Teorema I a lui Kirchhoff (Legea nodurilor)

Teorema I a lui Kirchhoff (Legea nodurilor)

Planul expunerii

Introducere

1. Introducere

2. Teorema I

3. Teorema a II-a

ExerciiiChiar dac se cunosc toate elementele ce formeaz un circuit i ecuaiile caracteristice corespunztoare, (Componente elementare), nu este posibil s se determine totalitatea tensiunilor i curenilor din circuit. Este necesar s se cunoasc cele dou teoreme importante, cunoscute ca Teoremele lui Kirchhoff.

Figura 1 Explicativ pentru Teorema I (Legea nodurilor)Conform Teoremei I, n orice moment, suma algebric a curenilor ce intr sau ies dintr-un nod, este nul.

Pentru curenii reprezentai n Figura 4, Teorema I conduce la ecuaia:

De notat faptul c i s-au considerat cu semn negativ, deoarece, s-a ales acelai sens de referin pentru curenii care intr i ies din nod. Cu alte cuvinte, suma curenilor care "intr" n nod este egal cu suma celor ce "ies" din nod.

Astfel, dac suma curenilor ce intr n nod este egal cu suma celor ce ies, nodul nu poate acumula sarcin electric. Altfel spus, un nod este perfect conductor, fr posibilitatea acumulrii de sarcin electric.

Figura 2 Curenii din circuitPentru circuitul reprezentat n figura de mai sus, aplicarea Teoremei I conduce la:

n nodul A n nodul B n nodul C Dintre aceste 3 ecuaii, doar dou sunt liniar independente.

Generaliznd pentru un circuit cu N noduri, Teorema I a lui Kirchhoff, permite obinerea a ecuaii liniar independente.

Prima ecuaie ne permite s afirmm c iF, curentul ce iese din surs, este egal cu cel care intr n elementul 1; cu alte cuvinte, sursa i elementul 1 sunt parcurse de acelai curent. n aceast situaie, se spune c sursa i elementul 1 sunt conectate n serie.

Teorema a II-a a lui Kirchhoff (Legea ochiurilor)

Planul expunerii

Introducere

Conform Teoremei a II-a a lui Kirchoff (Legii ochiurilor), n orice moment, suma algebric a tensiunilor de-a lungul oricrui ochi de circuit, este nul.

Explicativ pentru Teorema a II-a (Legea ochiurilor)Cu sensurile de referin specificate n figura de mai sus i parcurgnd ochiul n sensul acelor de ceasornic, Teorema a II-a a lui Kirchhoff conduce la ecuaia:

De notat faptul c, tensiunile i au fost considerate cu semn negativ, deoarece sensurile lor de referin, sunt opuse sensului de parcurgere a ochiului. Indiferent de sensul de parcurgere a ochiului (n sens orar sau trigonometric), se vor obine ecuaii de tensiuni absolut echivalente.

Ochiurile circuituluiFaptul c suma tensiunilor de-a lungul ochiului este nul, este echivalent cu a spune c lucrul necesar dislocrii sarcinii n lungul ochiului, este nul. Din acest motiv, se poate considera c sistemul este conservativ.

Pentru circuitul din Figura 7, aplicarea Teoremei a II-a a lui Kirchhoff, conduce la:

pe ochiul indicat cu linie roie, parcurs n sens orar u1 + u3 - u = 0

pe ochiul indicat cu linie albastr, parcurs n sens orar u1 + u2 - u = 0

pe ochiul indicat cu linie verde, parcurs n sens orar u3 - u2 = 0

Din cele 3 ecuaii, doar dou sunt liniar independente.

Generaliznd pentru M ochiuri de circuit, Teorema a II-a a lui Kirchhoff permite obinerea a ecuaii liniar independente.

Ultima ecuaie ne permite s afirmm c, tensiunea ntre bornele elementului 2 este egal cu cea dintre bornele elementului 3; cu alte cuvinte, tensiunile ntre bornele celor dou elemente, sunt identice. n aceast situaie, se spune despre cele dou elemente c sunt conectate n paralel.