PRISMA: ARII ŞI VOLUME

Elev: Burlacu CodrinClasa a VIII-a A

Peste tot avem diverse obiecte ce împrumută elemente din geometria pe care noi o studiem la şcoală.

Doresc să rezolv probleme din viaţa cotidiană folosind cât mai mult din ceea ce învăţ la şcoală.

Vreau să ştiu cât m-ar costa redecorarea camerei mele, costul încălzirii apartamentului în care locuim, costul apei din piscina bunicului.

Cubul

Dacă latura (sau muchia) cubului este notată l, atunci avem formulele: - aria laterală Al = 4l2

- aria totală At = 6l2 - volumul V = l3

Paralelipipedul dreptunghic

Dimensiunile paralelipipedului sunt: lungimea (L), lăţimea(l) şi înălţimea (h). Formulele pentru arii şi volum sunt: Al = 2Lh + 2lh At = 2Lh + 2lh + 2LI sau At = Al +2Ab V = L·l·h

Prisma triunghiulară Prisma patrulateră

regulată regulată

Prisma hexagonală regulată

Folosind următoarele notaţii: n = numărul de laturi a bazei şi poate fi: 3, 4 sau 6. l = latura bazei h = înălţimea prismei, avem următoarele formule pentru arii şi volume la prismele regulate studiate:

Al = n·l·hAt = Al +2Ab unde Ab reprezintă aria bazeiV = Ab · h

Acum pot să calculez costul renovării camerei mele. Camera are forma de paralelilpiped dreptunghic cu: L= 5 m, l =3,6 m şi h = 2,5 m. Mă interesează cât va costa vopseaua lavabilă şi parchetul. Dar mai întâi trebuie să calculez suprafeţele ce trebuie vopsite.

Deci ce vopsesc: pereţii şi tavanul: Suprafaţa pereţilor este aria laterală

a unui paralelipiped dreptunghic: Al = 2Lh + 2lh

Al = 2 · 5 · 2,5 + 2 · 3,6 · 2,5

Al = 25 m2 + 18 m2

Al = 43 m2

Suprafaţa tavanului este aria unei baze: Ab=L·l, adică aria unui dreptunghi;

Calculând obţin: Ab=5 · 3,6 Ab= 18 m2

Suprafaţa obţinută este: S = Al +Ab

S=43 m2 + 18 m2 = 61 m2

Dar, geamul şi uşa camerei nu se vopsesc, deci suprafaţa lor trebuie scazută din S:

Suprafaţă geam: 1,35m · 1,10m = 1,48 m2

Suprafaţă uşa: 2 m · 0,9 m = 1,8 m2

În final voi avea de vopsit o suprafaţă egală cu:

61m2–1,8m2–1,48m2= 57,72m2

Preţul vopselei: - dacă 1 kg de vopsea costă 26 lei; - pentru a vopsi 1m2 folosesc 0,225 kg de

vopsea, atunci: Cantitatea de vopsea: 57,72 · 0,225 = 12,987(kg) Voi cumpăra 13 kg de vopsea şi voi plăti: 13 · 26 = 338(lei)

Cu parchet, avem de acoperit o suprafaţă dreptunghiulară, cu o suprafaţă egală cu cea a tavanului, deci 18 m2 .

Preţul unui m2 de parchet este de 17,5 lei iar pierderile sunt de 12% (din suprafaţă).

Calculez pierderile: 12% din 18 m2

reprezintă 2,16 m2 , deci v-a trebui să le adaug la necesarul de parchet: 20,16 m2 .

Preţ final parchet: 20,16 · 17,5 = 352,8 (lei)

Costul vopselei lavabile: 338 lei. Costul parchetului: 352,8 lei. Costul total al renovării camerei: 338 lei + 352,8 lei = 690,8 lei

Mă interesează costul încălzirii camerei, pentru

perioada rece: noiembrie – aprilie, adică 6 luni.

Ştiu că încălzirea unui 1m3 costă 2,15 lei pentru o lună.

Deci voi afla volumul de aer care trebuie încălzit, adică volumul camerei.

Camera are forma unui paralelipiped dreptupghic, deci volumul V = L · l · h.

Calcul: V = 5m · 3,6m · 2,5m =45 m3

Costul încălzirii pentru o lună: 45 · 2,15 = 96,75(lei) Costul încălzirii pentru cele 6 luni: 96,75 · 6 = 580,50(lei)

Costul vopselei lavabile: 338 lei. Costul parchetului: 352,8 lei. Costul total al renovării camerei: 338 lei + 352,8 lei = 690,8 lei Costul încălzirii pentru cele 6 luni: 96,75 · 6 = 580,50(lei)