8/18/2019 Teorema Lui Bezout in Rezolvarea Unor Probleme_Test

1/1

Test Polinoame_ Teorema lui Bezout

Teorema lui Bezout: Fie f  

 K[X] un polinom de grad n 

 N * . Numarul a 

 K este radacina a polinomului f (X – a)│f .

Exerciții:

1. Se considera polinomul f  C[X], f = X4+ aX

3+ aX

2+ aX +1.

  Sa se determine a C astfel incat polinomul f sa se divida cu X +1.

2. Se considera polinomul f  R[X], f = 4X3

- 12X2

+ aX + b.

  Sa se determine a, b R astfel incat polinomul f sa se divida cu polinomul X 2 

- 1.

3. Se considera polinomul f  R[X], f = X4

+ mX2

+ n, unde m, n R.  Sa se determine m, n R, stiind ca polinomul f admite radacinile x1

 

= 0 si x 2 

= 1.

4. Se considera a, b, c Q si polinomul f = X3+ aX

2+ bX + c.

  Sa se determine a, b, c astfel incat polinomul f sa aiba radacinile x1 

= x 2 

= 1 si x 3 

= - 2.

5. Se considera a, b R si polinomul f = X3+ 4aX

2+ 20X + b.

  Sa se determine a, b astfel incat polinomul f sa aiba o radacina dubla egala cu – a.

6. Se considera polinomul f  

R[X], f = X

3

- X

2

- 5. 

Sa se determine a R pentru care restul impartirii polinomului f la X – a este – 5.

7. Se considera polinoamele f = X3+ aX

2+ X + 1̂  si g = X + 3̂ din inelul Z 5 [X].

a) Sa se determine a Z 5  astfel incat polinomul f sa fie divizibil cu polinomul g.

b) pentru a = 1̂ aflati radacinile lui f 

8. Se considera polinomul f = X2+ aX + b din inelul Z 3 [X].

  Sa se determine a, b Z 3 astfel incat polinomul f sa fie divizibil X si cu (X -ˆ1 ).

9. Se considera polinomul f  R[X], f = X4+ aX

3+ bX + c, cu a, b, c R.

  Sa se demonstreze ca nu exista valori reale ale coeficientilor a, b, c astfel  î ncât polinomul f să 

se dividă cu polinomul g = X 3 - X.

10. Se considera polinomul f = (1 + X + X3)

670- X

2010 Z 5 [X] cu forma algebrica

  f = a 2009 

X 2009

 

+ ... + a1 

X + a0 

. Sa se determine restul impartirii polinomului f la X 2 

- 1.

- 1 - Teoremei lui Bezout in rezolvarea unor probleme_Test.pdf