Temodinamica
-
Upload
anna-pintea -
Category
Documents
-
view
6 -
download
1
description
Transcript of Temodinamica
ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ
1. Într-un vas de volum 3m 3,0V la presiunea 251 N/m102 p se află aer
care este răcit izocor, pierzând prin răcire căldura kJ75Q . Căldura molară
izocoră a aerului fiind 2/5RCV , presiunea finală a acestuia este:
A) 26 N/m10 ; B) 26 N/m105 ; C) 28 N/m10 ;
D) 26 N/m103 ; E) 25 N/m10 ; F) 25 N/m105 . Rezolvare 1. 21 TTCQ V
RVp
TRVp
T
22
11 ;
2121 251
25 ppVpp
RRVQ
; 25
12 N/m105
2
V
Qpp .
2. Într-un vas de volum 3m2075,0V se află heliu (de masă molară
kg/mol104 3 ) la presiunea 251 N/m102,1 p şi temperatura C271
t .
Introducând heliu în vas până când presiunea a devenit 252 N/m108,2 p şi
temperatura C472t , masa heliului introdus este ( KJ/mol31,8 R ):
A) kg105,4 2 ; B) kg1075,4 2 ; C) kg1075,4 3 ;
D) kg1055,4 2 ; E) kg104 2 ; F) kg105 2 .
Rezolvare 2. K 32027347 ;K 30027327 21 TT
kg.1075,4 2
1
1
2
212
22
2
11
1
T
p
T
p
R
Vmmm
RTm
Vp
RTm
Vp
3. Ciclul Diesel reprezentat în Fig. 1 are ca substanţă de lucru un gaz pentru care 40,1/ Vp CC . 1-2 şi 3-4 transformări adiabate. Dacă se consideră
raportul de compresie adiabatică 10/ 21 VVn şi raportul de destindere
preliminară 2/ 23 VVk , să se afle randamentul ciclului, ştiind că 64,22 4,1 şi
51,210 4,0 .
A) 64,0 ; B) 46,0 ; C) 33,0 ; D) 54,0 ; E) 73,0 ; F) 40,0 .
2
(Alexandru M. Preda)
Fig. 1 Fig. 2
Rezolvare 3. 112212 ,/ VppVnVV deci 12
112 pn
V
Vpp
,
1411
222
33
11
1
2
112 ,, VVTknkTT
V
VTnT
V
VTT
,21
2
2
32
1
324
n
kp
V
V
V
Vp
V
Vpp
11
11
1
3
1
1
334 TkT
n
kkn
n
kT
V
VTT
.
Randamentul ciclului este:
23
14
23
14
1
2 1111
TT
TT
TTC
TTC
Q
Q
p
V
.
Exprimăm 32 ,TT şi 4T în funcţie de 1T : 11
31
12 ; TknTnTT şi
14 TkT . Introducem în expresia randamentului şi obţinem:
54,01251,2
164,2
4,1
11
1
111
1
kn
k.
4. Un gaz ideal se află la temperatura de K300 şi are energia cinetică medie a tuturor particulelor sale egală cu J2,6 . Dacă constanta lui Boltzmann
J/K1038,1 23k să se afle numărul total de particule care formează acest gaz
ideal.
A) 2110 ; B) 2310 ; C) 20105 ; D) 23106 ; E) 2610 ; F) 1810 .
Rezolvare 4. kTNNE tr 2
3 de unde
Elemente de termodinamică 3
particule 103001038,13
2,62
3
2 2123
kT
EN .
5. O maşină termică funcţionează cu moli de gaz perfect după ciclul din Fig. 2. Transformările 32 şi 14 sunt izoterme cu temperaturile K5002 T şi
respectiv K3001 T . Dacă transformările rectilinii 21 şi 43 au căldurile
molare egale cu R2 şi unghiul 30 , să se afle randamentul ciclului. Se consideră: ln3 1 .
A) 30,0 ; B) 15,0 ; C) 66,0 ; D) 33,0 ; E) 50,0 ; F) 20,0 . Rezolvare 5. În transformările izoterme 32 şi 14 energia internă nu se schimbă şi din Principiul I al termodinamicii rezultă:
0ln2
322323
V
VRTLQ
0ln4
114141
V
VRTLQ .
În transformările 21 şi 43 căldurile 12Q şi 34Q sunt:
02 121212 TTRTTCQ
02 212134 TTRTTCQ .
Prin urmare, căldura absorbită este:
2
32122312 ln2
V
VRTTTRQQQabs .
Căldura cedată (în modul) este:
1
41124134 ln2
V
VRTTTRQQQced .
Lucrul efectuat într-un ciclu:
1
41
2
32 lnln
V
VRT
V
VRTQQL cedabs .
Randamentul ciclului:
2
3212
1
41
2
32
ln2
lnln
V
VRTTTR
V
VRT
V
VRT
Q
L
abs
.
Din Fig. 3 rezultă că pentru transformările liniare 21 şi 43 avem relaţiile:
2tg,2tg 2211 VpVp şi tg,tg 4433 VpVp .
4
Dacă în relaţiile de mai sus utilizăm ecuaţia de stare: RTpV obţinem:
2tg211 VRT , 2tg2
22 VRT şi tg233 VRT . Din acestea aflăm
rapoartele: 23 /VV şi 14 /VV pe care le introducem în expresia randamentului
pentru a obţine:
.15,0
tg
2tgln
2
12tg
2tgln
2
1
212
12
TTT
TT
6. Un gaz ideal al cărui exponent adiabatic este suferă o dilatare descrisă de ecuaţia bVp unde 0b este o constantă. În cursul dilatării presiunea creşte de
la 1p la 12 npp . Variaţia energiei interne a gazului în acest proces este:
A) 211 bnV ; B) 2
121 bVn ; C)
1
21
2
bVn
;
D)
1
1 21
2
bVn
; E) 21
2 1 Vnb ; F)
1
1 21
2
bVn
.
Rezolvare 6. Variaţia energiei interne a gazului ideal corespunzătoare unei variaţii de temperatură T este
RCCRCC
TCU
VVVp
V
sau
de unde 1
RCV .
.1
1
1
1
1
1
1
1
21
2
11112
1122
12
bVn
VpVpn
VpVp
RTRTU
7. Un kilomol de gaz are temperatura C181 t . Prin comprimare adiabatică gazul
se încălzeşte până la temperatura 2t . Cunoscând raportul volumelor în cele două stări
112
1 V
V şi exponentul adiabatic 41,1γ să se calculeze lucrul mecanic efectuat asupra
Fig. 3
Elemente de termodinamică 5
gazului. Dacă transformarea ar fi izotermă la temperatura 1t care ar fi lucrul mecanic dacă
raportul volumelor rămâne acelaşi? Se cunoaşte: KkmolJ8310 R .
Rezolvare 7:
a). Lucrul mecanic într-o transformare adiabatică se exprimă prin relaţia:
21 TTCL V (1)
Temperatura 2T se exprimă din ecuaţia transformării adiabatice
1-γ
2
112
V
VTT (2)
iar căldura molară la volum constant din relaţiile:
RCC Vp (3)
γV
p
C
C (4)
1-γ
RCV (5)
Din relaţiile (1), (2)şi (5) rezultă:
J108,9111141,1
291831011
1-γ64,0
1-γ
2
11
V
VTRL
2. Lucrul mecanic într-o transformare izotermă se calculează cu următoarea expresie:
J105,211
1ln2918310ln 6
1
21
V
VTRL
8. Un gaz ideal biatomic având exponentul adiabatic 4,1γ poate fi comprimat
de la volumul litri51V la volumul litru12V pe două căi: adiabatic şi izoterm. Care
cale este mai avantajoasă?
Rezolvare 8
Lucrul mecanic în transformarea adiabatică este:
6
1-γ
2
11 11-γ V
VTRLQ (1)
iar în transformarea izotermă:
1
21 ln
V
VTRLT (2)
1
2
1-γ
2
1
ln1-γ
1
VV
VV
L
L
T
Q
4,1
51
ln4,0
51 4,0
T
Q
L
L
Deci Q TL L , prin urmare este mai avantajoasă comprimarea izotermă.