Tema5_cls_aV_a
2
Puteri. Operatii cu puteri Compararea puterilor 5.11.2011 Definitii. Notatii Pentru a si n numere naturale notam factori n a a a ...... , a 0 =1, a 1 =a. Expresia a n se numeste putere de baza a si exponenet n . Observatie 0 o nu are sens. Propietati : a) 1 n = 1 pentru orice numar natural n; b) 0 n = 0 pentru orice numar natural n 1 ; c) Daca a, b, m, n sunt numere naturale, atunci: a m ∙a n =a m+n ; a m : a n =a m-n , pentru m n ; (a n ) m =a m∙n a n ∙b n =(a∙b) n a n : b n =(a:b) n d) Operatia de ridicare la putere nu este nici comutativa (de exemplu, 2 3 3 2 si nici asociativa, dupa cum rezulta din exemplul : , 2 2 ) 2 ( 12 4 3 4 3 , 2 2 81 ) 3 ( 4 deci ) 3 ( 4 3 4 2 ) 2 ( Pentru compararea puterilor tinem cont de urmatoarele propietati: Daca a, b, m si n sunt numere naturale, atunci : P1. m n n m a a ( a 0 si a 1 ) P2. a b n m a a ( n 0 ) P3. a a n m m ( a 0 si a 1 ) Pentru a compara doua puteri care au exponeneti diferiti si baze diferite, se aduc puterile (daca este posibil) fie la aceasi baza , fie la acelasi exponent. Exercitii: 1. Cate numere naturale de 4 cifre sunt de forma 222∙k 2 , unde k N ? 2. Fie numerele x= 51 2 52 2 53 2 ...... 100 2 si y= 1+ 2+ 2 2 + 2 3 +.....+2 3774 . Calculati y+1 si x-y. 3. Fie A= 30 n –5 n+1 –6 n+1 + 30, unde n este un numar natural. a) Aratati ca A nu este prim, pentru n N\{1}. b) Aflati n N astfel incat A= 589. Revista Arhimede 11-12/ 2004 4. Calculati : 3 2005 -2∙ 3 2004 -2∙ 3 2003 -........-2∙ 3 2 -2∙ 3 Concursul revistei Arhimde, Bucuresti 22 ian. 2005
-
Upload
dana-matica -
Category
Documents
-
view
4 -
download
2
description
mate
Transcript of Tema5_cls_aV_a
Puteri. Operatii cu puteriCompararea puterilor
5.11.2011
Definitii. NotatiiPentru a si n numere naturale notam
factorin
aaa
...... , a0=1, a1=a.
Expresia an se numeste putere de baza a si exponenet n .
Observatie 0o nu are sens.
Propietati : a) 1n= 1 pentru orice numar natural n;b) 0n = 0 pentru orice numar natural n 1 ;c) Daca a, b, m, n sunt numere naturale, atunci: am ∙an =am+n ;
am : an =am-n , pentru m n ;(an)m =am∙n
an ∙bn =(a∙b)n
an : bn =(a:b)n
d) Operatia de ridicare la putere nu este nici comutativa (de exemplu, 23 32 si nici asociativa, dupa cum rezulta din exemplul :
,22)2( 124343 ,22 81)3( 4
deci )3(43 4
2)2(
Pentru compararea puterilor tinem cont de urmatoarele propietati: Daca a, b, m si n sunt numere naturale, atunci :
P1. m n nm aa ( a 0 si a 1 )P2. a b nm aa ( n 0 )P3. aanm m ( a 0 si a 1 )Pentru a compara doua puteri care au exponeneti diferiti si baze diferite, se aduc
puterile (daca este posibil) fie la aceasi baza , fie la acelasi exponent.
Exercitii:1. Cate numere naturale de 4 cifre sunt de forma 222∙k2 , unde k N ?2. Fie numerele x= 512 522 532 ...... 1002 si y= 1+ 2+ 22 + 23+.....+23774. Calculati y+1 si x-y.3. Fie A= 30n – 5n+1 – 6n+1 + 30, unde n este un numar natural.
a) Aratati ca A nu este prim, pentru nN\{1}.b) Aflati nN astfel incat A= 589.
Revista Arhimede 11-12/ 2004
4. Calculati : 32005 - 2∙ 32004 - 2∙ 32003 -........- 2∙ 32 - 2∙ 3Concursul revistei Arhimde, Bucuresti 22 ian. 2005
5.a) Fie A= 55531527 3:)3();162()2(233
B . Stabiliti daca :i) A<B; ii) A=B; iii) A>B
b) Comparati a cu b, unde a= 1714 si b=3111 .Concursul Mihai Viteazul, 4.12. 2004
6. Se dau: x= 22008 - 22007 -22006 -22005 -22004 si y= ( 31334 ∙111 +31334 ∙ 222+31334 ∙ 333 +....31334∙999) :555
Sa se compare numerele x si y .Concursul Regina Maria, Sibiu, 9.11.2004
7. Comparati : si45632
76523Revista Arhimde 11-12/ 2003
8. Comparati numerele 67151 si 51199
Revista Arhimde 3-4/ 2003
9. Comparati numerele: 12766 si 204942.Concursul Dan Barbilian, Mioveni, 4.12. 2004
10. Fie numerele A= n2222 2....222
32
si B= :2:212 22 nn n22 , unde nN*.
a) Comparati numerele A si B.b) Aflati n pentru care A-B = 16128
Etapa judeteana Giurgiu, 2007
Tema de casă:1.Determinati numerele natural a si b pentru care 2a+2b=1292. Determinati numerele natural a si bastfel incat 6a+2a+b•3a+2b=17•37-13. Comparati numerele a+ 23001 si b=32001
4.Aflati suma cifrelor numarului A= 22005•52006 -2006
