Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

1

PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICA

Msuratorile care se fac, potrivit teoremei lui Pitagora au constituit unul dintre fundamentele civilzaiei europene ( Octav Onicescu )

Data :

Clasa : a VII-a A

Profesor: Moise Luminita

Aria curricular: Matematic i tiine ale naturii

Obiectul: Matematic, Geometrie

Unitatea de nvare: Relaii metrice n triunghiul dreptunghic

Subiectul leciei: Teorema lui Pitagora

Tipul leciei : nsuirea noilor cunotine continute intr-unul dintre fundamentele civilizatiei contemporane si formarea

deprinderilor de rezolvare a problemelor

Scopul leciei: transmiterea de noi cunotine

Metode folosite : conversaia, descoperirea, problematizarea, explicaia, metoda exerciiului, exerciiu comentat, munc independent, activitatea frontal de sistematizare i organizare a informaiilor

Pitagora circa 569 - 475 .e.n

Mijloace de nvmnt utilizate : manualul, culegere de probleme, fie de lucru, instrumente geometrice, caculator, smart - board sau videoproiector, programul Cabri 2D v2, prezentare PPT a unor demonstratii

ale teoremei lui Pitagora, lectii AEL, pachetul de programe realizat in mediul de programare LabVIEW

Fractall ,documente internet :

http://www.youtube.com/watch?v=Szy0MFjo3sc

http://www.youtube.com/watch?v=mOvpV0CuEdc&feature=related

http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html

Obiective operaionale :

O1: S aplice enunurile definiiilor, proprietilor i teoremelor nvate anterior in probleme a cror rezolvare necesit analiza mai multor situaii;

O2: S calculeze lungimi de segmente utiliznd teorema lui Pitagora

O3 S identifice i s structureze etapele unui raionament matematic, prezentat n diverse forme

O4 S manifeste perseveren i interes pentru gsirea de soluii noi n rezolvarea unei probleme.

O5 S manifeste interes pentru folosirea tehnologiei informaiei n studiul matematicii.

O6: S participe afectiv la lecie

O7: S-i dezvolte interesul pentru studiul matematicii

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

2

Desfurarea leciei

1. Organizarea clasei salut, consemnarea absenelor, prezentarea invitailor , organizarea activitii;

2. Verificarea temei de cas Verificarea frontal a temei de cas i rezolvarea la tabl a eventualelor probleme

neefectuate;

3. Comunicarea titlului leciei i a obiectivelor urmrite

Scriu pe tabl titlul leciei

Enun obiectivele 4. Transmiterea de noi cunotine

Reactualizarea ariei paralelogramului, proprietati ale ariei paralelogramului ( translatia unei laturi de-a lungul dreptei suport )

Reactualizarea formulelor aria triunghiului A=2

hb , legatura intre asemanarea

triunghiurilor si ariile lor, proprietati ale ariei (translatia varfului de-a lungul unei

dreptei paralele cu baza )

Reactualizarea teoremei catetei si calculul proiectiilor catetelor pe ipotenuza in functie de laturile triunghiului

Realizarea unui experiment cu Cabri 2D : desenm un triunghi dreptunghic, aflm lungimile laturilor si verificm formula a2 =b2 + c2

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

3

Prezentarea unui alt experiment

http://www.youtube.com/watch?v=Szy0MFjo3sc

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

4

Concluzie: experimentul cu Cabri 2D ne conduce la o concluzie care poate fi folosita numai

dupa o demonstratie riguroasa:

Le carre de lhypotnuse Est egal si je ne mabuse A la somme de carre

Construits vers les autres cots.

Teorema lui Pitagora

Prezentarea mai multor demonstratii ale teoremei lui Pitagora

1. demonstratia bazata pe teorema catetei 2. demonstratia bazata pe arii 1 si teorema catetei 3. demonstratia bazata pe arii 2 4. demonstratia bazata pe arii 3 5. demonstratia bazata pe arii 4 si pe asemanarea triunghiurilor 6. demonstratia bazata pe arii 5 (descompunerea in suprafete echivalente) 7. demonstratie fara cuvinte ( formula binom suma la patrat)

1 demonstratia

bazata pe

teorema

catetei

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

5

a2 = a BC=a ( BD+DC)=a (

a

c

a

b 22 ) = a

a

cb 22= b

2 + c

2

2 demonstratia

bazata pe arii

1 si teorema

catetei

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

6

3 demonstratia

bazata pe arii

2

(transforma-

rea

dreptunghiuri

lor in

paralelogra-

me

echivalente)

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

7

4 demonstratia

bazata pe arii

3

5 demonstratia

bazata pe arii

4 si pe

asemanarea

triunghiurilor

S=S1 + S2 =(b2/a

2+c

2/a

2)S

a2 =b2 +c2

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

8

6 demonstratia

bazata pe arii

5

(descompuner

ea in

suprafete

echivalente)

7 demonstratie

fara cuvinte

( formula

binom suma

la patrat)

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

9

Reciproca teoremei lui Pitagora

6. Fixarea noilor cunotine

Rezolvarea la tabl a problemelor 1, 3, 5 de pe fia de lucru

7. Evaluarea performanei

Munc independent (pe grupe) problemele 2 ,4

Aprecieri finale asupra activitii desfurate de ctre elevi elevi

8. Asigurarea transferului

Tem

Fi de lucru problemele rmase

intelegerea demonstratiei ( dem 8) din imaginile urmatoare si explicarea acestei demonstratii. Suplimentar vizionarea filmului

http://www.youtube.com/watch?v=mOvpV0CuEdc&feature=related

suplimentar : demonstratia data

de Euclid teoremei

lui Pitagora schitata

in dem 4 se va

aprofunda de elevii

din grupa valorica 1

prin vizionarea

filmului

http://www.mathkang.org

/swf/pythagore2.html

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

10

Fisa de lucru

1. Verificati ca urmatoarele numere pot fi laturile unui triunghi dreptunghic:

2. O sal de sport are lungimea de 50m i ltimea de 25m. Cat este diagonala slii?

3. Diagonala unui dreptunghi are lungimea de 10 cm, iar una dintre laturi este de 7 cm. Este aceast latur latura cea mare sau latura cea mic a dreptunghiului?

4. Un trapez dreptunghic ABCD, AB ||CD, AD=12cm, DC=9cm, BC=13cm. Calculati: a) AC, b) AB; c) Aria trapezelui d) Perimetrul trapezului.

5. In figura urmatoare se porneste de la un triunghi dreptunghic isoscel (triunghiul colorat cu verde) cu catetele egale cu 1 cm. P e ipotenuza se construieste un triunghi dreptunghic cu

cea de a doua cateta de 1 cm. Acest procedeu se repeta de 4 ori. Aflati ipotenuzele tuturor

triunghiurilor dreptunghice din figura.

generalizarea imaginii anterioare: spirala lui Arhimede vizualizarea ei cu pachetul de programe Fractall

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

11

6. Fie triunghiul ABC cu ,90 0Am AB = 8 cm, AC = 15 cm. Calculai BC i aria triunghiului.

7. In triunghiul LMP LM= 2 , LP= 3 PM= 5 . Demonstrati ca triunghiul este

dreptunghic.

8. Un trapez isoscel are baza mare AB = 8 cm, diagonala BD = 132 cm i BC = 32 cm.

Calculai perimetrul trapezului.

9. Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel este de 4 cm. S se calculeze lungimea catetelor.

10. MNPQ este un dreptunghi cu MN = 140 cm i NP = 80 cm.

Fie QA MP, NB MP, A, B MP. Calculai AB.

11. Fie u si v doua numere naturale prime intre ele unul par si celalat impar. b=2uv si c=u

2 - u

2 sunt catetele unui triunghi dreptungic.

Demonsrati ca ipotenuza este: a = u2 + u

2

Dati valori particulare ale numerelor u si v si calculati valorile laturilor b, c si a .

Teorema lui Pitagora- proiect de tehnologie didactica

12

Bibliografie:

Du Nicoleta, Moise Luminia, Softuri educaionale la disciplina matematic, Matematica de ieri si de azi Probleme vechi in actualitate , editura Printech, 2008

Tuu Adriana , Brignola Aurora Moise Luminita Dominica, Numere i figuri,

Matematica de ieri si de azi Probleme vechi in actualitate , editura Printech ,2008

D.L.Moise , B. Bogdan, D.Druta, Algoritmi, numere si fractali, editura Printech, 2007

Cosman Camelia, Simiusca Alexandra, Gabriela Chirca, Demonstratiile teoremelor luiPitagora si Thales date de catre Euclid

Matematica de ieri si azi Conflict sau continuitate editura Printech, 2007

Dana Radu, Eugen Radu, Matematica, clasa a VII-a, editura Teora (manual) http://www.youtube.com/watch?v=Szy0MFjo3sc

http://www.youtube.com/watch?v=mOvpV0CuEdc&feature=related

http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html

D.L.Moise , D.Druta, pachetul de programe Factall realizat in mediul de programare LabVIEW,