Cap.1. Procesul de mrunire

UTILAJE PENTRU REDUCEREA DIMENSIUNILOR MATERIALELOR

Teoriile mrunirii

Datorit faptului c operaia de mrunire este una dintre cele mai costisitoare operaii, pentru raionalizarea procesului i implicit reducerea costurilor, au fost elaborate numeroase studii referitoare la determinarea factorilor care influeneaz mrunirea sau la perfecionarea utilajelor. Fundamentele teoriei moderne a mrunirii au aprut n secolul al XIX-lea n Germania unde Rittinger n 1867 i Kick n 1885 au propus modele de calcul bazate pe aria suprafeei i respectiv pe volumul particulei de material. n 1951 Bond a dezvoltat o nou teorie numit a treia, care este larg utilizat i n zilele noastre.

1.2.1. Fenomenul ruperii

La mrunirea corpurilor solide, starea lor se modific sub aspecte multiple. Ele sunt solicitate mecanic i chiar termic. n ele se dezvolt o stare de deformaii i o stare de eforturi unitare. La depirea local a rezistenei materialului, apar fie alunecri, fie rupere fragil, fie o reaciune combinat. Alunecarea rezult datorit eforturilor unitare de forfecare i ruperea fragil se datoreaz eforturilor unitare de ntindere. n caz c structura materialului supus mrunirii este neomogen, alunecarea poate duce la eforturi unitare locale de ntindere care declaneaz ruperea fragil. Pot aprea, concomitent, fenomene electrice i chimice i poate avea loc schimbul unor cantiti importante de energie termic. Se observ modificri de structur, ndeosebi la suprafeele nou formate. Problemele cele mai importante sunt cele referitoare la modul n care au loc fisurarea i ruperea.Trebuie urmrit realizarea ruperii fragile, cu consum ct mai redus de energie. Intereseaz de asemenea spectrul granulometric al materialului obinut ca rezultat al mrunirii i aria suprafeelor nou create.La alegerea schemei de mrunire i a tipului de maini de mrunit, trebuie avute n vedere strile de solicitare dezvoltate de aceasta, temperaturile i condiiile de mediu ambiant. La fel de importante sunt caracteristicile fizico-mecanice ale materialului. Dintre acestea se menioneaz: rezistena (la compresiune, ntindere, forfecare i ncovoiere), duritatea, fragilitatea, capacitatea de deformare plastic, elasticitatea, structura i umiditatea. Sub aspectul structurii, conteaz att micro- ct i macro-structura. Fisurile i crpturile din structura nativ a materialului, constituie concentratori de eforturi unitare i amorse de rupere, favorizeaz mrunirea; ele influeneaz i forma particulelor rezultate din mrunire.

1.2.2. Energia necesar pentru mrunire

n principal, consumul de energie pentru mrunire depinde de proprietile fizico-mecanice, de tipul de solicitare n procesul de mrunire i de gradul de mrunire. Cu ct gradul de mrunire este mai mare, cu att energia necesar pentru mrunire este mai mare.Energia consumat la mrunire este numai n parte util, restul se pierde prin producerea deformaiilor elastice i plastice, la frecarea bucilor de material ntre ele i de organele active ale utilajului, precum n transformrile mecanice interne ale utilajului respectiv. n vederea realizrii unor consumuri reduse de energie, la executarea operaiei de mrunire trebuie s se in seama de stabilirea strict a dimensiunilor pn la care s se fac mrunirea i alegerea corespunztoare a schemei cinematice a utilajului funcie de proprietile fizico-mecanice a materialului de mrunit. n decursul timpului au fost propuse numeroase teorii ale mrunirii i, corespunztor, relaii pentru determinarea energiei necesare pentru procesul de mrunire. Aceste teorii nu au, ns, o fundamentare tiinific satisfctoare. Aceasta, pentru c nu este posibil ca fenomenele fizice complexe de amorsare i apoi de dezvoltare a ruperii s fie exprimate prin relaii simple. Este ns posibil s se indice tendina randamentelor energetice la mrunirea particulei individuale i la mrunirea industrial, ndeosebi ca funcii ce depind de mrimea suprafeelor nou create.Academicianul rus Rebinder a formulat relaii, cu caracter general, referitoare la distribuirea lucrului mecanic n procesul de mrunire.Astfel, potrivit teoriei Rebinder consumul specific de energie pentru mrunirea materialului, exprimat de exemplu n Kgf.m/cm3, poate fi pus sub forma.

(1.2)

unde: lucrul mecanic consumat de main;

lucrul mecanic consumat n procesul de mrunire.Fiecare dintre cei doi termeni poate fi descompus:

(1.3)

unde: - lucrul mecanic furnizat mainii pentru deformarea elastic a elementelor ce o compun;

- lucrul mecanic consumat pentru generarea de noi suprafee, prin uzur, pe elementele active ale mainii;

- reprezint lucrul mecanic necesar deformrii elastice a bucii de material, pn la rupere;

- lucrul mecanic, care duce la generarea de suprafee noi ale materialului de mrunit. Util, n sens strict limitat, este numai lucrul mecanic L22. Componenta L12 are ca efect desprinderea de particule de material metalic de pe suprafeele active ale mainii, adic cele n contact cu materialul ce se mrunete i este cea care condiioneaz uzura pieselor active.

Pentru partea ce revine materialului se poate scrie:

(1.4)

(1.5)

unde: - numrul ciclurilor de deformare a materialului pn la fragmentare;

- rezistena de rupere care condiioneaz procesul;

- modulul de elasticitate al materialului;

- aria specific nou creat;

i coeficieni de proporionalitate.

Mrimea se definete ca:

(1.6)

unde: - aria suprafeei particulelor rezultate prin mrunire;

- cea a particulei iniiale. Exponentul n depinde de condiiile mrunirii; pentru mrunire fin i suprafin, n>0.Se ajunge astfel la legea generalizat a mrunirii.

(1.7)

n relaia (1.7) gradul de mrunire se reflect n mrimea , iar condiiile n care are loc operaia de mrunire n mrimea i exponentul .

La concasare grosier, este simitor mai mare dect , iar la mcinare situaia se inverseaz .Randamentul fizic al mrunirii este:

(1.8)

unde: - energia superficial specific a materialului supus mrunirii,

- are semnificaia indicat anterior,

- energia transmis particulelor,

energia specific necesar mrunirii efective.

Randamentul fizic al mrunirii este cuprins ntre 0,1 i 1 %. Partea cea mai nsemnat a mrimii revine lucrului mecanic de deformare i frecrilor la gruntele individual, care se mrunete.Randamentul tehnic este:

(1.9)

unde cuprinde n plus fa de , pierderile la mersul n gol al mainii i pierderile la transmiterea energiei de la colectivul de particule din spaiul de lucru al mainii ctre particula individual. n consecin, .

Charles a stabilit o teorie general care permite calcularea energiei utile de mrunire, valabil pentru orice material supus mrunirii. Conform acestei teorii raportul dintre variaia energiei de mrunire, i variaia dimensiunii granulei, este negativ i invers proporional cu dimensiunea a granulei ridicat la o putere , ce depinde de natura materialului i condiiile de mrunit:

(1.10)

unde: - constant de proporionalitate.Energia util de mrunire va fi:

(1.11)

Pentru valoarea relaia de mai sus se integreaz i astfel se obine legea Kick-Kirpicev:

(1.12)

Potrivit legii Kick-Kirpicev energia necesar pentru mrunirea unor corpuri asemntoare i omogene variaz direct proporional cu volumele sau greutile acestor corpuri. Coeficientul corespunde consumului de energie, pentru mrunirea unei uniti de greutate a materialului de mrunit cu un grad de mrunire multiplu de zece.Legea Kirpicev a fost verificat experimental i s-a observat o bun concordan n cazul materialelor de dimensiuni mari dar erori importante n cazul materialelor de dimensiuni mici.

Pentru valoarea din relaia (1.11) se obine legea Rittinger:

(1.13)

Potrivit legii Rittinger, energia util de mrunire este proporional cu creterea suprafeei specifice a materialului. Coeficientul este egal cu consumul de energie necesar pentru formarea unei uniti noi de suprafa specific.Legea Rittinger verificat experimental d bune rezultate n cazul materialelor de dimensiuni mici.

Pentru valoarea din relaia (1.11) se obine legea Bond:

(1.14)

Potrivit legii Bond, energia util mrunire este egal cu diferena dintre energiile coninute de material dup i nainte de mrunire. Constanta poate fi pus sub forma:

(1.15)

Atunci cnd dimensiunile se exprim n microni iar este indicele de mrunire i reprezint energia necesar pentru mcinarea unui material de la dimensiunea infinit la dimensiunea de 100 m. variaz n limite foarte largi n funcie de material i se determin experimental.Dac se nlocuiete relaia (1.14) n (1.15) se obine:

(1.16)

sau:

(1.17)

Legea Bond are aplicabilitate mai larg dect legile Kirpicev i Rittinger.

Pentru a se introduce aria specific, , invers proporional cu ptratul dimensiunii particulei, relaia (1.10) devine:

(1.18)

unde: este o constant;

- constant.Tatsuo Tanaka propune o variant detaliat a relaiei de mai sus:

(1.19)

unde: - probabilitatea ciocnirii particulelor;

- probabilitatea ca rezistena de rupere a materialului s fie depit;

- probabilitatea propagrii fisurii;

- constant.Prin aceast relaie se evideniaz parametrii cei mai importani ce caracterizeaz funcionarea mainilor de mrunire a materialelor solide.Pe lng aceste teorii de mrunire considerate clasice, exist i teorii moderne cum ar fi teoria termodinamic, teoria liberei mruniri i teoria modelelor.Teoria termodinamic a lui Djingenzhian pornete de la ideea c suma dintre energia cinetic necesar pentru mrunirea unui material i energia caloric intern a materialului mrunit, care este transformat n lucru util este o constant, potrivit relaiei:

(1.20)

unde: - energia cinetic de mrunire;

- energia caloric intern transformat n lucru util;

- cldura care ia natere n timpul mrunirii;

- constant termodinamic ce caracterizeaz materialul supus mrunirii.Teoria liberei mruniri a lui Carey i Stairmand pornete de la ideea c n timpul mrunirii forele exterioare sunt aplicate particulelor supuse mrunirii astfel nct se produce o repartiie granulometric a fragmentelor obinute, caracteristic materialului, care se poate numi repartiie natural.Diferena dintre energia asociat produsului obinut dup mrunire i energia asociat materiei prime, este egal cu energia consumat pentru realizarea mrunirii.Teoria liberei mruniri se poate transpune n relaia:

(1.21)

unde: - energia produsului de mrunire;

- energia materiei prime;

- energia consumat de utilajul de mrunire;

- randamentul energetic al utilajului.Teoria modelelor a lui Adreasen pornete de la ideea c se poate determina cantitativ variaia unei anumite proprieti a materialului de mrunit atunci cnd se schimb raportul dimensiunilor. Condiiile ce trebuie respectate n cazul mrunirii pe maini model sunt: cele dou maini s fie riguros identice i s se respecte raportul dintre dimensiunile geometrice, particulele de alimentare s aib aceleai dimensiuni, materialele nu trebuie s fie fragile, adic s nu se rup nainte de limita de elasticitate.

18

7