2

Noiuni generale de electrotehnic

Noiuni generale de electrotehnic

TEMA 1:

NOIUNI GENERALE DE ELECTROTEHNIC.

Scopul temei: prima tem din cele propuse, n lucrarea de fa, este un memento al unor noiuni de bazele electrotehnicii considerate imperios necesare nelegerii principiilor constructive i a fenomenelor ntlnite n funcionarea mainilor electrice.

1.1. LEGILE FENOMENELOR ELECTROMAGNETICE.

1.1.1. Legea conservrii sarcinii electrice.

A) Forma integral.

Dac se consider o suprafa nchis, (, care trece numai prin medii izolante, astfel nct nu trece curent prin aceast suprafa, se constat experimental c, sarcina total, localizat n interiorul suprafeei, rmne constant, q( = constant, oricare ar fi fenomenele care se produc n interiorul suprafeei.

Dac ns, suprafaa ( trece i prin conductoare n care apare curent electric de conducie, sarcina electric din interiorul suprafeei variaz n timp n acord cu interpretarea microscopic a curentului de conducie.

Considerm un condensator ncr-cat, ale crui armturi se leag printr-un conductor metalic (figura 1.1). n interi-orul conductorului potenialul nu poate rmne constant (armturile avnd poteniale diferite) i echilibrul electrostatic nu se mai poate menine.

Condensatorul se va descrca, dnd natere unui curent electric de conducie, prin conductorul de legtur dintre armturi, curent care va fi egal cu viteza de scdere n timp a sarcinii armturii condensatorului:

.(1.1)

Acest rezultat se generalizeaz pentru totalitatea corpurilor ncr-cate, coninute ntr-o suprafa nchis, (, care trece prin medii izolante sau conductoare i care se consider ataat mediului, prin urmtorul enun:

Intensitatea curentului electric de conducie, i(, care iese dintr-o suprafa nchis, (, ataat corpurilor, este n fiecare moment egal cu viteza de scdere a sarcinii electrice, q(, localizat n interiorul suprafeei.

(1.2)

Relaia (1.2) exprim forma global a legii conservrii sarcinii.

B) Forma local.

Exprimnd curentul i( cu ajutorul densitii de curent , iar sarcina q(, n ipoteza unei repartiii de volum, cu ajutorul densitii de volum a sarcinii, (V, legea se scrie sub urmtoarea form:

(1.3)

Observaii.1) La folosirea acestei legi trebuie s se observe c i( este suma algebric a curenilor care strbat suprafaa (cu semnul + cei care ies i cu semnul cei care intr), adic normala , din , este normala exterioar (figura 1.2).

2) La derivarea integralei de volum, suprafaa ( trebuie s se considere mobil, odat cu corpu-rile de care este ataat (derivat substanial).

Dac considerm suprafaa fi-x, putem deriva sub semnul de integrare. n acest caz, variaia sar-cinii din interiorul suprafeei fixe este produs i de ieirea corpurilor ncrcate din suprafa, ca urmare a micrii lor fa de ea, adic apare i curentul de convecie:

;

.

Obinem forma dezvoltat a legii conservrii sarcinii:

.(1.4)

Viteza de scdere a sarcinii electrice din interiorul unei suprafee nchise (, fix, este egal cu suma dintre curentul de conducie, i( i curentul de convecie, iv(, care ies din suprafa.

1.1.2. Legea legturii ntre i .

n orice moment i n orice punct din spaiu, inducia electric este egal cu suma dintre intensitatea cmpului electric multiplicat cu constanta universal electric (0 i polarizaie:

(1.5)

Legea este valabil i pentru cmpul electromagnetic variabil n timp.

n vid , deci relaia exprim proporionalitatea universal, existent prin definiie, ntre inducie i intensitate:

.(1.5.a)

1.1.3. Legea polarizaiei electrice temporare.

Legea polarizaiei electrice temporare exprim dependena local dintre intensitatea cmpului electric i componenta temporar a polari-zaiei electrice:

.(1.6)

Forma explicit a acestei dependene depinde de materialul consi-derat i de condiii neelectrice, fiind determinat, cu anumit aproxi-maie, prin mijloace experimentale.

n cazul materialelor liniare i izotrope polarizaia temporar este proporional cu intensitatea cmpului electric:

;(1.7)

;

(e este o mrime de material, adimensional, numit susceptivitate electric, care depinde de natura materialului i de condiiile neelectrice locale (temperatur, presiune, etc.).

Se numesc izotrope, acele materiale care au proprieti locale independente de direcie. Ele pot fi n stare fluid sau solid amorf.

Materialele care se conformeaz acestei dependene se numesc liniare din punct de vedere dielectric.

n aplicaii, legea polarizaiei temporare se combin cu legea leg-turii, pentru a stabili legtura de material care rezult ntre inducie i intensitate.

A) Materiale fr polarizaie permanent.

;

.

, este permitivitatea relativ a materialului;

este permitivitatea absolut a acestuia.

Pentru vid avem (e = 0, iar pentru aer (e ( 0.

B) Materiale cu polarizaie permanent.

;

.

depinde de condiii neelectrice sau de tratamentele tehnologice ale materialului.

1.1.4. Legea fluxului electric.

Fluxul electric instantaneu, (( care trece prin orice suprafa nchis (, este egal cu sarcina electric adevrat instantanee q( din interiorul suprafeei:

(( = q(.(1.8)

Dac se exprim fluxul electric n funcie de inducia electric, i sarcina electric adevrat, n funcie de densitile ei, se obine:

.(1.9)

Prin aplicarea teoremei Gauss-Ostrogradski i separarea diferitelor specii de divergene rezult formele locale ale legii fluxului electric.

Reinnd doar prima divergen, cea de volum, se poate exprima cea mai cunoscut expresie a formei locale a fluxului electric:

.(1.10)

1.1.5. Legea fluxului magnetic.

A) Forma integral a legii.

Fluxul magnetic (fluxul vectorului inducie magnetic) printr-o suprafa nchis este nul, oricare ar fi forma suprafeei i n orice moment: (( = 0, sau,

.(1.11)

Aceast relaie este o lege general valabil, oricnd i oriunde, exprimnd o proprietate intrinsec, de structur, a cmpului magnetic: caracterul conservativ al fluxului magnetic.

Unitatea de msur a fluxului magnetic, n sistem internaional, este weberul [Wb].

B) Forma local a legii.

n domeniile de continuitate a funciei de punct , prin aplica-rea teoremei Gauss-Ostrogradski, relaiei (1.11), se obine:

;

, volumul mrginit de suprafaa (, fiind arbitrar, rezult:

,(1.12)

adic forma local a legii fluxului magnetic: n fiecare moment i n orice punct, divergena induciei magnetice este nul.

Inducia magnetic este un vector cmp solenoidal (fr surs), deci liniile cmpului magnetic sunt ntotdeauna curbe nchise.

1.1.6. Legea legturii dintre i .

n orice moment i n orice punct din spaiu, inducia magnetic este egal cu suma dintre intensitatea cmpului magnetic i magneti-zaie, multiplicat cu constanta universal magnetic (0:

.(1.13)

Legea este general valabil i pentru cmpul electromagnetic vari-abil n timp. n vid , relaia exprimnd proporionalitatea univer-sal existent, prin definiie, ntre inducie i intensitate:

.(1.13.a)

1.1.7. Legea magnetizaiei temporare.

Legea magnetizaiei temporare exprim dependena local dintre intensitatea cmpului magnetic i componenta temporar a magneti-zaiei.

.(1.14)

Forma explicit a acestei dependene depinde de materialul consi-derat i de condiii neelectromagnetice.

A) Materiale liniare.

Majoritatea substanelor sunt izotrope i liniare din punct de ve-dere magnetic. Ele nu au magnetizaie permanent, iar magnetizaia temporar este proporional cu intensitatea cmpului magnetic care o determin:

,(1.15)

unde (m este o constant de material, adimensional, numit suscepti-vitate magnetic.

De obicei aceast lege se folosete combinat cu legea legturii dintre i :

,(1.16)

sau:

.(1.17)

Mrimea se numete permeabilitate absolut a materialului, iar se numete permeabilitatea relativ a materialului.

Materialele magnetizabile temporar se mpart din punct de vedere al proprietilor magnetice n dou categorii:

materiale diamagnetice (cuprul): , substane nepolare, moleculele lor neavnd iniial moment magnetic rezultant.

materiale paramagnetice (aluminiul): substane polare, care se magnetizeaz n sensul cmpului magnetic aplicat, .

Ambele categorii de materiale se numesc materiale neferomag-netice cu (r (1, deci ( ( (0.

B) Feromagnetismul.

Fierul, cobaltul, nichelul i unele aliaje ale acestor elemente, se deosebesc de restul materialelor, prin valori extrem de mari ale permeabilitii relative (102 ( 105).

Experimental se constat c n acest caz, dependena B = f(H) nu mai reprezint o dreapt, ca pentru materialele dia i paramagnetice, permeabilitatea, (, fiind funcie de intensitatea cmpului magnetic, H.

1.1.8. Teorema lui Ampre.

A) Forma integral.

n regim staionar, tensiunea magnetomotoare (t.m.m.), adic tensiunea magnetic n lungul unei curbe nchise, este egal cu solenaia curenilor nlnuii de aceast curb:

.(1.18)

Tensiunea magnetomotoare este integrala de linie, pe o curb nchis, a intensitii cmpului magnetic :

.(1.19)

Solenaia, (, reprezint curentul de conducie total, adic suma algebri-c a curenilor din conductoarele care strpung suprafaa considerat (figura 1.3):

.(1.20)

Se utilizeaz termenul de solenaie n loc de intensitatea curen-tului electric de conducie deoarece, ultima mrime caracterizeaz un conductor, pe cnd solenaia este definit referitor la o suprafa, care poate fi strbtut de mai multe conductoare sau, de acelai conductor de mai multe ori.

B) Forma local.

n domeniile de continuitate a funciei , se poate aplica teo-rema lui Stokes integralei (1.19):

.

Cum S( este o suprafa arbitrar, obinem:

.(1.21)

Adic, densitatea de curent este egal cu rotorul intensitii cmpului magnetic.

Concluzia este c, este irotaional (cmp magnetic staionar) numai n domeniile fr curent.

1.1.9. Legea circuitului magnetic.

A) Forma integral.

Tensiunea magnetomotoare, umm, de-a lungul oricrei curbe nchi-se, (, este egal cu suma a doi termeni:

primul este solenaia,, corespunztoare curenilor care strbat o suprafa deschis oarecare, S(, mrginit de curba (;

al doilea termen este derivata n raport cu timpul a fluxului electric,, prin aceeai suprafa, S(, i se numete curent de depla-sare.

.(1.22)

Relaia (1.22) este general valabil (i n regim nestaionar) i poate fi scris explicit, sub urmtoarea form:

.(1.23)

Dac se alege un sens pozitiv pentru solenaie, prin suprafaa

deschis S( i acestuia i se asociaz, dup regula burghiului drept, un sens pozitiv al t.m.m., pe conturul supra-feei, (, se constat c, solenaiilor pozitive le corespund t.m.m. pozitive i invers. Prin urmare, n expresia (1.23) a legii, i sunt asociai prin regula burghiului drept (figura 1.4).

Observaii.1) ( i S( sunt arbitrare i trebuie considerate drept curbe i suprafee ataate corpurilor, n micarea lor.

2) n cazul corpurilor imobile legea circuitului magnetic are urmtoarea form integral:

;(1.24)

termenul se numete curent de deplasare.

3) Se numete regim, regimul variabil n care se poate neglija curentul de deplasare n legea circuitului magnetic, peste tot, cu excep-ia dielectricului condensatoarelor. n regim staionar i cvasistaionar, legea circuitului magnetic se reduce la teorema lui Ampre.

B) Forma local (valabil pentru sisteme de corpuri imobile).

n domeniile de continuitate a proprietilor fizice, aplicnd teore-ma lui Stokes membrului din partea stng a relaiei (1.24), se obine:

;

sau,

.(1.25)

Relaia (1.25) reprezint prima ecuaie a lui Maxwell.1.1.10. Legea induciei electromagnetice.

A) Forma integral.

Se numete inducie electromagnetic, producerea unei tensiuni electromotoare (t.e.m.) ntr-un circuit sau, n general, n lungul unei curbe nchise, datorit variaiei n timp a fluxului magnetic care strbate o suprafa sprijinit pe acea curb.

Sensul acestei t.e.m. este astfel nct, efectele ei se opun cauzei care a produs-o (regula lui Lenz).

Forma integral a legii induciei electromagnetice:

(1.26)

Tensiunea electromotoare produs prin inducie electromagnetic n lungul unei curbe nchise, (, este egal cu viteza de scdere a fluxului magnetic prin orice suprafa sprijinit pe aceast curb.

Relaia (1.26) se scrie explicit, sub forma:

.(1.27)

Observaii.1) Sensul de integrare pe curba (, adic sensul lui i sensul normalei la suprafaa , n raport cu care se calculeaz fluxul

(adic sensul lui ) sunt asociate dup regula burghiului drept.

2) n regim staionar, cnd fluxul magnetic nu variaz n timp, t.e.m. indus e nul pentru orice curb nchis, (:

.(1.28)

De aici rezult caracterul po-tenial al cmpului electric staio-nar. Teorema potenialului elec-trostatic i teorema potenialului electric staionar sunt forme parti-culare ale legii induciei elec-tromagnetice.

B) Forma integral dezvoltat.

Derivata fluxului magnetic n raport cu timpul este o derivat substanial (se ine cont de faptul c suprafaa considerat este n mi-care, odat cu corpurile din interiorul ei):

;

cum (legea fluxului magnetic), obinem:

.(1.29)

Aplicnd teorema lui Stokes ultimului termen al relaiei (1.29), obinem forma integral dezvoltat a legii:

;(1.30)

etrans. este t.e.m. indus prin transformare (pulsaie);

emic. este t.e.m. indus prin micare (rotaie).

C) Formele locale ale legii.

n cazul domeniilor de continuitate a proprietilor fizice locale, aplicnd teorema lui Stokes n relaia (1.30), se obine:

.

Suprafaa S fiind arbitrar, rezult forma local a legii induciei electromagnetice:

.(1.31)

Pentru corpurile imobile (v = 0), se obine:

;(1.32)

relaie care reprezint cea de-a doua ecuaie a lui Maxwell.

1.1.11. Legea conduciei electrice (legea lui Ohm).

A) Forma local.

Legea conduciei electrice este o lege de material, care generali-zeaz condiia de echilibru electrostatic. n regim electrocinetic, .

Forma local a legii se exprim prin relaia:

(1.33)

i are urmtorul enun:

Suma vectorial dintre intensitatea cmpului electric, , i inten-sitatea cmpului electric imprimat, , din interiorul unui conductor izotrop, este proporional, n fiecare punct, cu densitatea curentului electric de conducie din acel punct.

Factorul de proporionalitate este o mrime de material, numit rezistivitate, (, care depinde de natura materialului, de temperatur, etc.

Valoarea reciproc a rezistivitii se numete conductivitate, (:

Cu ajutorul conductivitii, forma local a legii conduciei se scrie:

.(1.33.a)

Observaii.

1) Condiia de echilibru electrostatic e forma particular a legii conduciei electrice pentru regimul electrostatic, n care .

2) n conductoare omogene, : sau, .

B) Forma integral a legii.

Se consider o poriune de circuit filiform n care este inclus i o surs de t.e.m. (figura 1.6). Circuitul fiind filiform, curentul se poate considera repartizat uniform pe seciune:

; ;

unde, S este aria seciunii transversale a conductorului.

Cum , se poate scrie:

;(1.34)

;(1.35)

, este tensiunea electric n lungul firului;

, este tensiunea imprimat.

Dac n relaia (1.35) nlocuim produsul scalar prin expresia sa, dat de (1.34), obinem:

.(1.36)

Relaie n care, mrimea se numete rezistena elec-tric a conductorului, ntre punctele 1 i 2.

n general, dac se noteaz:

uf - tensiunea electric n lungul firului;

ei - tensiunea electric imprimat;

R - rezistena firului;

i - intensitatea curentului;

se obine forma integral a legii conduciei electrice:

(1.37)

Pentru o poriune oarecare, neramificat de circuit filiform, suma dintre tensiunea electric luat n lungul firului, uf, i tensiunea imprimat, ei (t.e.m.), a surselor ce se gsesc n acea poriune de cir-cuit, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i o mrime caracteristic circuitului, numit rezisten electric.

Observaii.

1) n cazul n care conductorul este nchis:

uf + ei = e,(1.37.a)

e fiind tensiunea electromotoare de contur. Se observ c:

e = R(i.

2) n cazul unui circuit pasiv, ei = 0, deci:

uf = R(i.(1.37.b)

C) Teorema potenialului electric staionar. Legea lui Ohm.

Legea conduciei electrice este valabi-l att n curent continuu ct i n curent variabil n timp, pentru materiale liniare. n curent continuu, adic n regim staionar, este valabil teorema potenialului electric staionar:

(1.38)

i n consecin, tensiunea nu depinde de curba n lungul creia se calculeaz integrala, ci numai de punctele extreme:

;(1.39)

n care, ub este tensiunea ntre bornele 1 i 2ale conductorului.

Se obine urmtoarea form particular a legii conduciei electrice:

,(1.40)

cunoscut sub denumirea de legea lui Ohm.

Tensiunea electric la bornele unui circuit pasiv (fr surse), de curent continuu, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i rezistena circuitului.

Forme uzuale: ; sau, .

Semnificaii:

a) definiia rezistenei unui conductor: rezistena conductorului este numeric egal cu raportul dintre tensiunea electric continu, aplicat la capetele conductorului i curentul care-l strbate.

b) coninut experimental: raportul dintre ub i i nu depinde de aceste mrimi, ci de natura i dimensiunile conductorului.

Observaii.

1) Legea lui Ohm se refer la materiale liniare din punct de vedere al conduciei electrice. Exist i materiale ale cror rezisten depinde de valoarea tensiunii rezistene neliniare.

2) Rezistena electric a unei poriuni de conductor filiform are expresia:

(1.41)

i este totdeauna pozitiv.

n cazul unui conductor omogen i de seciune constant:

[(].(1.42)

3) Conductana electric, prin definiie, este:

(1.43)

i se msoar n siemens, [S].

4) Un element de circuit construit pentru a avea o anumit rezis-ten, se numete rezistor.

1.1.12. Legea transformrii energiei n conductori (Joule - Lenz).

A) Forma local.

Legea transformrii energiei n conductori este o lege general care, sub form local, d expresia energiei cedate de cmpul electro-magnetic n unitatea de timp i pe unitatea de volum:

Puterea, pJ, cedat pe unitatea de volum a conductorului, de cmpul electromagnetic, n procesul de conducie electric, este egal cu produsul scalar dintre intensitatea cmpului electric i densitatea curentului electric de conducie:

.(1.44)

Practic, pJ este o densitate de putere i se msoar n [W/m3].

n conductorii omogeni, , deci pJ reprezint cldura dezvol-tat n unitatea de timp i de volum, de conductor:

( 0.(1.45)

Pentru conductorii neomogeni, ; din legea conduciei elec-trice avem: , prin urmare se poate scrie:

.(1.46)

Primul termen al relaiei (1.46), ( 0, este ntotdeauna pozitiv i reprezint densitatea de volum a puterii pierdute ireversibil de cmpul electromagnetic i transformat n cldur (independent de sensul curentului ) - efectul Joule - Lenz.

Al doilea termen, cu semn schimbat, , care poate fi ne-gativ sau pozitiv, reprezint densitatea de volum a puterii cedate de sur-sele de cmp electric imprimat i primit de cmpul electromagnetic.

Dac vectorii i sunt omoparaleli, atunci pG > 0 i aceast putere este efectiv cedat de surs i primit de cmp (acest fenomen are loc n orice surs care debiteaz curent).

Dac i sunt antiparaleli (curentul strbate sursa n sens opus tensiunii electromotoare), pG < 0 i puterea este efectiv primit de surs i cedat de cmpul electromagnetic).

B) Forma integral.

Dac se integreaz expresia (1.44) pe volumul V al unei poriuni de conductor filiform, n care , i sunt paraleli, se obine pute-rea total, PJ, cedat de cmpul electromagnetic conductorului, n procesul de conducie a curentului electric:

.(1.47)

innd cont de caracterul filiform al conductorului, se poa-te scrie c, , transfor-mnd integrala de volum ntr-o integrala de linie a unei integrale de suprafa:

.

S-a considerat c este constant pe suprafaa S a conductorului i c .

PJ = uf(i.(1.48)

Puterea total cedat de cmpul electromagnetic unei poriuni de conductor filiform, n procesul de conducie electric, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului i tensiunea n lungul firului.

Conform legii conduciei electrice (forma integral), uf = R(i ei, deci se poate scrie relaia:

PJ = R(i2 ( ei(i = PR ( PG.(1.49)

Primul termen al relaiei (1.49) reprezint puterea disipat, adic puterea dezvoltat ireversibil sub form de cldur: PR = R(i2 > 0, legea Joule Lenz.

Prin integrare n timp, se obine cldura total dezvoltat n timpul (t = t2 ( t1:

.(1.50)

n curent continuu, pentru circuite pasive, tensiunea n lungul firu-lui, R(i, este egal cu tensiunea electric la borne, ub:

; respectiv, QJ = R(i2((t.

Al doilea termen cu semn schimbat, PG = ei(i, care poate fi negativ sau pozitiv, reprezint puterea generat, adic puterea adus n circuit de sursa de t.e.m., ei, care debiteaz curentul de intensitate i i este egal cu produsul acestor dou mrimi.

Dac PG > 0, adic ei i i au acelai sens efectiv, sursa produce energie, iar dac PG < 0, adic ei i i au sensuri efective opuse, sursa primete energie.

1.2. INDUCTIVITI.

1.2.1. Flux fascicular, flux total, definiia inductivitii.

Fie o bobin cu N spire, parcurs de curentul I care genereaz cmp magnetic. Se consider c toate spirele sunt traversate de aceleai linii de cmp (figura 1.7).

(

i

1

ei

2

q

EMBED Equation.3

2

1

uf

-q

ub

(

Fig. 1.5. Explicativ pentru asocierea sensurilor vectorilor.

Fig. 1.4. Alegerea sensurilor mrimilor vectoriale.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

i

Linie a cmpului EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Linie a cmpului EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

2

1

i

S

V

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

q( , (V

(

ds

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fig. 1.6. Poriune de circuit filiform.

EMBED Equation.3

(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(C)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fig. 1.3. Explicativ pentru modul de integrare.

Fig. 1.1. Explicativ pentru legea conservrii sarcinii.

Fig.1.2. Explicativ pentru sensul normalei la suprafa.

2021

_1044101714.unknown

_1044553206.unknown

_1044557097.unknown

_1044636399.unknown

_1044645199.unknown

_1105950564.unknown

_1105950604.unknown

_1105959589.unknown

_1105951928.unknown

_1105950571.unknown

_1105947155.unknown

_1105947269.unknown

_1105948229.unknown

_1105947252.unknown

_1044645339.unknown

_1044646716.unknown

_1044638081.unknown

_1044638089.unknown

_1044636548.unknown

_1044636566.unknown

_1044636513.unknown

_1044636540.unknown

_1044636509.unknown

_1044635732.unknown

_1044636150.unknown

_1044636389.unknown

_1044635811.unknown

_1044609936.unknown

_1044610062.unknown

_1044610367.unknown

_1044611115.unknown

_1044610247.unknown

_1044610058.unknown

_1044609877.unknown

_1044553722.unknown

_1044553859.unknown

_1044556168.unknown

_1044553858.unknown

_1044553498.unknown

_1044553634.unknown

_1044553461.unknown

_1044115696.unknown

_1044235069.unknown

_1044258039.unknown

_1044341185.unknown

_1044553160.unknown

_1044338120.unknown

_1044340071.unknown

_1044340213.unknown

_1044338259.unknown

_1044269362.unknown

_1044270108.unknown

_1044235942.unknown

_1044236969.unknown

_1044256120.unknown

_1044236812.unknown

_1044235199.unknown

_1044117727.unknown

_1044119069.unknown

_1044119976.unknown

_1044121169.unknown

_1044121608.unknown

_1044119998.unknown

_1044119880.unknown

_1044117815.unknown

_1044118746.unknown

_1044117760.unknown

_1044117063.unknown

_1044117286.unknown

_1044117324.unknown

_1044117102.unknown

_1044116122.unknown

_1044116749.unknown

_1044115749.unknown

_1044107651.unknown

_1044114462.unknown

_1044115483.unknown

_1044115493.unknown

_1044115044.unknown

_1044108590.unknown

_1044111833.unknown

_1044112428.unknown

_1044112476.unknown

_1044112373.unknown

_1044108910.unknown

_1044108553.unknown

_1044106550.unknown

_1044107225.unknown

_1044107645.unknown

_1044107052.unknown

_1044102170.unknown

_1044102665.unknown

_1044101959.unknown

_1044094147.unknown

_1044098057.unknown

_1044100567.unknown

_1044101281.unknown

_1044101671.unknown

_1044100802.unknown

_1044101121.unknown

_1044098301.unknown

_1044099157.unknown

_1044100339.unknown

_1044098994.unknown

_1044098288.unknown

_1044095864.unknown

_1044097624.unknown

_1044097923.unknown

_1044097439.unknown

_1044095680.unknown

_1044095794.unknown

_1044095617.unknown

_1043760767.unknown

_1043768000.unknown

_1043776430.unknown

_1044080399.unknown

_1044081527.unknown

_1044090809.unknown

_1044081782.unknown

_1044081363.unknown

_1044079505.unknown

_1044080102.unknown

_1043777836.unknown

_1043770347.unknown

_1043770685.unknown

_1043769773.unknown

_1043764874.unknown

_1043767443.unknown

_1043767654.unknown

_1043767411.unknown

_1043764984.unknown

_1043761105.unknown

_1043762634.unknown

_1043760913.unknown

_1033038522.unknown

_1033128807.unknown

_1043757224.unknown

_1043757301.unknown

_1033128841.unknown

_1033127032.unknown

_1033128703.unknown

_1033128761.unknown

_1033128539.unknown

_1033128582.unknown

_1033127506.unknown

_1033038645.unknown

_1033126978.unknown

_1033027309.unknown

_1033028570.unknown

_1033038400.unknown

_1033038470.unknown

_1033029925.unknown

_1033028540.unknown

_1032949740.unknown

_1032951810.unknown

_1032885460.unknown