Teme pentru cursul de construct¸ii geometrice - cs.ubbcluj.ropablaga/geom2/teme2013.pdf ·...

Teme pentru cursul de constructii geometrice

termen de predare – 10 ianuarie

Cuprins

1 Borla Ana-Maria 6

2 Chirita Florica 7

3 Cımpan Adriana-Ioana 8

4 Cımpean Andrada 9

5 Crivei Liana-Maria 10

6 Cuceu Corina 11

7 Derta Larisa-Maria 12

8 Gafton Alexandra 13

9 Gınta Vasile-Ioan 14

10 Halita Diana-Florina 15

11 Marian Carmen-Raluca 16

12 Matei Ioana-Elena 17

13 Mesesan Adrian-Bogdan 18

14 Mihalache Florin-Gabriel 194

CUPRINS 5

15 Milea Ramona-Silvia 20

16 Olariu Leontina-Elisabeta 21

17 Pantis Daniela 22

18 Rosian Anca-Maria 23

19 Sorea Miruna-Stefana 24

20 Toth Tunde-Renata 25

21 Vale Oana-Maria 26

22 Ventel Alina-Teodora 27

CAPITOLUL 1

Borla Ana-Maria

Problema 1. Se da un patrat. Sa se determine locul geometric al punctelor M din planpentru care distanta de la M la centrul patratului nu depaseste distanta de la M la oricevarf al patratului.

Problema 2. Construiti un trapez, ale carui laturi se dau.

Problema 3. Printr-un punct A dat sa se duca o dreapta care sa intersecteze o dreaptadata si un cerc dat astfel ıncat A sa fie mijlocul segmentului determinat de cele douapuncte de intersectie.

Problema 4. Sa se ınscrie ıntr-un cerc un dreptunghi astfel ıncat doua laturi paralele satreaca prin doua puncte date.

Problema 5. Se se construiasca un patrulater daca se dau: un unghi, raportul lungimilorlaturilor care formeaza unghiul, lungimile diagonalelor si, ın plus, se stie ca patrulateruleste inscriptibil.

Problema 6. Sa se construiasca segmentul x dat de formula

x Dapm2 C n2

pd2 � e2

;

unde a;m; n; d; e sunt segmente date.

6

CAPITOLUL 2

Chirita Florica

Problema 1. Determinati locul geometric al punctelor din care un patrat se vede sub ununghi de 60ı.

Problema 2. Intr-un cerc dat se dau doua coarde, AB si CD. Construiti un punct Xpe cerc pentru care coardele XA si XB taie pe coarda CD un segment FG, de lungimedata.

Problema 3. Printr-un punct P dat, situat ın interiorul unui unghi dat, sa se construiascao dreapta care sa intersecteze laturile unghiului ın doua puncte, care sa formeze cu varfulunghiului un triunghi de arie minima.

Problema 4. Se dau doua cercuri. Sa se construiasca un segment, congruent si paralelcu cun segment dat, astfel ıncat cele doua capete ale sale sa se afle pe cate unul dintrecele doua cercuri.

Problema 5. Se dau un punct A si un cerc !. Construiti o secanta care sa treaca prin A,astfel ıncat segmentele AM siMN sa aiba aceeasi lungime, undeM si N sunt puncteleın care secanta intersecteaza cercul dat.


x D

�pab C

pcd�mp

n2 C p2;

unde a; b; c; d;m; n; p sunt segmente date.

7

CAPITOLUL 3

Cımpan Adriana-Ioana

Problema 1. Se dau un cerc si un punct A. Determinati locul geometric al mijloacelortuturor coardelor cercului ale caror drepte suport trec prin punctul A.

Problema 2. Printr-unul dintre cele doua puncte de intersectie a doua cercuri, sa se ducao dreapta care sa determine pe cele doua cercuri coarde a caror diferenta sa fie egala cuo lungime data.

Problema 3. Se dau doua drepte l si m si un cerc ! Sa se construiasca un triunghiechilateral ABC astfel ıncat varfurile A si B sa aparttina, respectiv, cercului ! si drepteim, iar ınaltimea care trece prin C sa aiba ca dreapta suport dreapta l .

Problema 4. Se dau un cerc si o dreapta. Sa se construiasca un segment, congruent siparalel cu un segment dat, astfel ıncat un capat al sau sa se afle pe cerc, iar celalalt – pedreapta.

Problema 5. Se dau dreptele a si b si punctul A. Sa se construiasca o dreapta AMN ,cu M 2 a si N 2 b astfel ıncat AM D 2MN .


x D4p

a4 � b4;

unde a; b sunt segmente date.

8

CAPITOLUL 4

Cımpean Andrada

Problema 1. Se dau o dreapta ` si doua puncte A si B , situate de aceeasi parte a drep-tei. Determinati locul geometric al centrelor tuturor cercurilor care trec prin A si B siintersecteaza dreapta `.

Problema 2. Sa se construiasca un dreptunghi daca lungimea uneia dintre laturi estedata si se stie ca fiecare latura trece printr-unul dintre patru puncte date.

Problema 3. Se dau doua cercuri si o dreapta. Construiti un triunghi echilateral astfelıncat unul dintre varfurile sale sa fie situat pe unul dintre cercuri, un altul – pe celalaltcerc, iar ınaltimea care trece prin al treile varf sa aiba ca dreapta suport dreapta data.

Problema 4. Se dau doua drepte. Sa se construiasca un segment, congruent si paralelcu un segment dat, astfel ıncat fiecare dintre capetele sale sa se afle pe una dintre celedoua drepte.

Problema 5. Printr-un punct dat M , sa se construiasca o dreapta care sa intersectezedoua cercuri concentrice date, !1 si !2, ın puncteleA;B;C siD, cuA;D 2 !1, B;C 2!2 astfel ıncat AB D BC D CD.


x Da3 C b3

a2 C b2;


9

CAPITOLUL 5

Crivei Liana-Maria

Problema 1. Determinati locul geometric al punctelor M pentru care

AM 2C BM 2

D CM 2;

unde A;B si C sunt puncte date din plan.

Problema 2. Printr-un punct dat, sa se construiasca o dreapta, pe care doua cercuri datesa taie coarde de lungimi egale.

Problema 3. Sa se construiasca un triunghi dreptunghic isoscel, astfel ıncat varfurileunghiurilor sale ascutite sa se afle pe un cerc dat, iar ınaltimea sa aiba ca dreapta suporto dreapta data.

Problema 4. Sa se construiasca un patrulater daca se cunosc trei laturi (ca lungime),precum si unghiurile din varfurile de pe cea de-a patra latura.

Problema 5. Se dau trei cercuri concentrice. Printr-un punct dat M , sa se construiascao secanta astfel ıncat segmentele AB si BC sa aiba aceeasi lungime, unde A;B;C sunttrei puncte consecutive de intersectie a secantei cu fiecare dintre cele trei cercuri date.


x D4pa4 C b4;


10

CAPITOLUL 6

Cuceu Corina

Problema 1. Fie ABCD un trapez. Determinati locul geometric al punctelor M pentrucare

AM 2C CM 2

D BM 2CDM 2:

Problema 2. In doua cercuri, cu centrele ın A si B , sa se construiasca doua raze paraleleAX si BY care sa fie vazute sub acelasi unghi dintr-un punct dat, P .

Problema 3. Sa se construiasca un romb daca una dintre diagonalele sale este egalacu un segment dat (ca lungime) si este situata pe o dreapta data, iar cele doua varfurinesituate pe aceasta diagonala se afla pe doua cercuri date.

Problema 4. Sa se construiasca un patrulater, daca i se dau diagonalele, doua laturiopuse si unghiul dintre aceste doua laturi.

Problema 5. Se dau dreptele a si b si punctul M . Pe dreapta b, sa se construiasca unpunct X pentru care distanta pana la dreapta a este egala cu distanta pana la punctul M .

Problema 6. Sa se construiasca unghiul ˛ daca se stie ca

sin˛ Da

b;


11

CAPITOLUL 7

Derta Larisa-Maria

Problema 1. Intr-un cerc dat punctele A si B sunt fixe, iar punctul C este mobil pecerc. Atunci cand C parcurge tot cercul, ce loc geometric descrie centrul de greutate aletriunghiului ABC ?

Problema 2. Construiti un paralelogram ın care se cunosc laturile si unghiul format dediagonale.

Problema 3. Intr-un dreptunghi dat sa se ınscrie un romb, astfel ıncat ele sa aiba odiagonala comuna.

Problema 4. Se dau un punct, o dreapta si un cerc. Construiti un triunghi echilateralcare sa aiba un varf ın punctul dat, un varf pe dreapta data, iar cel de-al treilea varf – pecercul dat.

Problema 5. Printr-unul dintre punctele de intersectie a doua cercuri, sa se construiascadoua coarde (prima ın primul cerc, a doua ın cel de-al doilea cerc), daca se cunoasteunghiul dintre cele doua coarde si raportul lungimilor lor.


cos˛ Da2 � b2

a2 C b2;


12

CAPITOLUL 8

Gafton Alexandra

Problema 1. Fie ABCD un patrulater dat. Sa se determine locul geometric al mijloace-lor segmentelor care au capetele pe doua laturi opuse ale patrulaterului. Se vor consideraseparat cele doua perechi de laturi opuse, iar locul geometric va fi reuniunea celor doualocuri geometrice care se obtin.

Problema 2. Construiti un trapez ın care se cunosc diagonalele, linia mijlocie, si ununghi.

Problema 3. Sa se construiasca un patrulater daca sunt date laturile sale (ca lungimi desegmente) si se stie ca una dintre diagonale este, ın acelasi timp, bisectoarea unuia dintreunghiurile patrulaterului.

Problema 4. Se dau un punct si un cerc. Construiti un triunghi echilateral care sa aibaun varf ın punctul dat, iar celelalte doua – pe cercul dat.

Problema 5. Intr-un triunghi ABC , sa se ınscrie un romb MNPQ astfel ıncat unghiulsau ascutit NMQ sa fie egal cu un unghi dat, varfurile M si N sa fie situate pe laturaAC a triunghiului, iar varfurile N si P sa apartina laturilor AB , respectiv BC .


tg˛ Da

bsinˇ;

unde a; b sunt segmente date, iar ˇ este un unghi dat.

13

CAPITOLUL 9

Gınta Vasile-Ioan

Problema 1. Printr-un punct M , situat ın interiorul unui paralelogram dat, se duc para-lele la laturile paralelogramului. Sa se determine locul geometric al punctului M dacadoua dintre cele patru paralelograme care se formeaza si care nu au laturi comune auaceeasi arie.

Problema 2. Construiti un cerc tangent la doua drepte date si la un cerc dat.

Problema 3. Sa se construiasca un triunghi daca se dau unul dintre varfurile sale sidreptele suport ale bisectoarelor celorlalte doua varfuri ale triunghiului.

Problema 4. Sa se construiasca un patrat daca se da centrul sau si se stie ca doua varfurivecine ale sale se afla pe un cerc dat.

Problema 5. Intr-un triunghi dat, sa se ınscrie un dreptunghi asemenea cu un drept-unghi dat, astfel ıncat doua varfuri ale dreptunghiului sa se afle pe una dintre laturiletriunghiului, iar celelalte doua varfuri – pe laturile ramase ale triunghiului.

Problema 6. Sa se construiasca un triunghi ABC de aceeasi arie cu un patrat dat dacase cunosc latura BC si unghiul C .

14

CAPITOLUL 10

Halita Diana-Florina

Problema 1. Determinati locul geometric al punctelor pentru care diferenta distantelorpana la doua drepte date este o cantitate data.

Problema 2. Construiti un cerc tangent la o dreapta data, ıntr-un punct dat al sau, pre-cum si la un cerc dat.

Problema 3. Cercurile date !1 si !2 se afla ın acelasi semiplan relativ la dreapta data l .Sa se construiasca un punct pe dreapta l astfel ıncat tangentele duse din el la cela douacercuri sa faca acelasi unghi cu dreapta l .

Problema 4. Se dau un punct si doua drepte. Sa se construiasca un triunghi echilateralastfel ıncat centrul sau sa se afle ın punctul dat, iar doua dintre varfuri sa se afle pe cateuna din cele doua drepte date.

Problema 5. Intr-un semicerc sa se ınscrie un patrat astfel ıncat doua varfuri vecine sase afle pe diametru, iar celelalte doua – pe arcul de cerc.

Problema 6. Sa se construiaca un cerc a carui arie sa fie egala cu diferenta ariilor a douacercuri date.

15

CAPITOLUL 11

Marian Carmen-Raluca

Problema 1. Determinati locul geometric al punctelorM din interiorul unui triunghi datcare sunt mijloacele a cel putin doua segmente care au capetele pe laturile triunghiului.

Problema 2. Construiti un cerc tangent la un cerc dat ıntr-un punct dat al sau, precumsi la un al doilea cerc dat.

Problema 3. Pe o dreapta AB data sa se construiasca un punct X , astfel ıncat, dacaunim punctul X cu doua puncte date M si N , obtinem unghiurile ]NXA si ]MXBatfel ıncat unul dibtre unghiuri sa fie dublul celuilalt.

Problema 4. Pe una dintre laturile unui patrat dat se da un punct. Sa se ınscrie ın patratun triunghi echilateral astfel ıncat unul dintre varfurile sale sa coincida cu punctul dat.

Problema 5. Intr-un sector de cerc AOB dat sa se ınscrie un patrat astfel ıncat douavarfuri vecine sa se afle pe arcul de cerc, iar celelalte doua – pe razele OA si OB .

Problema 6. Sa se construiasca un patrat a carui arie sa fie egala cu cea a unui dreptunghidat.

16

CAPITOLUL 12

Matei Ioana-Elena

Problema 1. Se dau punctele A si B . Determinati locul geometric al punctelor C , astfelıncat ın triunghiul ABC mediana AM sa fie egala cu ınaltimea BN .

Problema 2. Construiti un patrulater daca se dau cele patru laturi ale sale, precum siunghiul dintre doua laturi opuse.

Problema 3. Sa se construiasca un triunghi de perimetru minim daca se dau o latura atriunghiului si ınaltimea perpendiculara pe ea.

Problema 4. Se dau un punct O , doua drepte si un unghi. Sa se construiasca un cerc,cu centrul ın punctul O , astfel ıncat arcul sau, cuprins ıntre dreptele date, sa fie definitde un unghi la centru egal cu cel dat.

Problema 5. Intr-un triunghi ABC sa se construiasca o dreapta DE, paralela cu laturaBC , unde D 2 AB si E 2 AC , asfel ıncat

BD CEC D 2DE:

Problema 6. Sa se construiasca un patrat care sa aiba aria egala suma ariilor a douatriunghiuri date.

17

CAPITOLUL 13

Mesesan Adrian-Bogdan

Problema 1. Se dau un cerc si un punct A. Un cerc oarecare, care trece prin punctul A,se intersecteaza cu cercul dat ın punctele B si C . Tangenta la acest cerc ın punctul Ase intersecteaza cu dreapta BC ın punctul M . Determinati locul geometric al punctuluiM .

Problema 2. Construiti un patrulater ın care se dau diagonalele, unghiul facut de ele,precum si doua unghiuri opuse ale patrulaterului.

Problema 3. Pe o dreapta data l sa se construiasca un punct astfel ıncat suma distantelorde la acest punct la doua puncte date, M si N , sa fie minima.

Problema 4. Se dau un punct O , doua cercuri si un unghi. Construiti un cerc cu centrulın O , pentru care unul dintre arcele cuprinse ıntre cercurile date determina un unghi lacentru egal cu unghiul dat.

Problema 5. Pe laturile AB si BC ale triunghiului ABC , sa se construiasca puncteleD si E astfel ıncat AD D DE D EC .

Problema 6. Sa se construiasca un dreptunghi care sa aiba aceeasi arie cu un patrat dat,stiind ca raportul laturilor dreptunghiului este 2=3.

18

CAPITOLUL 14

Mihalache Florin-Gabriel

Problema 1. Printr-unul dintre punctele de intersectie a doua cercuri date, se duce odreapta, care intersecteaza a doua oara cele doua cercuri ın punctele A si B . Determinatilocul geometric al mijlocului segmentului AB .

Problema 2. Construiti un trapez daca se dau diagonalele, unghiul facut de ele, precumsi suma a doua laturi adiacente.

Problema 3. In interiorul unui unfgi dat se dau punctele A si B . Pe dreptele suportale laturilor unghiului sa se construiasca punctele M si N , astfel ıncat linia poligonalaAMNB sa aiba lungime minima.

Problema 4. Se dau segmentele ŒBC �; ŒDE�, unghiurile '1; '2 si punctul A. Construitiun triunghi dreptunghic isoscelAMN cu varful unghiului drept ın punctulA, astfel ıncatunghiurile ]BNC si ]EMD sa fie egale cu '1 si '2.

Problema 5. Se dau un punct si doua drepte. Sa se construiasca un cerc care sa treacaprin punctul dat si sa fie tangent dreptelor date.

Problema 6. Sa se construiasca un triunghi de aceeasi arie cu un patrat dat, daca secunosc doua dintre laturile sale.

19

CAPITOLUL 15

Milea Ramona-Silvia

Problema 1. Se dau punctul A si dreapta `, iar B este un punct oarecare al dreptei`. Sa se determine locul geometric al punctului M astfel ıncat triunghiul ABM sa fieechilateral.

Problema 2. Construiti un triunghi ın care se dau: aria, o mediana si unghiul facut decelelalte doua mediane.

Problema 3. Punctele date A si B se afla ın semiplane diferite relativ la dreapta dataM .Sa se construiasca pe dreapta M un punct X astfel ıncat modulul diferentei de distantejAX � BX j sa fie maxim.

Problema 4. Sa se construiasca un triunghi echilateral care sa aiba varfurile pe treidrepte paralele, iar centru pe o patra dreapta, care le intersecteaza pe primele trei.

Problema 5. Se dau doua puncte si o dreapta. Sa se construiasca un cerc care sa treacaprin aceste puncte si care sa fie tangent dreptei date.

Problema 6. Se da un cerc. Sa se construiasca un dreptunghi, ınscris ın cerc ıi care saaiba aria egala cu aria unui patrat dat.

20

CAPITOLUL 16

Olariu Leontina-Elisabeta

Problema 1. Se da un triunghi echilateral ABC . Pe prelungirile laturilor AB si ACdincolo de B si C , se iau punctele D si E asffel ıncat

BD � CE D BC 2:

Determinati locul geometric al punctului de intersectie a dreptelor DC si BE.

Problema 2. Construiti un patrulater inscriptibil cunoscand diagonalele, unghiul dintreele, precum si unghiul pe care ıl face una dintre diagonale cu o larura.

Problema 3. Se dau doua puncte A si B , precum si o dreapta CD. Sa se construiascaun punct X pe dreapta CD astfel ıncat diferenta de unghiuri ]AXC � ]BXD sa fieegala cu un unghi ', dat.

Problema 4. Se dau un cerc, cu centrul ın O , punctele A si B si unghiul '. Sa seconstruiasca pe cercul dat doua puncte, C si D, pentru care dreptele AC si BO suntparalele, iar unghiul ]COD este egal cu unghiul '.

Problema 5. Se dau doua drepte si un cerc. Sa se construiasca un cerc care sa fie tangentdreptelor date si cercului dat.

Problema 6. Se da un cerc. Sa se construiasca un dreptunghi ınscris ın cerc si care saaiba aria egala cu cea a unui dreptunghi dat.

21

CAPITOLUL 17

Pantis Daniela

Problema 1. Se dau trei puncte A;B;C pe o dreapta si D un punct al planului, carenu apartine dreptei date. Prin C se duce o dreapta paralela cu AD, care intersecteazaBD ın P , si o dreapta paralela cu BD, care intersecteaza AD ın Q. Determinati loculgeometric al piciorului M al perpendicularei coborate din C pe PQ si, de asemenea,locul geometric al punctului D, atunci cand punctul M este fixat.

Problema 2. Construiti un patrulater daca se dau doua laturi opuse si toate unghiurile.

Problema 3. Se dau doua puncte A si B , precum si o dreapta l . Sa se construiasca unpunct X pe dreapta l astfel ıncat diferenta de unghiuri ]BAX � ]ABX sa fie egala cuun unghi ', dat.

Problema 4. Se dau doua cercuri concentrice cu centrele ın punctulO , un punct A si ununghi '. Construiti o semidreapta cu originea ın O , astfel ıncat segmentul sau cuprinsıntre cele doua cercuri sa fie vazut din punctul A sub unghiul '.

Problema 5. Se dau cercul ! si punctele A si B , unde A 2 !. Sa se construiasca uncerc care sa treaca prin punctele date si sa intersecteze cercul ! sub un unghi dat.

Problema 6. Sa se construiasca o dreapta paralela cu bazele unui trapez dat, astfel ıncatea sa ımparta trapezul ın doua trapeze de arii egale.

22

CAPITOLUL 18

Rosian Anca-Maria

Problema 1. Pe latura AC a unui triunghi ABC se ia un punct K, iar pe mediana BD– un punct P astfel ıncat aria triunghiului APK sa fie egala cu aria triunghiului BPC .Sa se determine locul geometric al punctului de intersectie al dreptelor AP si BK.

Problema 2. Construiti un trapez daca se dau diagonalele, unghiul format de ele si unadintre laturi.

Problema 3. Sa se construiasca un paralelogram pentru care doua varfuri opuse suntsituate ın doua puncte date, iar celelalte doua – pe doua cercuri date.

Problema 4. Se dau un punct A, doua cercuri si un unghi '. Prin punctul A sa se ducadoua drepte l si m care sa formeze ıntre ele un unghi egal cu ' si care sa determine pecele doua cercuri coarde egale.

Problema 5. Se dau dreptele a si b, punctul A si un segment r (ca lungime). Sa seconstruiasca o secanta AMN astfel ıncat AM � AN D r2, unde M 2 a;N 2 b.

Problema 6. Sa se construiasca doua drepte paralele cu o latura a unui triunghi dat, caresa ımparta triunghiul ın trei parti de arii egale.

23

CAPITOLUL 19

Sorea Miruna-Stefana

Problema 1. Intr-un cerc se duc doua diametre perpendiculare, AC si BD. Fie P unpunct oarecare al cercului. PA intersecteaza BD ın punctul E. Dreapta care trece prinE si este paralela cu AC se intersecteaza cu dreapta PB ın punctul M . Determinatilocul geometric al punctului M , atunci cand punctul P parcurge cercul.

Problema 2. Construiti un patrulater daca se dau diagonalele, doua laturi opuse, precumsi unghiul pe care aceste laturi ıl formeaza.

Problema 3. Se dau un punct, o dreapta si un cerc. Sa se construiasca un segment caresa aiba un capat pe cercul dat, celalalt pe dreapta data, iar mijlocul sa coincida cu punctuldat.

Problema 4. Sa se construiasca un triunghi ABC , daca se dau unghiurile A si B sisuma lungimilor laturilor AB si AC .

Problema 5. Se dau dreapta a, cercul !, punctul A si un segment r (ca lungime). Sa seconstruiasca o secanta AMN astfel ıncat AM � AN D r2, unde M 2 a;N 2 !.

Problema 6. Sa se construiasca trei cercuri, tangente doua cate doua, ale caror centre sase afle ın varfurile unui triunghi dat.

24

CAPITOLUL 20

Toth Tunde-Renata

Problema 1. Se da un unghi cu varful ın A si un punct B din plan. Un cerc arbitrar, caretrece prin A si B , intersecteaza laturile unghiului ın C si D (diferite de A). Determinatilocul geometric al centrului de greutate al triunghiului ACD.

Problema 2. Construiti un patrulater ın care se dau cele patru laturi, precum si segmen-tul care uneste mijloacele diagonalelor.

Problema 3. Se dau doua cercuri, care se intersecteaza ın punctele ˛ si ˇ. Sa se con-struiasca o secanta care sa treaca printr-unul dintre punctele de intersectie, astfel ıncatcoardele determinate de aceasta secanta pe cele doua cercuri sa fie egale.

Problema 4. Sa se construiasca un triunghi dreptunghic ın care se dau raportul dintre ocateta si ipotenuza si cealalta cateta.

Problema 5. Se dau doua cercuri si un punct. Sa se construiasca un cerc, care sa treacaprin punctul dat si care sa taie cele doua cercuri date sub unghiuri drepte.

Problema 6. Se dau doua puncte, o dreapta si un segment. Sa se construiasca un cerccare sa treaca prin cele doua puncte si sa taie pe dreapta data un segment de aceeasilungime cu cea a segmentului dat.

25

CAPITOLUL 21

Vale Oana-Maria

Problema 1. Un dreptunghi are un varf ıntr-un punct dat, iar cele doua varfuri vecine –pe doua drepte perpendiculare. Determinati locul geometric al celui de-al patrulea varf.

Problema 2. Construiti un trapez daca se dau laturile paralele si diagonalele.

Problema 3. Sa se construiasca un paralelogram ABCD, daca se da centrul sau, O ,si se stie ca doua varfuri opuse, A si C , sunt situate pe doua cercuri date, iar celelaltevarfuri, B si D – pe doua drepte date.

Problema 4. Sa se construiasca un romb daca se dau laturile si raportul diagonalelor.

Problema 5. Se dau un cerc, doua puncte care nu apartin cercului si un unghi. Sa seconstruiasca un cerc care sa treaca prin punctele date si care sa intersecteze cercul datsub un unghi egal cu unghiul dat.

Problema 6. Sa se construiasca un triunghi dreptunghic daca se dau suma catetelor siınaltimea corespunzatoare ipotenuzei.

26

CAPITOLUL 22

Ventel Alina-Teodora

Problema 1. Fie B si C doua puncte fixe ale unui cerc dat, iar A – un punct variabilpe acest cerc. Sa se determine locul geometric al piciorului perpendicularei coborate dinmijlocul lui AC pe AC .

Problema 2. Intr-un cerc dat sa se ınscrie un trapez ın care cunoastem ınaltimea sidiferenta laturilor paralele.

Problema 3. Sa se construiasca un patrat daca se cunoaste centrul sau si se dau douapuncte, situate pe doua laturi opuse.

Problema 4. Construiti un dreptunghi daca se dau o latura si raportul dintre cealaltalatura si diagonala.

Problema 5. Se dau un punct si doua cercuri. Sa se construiasca un cerc care sa treacaprin punctul dat si sa intersecteze cercurile date sub unghiuri date.

Problema 6. Sa se construiasca un triunghi echilateral care sa aiba aria data cu cea aunui dreptunghi dat.

27

Teme pentru cursul de construct¸ii geometrice - cs.ubbcluj.ropablaga/geom2/teme2013.pdf ·...

Documents

Transcript of Teme pentru cursul de construct¸ii geometrice - cs.ubbcluj.ropablaga/geom2/teme2013.pdf ·...