gaz perfect ;

q = cn dT , cn cldur specific politropicl = pdv ; dupa inlocuiri:

cv dT = cn dT pdv ; (cn cv)dT = pdv

(2)

pv = RidT - ecuatia termica de stare gaz perfect

diferentiere pdv + vdp = RidT

Ri - constanta specific a gazului; inlocuire in (2) (cn cv)(pdv + vdp) = Ri pdv

(3)

Ecuaia Robert Mayer Ri = cp cv inlocuire in (3) (cn cv) (pdv + vdp) = (cp cv) pdv

(cn cv) vdp = (cp cv + cv cn) pdv (cn cv)vdp = (cn cp)pdv

n = - exponentul politropic - definitie

vdp = npdv | : pv; = n (4)

ecuaia transformrii politropice;

forma diferentiala p-V

ln = n ln ; = ;p2v2n = p1v1n = pvn = ct. ( m = 1kg )

p1V1n = p2V2n = pVn = ct. (m ( 1kg )

pdv + vdp = Ri dT => + =

= ;

inlocuit in (4)

= n ; = (1-n) ( =

(5)

1

T2v2n-1 = T1v1n-1 = Tv n-1 = ct. (m = 1kg);

T2V2n-1 = T1V1n-1 = TV n-1 = ct. (m ( 1kg) = n ; =

(n 1) = n

=> = => =

1

Reprezentarea n diagrama P-V

= n= n p= n(n+1)

pVn = ct. = p1V1n = p2V2n;

L = pdV (m 1kg)

2 2

L12 = pdV = ct. V-ndV = ct. = ct. = =

11

p = ct. V-n

pV = mRgT = (T1 T2) = 1

=;

=

2 2

Lt12 = Vdp = ct. p dp = ct. =

1 1

Lt = Vdp

= p1

p1 V1 p2 p2 V2

V =

Lt12 = = nL12

Q12 = mcn (t2 t1) ; n = ; k = => cp = kcv ; n =

cn = cv ; cv > 0 cnSistem

Termo-dinamic

Mediu ambiant

- suprafaa este deformabil sau deplasabil

A suprafaa de grani

dx

pe (presiunea exterioar)

L = Fp dx

Fp = pe A dV=A dx

L = pe Adx = pedV,

unde:

L=lucru mecanic elementar al fortelor de presiune;

Fp=forta de presiune;

A=aria suprafetei;

pe=presiunea exterioara;

pi=presiunea interioara.

L12 >0

2

Lt12>0

a

b

Ladmisie = La1 = p1(V1 - 0) = p1V1

(izobar pa = p1)

Levacuare = L2b = p2(0 - V2) = - p2V2

(izobar pb = p2

Ex: 2

izobara (p2=p1) L12p=1 p1 dV= p1 (V2-V1)

izocora V2=V1; dV=0; L12V = 0

1

t1

1

J

kgK

> 0 p2 p1 (comprimare)

kmolK

J

mm

M

VMN

VN

CMP

M

CMP

VMN

CMv

M

CMv

VMN

k =

cp

cv

=

CMv

CMp

=

CNp

CNv

> 0

1 Gaz monoatomic k 1,67 2 Gaz biatomic k 1,4

3 Gaz poliatomic k 1,33

Rg

k-1

k-1

RM

k-1

k

Rg

k-1

k

kg

m

J

L12

t [oC]

t1

t2

dt

c m

t2

t1

1

1

2

t12 = t2 t1

- c depinznd de t este de forma:

c(t) = c0 (1 + a t + b t2 + )

- pentru t12 = t2 t1 200 C

c(t) = c0 (1 + a t) variaie liniar

t1

1

t2

t2

t1

1

t1

1

t2

c(t1) + c(t2)

2

t1 + t2

2

t2

0

1

0

1

t1

t2

t1

t1

t2

0

1

0

1

t2

t1

c

0

1

t2

t1

0

1

t2 t1

2

p

Lrev. = p dV > 0 dV > 0 (destindere)

kg

m

Lt12

J

m3NK

J

t1

t2

t2

t2 t1

2

t1

1

t2

dV

U

U

dT +

V

T

T = ct.

V = ct.

J

U

kg

m

J

u

kgK

v = ct.

T

dv

u

T = ct.

v

V

T = ct.

U

t2

t1

H

H

T = ct.

p

p = ct.

T

J

J

h

kg

m

H

kgK

p = ct.

T

h

dp

T = ct.

p

t2

h

t1

T = ct.

p

t2

t1

1

427

(m = 1kg)

u12 + ec12 + ep12 = q12 lt12 ladmisie - levacuare

u12 = u2 u1; ep12 = g(z2 z1); ec12 =

2

Lt12

J

1

p2 , t2

kg

p1 , t1

w2

w22 w12

w1

2

Q12

z2

2

1

z1

w22 w12

2

w22 w12

2

w2

2

J

kgK

cn cp

cn cv

dv

dp

v

p

n

v1

p2

v2

p2

v2

p1

v1

p1

ecuaia termic de stare a gazului perfect

(forma diferenial)

dv

dp

dT

1

1

pv

T

p

v

RiT

dp

dv

dT

dT

v

p

T

T2

1n

v2

2

dv

dT

dv

dv

dT

T1

v1

v

T

v

v

T

dp

dT

dv

dp

dT

dp

p

T

p

T

v

p

n

2

n1

dp

p2

T2

p1

dT

p

dp

n 1

1

dT

T

p

T

T1

n

n

p

V = ct.

n = 1

n

=

dp dv

p v

Panta =

1< n < 0

> 0 dac n < 0

p

dp

n = 0

v

< 0 dac n > 0

dv

n

n = 1, T = ct.

n = k

V

p

1

dp

1

p

d

d2p

v2

v

v2

dv2

dv

v

dv

> 0 dac n < 1 si n > 0

n = 0 => p = ct.

n = 1 => pv = ct. , T = ct.

n = k => pVk = ct. (adiabat)

n => V = ct.

dv2

d2p

Dac

< 0 dac 1 < n < 0

1 n

1 n

1 n

1 n

V1 V2

p1V1 p2V2

V2 V1

n 1

n 1

1 n

n 1

mRgT1

n

p2

mRg

n 1

p1

n 1

n

n 1

n - 1

n

p2

T2

T2

p2

p1

T1

T1

p1

n

1

n

1

1

1

1

1

1

-

n

n

p2 p1

n

1

n

1

1

1

n 1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

1

n

ct.

p

n

p1V1 p2V2

n 1

t2

cp

cn kcv

cn cp

cn cv

cv

cn cv

t1

1

n k

(k > 1, cp > cv)

> 0 dac n < 1 sau n > k

< 0 dac 1 < n < k

n 1

U

PAGE 14

_1224405546.unknown

_1224405635.unknown

_1224405855.unknown

_1224405806.unknown

_1224405582.unknown

_1137400314.unknown

_1137400315.unknown

_1137400313.unknown