Tema 8 xfdf
2
Tema 8. Elemente de geometrie vectorială 1. Fie punctele şi . Să se determine numerele reale a şi b astfel încât . 2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele şi . Să se determine coordonatele vectorului . 3. Să se determine numărul real a ştiind că vectorii şi sunt coliniari. 4. În reperul cartezian se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele vectorilor . 5. Să se calculeze , ştiind că A , B şi C sunt vârfurile unui triunghi. 6. Dacă , să se determine raportul . 7. Fie ABC un triunghi echilateral înscris într-un cerc de centru O.Să se calculeze . 8. În reperul cartezian xOy se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele vectorului , unde M este mijlocul segmentului AB. 9. În reperul cartezian xOy se consideră vectorii şi . Să se determine numerele reale şi pentru care vectorul are coordonatele . 10. În reperul cartezian xOy se consideră punctele şi . Să se determine coordonatele punctului astfel încât . 11. Să se determine numărul real m pentru care vectorii şi sunt coliniari. 12. Să se determine coordonatele punctului B ştiind că şi . 13. Se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele vectorului . 14. Se consideră triunghiul echilateral ABC înscris într-un cerc de centru O . Să se arate că .
description
dgfg
Transcript of Tema 8 xfdf
Tema 8. Elemente de geometrie vectorială
1. Fie punctele şi . Să se determine numerele reale a şi b astfel încât .
2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele şi . Să se determine coordonatele vectorului
.
3. Să se determine numărul real a ştiind că vectorii şi sunt coliniari.
4. În reperul cartezian se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele
vectorilor .
5. Să se calculeze , ştiind că A , B şi C sunt vârfurile unui triunghi.
6. Dacă , să se determine raportul .
7. Fie ABC un triunghi echilateral înscris într-un cerc de centru O.Să se calculeze .
8. În reperul cartezian xOy se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele
vectorului , unde M este mijlocul segmentului AB.
9. În reperul cartezian xOy se consideră vectorii şi . Să se determine numerele reale
şi pentru care vectorul are coordonatele .
10. În reperul cartezian xOy se consideră punctele şi . Să se determine coordonatele punctului
astfel încât .
11. Să se determine numărul real m pentru care vectorii şi sunt coliniari.
12. Să se determine coordonatele punctului B ştiind că şi .
13. Se consideră vectorii şi . Să se determine coordonatele vectorului .
14. Se consideră triunghiul echilateral ABC înscris într-un cerc de centru O . Să se arate că .
15. Să se determine coordonatele vectorului , ştiind că şi .16. În triunghiul ABC punctele M, N, P sunt mijloacele laturilor AB ,BC, respectiv AC.Să se arate că
.17. Triunghiul ABC are centrul de greutate G. Dacă punctul M este mijlocul segmentului BC , să se determine
numărul real a astfel încât .
18. Să se arate că dacă , atunci punctul C este mijlocul segmentului AB.
19. Fie triunghiul echilateral MNP înscris într-un cerc de centru O. Să se demonstreze că .
20. Să se demonstreze că în patrulaterul MNPQ are loc relaţia .
21. Se consideră patrulaterul ABCD în care . Să se demonstreze că ABCD este paralelogram
22. Se consideră pătratul ABCD de centru O . Să se calculeze .
23.Se consideră paralelogramul ABCD . Să se demonstreze că .
24. Să se determine coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB, ştiind că şi .25. Se consideră paralelogramul ABCD şi punctul O , intersecţia diagonalelor. Să se demonstreze că
.
26. Fie punctele distincte A,B,C,D, nu toate coliniare. Ştiind că , să se demonstreze că patrulaterul ABCD este paralelogram .
27. Se consideră reperul cartezian xOy şi punctele , . Să se determine coordonatele punctului C
din plan astfel încât .
