Atomul. Mecanica cuantică. Principiul de incertitudine.

        (capitol bazat pe prezenatrile savantilor Stephen Hawking si Brian Greene)

 

Fizica clasica newtoniana se baza pe observația obiectelor solide din experimentele de zi cu zi, de la căderea merelor la mișcarea pe orbită a planetelor. Legile sale erau testate in mod repetat, dovedite si extinse peste sute de ani. Erau bine înțelese si au ajutat mult in previziunile comportamentului fizic, așa cum vedem in triumful Revoluției Industriale. Dar la sfârșitul secolului al XIX-lea, când fizicienii au început sa dezvolte instrumente de investigare a celor mai mici domenii ale materiei, au descoperit ceva ce i-a încurcat: fizica newtoniana nu funcționa! Si nici nu putea prezice rezultatele pe care le obțineau cercetătorii.

Savantul german Max Plank, a sugerat la începutul secolului XX, că undele electromagnetice nu pot fi emise într-o cantitate arbitrară ci numai în anumite pachete pe care le-a numit cuante. Fiecare cuantă are o anumită cantitate de energie care este cu atât mai mare cu cât este mai mare frecvenţa undelor.

Max Planck, a fost deci cel care a lansat ipoteza că dacă limităm energia radiată la valori discrete (complet diferit de viziunea clasică, în care toate nivelurile energetice posibile sunt permise), atunci observaţiile experimentale vor putea fi înglobate într-o nouă teorie. Această limitare a valorilor posibile în care energia poate fi emisă urma să primească numele de cuantizare a energiei. Planck a presupus că substanţa care emite energie sub forma radiaţiei termice trece de la o stare energetică la alta printr-un salt, evitând stările intermediare. Şirul stărilor energetice ale substanţei este un şir discret, energia unei stări a diferă de energia unei stări a+1 printr-o cuantă, despre care Planck a stabilit că are valoarea hf, (f - frecvenţa radiaţiei emise şi h - o constantă fundamentală botezată ulterior în semn de recunoaştere constanta lui Planck). Distribuţia spectrală reală a energiei electromagnetice radiate folosind ipoteza lui Planck este următoarea: în cadrul unui corp, energia este distribuită între atomii constituenţi. Unii atomi posedă un nivel de energie mai ridicat, alţii unul mai scăzut, majoritatea dispunând de o valoare de mijloc. Aceste valori cresc pe măsură ce obiectul respectiv este încălzit. Fiecare atom poate emite energie sub forma unor cuante, despre care Planck a stabilit că au energia hf.  Pentru valorile mari ale frecvenţei, deci pentru a emite radiaţie electromagnetică în zona ultravioletă a spectrului electromagnetic, e nevoie de o cantitate de energie destul de mare pentru a da naştere unei singure cuante (energia fiind direct proporţională cu frecvenţa).

La începutul secolului XX, un savant german, Werner Heisenberg, a formulat faimosul principiu de incertitudine. El spune că pentru a prezice poziţia şi viteza viitoare ale unei particule, trebuie să i se poată măsura precis poziţia şi viteza actuală. Pentru a se efectua această măsurătoare trebuie sa se utilizeze principiul radarului, adică să se trimită lumină pe particulă iar unele unde de lumină vor fi împrăştiate de particulă şi aceasta va indica poziţia sa. Totuşi, poziţia particulei nu se va putea determina mai precis decât distanţa dintre maximele undei de lumină, astfel că pentru a măsura precis poziţia particulei, este necesar să se utilizeze o unda electromagnetică cu lungimea de undă mică.

Astfel, conform ipotezei cuantice a lui Plank nu se poate folosi o cantitate oricât de mică şi trebuie să se utilizeze cel puţin o cuantă. Această cuantă însă, datorita energiei sale, va perturba particula şi îi va modifica viteza într-un mod care nu poate fi prezis. Mai mult, cu cât se măsoară mai precis poziţia particulei, cu atât este mai scurtă lungimea de undă a undei electromagnetice necesare (adică frecvenţa undei electromagnetice creşte) şi deci cu atât este mai mare energia unei singure cuante. Însă, cu cât energia cuantei este mai mare cu atât

influenţa asupra vitezei particulei va fi mai mare. Cu alte cuvinte, cu cât încercăm să măsurăm mai precis poziţia particulei, cu atât scade precizia vitezei măsurate pentru particulă şi viceversa. Heisenberg a arătat că incertitudinea poziţiei particulei înmulţită cu incertitudinea vitezei sale şi înmulţită apoi cu masa particulei, nu poate fi niciodată mai mică decât o anumită cantitate numită, constanta lui Plank. Mai mult, această limită nu depinde de modul în care se încearcă măsurarea poziţiei sau vitezei particulei, sau de tipul particulei, ci principiul de incertitudine formulat de Heisenberg este o proprietate fundamentală, inevitabilă, a lumii.

Principiul de incertitudine a însemnat sfârşitul teoriei determinismului (teoria conform căreia ar trebui să existe un anumit set de legi ştiinţifice care ne-ar permite să prezicem orice s-ar întâmpla în Univers, numai dacă am cunoaşte starea completă a Universului la un moment dat) şi a visului oamenilor de a găsi o teorie a ştiinţei, un model al Universului complet determinist, deoarece nu putem prezice exact evenimentele viitoare daca nu putem măsura precis starea actuală a Universului. Principul de incertitudine a avut deci implicaţii profunde pentru modul în care vedem lumea şi evident originea ei.

O consecință a principiului incertitudinii a fost faptul că electronul nu mai putea fi considerat ca având o poziție exactă pe orbitalul său. Mai degrabă electronul trebuia descris de către toate punctele în care acesta ar fi putut să existe. Calcularea punctelor localizărilor probabile pentru electron aflat pe o orbită cunoscută creează imaginea unui nor de puncte sub formă sferică pentru orbitalele unui atom, de fapt a unor sfere așezate concentric în jurul nucleului. Mecanica cuantică înlătură noţiunile „clasice” de poziţie şi moment absolut înlocuindu-le pe acestea cu noţiuni ce nu au nici o analogie în viaţa reală.

Aceasta a condus la următoarea aserțiune a lui Heisenberg: dacă nu s-a efectuat nici o măsurătoare a electronului atunci el nu poate fi descris ca fiind situat într-o anume locație ci în întreg norul simultan. Cu alte cuvinte, mecanica cuantică nu poate oferi rezultate exacte, ci numai probabilitatea ca o particulă să se afle într-o anumită stare cuantică. Heisenberg a mers mai departe și a spus că o particulă aflată în mișcare începe să existe doar odată cu observarea ei. Oricât de stranie și ne-intuitivă pare această aserțiune, mecanica cuantică ne spune totuși care este locația orbitalului electronului, norul său de probabilități. Heisenberg vorbea despre particula însăși și nu despre orbitalul său care are o distribuție de probabilitate cunoscută.

Constanta lui Planck devine la început de secol XX o prezenţă obligatorie în matematica folosită de oamenii de ştiinţă care descriau pe atunci lumea atomului. Este numărul care impune şi întăreşte ideea că lumea microscopică are un caracter discontinuu, granular, cuantic şi nu cum s-a crezut până atunci ca are un caracter continuu, mai ales pe fondul electromagnetismului maxwellian al secolului XIX. Teoriile recente ale unificării vorbesc chiar şi despre un caracter granular al timpului şi spaţiului, extinzând natura cuantică a Universului dincolo de caracteristicile radiaţiei electromagnetice.

La începutul secolului XX, Werner Heisenberg, Erwin Schrodinger şi Paul Dirac au reformulat mecanica într-o nouă teorie numită mecanica cuantică, bazată pe principiul de incertitudine. Conform acestei teorii, particulele nu mai aveau viteze şi poziţii clare, bine definite, care puteau fi observate ci, ele aveau o stare cuantică, care era o combinaţie a poziţiei şi vitezei.

În general, mecanica cuantică nu prezice un singur rezultat precis pentru fiecare observaţie, ci ea prezice mai multe rezultate diferite posibile şi ne spune cât este de probabil fiecare dintre ele. Prin urmare, mecanica cuantică introduce în ştiinţă un element inevitabil, de imprevizibil sau întâmplare.

Albert Einstein a avut o contribuţie majora la elaborarea teoriei mecanicii cuantice, dar în acelaşi timp a respins ideea că Universul ar fi guvernat de întâmplare, afirmând deschis că “Dumnezeu nu joacă zaruri”, susţinând astfel existenta unui singur principiu, o singura teorie (adică un singur set de ecuaţii) care guvernează Universul.

Mecanica cuantică este teoria care stă la baza aproape a întregii ştiinţe şi tehnologii moderne. Ea guvernează comportarea tranzistoarelor şi a circuitelor integrate care sunt componente esenţiale ale echipamentelor electronice (computere, televizoare etc.) şi reprezintă de asemenea, baza chimiei şi biologiei moderne. Mecanica cuantică însă, nu ne spune cum acţionează gravitaţia la nivel subatomic.

Spre deosebire de Teoria Relativităţii, care studiază universul la scara mare, unde spaţiul-timpul este neted si plat (curbându-se datorită prezentei masei şi energiei) fiind bine definit şi ordonat geometric, existând astfel noţiunile de înainte, înapoi, sus, jos, stânga, dreapta, direcţie, sens etc.; în mecanica cuantica, care studiază universul la scara extrem de mica (atomică şi subatomică), spaţiul-timpul este extrem de instabil şi intr-o continuă fluctuaţie haotică, fiind deci atât de turbulent, răsucit şi distorsionat încât  sfidează bunul simt, dispărând complet noţiunile de sus, jos, înainte, înapoi, stânga, dreapta, direcţie, sens ş.a.. Acesta este motivul pentru care teoria relativităţii şi mecanica cuantică sunt incompatibile.

Deşi lumina este formată din unde, ipoteza cuantică a lui Plank ne spune că ea se comportă în unele cazuri ca şi când ar fi compusă din particule, adică lumina poate fi emisă sau absorbită numai în cuante (pachete). De asemenea, principiul de incertitudine al lui Heisenberg implică faptul că particulele se comportă în anumite privinţe ca nişte unde, adică ele nu au o poziţie definită dar sunt „răspândite” cu o anumită probabilitate de distribuţie. Teoria mecanicii cuantice se bazează pe un tip de matematică complet nou, care reprezintă numai observaţii ale lumii ce pot fi descrise în termeni de particule şi unde. Astfel, în mecanica cuantică există dualism între unde şi particule, adică pentru unele scopuri este util să se considere particulele drept unde iar în unele cazuri este util să se considere undele drept particule. O consecinţă importantă a acestui fapt, este că se poate observa ceea ce se numeşte interferenţa dintre două seturi de unde sau particule. Cu alte cuvinte, maximele unui set de unde pot coincide cu minimele celuilalt set şi atunci cele două seturi de unde se anulează reciproc (figura 2.5.1), iar atunci când maximele unui set de unde coincid cu maximele celuilalt set rezultă o undă mai puternică prin adunarea celor două unde (figura 2.5.2).

 

  Figura 2.5.1 Undele sunt antifază, iar maximele şi minimele lor se anulează reciproc.

 

Figura 2.5.2 Cele două unde sunt în fază şi maximele si minimele lor se adună.

 

Un exemplu familiar în cazul luminii, îl reprezintă culorile care se văd în baloanele de săpun. Acestea sunt cauzate de reflexia luminii pe cele două feţe ale peliculei subţiri de apă care formează balonul. Lumina albă constă din unde cu lungimi de undă diferite corespunzătoare culorilor. Pentru anumite lungimi de undă, maximele undelor reflectate pe o parte a peliculei de săpun, coincid cu minimele reflectate de cealaltă parte. Culorile care corespund acestor lungimi de undă lipsesc din lumina reflectată, care apare deci colorată.

Interferenţa se produce nu numai pentru unde ci şi pentru particule, datorită dualismului undă-particulă introdus de mecanica cuantică. Un exemplu faimos ce demonstrează acest dualism, este experimentul celor două fante al lui Thomas Young (figura 2.5.3). Experimentul foloseşte o sursă de unde, o sursă de particule, un ecran şi un perete despărţitor care are două fante înguste tăiate în el.

Dacă vom arunca bile de mici dimensiuni spre peretele despărțitor când doar o singură fantă este deschisă, vom observa cum ia naştere un model (o bandă îngustă) pe ecranul din spatele peretelui despărţitor, în zona corespunzătoare locaţiei fantei. Când deschidem şi cea de a doua fantă, pe ecran apar două fâşii exact în spatele fantelor.

 

 

Figura 2.5.3 Dualismul undă-particulă. Experimentul celor două fante – Thomas Young.

 

 

Figura 2.5.4 Trecerea undei de lumină prin cele două fante tăiate în peretele despărţitor.

 

Daca în locul particulelor de materie folosim unde (o sursă de lumină de o anumită culoare, adică cu o anumită lungime de undă) acestea ajung în dreptul fantei şi suferă fenomenul de difracţie, lovind ecranul cu intensitate maximă în zona din spatele fantei. Linia luminoasă de pe ecranul din spatele peretelui simbolizează această intensitate. Este similară liniei căreia micile bile i-au dat naştere pe ecran. Însă în cazul undelor, când adăugăm şi a doua fantă, rezultatul este complet diferit faţă de cel al particulelor. Pe de o parte a peretelui. Majoritatea luminii va lovi peretele, dar o cantitate mică va trece prin fante. Orice punct de pe ecran va primi unde de la cele două fante, însă distanţa pe care trebuie să o parcurgă lumina de la sursă la ecran prin cele două fante va fi diferită. Aceasta va însemna că undele care vin de la cele două fante (figura 2.5.4) nu vor fi în fază atunci când ajung la ecran şi deci în unele locuri undele se vor anula reciproc iar în alte locuri undele se vor cumula. Rezultatul este un model caracteristic de franje de lumină şi întuneric.

 În acest mod, când trimitem particule de materie, prin cele două fante, se obţin două benzi pe peretele din spate, iar când trimitem unde se obţine un model de interferenţă constând din mai multe fâşii.

Electronul este o particulă fundamentală, o fărâmă extrem de mică de materie, practic este ca o bilă extrem de mică. Când trimitem un fascicul de electroni printr-o singură fantă, el se va comporta similar bilelor, pe ecran apărând o singură fâşie. Atunci când trimitem aceste particule prin două fante, ne aşteptăm să obţinem două benzi pe ecran, ca în cazul bilelor de mici dimensiuni. În realitate însă, apar franje de interferenţă! Cum e posibil ca nişte particule fundamentale de materie, să dea naştere unor franje de interferenţă ca în cazul undelor? Pentru a afla răspunsul, fizicienii au decis să trimită electronii unul câte unul, pe rând, către cele două fante, așteptându-se ca fiecare să treacă printr-o fantă sau alta şi deci să se comporte exact ca şi când fanta prin care trec ar fi singura acolo, rezultând deci o distribuţie uniformă pe ecran. În realitate însă, chiar dacă electronii sun trimişi doar unul câte unul, franjele tot apar pe ecran. Prin urmare fiecare electron trebuie să treacă prin ambele fante în acelaşi timp (comportându-se ca o undă)! Concluzia inevitabilă arăta că electronul este iniţial o particulă, devine undă, trece prin ambele fante, interferează cu el însuşi pentru a lovi în final ecranul tot sub forma unei particule. Din punct de vedere matematic este şi mai ciudat, electronul putând trece prin ambele fante, prin niciuna, prin una dintre cele două, sau prin cealaltă. Toate aceste posibilităţi sunt în superpoziţie una cu cealaltă. Fizicienii au fost complet zăpăciţi de acest fenomen şi pentru a observa prin ce fantă trece totuşi electronul, au prevăzut una din fante cu un dispozitiv de măsură  pentru a putea vedea prin care dintre ele trece particula, şi au reluat experimentul. Însă, când au încercat observarea fenomenului, electronul nu s-a mai comportat ca o undă ci doar ca o particulă de materie, generând unui model cu doar două benzi şi nu unor franje de interferenţă. Astfel, simplul act al măsurării sau observării fantei prin care electronul a trecut, a avut ca efect trecerea acestuia doar prin una din fante, nu prin ambele. Acest fapt a dat naştere multor întrebări. Ce este materia la nivel fundamental? Corpusculi sau unde? În ce fel influenţează observatorul uman tot acest fenomen? (Observatorul a generat "colapsul" funcţiei de undă a electronului prin simplul act al observării.)

Totuşi, fizicienii au înţeles în cele din urmă că orice fel de aparat de măsură, va interacţiona întotdeauna cu electronul, distrugând tiparul de interferenţă. Cu ajutorul "principiul incertitudinii" propus de Heisenberg, putem descrie acest fenomen astfel: este imposibil să se construiască un dispozitiv capabil să determine prin ce fantă trece electronul, care să nu deranjeze electronul suficient pentru a produce colapsul funcţiei de undă asociate acestuia, distrugând astfel tiparul de interferenţă. Astfel s-a demonstrat dualismul undă-particulă, fiind momentul în care fizicienii păşeau în strania lume cuantică (atomică şi subatomică).

Fenomenul de interferenţă între particule a fost crucial pentru înţelegerea structurii atomilor, care reprezintă unităţile de bază din care suntem făcuţi noi şi ceea ce este în jurul nostru şi în Univers.

La începutul secolului XIX, s-a descoperit că atomii ar fi întocmai ca Sistemul Solar. La fel cum cu planetele se deplasează pe orbite în jurul Soarelui şi electronii se mişcă pe orbite în jurul unui nucleu central. Atracţia dintre electricitatea pozitivă a nucleului şi cea negativă a electronilor, determină electronii să se mişte pe orbitele lor în acelaşi mod în care atracţia gravitaţională dintre Soare şi planete ţine planetele în mişcare pe orbitele lor.

La începutul secolului XX, savantul danez Niels Bohr, a elaborat teoria atomului, spunând că electronii nu se pot deplasa pe orbite la orice distanţă de nucleul central, ci numai la anumite distanţe specificate, iar pe oricare din aceste orbite se pot mişca numai unul sau doi electroni. Bohr rezolva astfel problema colapsului atomului, deoarece electronii nu s-ar putea mişca în spirală mai mult decât pentru a umple orbitele cu distanţele şi energiile cele mai mici. Aproximativ în acelaşi timp, un savant român, Ştefan Procopiu, determina în 1912 o relaţie între momentul magnetic elementar atomic şi constanta lui Plank, cunoscută astăzi sub denumirea de “magnetonul Bohr-Procopiu”. În 1930, Procopiu descoperea efectul circular al discontinuităţilor magnetice, care determină curbele de magnetizare ideală, fenomen cunoscut astăzi sub denumirea de “Efectul Procopiu”.

          Noua teorie a mecanicii cuantice a confirmat modelul atomic al lui Bohr, arătând că un electron care se mişcă pe orbită în jurul nucleului poate fi considerat ca o undă, cu o lungime de undă care depinde de viteza sa. Pentru anumite orbite, lungimea orbitei ar corespunde unui număr întreg (nu fracţionar) de lungimi de undă ale electronului. Pentru aceste orbite, maximul undei ar fi în aceeaşi poziţie de fiecare dată când are loc o rotaţie completă a electronului. Totuşi, pentru orbitele a căror lungime nu reprezintă un număr întreg de lungimi de undă, ci unul fracţionar, fiecărui maxim al undei i-ar corespunde în cele din urmă un minim atunci când electronii se rotesc şi deoarece maximul şi minimul undei se vor anula reciproc, rezultă că aceste orbite nu ar fi permise.

Bohr a descris electronii drept particule care aveau orbite fixe, iar modelul vizual asociat atomului său este utilizat şi astăzi pe scară largă (figura 2.5.5). Modelul atomic al lui Niels Bohr se baza însă pe câteva ipoteze, printre care şi faptul că electronii pot orbita numai la anumite distanţe de nucleu, ipoteze pentru care Bohr nu a oferit nici o justificare.

 

 

Figura 2.5.5  Modelul atomic al Bohr

 

Asociind electronilor proprietăţi ondulatorii, de Broglie schimbă modelul vizual al lui Bohr, reprezentând electronul ca o undă circulară. La absorbţia unui foton, o undă adiţională este încorporată, ceea ce rezultă fiind trecerea electronului pe o orbită superioară (lungimea respectivei „corzi” vibrante circulare creşte prin înglobarea unui foton). Postulatul lui Bohr, deci faptul că orbitarea poate avea loc doar la anumite distanţe de nucleu, poate fi explicat astfel: doar orbitele care conţin pe toată circumferinţa lor un număr întreg de lungimi de undă sunt permise. Observaţi în figura 2.5.6 despre ce este vorba.

 

 

Figura 2.5.6 Teoria lui De Broglie. Orbita interioară şi cea exterioara sunt permise, întrucât pe circumferinţa lor se încadrează lungimi de unda ce au ca valoare un număr întreg. Orbita

din mijloc nu este permisă întrucât lungimea de unda este un număr fracţionar.

 

Totuşi, pentru orbitele a căror lungime nu reprezintă un număr întreg de lungimi de undă, ci unul fracţionar, fiecărui maxim al undei i-ar corespunde în cele din urmă un minim atunci când electronii se rotesc şi deoarece maximul şi minimul undei se vor anula reciproc, rezultă că aceste orbite nu ar fi permise.

De Broglie a propus că electronii, precum fotonii (particule de lumină), manifestă atât proprietăţi ale particulelor cât şi proprietăţi ale undelor. Bazându-se pe această interpretare, acesta a sugerată că o analiză a orbitalilor electronilor din punct de vedere al undelor şi nu al particulelor, ar răspunde mai multor întrebări legate de natura lor. Într-adevăr, acesta a reprezentat un nou pas în dezvoltarea unui model al atomului.

Ipoteza lui de Broglie a făcut posibilă introducerea suportului matematic şi analogiilor fizice pentru stările cuantificate ale electronilor dintr-un atom, dar nici modelul acestuia nu era complet. În decurs de câţiva ani însă, fizicienii Werner Heisenberg şi Erwin Schrödinger, fiecare lucrând individual, au creat un model matematic mult mai riguros pentru particulele subatomice, plecând de la conceptul dualităţii undă-particulă a lui de Broglie.

Avansul teoretic de la modelul staţionar al undei propus de de Broglie la modelul matricial al lui Heisenberg la ecuaţiile diferenţiale ale lui Schrödinger, este cunoscut sub numele de mecanică cuantică şi introduce o caracteristică aparent şocantă a lumii particulelor subatomice, şi anume probabilitatea sau incertitudinea. Implicaţia surprinzătoare a mecanicii cuantice este că particulele nu au de fapt o poziţie şi un moment precis, ci aceste două cantităţi sunt echilibrate astfel încât incertitudinea lor combinată nu scade niciodată sub o anumită valoare minimă. Valoarea minimă a incertitudinii poziţiei şi momentului unei particule, exprimată de Heisenberg şi Schrödinger, nu are nimic de a face cu aparatele de măsură „neperformante”, ci este o proprietate intrinsecă a dualităţii undă-particulă. Prin urmare, electronii nu există în orbitele lor ca şi „bucăţi” de materie precis delimitate, şi nici măcar sub formă de unde bine delimitate, ci sub formă de nori cu o distribuţie de probabilităţi, ca şi cum fiecare electron ar fi „împrăştiat” pe o suprafaţă mare de poziţii şi momente.

În modelul cuantic al atomului, întrucât electronii se prezintă sub forma de nori (deci nu au o poziţii precise pe orbite precum au planetele), iar orbitele lor nu sunt eliptice (precum cele ale plantelor) ci au diferite forme (Fig. 2.5.8), orbitele electronilor au fost numite orbitali, pentru a nu le confunda cu orbitele planetelor. Astfel, învelișul electronic al atomului se compune din orbitalele electronice ce sunt dispuse la exteriorul nucleului atomic pe şapte straturi (nivele) notate: K, L, M, N, O, P, Q şi şapte substraturi (subnivele)  notate: s, p, d, f, g, h, i. Fiecare strat de electroni este format din substraturi, iar substraturile sunt alcătuite din una sau mai multe orbitale, între care exista diferențe de energie. Într-un strat de electroni pot exista cel mult șapte feluri de substraturi.

Cu toate că electronul există sub formă de „nor” cu probabilităţi distribuite şi nu sub formă de materie discretă, aceşti nori au unele caracteristicei ce sunt discrete. Oricare electron dintr-un atom poate fi descris de patru numere cuantice, şi anume: număr cuantic principal, orbital, magnetic şi de spin. Toate aceste numere luate împreună determină starea unui electron la un moment dat.

Numărulul cuantic principal, simbolizat prin litera „n”, este un număr întreg pozitiv şi acest număr descrie stratul pe care se află un electron ce arată şi energia corespunzătoare. Învelişul electronic este un spaţiu din jurul nucleului atomului, format din straturi , ce determină poziţiile în care electronii pot exista. Electronii se pot deplasa de pe un strat pe altul, dar nu pot exista în regiunile dintre straturi.

Aşadar, ştim că învelişul electronic al atomului este structurat pe niveluri (straturi) energetice, care sunt împărţite pe subniveluri (substraturi) care conţin orbitalele. Unui orbital îi pot fi atribuiţi maximum 2 electroni. O analogie a acestei aşezări poate fi imaginată dacă luăm în considerare un amfiteatru. Fiecare persoană trebuie să aleagă un rând în care să se aşeze (nu se poate aşeza între rânduri); la fel, fiecare electron trebuie să „aleagă” un anumit strat în care să se „aşeze”. Ca şi în cazul amfiteatrelor, stratul exterior poate susţine mai mulţi electroni decât stratul interior, din apropierea nucleului. De asemenea, electronii tind să se „aşeze” pe cel mai de jos strat disponibil, la fel cum într-un amfiteatru, oamenii caută să se aşeze cât mai aproape de scenă (în primul rând). Cu cât numărul stratului (numărul cuantic principal, n) este mai mare, cu atât energia electronilor ce-l ocupă este mai mare.

Figura 2.5.7 Distribuţia electronilor pe straturile şi substraturile unui atom.

 

Numărul maxim de electroni dintr-un strat este descris de următoarea ecuaţie: 2n2. Astfel, primul strat (n=1) poate fi ocupat doar de 2 electroni, cel de al doilea strat (n=2) de 8 electroni, al treilea (n=3) de 18 electroni. După cum am precizat, straturile electronice ale unui atom au fost notate cu litere. Primul strat se notează cu litera K, al doilea cu L, al treilea cu M, al patrulea cu M, al cincilea cu O, al şaselea cu P şi al şaptelea cu Q (Fig. 2.5.7).

Orbitalii sunt regiuni spaţiale din jurul nucleului atomului ce descriu locul în care pot exista „nori” electronici iar forma lor este diferită de la un substrat la altul (Fig. 2.5.8).   Primul orbital are forma unei sfere, dacă o privim sub forma unui nor de electroni ce „înveleşte” tridimensional nucleul atomic. Cel de al doilea orbital însă, este compus din doi „lobi” conectaţi împreună într-un singur punct în apropierea centrului atomului. Al treilea orbital este formată dintr-un set de patru „lobi” aranjaţi în jurul nucleului.

Figura 2.5.8 Forme de orbitali pentru electroni.

Numărul orbital, care determină forma orbitalului, este un număr întreg, la fel ca şi numărul principal, doar că include şi zero, fiind notat cu litera l. Numărul orbitalelor dintr-un strat este egal cu numărul cuantic principal. Astfel, primul strat (n=1) are un substrat, numerotat cu 0; al doilea strat (n=2) are două substraturi, 0 şi 1; al treilea strat (n=3) are trei substraturi 0, 1 şi 2. O altă convenţie, foarte des întâlnită, este numerotarea substraturilor prin s (l=0), p (l=1), d (l=2) şi f (l=3).

Pentru a calcula numărul de orbitali din fiecare substrat, utilizăm următoarea formulă: 2l+1. De exemplu, primul substrat s al oricărui strat, conţine un singur orbital, numerotat cu 0; al doilea substrat p al oricărui strat conţine trei orbitali, -1, 0, 1; al treilea substrat d conţine cinci orbitali, numerotaţi cu -2, -1, 0, 1 şi 2; ş.a.m.d. Formula de calcul a numărului maxim de electroni pe fiecare substrat (subnivel) este următoarea: 4l + 2 (unde l este numărul cuantic secundar). Rezultă, aşadar, că pe subnivelul s avem maximum 2 electroni, pe subnivelul p avem maximum 6 electroni, pe subnivelul d avem maximum 10 electroni, iar pe subnivelul f avem maximum 14 electroni.

Numărul cuantic magnetic al unui electron determină orientarea formei substratului. „Lobii” substraturilor pot fi orientaţi în mai multe direcţii. Aceste orientării diferite ale substraturilor poartă numele de orbitali. Primul substrat s este o sferă fără posibilitatea de existenţă a unei direcţii, prin urmare, în acest caz, avem doar un orbital. Pentru al doilea substrat p din fiecare strat, „lobii” acestora pot avea trei direcţii diferite. Simbolul numărului magnetic este ml (Fig 2.5.9).

Proprietatea de „spin” a electronilor a fost descoperită pe cale experimentală. O observaţie mai atentă a liniilor spectrale a reliefat faptul că fiecare linie este de fapt o pereche de linii foarte apropiate una de cealaltă, ipoteza fiind că această structură este rezultatul spin-ului fiecărui electron în jurul propriei sale axe. Atunci când sunt excitaţi, electronii cu spin diferit vor emite energie sub frecvenţe diferite. Numărul de spin este simbolizat prin ms. În fiecare orbital, din fiecare substrat al fiecărui strat, pot exista doi electroni, unul cu spin +1/2, iar celălalt cu spin -1/2 (Fig. 2.5.9).

 

 

Figura 2.5.9 Structura atomului de neon

 

Astfel, în loc să avem un atom uşor de desenat, cu orbite ordonat puse în jurul nucleului atomic, forma norului de probabilităţi ale prezenţei electronilor în preajma nucleului este neclară, folosindu-se predicţii experimentale. În cadrul aceluiaşi atom putem găsi mai multe tipuri de orbitali, care înseamnă mai multe reprezentări grafice, ceea ce face imposibilă crearea unei imagini unice asupra modului în care electronii sunt distribuiţi în jurul nucleului atomului (sau, mai superficial spus, asupra modului în care atomul arată).

Electronii din stratul exterior, sau stratul de valenţă, sunt cunoscuţi sub numele de electroni de valenţă. Aceşti electroni sunt responsabil de proprietăţile chimice ale elementelor. Aceştia sunt electronii ce participă la reacţiile chimice cu celelalte elemente. Conform unei reguli chimice simplificate, aplicabilă reacţiilor simple, atomii încearcă să-şi completeze toate locurile libere ale stratului exterior cu electroni. Atomii pot ceda câţiva electroni pentru a „descoperi” un strat complet, sau pot accepta câţiva electroni pentru a completa ultimul strat (stratul exterior). Ambele procese duc la formarea ionilor. Un ion este un atom, moleculă sau grupare de atomi care are un exces de sarcină electrică pozitivă sau negativă. Atomii pot chiar să împartă electroni între ei în încercarea de completare a stratului exterior, ducând la formarea legăturilor moleculare, adică, atomii se asociază pentru formarea unei molecule. Majoritatea substanţelor anorganice formează o structură ordonată denumită cristal atunci când se formează legături între atomii sau ionii acestora. Chiar şi metalele sunt compuse din cristale, la nivel microscopic.

La fel ca spectatorii dintr-un amfiteatru, ce se pot deplasa liberi între scaune şi rânduri, şi electronii îşi pot modifica starea în cazul existenţei unei energii suficiente şi loc pentru deplasarea acestora. Din moment ce nivelul stratului este strâns legat de cantitatea de energie a unui electron, „salturile” între straturi (şi chiar substraturi) necesită un transfer de energie. Pentru ca un electron să se poată deplasa pe strat mai înalt, acesta are nevoie de energie adiţională dintr-o sursă externă. Folosind analogia amfiteatrului, pentru a ajunge într-un rând de scaune superior, este nevoie de o energie din ce în ce mai mare, deoarece persoana trebuie să urce la o înălţime tot mai mare ce necesită învingerea forţei gravitaţionale. De asemenea, dacă un electron coboară pe un strat inferior, acesta cedează energie. Aceste nivele poartă numele de nivele energetice. Nu toate „salturile” sunt însă egale, cele dintre straturi necesită cel mai mare schimb de energie, pe când salturile dintre substraturi sau dintre orbitali necesită un schimb de energie mai mic. Când atomii se combină pentru formarea substanţelor, straturile, substraturile şi orbitalii exteriori se combină între ei, ducând la creşterea energiei disponibile pentru electroni. Când un număr foarte mare de atomi sunt foarte aproape unul de celălalt, aceste nivele de energie disponibile formează o bandă de electroni aproape continuă, bandă pe care electroni se pot deplasa cu uşurinţă.

Când un electron este parte a unui atom, locurile de unde poate dispărea şi cele în care poate reapărea sunt doar anumite zone din jurul nucleului. Şi asta creează aparenţa unui "înveliş", aşa-zisul orbital electronic. Particulele elementare pot exista, de asemeni, în mai mult de o locaţie în acelaşi timp, cu condiţia ca timpul să fie extrem de scurt. Un electron poate călători dintr-un loc în altul parcurgând toate drumurile posibile simultan. Şi, încă mai şocant, aceste particule pot apărea din nimic, pentru a exista pentru un timp foarte scurt şi a dispărea, la fel, în neant. Oamenii de ştiinţă le-au numit particule virtuale.

Deşi virtuale, ele generează efecte "foarte" reale. Toate aceste manifestări uimitoare fac ca descrierea particulelor subatomice să fie extrem de dificilă şi inexactă, dar existenţa însăşi este inexactă la această scară cuantică. Se pune deseori întrebarea: ce oscilează, care este proprietatea variabilă atunci când ne referim la o particulă ca fiind o undă? Şi după foarte multe încercări de a oferi un răspuns, s-a ajuns la concluzia că existenţa însăşi este cea are o natură ondulatorie. Particula "oscilează" parcă continuu între două lumi, apărând şi dispărând, iar acele locuri în care valorile undei asociate sunt maxime sunt cele unde particula se materializează de cele mai multe ori, în timp ce locaţiile unde valorile undei asociate sunt minime sunt cele pe care particula le evită (fig.2.5.10). Unda este o veritabilă hartă a existenţei particulei şi, pe măsură ce unda se modifică, particula se schimbă la rândul ei.

Un mod agreabil de vizualizare a dualismului undă-particulă, este aşa-numita sumă a istoriilor introdusă de savantul american Richard Feynman. În această abordare particula nu are o singură istorie sau traiectorie în spaţiu-timp aşa cum ar fi într-o teorie clasică, necuantică. În schimb, particula trece de la punctul A la punctul B pe fiecare traiectorie posibilă, în acelaşi timp. Fiecărei traiectorii îi sunt asociate două numere, unul reprezentând dimensiunea undei iar celălalt poziţia în ciclu (adică, dacă este un maxim sau un minim). Probabilitatea de deplasare a particulei de la A la B, se găseşte adunând undele pentru toate traiectoriile. În general, dacă se compară un set de traiectorii învecinate, faza sau poziţiile în ciclu vor diferi considerabil. Aceasta înseamnă că undele asociate acestor traiectorii, se vor anula aproape exact una pe alta. Totuşi, pentru unele seturi de traiectorii învecinate, faza nu va varia mult de la o traiectorie la alta şi pentru aceste traiectorii undele nu se vor anula. Aceste traiectorii corespund orbitelor permise ale lui Bohr. Astfel, a fost destul de uşor să se calculeze orbitele permise în atomii mai complicaţi şi chiar în molecule, care sunt formate din mai mulţi atomi menţinuţi împreună de electronii care se mişcă în jurul mai multor nuclee. Deoarece structura moleculelor şi reacţiile lor reciproce stau la baza chimiei şi biologiei, mecanica cuantică ne permite în principiu, să prezicem aproape tot ce vedem în jurul nostru, însă în limitele determinate de principiul de incertitudine.

 

 

Figura 2.5.10 Dualismul undă-particulă

 

          Observăm totuşi in viaţa de zi cu zi, că obiectele urmează însă o singura traiectorie între locul iniţial şi destinaţia finală. Acest lucru este însă în perfect acord cu suma istoriilor (istoriile multiple) introdusă de Feynman, deoarece pentru obiectele mari, toate traiectoriile posibile cu excepţia uneia, se anulează reciproc atunci când se combină contribuţiile lor. Deci, atunci când vorbim de obiecte macroscopice, numai una din mulţimea drumurilor posibile contează, iar traiectoria obiectului este întocmai cu cea prezisă de legile mişcării clasice ale lui Newton.

Odată familiarizat cu dualitatea, particulele virtuale, excluziunea şi incertitudinea, majoritatea ciudăţeniilor din lumea cuantică vin din zona unui fenomen cunoscut drept inseparabilitate cuantică (quantum entanglement) şi din colapsul funcţiei de undă asociat cu acest fenomen. Atunci când două (sau mai multe) particule interacţionează, funcţiile lor de undă se combină de o asemenea manieră că anumite proprietăţi ale fiecăreia depind de ceea ce se petrece cu cealaltă. Dacă ulterior particulele sunt separate cu atenţie şi ţinute izolat în locaţii îndepărtate, ele continuă să existe ca o pereche atâta vreme cât nu sunt deranjate, cu proprietăţile uneia depinzând de ale celeilalte. Când asupra uneia dintre particule intervine un observator uman în vederea măsurării anumitor proprietăţi ale sale, funcţia de undă "se prăbuşeşte" instantaneu. Fizicienii numesc acest fenomen "colapsul funcţiei de undă". Instantaneu, proprietăţile interdependente ale celeilalte particule iau şi ele valorile corespunzătoare. Spre înţelegere, iată un exemplu. Putem construi un dispozitiv care să emită perechi de electroni cu valori ale spinului opuse şi interdependente. Niciunul dintre electroni nu are o valoare fixă a spinului, ambii oscilând între spin orientat în sus şi în jos. Dar funcţiile lor de undă depind cumva una de cealaltă astfel că de fiecare dată când se acţionează asupra unuia dintre electroni, acesta orientându-şi spinul - să zicem -  în sus, atunci instantaneu

spinul celuilalt electron se fixează în starea opusă. Acest colaps instantaneu are loc şi atunci când cei doi electroni sunt dispuşi unul lângă altul, dar şi dacă particulele se găsesc la mii de kilometri distanţă una de cealaltă. Şi cu toate că acest comportament este foarte straniu, se întrevăd o mulţime de aplicaţii ale acestui fenomen în tehnologii moderne precum computerele cuantice, criptografia cuantică sau teleportarea cuantică. Datorită faptului că cercetările pe care le desfăşoară sunt în aceste domenii, mulţi oameni de ştiinţă nu au nici cea mai mică îndoială cu privire la validitatea acestor observaţii bizare. Inseparabilitatea cuantică a fost testată de multe ori, ajungându-se chiar la experimente în cadrul cărora particulele au fost izolate la distanţe de peste 100 de kilometri, ceea ce dovedeşte că fenomenul persistă chiar dacă distanţa între particulele atât de misterios conectate creşte.

Putem face o paralelă între, pe de o parte, conceptele de continuitate şi discontinuitate (granularitate, cuantizare) aşa cum reies acestea din perspectiva fizicii clasice, respectiv cuantice şi, pe de altă parte, ideile de analogic şi digital, atât de utilizate în tehnologiile moderne. Astfel,  continuu este echivalent cu analogic, iar dacă vorbim de granularitate, ne referim la ceva digital. Tendinţa actuală în tehnologiile audio, video şi de comunicaţii este „trecerea la digital”. În locul unei palete continue de culori pentru dispozitivele video, ne limităm la un număr finit de nuanţe. În locul unei imagini clasice, fotografiile de astăzi sunt împărţite în pixeli. Şi aceasta seamănă foarte mult cu felul în care Universul nostru funcţionează la scară microscopică. Întreg Universul "a trecut la digital" înainte cu 14 miliarde de ani ca noi să ne fi gândit la aşa ceva! Spaţiul, timpul, energia, momentul cinetic, toate sunt granulare. Doar anumite valori sunt permise, iar acest caracter discontinuu este descris cu precizie de mecanica cuantică.

Mecanica cuantica neglijează forţa gravitaţionala, însa acest lucru însă nu conduce la discrepanţe cu observaţiile reale ale Universului, deoarece forţa gravitaţională este foarte slabă în comparaţie cu celelalte trei forţe care acţionează în Univers şi anume forţa electromagnetică, interacţiunea nucleară slabă şi interacţiunea nucleară tare. Totuşi, teoremele singularităţilor arată că există cel puţin două situaţii în care câmpul gravitaţional trebuie să fie foarte puternic, iar efectele sale nu mai pot fi neglijate şi anume Big bang-ul şi găurile negre. Teoria Stringurilor se pare ca reuşeşte să unifice cele două mari teorii parţiale, teoria generală a relativităţii şi mecanica cuantică, descriind atât componenţa universului precum şi modul în care este guvernat.

 

 

Teoria Stringurilor. O teorie care explică totul. Teoria „M”.

                        (capitol bazat pe prezenatrile savantilor Stephen Hawking si Brian Greene)

 

Einstein a căutat in ultimii treizeci de ani ai vieţii sale o teorie unificatoare. El dorit o teorie care să poată explica funcţionarea universului pe baza celor doua forţe fundamentale cunoscute în timpul său, anume gravitaţia şi electromagnetismul. Einstein credea ca universul este guvernat de un singur set de ecuaţii, iar cele doua forţe cunoscute la începutul secolului XX, anume gravitaţia şi electromagnetismul, sunt manifestări ale unui principiu unic.

Existenta principiului unic care guvernează totul, este susţinuta şi de Sfantul Ioan Damaschin făcând parte din credinţa revelata a Bisericii Ortodoxe (şi Romano-Catolice). Cu alte cuvinte, Einstein a căutat o ecuaţie (sau un set de ecuaţii) suficientă pentru a explica absolut totul, de la Big-Bang si supernove, la particule subatomice, atomi si molecule. Chiar şi după descoperirea celorlalte doua forţe fundamentale care guvernează universul pe la mijlocul secolului XX, adică interacţiunea nucleara slabă şi interacţiunea nucleară tare, visul lui Einstein de a găsi o teorie unificatoare a reprezentat şi reprezintă scopul final al fizicii moderne.

O din ce in ce mai mare parte din comunitatea fizicienilor şi matematicienilor devine pe zi ce trece mai convinsă ca teoria stringurilor (sau corzilor) pare sa ofere răspunsul căutărilor, reuşind să unifice cele doua teorii parţiale care descriu universul, anume teoria relativităţii generalizată (pentru universul la scara mare) şi mecanica cuantică (pentru universul la scară extrem de mica). Ambele teorii sunt susţinute de dovezi experimentale incontestabile. Din nefericire, aceste doua teorii parţiale nu sunt compatibile. Relativitatea generalizata, care descrie modul în care acţionează forţa gravitaţionala, implica un univers lin cu spaţiu-timp bine definit geometric, neted si plan, fiind curbat doar de prezenta masei şi energiei. Mecanica cuantica, cu principiul ei de incertitudine, arată ca la o scara infinitezimală, universul este turbulent, haotic, fiind un loc unde evenimentele doar pot fi prezise cu o anumita probabilitate. Exista situaţii, când trebuie sa aplicam ambele teorii, cum ar fi pentru a descrie big bangul şi găurile negre, însă ecuaţiile celor doua teorii sunt incompatibile.

Din acest motiv, fizicienii şi matematicienii sunt în căutarea unei teorii care sa unifice mecanica cuantică şi relativitatea generalizata, o teorie care sa ne explice cum acţionează forţa gravitaţionala la nivel atomic şi subatomic, deci o teorie cuantica a gravitaţiei. O asemenea teorie ar fi capabilă sa explice pe de o parte gravitaţia, descrisa de relativitatea generalizata, iar pe de lata parte electromagnetismul, interacţiunea nucleară tare şi interacţiunea nucleară slabă, descrise de mecanica cuantică. Teoria superstingurilor, numita şi teoria stringurilor, este formularea curenta a acestui ţel măreţ al oamenilor de ştiinţa.

Teoria stringurilor nu este noua, ea apărând pe la mijlocul secolului XX. Pe la sfârşitul anilor 1960, un tânăr fizician italian care ulterior a ajuns la CERN (Centrul European de Cercetări Nucleare), pe nume Gabriele Veneziano, căuta o ecuaţie matematică care să descrie interacţiunea nucleară tare, adică imensa forţă care uneşte nucleul atomului, ţinând împreună protonii şi neutronii. El a găsit o ecuaţie veche de vreo doua sute de ani a unui matematician suedez pe nume Leonhard Euler care părea să descrie aceasta forţă. Surprins de descoperirea sa întâmplătoare, el a făcut public acest lucru devenind faimos şi astfel a luat fiinţa teoria stringurilor. Trecuta de la un coleg la altul, ecuaţia a ajuns şi pe masa de lucru a unui tânăr fizician american pe nume Leonard Susskid, care a intuit ce se ascundea in spatele abstractelor simboluri matematice ale formulei. Susskid a înţeles că formula descria o coarda extrem de mica şi foarte elastică, care nu numai că se putea întinde şi contracta dar putea oscila în diverse moduri, însă lucrarea lui nu a fost considerata prea interesantă de comunitatea oamenilor de ştiinţa şi astfel se părea ca teoria stringurilor va fi abandonata cu totul. Din ce în ce mai puţini fizicieni încercau sa elucideze ecuaţiile teoriei stringurilor. 

In 1974 însa, fizicianul John Schwarz, rezolvând ecuaţiile care unificau cele trei forte din mecanica cuantica (electromagnetismul, interacţiunea nucleara tare şi interacţiunea nucleara slaba) pe baza teoriei stringurilor, a observat nişte mici anomalii matematice, care

mai târziu s-au dovenit a fi nişte particule fără masa care transportau gravitaţia, adică se descoperise matematic existenta gravitonului şi în teoria stringurilor. Misterioasele particule descoperite erau extrem de mici, ele fiind de o suta de milioane de milioane de milioane de milioane de milioane (unu urmat de 32 de zerouri) de ori mai mica decât un centimetru. Vom oferi un exemplu pentru a ne imagina cat de mica este un string, astfel daca atomul ar fi considerat de mărimea sistemului nostru solar, atunci acest string ar fi doar de mărimea unui copac de pe pământ.

Prezicerile teoriei corzilor sunt întocmai cu prezicerile teoriei relativităţii generalizate la scara de lungimi normale, insa ele ar diferi pentru dimensiuni extrem de mici, adică mai mici de o mie de milioane de milioane de milioane de milioane de milioane (unu urmat de 33 de zerouri) de ori decât un centimetru.

În prezent, singura teorie acceptata şi verificata experimental, care descrie universul la nivel subatomic, susţine ca particulele de materie şi cele purtătoare de forţă sunt punctiforme. Pana în prezent, cea mai mici particula constituenta a materiei confirmata experimental este quarkul, însă considerând că particulele de materie sunt alcătuite din stringuri, rezolvăm problema incompatibilităţii dintre mecanica cuantica şi teoria relativităţii (care, aşa cum sunt formulate acum, nu pot fi corecte amândouă) ceea ce este o realizare remarcabilă pentru ştiinţă şi pentru omenire. Conform teoriei stringurilor, particule elementare ale materiei (adică electroni, protoni, neutroni, quarci ş.a.) precum şi particulele purtătoare de forţă, sunt formate din foarte mici corzi închise, extrem de elastice şi unidimesionale. Aceste corzi de energie, extrem de mici şi foarte elastice, care se pot întinde, oscila şi vibra, au fost denumite de fizicieni stringuri. Mai mult, toate stringurile sunt identice, singura diferenţă între ele, chiar daca este un string ce reprezintă o particulă grea dintr-un atom, sau un string ce reprezintă o particulă fără masă, purtătoare de forţă,  fiind doar gama de rezonanţe, adică modul în care vibrează. Stringurile pot fi deschise având capetele libere, sau unite la capete formând o buclă (figura 2.8.1), ceea ce determina tipurile de interacţiune la care pot fi supuse. Când vor fi descoperite şi experimental, stringurile vor deveni particulele fundamentale ale universului, deocamdată le “vedem” doar matematic.

 

 

 

 

 

 

 

a.                                                       b.

 

Figura 2.8.1 Stringuri deschise (a.) şi stringuri închise (b.)

 

Departe de a fi doar o colecţie de date obţinute experimental, în teoria stringurilor proprietăţile particulelor (cum ar fi sarcina electrică, masa şi spinul) sunt manifestări ale uneia şi aceleiaşi trăsături caracteristice şi anume gama de rezonanţe a vibraţiei fundamentale (muzica putem spune) a buclei stringului. Este întocmai cum diferitele note muzicale sunt produse de  diferitele vibraţii ale corzii unei vioare. Aceeaşi idee se aplică bineînţeles şi pentru forţele naturii, particulele purtătoare de forţa, care nu au masă, fiind asociate de asemenea cu un anumit mod de vibraţie al stringului, din moment ce totul (adică toata materia şi toate forţele) este unificat în gama de oscilaţii a stringurilor (putem spune „notele muzicale” pe care stringul le poate „cânta”). Particulele care transporta radiaţia electromagnetică, gravitaţia şi interacţiunea nucleara tare şi slaba (adică fotonii, gravitonii, gluonii şi bosonii) interacţionează cu alte particule bazându-se pe gama lor de rezonanta a vibraţiilor. Iată-ne deci, existând intr-o simfonie, pe care nu o putem percepe, însă care ne oferă principiul fundamental al existentei. Din păcate, deoarece aparatul matematic aferent teoriei stringurilor care ne oferă gama de vibraţii ale stringurilor, este foarte complicat şi nu pot fi efectuate încă calculele aferente.

Ceea ce determina tipul particulelor elementare ale materiei, este oscilaţia stringului şi energia asociata cu aceasta oscilaţie. Conform faimoasei ecuaţii a lui Einstein E=mc2, între masa totală a unui sistem fizic și energia sa totală există o relație de proporționalitate. Cu cat un obiect conţine mai multa energie, cu atât are mai multa masă şi reciproc. În teoria stringurilor, aceasta echivalenta înseamnă ca pentru particule cu mase diferite, un string cu energie joasa este mai uşor (mai puţin masiv) decât un string cu energie mai mare.

Toate obiectele, nu doar stringurile fundamentale, au game de rezonanta asociate. Pentru o coarda a unei vioare noi auzim în principal un singur ton, acesta reprezentând gama fundamentala de rezonanta a corzii. Dar rezonanţa instrumentului nu se opreşte aici. Corpul vioarei are şi el o gamă de frecvenţe de rezonanţă, care au rolul de a amplifica sunetul creat de coarda în vibraţie. De asemenea, există rezonanţă şi în obiectele care nu sunt muzicale. Spre exemplu biroul dumneavoastră are frecvenţe de rezonanţă, la fel şi planeta noastră pământ. Fiecare gama de rezonante este multiplu al frecventei fundamentale. Astfel, fundamentala este jumătate dintr-o unda completă, armonica de ordinul doi este o unda completa, a treia armonică este o unda şi jumătate ş.a. Aceasta gama continuă pe măsura ce energia de mişcare aplicata corzii creşte.

Teoria stringurilor explica cele patru forte fundamentale ale universului. Este în natura stringului să unifice relativitatea generalizată şi mecanica cuantică. În mecanica cuantică, particulele interacţionează şi dincolo de distanţa zero în spaţiu-timp (reamintim că în

mecanica cuantică spaţiul-timpul nu este bine definit, ci este turbulent şi haotic, neexistănd noţiunile spaţiale de: înainte, înapoi, sus, jos, stânga, dreapta; şi noţiunile temporale: înainte, după ş.a.), însă conform teoriei relativităţii, particula care transporta forţa gravitaţionala, adică gravitonul, nu poate acţiona la distanţa zero. Stringurile rezolvă aceasta problema, întrucât ele sunt unidimesionale (adică au doar lungime) fac posibilă transmiterea interacţiunii şi dincolo de distanţe foarte mici printr-o „ungere” a interacţiunilor. Aceasta „ungere” netezeşte spaţiu-timpul îndeajuns pentru ca gravitonul să interactioneaze cu alte particule din mecanica cuantică, unificându-se astfel cele doua seturi de ecuaţii ale relativităţii generalizate şi mecanicii cuantice.

Dar teoria stringurilor, cu toata eleganţa sa, vine totuşi cu un preţ. Pentru ca teoria sa fie consistentă, universul trebuie sa aibă mai mult de trei dimensiuni spaţiale şi una temporală. De fapt, teoria stringurilor prezice un univers cu noua dimensiuni (sau zece conform teoriei “M” şi teoriei supergravitaţiei) spaţiale şi una temporală. Cele nouă dimensiuni spaţiale sunt constituite din cele trei dimensiuni cu care suntem obişnuiţi în viaţa de zi cu zi (anume: lungime, lăţime şi înălţime), la care se mai adaugă încă şase dimensiuni curbate, încolăcite şi închise, care apar în fiecare punct din spaţiul nostru tridimesional şi care nu pot fi observate cu nici o tehnologie existentă în prezent. În cadrul teoriei “M”, pe langa cele şase extra dimensiuni spaţiale, mai apare încă o dimensiune spaţială imensă în care se află universul, numită membrană (sau brană). Existenţa a mai mult de trei dimensiuni spaţiale, este un concept atât de dificil de acceptat încât nici chiar adepţii teoriei stringurilor nu-l pot „vizualiza”.

Să ne imaginăm spre exemplu o coala de hârtie, cu o suprafaţa neteda şi plană, care are doar doua dimensiuni. Daca rulam aceasta suprafaţa bidmensională, ea va forma un tub, astfel încât o dimensiune va deveni curbată, rulată. Acum să ne imaginăm că vom continua rularea foii de hârtie atât de mult, încât dimensiunea din interior, care este rulata şi curbată, pare să dispară şi tubul va arata ca o linie doar (figura 2.8.2 - a). In mod similar, şase  din cele şapte extra dimensiuni prezise de teoria stringurilor în ultima sa variantă (anume teoria “M”), ce apar în fiecare punct din spaţiul nostru tridimensional, sunt curbate şi încolăcite atât de mult încât par să dispară din experienţa noastră de zi cu zi (figura 2.8.2 - b).

Aceste dimensiuni curbate şi încolăcite, pot avea anumite configuraţii complexe, cunoscute sub numele de forme Calabi-Yau (figura 2.8.3). Din nefericire, exista zeci de mii de variante ale acestor configuraţii şi este foarte dificil să se specifice care dintre acestea reprezintă extra dimensiunile universului nostru. Este foarte important de ştiut care dintre ele sunt corecte, deoarece forma acestor dimensiuni determină gama de vibraţii a stringurilor. Aceste game de vibraţii, reprezintă în schimb, componentele care permit universului nostru sa existe.

 

      

 

a)                                                       b)

 

Figura 2.8.2 Curbarea dimensiunilor: a) rularea unei foi de hârtie bidimensionale astfel încât o dimensiune pare să dispară; b) extra dimensiune spaţială în forma de cerc,

curbata şi închisa ce apare în orice punct al unei suprafeţe bidimensionale.

 

 

Figura 2.8.3 Forme Calabi-Yau. Model generat de computer pentru cele şapte extra dimensiuni spaţiale, prezise de teoria stringurilor a fi in fiecare punct din spaţiul

tridimensional.

 

Aceste extra dimensiuni pot fi mici, cam de 10-35 metri sau mari, cam de o zecime de milimetru. Alternativ, extra dimensiunile pot fi la fel de mari sau chiar mai mari decât universul nostru. In acest caz, câţiva fizicieni sunt de părere că gravitaţia poate traversa aceste extra dimesniuni spaţiale, ceea ce ar explica de ce gravitaţia este atât de slabă în comparaţie cu celelalte trei forţe. Creierul uman este astfel construit încât percepe doar trei dimensiuni spaţiale şi timpul. Se crede ca cele trei dimensiuni spaţiale pe care le percepem sunt formate din stringuri deschise, în timp ce un graviton spre exemplu este format dintr-un string închis, el putând trece astfel prin toate cele zece dimensiuni spaţiale.

          Teoria stringurilor prezice de asemenea, că fiecare particulă de materie descoperită până în prezent, are un corespondent, o “super” particula purtătoare de forţă nedescoperită încă, iar fiecare particula purtătoare de forţă are de asemenea o “super” particula de materie corespondentă, nedescoperită încă. Aceasta idee, cunoscuta sub numele de supersimetrie, ne ajuta sa stabilim o relaţie între particulele de materie şi particulele purtătoare de forţă. Aceste particule teoretice, numite superparteneri, se crede că sunt mult mai masivi decât partenerii lor cunoscuţi deja.

Potenţialul explicativ al teoriei “M” este imens, ea putându-ne arata practic ce s-a întâmplat la începutul universului, teoria big bang-ului descriind doar ce s-a întâmplat după primele fracţiuni de secundă. Sub auspiciile teoriei stringurilor, universul poate sa fi început la o dimensiune extrem de mica, cea a unui string. Teoria tringurilor poate descrie de asemenea şi natura găurilor negre, care deşi prezise de teoria relativităţii generalizată, nu au putut fi explicate integral la nivel cuantic, de mecanica cuantică. Utilizând un tip de teorie a stringurilor, fizicienii au descris matematic şi ce se întâmplă cu găurile negre extrem de mici (care au masa sub un gram) şi care nu au putut fi explicate de mecanica cuantică. Astfel, după ce au fost supuse schimbărilor în geometria extra dimensiunilor teoriei stringurilor, aceste găuri negre extrem de mici, reapar ca particule elementare cu masa şi sarcină electrică. Câţiva teoreticieni se gândesc acum că găurile negre şi particulele fundamentale de materie sunt identice, iar diferenţa care o percepem între ele reflectă doar ceva asemănător tranziţiei de stare, ca de exemplu tranziţia apei în gheaţă.

In 1915, când Einstein a afirmat ca spaţiu-timpul formează de fapt un continuum cvadridimensional, curbat de prezenta masei sau a energiei, a arătat ca aceasta "curbare" produce forţa gravitaţională. În teoria superstringurilor, orice particula ocupă, la un moment dat, un punct în spaţiu. Stringurile, pe de alta parte, sunt ca o linie, având doar lungime şi nici o altă dimensiune.

 

 

a)                                   b)

 

Figura 2.8.3 Stringurile în mişcare determina o suprafaţa bidimensională: a) deschisa dacă stringul este deschis sau b) închisă daca stringul este închis la capete.

 

În concluzie, dacă istoria particulelor se putea reprezenta printr-o linie, denumită în relativitate "linie de univers", aceasta se transpune la nivelul stringurilor printr-o "fâşie a lumii (universului)". Stringurile pot fi deschise, fâşia lumii corespunzând cu o suprafaţa plană, sau închise, caz in care fâşia lumii devine un tub.

Orice punct al stringului unidimesional poate fi descris prin două coordonate, una specificând timpul, iar cealaltă poziţia punctului pe coardă, sau mai precis, starea aşa-zisei particule care rezultă din vibraţia acestuia. Stringurile deschise descriu în mişcare o suprafaţă a spaţiu-timpului bidimensionala deschisă, iar un string închis descrie în mişcare o suprafaţă închisă a spaţiu-timpului, întocmai ca un tub (un cilindru) din care nu se poate ieşi (figura 2.8.3).

Doua stringuri se pot uni pentru a forma unul singur marindu-se astfel suprafaţa, fie contopindu-se la unul din capete în cazul celor deschise, fie reunindu-se unul singur, în cazul celor închise (figura 2.8.4). In mod analog, un string se poate divide, rezultând două stringuri cu suprafeţe mai mici. Emiterea sau absorbţia de particule corespunde divizării sau reunirii de stringuri, iar acest proces de emitere si absorbite sta la baza proceselor cuantice.

 

 

Figura 2.8.4 Unirea a doua stringuri închise într-unul singur cu diametru mai mare.

 

Spre exemplu, interacţiunile gravitaţionale dintre soare şi pământ sunt imaginate în teoria particulelor ca fiind produse de emiterea de gravitoni, de câtre soare, şi de absorbirea acestora de către pământ.

Teoria stringurilor nu este în întregime nouă, ea evoluând continuu de la apariţia ei la sfârşitul anilor 1960. La un moment dat, existau cinci variate ale teoriei stringurilor, însă la mijlocul anilor 1990, a apărut o teorie noua numita teoria “M”, propusa de fizicianul Edwart Witten, care a unificat toate cele cinci variante, explicând matematic (prin adăugarea unei noi dimensiuni spaţiale) ca acestea sunt de fapt aspecte diferite ale uneia şi aceleiaşi teorii. Este întocmai ca un obiect ce se oglindeşte în cinci oglinzi diferite, fiecare oglinda reflectând subiectul dintr-un anumit unghi. Autorul teoriei nu a explicat ce semnifica numele teoriei “M” (câteva conjuncturi sugerând ca ar însemna “mama”, “mister” sau “membrană”).

Super-gravitaţia se asemăna foarte mult cu Teoria stringurilor şi se referea la numărul dimensiunilor în Univers. În mod normal credem că trăim într-o lume tridimensională. Ne putem mişca în trei direcţii: la dreapta sau la stânga, sus sau jos, înainte sau înapoi, dar fizicienii au trebuit să adauge şi alte dimensiuni pentru a putea explica într-un sigur set de ecuaţii cele patru forţe fundamentale ale universului. Einstein a propus ca timpul să fie a patra dimensiune. Dimensiunile adiţionale sunt spaţii în Univers pe care nu le puteam percepe. Conform Teoriei stringurilor erau exact 10 dimensiuni: 9 dimensiuni spaţiale şi una temporală. Teoria super-gravitaţiei însă enumera 11 dimensiuni. Puţini erau cei care credeau şi promovau cele 11 dimensiuni, desconsideraţi fiind de comunitatea cercetătorilor care reconsiderau universul pornind de la cadrul oferit de Teoria stringurilor: o coardă care vibrează. Când fizicienii încercau să salveze Teoria stringurilor, ei au adăugat a 11a dimensiune la cele 10, iar rezultatul a fost unul surprinzător. Cele cinci versiuni ale teoriei aflate în competiţie unele cu celelalte s-au dovedit a fi variante ale aceleiaşi teorii fundamentale care începea din nou să aibă sens. Odată cu adăugarea celei a 11a dimensiuni, teoria s-a transformat astfel: stringurile, despre care se presupunea că stau la baza materiei din Univers, s-au extins şi s-au combinat. Concluzia extraordinară era aceea că toată materia din Univers era conectată la o singură structură imensă: membrana. Această nouă teorie a primit numele Teoria “M” şi a impulsionat din nou căutarea explicaţiei pentru toate lucrurile din

Univers. Ce se ştie însă despre a 11a dimensiune? S-a descoperit repede că se lungeşte spre infinit, dar este foarte mică în lăţime, mai precis ea măsoară un milimetru împărţit la 10 cu 20 de zerouri, după cum spune Burt Ovrut. În acest spaţiu misterios pluteşte universul nostru membrană, iar în curând a apărut o nouă idee, aceea că la capătul opus al dimensiunii 11 se află un alt univers-membrană care pulsează.

Lisa Randall, profesorară de Fizică la Universitatea Harvard, a fost cea care a deschis calea către această idee plecând de la gravitaţie explicând că forţa gravitaţională este foarte slabă în comparaţie cu celelalte forţe. Dacă te uiţi în jur, spui că gravitaţia nu pare atât de slabă, dar dacă stai să te gândeşti întregul Pământ trage de tine şi totuşi poţi să ridici lucruri de pe sol. Lisa Randall explică această ciudăţenie prin prezenţa dimensiunilor adiţionale: gravitaţia este la fel de puternică ca şi celelalte forţe (de exemplu: deşi gravitaţia acţionează asupra unui simplu ac, dacă acţionăm asupra acului cu un magnet mic, care se lipeşte pe frigider, forţa magnetică va învinge forţa gravitaţională), doar că ea se scurge în aceste dimensiuni pe care nu le putem vedea. Ecuaţia însă nu funcţiona din această perspectivă. La auzul ideii că s-ar putea să existe altă membrană în dimensiunea 11, Randall a schimbat perspectiva asupra problemei gravitaţiei şi a găsit o altă soluţie: gravitaţia nu se scurgea din universul nostru spre alte dimensiuni, ci invers, din alte dimensiuni în universul nostru. Şi astfel s-a ajuns la o noţiune mult timp ocolită de comunitatea ştiinţifică: universurile paralele.

Cercetătorii au fost cuprinşi de frenezia universurilor paralele existente în a 11a dimensiune, care păreau să rezolve probleme vechi de secole. Şi cum arată aceste universuri paralele? Fizicienii spun că ele variază în forme (de la binecunoscuta „doughnut”-gogoaşa cu gaură la mijloc, până la „coli de hârtie”), dimensiuni şi caracteristici. Astfel într-un alt univers protonul poate să fie instabil, caz în care atomii se pot dizolva, iar ADN-ul nu se poate forma şi astfel în aceste universuri nu poate exista viaţă inteligentă. Poate că este o lume de electroni şi electricitate, poate un univers de fulgere şi neutrini, dar fără materie stabilă. Dar dacă doar pe o fracţiune din aceste universuri se dezvoltă viaţa, vom avea un număr imens de universuri în care pot trăi civilizaţii de fiinţe inteligente.

Cercetătorii au ajuns iarăşi la încercarea de a explica singularitatea ce a precedat Big Bang, de data aceasta cu ajutorul Teoriei “M”. În 2001, aceasta a suferit o transformare din partea cercetătorului american Burt Ovrut de la Universitatea Pensylvania, departamentul de Fizică si Astronomie. Deşi până atunci se credea că a 11a dimensiune este un loc paşnic în care universurile-membrană plutesc liniştit, Burt Ovrut spune că de fapt „universurile se mişcă prin dimensiunea 11 ca nişte valuri imense puternice.” El mai spune că nu este atât de mult loc pentru toate universurile, aşa că dacă ele se mişcă, atunci există posibilitatea ca ele să se lovească unele de celelalte. De fapt, ele ori se depărtează una de cealaltă, ori se lovesc. Următoarea întrebare logică este ce se întâmplă când universurile-paralele se lovesc? Răspunsul este dat de Neil Turok, şeful catedrei de Fizică Matematică a Universităţii Cambridge: „Big Bang este consecinţa întâlnirii dintre două universuri paralele.” Universul nostru are însă în unele locuri concentrări de materie: stele, galaxii, quasari şi alte aglomerări. Acestea se explică tot prin universurile paralele. Neil Turok spune că acestea se mişcă precum valurile şi tot ca valurile, suprafaţa lor nu este plată, ci se unduieşte. Astfel, când universurile paralele se lovesc, ele nu se lovesc uniform pe toată suprafaţa şi concomitent, ci în puncte diferite şi la momente diferite în timp. Aşa se explică naşterea universului în forma pe care o cunoaştem noi, cu ajutorul Teoriei “M”. De remarcat este faptul ca cele 11 dimenisuni precum si multiversurile sunt finite dar fara limite.

După cum am precizat, teoria „M” este valabilă intr-un spaţiu cu nu mai puţin de unsprezece dimensiuni (zece dimensiuni spaiale şi timpul), însă noi nu putem observa decât timpul şi trei dimensiuni spaţiale, care sunt formate din stringuri deschise. Celelalte şapte dimensiuni spaţiale sunt presupuse a fi formate fie din stringuri închise, deci au dimensiuni extrem de mici; fie au dimesiuni extrem de mari şi se numesc membrane (sau brane), având

diferite forme. În principiu, prin adăugarea de noi dimensiuni, care pot fi curbate în diverse moduri, se creează noi forţe. În unsprezece dimensiuni se pot acomoda toate cele patru forte fundamentale, însă prin introducerea altor şapte dimensiuni (pe lângă cele patru pe care le percepem), apar totodată o serie de complicaţii matematice serioase (anomalii topologice), care au reuşit sa anihileze toate teoriile emise, cu o singură excepţie: teoria stringurilor (corzilor).

Primul obstacol de care se loveşte o astfel de teorie revoluţionara, este tocmai dovada experimentala, iar aceste dovezi practice nu au putut fi obţinute, deoarece pentru a pune în evidenta un astfel de string, de dimensiuni extrem de mici (1020 astfel de entităţi puse capăt la capăt ar putea cuprinde diametrul unui singur proton) ar fi necesar un accelerator de particule mai mare decât pământul însuşi. Stephen Hawking, savantul care a revolutionat fizica secolului XX, fiind considerat de mulţi oameni de ştiinţa drept succesorul lui Einstein, afirmă că "teoria superstringurilor este o bucata din fizica secolului XXI, căzuta accidental in secolul XX". Calculele necesare pentru finalizarea aparatului matematic sunt extrem de dificile şi chiar şi cu ajutorul unui computer, se estimează o durată de câţiva ani.

Din păcate, nici o parte a teoriei stingurilor nu a fost confirmata experimental, în principal deoarece teoreticienii nu înţeleg încă suficient de bine teoria pentru a face definitiv preziceri concrete ce pot fi verificate prin teste practice. În plus, după cum am precizat deja, stingurile sunt atât de mici încât nu pot fi detectate de tehnologia actuală (cum ar fi acceleratoarele de particule). În timp ce teoria stringurilor nu poate fi încă verificata experimental, fizicienii speră însă ca anumite preziceri să poate fi observate totuşi, obţinându-se evidenţe circumstanţiale, cum ar fi demonstrarea existenţei extradimensiunilor, a particulelor “super” partener sau a fluctuaţiilor din radiaţia de fond a universului. Astfel, fizicienii spera ca acceleratoarele de particule curente, sau cele viitoare, sa poate indica existenţa extradimensiunilor prezise de teoria stringurilor, detectoarele măsurând energia lipsă ce s-ar scurge din dimensiunea noastră în aceste extra dimensiuni, dovedind astfel existenta lor. Cercetătorii vor folosi de asemenea acceleratoarele de particule actuale precum şi cele din generaţia următoare, pentru a detecta particulele “super” partener, prezise de teoria stringurilor. Pe de alta parte, radiaţia uniformă de fond a universului este de 2,7 grade Kelvin. Aceasta se crede a fi rămasă de la temperatura foarte ridicata a big bang-ului. Comparând temperaturile diferitelor locaţii ale atmosferei, aflate la distante foarte mici una de cealaltă, au fost observate diferenţe extrem de mici (de ordinul unei sute de mii dintr-un grad Kelvin) ale acestei temperaturi corespunzătoare radiaţiei de fond. Cercetătorii caută însă diferenţe ale temperaturii în anumite forme specifice, care pot fi ramase din momentele de început ale big bang-ului, când a fost atinsa energia necesara pentru crearea stringurilor.

Pentru prima data în istoria fizicii avem o teorie care are capacitatea de a explica   modul în care este construit şi funcţionează universul. Din acest motiv teoria “M” este descrisă uneori ca fiind posibila teorie capabilă să descrie totul, “o teorie pentru absolut orice”, teoria “ultimă” sau “finală”. Acest grandioşi termeni descriptivi, sunt meniţi să însemne cea mai completa teorie posibila a fizicii, o teorie care depăşeşte cu mult celelalte teorii parţiale, o teorie care nu necesita, ba mai mult nici nu permite o alta explicaţie şi mai profundă a universului.